概率統計

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概率統計范文第1篇

1.（北京）在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，從中隨機摸出一個小球，其標號大于2的概率為（）

A.15B.25C.35D.45

2.（上海）數據0，1，1，3，3，4的中位數和平均數分別是（）

A.2和2.4B.2和2

C.1和2D.3和2

3.（天津）七年級（1）班與（2）班各選出20名學生進行英文打字比賽，通過對參賽學生每分鐘輸入的單詞個數進行統計，兩班成績的平均數相同，（1）班成績的方差為17.5，（2）班成績的方差為15，由此可知（）

A.（1）班比（2）班的成績穩定

B.（2）班比（1）班的成績穩定

C.兩個班的成績一樣穩定

D.無法確定哪班的成績更穩定

4.（重慶）某特警部隊為了選拔“神”，舉行了1000米射擊比賽，最后由甲、乙兩名戰士進入決賽，在相同條件下，兩人各射靶10次，經過統計、計算，甲、乙兩名戰士的總成績都是99.68環，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21.下列說法中，正確的是（）

A.甲的成績比乙的成績穩定

B.乙的成績比甲的成績穩定

C.甲、乙兩人成績的穩定性相同

D.無法確定誰的成績更穩定

5.(河南)在一次體育測試中，小芳所在小組8人的成績分別是：46，47，48，48，49，49，49，50.這8人體育成績的中位數是（）

A.47B.48C.48.5D.49

6.（陜西）我省某市五月份第二周連續七天的空氣質量指數分別為：111，96，47，68，70，77，105.則這七天空氣質量指數的平均數是（）

A.71.8B.77C.82D.95.7

第7題圖7.（安徽）如圖，隨機閉合開關K1，K2，K3中的兩個，能讓兩盞燈同時發光的概率為（）

A.16B.13C.12D.23

8.（山西）某班實行每周量化考核制，學期末對考核成績進行統計，結果顯示甲、乙兩組的平均成績相同，方差分別是s2甲=36，s2乙=30.比較兩組成績的穩定性，結果是（）

A.甲組比乙組的成績穩定

B.乙組比甲組的成績穩定

C.甲、乙兩組的成績一樣穩定

D.無法確定

9.（江西）下列數據是2013年3月7日6點公布的中國六大城市的空氣污染指數情況：

城市北京合肥南京哈爾濱成都南昌污染指數34216316545227163這組數據的中位數和眾數分別是（）

A.164和163B.105和163

C.105和164D.163和164

10.（武漢）袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同.在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出3個球.下列事件是必然事件的是（）

A.摸出的3個球中至少有1個球是黑球

B.摸出的3個球中至少有1個球是白球

C.摸出的3個球中至少有2個球是黑球

D.摸出的3個球中至少有2個球是白球

11.（廣東）為了解中學生獲取資訊的主要渠道，設置“A.報紙，B.電視，C.網絡，D.身邊的人，E.其他”五個選項（五項中必選且只能選一項）的調查問卷，先隨機抽取50名中學生進行該問卷調查，根據調查的結果繪制條形圖如圖，該調查的方式是（），圖中的a的值是（）

第11題圖A.全面調查26B.全面調查24

C.抽樣調查26D.抽樣調查24

12.（蘭州）“蘭州市明天降水概率是30%”，對此消息下列說法中正確的是（）

A.蘭州市明天將有30%的地區降水

B.蘭州市明天將有30%的時間降水

C.蘭州市明天降水的可能性較小

D.蘭州市明天肯定不降水

13.(杭州)根據2008~2012年杭州市實現地區生產總值（簡稱GDP，單位：億元）統計圖所提供的信息，下列判斷正確的是（）

第13題圖A.2010~2012年杭州市每年GDP增長率相同

B.2012年杭州市的GDP比2008年翻一番

C.2010年杭州市的GDP未達到5500億元

D.2008~2012年杭州市的GDP逐年增長

14.(福州）袋中有紅球4個，白球若干個，它們只有顏色上的區別.從袋中隨機地取出一個球，如果取到白球的可能性較大，那么袋中白球的個數可能是（）

A.3個B.不足3個

C.4個D.5個或5個以上

15.（襄陽）七年級學生完成課題學習“從數據談節水”后，積極踐行“節約用水，從我做起”.下表是從七年級400名學生中選出10名學生統計各自家庭一個月的節水情況.

節水量（m3）0.20.250.30.40.5家庭個數12241這組數據的眾數和平均數分別是（）

A.0.4和0.34B.0.4和0.3

C.0.25和0.34D.0.25和0.3

16.（黃石）為了幫助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同學積極捐款，他們捐款額如下表：

捐款數額（單位：元）5102050100人數（單位：名）24531關于這15名同學捐款的數額，下列說法正確的是（）

A.眾數是100B.平均數是30

C.極差是20D.中位數是20

第17題圖17.(溫州)小明對九（1）班全班同學“你最喜歡的球類項目是什么？（只選一項）”的問題進行了調查，把所得數據繪制成如圖所示的扇形統計圖.由圖可知，該班同學最喜歡的球類項目是（）

A.羽毛球

B.乒乓球

C.排球

D.籃球

18.（威海）一個不透明的袋子里裝著質地、大小都相同的3個紅球和2個綠球，隨機從中摸出一球，不再放回袋中，充分攪勻后再隨機摸出一球.兩次都摸到紅球的概率是（）

A.310B.925C.920D.35

19.(濰坊)在某校“我的中國夢”演講比賽中，有9名學生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學生要想知道自己能否進入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學生成績的（）

A.眾數B.方差

C.平均數D.中位數

20.（連云港）在一個不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有若干個，除顏色外，形狀、大小、質地等完全相同.小新從布袋中隨機摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后再隨機摸出一球，記下顏色……如此大量摸球試驗后，小新發現其中摸出紅球的頻率穩定于20%，摸出黑球的頻率穩定于50%.對此試驗，他總結出下列結論：①若進行大量摸球試驗，摸出白球的頻率應穩定于30%；②若從布袋中任意摸出一個球，該球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是紅球.其中說法正確的是（）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

21.（武漢）為了解學生課外閱讀的喜好，某校從八年級隨機抽取部分學生進行問卷調查，調查要求每人只選取一種喜歡的書籍，如果沒有喜歡的書籍，則作“其他”類統計.圖（1）與圖（2）是整理數據后繪制的兩幅不完整的統計圖，以下結論不正確的是（）

第21題圖A.由這兩個統計圖可知喜歡“科普常識”的學生有90人

B.若該年級共有1200名學生，則由這兩個統計圖可估計喜歡“科普常識”的學生約有360人

C.由這兩個統計圖不能確定喜歡“小說”的人數

D.在扇形統計圖中，“漫畫”所在扇形的圓心角為72°

22.（蘭州）某校九年級開展“光盤行動”宣傳活動，各班級參加該活動的人數統計結果如下表，對于這組統計數據，下列說法中正確的是（）

班級1班2班3班4班5班6班人數526062545862A.平均數是58B.中位數是58

C.極差是40D.眾數是60

（二）解答題

1.（北京）第九屆中國國際園林博覽會（園博會）已于2013年5月18日在北京開幕，以下是根據近幾屆園博會的相關數據繪制的統計圖的一部分.

第1題圖（1）第九屆園博會的植物花園區由五個花園組成，其中月季面積為0.04平方千米，牡丹園面積為平方千米.

（2）第九屆園博會園區陸地面積是植物花園區總面積的18倍，水面面積是第七、八屆園博會的水面面積之和，請根據上述信息補全條形統計圖，并標明相應數據.

（3）小娜收集了幾屆園博會的相關信息（如下表），發現園博會園區周邊設置的停車位數量與日均接待游客量和單日最多接待游客數量中的某個量近似成正比例關系.根據小娜的發現，請估計，將于2015年舉辦的第十屆園博會大約需要設置的停車位數量.（直接寫出結果，精確到百位）

第七屆至第十屆園博會游客量與停車位數量統計表

日均接待游客

量（萬人次）單日最多接待

游客量（萬人次）停車位數量

（個）第七屆0.86約3000第八屆2.38.2約4000第九屆8（預計）20（預計）約10500第十屆1.9（預計）7.4（預計）約2.（天津）四川雅安發生地震后，某校學生會向全校1900名學生發起了“心系雅安”捐款活動.為了解捐款情況，學生會隨機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數據繪制了如下統計圖（1）和圖（2）.請根據相關信息，解答下列問題：

第2題圖（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為，圖（1）中m的值是；

（2）求本次調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；

（3）根據樣本數據，估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數.

3.（重慶）減負提質“1+5”行動計劃是我市教育改革的一項重要舉措.某中學“閱讀與演講社團”為了了解本校學生的每周課外閱讀時間，采用隨機抽樣的方式進行了問卷調查，調查結果分為“2小時以內”“2小時~3小時”“3小時~4小時”“4小時以上”四個等級，分別用A，B，C，D表示，根據調查結果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統計圖.由圖中所給出的信息解答下列問題：

（1）求出x的值，并將不完整的條形統計圖補充完整；

（2）在此次調查活動中，初三（1）班的兩個學習小組內各有2人每周課外閱讀時間都是4小時以上，現從中任選2人去參加學校的知識搶答賽.用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同小組的概率.

第3題圖4.(河南)從2013年1月7日起，中國中東部大部分地區持續出現霧霾天氣.某市記者為了了解“霧霾天氣的主要成因”，隨機調查了該市部分市民，并對調查結果進行整理，繪制了如下尚不完整的統計圖表.

組別觀點頻數（人數）A大氣氣壓低、空氣不流動80B地面灰塵大，空氣濕度低mC汽車尾氣排放nD工廠造成的污染120E其他60第4題圖請根據圖表中提供的信息解答下列問題：

（1）填空：m=，n=，扇形統計圖中E組所占的百分比為%；

（2）若該市人口約有100萬人，請你估計其中持D組“觀點”的市民人數；

（3）若在這次接受調查的市民中，隨機抽查一人，則此人持C組“觀點”的概率是多少？

5.（陜西）我省教育廳下發了《在全省中小學幼兒園廣泛深入開展節約教育的通知》，通知中要求各學校全面持續開展“光盤行動”.

某市教育局督導檢查組為了調查學生對“節約教育”內容的了解程度（程度分為：A―了解很多，B―了解較多，C―了解較少，D―不了解），對本市一所中學的學生進行了抽樣調查.我們將這次調查的結果繪制了以下兩幅統計圖.

第5題圖根據以上信息，解答下列問題：

（1）本次抽樣調查了多少名學生？

（2）補全兩幅統計圖；

（3）若該中學共有1800名學生，請你估計這所中學的所有學生中，對“節約教育”內容“了解較多”的有多少名？

6.(河北)某校260名學生參加植樹活動，要求每人植4~7棵，活動結束后隨機調查了20名學生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵，B：5棵，C：6棵，D：7棵.將各類的人數繪制成扇形圖（如圖（1））和條形圖（如圖（2）），經確認扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤.

第6題圖回答下列問題：

（1）寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由；

（2）寫出這20名學生每人植樹量的眾數、中位數；

（3）在求這20名學生每人植樹量的平均數，小宇是這樣分析的：

第一步：求平均數的公式是x=x1+x2+…+xnn；

第二步：在該問題中，n=4，x1=4，x2=5，x3=6，x4=7；

第三步：x=4+5+6+74=5.5（棵）.

①小宇的分析是從哪一步開始出現錯誤的？

②請你幫他計算出正確的平均數，并估計這260名學生共植樹多少棵.

7.（安徽）某廠為了解工人在單位時間內加工同一種零件的技能水平，隨機抽取了50名工人加工的零件進行檢測，統計出他們各自加工的合格品數是1到8這八個整數.現提供統計圖的部分信息如圖，請解答下列問題：

第7題圖（1）根據統計圖，求這50名工人加工出的合格品數的中位數.

（2）寫出這50名工人加工出合格品數的眾數的可能取值.

（3）廠方認定，工人在單位時間內加工出的合格品數不低于3件為技能合格，否則，將接受技能再培訓.已知該廠有同類工人400名，請估計該廠將接受技能再培訓的人數.

8.（廣東）某校教導處為了解該校七年級同學對排球、乒乓球、羽毛球、籃球和足球五種球類運動項目的喜愛情況（每位同學必須且只能選擇最喜愛的一項運動項目），進行了隨機抽樣調查，并將調查結果統計后繪制成了如圖所示的不完整統計圖表.

（1）請你補全下列樣本人數分布表和條形統計圖；

（2）若七年級學生總人數為920人，請你估計七年級學生喜愛羽毛球運動項目的人數.

樣本人數分布表

類別人數百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球15籃球20%足球816%合計100%第8題圖9.（江西）生活中很多礦泉水沒有喝完便被扔掉，造成極大的浪費.為此數學興趣小組的同學對某單位的某次會議所用礦泉水的浪費情況進行調查，為期半天的會議中，每人發一瓶500毫升的礦泉水，會后對所發礦泉水喝的情況進行統計，大致可分為四種：A.全部喝完；B.喝剩約13；C.喝剩約一半；D.開瓶但基本未喝.同學們根據統計結果繪制成如下兩個統計圖.根據統計圖提供的信息，解答下列問題：

第9題圖（1）參加這次會議的有多少人？圖（2）中D所在扇形的圓心角是多少度？并補全條形統計圖；

（2）若開瓶但基本未喝算全部浪費，試計算這次會議平均每人浪費的礦泉水約多少毫升？（計算結果請保留整數）

（3）據不完全統計，該單位每年約有此類會議60次，每次會議人數在40至60人之間，請用（2）中計算的結果，估計該單位一年中因此類會議浪費的礦泉水（500毫升/瓶）約有多少瓶？（可使用科學計算器）

10.（廣州）在某項針對18~35歲的青年人每天發微博數量的調查中，設一個人的“日均發微博條數”為m，規定：當m≥10時為A級；當5≤m＜10時為B級；當0≤m＜5時為C級.現隨機抽取30個符合年齡條件的青年人開展每人“日均發微博條數”的調查，所抽青年人的“日均發微博條數”的數據如下：

111061591613120828101761375731210711368141512（1）求樣本數據中為A級的概率；

（2）試估計1000個18~35歲的青年人中“日均發微博條數”為A級的人數；

（3）從樣本數據為C級的人中隨機抽取2人，用列舉法求抽得2個人的“日均發微博條數”都是3的概率.

11.（成都）“中國夢”關乎每個人的幸福生活，為進一步感知我們身邊的幸福，展現成都人追夢的風采，我市某校開展了以“夢想中國，逐夢成都”為主題的攝影大賽，要求參賽學生每人交一件作品.現將參賽的50件作品的成績（單位：分）進行統計如下：

等級成績（用s表示）頻數頻率A90≤s≤100x0.08B80≤s＜9035yCs＜80110.22合計501請根據上表提供的信息，解答下列問題：

（1）表中x的值為，y的值為；

（2）將本次參賽作品獲得A等級的學生依次用A1，A2，A3，…表示，現該校決定從本次參賽作品獲得A等級的學生中，隨機抽取兩名學生談談他們的參賽體會，請用樹狀圖或列表法求恰好抽到學生A1和A2的概率.

12.（南京）某校有2000名學生.為了解全校學生的上學方式，該校數學興趣小組在全校隨機抽取了150名學生進行抽樣調查.整理樣本數據，得到下列圖表：

該校150名學生上學方式頻數分布表

方式劃記頻數步行正正正15騎車正正正正正正正正正正一51乘公共交通工具正正正正正正正正正45乘私家車正正正正正正30其他正9合計150第12題圖（1）理解畫線語句的含義，回答問題：如果150名學生全部在同一個年級抽取，這樣的抽樣是否合理？請說明理由.

（2）根據抽樣調查的結果，將估計出的全校2000名學生上學方式的情況繪制成條形統計圖.

第12題圖（3）該校數學興趣小組結合調查獲得的信息，向學校提出了一些建議.如：騎車上學的學生數約占全校的34%，建議學校合理安排自行車停車場地.請你結合上述統計的全過程，再提出一條合理化建議：.

13.（黃石）青少年“心理健康”問題越來越引起社會的關注，某中學為了了解學校600名學生的心理健康狀況，舉行了一次“心理健康”知識測試，并隨機抽取了部分學生的成績（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖.

分組頻數頻率50.5~60.540.0860.5~70.5140.2870.5~80.51680.5~90.590.5~100.5100.20合計1.00第13題圖請解答下列問題：

（1）填寫頻率分布表中的空格，并補全頻率分布直方圖；

（2）若成績在70分以上（不含70分）為心理健康狀況良好，同時，若心理健康狀況良好的人數占總人數的70%以上，就表示該校學生的心理健康狀況正常，否則就需要加強心理輔導.請根據上述數據分析該校學生是否需要加強心理輔導，并說明理由.

14.（宜昌）讀書決定一個人的修養和品位.在“文明湖北•美麗宜昌”讀書活動中，某學習小組開展綜合實踐活動，隨機調查了該校部分學生的課外閱讀情況，繪制了平均每人每天課外閱讀時間統計圖.

（1）補全扇形統計圖中橫線上缺失的數據；

（2）被調查學生中，每天課外閱讀時間為60分鐘左右的有20人，求被調查的學生總人數；

（3）請你通過計算估計該校學生平均每人每天課外閱讀的時間.

第14題圖15.（湖州）為激勵教師愛崗敬業，某市開展了“我最喜愛的老師”評選活動.某中學確定如下評選方案：由學生和教師代表對4名候選教師進行投票，每票選1名候選教師，每位候選教師得到的教師票數的5倍與學生票數的和作為該教師的總得票數.以下是根據學生和教師代表投票結果繪制的統計表和條形統計圖（不完整）.

學生投票結果統計表

候選教師王老師趙老師李老師陳老師得票數200300第15題圖（1）若共有25位教師代表參加投票，則李老師得到的教師票數是多少？請補全條形統計圖.

（2）王老師與李老師得到的學生總票數是500，且王老師得到的學生票數是李老師得到的學生票數的3倍多20票，求王老師與李老師得到的學生票數分別是多少？

（3）在（1），（2）的條件下，若總得票數較高的2名教師推選到市參評，你認為推選到市里的是哪兩位老師？為什么？

16.（威海）某單位招聘員工，采取筆試與面試相結合的方式進行，兩項成績的原始分滿分均為100分.前6名選手的得分如下：

序號

項目123456筆試成績/分859284908480面試成績/分908886908085根據規定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折合成綜合成績（綜合成績的滿分仍為100分）.

（1）這6名選手筆試成績的中位數是分，眾數是分；

（2）現得知1號選手的綜合成績為88分，求筆試成績和面試成績各占的百分比；

（3）求出其余5名選手的綜合成績，并以綜合成績排序確定前兩名的人選.

17.（陜西）甲、乙兩人用手指玩游戲，規則如下：）每次游戲時，兩人同時隨機地各伸出一根手指；)兩人伸出的手指中，大拇指只勝食指、食指只勝中指、中指只勝無名指、無名指只勝小拇指，小拇指只勝大拇指，否則不分勝負.依據上述規則，當甲、乙兩人同時隨機地各伸出一根手指時：

（1）求甲伸出小拇指取勝的概率；

（2）求乙取勝的概率.

18.（山西）小勇收集了我省四張著名的旅游景點圖片（大小、形狀及背面完全相同）：太原以南的壺口瀑布和平遙古城，太原以北的云岡石窟和五臺山.他與爸爸玩游戲：把這四張圖片背面朝上洗勻后，隨機抽取一張（不放回），再抽取一張，若抽到的兩個景點都在太原以南或都在太原以北，則爸爸同意帶他到這兩個景點旅游，否則，只能去一個景點旅游.請你用列表或畫樹狀圖的方法求小勇能去兩個景點旅游的概率（壺口瀑布，平遙古城，云岡石窟，五臺山四張圖片分別用H，P，Y，W表示）.

第18題圖19.(杭州)某班有50位學生，每位學生都有一個序號，將50張編有學生序號（從1號到50號）的卡片（除序號不同外其他均相同）打亂順序重新排列，從中任意抽取1張卡片.

（1）在序號中，是20的倍數的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（為了不重復計數，20只計一次），求取到的卡片上的序號是20的倍數或能整除20的概率；

（2）若規定：取到的卡片上的序號是k（k是滿足1≤k≤50的整數），則序號是k的倍數或能整除k（不重復計數）的學生能參加某項活動，這一規定是否公平？請說明理由；

（3）請你設計一個規定，能公平地選出10位學生參加某項活動，并說明你的規定是符合要求的.

20.（黃岡）如圖，有4張背面相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別是紅桃、方塊、黑桃、梅花，其中紅桃、方塊為紅色，黑桃、梅花為黑色，小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后，摸出一張，將剩余3張洗勻后再摸出一張.

概率統計范文第2篇

1． 隨機抽樣

（1）了解隨機抽樣的意義．

（2）會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層抽樣和系統抽樣方法．

2． 總體估計

（1）了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點．

（2）理解樣本數據標準差的意義和作用，會計算數據標準差及方差．

（3）能從樣本數據中提取基本的數字特征（如平均數、標準差），并作出合理的解釋．

（4）會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征，理解用樣本估計總體的思想．

（5）會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想，解決一些簡單的實際問題．

3． 事件與概率

（1）了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區別．

（2）了解互斥事件、對立事件的意義及運算公式．

4． 古典概型

（1）理解古典概型及其概率計算公式．

（2）會計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率．

5． 概率分布

（1）理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現象的重要性．

（2）理解兩點分布和超幾何分布的意義，并能進行簡單的應用．

（3）了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題．

（4）理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題．

（5）利用實際問題的直方圖，了解正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義．

圖1

命題解讀 本題以頻率分布直方圖的形式給出樣本數據的信息，首先需要看懂直方圖，會從圖中獲取有用的信息，再用樣本中成績小于60分的學生比重，估計總體中成績小于60分的學生數． 本題主要考查我們從圖表獲取信息的能力和如何用樣本估計總體的方法．

完美解答 直方圖中位于橫軸成績60分左側的矩形面積之和為樣本中成績小于60分的學生比重，即S=（0.002+0.006+0.012）×10=0.2，則3000名學生在該次數學考試中成績小于60分的學生數是3000×0.2=600人． （2011天津）學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同． 每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎． （每次游戲結束后將球放回原箱）

（1）求在1次游戲中，

①摸出3個白球的概率；

②獲獎的概率．

（2）求在2次游戲中獲獎次數X的分布列及數學期望EX．

命題解讀 本題主要考查古典概型及其概率計算公式、離散型隨機變量的分布列、互斥事件和相互獨立事件等基礎知識，考查運用概率知識解決簡單的實際問題的能力．

完美解答 （1）①設“在1次游戲中摸出i個白球”為事件Ai（i=0，1，2，3），則

1． 研究《考試說明》，把握考試要求

《考試說明》確定了考查的具體知識內容，而且對考查的知識提出了明確的層次要求，同時明確了對能力的要求和需考查的數學思想方法．只有認真研究《考試說明》，我們才能制定相應的復習方法和策略，做到復習既不超綱，又能有針對性、有重點，切實提高復習的效率．

2． 夯實基礎，優化知識網絡

統計概率試題在高考中的難度屬于中等，復習時要以課本概念為主，以熟練技能、鞏固概念為目標，重視基礎知識的理解和掌握，查找知識的缺漏之處，優化已有的知識網絡．同時，梳理和掌握在概率計算等常見問題中遇到的有關排列組合知識，在此基礎上突出知識的主干，強調中心問題，做到全面細致，找到解各種題目的突破口，不斷總結規律，提高分析問題、解決問題的能力．

3． 倡導通法，滲透數學思想方法

概率統計問題源自生活，可以說是千變萬化，復習過程中要避免題海戰術，在準確理解相關概念，熟記相關公式的基礎上，及時總結、歸類常用的解題方法；同時，數學思想方法作為數學的精髓，歷來是高考數學考查的重中之重．它蘊涵在數學知識發生、發展和應用的全過程．概率統計蘊涵著豐富的數學思想方法，如分類討論、逆向思維等．

4． 聯系實際，突出概率統計的應用功能

由于新課程強調數學教育的基礎性、現實性、大眾性，重視素質教育與高考的兼容性，概率統計在社會現實中具有很高的應用價值．在復習中要關注生活背景、社會現實、經濟建設、科技發展等各個方面，并從中提煉出具有社會價值的數學應用背景． 注意提升從普通語言中捕捉信息、將普通語言轉化為數學語言的能力，能以數學語言為工具進行數學思維與數學交流．

概率統計范文第3篇

Abstract: After the substantial reform of mathematics in high school, and the emerging of probability and statistics in mathematics textbook of high school, how does engineering mathematics meet the requirements of math reform and social progress? It is a problem that engineering mathematics must face to reform probability statistics teaching and course system. The article discussed the influence of mathematics reform in high school, analyzed the status quo that probability statistics teaching is out of keeping with mathematics reform in high school, found out the reasons that students widely believed that it is relatively difficult, and put forward the content and target of probability statistics teaching reform.

關鍵詞：高中課改；概率統計；教學改革

Key words: curriculum reform in high school；probability and statistics；teaching reform

中圖分類號：G42文獻標識碼：A文章編號：1006-4311（2011）22-0186-02

1背景與現狀

工程數學是高等數學在經濟學、機械、電子等專業中的應用，即實際研究中能用得上的數學，它是工程、經濟與數理統計相互交叉的一個新的跨學課領域，通常包括：概率、統計、矩陣等。在當前，進行高職高專，工程數學課程改革勢在必行，刻不容緩，我們認為，其背景與現狀是基于以下幾個方面：

中學數學課程，經歷了多次從學制到教材的的改革試驗，近年來正逐步推行高中的國家課程標準，2008年全國大部分省市在進行新標準課程試驗，今年的高考大綱以體現了這方面的要求。課程改革力度非常之大，會對概率統計教育產生比較大的影響。其主要表現在：增加了微積分、概率與統計的內容，讓中學生初步具有分析處理隨機問題及數據的能力，使學生解決問題的能力得到較全面培養，從全面提高全民素質方面予以肯定。

1.1 高中階段的概率統計內容高中階段的概率統計教學跨越了兩個學期，主要教學內容有：隨機現象與隨機事件、概率的統計定義及其性質、概率的古典定義、特殊概率加法公式（互不相容事件），相互獨立事件的概率乘法公式，n次獨立重復試驗，離散型隨機變量及離散型分布列，兩點分布、二項分布、泊松（ppisson）分布、正態分布，離散型隨機變量的數字特征，抽樣方法，教學時數40個左右。下面是陜西省2008年理科的一道高考試第18題：

18.（本小題滿分12分）

某射擊測試規則為：每人最多射擊3次，擊中目標即終止射擊；第i次擊中目標得4-i（i=1，2，3）分，3次未擊中目標得0分，已知某射手每次擊中目標的概率0.8，且各次射擊結果會不影響。

（Ⅰ）求該射手射擊兩次的概率。

（Ⅱ）求該射手恰好射擊?孜的分布列及數學期望。

解：（Ⅰ）設該射手第i次擊中目標為Ai（i=1，2，3），則P（Ai）=0.8，p（■i）=0.2 p（Ai■i）=p（Ai）p（■i）=0.8×0.2=0.16

（Ⅱ）?孜可能取的值為0，1，2，3，?孜的分布列為表1所示。

E（?孜）=0×0.008+1×0.032+2×0.16+3×0.8=2.752

上述試題已表明：高考試題已考察學生掌握隨機事件及其概率，離散型隨機變量及其數字特征。由于積分沒有向高中數學的下放，因而沒有連續型隨機變量及其分布。沒有提及的是：事件的概率加法公式，并條件概率，全概率公式、貝葉斯公式，均未涉及，既是古典概率計算，也是一知半解，似是而非，主要表現在：

一是學生進入大學后，輕視概率統計學習，有不少學生不認真聽課甚至缺課，但到后繼課程（如統計）中需要數理統計知識時感覺非常困難；二是學生帶來許多似是而非甚至錯誤的概念，使得老師不得不花更多的時間與精力去糾正，效果不甚理想；三是學生將所有的概率都歸結為古典概率，沒有掌握古典概率這個模型的實質：有限個結果，每個結果是等可能的，在他們眼里任何事件概率都可用百分比表示，全概率公式的概率分解思想非常重要，但好多學生不去領悟這個思想，卻糾纏于為什么不用古典概率計算等等。需要糾正，進一步拓廣，加深。

1.2 教學觀念陳舊，教學方法落后我國許多教師均為數學專業畢業，他們習慣于數學的邏輯性、嚴密性、系統性，使一門很具特色的課程變成抽象的符號語言集成，一味追求計算的技巧或結果，例題習題多且難，教學直觀與形象敘述很少，不少學生對數學符號、公式、數據采取回避策略，結果學生“怕數學”，“頭疼數學”，怕繁難的數學計算和深奧的邏輯推理，海量的數據，往往忽略數學的應用性。陳舊的數學觀念，導致培養出的人才規格的降低，高分低能低分低能現象嚴重。我們必須正視現實，破除陳舊，樹立應用性數學教育觀。教學方法是關系到教學效果的重要因素，對概率統計而言，教學方法的改進尤為重要。我們現在采取的“數學知識例題說明練習”的講授形式，教學手段單一，實行“填鴨式”教學，只注重理論教學，缺少實踐試驗環節，缺乏主動性和創造性。強調數學結論而忽視思想方法的交待。概率統計的重點應放在概念的產生背景或使用方法的介紹，與實際脫鉤，如分位數常用來表示分布兩側的尾部概率，很直觀，它是構成置信區間和拒絕域必不可少的知識點，它是統計學的支撐點，很多沒有提及或提的不夠到位，例題與練習很少；西方國家的教學比較重視概率統計思想和方法的交待，具有啟發性。運用啟發式教學方法，啟發學生主動學習，主動思考，主動實踐，教給學生以獵槍而不是獵物。

1.3 教材編寫過時現有的概率論教材較少考慮與中學教材的銜接及相鄰課程的協同，幾乎是從零開始，一直是大概率小統計，小而全，一是造成高職的工程數學內容與高中的數學內容在低層次重復；重概率輕統計，大多數教材重在介紹概率基礎內容，數理統計內容一直處于輔助的位置，從應用的層面上講，是本末倒置的，統計學中最實用的是相關分析與回歸分析，我們教材在這方面筆墨很少，大大降低了統計的實用性，對概率統計的思想、方法教材所起的作用沒有達到預期；概率統計在經濟領域的最新應用成果，如二項分布在經濟管理中的應用，損失分布在保險中的應用，期望、方差在風險決策或組合投資決策方面的應用，教材中沒有任何反映，哪怕是提及一句也沒有做到，補充上述成果，一定能開拓學生應用概率統計的視野，激發學生學習的動力。

綜上所述，無論是從時展的要求，還是適應中學課程改革需要，我們的概率統計教育已經到了非改不可的程度。我們必須擔負起歷史賦予我們的責任，抓住歷史機遇，實行概率統計教育改革。

2概率統計教育改革的內容與目標

2.1 增加統計的比重，少理論多應用近幾年來，基于數據庫計算網絡廣泛應用，加上使用先進數據自動生成及人工采集，人們所擁有數據量急劇增大，海量數據的數據背后隱藏著許多重要信息，這就迫切需要科技人員需要面對大量數據進行統計分析處理，挖掘海量數據中的關系與規則，根據現有的數據預測未來的發展趨勢，數據急劇上升與數據分析方法滯后之間的矛盾愈來愈突出；統計學是一門數據分析的課程，是從數據中提取有用信息，實踐證明是很有效地，以應用、數據、實際為背景，迫切需要在教學中加大數理統計的比重，熟悉不同的數據及各種不同特點的數據處理，即直觀意義理解解釋計算機輸出的結果。為后面對實際打下堅實的基礎。要介紹不同類型的數據，以及數據的采集、診斷及相關試驗的設計，并重點介紹描述性的統計方法，即利用圖像及數表對數據進行粗加工的簡單易行的方法。它可以使學生在較短的時間內對數據所提供的信息有一縱觀的了解。要由目前重概率輕統計逐步向概率與統計并舉，最終實現重統計輕概率過度。重點介紹統計中最實用的回歸分析及相關分析。

概率統計的特點是應用性強，對概率部分要適當壓縮，統計部分要以淡化理論，掌握概念，了解原理，強化應用，深入淺出，注重概念，加強應用能力培養，采用直觀和形象教學，對于一些抽象的數學概念、理論，采用有趣的例子直觀、具體、形象的鋪墊，引導學生理解消化。

2.2 注重方法，凸現思想數學思想方法是數學的精髓，在教學中要深入淺出，強調概率統計思想的內涵與應用，不追求公式的推導與形式邏輯思維的推理，取而代之是應用中不斷使用公式及運用形象思維和直觀判斷，引導學生挖掘隱含概率統計學知識中的數學思想及方法，例如：小概率事件在個別試驗中不發生原理思想的滲透，此原理在工農業生產及日常生活中有著廣泛的應用，國外教科書上說：“顯著性水平?琢通常是一個經濟決策，它建立在發生錯誤的代價有多大的基礎上；正態分布的“3?滓-原則”，假設檢驗基本思想的提出，都是本原理的重要應用；替代原理思想的滲透，矩法估計的實質就是利用子樣的經驗分布和子樣矩替換母體的分布和母體矩，我們稱之為替換原理．無偏估計的思想，“等價交換是在平均中實現的”；假設檢驗的思想:在假設檢驗中一般只給你一個樣本，要想肯定假設H0成立是不充分不可能的，但用一個樣本否定H0成立是理由充分的；一般是把“不能輕易否定的命題”作為原假設，把“需要驗證的命題”作為備擇假設。什么是“不能輕易否定的命題”呢？一般來說原有的理論、原有的看法、原有的狀態、或者說是那些保守的、歷史的、經驗的，在沒有充分證據證明其錯誤前總是被假定為正確的，作為假設，處于被保護的位置，而那些猜測的、可能的、預期的取為備擇假設，假設的目的就是用事實驗證原來的理論、看法、狀況等是否成立，或更明確的說用事實原假設。沒有被拒絕的假設不一定就是正確假設；模型化方法――概率分布模型，檢驗模型等，一個分布，就是一模型，讓學生多掌握一些個分布，對于應用是有好處的。它引導學生用類比思維、逆向思維、歸納思維的方法，從概率模型、統計模型的實際背景去分析，思考得出的結論，與教材中的結論比較，可有意外的收獲。教學生以正確的思想和方法，無疑就是交給學生一把打開知識大門的鑰匙。

2.3 增設數理統計試驗著名的數學家歐拉說“數學這門課，需要觀察，需要試驗” ，概率與數理統計這門課中，有許多隨機試驗，很多統計規律大多是從試驗中得來的，讓同學親自做試驗，可以通過現代化的計算機技術，掌握獨立使用各種先進的計算工具和信息的傳播技術探索解決實際問題的新思路新途徑，不僅能體驗探索隨機試驗的許多規律，還能培養他們研究、觀察、歸納、概括、總結的能力，加深對概率與數理統計知識的理解，這樣能極大的發揮學生學習的主觀能動性，激發學習的熱情和再發現的欲望，便于自主學習，提高學習效率。我們使用EXCEL作數據分析與處理的平臺，讓學生采集一些數據，進行數據管理，并進行數據質量分析，在計算組合數、平均數、標準差、平方和分解、相關系數、回歸系數等，這些計算使用EXCEL都可以完成；這樣既增強了學生的動手能力又有一種成就感，收到了很好的效果。

2.4 進行教學內容的改革與實跋，編寫富有特色的概率統計教材教材應從實際出發，以應用和易于接收為目的，在引入概念、定理、公式，應闡明概念、定理、公式提出的過程和背景，從問題出發，引人入勝，使學生用較容易的理解和掌握新的知識和規律，激發學生的興趣；針對現有教材存在的問題，要注重直觀性與形象化的教學，習題的配備大多要淺顯易做，以應用為主；盡量縮減概率論部分，淡化繁瑣的理論推導，加強數理統計部分，溶進現代數學的思想、觀點、方法，主要使學生掌握數理統計的思想與方法，除了對參數估汁、假設檢驗、相關分析與回歸分析等經典統計方法的介紹外，針對工科學生普遍感到該課程概念抽象難以理解，內容能聽懂，習題比較難做的現象，我們總結了多年的教學經驗，編寫了《應用數學》（科學出版社出版），幫助學生學好概率與數理統計課程：對每一章部分給出了本章小結，使學生理清思路，掌握脈絡，明確要求。教材是知識的載體，方法與思想的集合，數理統計教材，只有面向實際，面向應用，緊跟時代的步伐，為師生服務，才能真正得到廣大師生的青睞。

總之隨著高等教育規模的不斷擴大，及社會需求的不斷增加，概率統計教育教學面臨著許多新的課題和挑戰，我們要打破陳規，大膽創新，勇于實踐，遵循規律，不斷在教學實踐中探索行之有效的教學方法，就會在概率統計教學方面取得更好的效果。

參考文獻：

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[2]劉群孫,鐘波.將數學建模思想融入“概率統計”教學中[J].大學數學,2006.

[3]王艷梅.對財經類非統計專業教材編寫的思考[J].產業與科技論壇，2006，（2）.

[4]黃煒.應用數學.北京：科學出版社，2008.

概率統計范文第4篇

1.在《概率統計》課程開始導入有關概率論起源的小故事。關于概率論起源的小故事有很多，讓學生自己從網上多搜索，開闊視野。在講解古典概型試驗中古典概率的計算方法時，可以首先引入現實中的生活案例。例如2007年震驚全國的警人故事，即邯鄲農業銀行發生的“巨獎買彩票背后的秘密”，學生對發生在自己身邊的故事特別感興趣，對這部分知識會留下深刻的記憶。在課程初期讓學生意識到《概率統計》這門課程來源于生活實際，體會到事物的發生和發展總是有一定的規律性這一數學思想。

2.極大似然思想是極大似然估計法的應用思想，其基礎為如果在一次試驗中某個事件出現了，我們就認為發生的概率最大的事件是最容易出現的［4］。總體分布中的參數的取值就取使該事件發生最大的參數作為其估計值。我們可以通過法律事實故事引出《概率統計》中的極大似然思想。法律事實曾在中央二臺“今日說法”節目中播出，內容是關于彩票站站長與小學女教師爭搶彩票，由法官裁決彩票所屬的故事。法官利用法律上的高度蓋然性原則，判定小學女教師勝訴這一事實，讓學生深刻理解《概率統計》中的極大似然思想。對于極大似然參數估計法，一定要總結求解步驟，這樣可以清晰地展示思維的發展過程。

3.將數學思想循序漸進地滲透到課堂教學實踐中。加深對基本概念的理解，突出數學思想及解題思路，將每一道題的解決歸結為3—4個步驟。解決問題靈活多樣，情況允許時對某一問題的解決可以引入數學軟件。鼓勵學生參加數學建模等活動，培養學生的實際應用能力。

概率統計范文第5篇

1．如圖1，圓周上按順時針方向標有1，2，3，4，5五個點．一只青蛙按順時針方向繞圓從一個點跳到另一點．若它停在奇數點上，則下一次只能跳一個點；若停在偶數點上，則跳兩個點．該青蛙從5這點跳起，經2011次跳后它將停在的點是（）

A．1B．2C．3D．4

2．A=｛1，2，3｝，B=｛x∈Rx2－ax+b=0，a∈A，b∈A｝，則A∩B=B的概率是（）

A．B．C．D．1

3．已知二面角α－l－β的平面角為θ，點P在二面角內，PAα，PBβ，A，B為垂足，且PA=4，PB=5，設A，B到棱l的距離分別為x，y，當θ變化時，點（x，y）的軌跡方程是（）

A．x2－y2=9（x≥0）

B．x2－y2=9（x≥0，y≥0）

C．y2－x2=9（y≥0）

D．y2－x2=9（x≥0，y≥0）

4．某校高三（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖（圖2）和頻率分布直方圖（圖3）都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據此解答如下問題：

圖2圖3

（1）求全班人數及分數在［80，90）之間的頻數；

（2）估計該班的平均分數，并計算頻率分布直方圖中［80，90）間的矩形的高；

（3）若要從分數在［80，100］之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數在［90，100］之間的概率．

5．在正三角形ABC中，E，F，P分別是AB，AC，BC邊上的點，滿足===（如圖4），將AEF沿EF折起到A1EF的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，連結A1B，A1P（如圖5）．

（1）求證：A1E平面BEP；

（2）求直線A1E與平面A1BP所成角的大小．

6．給定橢圓C：+=1（a>b>0），稱圓心在原點O、半徑為的圓是橢圓C的“伴橢圓”，若橢圓C的一個焦點為F2（，0），其短軸上的一個端點到F2距離為；

（1）求橢圓C的方程及其“伴橢圓”的方程；

（2）若傾斜角為45°的直線與橢圓C只有一個公共點，且與橢圓C的“伴橢圓”相交于M，N兩點，求弦MN的長；

（3）若點P是橢圓C“伴橢圓”上一動點，過點P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個公共點，求證：l1l2．

1．由題意有51241241，從1開始，每跳3次為一個循環，又（2011－1）÷3=670，所以選A

2．有序實數對（a，b）的取值情形共有9種，滿足A∩B=B（即B?哿A）的情形有：

（1）（1，1），（1，2），（1，3），（2，2），（2，3），（3，3），此時B=；

（2）（2，1），此時B=｛1｝；

（3）（3，2），此時B=｛1，2｝．所以A∩B=B的概率為P=，選C．

3．B

4．（1）由莖葉圖知，分數在［50，60）之間的頻數為2，頻率為0．008×10=0．08，全班人數為=25，所以分數在［80，90）之間的頻數為25－2－7－10－2=4．

（2）法1：分數在［50，60）之間的總分為56+58=114，分數在［60，70）之間的總分為60×7+2+3+3+5+6+8+9=456，分數在［70，80）之間的總分為70×10+1+2+2+3+4+5+6+7+8+9=747，分數在［80，90）之間的總分約為85×4=340，分數在［90，100］之間的總分數為95+98=193，所以，該班的平均分數為=74；

法2：分數在［50，60）之間的頻率為=0．08，分數在［60，70）之間的頻率為=0．28，分數在［70，80）之間的頻率為=0．40，分數在［80，90）之間的頻率為=0．16，分數在［90，100］之間的頻率為=0．08，所以，該班的平均分約為55×0．08+65×0．28+75×0．40+85×0．16+95×0．08=73．8．

頻率分布直方圖中［80，90）間的矩形的高為÷10=0．016．

（3）將［80，90）之間的4個分數編號為1，2，3，4，［90，100］之間的2個分數編號為5，6，在［80，100］之間的試卷中任取兩份的基本事件為：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15個，其中，至少有一個在［90，100］之間的基本事件有9個，故至少有一個分數在［90，100］之間的頻率是=．

5．不妨設正三角形ABC的邊長為3，則

（1）在圖4中，取BE中點D，連結DF，則===，所以AF=AD=2，而∠A=60°，即ADF是正三角形．又AE=ED=1，所以EFAD，所以在圖5中有A1EEF，BEEF，所以∠A1EB為二面角A1－EF－B的平面角．因為二面角A1－EF－B為直二面角，所以A1EBE．又BE∩EF=E，所以A1E平面BEF，即A1E平面BEP．

圖6

（2）由（1）可知A1E平面BEP，BEEF，建立如圖6的坐標系，則E（0，0，0），A1（0，0，1），B（2，0，0），F（0，，0）.在圖4中，不難得到EF∥DP，且EF=DP；DE∥FP，DE=FP，故點P的坐標為（1，，0），所以=（2，0，－1），=（－1，，0），=（0，0，1）.不妨設平面A1BP的法向量n1=（x，y，z），則•n1=2x－z=0，•n1=－x+y=0.令y=得n1=（3，，6），所以cos〈n1，〉===，故直線A1E與平面A1BP所成角的大小為．

6．（1）因為c=，a=，所以b=1，所以橢圓的方程為+y2=1，伴隨圓的方程為x2+y2=4．