收入證明樣本

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收入證明樣本范文第1篇

關鍵詞:收入差距;計量經濟學;方差; 實證

一、引言

隨著我國經濟的發展和居民收入差距的擴大，對衡量收入差距的指標的研究越來越多，繼國際通用指標基尼系數之后，有學者提出了均等指數方法。如李軍、張丹萍（2005），楊少華、彭維湘（2006）等均用到了均等指數[1,2]衡量收入差距，但是研究的深度有待進一步提高。本文研究了均等指數方法的理論證明和實際操作，發現其數學證明完整無誤，但是大多數人認同的利用分組數據計算的方法與其理論論證的前提不符，并且對同樣的收入數據采用不同的分組情況可得出不同的均等指數 ，其數值上的巨大差異降低了均等指數衡量收入差距的可信度。本文還發現均等指數的構造與計量經濟學中的均方差非常相似，且有關系 ，二者只相差一個僅與樣本容量有關的常數倍，由于方差（即均方差的平方）衡量數據的離散程度，則居民收入數組的方差即可衡量居民收入的內部差距大小，這一過程可通過計量經濟學方法中的一元線性回歸實現，具體表現為判定系數 。并且，回歸直線的斜率可衡量總體差距的大小，那么結合判定系數與回歸斜率則可很好的判斷收入差距，判定系數越大，回歸斜率越小，收入差距越小；或者說判定系數減回歸斜率的差值越大，收入差距越小。這種計量經濟學的方法既有充分的理論依據，又有簡單易行（利用Eviews軟件即可）的操作方法，最重要的是，當利用按居民收入的分組數據 時，可以避免分組的差異，很好的彌補了均等指數取決于分組的這一缺陷。本文對衡量收入差距的計量經濟學方法進行了理論論證和實證分析，證明其不失為一種理論性和實踐性兼具的好方法。

二、 收入分配均等指數法簡介與疑問

（一）收入分配均等指數的思想原理與構建

均等指數的構建是于等分法的基本思想，等分法的基本作法是：通過統計調查方式，將一定社會中的一定數量的居民(或家庭)按收入水平由低到高排序；在此基礎上，將這些居民依次劃分為不同的組，使每組有相同的居民(或家庭)數；計算出每個收入組的平均收入水平，這個平均收入水平即代表該收入組的收入水平；通過比較各收入組的平均收入水平，從而可以得到總體居民收入分配直觀上的度量。比如，五等分法是把一個社會中的居民按收入水平由低到高依次分為5個收入組，且每個收入組人數相同。如果收入平等地分配到所有居民之間，每組的居民都應該得到五分之一的收入。這是收入絕對均等的情況。

假設取得一定社會中 個居民的相關資料。現將他們按收人水平由低到高進行排列，并設 為第 居民的收入水平，則 為非負單調遞增序列，且 不全為零。

令 為收人總和， 為平均收人。進一步，令 ，則 為第 居民在總收人中的收人比重，或稱收人份額。易知 。

定義1 居民收入分配均等指數[1]為

性質1。

性質2的充分必要條件是收入分配絕對均等，即 。

性質3的充分必要條件是收入分配絕對不均等即 。

（二）對收入分配均等指數方法的疑問

均等指數方法的構造過程簡單明了，且有完整嚴格的數學證明，似乎是度量收入差距的一個很好的指標，但數學上完整的證明不能代表實際操作中的準確無誤，因為大多數人在理論的論證完整性面前忽視了理論前提與現實數據獲得的差異，而出現了一些有待商榷的做法 。

上述均等指數的構建原理是基于等分法，而指數公式的導出卻是以樣本個體為對象，這兩者看似不矛盾，但實際上基于分組的數據與未分組的個體數據在計算中會使結果存在較大差異，即便同樣都用分組數據，只是分組方式不同，計算結果也截然不同。數值結果的不唯一性使得按均等指數方法得出的結果缺乏可比性與可信度。

下面以一個簡單具體的例子進行說明。假設有100個個體，收入分別為 ，采用均等指數法計算但有幾種不同的分組情況，可能出現以下結果：

（1）計算對象為個體時，用各自收入除以總收入5050即得各自收入比重分別為 ，平均收入比重為0.01，按式（1）計算，取 ，可得

（2）若將個體進行分組，按收入由低到高分為10組，每組10人，則這10組的比重分別為

此時的平均比重為0.1，還是根據式（1），但是取 ，計算得

（3）若將個體按收入由低到高分為5組，每組20人，則這5組的比重分別為

此時的平均比重為0.2，還是根據式（1），取 ，計算得

由此可見，同樣的數據，只是分組的方法不同，導致算出來的結果相差近5倍，并且組數越少均等指數的數值越大，所以用均等指數衡量收入分配公平性的方法還需繼續研究。

三、衡量收入分配差距的計量經濟學方法

現從均等指數的構建出發，介紹計量經濟學中的方差概念[3]與之的相似性及用方差衡量收入分配的方法。

（一）離散隨機變量的期望與方差

設有數組 ，記期望、方差和均方差分別為 ，則有

從公式（7）――（9）可發現，數組的期望即為該數組的平均值，若相比收入分配比重即為平均比重，而方差表示的是數組離開平均值的離散程度，且有

而均方差即為方差的開方，亦可衡量數據與平均值的離散程度。

并且均方差和均等指數有如下關系：

由于方差的意義表示數組的離散性，便可以根據收入分配等分法，通過統計調查方式，將一定社會中的一定數量的居民(或家庭)按收入水平由低到高排序；在此基礎上，將這些居民依次劃分為不同的組，使每組有相同的居民(或家庭)數；計算出每個收入組的平均收入水平，這個平均收入水平即代表該收入組的收入水平；通過比較各收入組的平均收入水平，從而可以得到總體居民收入分配直觀上的度量。

既然對于均等指數而言，不同的分組會有不同的數值結果，我們就要盡量避免分組的影響，下面的衡量收入差距的方法將從整體與內部兩方面考慮，而避免分組造成結果不可信的影響。

（二）回歸直線衡量整體差距與內部差距

當得到收入分配等分法描述的各收入組數據后（這也是通常情況能得到的數據，如統計年鑒），可以收入家庭比重為解釋變量，以各組收入比重為被解釋變量進行一元線性回歸，然后根據回歸直線的斜率和擬合優度判定收入差距的大小。

定理2 按收入等級分組，以收入組比重為解釋變量，以各組收入比重為被解釋變量的一元線性回歸中，回歸直線斜率大小與總體公平程度成反比。即斜率越小越公平，斜率越大越不公平。

證明：根據度量收入分配的等分法的定義易證。

如圖2，兩條曲線所代表的數據公平差距不同，從幾何意義可直觀地看出，收入差距較小的曲線擬合的直線斜率較小，而收入差距較大的曲線擬合直線的斜率較大。

定理3 據定理2所述擬合的回歸直線的斜率值域為 ，當斜率為0時是絕對公平的情況，當斜率為 時則絕對不公平。

證明：根據度量收入分配的等分法的定義易證。

定理4 據定理2所述擬合的回歸直線的判定系數與內部公平程度成正比，即判定系數越大越公平，判斷系數越小越不公平。

證明：設一元線性總體回歸模型[4]為

兩邊取均值得總體回歸方程

設樣本回歸直線為

樣本回歸直線是對樣本數據的一種擬合，對與同一組樣本數據，用不同的方法去估計回歸直線的參數，可以擬合出不同的直線。從散布圖上看，所有樣本觀測值都恰好在回歸直線上的情況是極少見的，回歸直線與樣本觀測值總是存在或正或負的偏離，樣本回歸直線與樣本觀測數據之間的擬合程度，稱為樣本回歸線的擬合優度，在計量經濟學中，擬合優度是用在總變差分解的基礎上確定的樣本判定系數去度量的。

為了說明樣本判定系數的意義，我們來考察一下被解釋變量的總變差的組成情況。由于樣本回歸函數為

以平均值 為基準，說明 對 和 的偏離程度，如圖：

判定系數 是回歸直線對各觀測點擬合緊密程度的測度。判定系數越大，各觀測值在擬合直線附近越緊密，離散程度越小。

當觀測值為度量收入分配的等分法的各收入組的收入比重時，收入分配越公平，各收入組間差距越小，觀測值離擬合直線越近，即 越大。即判定系數的大小與組內公平性成正比。證畢。

據上文所述，以收入分配等分法的數據作線性回歸，依據擬合直線的斜率與擬合優度即判定系數的大小綜合判斷收入分配的公平性，斜率大小表明整體差距，判定系數表明內部差距，斜率越小越公平，判定系數越大越公平。亦可看判定系數與擬合直線的斜率的差值，此差值越大，越公平。

四、實證研究及結論

下面用全國2000――2008年的城鎮居民收入數據[5]，如表1所列，計算出各收入等級的收入占累積總收入的比重。

下面以人口累積比重為解釋變量，以各組收入比重為被解釋變量進行一元線性回歸，用Eviews軟件操作結果如下表所示。

由于表2中數據相差不大，判段較難，需要進行處理，假設有數組 ，欲將該數組等距縮放為0至100，各 處理后記為 ，則數據縮放公式為

根據此方法對各年收入分配公平性的比較與根據基尼系數方法[6] 的有不同，列表比較如下：

此文所述方法既有理論依據，又有實證支持，這異于收入分配均等指數法。收入分配均等指數法理論上雖成立，但現實操作中難度大，易出錯。根據回歸直線斜率及判定系數的計量經濟學方法操作簡便，直觀易懂，其結果可信性也通過實證加以證明，是對于衡量收入分配公平性的方法的較有力的補充和擴展。

參考文獻

[1] 李軍、張丹萍：《度量收入分配的均等指數方法及其應用》[J]，《數量經濟技術經濟研究》2005年第6期。

[2] 楊少華、彭維湘：《對社會不公平程度的度量》[J]，《統計與決策》2006年第9期。

[3] 高鐵梅：《計量經濟分析方法與建模――EViews應用及實例》[M]，清華大學出版社，2006。

[4] 孫敬水：《計量經濟學教程》[M]，清華大學出版社，北京交通大學出版社，2005。

[5] 中國統計年鑒編輯部：《中國統計年鑒》[M]，中國統計出版社，2009。

[6] 郭平、彭妮婭：《基于等基尼系數線的平均增長點方法研究》[J]，《財經理論與實踐》2009年第5期。

An Econometrics Method of Measuring Disparity of Income Distribution

――To Raise Doubts About Equalization Index and Improve It

Guo Ping Peng NiyaPan Guoqin

(School of Economy and Trade, Hunan University, Hunan University of Commerce, Hunan Changsha,410079)

Abstract：The paper discovered that the calculating of equalization index based on groups data is different from the theory premise, it causes that different groups will get different outcomes and reduces the credibility of equalization index in measuring disparity of income distribution. Based on the doubt and the phenomenon that equalization index is similar with standard variance, the paper advanced a new way of using variance to measure income disparity. Combined with judgement coefficient and regression slope in econometrics, this new way is good at measuring disparity of income, and the feasibility has been proved.省略 ，13974995636

收入證明樣本范文第2篇

茲證明_________________(身份證號：_________________)為本單位正式職工，最高學歷為xx，目前在我單位擔任xx職務。該職工的平均月收入為_________________元。(大寫：人民幣_________________元整)。目前該職工的身體狀況良好。薪資證明信樣本

特此證明

_________________有限責任公司(公章)

_______年_______月_______日

單位全稱：_________________有限責任公司

單位地址：_________________

收入證明樣本范文第3篇

茲證明工作單位證明xx同志現從事 工作，累計滿 年，現工作單位證明范文。

特此證明

單位名稱(公章)蓋章

經辦人：

--------------------------------------------------------------------------------

員工工作及收入證明

________________:

茲證明________是我公司員工，在________部門任________職務。至今為止，一年以來總收入約為__________元。

特此證明。

本證明僅用于證明我公司員工的工作及在我公司的工資收入，不作為我公司對該員工任何形勢的擔保文件。

蓋章：

日期：______年___月___日

-------------------------------------------------------------

收入證明

茲證明我公司(XXXX公司)員工XXX在我司工作XX年，任職XX部門XX經理(職位)，每月總收入XXXXX.00元，為稅后(或稅前)薪金。

XXXX公司

xx-xx年X月X日

記住要蓋個公章。

------------------------------身份的證明在線看-------------------------------------------------

收入證明

銀行：

茲證明先生(女士)是我單位職工，工作年限年，在我單位工作年，職務為，崗位為，工作性質為(正式制;合同制;臨時制;其他)，職稱為，該員工是否有違規違紀行為(有;無)，單位工作證明《現工作單位證明范文》。身份的證明在線觀看

其身份證號碼為：

其平均月收入為人民幣(大寫)元

填表人簽字：證明單位(蓋公章)

單位聯系電話：

單位營業執照編號：

單位辦公地址：

本單位承諾該職工的收入證明真實。

本收入證明僅限于該職工辦理貸記卡用途，我公司并不對該職工使用貸記卡可能造成的欠款承擔任何責任。

填表日期： 年 月

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收入證明

中信信用卡中心：

茲證明書為本單位職工初婚未育證明樣本，固定月收入，年收入為本證明僅限用于申請中信信用卡，且不負責員工的信用卡法律及欠款責任

單位蓋章：

招商銀行信用卡申請個人收入證明格式

個人收入證明

茲有我公司(XXXX公司)員工XXX，身份證號碼：XXXXXX，在我司工作XX年，任職XX部門XX經理(職位)，年收入為人民幣XXXXX元。

特此證明!

證明書格式XXXX公司(加蓋公章)

工作單位證明

同志，身份證號 ，現就任于本公司 職位，工作年限已達 年。

特此證明

(簽蓋單位公章)

單位證明

XXXXXXXX：

茲證明，本單位XXX同志自XXXX年—XXXX年期間，在本單位從事XXXXXXXXXXX工作。

特此證明。

領導簽字：XXXXX

日期：XXXX年XX月XX日

單位公章：

任職證明

茲證明，X先生/小姐

身份證字號: XXXXXXXX

出生年月日: YYYY.MM.DD.

手機號碼: XXXXXXXXXXXXX

于XXXX年XX月XX日起任職XXXXXX公司，擔任XXXXX一職。

每月薪資: XXXX元

單位主管姓名: XXX

特此證明

公司(蓋公司章)

收入證明樣本范文第4篇

滋有xxx身份證號:xxxxxxxxxxxxxxx,為我縣x鄉xxx村村民.其父xxx職業:xxx,年收入xxx;其母:xxx,職業:xxx,年收入xxx.其(兄/弟/姐/妹/):xxx,職業xxx,年收入xxx.由于xx原因,該家庭生活一直比較貧困.又xx年 xx月xx日發生了(xx自然災害),該家庭又受災嚴重,屬于重災戶,生活更加貧窮.

特此證明

證明單位(公章):

日 期:

貧困申請條件

一、根據《關于做好廣東省技工學校國家助學金發放管理工作的通知》(粵勞社「xx38號文)文件精神，凡就讀我校的所有農村戶籍學生和城市家庭困難的學生(包括外省籍在我校就讀的學生)，均可連續兩年享受國家助學金共3000元/人。享受智力扶貧資助的學生和享受退役士兵免費職業技能培訓的學生，不再享受國家助學金。

二、申報條件：

1、農村戶籍新生須提供戶籍證明、戶口本首頁、學生本人頁復印件。

2、城市家庭經濟困難學生必須提交區以上民政部門發放的低保證明，其他證明一概無效。

3、學校為每位受助學生分別辦理銀行儲蓄卡，將國家助學金發放到受助學生手中。

三、符合申請國家助學金條件的新生，在新生報到時，將《技工學校國家助學金申請表》及證明材料一并帶來，上交我校。

四、申請材料注意事項：

收入證明樣本范文第5篇

提存公證書提存書公證書（1書）提存公證書（之一）（）χχ字第χχ號茲證債務人χχχχ（單位全稱）因χχχχ（債務依據及無法直接給付的原因），于χχ年χ月χ日將債務標的χχχχ（標的名稱、數量）提交于我處。

夫妻關系公證書夫妻關系公證書（）××字第××號根據×××（調查材料、當地人證等），茲證明×××（男，×年×月×日出生）與×××（女，×年×月×日出生）于×年×月×日在×××（地點）按照當地我國民族傳統風俗習慣結婚，是夫妻關系。

公證書格式（一）××合同公證書 （××）字第××號 茲證明××××（單位全稱）的法定代表人（或法定代表人的人）××××與××××（單位全稱）的法定代表人（或法定代表人的人）×××與××××年××月××日，在××××（簽約地點

不可抗力公證書（）хх字第хх號 茲證明хх年х月х日〈хх日報〉（或хх部門證明材料）記載，хх年х月х日在хх（地點）因хххх（原因）發生了хххх（事件名稱）事件，造成хххх（結果）。

受贈公證書正文：受贈公證書（______）___字第___號茲證明______（男或女），______年______月______日出生，現住______省______縣______鄉______ 村）于______年______月______日來到我處（或在______地），在我的面前，在前面的受贈書上簽名（蓋章

遺囑公證書參考范本（）××字第××號茲證明×××（應寫明姓名、性別、出生年月日和現住址）于×年×月×日在×××（地點或者公證處），在我和×××（可以是其他公證員，也可以是見證人）的面前，立下了前面的遺囑，并在遺囑上簽名（或者蓋章）。

戶籍與住所公證書樣本()хх字第хх號 根據хх省хх市戶籍管理機關檔案記載(或根據實地調查)，茲證明ххх，(男或女，хх年х月х日出生)現戶籍地在中國хх省хх市(縣)хх路хх號，其住所與戶籍地一致(或在中國хх省хх市хх路хх號)。

企業法人資格公證書（）××字第××號茲證明__________________（單位全稱）于_____年__月___日經_______工商行政管理局核準登記，取得工商______字第_____號《企業法人營業執照》，具有法人資格。

財產公證書財產公證書樣本 (××)字第××號根據×××(調查材料等)，茲證明×××( 性別，×年×月×日出生)在本公證日擁有以下個人財產：1。房產： 2。機動車： 3。 銀行存款： 4。 5。。

未婚公證書未婚公證書（之一）（）χχ字第χχ號根據χχ單位證明（或經調查），茲證明χχχ（男或女，現住χχ省χχ市χχ街χχ號）至χχ年χ月χ日（單位出具的證明或公證處查證的時間）未曾登記結婚。

合同公證書××合同公證書（）××字第××號茲證明××××（單位全稱）的法定代表人（或法定代表人的人）×××與××××（單位全稱）的法定代表人（或法定代表人的人）×××于××××年×月×日，在××（簽約地點或本公證處），在我

房產公證書()××字第××號繼承人：×××，男，××××年×月×日出生，住××省××市××街××號。被繼承人：×××，男，××××年×月×日出生，生前住××省××市××街××號。

未婚公證書（之二）未婚公證書（之二）（）хх字第хх號根據хх單位證明或經調查，茲證明ххх（男或女，хх年х月х日出生，現住хх國或香港、澳門）至хх年х月х日離境（或去香港、澳門）之日，在中國（或在中國內地）居住期間未曾登記結婚。

死亡公證書死亡公證書死亡公證書1．格式死亡公證書（）××字第××號根據××××（寫明調查的材料，包括檔案記載、知情人證明等）茲證明×××，男（或者女），于×年×月×日在××××（地點）因××（死亡原因）死亡。

贈與公證書( )××字第××號茲證明×××，×××于×年×月×日來到我處，在我的面前，在前面的委托書上簽名(或蓋章)。中華人民共和目××省××市公證處公證員(簽名)年 月 日

家庭經濟狀況公證書家庭經濟狀況公證書（______）___字第___號根據______單位證明，茲證明______（男或女，______年______月______日出生，現住______國）的父親 ______和母親______的年收入為人民幣___元，家庭所需扶養人口為______人（或家庭人均年收入低

離婚公證書離婚公證書（）××字第××號茲證明×××（男，×年×月×日出生）與×××（女，×年×月×日出生）于×年×月×日在×××（地點）登記結婚，于×年×月×日在×××（原婚姻登記機關名稱，或者經人民法院判決）離婚。

保全證據公證書格式（）хх字第хх號 申請人хххх（單位全稱）因хххх（申請保全證據的原因及用途），向我處申請對хххх（保全標的名稱）進行保全證據。

選票公證書選票公證書--------------------------------------------------------------------------------（）хх字第хх號茲證明奧地利公民ххх（男或女，于хх年х月х日出生）于хх年х月х日х時在我面前，將選票裝入信封，并將該裝有選

私人獨資企業資格公證書()хх字第хх號茲證明хххх(企業名稱)系хх(姓名、身份證號碼)核準登記，一人獨資經營的企業，已于хх年х月х日經хх工商行政管理局，取得工商хх字第хх號《營業執照》。本公證書有效期截止хх年х月х日止。

繼承權公證書繼承權公證書 1．格式繼承公證書 （）××字第××號 被繼承人：×××（應寫明姓名、性別、生前住址） 繼承人：×××（寫明姓名、性別、出生年月日、住址、與被繼承人的關系） 繼承人：×××（同上，有幾個繼承人應當寫明幾個繼承人）

贍養協議公證書（ ） 字第 號茲證明贍養人______（男或女，______年____月____日出生，現住______省______縣______鄉______村）、______（男或女，______年____月____日出生，現住______省______縣______鄉______村）就贍養______的問題于______年_____

商標權公證書公證書（）хх字第хх號茲證明хххх（單位全稱）生產的хххх（商品名稱）上的хх商標，已于хх年х月х日經國家工商行政管理局商標局核準注冊，取得第хххх號〈商標注冊證〉。

提存公證書提存公證書（ ） 字第 號茲證明購貨方______（單位全稱）根據______年______月______日與______（單位全稱）簽訂的《___合同》第___條的約定，于______年______月______日將該合同購貨款______（幣種、數額）提交于我處。

專業職務公證書書（）хх字第хх號根據（授予職務的主管機關）出具的證明хх（或根據檔案記載），茲證明ххх（男或女，хх年х月х日出生）于хх年х月х日由хх醫院（或хх大學、хх研究員等）聘為х科主任醫師（或教授、研究員、工程師等）

出生公證書出生公證書（ ） 字第 號根據______省______市（或縣）______戶籍管理機關檔案記載（或______省______市醫院出生證明或知情人______提供的材料），茲證明______，男（或女），于______年______月______日出生。

學歷公證書學歷公證書（）хх字第хх號根據хх大學（或學院）хх年х月х日發給хх的第хх號畢業（或肄業）證書（或хх號學位證書），茲證明хххх（男或女，хх年х月х日出生）于хх年х月至хх年х月在хх大學（或學院）хх系本科

繼承公證書繼承公證書1．格式（）字第號被繼承人：（應寫明姓名、性別、生前住址）繼承人：（寫明姓名、性別、出生年月日、住址、與被繼承人的關系）繼承人：&time