數(shù)學整體建構教學實踐探思

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摘要：整體教學建構能夠促進小學數(shù)學價值最大化，提升教學效率。“結構化”是整體建構教學的起點，應用性是整體建構教學的指向，小學數(shù)學教師可通過探究核心知識，促進思維發(fā)展，促進學習結構的構建，通過知識的分析與整合，擴大知識的廣度和深度，從而增強知識的應用效果。

關鍵詞：小學數(shù)學；整體建構教學；教學策略

在系統(tǒng)論中，整體建構教學是指以系統(tǒng)的觀點，以合理的認知結構為目標，把教學過程中的各個要素看作一個系統(tǒng)，作為教學單元的整體設計。教師以數(shù)學知識為基礎的整體視域，通過結構分類促進小學生數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展，是一條不可回避的途徑，它能最大限度地發(fā)揮小學數(shù)學教學的價值，提升教學效率，教師可以從數(shù)學知識與學生生命成長的有機統(tǒng)一的角度對學生進行數(shù)學素養(yǎng)教育，引導學生產生自己的思想，使學生在數(shù)學教學中獲得最佳的學習效果。

一、大觀念：整體建構教學的出發(fā)點

“大觀念”是整個教學的出發(fā)點和目的。“大觀念”是指學科的核心內容和任務，反映學科性質，聯(lián)系學科主要思想及相關內容，是一個抽象概念，具有層次性和可移動性。在小學數(shù)學教師中建構“大觀念”，能促進學生對數(shù)學本質的理解以及整體、結構的發(fā)展。

（一）探尋知識內核

“大觀念”往往是數(shù)學知識的根基，具有發(fā)展與活力、寬容與專注的特征。就數(shù)學而言，老師要逐步引導學生產生思路。例如，教授“多邊形的面積”部分，完善“面積推導過程”中的知識轉化。對比不同圖形的面積推導步驟，使學生能深刻地理解“長方形長寬相互垂直”“平行四邊形底與高垂直”“梯形的上底、下底與高互相垂直”等規(guī)律的轉化價值，這就深刻地認識到面積是圖形中兩個垂直端點線段長度的乘積。

（二）促進思維發(fā)展

教師應準確理解課程內容，找出知識的核心要素，了解其中的邏輯和相關關系，了解知識結構的發(fā)展脈絡，這就是為什么小學數(shù)學教師不僅要引導學生探究數(shù)學知識的核心，而且要引導學生的“數(shù)學思維”去探索數(shù)學知識的核心。也就是說，在整體建構教學中，教師不僅要給學生以數(shù)學視野和數(shù)學頭腦對數(shù)學知識進行衡量，還應使學生掌握分析思維等一般思維方式。

二、結構化：整體建構教學的操作點

教師可引導學生按照數(shù)學專業(yè)知識的內在邏輯關系和構成順序，整合數(shù)學知識點，并引導學生，通過知識結構來表現(xiàn)出普遍美和邏輯美。

（一）延伸知識廣度

老師可以把分門別類的教學方法作為課程的一部分，目的是收集相關的數(shù)學知識。一般說來，教師可以按目的、內容、方法和過程來分類知識。原來零散、零碎的知識通過分類相互聯(lián)系。讓數(shù)學成為一個整體，突出數(shù)學的教育價值。比如，“認識厘米”“測量角度”“認識面積”“認識體積”等屬于不同的數(shù)學知識范疇，但它們之間卻存在著一個共同的聯(lián)系，即“一個被測量物體包含多少測量單位”。基于這一觀點，教師在教學中應將其視為“包含除”。用來控制與分類這些看起來不相關的數(shù)學知識，以使這些知識聯(lián)系起來。

（二）拓展知識深度

根據(jù)認知心理學的相關理論，接受外部刺激和影響不是一個被動的過程，而是一個與外部環(huán)境積極互動的過程。同化和適應是學生學習數(shù)學知識的兩條主要途徑。內化旨在促進數(shù)學知識轉化為學生的數(shù)學核心能力。通過內化數(shù)學知識，教師可以重建學生的認知模式，提高學生的數(shù)學能力。例如，在“不同分母分數(shù)的加減法”課上，教師不僅要引導學生運用不同的方法，如通分法、一般除法、化小數(shù)法等，比較“整數(shù)加減法”和“十進制加減法”，學生可以加深認識，從知識的表達中逐漸把握知識的本質，認識到分數(shù)、小數(shù)位數(shù)、整數(shù)的加減規(guī)則雖然不同，其計算規(guī)則背后的計算理論是相同的，在數(shù)學課上，教師應該從結構的角度進行教學，引導學生獲得所學的相應數(shù)學知識，學習所學的數(shù)學知識。在詳細的分析和比較中，豐富了學生的知識，實現(xiàn)了對數(shù)學知識的分類理解和認知結構的重構。

（三）橫向聯(lián)系，溝通數(shù)學知識的內在邏輯關系

數(shù)理結構相關性是指把學生最初的數(shù)學經驗內化為一種結構化和可轉換的策略。學生在再次遇到新問題時，能積極運用自己的經驗來解決問題。一個是運用知識的“生長點”。知識的生長點在于關注知識的“情境”，喚醒學生已有的知識去幫助他們，發(fā)現(xiàn)新知識的數(shù)學模型，以及傳達新舊知識之間的關系。比如，“認識平行四邊形”，常規(guī)的動畫就會逐漸縮短長方形的長，直到長和寬一樣長變成正方形。若再縮短一次，就會變成長方形。動態(tài)知識的動態(tài)特性使得兩個連接點之間存在著異同，縮短了學生的認知距離。在此基礎上，作者提出了問題：平行四邊形相鄰兩邊的長度分別為8厘米和5厘米。這個平行四邊形周長有多長？小學生還沒學過平行四邊形的周長公式，小學又沒有專門的課時，如果出現(xiàn)這樣的問題，學生就會根據(jù)自己的經驗有效地轉換學習長方形周長公式的經驗。自然地，有些學生把四條邊加成一條線段，其他人很快就會想到（8+5）×2=26（cm）。這一過程并不簡單，但是根據(jù)學生的實際應用過程，他們很清楚平行四邊形對邊相等的特點。創(chuàng)建平行四邊形和長方形的內在聯(lián)系，培養(yǎng)學生靈活運用知識解決問題的能力。

（四）更新成績評價體系

新課標實施后所用的內容和教學方法與以往相比發(fā)生了較大的變化，教學評估體系也必須適應這種情況。學生在很大程度上學習以獲得家長和老師的認可。所以，一個好的成績評估系統(tǒng)能提升學生的學習精神。在評價指標體系的內容上，學生的積極性更有可能提高對成績評價指標的要求，教師可以制定多樣化的評價指標，提高學生的學習精神和歸納、激發(fā)能力。

三、應用性：整體建構教學的指向性

（一）在分析中應用

運用數(shù)學的前提是學生對有關數(shù)學內容和知識有較準確的認識。為此，教師要引導學生分析數(shù)學知識，要求學生不僅要掌握基礎數(shù)學知識，也就是說，對于數(shù)學知識，教師不僅要引導學生形成基礎認識，而且要引導學生形成關系認知。同學們對所學的知識非常了解，能靈活有效地運用所學知識解決問題，是最直接的體現(xiàn)。老師要十分了解學生對知識的掌握情況，引導學生在數(shù)學問題上進入抽象問題情境。如教授“認識比”這部分內容之前，對于部分乘法和分組應用問題的理解常常是孤立的，即他們不了解應用問題和分組問題之間的關系。在教學中以關鍵短語轉換為核心，以“關系”橋梁為核心，引導學生確定轉換目標，即以什么量作為單位“１”的量，并且要認識到轉化后的單位“１”的量是已知還是未知。

（二）在統(tǒng)整中應用

對于數(shù)學應用，教師既要鼓勵學生以分析知識為基礎，又要綜合運用相關知識和學習過程，使學生掌握數(shù)學思想方法。通過教學，作者注意到，很多教師都能激起學生對“運算律”的記憶，并及時地教學生。因此，不僅要指導學生復習有關公式，還要使學生對學習過程進行反思。透過過程整合，學生認識到自己應該先提出假設，然后獨立于學習實際問題的“交換律”和“結合律”。這一“問題——猜想——驗證——不完全歸納”的學習方式，對學生的學習具有積極的啟示作用，使學生們意識到“交換律”的本質，即“交換不僅是交換公式中的數(shù)，也是與數(shù)前的符號交換”，“在這個公式里，數(shù)不是獨立存在的，而是與數(shù)字前面的符號一起存在”。另外，還應引導學生積極融入實踐，在產生困惑時重視抽象運算律，以促進學生對數(shù)學意義的有效理解。

四、結語

數(shù)學是一門“關系學”。按照關系數(shù)學的理論，數(shù)學中的每一個知識、每一種方法、每一種思想都不是孤立的，而是與其他的數(shù)學知識、方法、思想相關聯(lián)的。教師持有這樣的關系數(shù)學觀，能更好地對數(shù)學進行整體設計教學，讓學生學習數(shù)學的立體感與模式感，形成一套完整的綜合知識結構與體系，使學生學習數(shù)學更加有效。

參考文獻

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作者:馬彬 單位:甘肅省定西市通渭縣溫泉路學校