高中數學的重要性

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高中數學的重要性范文第1篇

關鍵詞：情境教學；高中；數學教學

隨著教育體制改革工作的不斷推進，高中教學的目標發生了較大的變化，更加注重培養學生的綜合素質能力。傳統的高中教學比較重視培養學生的應試能力，無法實現提高學生綜合素質能力的目標。因此，傳統的教學方法已經不能滿足現代高中教育的需要。情境教學作為一種新型的教學方法，不僅能讓學生在較短的時間內快速掌握基礎性的知識，還有利于培養學生的學習興趣。因此，將其應用于高中教學中是合理的。本文將以高中數學教學為例，介紹情境教學在高中教學中的應用，分析高中數學教學創建情境教學的重要性，希望對以后的高中數學教學工作有所幫助。

一、情境教學在高中數學教學中的應用

1.在高中數學教學中創建生活情境

數學學習和實際生活之間具有密切的聯系，很多生活中常見的問題都可以抽象成數學問題，并找到解決的方案。但有一點需要注意，生活中的數學問題是散亂的，缺少系統性，如果想要在數學教學過程中使用一定要先對其進行提煉，并用數學方式模擬出來。這一過程實際上就是在數學教學過程中創建生活情境的過程，有利于提高學生對數學知識的理解能力。

例如，在講解“直線與平面垂直的判定定理”時可以創建下述生活情境：如果不使用判定定理，你會如何判斷學校廣場上的旗桿和地面是否垂直？教師可以讓學生觀察圖1所示的圖形，在長方體ABCD-A1B1C1D1中棱BB1肯定是和底面ABCD垂直的，那么棱BB1和底面中的AB以及BC之間具有什么樣的關系？如何才能保證棱BB1和底面ABCD是垂直的？如何才能將一張賀卡立于桌面之上？通過創建生活情境，讓學生自己思考問題的答案。在學生思考問題的過程中會涉及觀察、猜想、推理等環節，這對于培養學生的邏輯思維能力有很大的幫助。

2.在高中數學教學中創建問題情境

提問是引導學生進行思考的一種有效途徑。在高中數學教學過程中也可以創建問題情境，這樣不僅能夠加深學生對原有知識的認識，完善學生的數學知識結構，還可以讓學生更加容易地理解新知識。此外，通過創設問題情境還能培養學生的聯想能力，由新的知識聯想到原有的知識，并利用原有知識解決新的問題。

例如，在高中數學教學過程中發現，很多學生都存在對“任意一條直線”理解上的偏差，誤以為“任意一條直線”等同于“無數條直線”。鑒于此，教師可以設置問題：如果一條直線垂直于平面內無數條直線，是否可以判斷這條直線和平面垂直？為了解決這一問題，教師可以讓學生將手中的筆設想為直線EF，將三角板的一條直角邊AC放在桌面上，以一定傾斜角放置三角板，并將筆EF放在桌面上，使其平行于放在桌面上的三角形的直角邊AC，具體情況如圖2所示，這樣就可以證明雖然BC是和桌面上所有平行于AC的直線是垂直的，但是BC并不垂直于桌面，即上述假設條件是不成立的。

3.在高中數學教學中創建實踐情境

實踐是一種特殊的教學方式，通過實踐過程學生可以獲得很多表象的知識，再根據所學對其進行整理、分析、歸納、概括，進而獲得更深層次的知識。創建實踐情境還可以豐富高中數學教學模式，調動學生學習數學的興趣，并在實踐的過程中培養學生的合作意識，提高學生的合作能力。

例如，同樣是在講解直線和平面垂直的判定定理時，教師可以為學生創建實踐情境。讓學生拿出一個三角形的紙片，并按照圖3中的方式，沿著AD將三角形紙片翻折，并將其立于桌面上，讓學生判斷折痕AD與桌面是否垂直，猜想如何才能保證折痕AD和桌面垂直。此外，如果折痕AD本身就是和BC邊垂直的，在翻折完以后折痕AD是否還和邊BD、CD垂直？在實踐過程中肯定會出現兩種情況，即AD垂直于桌面或者不垂直于桌面，教師可以讓學生利用已學知識解釋現象發生的原因。通過這種創建實踐情境的方式既可以提高高中數學課堂教學的效率，還能培養學生的動手能力以及利用數形轉換思想解決問題的能力。

二、高中數學教學創設情境的重要性

第一，采用情境教學的方式可以激發學生學習的興趣，培養學生的探究精神。情境教學在高中數學教學過程中的應用彌補了傳統教學方式的不足，豐富了課堂教學的形式，很容易將學生吸引到教學活動中來，不會讓學生感到教學過程比較無聊。無論是哪一種形式的情境教學方法，都將學生視為教學活動的主體，更加有助于激發學生的學習興趣，促使學生自主投入到探究學習過程中。

高中數學的重要性范文第2篇

關鍵詞：數學 教育 重要性

中圖分類號：G62 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2012）12（a）-0191-01

1 高中數學教育現狀

現在的高中生對新鮮事物總想了解它，可是由于年齡因素，他們在接受新事物的同時，無法不受不利因素干擾，游戲、網吧等的吸引力對他們來說要比書本上知識的吸引力更大，外界的誘惑，家庭、學校的無形壓力使部分高中生產生厭學的情緒，尤其是對于數學。

2 加強數學教育的重要性

2.1 加強高中數學教育是時代的要求

我們面臨一個科學技術迅猛發展的時代。信息的數字化和信息的數學處理已經成為幾乎所有高科技項目共同的核心技術。從事先設計、制定方案，到試驗探索、不斷改進，到指揮控制、具體操作，處處倚重于數學技術。加強高中數學教學勢在必行。

2.2 加強數學教育是數學學科自身特點的要求

（1）高度的抽象性。數學的內容是非常現實的，但它僅從數量關系和空間形式或者一般結構方面來反映客觀現實，舍棄了與此無關的其它一切性質，表現出高度抽象的特點。

數學學科本身是借助抽象建立起來并不斷發展的，數學語言的符號化和形式化的程度，是任何學科都無法比擬的，它給人們學習和交流數學以及探索、發現新數學問題提供了很大方便。雖然抽象性并非數學所特有，但就其形式來講，數學的抽象性表現為多層次、符號化、形式化，這正是數學抽象性區別于其它科學抽象性的特征。因次，培養學生的抽象能力非常重要。

（2）嚴謹的邏輯性。數學的對象是形式化的思想材料，它的結論是否正確，一般不能像物理等學科那樣、借助于可以重復的實驗來檢驗，而主要地要靠嚴格的邏輯推理來證明；而且一旦由推理證明了結論，那么這個結論也就是正確的。數學中的公理化方法實質上就是邏輯方法在數學中的直接應用。在數學公理系統中，所有命題與命題之間都是由嚴謹的邏輯性聯系起來的。從不加定義而直接采用的原始概念出發，通過邏輯定義的手段逐步地建立起其它的派生概念；由不加證明而直接采用作為前提的公理出發，借助于邏輯演繹手段而逐步得出進一步的結論，即定理；然后再將所有概念和定理組成一個具有內在邏輯聯系的整體，即構成了公理系統。一個數學問題的解決，一方面要符合數學規律，另一方面要合乎邏輯，問題的解決過程必須步步為營，言必有據，進行嚴謹的邏輯推理和論證。因此，培養學生的分析、綜合、概括、推理、論證等邏輯思維能力也是高中數學課程目標之一。

（3）應用的廣泛性。人們的日常生活、工作、生產勞動和科學研究中，自然科學的各個學科中都要用到數學知識，這是人所共知的。隨著現代科學技術的突飛猛進和發展，數學更是成為必不可少的重要工具。每門科學的研究中，定性研究最終要化歸為定量研究來揭示它的本質，數學恰好解決了每門科學在純粹的量的方面的問題，每門科學的定量研究都離不開數學。當今，數學更多地是滲透入其它科學，影響其它科學的發展，甚至人們認為哪一門科學中引入了數學，就標志著該學科開始成熟起來。

在高中教育中，數學是重要的基礎課程之一。數學學好了，對物理、化學乃至其它課程的學習就提供了有利的條件，這對于進一步的學習和參加社會生產勞動都是很有利的。因此在確定高中數學課程目標時，必須充分考慮數學應用的廣泛性。

（4）內涵的辯證性。數學中包含著豐富的辯證唯物主義思想，揭示了唯物辯證法的許多基本規律。數學本身的產生和發展就說明了其動力歸根結底是由于客觀物質的產生需要這樣的唯物主義觀點。數學的內容中充滿了相互聯系、運動變化、對立統一、量變到質變的辯證法的基本規律。例如，正數和負數、常量與變量、必然與隨機、近似與精確、收斂與發散、有限與無限等等，它們都互為存在的前提，失去一方，另一方將不復存在，而且在一定條件下可以相互轉化。數學方法也體現了辯證性。例如，數學中的極限方法就是為了研究和解決數學中“直與曲”“有限與無限”“均勻與非均勻”等矛盾問題而產生的，這就決定了極限方法的辯證性。數學發展過程也充滿了辯證性。三次數學危機的產生和解決過程，就給了我們以深刻的啟示。在高中數學教學中，充分揭示蘊涵在數學中的諸多辯證法內容，是對學生進行辯證唯物主義教育，使學生形成正確數學觀的好形式。

3 加強高中數學教育的意義

3.1 養學生思維能力

思維能力主要是指：會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；會運用數學概念、原理、思想和方法辨明數學關系。形成良好的思想品質，提高思維水平。

3.2 提高學生運算能力

運算能力是指：會根據法則、公式等正確地進行運算，并理解運算的算理；能夠根據問題的條件尋求與設計合理、簡潔的運算途徑。

3.3 幫助學生建立空間感念

空間觀念主要是指：能夠由形狀簡單的實物想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀；能夠由較復雜的平面圖形分解出簡單的、基本的圖形；能夠在基本的圖形中找出基本元素及其關系；能夠根據條件作出或畫出圖形。

3.4 指導學生解決實際問題

能夠解決實際問題是指：能夠解決帶有實際意義的和相關學科中的數學問題，以及解決生產和日常生活中的實際問題；能夠使用數學語言表達問題、展開交流，形成用數學的意識。

3.5 培養學生創新意識

初中數學中要培養的創新意識主要是指：對自然界和社會中的現象具有好奇心，不斷追求新知，獨立思考，會從數學的角度發現和提出問題，并用數學方法加以探索、研究和解決。

3.6 培養學生良好的個性品質

良好的個性品質主要是指：正確的學習目的，學習數學的興趣、信心和毅力，實事求是、探索創新和實踐的科學態度。

3.7 培養學生的辯證唯物主義觀點

數學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點；數學內容中普遍存在的對立統一、運動變化、相互聯系、相互轉化等觀點。

高中數學的重要性范文第3篇

在高中代數中有一塊很重要的內容，那就是二次函數。二次函數概念非常簡單，但它具有豐富的內涵和外延?？梢宰鳛楹瘮祦硌芯浚瑫r可以結合圖形來研究。它是最基本的初等函數，我們可以以它為素材，來研究函數的單調性、奇偶性、最大（?。┲档刃再|，還可建立起二次函數、一元二次方程、一元二次不等式之間的有機聯系；結合圖形，二次函數的圖象是一條拋物線，它可以聯系其它平面曲線討論相互之間的關系。

我們在高中階段，討論這些形式的體形是非常多見的。二次函數復雜的縱橫聯系，使得圍繞二次函數可以編制出多種多樣、復雜多變的數問題。在高中代數的函數及其圖象這一章中，圍繞變化、變量、運動等蘊含著豐富的辯證觀點。通過研究恒量、變量變化和運動的關系，我們也能深刻的認識事物變化的哲學思想，對我們唯物主義世界觀的建立同樣具有很大的幫助。

一、常量與變量以及在運動軌跡的體現

我們在哲學的學習中，辯證法告訴我們，世界是普遍聯系的，也是不斷運動、變化、發展的。常量是相對于某一變化或者某一變量的，是相對的，世界上沒有絕對的常量。我們明白了這個道理，才能理解并準確假設其條件，確定參考系。既然運動是絕對的，靜止時相對的，那么相對的常量也是存在的，而絕對的常量是不存在的。我們可以以勻加速直線運動為例，加速度是常量，而時間和路程是變量；而實際生活中，絕對的勻加速直線運動是不存在的，而隨時可能發生的加速或者急速才是絕對存在的。這反映在圖像中就呈現出曲線的變化，我們通過曲線的軌跡，可以直觀的呈現在眼前，更好的理解這一數學模型的構建。

在學習過程中，我們通過抽象的數學表達式，建立形象的圖像表達，使我們快速直觀的理解其含義。

二、同一參考系中的運動與靜止

前面我們討論過，絕對運動與相對靜止之間的辯證關系。我們研究速度，路程，時間的關系，就必須在同一參考系當中。例如我們看y=2xx+5這樣一個表達式，可以畫出其圖像，但請想一想，圖像看似靜止，你是否可以畫出完整的圖像呢？顯而易見，你永遠無法畫出其完整的圖像，因為它是向兩端無限延伸的，是不斷運動變化發展的，表達式中變量x、y常量2、5都是在同一參考系中存在的。這一例證，也體現了整體與局部的辯證關系這一哲學思想。我們以局部的圖象來表現整體的變化規律。

三、二次函數在高中數學中的重要性

高中數學階段二次函數極其重要，想要完全掌握并且運用的爐火純青就必須從基礎一點點抓起，循序漸進做到得心應手。其重要性表現在：

1.知識點重要，高考出題比重大，出題形式多樣

通常判斷一個函數是不是二次函數，首先觀察它的表達式，形如其中a不等于零。這個是它的一般表達式，另外常用的它還有頂點式跟交點式這兩種，比如f（x）=2（x-1）（x-4）這個是交點式，1跟4分別是函數跟x軸的兩個交點。

（1）利用表達式透露出的知識點

函數表達式中的abc這三個參數決定了函數的性質，二次函數的曲線是拋物線，以x=-b/2a對稱軸，以（-b/2a，（4ac-bb）/4a）為定點的坐標，還可以根據函數二次項參數a的正負來判斷曲線的開口方向，當參數a為正數時向上參數a為負數時向下。函數的判別式為m=bb-4ac，通過判別式中m的符號斷定曲線跟橫軸的交點個數，m為正時是兩個交點，m為負時是沒有交點，m為零時是一個交點，也就是兩個交點重合，曲線相切于橫軸。

以上是基礎知識點，我們可以輕松地解決一些簡單的計算題，比如函數是二次函數，知道函數跟橫軸的交點，我們就可以利用待定系數法求解函數的確切表達式。

（2）二次函數的單調性

高中數學二次函數的學習，單調性是一個重點出題方向。二次函數的單調性以拋物線的對稱軸為界限，分成兩部分，一邊單調遞增，一邊單調遞減。我們學習過程中，理解自變量有范圍比較困難，分段函數在某區間內單調遞增或遞減，此時我們利用圖形來分析，形象直觀容易理解。

（3）二次函數的極值特性

高中數學求極值是常見題型，已經提到二次函數的圖像是拋物線，那么對于不限定自變量范圍的函數，對稱軸處的函數值便是函數的最大值或者最小值，我們要把函數的基礎知識了如指掌，做起題來才事半功倍。。

2.二次函數應用廣泛

（1）與一元二次不等式接軌

中學笛У難習過程中，一元二次不等式的內容也是一個重要的知識點，這也就要求我們學習一元二次函數要打下堅實的基礎。我們根據一致的不等式求解范圍。第一步首先看判別式。第二步把不等式暫且看做等式，求解出變量值。第三步是依據二次項正負判斷開口，畫出大致圖像。最后看圖像找所要求的變量范圍。如果不能掌握二次函數，對于此類題目我們就會束手無策。

（2）與求函數的定義域、值域相融合

例如：已知函數y=lg（xx+2mx+2），求：如果函數的定義域是全部實數集，試得出m范圍；如果值域是全部實數集，試得出m范圍。

第一問：問題等價于xx+2mx+2恒大于零，得出m大于負根號2小于正根號2。

第二問：問題等價于xx+2mx+2大于零恒有解，得出m大于等于根號2或者m小于等于負根號2。

此類問題看似是對數函數，許多同學看了就犯迷糊，感覺無從下手，主要原因還是對二次函數撞我不到位。

高中數學的重要性范文第4篇

關鍵詞：說課；高效；課堂教學

說課就是教師針對某一觀點、問題或具體課題，口頭表述其教學設想、理論依據及施教效果的預測與反思等的一種教學研究方式。簡而言之，說課其實就是說說你是怎么教的，你為什么要這樣教。它突破了傳統教學僅停留在“怎么教”的局限，打破了備好課就去上課的常規，提升了打造高質量、高效率的課堂教學的空間。它促使教師不斷探究、不斷創新、不斷完善，從而真正實現高質量、高效率的課堂教學。

一、說課可以提高教師對教材的理解和滲透

說課使教師的領悟能力有足夠的上升空間，它使教師的理解和認識上升到一個更高的高度。說課前授課教師必須做好認真研讀教材、大綱，查閱教輔資料，做好備課等一系列的準備工作。然后再面對同行或教研人員，講述自己的教學設計，最后由聽者評說。在互相交流的過程中，各位教師或教研人員根據自己的專業水平、主觀理解和客觀認識，提出不同的寶貴建議，從而使教學設計不斷趨于合理和完善。而在知識的交流和碰撞中，也提升了教師對教材理解的深度和廣度。帶著集體智慧的結晶走進課堂，必然會使課堂教學水到渠成、事半功倍。

二、說課可以加強教師對學生的了解

學生學習數學是一個經驗、理解、應用和反思的過程，強調了以學生為主體的學習活動對學生理解數學的重要性。新課改下的高中數學課堂不再是教師的“一言堂”，而是在發揮教師的主導作用的同時，充分體現學生學習的主體地位。說課的環節“說學生”，授課教師主要說學生的知識結構、接受能力、個體差異等實際情況，并預測學生的癥結所在以及解決策略。通過互相交流，能夠全面了解學生可能出現的問題和問題出現的緣由。教師可以有針對性地選擇最佳的解決方案。從而真正提高教學質量，減輕學生負擔，做到學生精力的低消耗和能力的高培養。使學生真正實現了由“學會數學”到“會學數學”的提升和轉變，增強了學生的數學意識，提高了學生提出問題、分析問題、解決問題的能力。

三、說課可以加快教師個性化教學特色的形成

1.通過說課，教師的語言表達能力不斷加強。準確的語言表述對數學教師也尤為重要。數學概念是高中數學的重要組成部分。它的表述準確、精練，并且具有較強的抽象性、概括性和邏輯思維性。例如，等差數列的概念：如果一個數列從第二項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數，那么這個數列稱為等差數列，這個常數就稱為等差數列的公差。理解這個概念時，首先要把握好它的關鍵詞：“第二項”“每一項與前一項”“差”“同一個常數”。若把“第二項”改成“第三項”，則這個數列就不一定是等差數列了。如，數列1，1，2，4，6，8，…，這個數列就不是等差數列。其次要把握好它的項與項的關系：第二項與第一項的差=第三項與第二項的差=第四項與第三項的差=…第n項與第（n-1）項的差=…即數列中任意連續的兩項，后一項與前一項的差都等于同一常數。再次是對這個常數的認識：它可以是正數、負數、零。而它的三種不同取值又揭示了等差數列不同的變化趨勢。最后還要認識到：一個等差數列中實際上蘊藏著無窮多個等差數列。對數學概念的理解程度決定了解決問題的應用能力。所以說，概念的講述相當重要。通過說課，教師的語言表達不斷歷練，對概念的表述更加全面、準確、深刻、清晰。對概念的講解最終形成了自己獨特的模式。

2.通過說課，教師的情境引入更加生動、富有情趣。在講授新課時往往要選擇適宜的情境引入。可以是提問的方式引入，也可以是回顧舊知識的方式引入，還可以是生活實例的方式引入等等。不同的引入方式有不同的效果。提問，讓學生盡快進入學習狀態，快速自查，高效彌補；回顧舊知識，讓學生快速構建舊知識體系，為新舊知識的重組作好鋪墊；生活實例，讓學生切身感受到數學無處不在，并引發迫切的解決愿望。簡短的情境引入讓學生快速進入學習狀態，高度集中精神關注正題，積極主動思考。此時進行新課講授必然達到事半功倍的效果。而傳統教學卻常常忽略了這一部分，認為情境引入是浪費時間，不如直接進入正題。在學生還沒有進入學習狀態就強行新課講授，效果可想而知。通過說課，教師可以根據授課內容選用最佳的情境引入，為創設優質課堂做好開頭。

高中數學的重要性范文第5篇

一、為什么要進行教學反思

1、什么是教學反思呢？教學反思是指“教師以自己的教學活動為思考對象，對自己所做出的行為、決策以及由此產生的結果進行審視和分析的過程?！狈此夹越虒W是西方一些發達國家的師范教育領域里興起并迅速向普教領域延伸的新的教學實踐和理論。也是近年來國外盛行的教學方法之一。現代教育最重要的特征就是張揚人的主體性，提倡個性的發展，充分發揮每個人的主觀能動性及特長，以期取得最大的效益和最高的發展。

2、教學反思的意義：教學反思是一種非常有益的思維活動，它一方面是對自己在教學中的正確行為予以肯定，不斷地積累經驗；另一方面又是自己同自己“過不去”挑自己的刺，找出在教學實踐中與教學新理念不相吻合的甚至和教學新理念相違背的做法，進行自我批評，并且予以改正，通過不斷完善自己的教學行為使自己以后的教學方法更加完美。一個教師要想成為一名優秀教師，除了具備一定的教學經驗外，還必須具備不斷反思的意識。一個教師不論其教學能力起點有多高，都有必要通過多種途徑對自己的教學進行反思，這樣做有利于提高教師的自我教學意識，增強自我評價、自我糾錯的能力，然后再回到實踐進行新的一輪反思，不斷循環，螺旋上升。另一方面通過對反思的探索，構建理論與實踐的橋梁，對反思基本理念進行確認，將理論回歸實際。這樣才能使自己與時俱進；才能對自己提出更高更遠的目標，向教學藝術的殿堂邁進。

二、對數學概念的反思——學會數學的思考

對于學生來說，學習數學的一個重要目的是要學會數學的思考，用數學的眼光去看世界。而對于教師來說，他還要從"教"的角度去看數學，他不僅要能“做”，還應當能夠教會別人去“做”，因此教師對教學概念的反思應當從邏輯的，歷史的，關系的等方面去展開。

以數列為例：從邏輯的角度看，數列的概念包含它的定義，表示方法，通向公式，分類，以及幾個特殊的數列，結合之前學習過的函數來說，它在某種程度上說，數列也是一類函數，當然也具有函數的相關性質，但不是全部。

從關系的角度來看，不僅數列的主要內容之間存在著種種實質性的聯系，數列與其他中學數學內容也有著密切的聯系.數列也就是定義在自然數集合上的函數。

三、對學數學的反思

對于在數學課堂每一位學生來說，他們的頭腦并不是一張白紙——對數學有著自己的認識和感受。教師不能把他們看著“空的容器”，按照自己的意思往這些“空的容器”里“灌輸數學”這樣常常會進入誤區，因為師生之間在數學知識、數學活動經驗、興趣愛好、社會生活閱歷等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學活動的感覺通常是不一樣的。應該怎樣對學生進行教學，教師會說要因材施教.可實際教學中，又用一樣的標準去衡量每一位學生，要求每一位學生都應該掌握哪些知識，要求每一位學生完成同樣難度的作業等等.每一位學生固有的素質，學習態度，學習能力都不一樣，對學習有余力的學生要幫助他們向更高層次邁進.平時布置作業時，讓優生做完書上的習題后，再加上兩三道有難度的題目，讓學生多多思考，提高思含量.對于學習有困難的學生，則要降低學習要求，努力達到基本要求。

四、遵循教學反思的四個視角

第一是將自己的經歷融入教學過程之中。在教學過程之中，我們常常把自己學習數學的經歷作為選擇教學方法的一個重要參照，我們每一個人都做過學生，我們每一個人都學過數學，在學習過程中所品嘗過的喜怒哀樂，緊張，痛苦和歡樂的經歷對我們今天的學生仍有一定的啟迪.當然，我們已有的數學學習經歷還不夠給自己提供更多，更有價值，可用作反思的素材，那么我們可以“重新做一次學生”以學習者的身份從事一些探索性的活動，并有意識的對活動過程的有關行為做出反思。

第二是從學生的角度出發，將教學行為的本質在于使學生受益，教得好是為了促進學得好。在新課程實驗中，學習分段函數時，讓學生去了解出租汽車的出租費用，或家長工資中的扣稅標準，并寫出調查報告。在講習題時，當我們向學生介紹一些精巧奇妙的解法時，特別是一些奇思妙解時，學生表面上聽懂了，但當他自己解題時卻茫然失措.我們教師在備課時把要講的問題設計的十分精巧，連板書都設計好了，表面上看天衣無縫，其實，任何人都會遭遇失敗，教師把自己思維過程中失敗的部分隱瞞了，最有意義，最有啟發的東西抽掉了，學生除了贊嘆我們教師的高超的解題能力以外，又有什么收獲呢？所以貝爾納說“構成我們學習上最大障礙的是已知的東西，而不是未知的東西”。