數(shù)的奇偶性

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數(shù)的奇偶性范文第1篇

    師:同學(xué)們喜歡旅游嗎?一定去過筆架山吧!今年夏天,老師也去了一次筆架山,可不巧,海水淹沒了天橋,我只好坐船上山了,這些船從北岸到筆架山,在從筆架山回到北岸,不斷往返,老師選了一條船,買了往返船票(邊說邊在黑板上畫簡圖),老師在回來時(shí),想正好到達(dá)山下時(shí),船也正好到山下,船擺渡10次后,還是11次后,我趕到山下,能正好坐上船啊?

    這個(gè)問題情境,不僅展現(xiàn)了本節(jié)課知識(shí),而且接近學(xué)生的生活。同時(shí)讓學(xué)生感到提出的問題也是生活的需要,這個(gè)情境中的事物,學(xué)生也很熟悉,覺得很有意思,很親近,學(xué)生在這樣的問題情境中興致盎然的主動(dòng)投入到思考當(dāng)中來。

    這個(gè)情境的創(chuàng)設(shè),也正是找準(zhǔn)了知識(shí)的切入點(diǎn),學(xué)生在情境中感悟到數(shù)學(xué),同時(shí)通過獨(dú)立思考和小組交流這個(gè)數(shù)學(xué)問題,使學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中體驗(yàn)到可以應(yīng)用數(shù)的奇偶性解決生活中的問題,在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生解決問題的方法加以升華——引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“列表”、“畫示意圖”等方法去發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

    在這部分的練習(xí)中,我設(shè)計(jì)了兩個(gè)練習(xí),一個(gè)是翻硬幣練習(xí)。另一個(gè)是教室關(guān)燈問題,這些練習(xí),很有生活性,不是枯燥的,而是很有情趣的,學(xué)生很用以接受,樂于思考。

    在這節(jié)課的第二個(gè)知識(shí)點(diǎn)——數(shù)的奇偶變化規(guī)律中,我設(shè)計(jì)了一個(gè)有獎(jiǎng)游戲的問題情景,讓學(xué)生在游戲中發(fā)現(xiàn)問題,去探討問題,從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。游戲是這樣的:

    師:同學(xué)們玩過有獎(jiǎng)游戲嗎?今天老師給大家?guī)硪粋€(gè)有獎(jiǎng)游戲,游戲規(guī)則是:擲色子,擲到幾,就從轉(zhuǎn)盤上的數(shù)下一格向前走幾,走到有獎(jiǎng)的格子獎(jiǎng)品就歸你了 。           

    學(xué)生在游戲幾次后就會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)游戲是不能贏得,是個(gè)騙局,這是為什么呢?這個(gè)問題就會(huì)很自然的在學(xué)生頭腦中產(chǎn)生,自己發(fā)現(xiàn)問題,提出了問題,再引導(dǎo)學(xué)生去研究這個(gè)問題,在這樣輕松的氛圍中,學(xué)生的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和發(fā)現(xiàn)問題,解決問題的能力在提高,學(xué)生感受到思考數(shù)學(xué)的樂趣,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心在增強(qiáng)。

    在應(yīng)用數(shù)學(xué)中,我還是從學(xué)生的生活中提煉素材,設(shè)計(jì)了這樣個(gè)練習(xí):

    小華買了一支鉛筆,兩塊橡皮,付了兩角錢,售貨員阿姨找給他3角錢,小華知道橡皮、鉛筆單價(jià)都是整角,而且鉛筆是4角錢一支,他馬上對售貨員說:“阿姨,你把賬算錯(cuò)了。”你知道,小華怎么這么快就知道了嗎?

    這節(jié)課,我重視了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),密切了數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系,讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用生活,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以幫助我們解決生活中的問題,體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。

數(shù)的奇偶性范文第2篇

【關(guān)鍵詞】函數(shù) 奇偶性 教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G71 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）08-0128-01

一、創(chuàng)設(shè)問題情景導(dǎo)入新課

興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)，教學(xué)最終的目的是讓不同層次的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力有所提升。教師教學(xué)過程中，應(yīng)該將主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，教師專研數(shù)學(xué)教學(xué)教科書，在教學(xué)中盡可能的創(chuàng)設(shè)出問題，學(xué)生可以一邊思考一邊練習(xí)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程時(shí)，學(xué)生獲得了成就感。教師教學(xué)任務(wù)就是將靜態(tài)、學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)文化轉(zhuǎn)化成動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。在開展教學(xué)之前，首先使用多媒體展示出現(xiàn)實(shí)生活中的幾種對稱的圖形圖片，學(xué)生欣賞這些對稱的圖片，感受到生活中的對稱美。要求學(xué)生判讀出這些圖形的對稱性，如果圖形有對稱性，那么這些圖形是怎樣的對稱。教師一同和學(xué)生進(jìn)行思考。最終得出結(jié)論，兩幅圖呈現(xiàn)的是左右對稱，可以理解成軸對稱。還有的圖形是旋轉(zhuǎn)對稱，也就是中心對稱。學(xué)生對圖形的觀察，開始導(dǎo)入新課，這樣的學(xué)習(xí)方法，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生獲得濃厚的氛圍，這可以為新知識(shí)引入作好鋪墊。這樣的概念植入，學(xué)生學(xué)習(xí)注意力會(huì)被吸引住。緊接著讓學(xué)生觀察下面兩幅圖，判斷這兩幅圖是否有對稱性，如果有對稱，它們都是什么對稱。

看著圖一，如果這個(gè)圖形是沿著y軸對折，那么在逐漸對折之后會(huì)發(fā)現(xiàn)沿著y軸兩側(cè)的圖像完全重合。可以這樣理解，在函數(shù)圖像上，任意一點(diǎn)p關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)都在該函數(shù)圖像上。這個(gè)時(shí)候的函數(shù)圖像是關(guān)于y軸對稱，那么y軸就是對稱軸。對于圖形二，如果圖像是沿著坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°之后，旋轉(zhuǎn)之前和旋轉(zhuǎn)之后，圖像還是完全可以重合，那么在函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)0對稱的點(diǎn)還是會(huì)停留在原來圖像上，這個(gè)時(shí)候的圖像是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)0對稱，原點(diǎn)0便是這個(gè)圖像的對稱中心。

二、合作探究突破定義難點(diǎn)

再從之前的兩個(gè)函數(shù)圖像著手分析，根據(jù)觀察可以得出規(guī)律，可以直接給出奇函數(shù)以及偶函數(shù)定義。然而，在中職教學(xué)中，教材對定義的“定義域”、“任意”沒有給予準(zhǔn)確的闡述。在學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)覺得這種定義是理所當(dāng)然，沒有必要進(jìn)行深入探究，因此在學(xué)習(xí)中便會(huì)忽視這一點(diǎn)，引起錯(cuò)誤理解和認(rèn)識(shí)。在進(jìn)行奇函數(shù)和偶函數(shù)介紹時(shí)，需要揭示出其中的隱含的條件，這樣可以更加準(zhǔn)確地理解定義。在定義表述中，不管是x還是-x，它們都應(yīng)該屬于奇函數(shù)或者偶函數(shù)f（x）的定義域。那么在這個(gè)函數(shù)中，定義域是基于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，這是奇函數(shù)或者偶函數(shù)之必要條件。如果不是的話，那它就是非奇非偶函數(shù)。在面對該問題時(shí)，應(yīng)該根據(jù)原來的函數(shù)圖像得出對稱性結(jié)論，這樣便可以指出兩個(gè)函數(shù)分別是哪類函數(shù)。教師接下來板書進(jìn)行解釋，函數(shù)定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)0對稱，經(jīng)過對比兩個(gè)函數(shù)圖像，讓學(xué)生判斷哪些自變量是在該定義域范圍內(nèi)。當(dāng)函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)0對稱，這是一個(gè)前提條件。假設(shè)條件，f（-x）=-f（x）那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果f（-x）=f（x），那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)。再進(jìn)一步判斷，如果f（-x）不等于f（x）也不等于-f（x），那么這個(gè)函數(shù)便是非奇非偶函數(shù)。在定義域取值中可以看出函數(shù)性質(zhì)，這樣就可以更加準(zhǔn)確的判斷習(xí)題，更好的把握函數(shù)對稱性。從而得出：偶函數(shù)圖像是關(guān)于y軸對稱，而奇函數(shù)是相關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱。

三、練習(xí)鞏固歸納小結(jié)

教學(xué)過程中，我們應(yīng)該保障學(xué)生在課程中獲得充足的學(xué)習(xí)時(shí)間以及訓(xùn)練時(shí)間，盡可能參與所有教學(xué)活動(dòng)。一般而言，每節(jié)課程對學(xué)生的要求都不一樣，學(xué)生需要在課程中掌握新的知識(shí)，這些知識(shí)相關(guān)性還非常強(qiáng)。面對職業(yè)中專的學(xué)生，要付出更大的耐心，實(shí)施更人性化的教學(xué)方法，才能為社會(huì)培養(yǎng)出更多優(yōu)秀的人才。在今后的教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)多創(chuàng)設(shè)問題情景，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，使學(xué)生更積極思考，更踴躍發(fā)言，更有效參與到我的教學(xué)活動(dòng)中，這樣才可以取得更好教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]沈軍，雷雨.如何用數(shù)學(xué)函數(shù)確定可稅前扣除的公積金限額――新解財(cái)稅（2006）10號(hào)文[J].《現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)（現(xiàn)代物業(yè)中旬刊）》 -2009年5期

[2]彭上觀，羅碎海.課程標(biāo)準(zhǔn)視角下高中教材的新變化――以高一數(shù)學(xué)《函數(shù)》一章為例[J].《數(shù)學(xué)通報(bào)》 PKU -2004年9期

數(shù)的奇偶性范文第3篇

函數(shù)奇偶性全新的理解奇數(shù)偶數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)函數(shù)是整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科中比較難的部分，其邏輯性強(qiáng)，內(nèi)容枯燥，理解難度大，讓很多學(xué)生對函數(shù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生乏味心理。但是函數(shù)同時(shí)也是職業(yè)教育數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，所以數(shù)學(xué)教師必須教好它，學(xué)生必須學(xué)好它。函數(shù)的重要性質(zhì)是把握函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，而函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，所以掌握好函數(shù)的奇偶性尤為重要。為此，筆者們反復(fù)討論后，結(jié)合多年學(xué)習(xí)和教學(xué)實(shí)踐，獨(dú)辟蹊徑，對函數(shù)的奇偶性進(jìn)行全新的、有趣的三點(diǎn)理解，供同仁參考。

一、從冪指數(shù)是整數(shù)的情形開始思考

二、結(jié)合初中內(nèi)容，再提出一個(gè)特別實(shí)用的新思路，處理奇、偶函數(shù)混合的情況

作為老師，我們知道：“奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)×奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)，偶函數(shù)÷偶函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)+偶函數(shù)=偶函數(shù)”。但是，我們怎么樣，讓學(xué)生輕松地記住這些結(jié)果呢？

我們提出一個(gè)極其簡單的記憶口訣，即“把奇函數(shù)看成負(fù)數(shù)，偶函數(shù)看成正數(shù)”，來讓學(xué)生聯(lián)系地記住上述結(jié)果。初中學(xué)過“負(fù)×負(fù)得正，負(fù)×正得負(fù)，正×負(fù)得負(fù)，正×正得正，正÷正得正，負(fù)+負(fù)得負(fù)，正+正=正”，這樣，這個(gè)內(nèi)容正好依次對應(yīng)符合“奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù) ×奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)，偶函數(shù)÷偶函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)+偶函數(shù)=偶函數(shù)”。不但如此，我們還都知道“奇函數(shù)×奇函數(shù) ×奇函數(shù)=奇函數(shù)”，這正好也符合“負(fù)×負(fù)×負(fù)得負(fù)”，因?yàn)槲覀儼哑婧瘮?shù)看成負(fù)數(shù)來處理奇函數(shù)、偶函數(shù)同時(shí)存在的情況。同樣的道理，我們還知道“奇函數(shù)×偶函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)”。其實(shí)，這同樣符合初中學(xué)的“負(fù)×正×正得負(fù)”。像這樣的例子太多了，此時(shí)，我們不難發(fā)現(xiàn)，通過把“奇函數(shù)看成負(fù)數(shù)，偶函數(shù)看成正數(shù)”來判斷奇函數(shù)、偶函數(shù)同時(shí)存在的函數(shù)的奇偶性、多個(gè)奇函數(shù)的“+×÷”混合的奇偶性以及多個(gè)奇函數(shù)的“+×÷”混合的奇偶性特別實(shí)用。

雖然對于“奇函數(shù)-奇函數(shù)”即“負(fù)-負(fù)”，我們無法判斷結(jié)果的正負(fù)號(hào)，因此無法判斷出其奇偶性，需要借助教材中奇、偶函數(shù)的定義來判斷奇、偶函數(shù)同時(shí)存在的函數(shù)的奇偶性了，但是對于奇函數(shù)、偶函數(shù)同時(shí)存在的情況或者多個(gè)奇函數(shù)的“+-×÷”的情況或者多個(gè)多個(gè)偶函數(shù)的“+×÷”的情況，用我們提出的方法，凡是“+×÷”能判斷出結(jié)果是正數(shù)是負(fù)數(shù)的，我們都可以判斷出“這個(gè)混合的奇、偶函數(shù)”到底是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，這是一件好事，畢竟用教材中奇、偶函數(shù)的定義來判斷比較復(fù)雜的函數(shù)的奇偶性比較麻煩。

三、結(jié)合本文第一點(diǎn)和第二點(diǎn)，談冪指數(shù)是分?jǐn)?shù)的情形

我國著名數(shù)學(xué)家、著名教育家陳省身院士曾指出“數(shù)學(xué)是思考的產(chǎn)物。首先要能夠思考起來，用自己的見解和別人的見解交換，會(huì)有很好的效果。”筆者通過這篇文章對高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的奇偶性提出了一些全新的理解方式，并且給出了具體應(yīng)用，旨在與同仁們一起進(jìn)步。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉紹學(xué).高中數(shù)學(xué)必修1[M].北京：人民教育出版社，2007，1.

數(shù)的奇偶性范文第4篇

關(guān)鍵詞： 高考 函數(shù) 奇偶性 教學(xué)應(yīng)用

1.引言

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，由于具有一定的抽象性，比如：當(dāng)函數(shù)的定義域在一維直線上時(shí)，是熟悉的初等函數(shù)；當(dāng)函數(shù)的定義域在復(fù)數(shù)域上時(shí)，則是大學(xué)數(shù)學(xué)里的復(fù)變函數(shù).由此可見，高中教材里教學(xué)的函數(shù)概念會(huì)有一定的概括性，然而，通過空間直角坐標(biāo)系的引入，發(fā)現(xiàn)高中學(xué)習(xí)的函數(shù)在坐標(biāo)系上實(shí)際表示一條曲線.進(jìn)而討論函數(shù)性質(zhì)可以轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)圖像的特點(diǎn).奇偶性實(shí)際上是圖像關(guān)于原點(diǎn)或者是y軸的對稱性，所以在圖形上體現(xiàn)得尤為明顯，在研究函數(shù)中就有十分重要的地位.

奇函數(shù)和偶函數(shù)定義：設(shè)f（x）的定義域?yàn)镈，？坌x∈D，都有f（-x）=f（x），稱f（x）為偶函數(shù)；設(shè)f（x）設(shè)的定義域?yàn)镈，？坌x∈D，都有f（-x）=-f（x），稱f（x）為奇函數(shù)[1].

函數(shù)奇偶性的題型及分值情況從上表可以看出，函數(shù)奇偶性是近兩年來高考數(shù)學(xué)考查的常考點(diǎn)，這類題目的考點(diǎn)主要考查奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義及其等價(jià)形式，還有函數(shù)奇偶性與函數(shù)其他性質(zhì)的綜合應(yīng)用，因此學(xué)生應(yīng)熟練掌握奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義及其等價(jià)形式，以及函數(shù)的其他性質(zhì).這樣，在解題過程中，就會(huì)舉一反三，給解題帶來簡便，在高考中才會(huì)有充足的時(shí)間解答其他題目.函數(shù)奇偶性的問題總體來講還是較簡單的，但是簡單的題目更容易丟分，因此考試時(shí)切不可粗心大意，下面將以近兩年的部分高考題目作為實(shí)例，談?wù)労瘮?shù)奇偶性在高考中常出現(xiàn)的幾種題型.

2.函數(shù)奇偶性的應(yīng)用

2.1直接用定義判斷函數(shù)的奇偶性

求解這類題目，可以先求出函數(shù)的定義域，接下來判斷所得出的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果滿足，再根據(jù)f（x）與f（-x）的關(guān)系來確定f（x）的奇偶性；反之，則無奇偶性可言[2].

解：選項(xiàng)A的定義域?yàn)閇0，+∞）；不滿足奇函數(shù)的條件，從而不是奇函數(shù)；同理，B、C選項(xiàng)均不滿足，故答案選D.

小結(jié)：當(dāng)函數(shù)為分段函數(shù)時(shí)，要判斷其奇偶性，先分段來看f（x）與f（-x）的關(guān)系，當(dāng)且僅當(dāng)，所有的區(qū)間都滿足同樣的關(guān)系，才可以真正判斷其函數(shù)的奇偶性，一般對于簡單的分段函數(shù)來說，盡可能地作出函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像分析問題，直觀明了.比如：2014年湖北―文科卷第9題.

2.2奇偶性在指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)中的應(yīng)用

高考對指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的單獨(dú)考查并不是很多，但最近幾年有加強(qiáng)之勢.

性質(zhì)：（1）指數(shù)函數(shù)y=a=（a>0且a≠1）圖像一定過點(diǎn)（0，1）；當(dāng)a>1時(shí)，f（x）在R上單調(diào)增；當(dāng)a∈（0，1）時(shí)，f（x）在R上單調(diào)減.（2）對數(shù)函數(shù)y=logx（a>0且a≠1）圖像一定過點(diǎn)（1，0），當(dāng)a>1時(shí)，f（x）單調(diào)增；反之0

小結(jié)：以上兩道題主要考查函數(shù)奇偶性在指數(shù)型函數(shù)與對數(shù)型函數(shù)中的應(yīng)用，由f（x）與f（-x）的關(guān)系進(jìn)而求出參數(shù)，從而得出具體函數(shù)解析式，接下來的問題就迎刃而解了.

2.3奇偶性在冪函數(shù)中的應(yīng)用

冪函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，常以簡單題型出現(xiàn)在高考試題中，在求解時(shí)主要是利用圖像、性質(zhì)及定義判斷一個(gè)函數(shù)是否為冪函數(shù).

冪函數(shù)的奇偶性：設(shè)指數(shù)α=±（是最簡分?jǐn)?shù)），有以下幾種情形：

（1）當(dāng)m和n都是奇數(shù)，x∈（-∞，+∞）或者x∈（-∞，0）∪（0，+∞）時(shí)，y=x是奇函數(shù)；

（2）當(dāng)m是奇數(shù)，n是偶數(shù)，xx∈（-∞，+∞）或者x∈（-∞，0）∪（0，+∞）時(shí)，y=x是偶函數(shù)；

（3）當(dāng)m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，x∈（-∞，+∞）或者x∈（-∞，0）∪（0，+∞）時(shí)，y=x無奇偶性.

即答案選B.

小結(jié)：充分理解函數(shù)的奇偶性及其等價(jià)的形式是解決以上問題的關(guān)鍵.

2.4奇偶性在抽象函數(shù)中的應(yīng)用

抽象函數(shù)，即沒有給出具體的表達(dá)式的函數(shù)，此類題型通常都會(huì)給定某一個(gè)函數(shù)的定義域，進(jìn)而求與其相關(guān)聯(lián)的抽象函數(shù)的自變量的范圍[6].解答這類題的方法：觀察題目、把數(shù)學(xué)語言盡可能地轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像，以形助數(shù)，數(shù)形結(jié)合，進(jìn)而巧妙、快速地得出答案.

例6.（2014年新課標(biāo)Ⅱ）[7]已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x-1）>0，則x的是？搖 ？搖？搖.

解：因?yàn)榕己瘮?shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減且f（2）=0，即f（-2）=0，不等式f（x-1）>0？圳f（x-1）>f（2）？圳f（|x-1|）>f（2）所以|x-1|

小結(jié)：解題的關(guān)鍵是去掉函數(shù)符號(hào)“f”前的符號(hào)與去掉函數(shù)符號(hào)“f”[8].

3.結(jié)語

高考對函數(shù)奇偶性的考查，除了對定義的考查之外，往往會(huì)結(jié)合函數(shù)的其他性質(zhì)綜合考查學(xué)生.關(guān)于解決函數(shù)奇偶性在高考中的應(yīng)用的這類題目，雖然本身題目并不是很難，但是對思維的縝密性要求比較高：首先要緊扣定義，從定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱和f（x）與f（-x）的關(guān)系兩方面來考慮；其次要充分利用函數(shù)奇偶性和函數(shù)圖像進(jìn)行分析轉(zhuǎn)化，比如說對于抽象函數(shù)來說，一定要盡量把文字轉(zhuǎn)化為圖像，這樣就會(huì)比較直觀且容易解答.

參考文獻(xiàn)：

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數(shù)的奇偶性范文第5篇

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2016）26-0058-03

【作者簡介】王海峰，江蘇省南通師范學(xué)校第二附屬小學(xué)（江蘇南通，226001）副校長，一級教師，南通市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)基本功大賽一等獎(jiǎng)獲得者。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們在學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。發(fā)展小學(xué)生的推理能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。基于此，各個(gè)版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材除了系統(tǒng)編排常規(guī)的數(shù)學(xué)知識(shí)外，還精心安排了各種“探索規(guī)律”的教學(xué)內(nèi)容，這些內(nèi)容責(zé)無旁貸地成為發(fā)展學(xué)生推理能力的重要載體。“探索規(guī)律”的教學(xué)究竟應(yīng)該關(guān)注什么？“探索規(guī)律”的教學(xué)是否也存在一定的規(guī)律？下面，筆者以蘇教版五下《和與積的奇偶性》一課為例，談?wù)勛约旱慕虒W(xué)實(shí)踐與思考。

“和與積的奇偶性”是教材基于“因數(shù)和倍數(shù)”單元的學(xué)習(xí)，精心安排的探索規(guī)律的教學(xué)內(nèi)容，旨在讓學(xué)生通過舉例、觀察、比較和歸納，發(fā)現(xiàn)和與積的奇偶性規(guī)律，積累探索規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展推理能力。從英國科學(xué)哲學(xué)家邁克爾?波蘭尼的默會(huì)認(rèn)識(shí)論的角度來看，對于和與積的奇偶性規(guī)律是什么，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)和歸納，也可以準(zhǔn)確地描述和表達(dá)，屬于明確知識(shí)。而對于為什么會(huì)有這樣的規(guī)律，以及在探索規(guī)律過程中的經(jīng)驗(yàn)積累和能力提升，則很難直接而充分地表達(dá)，也很難直接傳授和傳播，這些顯然是默會(huì)知識(shí)。相對于明確知識(shí)而言，默會(huì)知識(shí)的習(xí)得對學(xué)生思維和行為的影響更大。

因此，探索規(guī)律的教學(xué)，要讓學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)從“雙基”到“四基”的跨越，就要讓這些默會(huì)知識(shí)不再繼續(xù)沉默。讓學(xué)生通過多種方式領(lǐng)悟和與積的奇偶性的內(nèi)涵，在主動(dòng)探索規(guī)律的過程中感悟探索規(guī)律的方法，積累探索規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。基于以上認(rèn)識(shí)，筆者對這節(jié)課進(jìn)行了如下建構(gòu)，也嘗試著對“探索規(guī)律”教學(xué)的規(guī)律進(jìn)行了梳理和總結(jié)。

一、規(guī)律肯定是“藏”起來的

課始，創(chuàng)設(shè)懸疑情境：班級圖書角一本新書有一頁被撕掉了，借閱者小杰說他清楚記得被撕掉的那一張正反兩頁的頁碼和是138，他完全沒必要把它撕下來。小杰說謊了嗎？

生1：我覺得不是小杰撕的，他都能背下來頁碼，確實(shí)沒有必要再撕下來。（很多學(xué)生點(diǎn)頭表示贊同）

生2：我感覺小杰說謊了，他說正反兩頁的頁碼和是138，我算了算，好像沒有兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)加起來的和是138。

生3：我也發(fā)現(xiàn)了，正反兩頁一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)，奇數(shù)加偶數(shù)的和一定是奇數(shù)，不可能是偶數(shù)。

師：你們能從數(shù)學(xué)的角度思考這個(gè)問題，非常好！兩個(gè)自然數(shù)的和是奇數(shù)還是偶數(shù)，其中確實(shí)蘊(yùn)藏著一些規(guī)律，今天這節(jié)課我們就一起來研究和與積的奇偶性。（板書課題）

規(guī)律是事物之間內(nèi)在的必然聯(lián)系，它決定著事物發(fā)展的趨向。規(guī)律往往“躲藏”在現(xiàn)象背后，需要深入挖掘才會(huì)浮現(xiàn)出來。因此，如何讓學(xué)生由表及里、自然而然地生發(fā)探索規(guī)律的欲望，往往是探索規(guī)律教學(xué)的關(guān)鍵。在本節(jié)課之前，學(xué)生對于加法和乘法算式，更多關(guān)注的是和與積的結(jié)果，而很少關(guān)注和與積的奇偶性，更不會(huì)發(fā)現(xiàn)和與積的奇偶性存在的規(guī)律。課始，通過創(chuàng)設(shè)懸疑情境，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，又引入本節(jié)課的探究，讓學(xué)生的注意力很自然地從關(guān)注具體結(jié)果轉(zhuǎn)移到關(guān)注結(jié)果的奇偶性上來。

二、規(guī)律首先是“猜”出來的

師：你們覺得，兩個(gè)自然數(shù)相加的和是奇數(shù)還是偶數(shù)，與什么有關(guān)？

學(xué)生通過思考與交流，明確和的奇偶性與兩個(gè)加數(shù)的奇偶性有關(guān)，與兩個(gè)加數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)或者兩個(gè)加數(shù)的大小無關(guān)。

師：兩個(gè)自然數(shù)相加，根據(jù)加數(shù)的奇偶性分類，一共有哪幾種情況？對于每種情況，你能提出你的猜測嗎？

生：我感覺奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)。不信的話大家可以舉一些例子進(jìn)行驗(yàn)證。

師：舉例驗(yàn)證的確可以幫助我們很快揭開規(guī)律的面紗。下面就請同學(xué)們?nèi)我饬信e一些算式，驗(yàn)證自己的猜測。

牛頓曾說：沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。猜想和驗(yàn)證是很重要的數(shù)學(xué)研究方法，也是培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力和初步的演繹推理能力的重要途徑。對于兩個(gè)加數(shù)和的奇偶性，學(xué)生可以借助之前學(xué)習(xí)所積累的經(jīng)驗(yàn)，很輕松地提出自己的猜測，并以一些加法算式為例，初步驗(yàn)證自己的猜測。在學(xué)生充分交流并初步肯定自己的猜測之后，教師帶領(lǐng)學(xué)生深入思考和的奇偶性規(guī)律背后的道理，邁開了探索規(guī)律的第一步。

三、規(guī)律應(yīng)該是“悟”出來的

師：剛才大家通過舉例驗(yàn)證了和的奇偶性規(guī)律。但我們?nèi)嗫偣惨簿团e了一百多個(gè)例子，會(huì)不會(huì)在某個(gè)角落藏著一個(gè)算式，是不符合我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的？我們能不能想辦法弄清它的內(nèi)在道理呢？

學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組討論，教師組織學(xué)生交流想法。

生：我覺得不一定要列舉很多算式來證明，假設(shè)有兩筐蘋果，一筐有奇數(shù)個(gè)，一筐有偶數(shù)個(gè)，現(xiàn)在把兩筐蘋果兩個(gè)兩個(gè)地用紙包起來，偶數(shù)那筐正好包完，奇數(shù)那筐包到最后一定還剩一個(gè)，所以奇數(shù)加偶數(shù)的結(jié)果是奇數(shù)。

師：真聰明，不舉具體的算式了，通過生活中的例子，形象地解釋了奇數(shù)加偶數(shù)等于奇數(shù)。還有不同的想法嗎？

生：我有辦法證明奇數(shù)加奇數(shù)等于偶數(shù)，我從第一個(gè)奇數(shù)中拿出1給第二個(gè)奇數(shù)，這樣兩個(gè)數(shù)都變成了偶數(shù)，偶數(shù)加偶數(shù)結(jié)果一定還是偶數(shù)。

師：有道理，不過前提是我們要確認(rèn)偶數(shù)加偶數(shù)等于偶數(shù)是正確的。誰能說服我偶數(shù)加偶數(shù)一定等于偶數(shù)？

生：偶數(shù)加偶數(shù)等于偶數(shù)不需要證明，因?yàn)榈谝粋€(gè)數(shù)是2的倍數(shù)，第二個(gè)數(shù)也是2的倍數(shù)，我們可以用乘法分配律把公因數(shù)2提取出來，所以它們的和一定是2的倍數(shù)。

生：我們小組認(rèn)為，要確認(rèn)和的奇偶性規(guī)律，不需要把所有的加法算式全部列舉出來。其實(shí)，一個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)是由它個(gè)位上的數(shù)字決定的，我們只要把0～9這10個(gè)數(shù)字相加的情況都列舉出來，就能證明所有的情況了。

師：大家覺得有道理嗎？通過大家剛才的交流，我們現(xiàn)在還需要在列舉之后再進(jìn)行證明嗎？

生（齊答）：不需要！

在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上，教師課件呈現(xiàn)下圖，帶領(lǐng)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合再次強(qiáng)化對規(guī)律的內(nèi)涵的理解。

學(xué)生并不難發(fā)現(xiàn)和的奇偶性規(guī)律，但為什么會(huì)存在這樣的規(guī)律？它的內(nèi)涵是什么？則需要學(xué)生通過多種方式進(jìn)行領(lǐng)悟，只有真正悟出了規(guī)律的內(nèi)在道理，學(xué)生發(fā)現(xiàn)的客觀存在的規(guī)律才能真正內(nèi)化為他們思維內(nèi)在的規(guī)律。本環(huán)節(jié)，先讓學(xué)生討論交流，充分體驗(yàn)用舉例說明、抽象、演繹等方法描述規(guī)律的過程，再通過數(shù)形結(jié)合，直觀感受規(guī)律內(nèi)在的道理，通過多種方式，讓學(xué)生真正領(lǐng)悟規(guī)律的內(nèi)涵。

四、規(guī)律可以是“用”出來的

教師接著出示：23+16+35，同桌兩人互相說一說，指名匯報(bào)。

生1：我們可以算出這3個(gè)數(shù)相加的結(jié)果，從而判斷和的奇偶性。

生2：我覺得可以運(yùn)用剛才發(fā)現(xiàn)的兩個(gè)數(shù)相加和的奇偶性規(guī)律，先判斷出23+16的和是奇數(shù)，再判斷“奇數(shù)+35”的和是偶數(shù)。

師總結(jié)：也就是說，三個(gè)數(shù)相加，也可以通過運(yùn)用兩次兩個(gè)數(shù)相加和的奇偶性規(guī)律，判斷出三個(gè)數(shù)相加和的奇偶性。

教師繼續(xù)課件出示：68+104+26、171+93+245。

生1：第一題的結(jié)果是偶數(shù)，因?yàn)榍皟蓚€(gè)偶數(shù)相加的和是偶數(shù)，第三個(gè)數(shù)還是偶數(shù)，偶數(shù)加偶數(shù)，結(jié)果還是偶數(shù)。

生2：我覺得如果再加幾個(gè)偶數(shù)，結(jié)果還是偶數(shù)，也就是說不管多少個(gè)偶數(shù)相加，結(jié)果還是偶數(shù)。

師：及時(shí)發(fā)現(xiàn)，及時(shí)總結(jié)，而且有理有據(jù)，真棒！第二個(gè)算式呢？

生3：第二題的結(jié)果是奇數(shù)，因?yàn)榍皟蓚€(gè)奇數(shù)相加的和是偶數(shù)，第三個(gè)數(shù)還是奇數(shù)，偶數(shù)加奇數(shù)，結(jié)果是奇數(shù)。

生4：我估計(jì)和偶數(shù)類似，不管多少個(gè)奇數(shù)相加，結(jié)果還是奇數(shù)。

生5：我不同意，比如第二題再加一個(gè)奇數(shù)，結(jié)果就變成偶數(shù)了。

生6：我發(fā)現(xiàn)如果一個(gè)算式中全部是奇數(shù)，關(guān)鍵要看奇數(shù)的個(gè)數(shù)，如果有奇數(shù)個(gè)奇數(shù)，結(jié)果就是奇數(shù)，如果有偶數(shù)個(gè)奇數(shù)，結(jié)果就是偶數(shù)。

師：這個(gè)猜測很大膽，能說說你的理由嗎？

生6：因?yàn)槠鏀?shù)個(gè)奇數(shù)，可以兩個(gè)奇數(shù)兩個(gè)奇數(shù)地配對，每一對的結(jié)果都是偶數(shù)，但最后還會(huì)多出來一個(gè)奇數(shù)，前面若干對奇數(shù)的和是偶數(shù)，偶數(shù)加最后多出來的奇數(shù)，結(jié)果一定是奇數(shù)。

師：很有道理，那偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的結(jié)果，誰能像他一樣說清楚道理？

生7：偶數(shù)個(gè)奇數(shù)，可以兩個(gè)奇數(shù)兩個(gè)奇數(shù)地配對，每一對的和都是偶數(shù)，最后正好配完沒有剩余，不管有多少個(gè)偶數(shù)，相加的結(jié)果一定是偶數(shù)。

生8：我把他們的發(fā)現(xiàn)合并起來又有新的發(fā)現(xiàn)，一個(gè)加法算式和的奇偶性與加法算式中偶數(shù)的個(gè)數(shù)沒有關(guān)系，關(guān)鍵看這個(gè)算式中奇數(shù)的個(gè)數(shù)，如果有奇數(shù)個(gè)奇數(shù)，和就是奇數(shù)，如果有偶數(shù)個(gè)奇數(shù)，和就是偶數(shù)。

師：同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)真是太精彩、太到位了！你們已經(jīng)把和的奇偶性規(guī)律全部探索出來了。請大家運(yùn)用你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，判斷1+2+3+……+99+100的和是奇數(shù)還是偶數(shù)。

探索規(guī)律的教學(xué)絕不會(huì)止步于總結(jié)出規(guī)律，必須讓學(xué)生運(yùn)用規(guī)律解決問題，而在運(yùn)用規(guī)律的過程中，往往會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)，從而豐富原有的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律。這一環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)的三個(gè)連加算式，看似平淡、隨意，實(shí)際上獨(dú)具匠心、層層遞進(jìn)。第一道算式讓學(xué)生明白只要掌握了兩個(gè)數(shù)相加和的奇偶性規(guī)律，就可以通過多次運(yùn)用，判斷多個(gè)數(shù)相加和的奇偶性規(guī)律。第二道算式讓學(xué)生自主總結(jié)發(fā)現(xiàn)，無論多少個(gè)偶數(shù)相加，和一定是偶數(shù)。第三道算式讓學(xué)生先由第二道算式產(chǎn)生負(fù)遷移，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的結(jié)論，再通過深入研究得出若干個(gè)奇數(shù)相加的和的奇偶性規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生很順利地總結(jié)出任意個(gè)數(shù)相加的和的奇偶性規(guī)律。學(xué)生在用中學(xué)，在學(xué)中用，教學(xué)過程由學(xué)生的思維過程推動(dòng)，規(guī)律也在運(yùn)用的過程中不斷完善和豐富。

五、規(guī)律必須是“找”出來的

師：剛才，我們通過觀察、猜測、驗(yàn)證、解釋和運(yùn)用，發(fā)現(xiàn)了和的奇偶性規(guī)律。由此，你還能聯(lián)想到什么？

生：減法、乘法和除法的結(jié)果是不是也有類似的規(guī)律？

師：如果要研究積的奇偶性，你打算怎么研究？

生1：我想像研究和的奇偶性一樣，先寫幾個(gè)乘法算式，看看計(jì)算結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)，然后再尋找積的奇偶性有什么規(guī)律。

生2：我覺得規(guī)律找出來之后，還要想一想為什么會(huì)有這樣的規(guī)律。

師：看來你們不僅學(xué)會(huì)了和的奇偶性規(guī)律，還掌握了探索規(guī)律的規(guī)律，非常棒！下面就請同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組為單位，按照剛才兩位同學(xué)所說的研究思路，探索積的奇偶性規(guī)律。