模糊數學
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模糊數學范文第1篇
關鍵詞：模糊數學；翻轉式教學；混合教學
中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）27-0146-02
近年來，模糊數學理論已得到飛速發展。在各個領域中應用非常廣泛，它已應用于模糊控制、模糊識別、模糊聚類分析、模糊決策、模糊評判、系統理論、信息檢索、醫學、生物學等各個方面。在氣象、結構力學、控制、心理學等方面得到應用并取得了重要成果。在人文、社會學科及其他“軟科學”的數學化、定量化趨向把模糊數學推向中心地位。模糊數學發展和擴充了經典數學的研究領域，對其他學科顯示了強大的滲透力和解釋力，使之在高校課程體系中占有不可替代的地位。學習模糊數學能通過模糊數學課程的學習能很好地培養和提高大學生的抽象思維能力和邏輯推理能力，培養大學生的創新能力，為大學生繼續學習和工作，參加科學研究打下堅實的數學基礎。
因此，《模糊數學》[1]課程的教學就顯得尤為重要。在傳統教學模式中，教師是教學活動的主體，是知識的傳授者，而學生則處于被動接受老師灌輸知識的地位。這種教學模式忽視了學生的認知主體作用，不利于培養學生的創新思維和創新能力。伴隨新理念和新技術的不斷涌現，信息技術與課程教學的整合日漸深入，其中翻轉式教學成為國內外教育改革的新潮流，為教與學的進一步發展提供了新思路。如何將傳統教學的優勢和數字化教學的優勢結合起來，使二者優勢互補，既發揮教師引導、啟發、監控教學過程的主導作用，又充分體現學生作為學習過程主體的主動性、積極性與創造性，從而獲得更佳的教學效果，這是我們所最追求的共同目標。本文將翻轉式教學與傳統教學相結合，探索了針對《模糊數學》課程的一種新的混合教學方式。
一、《模糊數學》課程教學現狀
目前，《模糊數學》課程教學大多數教學內容仍采用“教師講授為主型”的教學模式，也就是在課堂內進行知識的傳授，而在課堂外進行知識的內化。這種教學方式存在以下問題。
1.課堂缺乏“活力”。課堂成了教師的“一言堂”，學生是知識的被動接受者。缺乏學生的自主思考，久而久之則會導致學生思維的依賴性，抑制學生自主學習和創新思維能力的發展。
2.對教學對象的“一視同仁”，忽視了學生的個體差異。《模糊數學》一般在大三、大四學生中開設。大四的學生更關注是否學以致用，將學到的知識運用于畢業論文的寫作中去。大三的學生更關注于課程本身的內容，是否可以用于感興趣的課題。面對現行的教學模式，采用的是教學內容統一、教學方式統一、教學時間和地方統一，難以滿足不同水平學習者的需要，從而影響學習者的興趣和積極性，影響教學目標的實施。
3.課程未能充分運用現代技術手段。受到教師觀念的限制，雖然技術進步了，教學手段更新了，但是教學的觀念還是停留在教師利用技術手段來“教”、學生“學”的被動教學。現代化的教學手段也僅限于PPT。
因此，現行的教學模式不利于教學效果的提高。結合《模糊數學》課程本身的特點，將翻轉式教學適當地應用于教學，以彌補現行教學模式中的不足就成為我們關注的課題。
二、混合教學模式的實施
翻轉式教學模式是建立在網絡信息技術條件下的教與學過程，它將知識傳授與內化這兩個教學過程進行了翻轉和重新安排，使學生有更多自主學習、協作學習和個性學習的選擇余地，在教與學的過程中與傳統教學學習過程相反。我們希望構建一種新的混合教學模式，將翻轉式教學與傳統教學相結合，相互作用，通過不斷改進，逐步達到最優教學效果。
1.混合教學模式的構建。①教師資源準備。教師根據對教學目標、教學對象、教學內容，設計教學活動和教學資源。教學活動設計，主要指分配學習任務、劃分學習小組、制定評價標準等。教學資源的形式包括：教學視頻、微課、教學PPT。教學視頻可以由課程主講教師親自錄制或者使用網絡上優秀的開放教育資源。②學生課前學習。在課前，教師利用網絡新的學習任務和要求，學生通過網絡中教師提供的教學視頻、教學PPT、微課等教學資源進行自主學習，在學習過程中可以積極與同學或老師進行交流。在理解課程內容基礎上完成練習或作業。在整個學習或練習過程中，學生應當詳細記錄遇到的問題，通過與同學、老師交流進行解決或者等待在課堂中提出，由教師幫助解決。③教師課堂主導。教師主要通過課堂教學促進學生對知識的理解和掌握，課堂中教師的大部分時間用于聽取學生或小組的學習匯報、觀看作業成果、進行答疑、問題討論和深化、并接受其他學生的質疑，師生之間進行深入交流，對于教學難點或重點，在課堂上適當進行強化。發現學生學習中存在的問題并給予及時指導，了解學習進度，有效控制教學過程的順利進行。④學生課堂活動。學生通過課前學習已基本理解了所要求學習的知識，課堂環節主要是進行知識內化。學生可以向教師匯報自己對知識的理解，展示自己或小組的作業情況和其他學習成果。對于學習中遇到的問題及時向教師反饋，教師做出解答。
2.《模糊數學》課程的混合教學模式的具體實施。模糊數學就是經典數學的推廣，很多知識都是已有經典數學知識的推廣，是一門應用性很強的學科，與實際生活密切相關。在實際教學中，理論教學與實際相結合，結合我們身邊的實際問題，我們將課程按照模塊化進行教學。①基礎知識的學習，以教師課堂教學為主導。課堂上教師闡明“模糊數學”中的三大定理和幾個基本理論，結合大量的實際應用例子，講清每一個基本理論所包含的概念、原理與方法，從而讓學生加深對理論概念的理解。學生可課前或課后下載和學習教師根據教學知識點制作教學PPT、教學視頻、微課等教學資源。結合教師課堂內容進行知識的消化、整理和理解。①模塊知識的學習。我們將知識點分成五大模塊，分別是：模糊決策、模糊規劃、模糊聚類、模糊控制、模糊識別。通過小組匯報來實現五大模塊的學習。學生組成小組后按照自己的意愿選擇知識模塊，對自己感興趣的課題進行學習。課前由教師提出具體要求，讓小組成員做充分準備，通過查資料、調研及參考教師提供的網絡資料（教學視頻、教學PPT、微課等），利用理解的基本理論，運用基本方法，針對幾個實際問題，將此模塊的內容深刻理解。讓學生走上講臺，向師生匯報，并接受其他師生的提問，師生互動促進學生更好地實現知識的內化，真正把理論教學辦成理論應用研究討論的課堂，讓學生體會到理論的實用價值，從而激發其學習興趣，培養其創新意識。這也拓寬了學生的知識面，開拓學生的思維，為寫畢業論文提供更多的思路，也為今后繼續學習深造、將來參加工作、轉變思維方式和提高分析解決實際問題的能力打下良好的基礎。③課程考核。以往的考核是按照平時分和卷面分來定最后的綜合成績。混合教學后，成績評定也相應做了調整。我們將小組匯報、學生課堂交流和學生在網絡上的活躍度增加到了平時成績中，按照30%的平時成績（包括出勤、作業、課堂交流、網絡活躍度）、小組匯報占30%、卷面成績占40%，使得對學生的成績評價更加客觀、準確。
3.實施效果。①學生學習的綜合能力提升。學習的主要目的就是為了應用到實際中，盡最大努力去解決現實生活中遇到的實際問題。模糊數學教學強調其在解決實際問題中的作用。近幾年的大學生數學建模比賽中的若干問題也可以通過模糊數學理論去建立數學模型。在模糊數學教學的過程中，能真正讓大學生體會到學習數學的重要性和應用的廣泛性。模糊理論與計算機實踐教學也緊密結合，在學習了模糊綜合評判理論以后，學生們應用matlab實現對東華大學本科生生源水平的評估。在學習了模糊模式識別理論以后，學生們應用電腦研制“數字、英文字母的模糊識別”軟件。大四學生在學習《模糊數學》后都感到畢業論文不再是毫無思緒了。學生們都感到本課程能學以致用，綜合以往學到的知識，使自己能理論結合實際，實實在在做出些結果來，在學術科研的各方面的能力有所提高。②學生學習的主動性提高。學生們普遍認為《模糊數學》課程是一門生動的、有意思的課程，在課堂上的小組匯報和討論給了同學們展示自己才華的機會，大大激發了學生學習的主動性，激發了學習興趣，增強了自信心和主觀能動性，培養了創新能力。③學習成績優良率大幅提高。比較未進行教學改革之前，現在的優良率達到了70%左右，不及格率極低。這說明了同學們對該課程確實投入了精力和時間好好學習了。
4.有待解決的關鍵問題。①教學視頻的制作。錄制質量好的教學視頻是實施翻轉課堂教學首要需解決的問題。為保證教學視頻的質量，能充分吸引學生積極參與到視頻的學習中，教師在錄制教學視頻時需要考慮視覺效果、知識主題的突出性、互動策略、時長和學生的自控性等，避免死板、單調的講述。這些都將給我們主講教師對課程知識的理解程度，對教學技術的使用和時間提出了挑戰。②在線學習系統的搭建。要保證混合教學中的學生自主學習能順利進行，又能隨時隨地在師生間、生生間進行良好的互動交流，無論是課前還是課中，教師都需要通過信息技術構建學習支持系統來為學生提供個性化與協作化的學習環境。因此，該在線學習系統除了提供可以讓學生自由交流的空間外，還需重點解決如何通過教師干預來引導學生自我組織和控制個性化學習和探究性學習，又如何通過此環境來記載和跟蹤學生的學習過程和學習結果等關鍵問題。③進一步優化成績考核制度。在混合教學模式下，以往從傳統“結果”來給出綜合成績的評價方式，也將從“過程”和“結果”兩方面進行的多元化評價方式，不斷優化。
三、結束語
《模糊數學》的混合教學模式，為高校課程的翻轉課堂教學模式的應用提供了一種可借鑒的教學方案，懇請大家指正。
模糊數學范文第2篇
【關鍵詞】模糊數學，紡織工程，應用
中圖分類號：J523文獻標識碼： A
一、前言
大家為了把紡織生產實踐的經歷進行總結，并且升華為科學的理論以輔導新的生產實踐，就要不斷地對生產實踐中呈現的各種表象和疑問加以剖析，使用模糊數學能夠很好的對紡織工程進行剖析。
二、模糊數學的概述
在日常生活中，我們遇到的概念不外乎兩類。一類是清晰的概念，對象是否屬于這個概念是明確的。例如；人、自然數、正方形等等。要么是人，要么不是人、要么是自然數、要么不是自然數、要么是正方形，要么不是正方形。另一類概念對象從屬的界限是模糊的，隨判斷人的思維而定。例如：美不美？早不早？“便宜不便宜？等等。西施是我國古代公認的美女，有道是“情人眼里出西施”，這就是說，在一些人看來未必那么美的人，在另一些人眼里，卻美得可以與西施相比擬。可見，“美”與“不美”是不存在一個精確的界限的。再說“早”與“不早”，清晨五點，對于為都市“梳妝打扮”的清潔工人來說可能算是遲了，但對大多數小學生說，卻是很早很早的。至于便宜不便宜，那更是隨人的感覺而異了！在客觀世界中，諸如上述的模糊概念要比清晰概念多得多。對于這類模糊現象，過去已有的數學模型難以適用，需要形成新的理論和方法，即在數學和模糊現象之間架起一座橋梁。它，就是我們要講的“模糊數學”。
三、模糊數學在紡織工程中的重要性
從20世紀60年代美國教授提出關于模糊數學隸屬函數的概念起，模糊數學(不確定性數學)就表現出了其強大的生命力和滲透力，應用領域不斷擴大，而興起于美國、日本的模糊工程的應用，如家電、溫度控制、設備控制都得到了良好的社會經濟效益。同樣，作為中國一個較大產業的紡織業，模糊數學及控制也得到了應用。紡織在發達國家屬于技術性產業，而在中國，紡織是勞動密集性的產業，各種技術的應用相對較少，造成紡織產業規模大而效益不高。由于紡織生產工藝流程長，分支較多，一些過程控制隨意性較大，普通的定量控制已不能滿足紡織生產的需要。而在紡織生產過程中控制又相當重要，紡織廠許多模糊性的東西是靠人為控制，由于人的能力的局限性，控制質量不是很高，產品質量較差。
四、模糊數學在紡織工程中的應用
原棉的各項品質指標的優劣很難協調統一，致使在配棉時往往顧此失彼，因此，生產實踐迫切需要一種簡便可靠的原棉品質的綜合定量分析方法，以指導配棉工作。
綜合評判是對具有多種屬性的事物，或者說其總體優劣受多種因素影響的事物，作出一個合理的綜合這些屬性或因素的總體評判。所謂對原棉品質進行模糊綜合評判，就是采用模糊數學中的模糊分等和隸屬度的概念，對原棉主要品質指標進行總的評價的定量計算方法。它可以計算出原棉的綜合評判指數，并可根據數值的大小，得到所有原棉優劣排列順序。此外，還可根據計算結果，對各種原棉品質優劣的原因進行分析。這樣，原棉品質的各項指標便統一于評判指數之中了。
原棉質量的指標眾多，包括：上半部長度、整齊度指數、斷裂比強度、馬克隆值、伸長率、反射率、黃色深度、成熟度指數、纖維棉結、短絨率等，這些指標從不同角度反映了原棉的物理性能。當多種原棉混合后，對不同品種的成紗質量的影響各有不同的，在分析諸多因素時，應抓住主要因素，進行綜合評判。在進行綜合評判時，涉及到指標的權重，權重的確定應是動態的，即：同一原棉指標值，在不同品種、不同時期的成紗質量指標中的權重是不同的。評判指數反映了原棉的綜合特性，對提高配棉精度，特別是處理接批棉有著積極的意義。
1、棉纖維品質的相關性分析
相關性分析是研究事物的相互關系，測定它們聯系的緊密程度，揭示其變化的具體形式和規律性的統計分析方法。
（一）、棉纖維長度
從理論上講，棉纖維長度大，可增加成紗中纖維之間的搭接長度，纖維間抱合力增加，成紗強力大，當紗線受外力作用時，滑脫纖維根數減少，成紗強力差異變小，在其它條件相同時，纖維愈長，成紗質量愈高。棉纖維長度與成紗質量成正比。
（二）、馬克隆值
馬克隆是表示原棉品質的一個關鍵指標，馬克隆值對成紗質量的影響實際上是纖維細度與成熟度對成紗質量的綜合影響。對同一原棉品種，馬克隆值過高時，纖維過成熟，纖維很粗，成棒狀，扭曲較少，紡同樣號紗時，紗線截面內纖維根數減少，纖維抱合力較差，成紗強力較低。馬克隆值過小時，纖維很細，成熟很低，纖維卷曲少，成紗強力同樣較低。馬克隆值對成紗質量的影響是非線性的。
（三）、棉纖維整齊度
纖維整齊度對成紗品質的影響情況是；纖維愈整齊，短纖維含量愈低，成紗表面越光潔，紗的強度提高。纖維整齊度與成紗質量成正比。
（四）、棉纖維強度
棉纖維具備一定的強度，這是纖維具有紡紗性能的必要條件之一，因為棉纖維在紡紗過程中，要不斷的受到外力的作用，使其紡制成一定形狀、一定粗細、一定強力的紗線。單纖維強度高，纖維本身斷裂困難，則組成的紡紗質量高。單纖維強力低或強力不勻率大，成紗中弱環增多，成紗質量降低。棉纖維強度與成紗質量成正比。
2、原棉品質綜合評判模型
對于原棉品質優劣評定這一問題，其主要影響因素有上半部平均長度、馬克隆值、斷裂比強度、整齊度指數。評定時先對每一個具體的影響因素評定等級，然后利用加權平均法進行綜合。
3、配棉技術經濟模型
（一）、人工選擇配棉的主要步驟
人工選擇配棉的主要步驟如下：對已檢驗的原棉分類排隊；分析上期成紗質量，配棉成分，確定本期配棉標準；根據原棉品質、庫存、當前生產等情況，確定本期配棉隊數、主體成份，并相應地規定使用包數的上下限；先以棉臺容量為約束條件（定值），組成初步配棉方案；根據經驗，試算幾項重要混棉指標，憑經驗或運用經驗公式預測成紗質量，若達不到要求再另選一方案.將幾個方案綜合比較后，擇優選擇實施方案；按接批原則處理斷批棉。
（二）、配棉技術經濟模型的建立
所謂配棉數學模型，就是對配棉問題抽象化了的數學表述，即運用適當的數學語言定量化地描述配棉問題的內在規律，從整體結構上描述配棉過程中各相關因素的依存關系和變化規律。
（1）、決策變量
決策變量是由決策者考慮和控制的因素，這是建立數學模型的首要問題，對同一個問題，決策變量可以有不同的選擇，決策變量不同，數學描述就不同，控制過程的發展也不同。因此，選擇哪因素作為決策變量，應從易于決策、易于控制、易于求解、符合實際等方面來確定，既要合理，又要可行。
（2）、約束條件
約束即規則和限制。約束條件反映了決策變量與參數之間的應遵循的規則、限制和范圍，它是由所研究的問題的特點所確定的。配棉過程較為復雜，因此，必須抓主要條件，抓對分析問題起決定或直接作用的條件。當然，也必須考慮一些特定的條件，不僅要保證每個約束條件合理，而且能使整個約束條件統一協調。
（3）、目標函數
目標函數是決策者對所要達到的主要目標的函數描述，體現對目標的評價準則。目標的評價準則一般要求達到最佳（最大或最小）、適中、滿意等。目標函數往往表示成問題中各決策變量之間的線型或非線性的組合關系。配棉是一個多目標決策問題，其目標函數應能反映出配棉的綜合最優技術經濟效果。
4、配棉接批數學模型
配棉方案實施過程中，由于各隊數使用的包數不盡相同，庫存量也處于動態變化中。為連續生產的需要，當某一隊數的原棉用完后，就要用另一隊原棉接替，這隊接替原棉稱為接批棉，上一隊原棉稱為斷批棉。
五、結束語
模糊數學在紡織工程中是非常重要的，在紡織工程中關于模糊數學的辦法加以使用不光能夠更好的剖析紡織工程中的疑問，還會使得剖析根據科學性和理性。
參考文獻
[1]張麗娟等?基于棉纖維品質指標單紗強力模型的構建?紡織學報，2006年第7期
模糊數學范文第3篇
電能是國民經濟建設及現代化生活的重要能源之一。向用戶提供充足、可靠、優質的電力能源，成為供電部門所面臨的主要問題。
一、供電質量的內容及要素
供電質量包括：電能質量和供電可靠性兩個內容。
1、電能質量。電能質量是表征電能品質的優劣程度。通常以供用電雙方供電設備產權分界點的電能質量作為評價的依據。電能質量包括電壓質量與頻率質量兩部分。電壓質量通常以電壓偏差、電壓波動與閃變、負序電壓系數、電壓正弦波、頻率偏差等五項指標來衡量。
2、供電可靠性。供電可靠性是持續供電能力的量度。供電可靠性通常以供電可靠率來衡量。一般以停電的頻率、平均停電持續時間、停電范圍大小等三項指標來評價。
二、供電質量評價指標體系
根據供電質量的內容確定的評價指標體系如下表：（表1）
二級指標的釋義內涵如下：
1、電壓偏差X11。在某一時段內，電壓幅值緩慢變化而偏離額定值的程度，以電壓實際值與額定值之差U或其百分值U%來表示。即：
ΔU=U－Ue
或ΔU%=（U－Ue）/Ue×100%
式中：U―檢測點上電壓實測值；Ue―檢測點電網電壓的額定值。
2、電壓波動和閃變X12。在某一時段內，電壓急劇變化而偏離額定值的現象，稱為電壓波動。電壓波動程度以電壓在急劇變化過程中，相繼出現的電壓最大值與最小值之差或其百分比來表示，即：
δU=Umax－Umin
或δU=（Umax－Umin）/Ue×100%
式中：Ue―額定電壓；Umax/Umin―某一時段內電壓波動的最大/小值周期性電壓急劇變化引起電光源光通量急劇波動而造成人眼視覺不舒適的現象，稱為閃變。
3、電壓正弦波畸變率X14。電壓波形畸變的程度用電壓正弦波畸變率來衡量，也稱電壓諧波畸變率。電壓諧波畸變率以各次諧波電壓的均方根值與基波電壓有效值之比的百分數來表示：
電壓諧波畸變率=×100%
式中：Un―第n次諧波電壓有效值；U1―基波電壓有效值。
4、負序電壓系數X13。負序電壓系數K2u表示三相電壓不平衡的程度。通常以三相基波負序電壓有效值與額定電壓有效值之比的百分數表示。即：
K2u%=U2(1)/Ue×100%
式中：Ue―額定電壓有效值；U2(1)―基波負序電壓有效值。
5、頻率偏差X15。供電電源頻率緩慢變化的現象，常以實際頻率與額定頻率之差或其差值f與額定值之比的百分數f%表示。即：
f=f－fe
或f%=（f－fe）/fe×100%
式中：f―實際供電頻率值；fe―供電網額定頻率值。
6、平均停電持續時間（SAID）X16。它表征供電系統可靠性的重要指標，表示系統在一年中每個用戶的平均停電持續時間，可用如下公式表示：
SAID=用戶停電總時間/用戶總數
三、供電質量的模糊評價
供電質量的評價是通過與其他供電單位的供電質量或者行業標準的比較，反映一個供電單位供電質量的好壞。評價中存在指標體系的比較，因此供電質量的指標具有模糊性。
1、構建評價指標集合。進行供電質量模糊評價時，其因素影響集合（一級指標）為：
X=（X1，X2）
其中：
X1=（X11，X12，X13，X14，X15）
X2=（X21，X22，X23）
2、分配各指標層的權重。設一級指標對供電質量影響的權重集合為：
α=（α1，α2），α1＝1
二級指標對一級指標影響權重集合為：
β1=（β11，β12，β13，β14，β15），β1j＝1
β2=（β21，β22，β23），β2j＝1
3、確定評語集。評語集是對某一指標給出的評定值集合。在此我們采用“很差、較差、一般、良、優”五級評語制。記評語集為：
V＝｛V1，V2，V3，V4，V5｝。
4、構建模糊評價矩陣進行模糊評價。首先確定二級指標Xij對評語集V＝｛V1，V2，V3，V4，V5｝的隸屬度rij=（rij1，rij2，rij3，rij4，rij5）。由于一級指標Xi包含m個影響指標，其相應的評價集構造出一個模糊關系矩陣：
由廣義模糊合成運算規則得到一級指標的評價集合為：
＝iRii=1，2
因此，可得模糊評價矩陣為：
＝α［］T
歸一化得：
＝［A1A2］
其中，At（t=1，2）是供電質量對評語等級的隸屬度。最終評價結果根據最大隸屬度原則確定。
四、供電質量模糊綜合評價的應用
某供電企業的供電質量指標實測值如表2。（表2）
按照第四節供電質量模糊綜合評價的步驟來進行供電質量的模糊綜合評價。模糊綜合評價的關鍵在于確定各指標層的權重，構造模糊評價矩陣。本文采用專家調查法，邀請了24位專家，其中供電企業的技術與管理專家、政府相關部門官員、相關專業的副教授及以上專家各占三分之一。
步驟：
1、確定各指標層的權重。根據專家調查所得數據，得個指標層的權重為：
一級指標對供電質量影響的權重為：
α=（0.45，0.55）
二級指標對一級指標影響權重為：
β1=（0.32，0.20，0.12，0.16，0.20）
β2=（0.30，0.40，0.30）
2、確定一級指標層對應的模糊關系矩陣。首先根據專家意見確定供電質量二級指標對應各個評語等級的概率。（表3）
所以，一級指標的模糊關系矩陣為：
3、計算一級指標的評價級集合
＝1oR1＝（0.13、0.20、0.32、0.24、0.18）
＝2oR2=（0.15、0.17、0.30、0.40、0.22）
（4）計算模糊評價值
＝αo［］T=（0.15、0.20、0.32、0.40、0.22）
歸一化后得：
＝（0.11、0.16、0.25、0.31、0.17）
由此，根據最大隸屬度原則，該供電網絡的供電質量為良。
五、結論
模糊數學范文第4篇
關鍵詞：模糊數學；計算機圖像處理；圖像融合
中圖分類號：TP391.41 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9599 (2011) 21-0000-01
Fuzzy Theory Applications in Image Processing
Zhang Wei
(Jiangxi Tourism Business Vocational College,Nanchang 330000,China)
Abstract:Using computers to process images has become an important direction of computer research,based on fuzzy image processing computer image processing technology is an important calculation.Images are inherently fuzzy,so fuzzy information processing technology used in image processing has its inevitability.Proposes a fuzzy approach to multimodal image fusion.
Keywords:Fuzzy teaching;Computer image processing;Image fusion
隨著成像技術的發展，以及計算機技術與圖像科學的互相滲透，使圖像在現代醫學診斷中的作用越來越重要。隨之產生了基于模糊數學的圖像處理的各種方法和應用。
一、模糊數學基礎
模糊數學是以不確定性的事物為研究對象的，應用于模糊控制、模糊識別、模糊聚類分析、模糊決策、模糊評判、系統理論、信息檢索、醫學等各個方面。然而模糊數學最重要的應用領域是計算機職能，因此，模糊數學的理論研究領域相當廣泛。模糊數學集合不同于經典集合，它是沒有精確邊界的集合，可以靈活地對普遍采用的語言變量進行建模。模糊集合表示的是元素屬于集合的程度。因此，模糊集合特征函數的取值范圍在0和1之間，以便表示元素屬于一個給定集合的程度。
二、基于模糊數學的數字圖像處理
（一）基于模糊對比度的圖像增強方法。圖像增強要解決的首要問題就是如何增強邊緣，而對于灰度圖像來說就是要增強邊緣區的對比度。傳統的對比度增強算法主要是通過調整圖像的灰度動態范圍和矯正圖像的直方圖分布來實現的。
模糊邊緣提取法主要是采用模糊數學的方法，建立隸屬函數，并對圖像進行模糊增強，來提取邊緣。
這里定義一個M×N矩陣I代表一幅灰值圖像，它所對應的模糊舉證I為：
矩陣中的元素Umn，表示圖像像素（m，n）的灰度級lmn相對于某個特定灰度級l′的隸屬度，通常取l′為最大灰度級L-1在灰度圖中L為256。
在對模糊增強后的圖像作相應的逆變換 = （ ）=（L-1）× ，然后再使用下式的Min算子對所得的圖像進行處理。
=| -min{ }|， （i，j）∈Q
在這里Q取以坐標（m，n）為中心的3×3窗口，min{ }是Q范圍內的所有 的最小值。
對圖像進行了模糊邊緣提取后，選取t= ，并用下式對圖像進行二值化：
隨著計算機技術的不斷發展和新技術的不斷涌現，基于模糊數學的數字圖像處理技術的應用越來越廣泛。
（二）基于模糊數學方法融合多模圖像。近年來，國內外在圖像融合方面的研究較多，但實際上多數方法只是圖像的疊加，即兩幅圖像配準之后將其中一幅作為模板或者以透明方式覆蓋在另一幅上。圖像疊加操作繁瑣、不直觀，對后期圖像處理會帶來不利影響。用模糊數學的方法可以很好的克服這一缺點，并且對抗配準偏差能力較強。
一般認為圖像時不確定的像素組合，即某個像素對某一個特定灰度有一個隸屬度，而這個特定灰度是某一特定組織的標志性灰度。
設U為模糊論域，X是在U上取值的變量，F是U上的一個模糊集。當F對X取值起一種可伸縮的約束作用，則F為X的F約束。F（u）是F對X取值u是的約束程度。
X=u：F（u）
當然，F集本身不是一個F約束，只有當它對X的取值進行限制時，才產生了一個對這個F集相應的F約束。
這個關系可以表示為：R（X）=F
如果與變量X有關的可能性分布為PIx，就可假定等于R（X），也就是：PIx=R（X）
如此，便可以推論出以下定義：設F是模糊論域U上的F集，而F（u）可解釋為u與標以F概念的相容度。此時，與X有關的可能性分布函數用 來表述，并在數值上等于F的隸屬數，即： （u）=F（u）
由于可能性 （u）在數值上等于F的隸屬數，則可能性 （u）數值運算也可等價F（u）的數值運算。
圖像在精確配準之后，即可進行圖像融合。對于想要重點突出的組織，就要保留它們的最大信息，用“∨”算子；對于想忽略的組織，就要保留它們的最小信息，用“∧”算子。將算子按一定順序組合，就可以得到融合后圖像。
三、結束語
相應的模糊數學理論將會在未來圖像處理技術中應用將會顯示其優越性，為圖像處理提供更多經典數學解決不了的問題，模糊數學理論和方法應用領域將會越來越廣泛，在未來日常生活、經濟發展中充當越來越重要的角色。
參考文獻：
模糊數學范文第5篇
【關鍵詞】模糊數學環境績效審計評價指標
環境問題的出現意味著環境管理的開始,環境審計是環境管理的有機組成部分,環境績效審計則是環境審計的重要方面和發展趨勢。環境績效主要包括經濟效益、環境效益和社會效益三大類別。環境績效審計不僅在于“錢是怎么花的,是否符合規范”,更在于“花錢的效果如何,效益性怎樣,是否改善了人們的生活環境質量”。
我國的環境審計大多局限于財務審計和合規性審計,績效審計相對很少,這與國際環境審計的發展是相脫節的。劉家義副審計長曾在計算機國際審計研討會上指出:“今后我國的績效審計將沿著公共資源使用效能和環境資源效益兩條線有重點地進行。”因此,在我國展開環境績效審計問題的研究與實務都是很有必要的。
環境績效審計工作的核心內容之一就是對環境活動進行績效評價,評價指標體系是對環境績效進行審計評價比較便捷的工具之一,如何從審計的角度構建環境績效評價指標體系是當前環境績效審計開展中亟待解決的問題,這將是本文的研究重點。
一、案例介紹
X城市位于長江流域,是我國中部崛起的一個重要城市。該市是全省政治、經濟、文化、交通中心,是以機械、紡織和食品加工工業為主的綜合性工業城市。市區面積500多平方公里,屬于亞熱帶季風性濕潤氣候,生態環境良好。近年來,在中部崛起的大好形勢下,城市經濟保持平穩、較快的增長勢頭,相關數據詳見表1。
二、基于模糊數學思想的環境績效審計評價
根據模糊數學的基本思想,結合本研究收集到的數據,我們可以嘗試運用模糊數學這種方法對該市的環境績效進行一番審計。
第一步,建立模糊綜合評判因素集U和評價集V。U={ u1, u2, u3,},代表影響X城市環境績效的各種影響因素,其中u1代表環境績效指標中的經濟性指標,u2代表效率性指標,u3代表效果性指標。V={v1,v2,v3｝代表各種可能的評判結果,城市環境績效的評價集V(好,中,差)。
第二步,確定評價因素的權重A。本文采用專家咨詢法(Delphi)確定各因素的權重。筆者走訪了X市10余位長期工作在環境部門與審計部門的專家,根據專家評估得出如下結論:經濟性指標、效率性指標、效果性指標對該市環境績效的權重即Ui對U的權重A={a1,a2,a3｝為{0.3,0.3,0.4｝。計劃投資資金節約率、投資回收期、環境污染治理投資占GDP比重對經濟性的權重A1={a11, a12, a13｝={0.5,0.3,0.2｝;光能利用率、森林覆蓋率、能量投入產出率對效率性的權重A2={a21,a22,a23｝={0.3,0.5,0.2｝;土壤有機質含量率、水土保持率、土壤沙化治理率、鹽堿地治理率、自然災害抗御能力系數、環境污染治理率、酸性氣體排放量對效果性的權重A3={a31,a32,a33,a34,a35,a36,a37｝={0.11,0.12,0.10,
0.11,0.13,0.25,0.18｝。
第三步,通過專家打分等方法獲得模糊評價矩陣R,相關數據詳見表2。
由專家打分表的統計數據可以得出三個模糊評價矩陣:
R =0.3 0.5 0.20.4 0.3 0.30.3 0.3 0.4R =0.4 0.3 0.30.4 0.4 0.20.2 0.3 0.5R =00.6 0.40.6 0.2 0.20.1 0.5 0.40.3 0.2 0.50.2 0.4 0.40.4 0.600.1 0.2 0.7
第四步,根據模糊數學中的運算方法,可得到綜合評價結果B=A o R,這是模糊層次分析評價模型的核心。其中,o為運算符號-Zadeh算子(,);
先對第三層各指標的評判矩陣做運算:
B1=A1o R1=(0.33,0.4,0.24)
B2=A2o R2=(0.34,0.34,0.32)
B3=A3o R3=(0.36,0.4,0.23)
根據一級模糊綜合評判,得評判隸屬矩陣R=(B1,B2,B3),由以上得出的B1,B2,B3為元素即可得出評判隸屬矩陣R,B為U對v的隸屬向量,即為總評判結果。
B=A o R=(0.35,0.38,0.26)
第五步,將評價結果進行歸一化處理。經歸一化處理后得到B=(0.354,0.383,0.263)。該城市生態效益評價為“中”的程度最大,為38.3%,根據最大隸屬原則,該城市生態效益評價為“中”等。通過模型評價出來的生態效益等級為“中”,而該市2006年環境檢測中心的法律、法規評定結果為藍色,即環境行為較好,可以看出利用該模型的評價結果和有關環境部門的評估結果是非常接近的。
三、環境績效審計評價的實際應用效果分析
環境績效評價結果出來并不意味整個評價工作結束了,分析評價結果與前面的步驟同樣十分重要。本文以最大隸屬度評判法的結果B=(0.354,0.383,0.263)為例,對X城市的環境績效結果進行分析。
從最后計算結果的結果來看,隸屬于“好”的度和隸屬于“中”的度分別為35.4%和38.3%,相差并不是很大。因為U3效果性指標的權重最大為0.4,是決定最終結果B的最大影響因素,U3的高低是環境績效優劣的關鍵,而在影響U3的多項因素中,環境污染治理率U36的影響能力最強,U36的權重為0.25,U36環境污染治理率的評價結果為(0.4,0.6,0),即隸屬于“好”的度為0.4,隸屬于“中”的度為0.6,所以這個指標的高低直接影響著環境績效評價結果。
又如U37酸性氣體排放量的評分較差,U37為(0.1,0.2,0.7),而權重則達到了0.18,進而影響到了效果性指標的評價結果。所以X城市在酸性氣體排放量的控制與治理方面投入還不足,需要加大力度。同樣,根據評價結果可以對每一個評價指標都可以作類似上面的分析,找出每個指標對績效的影響程度,并提出相應的形成良好績效的措施。
環境績效審計不是一種虛無縹緲的理論,它是實際存在的。將它引入我國環境審計理論體系當中,根本的目的在于指導審計實踐,以服務審計報告的使用人。基于本文提出的環境績效評價方法,筆者對X城市進行了實例研究,檢驗了其可行性與可操作性,為環境績效審計領域更深入的研究權且起到拋磚引玉的作用。
【參考文獻】
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