立體幾何

前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇立體幾何范文，相信會為您的寫作帶來幫助，發現更多的寫作思路和靈感。

立體幾何范文第1篇

一、關于教材與學情分析

1.教材分析

通過對立體幾何第一章的學習我們會感悟到：平面的基本性質是立體幾何的基礎，線面關系是中心內容、重點內容，而線面關系中的垂直關系又是重點內容的核心，是一根主線，它與平行的問題、垂直問題、距離和角的求解有著密切的關系。事實上，立體幾何中有關線面關系的許多“問題的主題眼”往往都在于垂直關系的識別、論證、巧用與挖掘。

2.學情分析

每當立幾第一章的教與學過后，從整體上看，學生對直線和平面位置關系中的概念、判定和性質以及距離和三大角的要領和求法已經基本掌握，對解證有關平行、垂直、距離和角等重點內容題目的技能正在形成，對標志著空間想象能力的觀察、判斷。繪制立體圖形的能力開始適應和習慣；但是不少學生對直線、平面位置關系的諸多要領判斷和性質和內在聯系、地位關系，核心樞紐之所在尚茫然，往往處于一種對號入座的狀態，解證題還不夠胸有成竹、運用自如，空間想象能力特別是對變式圖形中舉足輕重的生趣關系的識別、判斷能力還有待提高。本節課正是通過對典型例題的剖析，引導學生發現其核心，同過尋求探索出解證垂直關系問題的思維通徑，為今后的學習能夠舉一反三、擺脫題海奠定基礎。

3.關于教學內容的選擇和處理

本節課圍繞生趣、平行、距離和角等重點內容，精選了三道例題，其特點為：（1）選區題目適度，具有典型性；（2）目標明確，具有針對性；（3）循序漸進，具有階梯性。

本節課重在展示學生的思維活動，訓練學生發現規律，探索結論的過程。對于例1，我采取和方式是師生共同研討，教師引導學生歸納總結、發現規律，對于例2，我采取和是學生分組討論的方式，教師鼓勵學生積極思考，大膽探索。對于例3，我采取和是巧設質疑，辨析討論的方式，讓學生在自主探索的同時，感覺到有一種成就感，從而對今后的學習增強自信。這在自主探索的同時，感覺到有一種成就感受，從而對今后的學習增強自信。這在自主探索的同時，感覺到有一種成就感，從而對今后的學習增強自信。這樣安排，符合學生年齡特點，也符合教學中的可接受性原則與科學性原則。

4.教學目標、重點、難點和關鍵

依據教學大綱的要求及結合以上對教材和學情的分析，本節課教學目標：

（1）過對典型例題目的剖析，使學生領悟到垂直關系不在解證線面關系問題中的核心作用及如何尋求解證垂直問題的思維通徑。

（2）通過對典型例題的研討，培養學生空間想象能力，邏輯思維能力以及善于發現、敢于探索的創造性思維能力。重點：垂直關系在解證線面關系問題中的核。已作用難點：對垂直關系的捕捉、挖掘、創設關鍵：學生熟練地掌握和運用有關垂直（線線、線面、面面）的定義、定理。

二、關于教學方法及教學手段的選用

關于教學方法，本節課側重采用的是引導發現法。即教師引導發現，學生自主探索，本節課每道例題解證及相應規律的發現，主要是在教師的啟發引導下或學生的辨析討論中，學生積極思考而得出，讓學生有充分思考機會，始終處于一種主動學習的狀態之中，其遵循的原則主要是主體性原則和創造性原則。

關于教學手段，我選擇了多媒體計算機輔助教學，其意圖主要有這樣幾點：

1.顯示圖形的形成、變化過程，突出強化教學重點。如例1

2.展示色彩鮮明、反差強烈的圖形，突破教學難點。如例2

3.分解復雜圖形為簡單圖形，洞察本質，抓住關鍵。如例3

4演示圖形的旋轉過程，創設情境，激趣，如例4

三、關于學法指導

“授人以魚，不如授人以漁”，教給學生如何學習是教師的職責。本節課教師引導學生發現規律，讓學生通過自己的努力得到相應的結論，而不是以簡單方式把結論直接告訴學生，同時讓學生明白，對不同問題只要不滿足于停留在表面，敢于深入過去善于歸納總結，就會有所發現，有所創造，則此使學生感受到一種成功感，增強了學習的興趣與自信，切實變被動為主動，變學會為會學。

四、關于教學過程的設計

（一）開門見山，自然引入

自然引入課題，使學生明確學習目的，點明主題。

（二）剖析例題，發現規律

1.例1（投影）充分體現垂直關系中線線、線面、面面之間

‘轉化思想’闡明立幾中解證有關垂直和空間角問題的題眼往往在于垂直關系，提示垂直關系充分時----認真查找，選擇捷徑。

2.例2（投影）充分體現平行與垂直間的轉化思想，闡明立幾中解證有關干行問題的題眼往往在于垂直關系，提示垂直關系隱蔽時----深入挖掘，架設橋梁

3.例3（投影）闡明立幾中有關距離問題的題眼往往在于垂直關系，提示垂直關系不足時----恰到好處當創設，突破障礙。

（一）移訓練，鞏固提高

（二）歸納小結，整體把握

在學生歸納總結的基礎上，教師完善補充，使解證線面關系問題的內在聯系、一般規律、“題眼”所在得以提煉。濃縮、升華。

（三）反饋質疑

反饋學生對知識的掌握情況，解決學生質疑問題。

評析：

立體幾何范文第2篇

一、數形結合，化抽象為具體

數形結合方法是數學中解決習題的一種常用方式，在數學的多種習題中都有應用，比如，函數類問題需要結合函數圖像進行解決，橢圓、雙曲線問題需要借助畫圖等，在立體幾何中，數形結合方法也同樣適用，甚至應用數形結合的方法可以使立體幾何的習題更加簡單化.數形結合方法就是指，在進行習題的解決過程中，將數學問題與立體幾何的圖形問題進行相互轉化，將原本抽象的數學圖形問題轉換為圖形與代數相結合的方式進行解決.通過數形結合的解題方法，可以使原本抽象的圖形變得具體化、形象化、方便理解，從而使得解決問題的過程變得更加輕松.在立體幾何中應用數形結合方法需要我們讀懂題目，了解題目中圖形的具體特征，能夠根據圖形的特點和規律構造相關的代數方程，最終通過解方程的形式解決立體幾何的相關問題.

例1如圖所示，在一個長方體房間中，一只螞蟻要從房間的A點爬到C′點，已知長方體房間為6 m×8 m×10 m，求螞蟻需要爬行的最短距離？

分析題目要求的是螞蟻的最短路程，這是一個最短距離的問題，但是最短距離的問題只在平面圖形中涉及，在立體幾何中又該如何解決呢？于是解決問題的最簡單有效的方法就是將立體幾何的問題轉化為平面圖形的問題，進而通過代數運算進行解決.在這道題目中，可以將立體圖形進行展開，于是所求的最短路程就是平面中線段AC′的距離，計算的方法就是AC′=（AD+CD）2+CC′2.這樣，通過將立體幾何的問題與代數問題進行結合，就可以使立體幾何的問題變得簡單、具體、易于理解.

二、向量計算，化復雜為簡單

在立體幾何的解決方法中，還有一種簡單有效的解決問題的方法，就是向量計算法.向量計算法是指在利用立體幾何的三視圖以及斜二測圖，通過在立體幾何中建立三維坐標系，代入向量，應用數學知識以及數學語言，實現立體幾何的計算的方法.立體幾何的計算往往涉及平方計算、開方計算，在計算數據簡單的情況下，平方與開方計算能夠相對簡單，但是在計算數據復雜的情況下，計算的難度就大幅度提升，計算的錯誤率也會隨之提升，而在立體幾何的計算中應用向量可以大大降低計算的難度.在立體幾何的向量計算法中，需要對向量的位置關系以及數量關系進行判斷，進而找出向量的夾角或者利用向量之間的平行以及垂直關系實現題目的計算.向量計算的方法在立體幾何求解異面直線間距的問題時，可以有效減少計算的時間，同時大大提高解題的正確率.

例2如圖所示，在空間直角坐標系中，有一個正方體ABCO-A′B′C′D′，其棱長是a，則A′C的中點E與AB的中點F之間的距離為多少？

解析由于題目中給出了直角坐標系，顯然是讓我們利用向量法進行計算.由于題目的已知，所以不需要我們再建立直角坐標系進行計算，我們可以根據給出的圖，找出所需要的點

三、分割補充，化雜亂為規則

在數學習題中，對圖形進行分割或者補充來簡化原本的題目也是一種數學思想.立體幾何中的割補法就是這種數學思想的產物，割補法分為兩個方面，分割：即將原來的立體圖形進行分割，分割成多個易于計算的幾何體，方便問題的解決.補充：即在原有立體圖形的基礎上，對原來的圖形進行補充，使之成為一個易于觀察的幾何體，方便計算.不管是分割還是補充，其根本目的都是為了簡化計算，從而將原本的不規則立體圖形轉換為規則的立體幾何圖形，通過這樣的分割和補充的方法解決立體幾何的問題，對數學思維以及空間想象能力的培養也大有好處，是一種高效、有益的解決數學問題的方法.

例3如圖所示，有一個被平面截得的圓柱體，被截后，其最長的母線長為5，最短的母線長為2，且圓柱體的底面半徑為3，求被截后的幾何體的體積是多少？

立體幾何范文第3篇

一、理論與實踐相聯系，增強學生

的知識體驗

在立體幾何解題過程中，我們可發現不少題目均是架構于多種多樣的柱體、球體、錐體中，然而學生由于缺乏足夠的實際經驗，未能充分了解與把握空間幾何體的內在性質與外在形狀.實際上，在形體展現上，空間幾何體所顯示的直觀圖與其真正形狀還是有一定的區別，而不少學生的幾何思想仍停留于初中階段的平面幾何知識上，因此對立體幾何存在感知困難.因此，在高中立體幾何教學中，教師應引導學生運用正確模型來解決對應的數學問題，并注意將教學與實際相聯系，為學生創設一定的情境，讓學生于具體情境中去感受與體驗知識.

1．認識立體幾何的生活實際意義

引導學生認識到立體幾何知識在生活實際中的應用是十分廣泛的，并發揮著重要的作用.如修建橋梁、房屋，還有家具擺放等，均會應用立體幾何知識；機械加工的各式各樣的圖紙，體現了多種視圖；一些工件也是由不同立方體組合而成的.

例如，在講“空間幾何體”時，教師可向學生展示一些空間實物與模型，如球、棱柱、圓錐等，并呈現金字塔圖片、上海浦東建筑物圖片等，讓學生從圖中找出自己熟悉的幾何體，讓學生認識到生活中處處有立體幾何知識，同時這些知識給我們的生活帶來許多便利.

2．加強實踐操作，增強情感體驗

在立體幾何教學過程中，教師應有目的、有意識地培養學生的動手操作能力，讓學生通過親身體驗來體會立體幾何知識的無限魅力，更深刻地理解知識與把握知識.如教師可讓學生通過折紙游戲，如折一折、試一試、比一比、畫一畫、做一做等，以分析與解決一些立體幾何問題，讓學生更深刻地理解知識.

另外，教師還可將學生分成幾個小組，讓學生試一試，依據三視圖來擺放空間組合體，比比哪個小組擺得最快、最正確.亦或讓學生利用手上的幾何體來拼出一些新物體.這樣，在具體操作情境中，學生可以相互交流、討論，從而發現自己的不足之處，并及時改進.同時，在動手操作過程中，學生還可多方位、多側面、多角度地觀察、分析與體驗，然后從中發掘新知，發現有關數學規律，從而對知識有更深刻的印象.學生可以輕松地將空間問題向平面問題加以轉換，幫助學生聯系已有知識與經驗，分析與解決新的問題.

二、巧用多媒體教學，營造良好學

習氛圍

多媒體因其不可比擬的優勢，在教學領域的運用越來越廣泛，尤其是立體幾何教學.通過多媒體演示，可以將復雜問題變簡單，將抽象問題變直觀.當然，在情境教學中，多媒體教學的優勢更是不用說，不但能夠豐富教學環境，還可創設一個和諧、愉快的學習氛圍，降低學生對新知的陌生感與恐懼感，使教學更有親切感與趣味性.

第一，在教學中，教師可借助多種多媒體軟件，如幾何畫板、Flash、Author ware等軟件，賦予幾何圖形生命與活力，向學生展示形象、生動、具體的立體圖形，以幫助學生直觀感知知識，拉近學生與知識的距離.同時，還可適當地配上動畫短片與聲音等，讓學生身臨其境，從而培養學生的空間想象力，開發學生學習立體幾何的潛能.

例如，在講“球、圓錐、圓柱等定義”時，很多學生難以想象出立體幾何是根據平面圖形多種旋轉而成.這時，教師可利用計算機來模擬演示，如矩形圍繞一邊、半圓繞著直徑、直角三角形繞著它的直角邊旋轉而成的多種立體圖形，在觀察過程中，學生可在腦海中構建平面圖形的空間變化.這樣，不但能激發學生的學習熱情，調動學生的學習積極性，更有利于學生理解知識.

第二，在立體幾何教學中，教師還可通過圖文并茂的多媒體對知識進行綜合處理，將相關的例題編為一題多解，一題多變等形式，并讓學生選擇性地比較演示，以幫助學生靈活運用所學知識，提高學生的解題能力.

例如，立體幾何中關于異面直線所成角的相關問題，不但可以通過立體知識求解，還可通過向量來求解.如兩點直線解析式的求解，有兩點式、頂點式、一般式等不同解法.這樣，通過多媒體，讓學生更直觀地比較知識，運用知識.

立體幾何范文第4篇

關鍵詞：構造法；解題；立體幾何；技巧；方式

引言：通過構造法進行解題，是在解題的思維當中，針對已經掌握的知識以及解決的方法通過分解、結合、變換、對比、界定、推進等方式進行思維再創作，切實的將猜想、總結、嘗試等重要的數學方法融入其中，透過運用各種知識之間的相互關系及性質，有計劃的建立一個數學模型，讓出現的問題在這個模型上可以進行轉化，進而快速、獨特、新穎、簡潔地得到解答。構造法的使用對于提升創意意識有很大幫助，培養了求異思維及創新性思維，提升分析問題和解決問題的能力。

一、構造法的含義

所謂“構造法”是數學里面的概念和方法通過固定的形式，經過有限個步驟可以定義的概念和可以達成的方法。自從數學產生的那天起，數學里的構造性的方法也就隨之產生了?？墒菢嬙煨苑椒ㄟ@個術語的提出，以至將這個方法推向實踐，并致力于研究這個方法，是和數學基礎的直覺派有關聯。由于直覺派對數學的“可信性”的考慮，提出一個具有代表性的口號：“存在必須是被構造?！边@就是構造主義。

二、構造性數學與非構造性數學的區別與聯系

為了真正認識構造性數學同非構造性數學之間的區別，文章通過兩條工作準則為準。首先，是可以在非構造性數學當中建立，但是在構造性數學當中無法建立的原則：排中律；其次，是被比肖伯稱作是全能的極限原理，假如（an）是{0，1}上的序列，那么可以說對于所有的n，an=0，也可以說對于N，aN=1。

如圖1中表達，LPO的構造性解釋代表的是，我們具有一個有限的措施，它可以用于任何一個{0，1}上的序列（an），或者可以說明對每一個n來講，an是=0，或者可以說構造一個N，讓它滿足aN=1的條件。假如真的要通過這樣的方式，那么，我們就會有一個統一的方法來處理（比如：費爾馬的最后定理，黎曼預測以及哥德巴赫猜想）很多懸而未決的問題，可以判定應當通過如此寬泛的統一性解決的方法是無論如何都無法找到的，因此LPO并非構造數學的工作原理。但凡可以稱之為經典的定義都被構造法規定需要使用LPO，而就算不會用到LPO，也要通過另一類同LPO構造方式相類似的原理進行，那么，這些從實質上來講，屬于非構造性。

構造數學和非構造數學相互間的關聯在于“共生性”和“分岔性”兩方面。大家通常都會有一種錯覺，認為構造數學需要“依附”于非構造數學才可以發展。其實并非如此，通常構造數學要遠比非構造數學可以為一些定理給出更加自然、更加明了的證明，甚至還有可能獲得一些新的非構造數學的定理。因此，這兩個類型的數學相互間的關聯是相互依偎的共生性關系。

從另一個層面來講，一個已經成熟的定理在認證了排中律的條件下，會出現幾種經典等價的說法，其中有的可以構造性地進行證明，這樣就常常會出現一個經典的定理具備很多種異常不同的構造性講解。

構造性和非構造性數學不但具備以上區別，也有一定的關聯，二者相互依附。數學的構造性方式在進展中會自然而然的直接通過非構造性數學的想法得到的；非構造性數學里面又經常會具備構造性數學的因素，百分之百的非構造性數學是不存在的。

三、使用構造法進行答題需要注意哪些

第一步，通過構造法進行立體幾何題的解答同其他方法解幾何題相同，一定要進行認真的觀察，首要就是審題，一定要先認真審題，弄明白題目中已經具備的條件都有哪些，需要解題人要解答的部分有什么？將已掌握的內容和最終的目的從結構上進行分析，觀察都具備哪些特點，各個部分相互之間存在了哪些相同點和不同點，如果結構特點比較隱蔽，就要采取變形的方式，將其特點盡可能的展現出來。

第二步，在題目的掌握條件、最終目的的兩大部分被找到結構特征時，就要對其進行聯想。要思考一下，有哪些部分具備以下結構特征：首先，要思考一下這些結構的特征都會引出怎樣的結論？會導出怎樣的過程？命題要怎樣進行？會出現哪些可能？其次，要通過針對這些條件、因素、過程、結論采取一一攻破的方式進行考察，看看可否同問題的目的相聯系，只要是可以的部分，都應當把他們進行排除。最后，對于剩余的部分，要進一步給予觀察，要從中找出可以同目的聯系在一起的部分作為構造對象。結合在以往的內容里找不到可以構造的對象，就應當找出接近的部分，想盡一切方法將其改造成接近結構特點的部分。

第三步，針對被確定下來的構造對象，要考量有哪些可以進行的構造形式，對于每一種方式要逐一進行考量，查看怎樣的構造形式最符合目的的表現，并將其選出進行構造。

四、通過實例講解如何巧用構造法解立體幾何題

結合在問題條件里面的數量關聯的幾何意義和背景相當明顯或者非常隱蔽，或許可以通過某種形式同幾何圖形創建起聯系，否則可能要考量透過構造幾何圖形把題目里面的的數量關聯直接表現在圖形當中，之后，通過圖形的性質在所構造出的圖形當中尋找到問題的結論。構造的圖形，最好可以是一個不但具備簡單的特性，還要熟悉其性質的條件，這些幾何圖形包含了平面幾何圖形、立體幾何圖形和透過創建坐標獲得的解析幾何圖形。

所謂的立體幾何題，通常要用簡易的幾何題作為基礎，對其中的線和面的位置甚至是空間角進行討論、計算，其中，很多題目呈現的并非是標準的正方體、長方體等幾何體，而是通過拆解后的多面體，進而加大了解題的難度，如果可以透過補型建立起標準的幾何體，就可以輕松地將題目的難度降低。

例題：如圖2中所示，這是一個邊長為1厘米的正方形，四條邊分別由A、B、C、D代替，其中MD┴AB、BC、CD、AD四條邊，NB┴AB、BC、CD、AD四條邊，并且這里面的MD=NB=1，其中，E代表了邊BC的中點。

問題：

（1）解答出異面直線NE和AM所構成的角的余弦值為多少？

（2）在線段AN當中是否有S點存在，形成了ES┴平面A、M、N？如果存在，將AS線段的長度解答出來；如果不存在，請說明理由。

結束語：構造法的種類有很多，本文僅僅通過解答立體幾何來進行簡單的講解，構造法在進行立體幾何題的解答時，屬于一種創造性思維的活動，運用構造法將問題解決，不但可以鍛煉學生的分析能力、處理問題的能力，還可以鍛煉學生的想象能力，并且最重要的是，鍛煉了學生的創造性思維能力以及思維品質，值得關注的是，構造法還通常會與數學歸納法、反證法等一些方式進行配合運用。構造法并不是萬能的解題方法，要通過具體的題目，具體的問題進行分析和判斷，要靈活的選擇符合該題的解題方式。

參考文獻：

[1] 山東省安丘市實驗中學，高金濤.山東省安丘市育英中學，鄒蘭芹.教師課后反思的幾個切入點[N].學知報.2010.

[2] 秦泗偉.從一節習題課的教學設計探索高中數學課堂有效教學的實施[J].延邊教育學院學報.2010.（02）.

[3] 陶興模.市八中高三數學教師，特級教師，蘇步青教育獎獲得者.數學：立體幾何題成攔路虎[N].重慶商報.2005.

[4] 和德輝.“誘導”學生數學興趣的四種方法[A].中國當代教育理論文獻――第四屆中國教育家大會成果匯編（下）[C].2007.

立體幾何范文第5篇

1. 已知[m，n]為兩條不同直線，[α，β]為兩個不同平面，那么使[m∥α]成立的一個充分條件是（ ）

A. [m∥β，α∥β]

B. [mβ，αβ]

C. [mn，nα，m?α]

D. [m]上有不同的兩個點到[α]的距離相等

2. 給定下列四個命題：①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面互相平行；②若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直；③垂直于同一直線的兩條直線互相平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直. 其中真命題的序號是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

3. 一個六面體的三視圖如圖所示，其側視圖[正視圖][側視圖][俯視圖] [1][2]是邊長為2的正方形，則該六面體的表面積是（ ）

A. [12+25]

B. [14+25]

C. [16+25]

D. [18+25]

[ ]4. 如圖，在長方體[ABCD-A1B1C1D1]中，[AB=BC=2，AA1=1]，則異面直線[AC1]與[BB1]所成角的正切值為（ ）

A. [223] B. [13] C. [2] D. [22]

5. 如圖所示，正方體[ABCD-A1B1C1D1]的棱長為1，[O]是 [ ]面[A1B1C1D1]的中心，則[O]到平面[ABC1D1]的距離為（ ）

A. [24] B. [12]

C. [22] D. [32]

6. 如圖，正方體[ABCD-A1B1C1D1]的棱長為2，動點[E，F]在棱[A1B1]上，動點[P，Q]分別在棱[AD，CD]上，若[EF=1，A1E=x，][DQ=y，][DP=z]（[x，y，z]均大于零），則四面體[PEFQ]的體積（ ）

[ ]A. 與[x，y，z]都有關

B. 與[x]有關，與[y，z]無關

C. 與[y]有關，與[x，z]無關

D. 與[z]有關，與[x，y]無關

7. 正三棱錐[P-ABC]的高為2，側棱與底面[ABC]成45°角，則點[A]到側面[PBC]的距離為（ ）

A. [655] B. [355] C. [5] D. [5]

[ ]8. 如圖，四棱錐[P-ABCD]中，四邊形[ABCD]為矩形，[ΔPAD]為等腰三角形，[∠APD=90°]，平面[PAD]平面[ABCD]，且[AB=1，AD=2，E，F]分別為[PC，BD]的中點，則下列結論不正確的是（ ）

A. [EF∥]平面[PAD]

B. 四棱錐[P-ABCD]的表面積為6

C. 平面[PDC]平面[PAD]

D. 四棱錐[P-ABCD]的體積為[23]

9. 已知三棱柱[ABC-A1B1C1]的側棱與底面邊長都相等，[A1]在底面[ABC]內的射影為[ΔABC]的中心[O]，則直線[AB1]與底面[ABC]所成角的正弦值為（ ）

A. [13] B. [23] C. [33] D. [23]

10. 點[A，B，C，D]在同一個球的球面上，[AB=BC=2，AC=2]，若四面體[ABCD]的體積的最大值為[23]，則這個球的表面積為（ ）

A. [125π6] B. [8π] C. [25π4] D. [25π16]

二、填空題（每小題4分，共16分）

11. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 .

13. 如圖，四邊形[ABCD]中，[ABAD，AD∥BC，][AD=6，BC=4，AB=2]，點[E，F]分別在[BC，AD]上，[EF∥AB].現將四邊形[ABEF]沿[EF]折起，使平面[ABEF]平面[EFDC]，則三棱錐[A-CDF]的體積的最大值為 .

14. 已知在三棱錐[T-ABC]中，[TA，TB，TC]兩兩垂直，[T]在底面[ABC]上的投影為[D]，給出下列命題：①[TABC，TBAC，TCAB]；②[ΔABC]是銳角三角形；③[1TD2=1TA2+1TB2+1TC2]；④[S2ΔABC=13S2ΔTAB+S2ΔTBC+S2ΔTAC]（注：[SΔABC]表示[ΔABC]的面積）. 其中正確的是 .

三、解答題（15、16題各10分，17、18題各12分，共44分）

15. 如圖，在四棱錐[P-ABCD]中，平面[PAD]平面[ABCD]，[AB=AD，∠BAD=60°]，[E，F]分別是[AP，AD]的中點.

（1）求證：直線[EF∥]平面[PCD]；

（2）求證：平面[BEF]平面[PAD].

16. 如圖，在棱長均為4的三棱柱[ABC-A1B1C1]中，[D，D1]分別是[BC，B1C1]的中點.

（1）求證：[A1D1∥]平面[AB1D]；

（2）若平面[ABC]平面[BCC1B1]，[∠B1BC=60°]，求三棱錐[B1-ABC]的體積.

17. 如圖1，在矩形[ABCD]中，[AB=2BC]，點[M]在邊[DC]上，點[F]在邊[AB]上，且[DFAM]，垂足為[E].若將[ΔADM]沿[AM]折起，使點[D]位于[D]位置，連接[DB，DC]得四棱錐[D-ABCM]，如圖2.

（1）求證：[AMDF]；

（2）若[∠DEF=π3]，直線[DF]與平面[ABCM]所成角的大小為[π3]，求直線[AD]與平面[ABCM]所成角的正弦值.

18. 如圖所示，在四棱錐[P-ABCD]中，側面[PAD]底面[ABCD]，側棱[PA=PD=2]，底面[ABCD]為直角梯形，其中[BC∥AD]，[ABAD]，[AD=2AB=2BC=2]，[O]為[AD]的中點.

（1）求證：[PO]平面[ABCD]；