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關鍵詞:訴訟和解;行政訴訟和解;訴訟經濟;自由裁量權
一、行政訴訟和解概念
行政訴訟和解是指“雙方當事人于訴訟系屬中,就訴訟標的權利義務關系,互相讓步達成協議,以終結訴訟程序為目的之行為”。一般認為,其具有以下特征:(1)在行政訴訟過程中進行的;(2)行政主體與行政相對人在法律允許的范圍內,通過自主協商達成合意;(3)經法官確認后記入筆錄或依協議做出裁判;(4)目的在于解決糾紛,終結訴訟。
二、建立訴訟和解制度的現實必要性
(一)實現訴訟經濟
訴訟經濟指在訴訟過程中,應當盡量減少人力、物力和時間的耗費,以最低的訴訟成本取得最大的法律效益,實現訴訟目的。在訴訟量不斷攀升的現代社會,法院和當事人負擔日益加重,如何謀求以最少之人力、物力、時間解決紛爭,成為訴訟制度改革進程中值得關注的問題。行政訴訟和解對于簡化訴訟程序,簡化當事人訴訟成本,節約有限的司法資源都起著重要作用。
(二)規范和解行為
實踐中存在大量的“案外和解”,由于缺少法律的規定,沒有相關程序規范,這種異化了的解決糾紛方式便為被告威逼利誘原告和法院的“和稀泥”提供了空間,造成和解協議難以履行,不利于行政爭議的解決。此外,為了避免“敗訴”,行政機關往往采用各種手段威脅原告撤訴或者無原則地向原告讓步。原告在實體上處于劣勢地位,為了避免贏了官司,日后將面臨打擊報復,只能接受被告提出的“和解條件”。但是,現行法上又規定,對于原告撤訴的案件,再次以同一事實理由起訴的,法院不予受理。因為案外和解沒有現行法的保護,當事人達成的和解協議不具有法律效力,一旦原告撤訴,行政機關又不履行和解協議,相對人既無權對抗行政機關,又不能請求司法救濟。
(三)滿足構建和諧社會之需
單純的裁判解決方式只強調法官行使職權解決爭議,不能充分發揮當事人的主動性,往往不僅不能達到息訟和化解糾紛的目的,還可能激化和加深當事人之間的矛盾。和解是以當事人都能接受、都同意的方式解決爭議。“優于判決之處體現在,它不僅解決了糾紛,更消除了雙方當事人思想上的障礙——可以緩解人民群眾與行政主體的對立情緒”,減少社會矛盾和對抗,有利于和諧社會的建設。
三、建立我國行政訴訟和解制度
(一)規范行政訴訟和解的適用范圍
行政訴訟的被告是享有行政職權的行政主體,代表公共利益,在行政訴訟中有可能出現損害公共利益的情形,因此便需要對行政訴訟和解的范圍作適度的限制。一個總的前提標準是,行政主體在行政訴訟過程中享有一定的自主“處分權”,能夠回應原告的請求。筆者認為,行政訴訟中和解制度可限定在行政裁決案件、行政合同案件、行政機關自由裁量的行為以及行政主體怠于行使法律職權的行為。
1.在語言上使用運城方言。方言是名片,方言是鄉情。方言在《有啥諞啥》中的使用,營造了一種自然、親切、融洽的溝通氛圍,加之播出的內容都是發生在身邊的人和事,觀眾普遍反映愛聽、愛看、可信,一下子拉近了觀眾與媒體的距離,也開創了運城電視臺以方言形式播新聞之先河。
2.在運作上,采用新聞與干板腔嫁接的辦法。晉南干板腔詼諧幽默,不拘一格,信口拈來,是一種植根于晉南廣大人民群眾中、乃至黃河金三角地域的老百姓十分喜愛的民間說唱藝術。它承接中國古老文化的特點,通過鋃鋃上口的地方方言;借用蒲劇的道白形式,或高亢或婉轉,委婉動聽,猶如東北人與二人轉、山東人與山東快書一樣,非常受人喜愛的一種曲藝形式。
3.在手法上,運用直說——比喻——烘托相結合的辦法。《有啥諞啥》作為曲藝類民生新聞欄目,說的全是當地老百姓身邊的人與事,真實可信,貼近性強,為了達到最大化的教育效果,他們不但采用了直說法,而且使用了“比喻”法與“比興”法。下面信手拈來兩個實例子:
其一,在5月13日播出的《失蹤的新娘》節目中,講述稷山西埝村一村民在幾個貴州人的慫恿下,為兒子找了一個不知底細的外地媳婦,一家人竭盡所能善待未來的兒媳婦,不想就在結婚前一天兒媳婦卻神秘失蹤。節目在表述這一段是這樣說的:
西埝村的媳婦不了解,
就像鯉魚下了海,
搖頭擺尾不回頭,
養的再好不中留。
在這里運用比喻的方法,將騙婚者本來面目表現的淋漓盡致。
其二,在對運城一青年因為賭博外債累累,最后妻離子散。節目在表述賭博的害處時,運用比興的手法進行了說理。
有一回小戲叫《張連賣布》,
知曉的人有千家萬戶。
其中說張連好賭博,
偷偷在家中賣財物。
老婆把他來批判,
他和老婆來狡辯。
這回戲唱了多少年,
教化人,且莫上了賭博船。
如果誤上賭博船,
悔前容易悔后難。
這里運用人們熟悉的戲劇《張連賣布》的故事,引出賭博的害處,讓人在娓娓動聽的故事中對賭博的害處有了深刻認識。
4.評論到位是《有啥諞啥》的一個顯著特點。新聞評論,是針對現實生活中的重要問題直接發表意見、闡述觀點、表明態度的新聞體裁。評論和新聞一虛一實,如同鳥之雙翼,構成媒體的兩大文體。一條好的新聞,如果配上評論,那將起到畫龍點睛的作用。
“寓事于理”是《有啥諞啥》的一大特色,但在實際操作中,根據新聞事件的需要,適當加以述評,將“寓事于理”中的“理”放大,常常起到不錯的效果。譬如:在《養雞場帶來的煩惱》新聞中,針對一些養雞戶在自己院里養雞,雞糞引來許多蒼蠅,嚴重影響鄰居生活一事,《有啥諞啥》在節目最后是這樣說的:
規模養殖在村里建,換成自己也心煩。
鄉里鄉親常見面,低頭不見抬頭見。
自家養殖為掙錢,影響鄰居惹人煩。
鄰居不想撕破臉,個人應該自覺點。
為了關系都和諧,能不能徹底去解決。
咱把事情來回想,別人在咱門前養。
每天散發臭氣味,蒼蠅亂飛不得勁。
咱是不是心情愿,咱是不是有意見。
咱把事情想清楚,自己留路自己走。
別讓人家過不去,提起咱就老生氣。
今天就說這一段,養雞場應該有打算。
這種運用換位思想,絲絲緊扣當事人心里,一步一步展開闡述院落規模養雞對他人生活帶來的影響,讓當事人心悅誠服。節目播出不久,當事人來電表示,他們將很快采建設新的雞舍,不在因為自己致富,影響鄰里關系。這種適時評論的新聞,在《有啥諞啥》節目播出后,觀眾反響很大。有觀眾來電說,《有啥諞啥》節目報道事情有趣,節目最后的評論,同樣精彩;還有觀眾表示,他們平時看《有啥諞啥》節目最關注的是主持人是如何對這一事件做出評論的。
關鍵詞:數形結合;高中;集合;函數;解題
數學所關注的是實物的數量關系和空間形式.換言之,數學研究的是數和形.我國著名的數學家華羅庚有詩云:“ 數與形,本是相倚依,焉能分作兩邊飛? 數缺形時少直覺,形少數時難入微.數形結合百般好,隔裂分家萬事休.切莫忘,幾何代數統一體,永遠聯系,切莫分離.”這充分說明了數與形之間存在內在的本質聯系.而中學數學中代數與幾何這兩個分支課程,也說明了數與形兩者間的天然聯系,在這樣的大前提下,數形結合的方法便很自然而然的產生了.
數形結合,從字面的意思來理解,就是指在解決抽象數學問題的過程中,借助圖形的良好表達力,將數學關系用圖形方式直觀反映出來,進而更清楚、更簡潔地尋找到問題的答案.用數形結合方法可以使復雜問題簡單化、抽象問題具體化;能夠變抽象的數學語言為直觀的圖形、變抽象思維為形象思維,有助于把握數學問題的本質、把握數學中兩大研究對象“數”與“形”的矛盾.
要做到數形結合,就是要做到“以形助數”、“以數助形”.經由數到形、形到數的一一對應的轉化,達到優化解題過程的目的.通過對近些年來高考試題的考察分析,我們可以發現其中的很多題目都能夠通過數形結合方法加以簡化,并得到更快捷的解決方法.
然而,在數形轉化、結合的過程中,必須要遵循下述原則:
1.等價原則:
2.數形互補原則:
3.求解簡單原則.
在教學滲透“數形結合”時,教師應指導學生掌握以下幾點:
1.善于觀察圖形,以揭示圖形中蘊含的數量關系.
2.正確繪制圖形,以反映圖形中相應的數量關系.
3.切實把握“數”與“形”的對應關系,以圖識性,以性識圖.
下面,本文就數形結合在高中數學集合、函數題目中的應用進行具體闡述.
1.運用數形結合解決集合問題
集合是高中數學中的基礎知識,它充分體現了高中數學不同于初中數學的理念.并且,集合知識無論是在內在關系(即交集、并集、補集等) 上,還是在外在的表達式(如A,B,C) 上,都暗含著圖形的意味.運用數形結合方法解決集合問題,實際上就是將抽象的數學關系轉化成為具體的、形象的圖形關系,從而使之能夠幫助學生更加直觀地認識集合與集合之間的包含、交叉等關系.
在解題的過程當中,數軸和文氏圖是最常用的兩種圖形表達方式.數軸通常會用于處理具有模糊意義的集合問題,比如在對兩個集合A、B 的包含關系進行條件判定時,涉及到不等式的符號運算,就可以將兩個集合的關系反映在同一個數軸上,并在相應的點上進行代數式的標注,這樣很容易就能反映出各個代數式之間的大小運算關系,進行通過列不等式組的方法解決集合的運算問題; 而對于韋恩圖來講,則會用于處理較為具體化的集合問題尤其是數型集合問題.
1.1利用數軸解決集合的有關運算和集合的關系問題
規定了原點,正方向和單位長度的直線叫做數軸(Number axis)。所有的實數都可以用數軸上的點表示,因而可以用數軸表示不等式形式的集合,如:
例1設集合M=x|0≤x
A x|0≤x
分析:要求兩集合的交集,首先根據集合N中描述的不等式,求出x的解集。接著,將集合M,集合N表示在數軸上,數軸上方兩條線重合的部分即為所求,同時,需要注意重合部分端點的取值,只有此點對應的值在兩個集合中均能取到時,方可記為實心點。
解:由題目可以解得:N=x|-1
圖1
1.2利用文氏圖法解決抽象集合問題
所謂文氏圖法,即用封閉曲線(內部區域)表示集合及其關系的圖形.(Venn Diagram,也稱韋恩圖) 就是用幾個圈的相交、不相交來表示這其中的數量關系.簡而言之,就是用圓來表示集合,兩圓相交則表示兩集合之間存在公共元素,兩圓相離則表示兩個集合之間不存在公共元素.利用文氏便可以直觀地解答有關集合之間的關系的問題.如:
例2 設M,P是兩個非空集合,定義兩集合差M-P=x|x∈M且xP,則M-(M-P)=( )
A P BM∩P CM∪P D M
分析:本題讓學生單靠想象做確實是有難度,但若借助文氏圖法就會簡單許多.M、P分別表示M、P兩個集合,兩者重合的部分即為M∩P.
解:如圖2,畫出文氏圖
圖2
得答案為B
例3 有48名學生,每人至少參加一個活動小組,參加數理化小組的人數分別為28、25、15,同時參加數理小組的有8人,同時參加數化小組的有6人,同時參加理化小組的有7人,問同時參加數理化小組的有多少人?
分析:我們可用圓A、B、C分別表示參加數、理、化小組的人數(如下圖),則三圓的公共部分正好表示同時參加數理化小組的人數.
解:如圖3,畫出文氏圖:
圖3
用n表示集合的元素,則有:
n(A)+ n(B)+ n(C)- n(A∩B)
-n(A∩C)-n(B∩C)
+n(A∩B∩C)=48
即:28+25+15-8-6-7+n(A∩B∩C)=48
所以n(A∩B∩C)=1
即同時參加數理化小組的有1人.
2.運用數形結合解決函數問題
2.1運用數形結合思想解決函數取值范圍問題
例4 f(x)=2-x-1,x≤0x12,x>0,若f(x0)>1,則x0的取值范圍是( )
A -1,1
B -1,+∞
C -∞,-2∪0,+∞
D -∞,-1∪1,+∞
分析:本題中的函數是分段函數,判定使函數值大于某個數時自變量的取值范圍,最直觀簡潔的方法就是畫出圖象,因而將1看成函數y=1,f(x0)>1的解,即f(x)的圖象在y=1的圖象上的部分所對應的橫坐標的集合.
解:如圖4,在同一坐標系中,作出函數y=f(x)的圖象和直線y=1,它們相交于(-1,1),(1,1)兩點
圖4
由f(x0)>1,得x01,故選D
2.2運用數形結合解決求函數極值和最值問題
關于極值與最值的問題在中學教學中占有很大比重,無論是在初中還是在高中它的知識點所滲透的數學思想方法,對于培養學生的觀察能力、空間邏輯思維能力以及想象能力都具有舉足輕重的地位.在初中其考查的題型有很多,主要有定量問題、定形問題、幾何極值問題和簡單的函數問題.在高中它的分量就顯得更為重要,主要是求函數的極值和最值.在高中數學中求函數的最值是研究函數性質的一個尤為重要的方面,盡管它嚴格的理論指導需要借助高等數學知識,但由于其涉及的知識面寬、應用廣泛、方法靈活、訓練思維能力的效果十分顯著,所以在高考數學和數學競賽中占有相當重要的地位.
例5 求f(x)=x2+9+x2-10x+29的最小值.
分析:這是個比較復雜的無理函數的機制問題,根據題目所求是兩個正數的和的最小值(即大于等于第三個數),考慮引入三角形兩邊之和不小于第三邊.
解:f(x)=(x-0)2+(0-3)2+(x-5)2+(0+2)2
如圖5,建立直角坐標系,ΔABP
圖5
由三角形兩邊之和不小于第三邊,可得
f(x)=|PA|+|PB|≥|AB|
=(0-5)2+(3+2)2
=52
其中等號在P、A、B三點共線的時候成立.
例6 已知f(x)=x2+2x+1,存在實數t,使得當x∈1,m時,f(x+t)≤x恒成立,求m的最大值
分析:本題直接求解比較復雜,可以試著借助函數圖象獲解.
圖6
解:根據函數可進行左右平移,問題轉化為求當t為何值時,對于x∈1,m,f(x)=x2+2x+1的圖象恒在y=x圖象的下方.
則可以畫出f(x)=x2+2x+1圖象
當該圖象向右平移,且右半部分經過點(1,1),繼續向右平移,即出現x∈1,m,使得f(x+t)≤x;再向右平移,直到圖象左半部分經過點(1,1),繼續向右平移,則有f(x+t)≤x恒成立.
所以,m的最大值即f(x+t)與y=x除點(1,1)外的交點的橫坐標.
由(1+t)2+2(1+t)+1=1,解得t=-1(舍去)或t=-3,再由f(x-3)=x,解得x=1或x=4.
1 . 處理集合問題.
例1. 設A=[-2,4),B={x|x2-ax-4≤0},若B?哿A,則實數a的取值范圍是( )
A.[-1,2) B. [-1,2]
C.[0,3] D.[0,3)
解析:令f(x)=x2-ax-4,顯然此拋物線與x軸有兩個交點(x1,0),(x2,0).按B?哿A的要求,拋物線的位置應該是如圖1,于是f(-2)≥0,f(4)>0,即(-2)2-a(-2)-4≥0,42-4a-4>0, 解得0≤a
點評: 集合可以表示數軸上的點、線、函數的圖像、平面上的曲線或區域等等,此時,如果能根據集合代表的對象畫出相應的圖形,利用圖形的位置關系得到代數關系,往往能順利解題, 整個過程是“數形數”.這里從集合B中的條件, 聯想到它對應的拋物線,使集合間的關系直觀化,相應的代數關系則隨之確定,避免了解繁雜的含參數的不等式組.
牛刀小試1:設a≥-2,且A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x2,x∈A},C?哿B, 求a實數的取值范圍.(答案:≤a≤3)
2. 處理邏輯問題.
例2. 命題P:若x,y∈R,則x+y>1是x+y>1的充分不必要條件. 命題:函數y=的定義域是(-∞,-1]∪[3,+∞),則( )
A.“P或Q”為假 B.“P且Q”為真
C. P真Q假 D. P假Q真
解析:分別在同一直角坐標系中畫出|x|+|y|>1和|x+y|>1所表示的區域,前者是如圖2中正方形外的部分,而后者是直線x+y=1的右上方與x+y=-1的左下方.顯然由|x+y|>1能推出|x|+|y|>1,而由|x|+|y|>1不能推出|x+y|>1,故|x|+|y|>1是|x+y|>1的必要不充分條件, 命題P是假命題. 不難得到Q為真命題,故選D.
點評:若所求問題中的結構式含有明顯的幾何意義,比如a2+b2可看作點(a,b)到原點距離的平方,可看作過兩點(x1,y1)和(x2,y2)的直線的斜率),
|x|+|y|>a(a>0)時是封閉正方形的外部區域,|x|+|y|≤a(a>0)是封閉正方形的內部區域(含邊界)等等,則利用它們的幾何意義解決問題就非常簡便.
牛刀小試2:已知實數a,b滿足a+2b+10,b>0,則的取值范圍是 . (答案:
3. 處理單調性問題.
例3. 設函數f(x)=-x2+4x-10,(x≤2)log2(x-1)-6,(x>2)若f(6-a2)>f(5a),則實數a的取值范圍是 .
解析:首先畫出分段函數的圖像(如圖3),觀察其單調性.由此可知,函數f(x)在R上單增.于是由f(6-a2)>f(5a)可得:6-a2>5a,-6
點評:我們知道,若函數f(x)在區間D上為增函數,x1,x2∈D,且f(x1)
牛刀小試3:設函數f(x)=-x2+6x+e2-5e-2,(x≤e)x-2lnx, (x>e)若f(6-a2)>f(a),則實數a的取值范圍是 .
(答案:-3
4. 處理最值問題.
例4. 若不等式m},求m實數的最小值.
解析:設y=,則y2=2(x+)(y≥0),該函數的圖像是拋物線y2=2(x+)在x軸上方的部分.再設y=x+a,其圖像是一條直線. 在同一坐標系中畫出兩個函數的圖像(如圖4所示).
由圖像可知,當直線y=x+a經過拋物線的頂點
(-,0)時,不等式的解集是{x|x>m}的形式,且m的值最小,把(-,0)代入y=x+a得a=,由y=,y=x+,解得x=-或,所以m的最小值為.
點評:將不等式問題轉化為函數問題,然后運用函數的圖像解答,直觀明了,簡單快捷.
牛刀小試4:若曲線y=與直線y=x+b有公共點,求實數b的最大值.(答案:3)
5. 處理恒成立問題.
例5. 已知a>0且a≠1,f(x)=x2-ax.不等式f(x)
解析:f(x)
令P(x)=x2-,Q(x)=ax.在同一坐標系下,作出函數P(x)=x2-,Q(x)=ax的圖像(如圖5所示),則有a>1,Q(-1)≥p(-1)或0
點評: 本題中的f(x)
牛刀小試5:若x∈(1,2)時,不等式(x-1)2
6. 處理向量問題.
例6. 如圖6,在OAB中,點P是線段OB、AB的延長線所圍成的陰影區域(含邊界)內任意一點,且=x+y,則在直角平面內,求實數對(x,y)所示的區域在直線y=4下方部分的面積.
解析:(1)當P點在線段AB或其延長線上時, 實數對(x,y)有什么特征?
如圖6,設交直線AB于E,=x1+y1,=?姿,?姿≥1.由三點共線的充要條件知x1+y1=1, 則x=?姿x1,y=?姿y1,x+y=?姿(x1+y1)≥1.這表明對于直線AB右上方或直線AB上的點P都有x+y≥1.
(2)從=x+y,考慮對分解.
如圖7, 根據向量加法的平行四邊形法則可知,是平行四邊形CODP的對角線,A,O,C三點共線, O,B,D三點共線.于是x≤0,且y≥1.結合“直線y=4的下方”便得到線性約束條件x+y≥1,x≤0,y≥1,y≤4,可行域如圖8所示,于是所求的面積是×3×3=.
點評:本題以向量為載體,打破了過去傳統的線性規劃題型,具有結構新、背景新、解法新的特點,能有效考查考生的思維水平和綜合能力. 解題的關鍵是能由圖形的位置變化確定實數對(x,y)滿足的線性約束條件,顯然是“以形助數”的過程.
牛刀小試6:如圖,OM∥AB ,點P在由射線OM、線段OB及AB的延長線圍成的陰影區域內(不含邊界),且=x+y,則x的取值范圍是______; 當x=-時, y的取值范圍是______. (答案: x
7. 處理新定義問題.
例7. 對實數a與b,定義新運算“?茚”: a?茚b=a,a-b≤1b,a-b>1設函數f(x)=(x2-2)?茚(x-x2),x∈R.若函數y=f(x)-c的圖像與x軸恰有兩個公共點,則實數c的取值范圍是( )
A. (-∞,-2]∪(-1,) B. (-∞,-2]∪(-1,-)
C. (-∞,)∪(,+∞) D.(-1,-)∪[,+∞)
解析:由題意知,若x2-2-(x-x2)≤1,即-1≤x≤時,f(x)=x2-2;當x2-2-(x-x2)>1,即x時,f(x)=x-x2要使函數y=f(x)-c的圖像與x軸恰有兩個公共點,只須方程f(x)-c=0有兩個不相等的實數根即可,即函數y=f(x)的圖像與直線y=c有兩個不同的交點即可.
畫出函數y=f(x)的圖像(如圖9)與直線y=c,不難得出答案B正確.
點評:本題是定義新函數問題,主要考查考生閱讀、理解、遷移新知識的能力.突破了常規題型, 具有立意新、背景新的特點. “以形助數”是解題的關鍵. 在高等數學與高中數學的知識交匯處命題是近幾年高考命題的一種新趨勢, 其中定義新函數題屬高頻考點, 并常常置于選擇題或填空題靠后的位置,成為高考試卷的亮點,復習中要引起重視.
牛刀小試7:對實數a與b ,定義新運算“?茚”: a?茚b=a,a-b≤1b,a-b>1設函數f(x)=(x2-2)?茚(x-x2),x∈R.若函數y=f(x)-c的圖像與x軸沒有公共點,則實數c的取值范圍是 .(答案:c>)
以上介紹了數形結合法的七種應用,例題和練習題都很好地體現了數形結合法的基本思想和解題方法. 解題的原則是減少過程、提高速度,解題的關鍵是根據試題的特點,靈活選擇相應的方法:“數形”“形數”“數形數”“形數形”. 通過練習可以深化感悟,把握本質.
2、核桃樹還適合在每年5月中旬到6月下旬之間進行嫁接,這是嫁接時采用芽接,這個時間段,溫度濕度都特別適合核桃樹生長,而且砧穗都處于旺盛生長期,人們這時對它進行嫁接,容易讓組織愈合,而且嫁接以后芽萌動特別快木質化也會明顯提高,能讓核桃樹安全過冬。
3、在嫁接核桃樹時,一定要給他準備健康的接穗,正常情況下接穗可以選擇二年生的健康枝條,它把的底部削成楔形我不去,接穗上留二到三個芽,然后把它放到溫沙中進行養護,在嫁接之前直接把它取出就可以。
4、核桃樹稼接時還要把砧木處理好,可以在砧木上劈出一個口子,然后把準備好的接穗插入到里面,做好以后要及時進行包扎,在包扎的時候要先進行蠟封,然后再把接口處用塑料條包扎起來,在包扎的時候要把接口全部包嚴,不能讓傷口和露白的地方露在外面,包扎以后還要把塑料條扎緊,這樣能有效提高核桃樹稼接以后的成活率。