數學廣角
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數學廣角范文第1篇
【中圖分類號】 G623.5 【文獻標識碼】 A
【文章編號】 1004―0463（2015） 24―0059―01
數學廣角是人教版獨具個性的編排內容，長久以來數學思想方法教學是我們教學中的短板，對學生發展而言是一種重大的缺失。筆者歷經三年的苦苦探索，凝心聚力創設了強化體驗――感悟數學思想;情境激活――沉淀數學思想;實踐應用――激活數學思想的教學模式。下面，筆者就此詳細談些體會。
一、強化體驗――感悟數學思想
依據數學思想方法的逐步滲透原則，將學生熟知的實例呈現出來，讓數學思想產生于學生的真實體驗。在數學廣角教學中，教師要關注學生參與、體驗，使學生在體驗中感悟數學思想。
如，教學“廣角：排列組合”時，剛一出示例子，就有學生看出兩件上衣搭配三件下裝有6種不同的搭配方法，可還是有一部分學生一臉茫然，不知所措。這時，筆者馬上調整自己的教學策略，對學習能力較差的學生，讓他們擺一擺圖片，在擺的過程中數出搭配方法;對學習能力一般的學生，讓他們連一連線;對能力較強的學生，啟發他們想一想、算一算。這樣教學，讓每一個學生都有展示自己的機會，每一個學生都能自由、平等地參與實踐活動，每一個學生都能在參與活動的過程中主動思考、選擇策略，進而提升數學思維能力。
二、情境激活――沉淀數學思想
在數學廣角教學中，思想方法目標的落實上要遵循逐步滲透的原則，不能激進求速成，滲透的理想境界是“潤物細無聲” 。為此，在教學中，筆者創設了能夠吸引學生參與的各種情境，讓他們以一種積極的狀態，主動參與到數學教學過程中來。在這樣的氛圍下，筆者適時啟發引導，讓學生根據自己的體驗逐步領悟，進而解決數學問題。
反思以往的教學，正是因為我們不重視在創設有效情境的過程中滲透數學思想方法，導致學生數學思維方式和解決問題手段單一與薄弱。放眼長遠，由于數學思想方法教學的缺失，學生只習慣套用公式或模仿例題來解題，而不能創造性地解決問題。后果可想而知，那只能是越學越吃力，最后甚至厭學。
如，在執教“數學廣角重疊問題”時，由于集合的思想方法比較抽象，學生只能在學習過程和學習活動中充分體驗，逐步感悟。為此，在教學中，筆者先后設計了兩種不同情況下的兩對父子數人數的情境，根據統計表畫一畫韋恩圖的活動，依據韋恩圖想一想怎樣列式解答等。這些活動的有效開展，使得學生能用不同的學習方式，從不同的認知角度感悟集合的思想方法。
三、實踐應用――激活數學思想
眾所周知，數學思想的形成需要經歷三個階段，即模仿形成階段、初步應用階段、自覺應用階段。數學廣角的價值取向不是學生會解多少題，而是重在追求學生在探究中經歷知識再發明再創造的過程，關注的是學生思維品質的培養、創新意識的增強。教學中，教師可以巧設各類練習，旨在一次次地用數學思想“敲打”學生，讓學生在反復“敲打”的過程中，幫助學生學會用數學的眼光觀察生活，從而不斷體驗數學的價值與魅力，不斷積累感悟和明朗思想，直至形成主動應用的意識。
數學廣角范文第2篇
一、培養數學意識——選好提升學生素養的切入點
數學意識是指能用數學的觀念和視角去觀察、解釋和表示事物的數量關系、空間形式和數據信息，能主動地用數學思想、方法來思考問題，遇到問題能夠自覺地從數量上進行觀察和思考，形成一種量化的思維習慣，數學意識是數學素養中的數學觀念品質的表現形式，是數學素養的一個重要組成部分，培養學生的數學意識是提升學生的數學素養基礎。
【案例1】 四上數學廣角烙餅問題教學片斷
（一）情景導入，提供素材
師：同學們家里有廚房嗎·你們進過廚房嗎·進去做什么·
生：燒飯。
生：燒飯·那是勞動課，今天應該講的是什么數學知識吧！
師：廚房里有什么數學問題嗎·那么我們來看看小麗家廚房里的數學問題。（課件出示例1圖）小麗媽媽正在為全家人做自己的拿手絕活——烙餅。（板書課題：烙餅問題）
師：請同學們仔細觀察、理解圖中的內容，從圖上你能得到哪些信息·
生：餅的兩面都要烙，每面3分鐘，鍋里每次最多只能放兩個餅，一共要烙3個餅，怎樣才能盡快吃上餅·
師：烙一張餅要多少時間·（6分鐘）烙三張呢·
生：一張餅3分鐘，烙三張要18分鐘。
生：一張一張烙太費時間，先烙2張，再烙一張，要12分鐘。烙第三張時，鍋里只放一面。
生：怎樣才能盡快吃上餅·就是求烙3張餅所需最少的時間，12分鐘烙好，烙第三張時，鍋里只放一面，這里可能就浪費了時間，也許不是最少時間。
師：有道理，那么烙3張餅可以怎樣烙時間最少呢·
（二）活動操作，探究規律
讓學生用硬幣烙一烙，同桌說說用了幾分鐘，是怎樣烙的·
師：誰愿意把你烙餅的方法介紹給大家。
生邊烙邊說：
③②3分鐘②拿掉
③①3分鐘③好了
①②3分鐘①②也好了
我的烙法只用9分鐘。
師：使用這種方法時，你發現了什么·
生：哦，我知道了，鍋里面必須同時放2張餅，也就是鍋里不能空，這樣時間才會最少。
繼續探究：烙4張、5張……10張餅呢·小組合作，把表格填寫完，并討論想想你發現了什么·
拓展延伸：一個鍋一次能同時烙3個餅，兩面各需要烙3分鐘，烙熟6個餅最少需要多少時間·
假如這個鍋一次能烙10張餅，而現在有15張餅要烙。請你想一想，需要多少時間·
生：要想時間最少，鍋里不能空，可以用總面數÷最多烙的張數×每面烙的時間=最快時間。
數學意識的培養與數學知識技能的學習有著密切關系，但知識技能的掌握不能簡單地代替數學意識的培養。培養學生的數學意識，不僅要使學生理解和學習現成的數學知識和技能，而且要使學生逐步學會主動地從數學的角度觀察和認識世界，初步形成用數學的觀點和方法看待事物、處理問題的能力。也就是說，學生有數學意識就是能夠把生活中的具體問題與數學建立起聯系，用數學的方法和觀點看待事物，能利用已有的知識去解決實際生活中簡單的數學問題，能解釋周圍生活中的數學現象。
在這個案例中，學生能從廚房里感受到數學問題，心理學研究表明，意識到問題的存在是思維的起點，沒有問題也就沒有思維，數學意識活動是一種思維過程。通過小麗家廚房里的數學問題：怎樣才能盡快吃上餅·引發學生進行表層思考：①怎么烙比較節省時間·引導學生互相合作，做到把每一種方法都表示出來，羅列出烙餅的種種可能，并算出所需時間。②比較：時間浪費哪了·讓學生根據已有事實進行數學推測和判斷，激起學生探究欲望。并在此基礎上進行深層思考：①怎么安排才能每次都烙2張餅·讓學生自主擺一擺，引導學生實際操作，加強外部操作的直觀性，誘發數學思考，幫助學生在操作中發現規律，在反思中完善發現形成數學思考的基本方法。②探究：烙4張、5張……10張餅呢·引發學生根據問題的需要，借助已有的數學知識探尋解決問題的有效策略，從一般的探究活動中進行演繹推理：要烙的餅的張數是雙數，2張2張地烙；要烙的餅的張數的單數，先2張2張地烙，最后3張按上面的最優方法烙最節省時間。再拓展到每次可烙多個餅的情況。通過從未知到已知、從簡單到復雜、從數學到思維等一系列的活動，逐步形成正確的數學思考方式。正如華羅庚教授所說，培養學生的思維意識首先訓練學生使其有一雙發現問題的慧眼，能從現實生活中發現數學問題，從而為數學探索與活動指明了方向。
數學廣角范文第3篇
一、運用信息技術虛擬現實,把知識還原于生活實際
課程標準中指出:“數學教學是數學活動的教學。教師要緊密聯系學生的生活環境,從學生的經驗和已有的知識出發,創設生動的數學情境……”這就要求教師在教學中,要盡量將學生在生活中見到、聽到、感受到的數學現象和數學問題帶入課堂,拉近學生與數學的距離,使抽象的數學概念變得通俗易懂,從而使他們體驗到數學的價值。而信息技術的超時間、空間的虛擬現實功能,可以模擬現實教學中不可能出現的虛擬生活情境,學生在這種情境中學習,很容易與自己的生活實踐或個體經驗、感受聯系起來,在“活”的環境中輕松掌握知識。
二、運用信息技術激發興趣,調動學生的求知欲望
利用信息技術來上課,學生的熱情會比常規的數學課堂要高出很多。根據不同的指令,計算機可以進行不同的工作,可以性地前進、后退,也可以聯想性跳轉、鏈接。展示的內容圖文并茂,影音同步,多姿多彩。這樣的人機交互方式能使學習的過程不再枯燥呆板,而是妙趣橫生,學生的學習興趣能很好地激發起來,形成強烈的學習動機。當學生對學習的對象產生濃厚的興趣時,他會積極主動地進入學習活動。傳統的教學手段和設施由于其局限性,往往不能滿足學生的需要,會影響教學的效果。而信息技術教學手段則能彌補傳統方法的不足,使教學具體、生動、形象。針對小學生好奇心強、活潑好動的性格特點,善用信息技術進行數學課堂教學,通過形象生動的畫面,聲像同步的情境,悅耳動聽的音樂,能迅速吸引學生的注意力,激發學生的學習興趣,促使他們自主自覺地參與學習活動。
三、運用信息技術優化過程,提高“數學廣角”教學效率
培養學生的抽象思維能力是數學教學的主要目標之一,運用信息技術不僅縮短了教師的板書時間,簡化了教學過程,加快了教學節奏,把較抽象的數學知識直觀地展現在學生面前,而且還可以使學生在一節課中能保持著積極的思維和思考狀態,使他們吸收到更多的知識,有效地提高了課堂教學效率。這是傳統的數學教學所無法比擬的。
如《數學》三年級上冊第112頁的“巧妙搭配”:通過課件出示兩件上衣,三件下裝的畫面,問:有幾種穿法?我們可以根據學生的回答拖動上衣和下裝進行搭配,通過課件的直觀展示,學生很快就想出了幾種方案。這樣就更有效地解決了教學中的重點,突破了難點,又激活了學生的思維,優化了教學過程,豐富了教學形式,提高了教學效率。
數學廣角范文第4篇
數學思想方法需要學生在不斷的實踐中體驗感悟，數學思想方法的滲透需要經歷一個長時間的過程。教材中“數學廣角”內容遵循螺旋上升的原則，旨在有步驟地滲透數學思想方法。因此教師要梳理整套教材，進行橫向和縱向比較，在認真解讀教材的基礎上融會貫通地把握各冊教材每個知識點之間的聯系。如二上的排列組合（1）與三下的排列組合（2），教材在編排、內容和側重點上有什么不同，它們之間又有什么聯系？又如四上的優化都是在多種解決問題策略中滲透優化思想。
教師在梳理的基礎上還要深入解讀教材中呈現的圖片、文字，切實領會編者的意圖。特別是對新教材中出現的圖文結合的對話多問幾個“是什么”“為什么”，使自己在不斷的追問中理解知識之間的內在聯系和每個知識點后面蘊含的數學思想和方法。如五上的《植樹問題》，細讀教材，我們發現編者目標定位清晰：讓學生經歷數學建模的過程，掌握植樹問題中間隔數之間的關系，并會用它來解決簡單的實際問題。教學中將給學生滲透一一對應、化繁為簡、構建數學建模的思想方法確定為教學目標之一。
二、比較歸類，在比較中凸顯數學思想方法
小學數學教學中使用比較策略，有利于幫助學生深入辨析概念，感悟數學思想方法。數學思想方法是“數學廣角”教學的依據，在教學中教師要引導學生在比較歸類中遷移類推發現方法。如教學《烙餅問題》時，教師引導學生從簡單入手探究烙1張餅、2張餅需要的最短時間后，相機提問：“烙熟1張餅最少要6分鐘，烙熟2張餅怎么也只要6分鐘？”學生通過在1張、2張的最短時間對比中初步感知優化。又如在探究1張餅、2張餅的基礎上，引導學生通過動腦思考、動手實踐、自主探究烙2、4、6、8等雙數張餅的時間，讓學生經歷烙雙數張餅的時間的計算方法的建模過程。再以烙3張餅所需時間的計算為教學重點，引導學生動手操作探究烙3張餅的最佳方法。孩子舉手爭著發表意見，有的說12分鐘，有的說18分鐘，還有的說9分鐘。當學生說道9分鐘時老師故意夸張地說：“啊，這么少，才9分鐘。”一石激起千層浪，孩子們在質疑比較中思維不斷地發展。教師再通過讓學生操作演示、課件再現“烙3張餅需要多少分鐘”的最佳方法的全過程，加深學生對知識的理解，使學生體驗到“柳暗花明又一村”的驚喜。然后從3張餅的烙法推廣到5、7、9等單數張餅的烙法，讓學生在思考中探尋到最優的烙餅方法。最后，再通過表格整理、分析“烙餅張數”和“烙餅時間”的關系，發現“烙餅規律”，建立數學模型。從直觀到抽象，讓探究層層遞進，在比較歸類、遷移類推中逐步提升學生的思維。
三、動思結合，在探究中滲透思想方法
1.靜心等待，讓學生在做中思
“數學廣角”的內容活動性和操作性比較強，教師應積極創設各種情境，引導學生動手操作，為學生提供思考的空間。讓學生在操作中積累活動經驗，在操作中體驗和感悟數學思想方法。
學生動手操作、填表、比較分析，展示研究結果。學生在動手操作中經歷探索、發現、總結規律的過程，提高數學學習能力，體驗感悟數學思想方法。教學中教師以滲透“從簡單物找出規律、應用規律解決問題”的思想方法為抓手，讓學生在嘗試、探索中感受數學解決問題的過程和方法。
2.相機善問，以提問導學促思
在“數學廣角”的教學中，教師要巧妙地設計問題，把問題問在該問處，問在當問處。讓學生在“知其然”的同時“知其所以然”，促使學生在質疑、解疑的過程中體驗數學思想方法。
如教學《找次品》時，教師創設美國“挑戰者”號發射的新聞，讓學生了解次品的危害，引出課題。再用課件出示4個零件，其中一個是比較輕的次品，引導學生發揮各自的聰明才智，找出這個次品。有的學生說用手掂一掂，有的學生說用天平來稱。教師再讓學生結合課件中的天平，把稱的過程演示出來，發現只稱兩次就能找出次品。接著創設情境：9個羽毛球，其中一個比較重，你能在5分鐘內把這個次品找出來嗎？
學生自己設計方案，并動手操作驗證方案。在尋找次品的活動中，教師通過問題的設計，引導學生在觀察―實踐―對比中選擇最優的方案，使學生在動思結合中體驗感悟數學思想方法。
數學廣角范文第5篇
一、舍之有理
1. 教學“一個餅、兩張餅的烙法”
學生對一個餅的面數、兩個餅的時間推算有多大的困難？在教學中是否真的有必要討論“一個餅要烙幾面？需要幾分鐘？怎么烙？兩個餅怎么烙？需要幾分鐘？”而且用手勢來演示烙兩個餅的過程，學生需要這樣的幫助嗎？
【我的教學片斷】
教師出示烙餅要求：每次最多只能烙兩個餅，兩面都要烙，每面3分鐘.
師：這句話告訴我們什么？
生：一次最多只能烙兩個餅，而且兩面都要烙，每個面都要烙3分鐘.
師：一次可以烙3個餅嗎？可以烙一個餅嗎？
生：每次只能烙一個或者兩個餅.
師：那么烙一個餅需要幾分鐘？烙兩個餅又需要幾分鐘呢？
學生口答
生：烙一個餅需要6分鐘，烙兩個餅也需要6分鐘.
師：為什么餅的個數不一樣，所用的時間卻一樣呢？
生：因為兩個餅可以一起烙，所以所用的時間一樣.
教師小結：因為鍋里一次最多可以烙兩個餅.
這個環節通過對烙一個餅、兩個餅的處理，使學生對“怎樣烙餅最省時”有了進一步的認識，這個認識不是教師告知學生，而是學生結合生活經驗，通過觀察深入思考逐步獲得，這樣能用更多的時間來探究3個餅烙法.
2. 教學“6個餅的烙法”
許多老師在教學6個餅烙法時，都會讓學生對比6個餅分成2個2個2個烙好，還是分成3個3個烙好.通過兩種不同分法的對比，確實讓學生感悟到：（1）烙的次數和所用時間相同的情況下，選擇哪種烙法更加好.（2）從“優化”角度出發，學生在“省時”的前提下還考慮了“省事”.但本課難點應在3個餅最優烙法上，所以6個餅沒有必要大費周章的比較.
【我的教學片斷】
師：除了4個餅，你認為還有幾個餅也能像這樣分成2個2個的同時烙？
生：6個、8個、10個……
（雙數的餅）
師：那么烙6個餅需要幾次？要用多少時間？
學生口答.
生：需要烙6次，一共需要18分鐘.
如果學生在這里回答了6個餅可以分成3個3個烙，那么就快速對比下，如果學生沒有說，那么可以快速帶過，畢竟學生已經很好掌握了4個餅的烙法，而6個餅只是套用4個餅的烙法，對學生來說是很簡單的一件事.
3. 教學“烙餅的規律”
對于“要不要發現烙餅張數與最少時間之間的關系”一直存在爭論，是不是沒有總結出來烙餅的規律就是一個遺憾？烙餅規律的總結是否有助于學生提升思想方法？而只有“烙餅的最少時間 = 烙的餅數 × 每面需要的時間”這個規律在學生的頭腦當中建構，課堂才會更具深度和完整性. 如果學生在這里能順利得出烙餅規律更加好，如果不能很順利的出來，我們完全沒有必要非要讓學生發現不可.因為烙餅問題的核心思想是：理解不同張數餅的最優方案關鍵是“每次總烙2個餅，不讓鍋里有空余”.只要在探究的過程中，把餅分為奇數個餅和偶數個餅進行分析，就自然而然地解決了知識上的問題，又能讓學生在探索過程中發現認知規律，還可以將大量的時間節省下來，使學生有充足的時間進行教學思考.而且這個規律還有很大的局限性，如果一個鍋能烙3個餅呢？所以學生只要知道怎么烙最省時就可以了.
【我的教學片斷】
師：請同學們仔細觀察這個表格，你有什么發現？
生：每多烙一張餅時間就增加3分鐘.
教師在課堂上要充分體現“三講三不講”原則，在教學中教師要考慮到學生到學情，有些教學目標就應該舍去，如果教師在教學中做到面面俱到，處處關注，反而導致教學中的目標不夠明確， “學生自己能學會的知識不講”更能體現教師的心中是否裝有學生，真正提高機會讓學生自己嘗試探索.
二、取之有道
1. 教學“3個餅的烙法”
3個餅的烙法要讓學生參與知識的形成過程，通過9分鐘烙法和12分鐘烙法進行比較，讓學生進一步體驗優化的根源是“每次總烙2個餅，別讓鍋有空余”.如何來突破3個餅的烙法，讓學生能真正理解這種烙法，明白為什么時間會少，少在那里？我覺得很有必要進行兩次動手操作探究.
第一次操作：
師：請你猜一猜烙3個餅需要幾次，一共需要多少時間？
生2：我的方法只要9分鐘就夠了.
師：請同學們動手來驗證9分鐘的烙法是否可行.
（動手驗證并且記錄）
學生到黑板上演示9分鐘到烙法，敘述烙餅的過程.
師：2號餅為什么要放在黑板上？
生2：拿出2號餅，才可以烙1號和3號，這樣用的時間就最少.
生3演示烙餅過程
第二次操作：
師：這種方法，請你動手再操作一遍，并重新記錄.
生：9分鐘的烙法，因為這種方法用的時間少.
師：時間少？少在哪里？
生：12分鐘的烙法烙了4次，9分鐘的只要3次就夠了.
師：為什么次數會不一樣呢？
生：12分鐘的烙法第3、4次，鍋里只烙了一個餅，鍋里有空余.
師：那你們覺得怎么烙最省時間？
生：只要每次總烙2個餅，這樣所用的時間肯定最少.
從統計表中可以看出：1. 學生能快速說出9分鐘烙法的人數很少，大部分學生的想法都是要烙12分鐘；2. 第一次講解后大部分學生已掌握，但這種掌握是模仿的，不是學生主動探索出來的；3. 第二次操作后，幾乎全部的學生都會了.所以2次動手操作很有必要，進一步感悟“交叉烙”的優化性，為后面學習打下基礎，只有在烙3個餅的時候，舍得花時間，整個課堂才會更有深意.
2. “烙餅問題”的運用
“烙餅問題”是一種數學思考方法，優化思想是我們生活中經常遇到的問題.當學生建立模型后，還應該讓學生運用優化思想，利用烙餅問題的模型解決生活中的實例，提高學生運用所學知識解決問題的能力.
【我的教學片斷】
出示教材107頁的例2.
師：這個題目和我們學過的“烙餅問題”有聯系嗎？
生：可以把醫生看成是“鍋”，可以把同學看成是“餅”.
師：怎么檢查所用的時間肯定最少？
生：只要每個檢查沒有空余是節省時間的最有效策略.
