垂徑定理

前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇垂徑定理范文，相信會為您的寫作帶來幫助，發現更多的寫作思路和靈感。

垂徑定理范文第1篇

關鍵詞：垂徑定理；積極性；理解；記憶；運用

學好垂徑定理是學好圓的關鍵，對農村學生來說，要學好垂徑定理，所花費的時間和精力就要比別人多得多。他們不能通過大量的資料查找，只能仔細地觀察生活，從生活中提煉有關垂徑定理的知識，并用于指導他們學會更好地生活。通過多次的學習與交流，我總結出了農村學生學好垂徑定理的小小妙招。

一、激發學生的學習積極性

觀察現實生活中與垂徑定理有關的事物，組織編題，并提問，從而激發學生的學習興趣，讓他們愿意思考，勇于探索。例如，某地（當地地名）有一石拱橋是圓弧形，正常水位下水面寬是50 m，水面到橋拱的距離為12 m，每年端午節可能漲水，漲水時，水面到拱橋的距離不能低于2 m，否則就要采取應急措施，如果今年漲水時水面寬為25 m，請問是否要采取應急措施。這是學生生活中可能會遇到的問題，所以許多學生都會思考到底用什么知識來解答。遇到這樣的問題可以讓學生積極地交流、討論。經過討論，學生得出好幾種實用的解決辦法。

比如，（1）在拱橋中央用一根2 m長的竹竿去測。（2）在拱橋中央吊一根2 m的繩索去測，繩索接近水面的一端固定重物。學生各抒己見，與此同時我們要考慮拱橋足夠高時又該怎么辦，因此我也和學生交流一下我的方法（可以利用這個理論知識解決半徑足夠長時的圓的問題）：要求當漲水時，水面寬為25 m時是否采取應急措施，只要求出橋拱到水面的距離。當這距離小于25 m時，則無需采取應急措施，因此只有求出橋拱的半徑R，然后運用幾何代數式解求R。解：不需要采取應急措施。設橋拱的半徑為R，則：R-（R-12）=25，解得R=32。當拱橋與水面距離為2 m時，水面寬應為2×32-（32-2）=24。25>24當水面寬為25 m時，水面與橋拱距離大于2 m，無需采取應急措施。

二、引導學生正確理解垂徑定理

垂徑定理是由圓具有對稱性引申而來的。講解垂徑定理要先讓學生復習弦、弧、直徑、軸對稱圖形的性質，特別是對稱軸垂直平分對應點的連線段。由對稱軸垂直平分對應點的連線段引申到弦、弧、直徑的關系。具體操作如下：①在紙上畫一圓，標明直徑AB；②沿AB對折，在兩半圓上任找一重合點記為C與D；③打開，連接C、D；④把AB和CD的交點記作E，圓心記為O，根據軸對稱圖形的性質可知AB垂直平分CD，通過實際操作得AC與AD重合，BC與BD重合，CE與DE重合，由此可得出：若AB是直徑，且ABCD，則AC=AD，BC=BD，CE=DE。描述為：垂直于弦的直徑平分弦所對的兩弧（優弧和劣弧）。題設：圓的直徑垂直于弦。結論：弦被直徑平分，弦所對的兩條弧也被平分。

三、巧妙記憶，推出垂徑定理的推論

垂徑定理包含五點內容：①過圓心的直徑；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的優弧；⑤平分弦所對的劣弧。其中任取兩個作為題設，另外三個作為結論都是成立的。例如，已知平分于弦的直徑，垂直于弦并且平分于弦所對的優弧和劣弧。

四、運用所學解決問題

在運用垂徑定理解決問題時，我們往往會發現：

1.圖形在變化，因此我們就必須掌握它有哪些變式？

①求平行弦之間的距離（弦在直徑的同側或異側）。例如，把兩根很直的木棍平行放在簸箕里，已知木棍的長度分別是1.2 m和0.8 m，而簸箕的半徑為1 m。問：這兩根木棍之間的距離是多少？這是現實生活中同學們常見的兩樣東西，所以他們會很快想出有兩種方法，把簸箕看成一個圓。一種方法是把木棍放在直徑的同側；另一種是放在直徑的兩側。方法想出后，請同學把實際問題抽象化，求出兩根木棍間的距離。本題容易忽略第二種方法，本題體現了數學中常用的分類討論思想，由于圓是軸對稱圖形，涉及圓內兩平行弦的幾何問題，在解題時一定要考慮全面，分類求解不能漏解。②垂徑定理往往要與勾股定理結合。作圖時常常要構造直角三角形，再利用勾股定理計算。

垂徑定理范文第2篇

【摘要】椎弓根是椎體的最堅強部分，但由于上胸椎椎弓根狹細，在采用椎弓根螺釘內固定時有傷及鄰近重要結構的風險[1]，故上胸椎應用椎弓根螺釘固定術受到了限制。2003年Husded等[2]提出了經肋單元（即椎弓根―肋頭關節―椎體）途徑置釘的新方法，并在臨床上取得了成功，為上胸椎后路螺釘內固定術提供了新思路。

【關鍵詞】胸椎椎弓根螺釘

1胸椎椎弓根的應用解剖

1.1胸椎椎弓根螺釘的進釘點

胸椎手術成功的關鍵在于找好準確的進釘點，熊傳芝等[3]指出,椎弓根較大的變異性是不良置釘率居高不下最重要的原因之一。吳超等[4]認為椎板外緣及上緣對椎弓根的定位有重要的解剖學價值。史亞民等[5]測得螺釘進釘點T9與T12位于橫突根部中點,T10位于橫突根部上緣,T11位于橫突根部中上1/3點。殷渠東等[6]發現下胸椎進釘點的水平線應在橫突上部、而腰椎在橫突中上部。

1.2胸椎椎弓根螺釘的進釘方向、椎弓根螺釘長度、直徑和生物力學的關系

螺釘的置入方向對其固定強度存在一定影響。Louis[10]認為在上胸椎有15-20°的內斜角,中下段胸椎螺釘直向前。根據Ebraheim[11]的數據,T1-2為30-40°,T3-11為20-25°,T12為10°左右。研究表明,在5-30°的范圍內,隨著內聚角的增加,椎弓根螺釘的把持力也增大。等研究表明，與短螺釘相比，長螺釘在體內承受的彎曲力矩增加16%，同時平行植入與7°成角植入其彎曲剛度兩者相差25%，螺釘植入的傾斜更符合力學原則。螺釘的長度與把持力有很大關系，有人主張螺釘長度盡可能達到椎體前緣皮質。

1.3孔道準備及孔道失敗后的救措施

釘道準備：螺道過深過大，均能減小骨質對螺釘的“握力”。對于安裝螺釘前孔道是否需要攻絲缺乏研究，Zindrick同時發現攻絲對拔出力量無影響。運用打入螺釘和擰入螺釘比較，發現無顯著差別。對于固定失效后的孔道準備，Pfeifer在研究修復材料時采用碎骨片、火柴棒骨質、聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)分別填充失效的椎弓根孔道后再用螺釘固定，比較后發現拔出力依次可獲得失效前的70%、56%和149%，所以對于失效的孔道再次固定可以采用PMMA。所以對于失效的孔道再次固定可以采用PMMA等有效的修復材料填充后再次固定。

1.4螺釘螺紋對生物力學的影響

內錐螺紋釘與外錐螺紋釘的設計有許多相似之處,均克服了松質骨螺釘中應力集中點,使斷釘的發生率明顯降低。本實驗中在克服拔釘的過程中,外錐螺紋釘優于內錐螺紋釘。有報道70%為最佳的螺釘與椎弓根面積比,并且當面積比大于90%時拔出力增加不明顯,卻易發生爆裂骨折。

1.5螺釘的幾何形態、螺釘的材料

kwok等對相似大小的圓錐體形螺釘和圓柱形螺釘進行對比研究，發現二者的拔出強度無明顯差別，圓錐形螺釘能明顯增加螺釘的置入扭矩，但圓柱形螺釘的置入扭矩與拔出強度無明顯相關性。結果表明鈦合金比不銹鋼螺釘具有較高的扭矩和扭轉剛度；螺釘拔出和松動是橫向負荷和軸向拔出力綜合作用的結果。

1.6胸椎椎弓根螺釘技術存在的不足

在胸椎可采用“椎弓根―肋骨”單元（Pedicle-ribunit,以下簡稱PRU）螺釘的固定方法，較置入椎弓根螺釘安全。Misenhimer等的研究結果也表明,椎弓根釘占據椎弓根橫徑的80%就會發生椎弓根膨脹、變形或骨折。因此,在橫徑

2胸椎肋橫突結合區螺釘的進釘點及進釘方向

國外學者對肋橫突結合區進釘方法進行了研究。他們設計的方法進釘點均在橫突末端或者肋橫關節上，螺釘末端外偏角度較大，這就使術者在術中操作器械很困難，術者不論是采取鋼板連接還是采取固定棒連接，都不能保證螺釘和固定棒或固定鋼板之間的良好接觸，這樣就會增加螺釘折斷的機會。孫建民等以尾傾0-10°進釘，置入24枚PRU螺釘全部成功。椎弓根外置釘技術采用的螺釘直徑大小取決于椎弓根的高度和PRU的寬度。

3肋橫突結合區進釘的不足

肋椎關節為球窩關節,有一定的活動性,臨床上有肋椎關節退變造成胸背痛的報道,經肋椎關節固定是否也會造成上述癥狀,仍需觀察。相信在不遠的將來，隨著對胸椎椎弓根-肋單元橫突結合區置釘技術的安全性評價及生物力學研究的進一步深入，在工程師、解剖學家和臨床醫師的共同努力下，胸椎椎弓根-肋單元橫突結合區置釘技術會成為越來越成熟且有效的手術方法，會有越來越多的患者從中受益。

參考文獻

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垂徑定理范文第3篇

[關鍵詞] 經腹腔鏡子宮骶岬無張力固定術；子宮脫垂；手術治療；可行性

[中圖分類號] R713.4 [文獻標識碼] B [文章編號] 1674-4721（2012）10（a）-0175-02

子宮脫垂在農村中老年婦女中較為多見，子宮脫垂患者常有骶腰部疼痛或下墜感，若脫出的子宮長期與外界摩擦可出現子宮頸潰爛出血甚至感染，使患者行動不便，Ⅲ度脫垂患者可出現尿潴留，還可發生壓力性尿失禁，嚴重影響患者的生活質量。子宮脫垂的常規治療方法是婦科手術治療，手術方式多選用陰式子宮切除和陰道前后壁修補，此種手術方式因子宮的切除往往導致患者術后生活質量下降。隨著近幾十年來保留子宮的盆底重建手術逐漸走向成熟及腹腔鏡技術的發展，加之生活水平的提高，患者對保留子宮手術的愿望非常強烈，本院2009年11月～2010年11月對15例子宮脫垂患者采用經腹腔鏡子宮骶岬無張力固定術，取得良好療效，現報道如下：

1 資料與方法

1.1 一般資料

選擇 2009年11月～2010 年 11 月在本院住院子宮脫垂患者15 例，年齡 40～68 歲，平均（50.10±10.25）歲，15 例患者均為經產婦。根據盆腔器官脫垂分度（POP-Q 分類法），15例患者中，Ⅰ度脫垂 3 例、Ⅱ度 8 例、Ⅲ度4 例，合并陰道前壁脫垂Ⅱ度 8 例，子宮頸明顯延長者 6例。患者術前均行新柏氏薄層液基細胞學檢查（thinPrep cytology test，TCT），以排除子宮頸惡性病變，行腫瘤標志物檢測等檢查以排除子宮附件器質性疾病，并且患者無再生育要求。

1.2 材料及手術方法

補片選用美國艾瑞姆公司生產的15 cm×7.5 cm平面補片。（1）子宮骶岬固定術：插管全麻，改良截石位，手術入路采用三孔法入路（橫形切開臍孔皮膚長10 mm，10 mm套管針穿刺進入腹腔，置入腹腔鏡，下腹部麥氏點穿刺置入10 mm套管以備超聲刀通過，左麥氏點穿刺置入5 mm套管），探查如盆腔有粘連，先松解粘連，自右側輸尿管內側剪開側腹膜并向左下分離進入骶前間隙，暴露骶岬及骶岬上方前縱韌帶，繼續向下前將陰道直腸窩處腹膜剪開并游離陰道直腸間隙，顯露陰道后壁約5 cm×3 cm，將疝補片修剪成梯形，寬端與陰道后壁縫合，窄端縫合于骶岬上方前縱韌帶，連續縫合后腹膜。（2）子宮圓韌帶懸吊：在恥骨聯合上2 cm中線兩側2～3 cm處分別取0.5 cm橫行切口切開皮膚皮下組織為雙側恥上切口，自右恥上切口一側將普通直縫合針帶10號絲線垂直腹壁穿透進入腹腔，線頭一端留于腹壁外，腹腔鏡下用該縫合針縫合同層圓韌帶子宮起始段（盡量靠近子宮），鏡下將該縫合針自該側腹壁切口的另一端垂直腹壁穿出，此為第一結扎線。同法處理對側圓韌帶，即為第二結扎線。分別將第一結扎線和第二結扎線兩端打結將圓韌帶固定于同側腹直肌鞘上。打結前放出部分 CO2氣體使腹內壓降至10 mm Hg以下以利于懸吊。最后放出CO2氣體，拔出導管鞘，封閉切口。術后行陰道檢查以了解子宮頸上提位置， 以子宮頸距處女膜在 6 cm以上為滿意。

1.3 隨訪

患者出院后由本科室進行隨訪，采用電話隨訪和門診隨訪相結合的方式，隨訪3～36個月，分別于術后1個月、6個月、12個月及36個月進行，15例患者中無1人失訪。

2 結果

15例患者無中轉手術情況，術中平均出血量（40±10） mL，平均手術時間（53.15±5.30） min，術后住院時間 3～7 d，平均（4.50±1.50） d。術中、術后無輸尿管、腸管損傷、腸粘連、腸梗阻、尿失禁、排尿困難等手術副損傷和并發癥的發生。術后隨訪無復發患者，有性生活患者對性生活滿意度明顯提高。

3 討論

手術是治療中重度子宮脫垂的主要方法。傳統的手術方式主要包括陰式子宮切除術、陰道前后壁修補術。兩種術式手術目的僅為緩解癥狀，盡可能使患者在解剖和功能上恢復正常。術后復發率較高。國內相關文獻對子宮脫垂患者的隨訪情況提示中重度脫垂復發率達21%[1]，加之術后患者生活質量的下降，傳統的手術方法并不是治療子宮脫垂的最佳選擇，需要改進手術方式降低復發率[2]。

子宮盆腔正常位置的維持和固定主要源于子宮周圍的支持結構：主韌帶和宮骶韌帶復合體為主要支持結構，其次是膀胱宮頸筋膜及直腸筋膜以及軟組織[3]。子宮脫垂等盆腔器官膨出的病因是子宮支持結構的損傷和盆隔的虛弱而導致子宮的位置和陰道穹隆位置的下移。所以子宮切除術對生殖道脫垂疾病的盆底修復無任何意義。 另外，隨著現代女性生活方式和追求的改變，越來越多的女性愿意接受保留子宮的手術而拒絕輕易切除子宮[4]，故經腹腔鏡手術在治療陰道脫垂手術中的優勢日益凸顯。在本組手術中，筆者體會有以下細節需要注意：（1）在縫合陰道壁時注意不要縫透。（2）要確認骶前間隙明確，不損傷骶前經脈。（3）補片腐蝕是最常見的問題，文獻報道侵蝕發生率8.3%～30.3%不等[5-6]。本組患者將補片放置于腹膜后并重建后關閉腹膜，避免了侵蝕的發生，經濟實用。（4）對患者的篩選，本手術僅可適用于無生育要求的女性。

綜上所述，本組臨床研究在經典的子宮骶骨固定術的基礎上結合微創外科理念，采用腔鏡手術方法進行改進，不僅能保留子宮，重建盆底功能，且該種手術方式創傷小，出血少，術后恢復快，復發率低，療效確切，具有較高的經濟和衛生價值，對無生育要求的想保留子宮的患者是一個較為理想的選擇。

[參考文獻]

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[2] Petros PE著，羅來譯. 女性骨盆底-基于整體理論的功能、功能障礙及治療[J]. 上海：上海交通大學出版社，2007：107-109.

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[5] Karlovsky ME，Thakre AA，Rastinehad A，et al. Biomaterials for pelvic floor reconstruction[J]. Urology，2005，66：469-475.

垂徑定理范文第4篇

1.病例介紹

患者，女，4歲10個月，因“跌倒后頸部疼痛、活動受限并發四肢無力8天”入院。頸椎CT示：頸2齒狀突骨折，門診以“樞椎齒狀突骨折并四肢不全癱”收住骨科，入院時有輕微頭痛，患者精神、飲食及睡眠差，無頭暈、惡心、嘔吐，無大小便失禁。入院時有發熱、咳嗽等感染現象，體溫39.2℃，意識清楚、不能說話，雙側瞳孔等大等圓，直徑約3mm，對光反射靈敏。發育畸形，查體不合作，頸部頸托固定良好，頸部活動輕微受限。無頸部紅腫、包塊，雙肺呼吸音粗，雙下肺可聞及濕性音，以右下肺為主。四肢發育不良，左側肢體及張力減弱，右側肢體肌張力正常，左上肢肌力0級，左下肢肌力2級，右側肢體肌力約4級。生理反射存在，病理反射未引出，括約肌未松弛。術前請呼吸科會診，并給予積極的抗感染、神經營養、活血、脫水、頸托固定等對癥支持治療，肺部感染控制好后，于2016年12月7日在全麻下經后路行頸1、2椎體植骨融合內固定術，術中失血約50ml，留置切口引流管1根，術后轉入重癥監護室，采取平臥位，心電監護、吸氧、抗炎、止血、激素等治療，術后病情平穩，12月8日拔除氣管插管，呼吸平穩，轉出監護室。術后傷口I期愈合，于12月18日患者一般情況良好出院。最后診斷為：1、先天性樞椎齒狀突不連并四肢不全癱；2、肺部感染；3、唐氏綜合癥。

2.護理

2.1 術前護理：（1）健康教育：術前的健康教育很重要，由于手術前需行氣管插管，且手術切口較大，潛在感染的危險性較大，由于患兒年齡較小，因此應重點向患兒家屬進行衛生、疾病、手術方法、手術前后護理知識等的宣教，取得其配合。（2）病情觀察：嚴密觀察病情變化，特別是體溫及四肢感覺、運動的變化。（3）呼吸道準備：積極應用頭孢類抗生素治療肺部疾病。多飲水、霧化吸入治療等防止痰液粘稠，保持呼吸道通暢，必要時吸痰。指導其通過縮唇呼吸、深呼吸等進行肺功能鍛煉。（4）心理護理：因此類患兒病發突然，傷勢較重，并且合并有四肢不全癱，患兒及家屬均有不同程度焦慮、恐懼[2]。患兒的焦慮、恐懼主要由于患者受傷，疼痛不適，以及環境變化引起，因此，我們應采取分散注意力（給予喜歡的玩具）、必要時使用藥物減輕患者疼痛不適，幫助患兒熟悉病房環境，消除陌生感，向家屬介紹疾病相關知識，以及成功病例，打消患者家屬各種疑慮，積極配合治療。（5）護理：入院后平臥硬板床，病給予合適頸托固定頸椎，以保持頸部自然中立位，避免頸部神經損傷，同時向家屬解釋戴頸托的重要性，取得其配合。（（6）一般準備：完善各項相關檢查，頭頸部備皮，加強營養，增加機體抵抗力，防止受涼、預防感冒。術前晚擦澡，修剪指甲，術前6h禁食、4h禁水，麻醉后給予導尿。

2.2 術后護理：（1）密切觀察病人的病情變化：患兒術后安排在監護室，給予心電監護及血氧飽和度監測。因患兒氣管插管，失去語言表達能力，護士要密切觀察患者病情，隨時了解患兒的需求，滿足患兒的一切需要，每小時觀察呼吸頻率節律1次，注意有無口唇發紺、憋氣、呼吸困難等癥狀。（2）傷口及引流管的護理：由于手術位于顱頸交界處，若術后出血水腫，容易直接影響延髓呼吸中樞和循環系統，引起呼吸障礙[3]。因此要密切觀察患者傷口有無紅腫、滲液、滲血情況，保持引流管通暢、觀察并記錄引流液顏色及量的變化，觀察患者有無面色改變、煩蹂、哈欠、頭暈等。由于患兒年齡較小，為患兒雙手戴上約束手套以預防非計劃拔管。此例患者術后第2天拔除引流管，傷口無感染。（3）護理：患兒術后早期保持去枕平臥，頸部制動，頭、頸、胸要保持在一條直線，須用軸式翻身法。在頸托的內面放柔軟紗布，并每日更換，保持清潔干燥，防止頸托的邊緣對皮膚的摩擦損傷，也可減少濕疹[2]。術后4h軸線翻身加肺部叩拍1次，以后每2h重復1次。翻身后置肢體于功能位防止畸形，并保持床褥平整、干燥。（4）呼吸道的護理：每天給予口腔護理2次。因患兒的氣管插管是為手術需要施行的，術前有呼吸道感染，但已痊愈，所以術后病情穩定后應早期拔除氣管插管，鼓勵其咳嗽，定時翻身拍背，盡量減少吸痰次數，必要時吸痰，應嚴格無菌操作，動作要輕柔。給予霧化吸入（生理鹽水5ml加鹽酸氨溴索15mg，加地塞米松5mg，加糜蛋白酶4000U）2次/日。（5）營養及飲食的護理：按照病情制定飲食計劃，從流質飲食過渡到普食。為保證營養的供給，鼓勵患兒攝入高蛋白質、高維生素、高熱量的飲食。（6）泌尿系護理：加強泌尿系護理，防止泌尿系感染。手術后前期，予留置尿管，會陰擦洗2次/日，定時夾閉尿管，鍛煉膀胱功能，M早拔除尿管[4]。（7）肢體的功能鍛煉：患兒年齡較小且有脊髓損傷，四肢無力，肌肉輕度萎縮，早期應開始指導家屬對其四肢關節及肌肉進行被動活動，每日4-6次，每次15分鐘。并向其講明早期床上鍛煉的重要性，取得其配合。（8）心理護理：因患兒年齡小而生活不能自理，好動，情緒情感表露直接，難以發揮在疾病中的能動作用。所以我們在護理上要慈母般的照顧，讓患兒積極配合治療[2]。（9）并發癥的預防：患者年齡較小，手術時間長，術中出血相對多，術后積極給予頭孢呋辛預防感染，給予奧美拉唑預防應激性潰瘍，給予甲鈷安營養神經等對癥支持治療。此例患兒住院期間無任何并發癥發生。

3.出院指導

患兒出院后給予家長飲食指導，仍給予易消化的多樣化軟的高營養飲食，頸托固定頸部2個月，術后需長時間進行四肢功能鍛煉，患兒及家屬出院后需自行完成，因此出院前和患兒家屬共同制訂康復計劃，應定時、定量、循序漸進，使患兒出院后能持之以恒堅持功能鍛煉。指導家屬進行四肢頸部按摩，進一步進行精細的活動訓練，主被動活動全身各關節3次/日，每次30min，防止關節強直及肌肉萎縮[5]。囑患兒保持精神愉快，提高機體抵抗力，積極配合康復治療，出院后定期隨訪復查，如有不適及時來院就診。

參考文獻

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垂徑定理范文第5篇

關鍵詞：垂直于弦的直徑；半徑；弦；弦心距；弓形的高；直角三角形；勾股定理

垂徑定理不僅是證明線段相等、角相等、弧相等的重要依據，而且還為進行圓的計算和作圖提供了方法和依據，我們在學習這部分知識時，要注意理解垂徑定理的理論基礎：教材中通過對一張圓形紙片沿著一條直徑對折，直徑兩側的兩個半圓能夠完全重合這一事實，指出：“圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸”，然后利用圓的軸對稱性探究得出了垂徑定理，因此，圓的軸對稱性是垂徑定理的理論依據。由垂徑定理的得出，使學生的認識從感性到理性，從具體到抽象，有助于培養學生思維的嚴謹性，通過對垂徑定理的教學，對學生滲透類比，轉化，數形結合，方程，建模等數學思想和方法，培養學生實驗，觀察，猜想，抽象，概括，推理等邏輯思維能力和識圖能力。

垂徑定理在具體運用中具有一定的靈活性。對于在垂徑定理這類題中為什么添加“半徑”這條輔助線的引導應該非常具體，應該做到讓學生“不僅知其然，還要知其所以然”。如：一些問題的圖形或條件中沒有出現“垂直于弦的直徑”，而是出現“垂直于弦的半徑或圓心到弦的距離”，此時也可以利用垂徑定理。在解決圓中有關弦、弧等問題時，若沒有給出“垂直于弦的直徑或半徑、圓心到弦的距離”，通常是過圓心作弦的垂線段或直徑、半徑，構造出利用垂徑定理的條件。

垂徑定理告訴我們：垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對的兩條弧。如圖1

AB是直徑， ABCD

CM=DM，AC⌒=AD⌒ =，BC⌒=BD⌒

該定理中出現了以下四個量：直徑AB、弦長CD、弦心距OM和弓形的高AM。在用垂徑定理解決圓中的計算問題時，其實大部分都是圍繞這四個量展開的，而這四個量之間又有如下關系：弦心距與弓形的高的和等于半徑，直徑的二分之一是半徑，若直徑垂直于弦，則垂足是弦的中點，連接圓心和弦的一個端點，就會出現直角三角形，而在直角三角形中，已知任意兩條邊長，可以求出第三邊，所以只要已知上述四個量中的任意兩個量一定能求出其余的量，我把它歸納為圓中的“知二求一法”。此時需要把垂徑定理和勾股定理有機結合起來計算弦長、半徑、弦心距、弓形的高等問題，這就需要構造直角三角形（注意該直角三角形一定是由半徑，弦心距和弦構成的），在教學中，一定要教會學生如何添加輔助線，（1）如果見到弦心距和弦，那么直接連接半徑就構成直角三角形（如例1）；（2）如果就知道一條弦長的題目，就要把半徑和弦心距都做出來，構造直角三角形（如例2）；（3）如果只知道弓形的高和弦長，就要把弓形的高延長至圓心，再連接半徑構造直角三角形（如例3），下面我以幾道例題來展示以上圓中的“知二求一法”：

例1：如圖1，已知在O中，弦CD的長為8厘米，圓心O到CD的距離為3厘米，求O的半徑。

思路分析：這是已知弦長和弦心距求圓的半徑問題。

解：連結OC。過O作OMCD，垂足為M，由垂徑定理，得點M是CD的中點，

tCM=BM=0.5CD=4，在RtSCOM中，根據勾股定理有OC=5厘米 O的半徑為5厘米。

這是已知弦長和弦心距求圓的半徑問題。

例2：如圖1所示，是一條水平鋪設的直徑為2米的通水管道橫截面，其水面高寬為1.6米，求這條管道中水的最大深度是多少？

思路分析：審題后首先要讓學生明確該“管道中水的最大深度”的含義，其實轉化為數學語言就是指“弓形的高”，那么這道題就是已知半徑和弦長求弓形的高的問題。

解：如圖，最大深度即為AM的長度，設圓心為O，作OMCD于點M，交O于點A，由垂徑定理，得CM=0.5CD=0.8（米）。在RtSCOM中，由勾股定理，得OM= 12-0.82=0.6（米）。以AM=OA-OM=1-0.6=0.4（米）。