數學概括

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數學概括范文第1篇

數學概括是一種特殊的概括，這是由數學學科的特點所決定的。數學概括是在數學符號、數量和空間關系、數學對象和運算等方面的概括。它具有以下顯著的特點：

1．數學研究對象本身已是概括的產物我們知道，數學的研究對象是客觀世界的數量關系和空間形式。它取自于客觀世界，但卻不是現實中的真正原型，而是從現實世界中概括出來的數學模型－－事物中的純數量關系和空間形式。例如自然數、點、線、面等原始概念，就是從現實世界中概括出來的。

2．數學概括具有層次性

數學概括是在概括基礎上所進行的再概括，數學是從原始概念開始，在此基礎上進行新的抽象，從而得到概括程度更高的新概念。在數學中往往要進行一系列地、逐級地概括，由此可得到概括水平越來越高的概念、法則和方法。這恰是數學在抽象思維方面具有相對封閉性的原因所在。正如德國數學家漢克爾的生動描述：“在大多數的學科里，一代人的建筑為下一代人所拆毀，一個人的創造被另一個人所破壞，唯獨數學，每一代人都在這古老的大廈上添加一層樓。”這表明數學的發展表現為明顯的概括性質：它的每一次發展都把原來的數學作為某種特例包含在新的數學中去。例如數系的擴張；中學里對三角函數的概括；從數列極限到函數極限的概括。從定理內容上也可體會出數學概括的層次性，例如數學歸納法定理。

3．數學概括用數學語言來表述

數學概括的表述使用了特殊的語言體系－－特定的符號體系－－數學語言體系。而且這種表述形式貫穿于數學概括過程的始終。我們知道，語言是思維的載體。自然語言雖然可在一定程度上來表達數學，但卻不能達到完美精確的程度，因此數學工作者在自然語言的基礎上創造出了數學語言－－數學有的形式化符號體系。它是人類自然語言的進一步概括。有了數學語言，數學研究的思維過程和結果就可精確簡練地表出。

二、數學概括在數學學習中的作用

學生的數學學習，主要表現為數學知識、數學能力和數學思維活動的學習。

而所有這些學習都是以數學概括為基礎，都離不開數學概括能力的支持與輔佐。

在此僅以數學能力的學習為例。中學數學教學大綱明確指出：“通過數學教學，要培養學生具有正確迅速的運算能力，邏輯思維能力和空間想象能力，從而逐步培養運用數學分析和解決實際問題的能力。”

在運算能力方面，欲達“正確迅速”目的，就需在各類運算中概括出相應的運算規律，將其歸納為一般形式。

數學概括在培養學生邏輯思維能力方面的作用也十分重要。邏輯思維是人類揭示客觀世界的本質和規律的極其重要的思維活動，它幾乎滲透到人類獲取所有理論和新認識的每一過程，而數學則是體現邏輯最徹底的一門學科。學生在學習中遵循著數學的邏輯規律，他們從最基儲最簡單的數學概念出發，在這些基本概念的基礎上進行概括，得到概括程度更高的新概念。例如：在初中，僅研究0°－360°間角的三角函數，到了高中，通過角概念的推廣和弧度制的引入，概括出任意角三角函數，并從集合和映射的觀點出發加以研究。即在數學思想方法上也采用了概括性更強的更一般的方法－－集合和映射的思想方法。由上述各例可看出，學生邏輯思維能力的形成和發展離不開數學概括，數學概括不僅影響著學生邏輯思維的形成和發展，而且決定著學生邏輯思維的水平和質量，概括水平越高，其邏輯思維的能力就越強。

數學概括范文第2篇

【關鍵詞】新課程；數學抽象能力；數學概括能力

數學學科自身的特點決定了抽象概括能力的重要性，數學學習要求學生抓住問題的特征，自覺地排除一些非本質因素的干擾，由此及彼、由表及里地進行分析和綜合，能夠善于發現問題中條件的細微變化，抓住問題的關鍵點和切入點，從而進行解題嘗試和解題突破.因此說培養學生的抽象概括能力，是數學教學中的疑難問題.

在數學教學中，由于數學的抽象性，經常導致學生理解上的偏差，因此，教師在教學中要引導學生進行抽象概括，培養學生的概括能力，學會把本質的和非本質的東西加以區分，把具體問題抽象為數學問題，進而提高學生的解題能力.

一、在歸納課本知識的過程中，培養學生的抽象概括能力

教師在教授完每一節課的內容后，要根據學生的反應和內容的特點，對課本知識進行歸納.這種歸納不是對知識簡單的小結，而是一種高于課本知識的概括.經過這樣概括的知識便于學生記憶和理解.

比如，用比較法證明不等式時，有時作差比較，有時作商比較，這種方法也常用在抽象函數的單調性證明中，但學生一時很難接受及分辨清楚，為了突破這一難點，教師可把比較法的兩種思路講授完后，對其進行推廣，同時總結規律：

①如函數f（x+y）=f（x）?f（y）中，當x>0，f（x）

②如函數f（xy）=f（x）+f（y）中，當x>1，f（x）

二、在數學概念和公式的教學過程中，培養學生的概括能力

教師在精心設計數學概念的過程中，讓學生經歷由具體到抽象的過程，培養學生形成數學概念的概括能力.

如教學“棱柱”的概念時，一般有如下幾個步驟：（1）教師舉出常見的一些物體，如三棱鏡、書本、磚塊、螺絲帽等，讓學生尋找這些物體的共同屬性.（2）通過抽象，提出物體本質屬性的各種猜想和疑問，運用轉化、舉反例等方法對題設進行證明和推斷，肯定或否定某些共同屬性以確認其本質屬性.（3）讓學生舉出實例，將上述本質屬性類比推廣到同類事物，概括形成棱柱的概念，并用定義表示.在這個過程中，可將零散、雜亂的知識系統化、條理化，概括成帶有規律性的結論，以促進學生概括能力的提高.

三、通過類比和聯想，培養學生的抽象概括能力

我們知道，由于數學知識的完整性和嚴密性，許多數學結論和方法都具有相關性和相似性，在課堂教學中只有充分利用這些相關性和相似性，采用類比和聯想的方法，才能讓學生自己探索和發現許多新的結論或新的方法.我們在教學中常常根據已有的公式、性質，類比、猜想未知的公式和性質，先類比，后提出問題，再給予證明，這樣得出的正確結論便于學生記憶.學生通過這些活動，不僅能挖掘自己的潛能，增強學習數學的信心，提高學習數學的興趣，還可以體驗到成功后的喜悅，為今后創造性地學習和工作打下良好的基礎.

比如，我們在解高次不等式或分式不等式時，教師可首先引導學生聯想一元二次不等式的結構和解集的形式，概括出各不等式相同的結構特征，引導學生運用解一元二次方程的思維方法，制定各自的解題策略，從而明確解集僅與二次方程的兩根、對應拋物線的開口方向有關.在解完課本列舉的幾種高次不等式和分式不等式的基礎上，引導學生通過對每一道題的解題過程的反思，概括出在解題過程中涉及的常用思想和方法，使學生明白，解高次不等式和分式不等式的思路就是通過類比聯想而轉化的.

解題過程中的概括和解題之后的規律總結，在解題中的作用又是相互聯系的，解題過程中的概括是解題后規律總結的基礎，解題后的規律總結為下一個問題的概括奠定基礎，通過這樣循環往復式的概括和提升，學生的概括能力會逐步得到提高.

總之，數學教學應通過各種途徑和教學模式，對學生抽象概括能力的培養施以積極影響.在教學過程中，一定要突出學生的參與，同時，數學概括能力的培養還要與其他能力的培養協調起來，相互促進，共同發展.數學抽象概括能力是一種綜合能力，需要一個長期的培養過程，其培養途徑也遠非以上幾點.因此，針對不同教學內容和課型，如何培養數學抽象概括能力仍需不斷探索.

【參考文獻】

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準[M].北京：人民教育出版社，2003.

數學概括范文第3篇

關鍵字：主動概括；數學本質；乘法意義

G623.5

長期以來，在數學教學過程中數學知識是一條明線，得到了數學教師的重視；而數學的思想方法是一條暗線，卻容易被教師所忽視。在我們的小學數學教學中，如果教師能有意識地讓學生通過概括數學本質的嘗試來進行設計教學，那將非常有利于學生從不同的角度加深對數學知識的認識和全面的理解，提供解決問題的方法，也有利于培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力。“概括數學本質的嘗試的教學”對教師來說是一種教學方式、教學策略，同時對學生來說是一種學習方法，如果長期滲透，運用恰當，則使學生形成良好的數學意識和思想，將長期穩固地作用于學生的數學學習生涯中。

數學教育的任務，是讓學生學習和掌握數學知識。因此數學教師必須具備豐富的數學知識，掌握數學技能，更重要的是理解數學的本質，掌握數學思想方法。“評價一堂數學課的質量，首先要關注教學過程是否揭示數學的本質，讓學生理解數學內容的精神。”【1】這里所說的本質和精神，就是數學思想方法。有效的數學課堂就是要能夠使學生體會到其中的數學思想和方法。

幾年來的教學、學習、反思等過程中，我深刻意識到一節有生命、有活力的數學課，其必不可少的是揭示數學的本質和引導學生嘗試進行概括數學本質的教學。《乘法的初步認識》是學生學習了100以內數的加減法后進行的教學，也是學生學習乘法的初始課，是學生進一步學習乘法口訣的基礎。能否打好基礎對于今后學習乘法計算題、乘法應用題、倍的認識、乘法分配律、分數應用問題、兩位數乘法等計算都起著非常重要的作用。教材從解決生活實際的題入手，使學生初步認識相同加數及相同加數的個數，從而引入乘法。本節課能否初步概括乘法的意義或者引導學生嘗試概括乘法的意義的過程就顯得尤為重要了，下面這一個教學片段是這樣處理的：

案例回放：

一、談話導入，引入新課。

師：同學們，你們喜歡游樂場嗎？二（1）班的小朋友們在老師的帶領下來到了游樂場。瞧，他們玩得多開心呀！（出示主題圖）

師：游樂場里好玩的項目可真多，都有哪些呢？

（學生自由回答）

師：請大家仔細觀察，你能獲得哪些數學信息？能根據觀察到得信息試著提出幾個數學問題嗎？

（學生自由匯報所看到的信息和提出的問題）

師：小朋友們都有一雙善于觀察的眼睛，發現了這么多的數學信息并且提出了相應的問題。現在我們來逐個解決，好嗎？

二、解決問題，認識“幾個幾”。

師：先來看過小飛機上有多少人？你是怎么知道的？

生1：每架飛機上有3個人，有5架飛機，所以加起來是15人。

生2：3+3+3+3+3=15

師：幾個3相加？數一數。說說你是怎么想的？

生2：飛機一架一架的看，每架飛機坐3人，共有5架飛機，所以就有5個3，把5個3加起來。

師：其他項目各有多少人，你還會算嗎？

（學生匯報，教師隨之板書算式，讓學生簡單說想法）

教師板書：3+3+3+3+3=15

6+6+6+6=24

2+2+2+2+2+2+2=14

師：小朋友們真能干，一下子解決了這么多的問題。仔細觀察這些算式，你發現了什么？

（學生觀察交流后匯報）

師：說得真好，對，它們都是幾個相同加數連加。像這樣的算式你還能再說出一些嗎？

（學生舉例，教師板書）

師：如果相同加數的個數太多，算式得寫很長很長，太麻煩了，是否有一種簡便的方法呢？

三、改寫算式，認識乘法。

師：求幾個幾是多少，還可以用一種新的運算方法――乘法來計算。

（板書課題：乘法算式）

師：如2+2+2+2+2+2+2=14，像這樣7個2相加還可以

寫成2×7=14 讀作：2乘7等于14

或7×2=14 讀作：7乘2等于14

師：中間的符號叫乘號，它同加號、減號一樣也是一種運算符號，它讀作“乘”，這兩個算式會讀嗎？齊讀兩遍。其中2是加數，7是個數。其他的連加算式，你能改寫成乘法算式嗎？

（學生獨立完成后，老師集體訂正）

四、認識乘法各部分名稱。

課件顯示：一共有多少個氣球？

學生列出加法算式：5 + 5 + 5 = 15

乘法算式：5 × 3 = 15

3 × 5 = 15

乘數 乘數 積

問題思考：

這樣的教學設計，雖然教師很好的利用主題圖，讓學生發現了其中的數學信息，并提出了數學問題。從而提煉出了3道題目的解決方式。教材這樣安排，課堂教學這樣實施，但我認為，以下幾個問題值得深入思考：

1、從圖中來，并沒有再回到圖中去。課堂都是根據算式理解含義。其實對二年級的學生而言，對抽象的算式的理解遠難于對形象的圖意的理解。

2、教師的指導下，學生抓住相同加數連加的算式結果特征與幾個幾的內在聯系，進而引出新的計算方法：“乘法”。但是教師沒有充分的讓學生讓學生經歷了繁瑣的連加計算的過程，引發學生的知識沖突，就無法體會到了乘法簡便和快捷的優越性，失去學習新知識的欲望和必要性。

3、在學生知道“求幾個相同加數的和能改寫成乘法算式”的基礎上，練習中適當列舉出不能直接寫成乘法算式的例子，進一步嘗試概括和鞏固“乘法是求幾個相同加數和的簡便運算”這一數學本質。

案例剖析：

數學本質的結構性特點決定了概括數學本質的教學必須“追根溯源”，既要關注每一個內容的內涵意義（今生），又要追溯其已有的知識基礎（前生）乃至約定后續知識學習和能力發展（來生），要與數學“緣定三生”【4】。乘法的初步認識這一節是學生學習乘法的開始，學生雖然初次接觸這部分知識，有些學生已在生活當中對乘法知識有所了解，但對知識的掌握層次不同。一些學生可能會讀乘法算式，但對乘法的意義就不一定了解得正確。因此，本節課一定要給學生建立正確的概念，初步概括乘法的意義或者引導學生嘗試從課堂例子中概括乘法的意義的過程，使學生真正全面理解乘法意義。

參考文獻：

[1]數學教育概論（第二版）[M] .張奠宙 宋乃慶編.高等教育出版社，2009.

[2]數學教學方法論與解題研究[M].張雄 李得虎編.高等教育出版社，2010.

數學概括范文第4篇

[關鍵詞]皮瓣；延遲術；軟組織擴張術；成活

[中圖分類號]R622 [文獻標識碼]A [文章編號]1008-6455（2012）05-0708-02

Clinical application on delaying to improve supply of expanded flap with venous congestion

ZHAO Jing-yu,CHEN Min-liang,LI Bing-yuan

（Department of Burn and Plastic Surgery,The First Affiliated Hospital of General Hospital of PLA, Beijing 100048,China）

Abstract: Objective To introduce the method of flap delaying to enlarge the survival area of an expanded flap with venous congestion. Methods At the later of enough injection,venous congestion was often occurred in skin expander,even local necrotic flap.The delaying was performed based on normal parts and supplying vessels,cut off the most supply except the pedicle. After 14 days,transfered the expanded flap to repair the defect. Results Since 2006 to 2011,this technique has been used in 15 patients which with venous congestion,length width ratio was 3:1. All the expanded flaps survived completely, with reliable blood supplement. Conclusion The technique of delaying can adjust the flap blood supply,enlarge the survival area of the

Key words:skin flap; surgical delay;soft tissue expansion;survive

擴張皮瓣因其與供區膚色、質地相近、減少供皮區損傷的優點，在整形修復治療中應用廣泛。但是在擴張器注水后期，因張力過大，注水速度過快，擴張器頂端皮瓣常出現靜脈回流障礙甚至局部壞死，影響擴張皮瓣的Ⅱ期手術，有時會較大影響手術效果。為此，筆者2006年10月～2011年10月利用皮瓣延遲轉移術治療因血供障礙致局部壞死擴張皮瓣15例，最大限度利用擴張皮瓣，使Ⅱ期擴張皮瓣轉移后皮瓣全部成活，隨訪1～2年，效果滿意。

1 資料和方法

1.1 一般資料：本組共15例，其中男性7例，女性8例；年齡：18～48歲，平均30歲；其中治療面部瘢痕6例，頸部瘢痕5例，前胸及腋下瘢痕攣縮4例，擴張器注水最大800ml，最小500ml，出現局部靜脈瘀血面積最大6cm×4cm，最小4cm×1cm。

1.2 手術方法：根據患者擴張皮瓣靜脈瘀血面積大小及擬行覆蓋區域和角度，利用多普勒超聲儀選擇皮瓣周圍一條知名血管設計軸形皮瓣。設計切口線：軸形皮瓣的一邊為瘀血區域或壞死灶的邊緣，保留蒂部供血血管，按知名血管供血范圍及預覆蓋組織大小標記出其余兩個邊。手術切開皮膚、皮下組織達擴張器包膜表面，徹底止血后絲線原位間斷縫合切口。術后10～14天沿延遲術切口切開，取出擴張器，切取擴張皮瓣轉移覆蓋受區修復創面，術后14天斷蒂并做局部修整。

1.3 典型病例：某女，38歲，因面頸部燒傷后增生性瘢痕2年入院，檢查：頸部、下頜區可見11cm×7cm瘢痕，色白，質硬，頸部活動受限。于左側右側鎖骨區各置入500ml擴張器1個，注水3個月后雙側擴張器均出現片狀壞死，右側面積約4.0cm×3.5cm，左側面積約4.5cm×4.2cm，均位于擴張器的頂端，壞死區顏色變黑，質地變硬，無毛細血管反應。存活區域皮膚色澤粉紅，彈性基本正常，根據下頜頸部瘢痕增生的面積及擴張皮瓣壞死區域大小，設計以右側頸橫動脈為蒂的擴張皮瓣，擴張皮瓣面積為20cm×15cm。皮瓣延遲術時切斷其余供血血管，按所需擴張皮瓣形狀保留蒂部切斷周圍交通支，分層縫合。延遲術后壞死區域面積無明顯變化，術后14天取出擴張器，切取預留擴張皮瓣，保留蒂部，皮瓣遠端向頜頸部旋轉轉移，修復切除瘢痕后的創面(面積為15cm×8cm)，蒂部縫合成管狀。術后14天斷蒂，將蒂部攤平，修復頸部攣縮瘢痕 (面積為8cm×6cm)。在皮瓣延遲和轉移的過程中，未出現血運障礙，皮瓣100%成活，術后效果滿意（見圖1、2）。

2 結果

本組15例，應用延遲術治療因血供障礙致局部壞死擴張皮瓣，隨訪1～6個月，未再出現血供障礙，效果滿意。

3 討論

3.1 皮膚軟組織擴張術（skin soft tissue expansion）簡稱皮膚擴張術，是指將皮膚軟組織擴張器（skin soft tissue expander，簡稱擴張器）植入正常皮膚軟組織下，通過注射壺向擴張囊內注射液體，用以增加擴張器容量，使其對表面皮膚軟組織產生壓力，通過擴張機制對局部的作用，使組織和表皮細胞的分裂增殖及細胞間隙拉大，從而增加皮膚面積，或通過皮膚外部的機械牽引使皮膚軟組織擴張延伸，利用新增加的皮膚軟組織進行組織修復和器官再造的一種方法[1]。臨床使用極為廣泛，但由于注水過多、擴張皮瓣長寬比例過大、蒂部受壓等原因，在擴張器注水后期常因血液回流不暢造成瘀血甚至壞死等。

3.2 延遲術(Surgical delay)是切開擬轉移皮瓣的兩個邊或第三個邊的一部分，使皮瓣內的血管發生符合血供需要方向的變化，同時使血管擴張增粗，增加側支血液循環，以確保皮瓣轉移后的血供[2]。從某種意義說，擴張皮瓣的局部靜脈瘀血區或壞死灶就相當于一處延遲術，尤其壞死灶多為干性壞死，它切斷了鄰近血管體區之間的吻合支血管區，使側枝循環的血流方向發生了改變。而且臨床上也常常觀察到擴張皮瓣一旦出現局部壞死，壞死灶周圍的血管就迂曲、變粗，這與延遲術對皮瓣的改變是相一致的。擴張后皮瓣內增生的血管屬于病理狀態，走行迂曲回流緩慢，微循環神經體液調節能力差[3]加上擴張后小靜脈的病理特點，靜脈血流瘀滯緩慢，易發生靜脈血運障礙。Dhar等[4]的實驗證實，延遲術后兩個鄰近血管體之間的吻合支血管區，術后3h后即開始出現血管的擴張，72h時管徑增大為對照的200%。5個月時血管內徑擴張達到最大，為對照的400%。

3.3 關于皮瓣延遲的機制，有眾多學說，如交感神經切斷學說、組織貧血耐受學說、非特異性炎癥學說等。Kane AJ等學者[5-6]認為NO由血管內皮細胞分泌，對維持血壓及血管流量有重要意義。趙書強等[7]提出“微循環平衡交界區”理論：體內相鄰動脈血供范圍總是彼此重疊的，這種重疊區可以稱之為“微循環平衡交界區”。皮瓣延遲后，來自重疊區的血供被取消，只能依靠來自皮瓣蒂部方向的血供，這就在皮瓣蒂部正常微循環與被延遲部分血供減弱的微循環之間形成一條微循環不平衡區，根據不平衡交界區壓力移動原理，微循環通過其機能和結構的變化使得不平衡交界區壓力較高的一側逐漸向壓力較低的一側移動，其移動的越遠，皮瓣蒂部的血供范圍就越大，延遲效果就越顯著。

3.4 在臨床上運用延遲術治療出現靜脈瘀血的擴張皮瓣時發現，及時施行延遲術可有效改善擴張皮瓣遠端血運，緩解原有的靜脈回流障礙，防止局部靜脈瘀血癥狀加重，可以在一定程度上避免壞死灶的出現，改善皮瓣遠端的靜脈回流保證擴張皮瓣的成活。對于已經出現壞死灶的擴張皮瓣，延遲術不能加重或緩解病灶的大小及程度，沒有造成壞死灶周圍出現瘀血區，而延遲術后圍繞壞死灶周圍的血管流經方向和粗細會發生改變。雖然有很多方法可以挽救擴張后期的壞死皮瓣[8-10]，但筆者還應力求避免此種情況的出現。造成皮瓣壞死的原因主要是由于皮瓣學循環障礙引起，包括皮瓣長寬比例過大、損傷了主要供血血管、蒂部受壓，以及皮瓣轉移時過于松弛造成皮瓣內血管迂曲，引起血液回流不暢造成瘀血和皮瓣下血腫等。手術中應嚴格遵守整形外科皮瓣設計的原則[11]：皮瓣近端和遠端盡可能不要超過擴張區；剝離纖維囊壁時要十分仔細，擴張囊要充分展開并保持一定的張力。如果皮瓣遠端出現輕度青紫等回流不暢的表現，可在皮瓣遠端輕微加壓包扎以利回流。

[參考文獻]

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[10]魯開化,郭樹忠,韓巖,等.皮膚軟組織擴張術臨床應用經驗總結[J].中國美容醫學,2001,16(11):1476-1480.

數學概括范文第5篇

數學源自古希臘語，實質是一門研究數量結構變化及空間模型等概念原理的一門科學，數學通過抽象分析和邏輯推理，從客觀的物理世界產生。其本質就是從客觀世界獲得抽象的理論，再通過變換和推廣，形成任何數學活動，打個比方說，抽象就是靈魂，變換和推廣為血肉。數學本質就是抽象、變換、推廣生成的群。而我們在數學教學過程中，也應當緊緊圍繞著“靈魂”展開。

抽象性是數學的基本特點和思想之一，諸多數學理論研究都是圍繞著抽象性而展開，我們在進行小學數學知識教育的時候，在傳授學生知識和方法的同時，也要教會學生基本的從具體到抽象的概括分析能力，讓學生知其然亦知其所以然。本文接下來將通過分析數學抽象性在數學學習中的內涵及教育價值。

一、數學抽象性的分類和內涵

一切的數學活動，從本質上都可以歸為抽象，從概念到方法，從一個大的數學體系到小的數學問題的解決，都需要用到數學抽象，而古希臘數學家畢達哥拉斯把“數”看成萬物的本質，英國哲學家懷特海說：數學是從模式化的個體作抽象的過程中對模式進行的研究。

1、數學抽象的分類。數學抽象依據對象的特點可以分為表征、原理、建構三大類，表征抽象基于人眼觀察所見，例如圖形形狀、對稱旋轉等皆為表征抽象。而對事物內在規律、因果進行剖析的抽象，稱為原理型抽象。類似于勾股定理，三角形內角和180度等。而最終在表征和原理的抽象基礎上，進行數學活動的概念定義就又稱為建構型抽象。像定義自然數的概念也是如此。

同時，數學抽象性也可以在抽象的過程中分為弱抽象、強抽象等類，這里筆者不予深究。由此也可以看出數學抽象不僅種類繁多，也可以根據不同層次和途徑給出不同劃分，而正確理解數學抽象的分類也有利于我們更好的理解和運用數學抽象在教學中的運用。

2、數學抽象的內涵。具體和抽象是一對反義詞，用我們現在人的理解，抽象就是形容那種遠離具體，不易被人眼耳鼻喉感知并理解的對象；另外抽象也指從具體事物抽取本質屬性的過程和方法，反應出的是一種思維活動。

在數學活動中，人們時常會運用到抽象，通過觀察一系列的數學圖案和數字，發現內在的規律和因素，將抽象的理論從具體的對象剝離出來，進而提煉數學概念，得到數學理論。

二、數學抽象的教育價值

數學抽象在教學中，由于對象和過程的差異性，也就呈現了不同的水準。對于教師而言，在學生幼年階段，培養其抽象思維也至關重要，對學生未來思維水平的提高和智力的發展也是極為重要的。

1、數學抽象讓學生更好的把握本質。數學抽象實則為一種構造活動，借助于實際案例和具體事物，來進行定義和推理的邏輯結構，學生在這個過程中，可以對數學對象由內在的思維活動脫離具體轉化為獨立的存在，就是具體到抽象的一個剝離過程，而通過抽象化這一過程，不僅讓學生學習到知識，更是體會到知識內在的規律和因果，從數學本身的量變到質變，養成追其本質、探其根源的數學研究思想。

2、數學抽象有益培養抽象概括能力。數學抽象的一個比較突出的特征就是概括，這也是抽象為何能揭示一般事物本質和規律的原因，在不斷的進行抽象思考和分析下，對事物的認識才能由感性變為理性。從個別到群體，通過共有的屬性，建立梯形概念。故而，抽象對于概括能力的提高是必然的。同時，概括能力也反作用于抽象思維的提高，兩者相輔相成，缺一不可。

可以說，在數學學習中，任何一個公式、定理、法則，都是通過對多個個體進行歸納概括，從而抽象剝離，得出的結果。概括是抽象的基礎，抽象是概括的延伸。沒有概括就沒有抽象，當抽象概括水平越高，人的知識系統和分析整合能力就越高，一個人的智力和思維，發展的就越快。