數學難題

前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇數學難題范文，相信會為您的寫作帶來幫助，發現更多的寫作思路和靈感。

數學難題范文第1篇

關鍵詞：小學數學;多元思維;解題能力

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】B 【文章編號】1008-1216（2016）02B-0045-01

“問題解決”在數學教育研究領域有著十分重要的地位，課程改革也要求廣大教師能夠促進學生數學思維發展，讓他們能采用多樣化的策略來解決數學問題。課程標準提倡用“問題情境”“建立模型”“解釋、應用與擴展”等方法讓學生形成對數學的理解，而要更好地做到這一點就需讓學生綜合所學的知識點，運用多種策略來解決數學難題。筆者引導學生嘗試檢驗、畫圖列表、反向思考，以多元化思維妙解數學難題，有效激發學生們數學學習的興趣。

一、嘗試檢驗，尋找規律

數學課程標準提出，數學學習要讓學生自主進行觀察、實驗、猜測、驗證等數學活動。觀察、嘗試、檢驗等方法對于解決數學問題能夠起到很大的幫助，可以讓學生先通過觀察來進行嘗試，在檢驗中調整答案，最終獲得正確的答案。

如在學習和面積有關的內容時，學生會面對這樣一道題，說有兩種地磚，一種地磚10元錢一塊，邊長是5厘米，而另外一種地磚是14元一塊，邊長是6厘米，如果要給一個長8米，寬6米的房間貼地磚，要選擇哪種地磚更合算呢？在計算這道題的時候，學生就要運用觀察、嘗試并檢驗的方式來進行計算。首先觀察兩塊地磚，發現價格貴的比較大一點，其次就要進行嘗試，要分別用不同大小的地磚來計算，看看鋪滿房間一共需要多少地磚。在計算的過程中，教師還要讓學生將生活實際的情況考慮進去，例如最好不要對地磚進行切割，因為在切割之后的地磚容易破損，而且鋪出來的地面就會不美觀，也影響質量。在列出式子，反復嘗試并檢驗后，學生就能夠計算出正確答案，并且思索解答同類題目的關鍵。

二、畫圖列表，挖掘關系

在解決較為復雜的問題時，有的時候需要靠畫圖或者列表的方式來整理題目中的各種條件、方便觀察，然后再挖掘出其中的內在關系，從而更好地解決難題。有的時候通過列出表格可以讓學生從圖表中總結出規律和數量關系來，而這些經驗可以被運用到其他數學題的解答之中，提高學生的解題能力。

如我們經常會遇到這樣的題目，“在一條直路上，兩輛車停車點之間的距離有10公里，此時兩車同時啟動，A車的速度是35公里/小時，而B車的速度是15公里/小時，請問多長時間之后，兩車之間的距離會擴大到80公里？”如果不借助圖形或者表格的話，這道題是十分難以解答的，小學生邏輯思維能力不強，所以很難理解題目的意思，但是如果根據題目的含義將多種情況都用圖畫畫出來的話，那么就會容易解答了。學生在畫圖的時候很快會發現題目并沒有說兩輛車的位置關系是誰在前，誰在后，所以他們就會畫出幾種圖表，有兩車面對面的，兩車背對背的，還有兩車方向相同，慢車、快車分別占據前位的，共四種不同的圖表。再根據圖表來進行計算，學生就會相對容易地列出所有算式，成功地計算題目了。

畫圖和列表不僅能夠讓學生更加直觀地看到數學難題中的各種數量關系，也能夠促使學生通過圖表挖掘數量關系，從中總結出一些規律，再運用到解答其他數學題的過程中，這樣就能夠更好地提高學生的解題能力。

三、反向思考，迎刃而解

牛頓說過：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現”。這證明猜想是十分重要的。在解決數學難題的時候，教師也要培養學生猜想的能力，有的時候如果正向思維不能夠獲取答案的話，那么就要嘗試用逆向思維的方法來解決難題，這樣就能夠迎刃而解了。

如有一道數學題，“在1到100這100個數字中，找出不能夠被3整除的數字，將這些數字列出來。”這道題目如果用正向思維的方法，那么就要嘗試100次，然后才能夠得出答案，但是如果學生使用逆向思維的方法，想一下有哪些數字是能夠被3整除的，那么問題就容易解決了。學生在將所有能夠被3整除的數字找出來之后，就自然能夠列出不能被3整除的數字了。而且，通過對所有能夠被3整除的兩位數進行觀察之后，學生可以發現一個規律，那就是如果兩位數的兩個數字相加之后能夠被3整除的話，那么這個兩位數本身也就能夠被3整除了。這就是學生通過逆向思維之后在解決難題的過程中自己總結的經驗，這些經驗對于學生更好地解答其他的題目是有很大的幫助的。

課程標準鼓勵學生用多種方法來解決問題，在教學中教師也要鼓勵學生從多種不同的角度來思考問題，這樣才能夠增進對問題的理解，提高解答問題的能力。

美國著名教育家波利亞說過，掌握數學就意味著要善于解題，要解答數學難題，就要正確地運用數學思維，熟練地使用各種數學策略，觀察嘗試、分析歸納、聯想思考等方法可以幫助學生掌握數學規律，找到解題的關鍵之處。在數學教學中，教師不僅要教會學生解題技巧，也要教會學生如何多元思索，提高數學邏輯能力，這樣才能提高數學成績，更好地解題。

參考文獻：

數學難題范文第2篇

一、不等分析，妙求解集

在數學教學中，作為老師我們不應該只是將數學知識傳授給學生，而是應該盡自己最大的能力讓自己的學生養成某種合適的方便的簡潔的解題習慣.數形結合的思想就是一種不錯的選澤，老師要學會在教學中滲透數形結合思想，使學生能夠利用這一思想為自己解題謀求最大的便利.

數形結合應用范圍十分廣泛，對各類題型的解題都有一定的幫助，尤其是在不等式的相關問題中，更能起到意想不到的作用，能夠幫助學生快速分析題目，對提高學生的解題速度大有益處，取得良好的效果.例如，當我們在學習解絕對值不等式這部分知識時，同學們都會遇到這樣的題目：不等式|x+2|+|x-3|>5的解集是.這是一道常見的數形結合的題目，在解題之前我們一定要弄清楚絕對值的幾何意義.數軸上表示數x的點離開原點的距離，就記作|x|.那么同理|x+2|就表示數x的點和數-2的點的距離，在學生弄清楚這些之后再進行題目分析.當遇到這種題目，學生的第一想法都應該是數形結合，根據已知條件畫出數軸再進行下一步考慮，如下圖所示.在數軸上我們可以看出，-2與3的距離就是5，所以點x不能出現在-2和3之間，也包括-2和3這兩個點.所以x只能出現在-2點的左側以及3點的右側，只有這樣不等式才會成立，故而原不等式的解集就是x>3或x

通過數形結合的方法，使得求解解集的題目變得異常簡單，學生理解起來也會十分容易.掌握熟練的同學還能在其中發現數形結合之美，在各類題型中總會不自覺地將其應用，提高自己的解題能力.

二、函數關系，巧求范圍

函數問題由于具有抽象性，所以對于初中生來說掌握起來是較為困難的，需要學生擁有強大的空間想象力，才能夠將這部分知識掌握透徹.所以當老師在講解函數部分知識時，一定要放慢速度，關注學生的掌握情況，通過老師不斷的努力幫助學生打好函數的基礎，以便將來在中考中取得佳績.

在學習過程中，學生們就會發現函數關系與圖象是同時存在的，所以在解決函數的相關問題時，很容易聯想到采用數形結合的方法，但是當遇到具體的題目時，還是需要根據題意一步一步地解決.很多學生只要看出是采用數形結合的方法解題之后，就不再動手去計算去求解，這是一種錯誤的學習方式，需要老師去提醒糾正.例如，老師在習題訓練課中都會給同學們布置這樣的作業：如果方程4x2-2x+k=0的一個根大于-3并且小于1，另一個根大于1并且小于3，請求出k值的取值范圍.很明顯這道題可以與函數的知識相聯系起來，我們可以設y=4x2-2x+k，之后簡要畫出其函數圖象，再根據已知內容進行求解，如圖2所示.根據題干中的兩根情況，再結合圖象中的位置關系，我們可以得到這樣一個方程組：即y（x=-3）>0、y（x=1）0.將數據代入其中，就可以得出-30

通過函數的構造并且與函數圖象相結合，再利用已知條件，可以創造合適的解決問題的方法，使復雜難懂的問題得到簡化，學生分析起來也會十分輕松，有利于學生快速尋到答案.

三、幾何證明，速證大小

幾何問題也是初中學習的重點內容，在各年中考題目中都會有所體現，所以老師也要加強學生幾何問題的分析能力，為取勝中考奠定基礎.在幾何的學習中，證明問題一直是學生的弱項，老師也要想方設法提高學生的證明能力，而在有些題型中也可以應用數形結合的思想，幫助學生分析幾何難題.

幾何證明題的種類繁多，學生在進行中考之前一定都進行過大量的習題訓練，都有一定的解題經驗.其中有一部分證明題可以利用數形結合的思想來解決，需要老師引起注意，提醒學生對這類題目一定要重點把握，尤其是這種解題思維更要熟記于心.例如，在總復習的過程中，很多同學都會練習到這樣的題目：如圖3所示，有一個正方形ABCD，過其頂點C任意作一條直線，并且分別與AB、AD的延長線交于點E和點F.求證：AE+AF≥4AB.

乍一看題目，給出的是圖形，卻要我們證明數量關系，很多同學都會覺得無從下手.但是如果同學們仔細分析，就可以發現需要在數的方向進行求解.根據題意，這是一道證明數量關系的題目，所以我們要選擇從“數”的方面下手.首先設AB=a，AE=m，AF=n，再連結AC.由圖可知，三角形AEF的面積為三角形AEC和三角形AFC二者之和，由此可以列出式子，即12mn=12am+12an，所以mn=a（m+n）.接下來，我們可以設m+n=p，而mn=ap，所以m和n是方程x2-px+ap=0的兩個根.再加上m和n肯定為實數，并且p>0，所以Δ=p2-4ap≥0，即p≥4a，所以m+n≥4a，這樣AE+AF≥4AB就得到了證明.

數學難題范文第3篇

關鍵詞：初中數學；難題分析；教學方法

如果當教師時間久了就會對這樣的情境深有體會：教材中的例題也好，習題也罷，可以得心應手地做出來，給學生講起來也毫不費力。可是如果學生把一些課外資料上遇到的不會做的題目，拿給老師要求講解，老師多半要思考一會兒。有的甚至當場想不起解決的辦法，這樣會很難堪。偶爾出現一兩次這樣的情況還可以，但是經常這樣，作為老師在學生心目中的權威形象就要大打折扣了，更不利于今后教學活動的開展。怎么樣避免這種情況的發生，惟一的辦法就是老師自己多做難題，多了解，多分析，只有見多識廣，才能來者不懼。

例題1.如圖所示，設點P是平行四邊形ABCD中的一點，而且∠PAB=∠PCB，試證明：∠PDA=∠PBA。

對于這道題一般的輔助線不起作用，我們可以考慮添加一個圓作為輔助，這樣問題就會迎刃而解了。具體解題步驟如下：

證明：過點D、C、P作圓。過點P作P′P∥DA交圓于P′D、P′C

ABCD為平行四邊形

∠BCD=∠BAD

∠PCB=∠PAB

∠PCD=∠PAD

∠PCD=∠PP′D

∠PAD=PP′D

ADP′P是平行四邊形

BC∥PP′，且BC=PP′

PBCP′是平行四邊形

CP′∥PB

DC∥AB

∠P′CD=∠PBA

∠PDA=∠P′PD=∠P′CD

∠PDA=∠PBA

例題2.一項工程需要在規定的日期內完成，如果由一隊單獨做，剛好按期完成；如果由二隊單獨做，要比規定日期晚三天完成。現在，一隊和二隊合作完成這項工程兩天，剩下的工程二隊再單獨完成，剛好在規定日期做完，請問規定的日期為多少天？按照題意可以列方程如下：

例題3.某班共有50個學生，老師讓每人制作一件工藝品，可以做工藝品A，也可以做工藝品B。制作一件工藝品A共需要材料甲0.9千克，材料乙0.3千克；制作一件工藝品B共需要材料甲0.4千克，材料乙1.0千克。現在老師共為學生準備了材料甲36千克，材料乙29千克。

問題1.設制作B工藝品x件，求x取值的范圍。

問題2.由現在給出的材料甲與乙，算出該班學生能制作出兩種工藝品的件數。

本題要求用不等式組來解決問題，題目中沒有要求兩種材料全部要用完，所以只要不超過材料總量就可以了。我們可以根據不等式組，便能求得x的取值范圍。有了取值范圍兩種工藝品總的制定件數也就很容易得到了。

解：從題意，可得

0.9x（50-x）+0.4x≤36 ①

0.3（50-x）+x≤29 ②

從①得到x≥18，從②得到x≤20

由以上可以很容易得到，制作AB兩種工藝品的三個方案，件數分別是

1.制作A型工藝品32件，B型工藝品18件

2.制作A型工藝品30件，B型工藝品20件

3.制作A型工藝品31件，B型工藝品19件

例題4.在河邊線l上選擇一點P，從點P引水到點A和點B作為生活用水，問怎樣取點P，才可使到A與B點兩條管道的總長最短。請說明理由。

我們分析解決這樣的問題，學生對題意能夠理解，但是卻不能把題目和所學的知識結合到一起。實則此題和軸對稱的知識聯系起來，使AB當中的任何一點進行移位，繼而利用兩點之間線段最短的基本知識，使問題得到解決。對于類似涉及知識遷移的問題，其本身的知識點并不難，但是對于學生來講，可能一時不知從何下手，教師要做好心理準備，來面對學生提出這樣的問題。

數學難題范文第4篇

當你碰到一道數學難題時首先要認真審題，弄清題意。也就是當我們看到題目時，要仔仔細細閱讀清楚，把題意理解透了再動筆,這樣解題就不容易出錯。“磨刀不誤砍柴工”說的就是這個道理。其次是考慮采用什么方法解題，下面我就把我采用的解決應用題的幾種方法總結分析如下：

（一） 線段圖法：就是根據題目中所給的已知條件，畫出線段圖，

題目中的數量關系就直觀的表現在紙上，能啟發我們思考溝通“已知”

和“未知”的聯系，幫助我們解答問題。

(二)綜合法：對多步應用題從應用題的已知條件出發，選出兩個

有直接聯系的已知條件，組成一個簡單應用題，求出答案；把這個求出的答案當作一個新條件，然后同另一個有聯系的已知條件，組成一個新的簡單應用題，再求出答案；這樣一步一步地推究下去，最后一個簡單應用題的問題，就是這個應用題的問題。如我們書上常用“知道了----和-----，可以求出-----”這樣的提示語來表達這種思路。

(三)分析法：從應用題最后的所求問題出發，找出解答這個問題所需的兩個條件，并對照題目里的條件，看哪個是已知的，哪個是未知的；把這個未知的條件當做新問題，找出解答新問題所需要的兩個條件，再對照題目，看是不是都是直接的已知條件；直至找到全部是已知條件為止。書上常用“要求-----，先要求出-----”這樣的提示語來表達這種思路。

數學難題范文第5篇

2009年9月10日 星期五 陰

周巷鎮中心小學 六（2）班 湯嘉悅

我打從上六年級以來，數學上還真未碰過太難的題目，可最近，有道題算式讓我絞盡腦汁了！

這難題題目是：一片牧場，牧場上的草每天均速生長，牧場可供15頭牛吃20天，也可供20天牛吃10天。那么，這片牧場每天生長的草可供幾頭牛吃一天?

我研究了半天，一頭牛一天吃多少草呢？也不知道是幾斤，幾筐，怎么辦呢？忽然，我靈光一閃，有了!不管能吃多少，就假設為一個單位，不就迎刃熱而解了。假設一頭牛每天吃的草量是1，就可以算15頭牛20天一共吃的草是：15×20×1=300，300是這個牧場原有的草量加上這20天新生的草。還可以算20頭牛吃10天的草量是：10×20×1=200。

可是，求出這些之后然后怎么計算呢？我冥思苦想，終于找到了門路：300-200=100，這100不就是20天新長出的草與10天草量之差，意味著10天長出了100的草量，即妹每天長出的草量是：（300-200）÷（20÷10）=10。