高數和概率論
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高數和概率論范文第1篇
【關鍵詞】 壓煮器；管束；結疤；管束泄漏；管夾；防沖管；防磨鐵
壓煮器是氧化鋁廠壓煮溶出系統的關鍵設備。壓煮器的結構形式如圖1，其工況溫度270e，壓力5.8MPa。料漿進入壓煮器，在壓煮器內停留一段時間后，通過加熱管束對料漿進行加熱溶出。壓煮器在多年的使用中一直存在著這樣或那樣的問題，雖幾經改進，但局部結構存在的問題仍對溶出器的整體運轉產生一定的影響。
1 壓煮溶出器存在的主要問題
通過這些年對壓煮器的設計、使用和檢修經驗的積累，目前的壓煮溶出器主要存在以下幾個問題。
1.1 結疤清理困難
鋁礬土礦漿在高溫高壓下反應，與加熱管壁接觸極易生成結疤，而且該種結疤十分堅硬，結疤沿管壁連接成片，尤其是管夾板部位，結疤連成大塊，清理十分困難。
1.2 管束磨損泄漏頻繁
由于加熱管束大部分由直管組對焊接而成，這樣它焊口多，因其焊接質量要求高，盡管以前在制作過程中采取了種種保證措施，但在礦漿顆粒的高速沖刷下，管壁、焊點磨薄泄漏事故時有發生，造成停車檢修直接影響壓煮器的運轉率。
2 改進措施
鑒于以上原因及這些年在設計、施工、檢修中發現的問題，通過對產生各種問題原因的分析，總結出以下幾種措施對提高壓煮器的運轉率能起到比較顯著的效果。
2.1 減少管夾數量
由以前的每排5對管夾減少為每排3對管夾。這樣，每一排減少2對管夾就減少了管夾與礦漿的接觸面積，也就減少了結疤的產生量。但是減少管夾數量可能會導致加熱管束的穩定性得不到保證，如：在加熱蒸汽產生振動及礦漿攪拌過程中料漿沖擊管束產生晃動而破壞焊縫并產生泄漏。為解決這一問題，采用圖2中b的管夾結構代替圖2a的管夾結構，圖2b中采用雙排螺栓固定就很好的起到了加強穩定性的作用（圖中t1>t，保證雙排螺栓的開孔、安裝及滿足管夾的受力）。
2.2 采用大彎曲半徑彎管和減少加熱管的焊縫
圖3a是原加熱管束鋼管的連接圖，它是由三通-短節-彎頭-格柵組成的結構，必須經過3次焊接。改進后的連接結構如圖3b，它是由三通-彎管-格柵組成的結構，只需2次焊接即可，若采用圖3b的結構，在制造過程中減少了一道焊接工序，也就能使焊縫泄漏的機率降低，對提高壓煮器的運轉率很有好處。用d的結構代替c的結構也能起到同樣的效果。
2.3 進料口蒸汽管及橫連管改進
進料口附近的管束由于最靠近進料口，因此，物料對此處管件、構件的沖刷磨損最為嚴重，為保護該處管件，減緩承壓件的損傷，可采取以下措施來解決：
（1）靠近進料口的豎蒸汽管加合適尺寸的防沖管，且在防沖管外表面噴涂一層耐磨陶瓷。防沖管采用無縫鋼管套在進料口附近四根連接豎蒸汽管外，且用電焊焊牢，這樣大大減小了豎蒸汽管的磨損。彎頭部分亦同樣加套管保護。
（2）橫連接管上加防磨鐵及噴涂一層耐磨陶瓷，防磨鐵采用合適角鋼蓋于進料口處四排格柵頂部上橫連管上方的來料方向，且電焊焊牢，同時，降低進料口處四排橫連管的位置，以增大橫連管與進料口距離，減小管件沖刷磨損。
2.4 吊掛裝置故障
如圖4壓煮器內上環管是由4根吊掛裝置吊掛于壓煮器殼體頂端，由于上環管與各加熱管束相連，因此，吊掛裝置實際上承受很大的載荷。鋁廠技術人員在檢修時發現吊掛裝置上的螺桿頂彎，甚至吊掛銷被剪斷的情況。主要原因是由于結疤嚴重，管束下部與壓煮器器壁結為一體，管束熱膨脹向上伸長。
由于吊掛裝置長度固定不能改變，此時溶出器罐體熱膨脹伸長量不及管束伸長量大，上部空間減小，導致螺桿受壓變彎，甚至吊掛銷被剪斷，這對壓煮器的運行是個極大的隱患。解決此問題，可采用如圖4b結構，螺桿與吊耳兩段分離，螺桿改為T形螺栓，與吊耳滑動配合，整個吊掛裝置可自由伸縮。這樣保持了安裝時長度自由調整的特點。同時，加熱管束整體膨脹，T形螺栓承受壓力時，T形螺栓整體能自動縮短。徹底消除了管束熱膨脹對T形螺栓的破壞，對管束也起到保護作用。
3 結語
綜上所述，可以在保證穩定性的情況下，盡可能的減少管夾的數量；在制造允許的條件下，盡量選用大彎曲半徑的彎管；管束盡可能的采用整體無縫鋼管來減少焊縫；磨損快的部件可通過增加防磨鐵或防沖管來增加管束的壽命；改進吊掛裝置的結構來調整加熱管束由于熱膨脹而產生的影響。以上各種措施對提高壓煮器的運轉率都能起到較好的效果。經中國鋁業山西分公司運行后，結疤大大減少，管束磨損也大大減少，泄漏事故的發生率也大大降低。
高數和概率論范文第2篇
一、統計推斷的數學思想
數學統計、概率論的研究，離不開統計推斷，這和邏輯推理有本質區別．統計推斷本身有一定的概率，是以“小概率事件”為指導進行的．我們可以理解為在實驗中發生小概率事件的幾率是零．概率論的推斷思想解決的一大問題是假設檢驗，它的基本思想正是前文所說的實驗中小概率事件幾乎沒有發生的可能性這一原則．從局部到整體的推理思想始終貫穿在統計學學科中，它是一門以隨機發生的現象為研究對象的方法論學科，最典型的特點就是推斷．通過統計完成對事物的認知，需要經歷四個步驟:研究、抽樣調查、統計推斷、得出結論．第一步是制定整個調查、實驗方案，第二步是搜集各種資料，第三步是分析資料．推斷有兩種方式，一是從部分資料中推斷出總體;二是不完全歸納法．比如，通過樣本推斷總體，首先要分析具體的數據，讓學生明白抽取的樣本是隨機的，其中的信息呈現出與總體相關的一些特征，但終究是推斷，不會與總體完全吻合．
二、模型化的數學思想
將實際問題過渡到數學問題，然后建立數學模型，通過分析模型解決最初的實際問題，即為模型化的數學思想．比如，幾何概型、古典概型．相當一部分隨機數學，能夠通過概率模型來呈現．比如，正態分布、伯努利概型，均可從隨機問題中尋找出具體的特點，基于此構建抽象模型或者現實模型來描述這個隨機問題，呈現隨機問題的本質規律，再通過數學方法來解答數學模型．這個過程，就是從實踐回歸理論最終再到實踐．在教學中，教師應簡化復雜的計算，傾向于引導學生理解和運用概率模型，讓學生通過多個實例總結出相應的概率模型，感受各個實例的共同之處，幫助學生構建識別模型，提高學生構建模型的能力．歸納思維最具代表性的運用形式就是通過概率模型來解答實際問題，學生必須具備細致的觀察能力、合理的實驗操作能力以及嚴密的推理能力，這是形成數學思想、數學意識的過程，有利于學生將理論數學知識應用于實踐，從而提高學生解決問題的能力．有關數理統計的內容，在概率論課程中也有所涉及，主要目的是向學生呈現針對某個實際問題建立數學模型，之后通過現有的概率論知識來進行客觀、準確、科學的判斷．在這個過程中，既讓學生看到了將理論運用到實踐中操作和演示，又鞏固、拓展了理論知識的內涵，糾正了很多學生在學習中只重視短期效應的問題，也改變了他們認為數學學科沒有實際用途的偏見．
三、隨機的數學思想
通過研究數量的層面，而了解整件事情出現的偶然性與必然性，是學習概率論最關鍵的數學思想．在教學中，教師要創造有利于學生體驗原始、隨機環境的條件，讓學生抓住其中的典型特點，運用實例，使學生深刻地理解概率知識．通過大量的舉例，使學生明白這些不確定事件的存在性．從本質上說，概率論的學習，就是從課本中滲透出的思維方法．以往的邏輯推理方法和概率論的思維方式完全不同，后者存在很大的不確定，也就是隨機思想，相當于一瞬間的靈感，體現了學生的思維能力水平．歸納法是統計、概率學的起源．從歸納法發展到概率歸納法，最終形成概率論．基于數學思想的歸納法的應用便是統計思想．它是一個從部分到總體、從抽象到具象、從特殊到普通的過程．鑒于概率學的隨機性特點，學生要改變傳統的數學學習方式，對每個問題做出針對性的分析，并在此過程中深入理解概率論的定義、原理、法則和公式．在學習過程中，學生既要對解決概率問題的數學模式進行總結，也要注意提高自己的辨識能力、構建數學模型的能力，并通過分析、探究、辨別等，培養隨機性的數學思想．總之，在高中數學概率教學中，教師要滲透數學思想，體現數學學科的實用價值．教師要立足于學生所學的專業知識，靈活地設計教學案例，把數理統計與概率論的理論性的知識和學生在實際生活中遇到的問題結合起來，培養學生將課本知識應用于實踐的能力．
參考文獻
高數和概率論范文第3篇
關鍵詞：民族高校；概率論教學；分層教學；學習主動性
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）28-0149-02
一、問題的提出
近幾年來，我國的民族高校招生規模迅速擴大，部分民族高校已經實現了五十六個民族的大團圓（如中央民族大學、西南民族大學），民族高等教育出現了跳躍式的良好發展勢頭。民族高等教育規模的不斷擴大，促使高等教育由精英教育走向大眾化教育，這在一定程度上滿足了更多的少數民族學生渴望接受高等教育的需求。然而高校擴招后各少數民族及各少數民族地區學生的來源分布廣泛，基礎知識參差不齊，從而給高等數學的教學工作帶來了很多困難。而概率論與數理統計是民族高校重要的數學基礎課之一，是學習其他后續課程的基礎，學生學習質量的高低直接影響相關后繼課程的學習，也是進一步學習和深造不可缺少的重要工具。但是，在現有的傳統教學框架內，其教學理念過分強調的是認知性目標，而忽視了概率論這門學科的學習方法以及對概率思想的灌輸，過于輕視概率論思維品質的培養。因此，改進傳統的教學方式，更新傳統教學理念，提高教學質量勢在必行。
二、教學改革的實施
（一）分層教學
分層教學是一種教學策略，也是一種教學模式，更是一種教學思想。學生對數學的學習、理解、掌握及悟性程度不同，如果采取相同的教學，必然會出現有的學生“吃不飽”，而有的學生“消化不良”的現象，不但收不到應有的教學效果，還會挫傷一部分學生的學習積極性。分層教學具有獨特的育人功效。在教學中正確運用分層次教學，不但極大地激發了不同層次的學生的學習動機，最大限度地調動了不同層次學生奮發向上的學習積極性，而且極大地促進了學生學業成績的提高，達到縮小兩極分化、大面積提高數學成績的效果。只有充分認識到學生差異的客觀存在及教學現狀，切實開展分層次教學，才能從根本上擺脫困境，提高學生的數學素養，培養學生的創新能力，全面提高教學質量，使數學教學適應社會發展的需要，給我們的教育教學帶來了新的曙光。因此采取有針對性的“分層教學”勢在必行。
按專業分層。民族高校經過幾十年的發展，專業門類都比較完整，而不同的專業對概率論有不同層次的要求。在不同的專業領域，要用到多少概率論知識、主要涉及概率論的哪些方面都不一樣。所以，在概率論教學中應按照不同的專業進行分層教學。根據不同的專業、不同的教學目標選擇適當的教材，切忌貪多求全。應當選擇那些既能反映該課程基本原理和主要結構，又有利于本專業學生領會的教材。在內容的選擇上，既要斷然剔除陳舊材料，又要大膽壓縮與改造一些所謂的經典內容，集中筆墨把基本概念與基本原理闡述清楚。
按文理分層。為深化民族高校教育改革，順應知識經濟時代對高校人才提出的更高要求，各大高校正在興起開設文科數學課程的潮流。另外，許多專業在招生時，既招文科生又招理科生。這種文理皆收的情況，使得文理科學生的數學知識結構、知識水平、學習能力和理解能力確實不盡相同，如果不考慮學生文理科的差異性，一味地按一個標準組織教學，教學就失去了針對性，部分學生會跟不上，從而產生厭學心理。因此，從學生的實際情況出發，采取文理科不同層次的教學方法和手段，改變傳統的教育教學形式，調整教學內容，使文理科學生各取所需、各有所獲、各具所長，充分調動學生的積極性，激發起他們的學習興趣。
通過實施分層教學、分層練習、分層輔導、分層評價，并結合每個學生的客觀實際，最大限度地調動不同層次學生奮發向上的學習積極性，使各層學生的學業成績都能在原有的基礎上有極大的提高，充分滿足各層次人才的數學素質的要求，引導學生朝著能發揮自己優勢的方向發展。
（二）不斷激發學生學習的主動性
數學興趣就是對數學學習的喜好。教師在傳授數學知識時，要結合概率論具體的知識點，有目的地講述一些有趣的概率典故和名家軼事來點綴教學，可以使學生遠離概率的抽象與復雜，再適時地將概率的概念與方法貫穿其中，就可以將抽象的概率變成具體的知識，可以把枯燥乏味的概率教學變得生動活潑，從而調動課堂氣氛，激發學生學習概率的興趣，增強學生自主學習的意識和能力，讓學生對概率論產生濃厚的求知興趣。例如，在概率論的引論中把“分賭金問題”和“福爾摩斯破案問題”作為概率論的引例，提高學生學習興趣，這些典故可以使學生通過例子充分理解概率論的基本內容。
舉出學生日常體驗中常見的一些錯誤認識的例子激發學生的學習興趣。如同月同日出生是難得的緣分嗎？先抽簽占優嗎？體檢結果是陽性有多可怕？三局兩勝、五局三勝比賽制哪個更公平？栽樹成活多少棵的可能性最大？有多大？這些問題還可以作為思考題讓學生課后自己去找出正確答案，以激發學生的學習興趣和探究欲望。通過對這些隨機現象問題和直覺誤區的解決和澄清，學生對概率思維規律的把握也得到了相應的提高，同時培養了學生發現問題、分析問題和解決問題的能力。在教學中選擇一些與生活密切相關的、能使其產生解決愿望與興趣的題目。例如講古典概率時，提出彩票的中獎問題；講條件概率時，提出砸金蛋問題；講貝葉斯公式時，提出信用問題：某人向銀行貸款，第一次未還，信用會降低多少？連續兩次未還，銀行還會第三次貸款給他嗎？
教學中融入數學建模的思想，著眼于學生應用能力和創新精神的培養。圍繞數學建模，在概率論的教學中更多地融入數學建模的思想，將課堂延伸到現實世界中，加強學生創新意識和應用能力的培養。通過提供現實生活中豐富多彩、蘊含教育意義的實例，逐步培養運用概率論知識于真實世界的動手操作能力。運用概率論知識通過建立數學模型來解決實際問題，可以極大地提高學習興趣，從而變被動學習為主動學習，不但改善了教學效果，而且對學生今后的科研工作也是很有益處的。
三、結語
總之，《概率論與數理統計》是一門既枯燥又實際且應用性很強的數學學科，對人才培養起著舉足輕重的作用。著眼人才培養模式創新，結合民族院校學生的數學基礎、概率統計的內容以及思維方式調整教學方法，培養學生能力，并與其后續課程及專業應用結合，成為教改面臨的首要任務。在學校層面，應根據學生的實際進行分層教學；在教師層面，采用各種方法激發學生的學習熱情，促進各類創新型人才的成長。
參考文獻：
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[3]陳寶山，王云密.關于高校數學教學改革的探索[J].長春理工大學學報，2005，（3）.
高數和概率論范文第4篇
1青年戰士學員的特點分析
國防科學技術大學的青年戰士學員來源于部隊服役的戰士，通過相應的入學考試后成為本科學員。由于來源的特殊性，戰士學員知識基礎差異大。如有些戰士學員入伍前為在校大學生，學習過“概率論與數理統計”課程的部分內容；而有些學員只受過普通中學教育，數學基礎較差。總的來說，戰士學員與技術類、指揮類學員相比，其知識基礎整體較弱。此外，大部分戰士學員的自學能力和思維靈活性較弱，歸納總結能力不夠，學習帶有盲目性。但是，青年戰士學員大都十分珍惜來之不易的深造機會，學習態度認真、學習積極性高、肯吃苦耐力、組織紀律性強。
2針對學員特點合理設計教學方案
2.1使用分層教學法，實現優差兼顧
青年戰士學員層次參差不齊、個體差異大的特點，決定了教員在教學實施過程中必須采取分層教學法[3]。即在制定教學方案時，要考慮不同層次、不同素質學員的要求。對基礎比較好、學習優秀的學員，要強化其能力培養，展現其潛能的發揮。對基礎差、接受能力弱的學員，教學要求起點低、步子小、問題簡單，以便他們能聽懂、能學會，進而激發學習熱情。在教學過程的具體實施中，著眼于中等學生，實施中速推進，課堂提問注重層次性，而課后輔導和作業布置方面，充分考慮兼顧優差兩頭。
2.2借助實際問題，激發學習熱情
學員對所學內容感興趣，就會自覺主動學習，從而取得好的教學效果。“概率論與數理統計”課程作為一門與實際應用聯系非常緊密的數學課，在授課過程中可借助大量實際問題來激發學員的學習熱情。需要注意的是，課堂教學中使用的實際例子需精心設計，要貼近學員生活，這樣才能產生共鳴。例如，學習古典概型之后，可讓學生去統計英文字母出現的頻率，從而指出其在鍵盤設計、密碼破譯等方面的應用。問題提出后，學員興致很高，對學習條件概率相關知識十分期待。
2.3通過各種手段，幫助理論理解
“概率論與數理統計”課程中，有一些概念和理論是比較難理解的，要針對戰士學員特點，采取各種手段，用他們容易理解的方式授課。如學習這門課學員遇到的第一個難理解的概念是“概率”。從頻率的穩定性角度引出“概率”的概念是一種較好的方式。通過拋硬幣、擲骰子等簡單直觀的試驗發現頻率的穩定性，指出隨機試驗中確實隱藏著某種規律性：事件發生的可能性，即“概率”。然后再給出“概率”的定義，并重點解釋“概率”的可列可加性。講解小概率事件概念時，可舉如下笑話：據說一個飛機上有炸彈的概率為十萬分之一，但某人并不認為這個概率很小。因此，這個人從來不敢坐飛機。有一次，他居然和朋友上了飛機，朋友吃驚地問，你咋不怕了？他說，飛機上有一個炸彈的概率不是十萬分之一么？那么飛機上同時有兩個炸彈的概率就是一百億分之一了，對吧？朋友說，對，一百億分之一已經很小了。這個人說，那好，我自己已經帶了一顆炸彈上來。這類笑話可讓學員加深對概念的理解。中心極限定理是“概率論與數理統計”課程中較難理解的內容。講解完該部分內容后，大部分戰士學員很難理解定理的含義。而在學習了正態總體的抽樣分布定理后，回頭和中心極限定理結合講解，學員比較容易掌握。獨立同分布情況下的中心極限定理如下。定理1[1]設隨機變量X1,X2,…獨立同分布，且具有相同的數學期望與方差，，k=1,2,…,則隨機變量的分布函數Fn(x)對于任意的x滿足。而正態分布總體的抽樣分布定理如下：定理2[1]設X1,X2,…,Xn是從中抽取的n個樣本，為樣本均值，那么有。抽樣分布定理的條件和結論學員都比較容易理解。將抽樣分布定理中來自同一個正態總體的n個隨機變量改為任意獨立同分布的隨機變量，那么這n個隨機變量均值的極限分布仍為標準正態分布，從而容易理解中心極限定理的條件和結論了。
2.4充分利用課前預習和各種小結，讓學員抓住重點難點
戰士學員普遍思維靈活性弱，歸納總結能力不夠，不容易抓住重點和難點。針對這種特點，主要從學員課前預習和教員進行各種小結著手。上課前，讓學員對本次課的內容進行預習，帶著問題聽課，對不明白的問題有重點地聽講。教員在教學實施過程中，要注重總結和歸納，充分利用課堂小結、各章小結以及典型習題的歸納總結等。如利用每堂課的最后5min左右時間，把該堂課主要內容以板書形式展現給學員。注意各章節知識點之間的聯系，如“離散型隨機變量分布律”與“連續型隨機變量密度函數”之間的統一，“隨機變量的數字特征”與“樣本統計量”之間的聯系和區別等。充分使用小結，可讓學員抓住重點，消除學習的畏懼心理，激發學習熱情。
3發揮學員主體作用，讓學員積極
學員是教學活動的對象和主體，在教學過程中，必須充分調動學員的學習積極性，發揮學員的主體作用，讓學員積極參與教學活動，可從以下方面著手。
3.1發揮學員的主觀能動性
對于青年戰士學員，最重要的是激發他們的自信心和學習興趣，調動學習積極性，形成良性循環。這要改變填鴨式的教學方法，采用科學的教學方法。要充分利用學員的好奇心、好勝心，進行啟發誘導。給學員提供表達的機會，對其見解、思路等多鼓勵，讓他們獲得成功的體驗，增強表達的自信。對待戰士學員，還要特別有耐心。調動了學習的積極性，學員能自覺主動學習，從而真正成為學習的主人。
3.2引導學員掌握正確的學習方法
大學的學習不像中學那樣完全依賴教師的計劃和參與教學活動安排，學生不能只單純地接受課堂上的教學內容，必須發揮主觀能動性。這要求學生除了上課要認真聽講并記好筆記外，還要自我加強、擴展知識面。如果學生只是單純做題，死記硬背題型，缺乏對概念原理的理解，肯定是不行的。教員在進行習題課教學時，可通過設計練習題目、解題思路、歸納總結等，引導學員掌握正確的學習方法。
3.3利用“幫教”對子，提高整體教學效果
所謂的“幫教”對子，就是學習好的學員幫助基礎差的學員。戰士學員組織紀律性強，有良好的集體意識，可充分發揮“幫教”對子的作用。學員對學員講題，思路接近，更容易接受。“幫教”對子利用得當，往往能取得很好的教學效果，可迅速提高教學質量。
4加強實踐環節，增強實際應用能力
在“概率論與數理統計”教學中，適當應用各種數學軟件，開展數學實驗教學[4-6]，有利于提高學生學數學的興趣和用數學的能力。相應的軟件主要有Mathematic、Matlab等。如Matlab工具箱提供與概率統計相關的基本功能包括：1）產生指定分布的隨機數。如“概率論與數理統計”課程中常見的二項分布、正態分布、-分布、指數分布、F-分布、Gamma分布、幾何分布、對數正態分布、泊松分布、瑞利分布、t-分布、Beta分布等。2）提供各種分布隨機變量的概率密度函數及分布函數。3）直方圖以及概率分布的擬合。如直方圖、直方圖正態分布擬合、Beta分布擬合、二項分布擬合、指數分布擬合、Gamma分布擬合、對數正態分布擬合、泊松分布擬合等。4）假設檢驗、回歸分析。利用該工具箱的某些功能，繪制直觀形象的圖形，可激發學員學習興趣，加深課堂內容的理解，提高數學應用的能力。如課堂上利用Matlab軟件，繪制學員期中考試成績分布圖如圖1。其中參加考試人數118人，最高分98分，平均分47.85分。對照該圖，在進行成績分析的同時，解釋正態分布的概念，學員印象深刻。
高數和概率論范文第5篇
概率論與數理統計從內容到方法與以往的數學課程都有本質的不同，因此其基本概念的引入就顯得更為重要。為了激發學生的興趣，在教學中，可結合教材插入一些概率論與數理統計發展史的內容或背景資料。如概率論的直觀背景是充滿機遇性的賭博，其最初用到的數學工具也僅是排列組合，它提供了一個比較簡單而非常典型（等可能性、有限性）的隨機模型，即古典概型；在介紹大數定律與中心極限定理時可插入貝努里的《推測術》以及拉普拉斯將概率論應用于天文學的研究，既拓廣了學生的視野，又激發了學生的興趣，緩解了學生對于一個全新的概念與理論的恐懼，有助于學生對基本概念和理論的理解。此外，還可以適當地作一些小試驗，以使概念形象化，如在引入條件概率前，首先計算著名的“生日問題”，從中可以看到：每四十人中至少有兩人生日相同的概率為0.882，然后在各班學生中當場調查學生的生日，查找與前述結論不吻合的原因，引入條件概率的概念，有了前面的感性認識后學生就比較主動地去接受這個概念了。
在概率統計中，眾多的概率模型讓學生望而生威，學生常常記不住公式，更不會應用。而概率統計又是數學中與現實世界聯系最緊密、應用最廣泛的學科之一。不少概念和模型都是實際問題的抽象，因此，在課堂教學中，必須堅持理論聯系實際的原則來開展，將概念和模型再回歸到實際背景。例如：二項分布的直觀背景為n重貝努里試驗，由此直觀再利用概率與頻率的關系，我們易知二項分布的最可能值及數學期望等，這樣易于學生理解，更重要的是讓其看到如何從實際問題抽象出概念和模型，引導學生領悟事物內部聯系的直覺思維。同時在介紹各種分布模型時可以有針對性地引入一些實際問題，向學生展示本課程在工農業、經濟管理、醫藥、教育等領域中的應用，突出概率統計與社會的緊密聯系。如將二項分布與新藥的有效率、射擊命中、機器故障等問題結合起來講；將正態分布與學生考試成績、產品壽命、測量誤差等問題結合起來講；將指數分布與元件壽命、放射性粒子等問題結合起來講，使學生能在討論實際問題的解決過程中提高興趣，理解各數學模型，并初步了解利用概率論解決實際問題的一些方法。
2運用案例教學法，培養學生分析問題和解決問題的能力
案例教學法是把案例作為一種教學工具，把學生引導到實際問題中去，通過分析與互相討論，調動學生的主動性和積極性，并提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學方法。它是連接理論與實踐的橋梁。我們結合概率與數理統計應用性較強的特點，在課堂教學中，注意收集經濟生活中的實例，并根據各章節的內容選擇適當的案例服務于教學，利用多媒設備及真實材料再現實際經濟活動，將理論教學與實際案例有機的結合起來，使得課堂講解生動清晰，收到了良好的教學效果。案例教學法不僅可以將理論與實際緊密聯系起來，使學生在課堂上就能接觸到大量的實際問題，而且對提高學生綜合分析和解決實際問題的能力大有幫助。通過案例教學可以促進學生全面看問題，從數量的角度分析事物的變化規律，使概率與數理統計的思想和方法在現實經濟生活中得到更好的應用，發揮其應有的作用。
在介紹分布函數的概念時,我們首先給出一組成年女子的身高數據,要學生找出規律,學生很快就由前面所學的離散型隨機變量的分布知識得到分組資料,然后引導他們計算累積頻率,描出圖形,并及時抽象出分布函數的概念。緊接著仍以此為例,進一步分析:身高本是連續型隨機變量,可是當我們把它們分組后,統計每組的頻數和頻率時卻是用離散型隨機變量的研究方法,如果在每一組中取一個代表值后,它其實就是離散型的,所以在研究連續型隨機變量的概率分布時,我們可以用離散化的方法,反過來離散型隨機變量的分布在一定的條件下又以連續型分布為極限,服裝的型號、鞋子的尺碼等問題就成為我們理解“離散”和“連續”兩個對立概念關系的范例,其中體現了對立統一的哲學內涵,而分布函數正是這種哲學統一的數學表現形式。盡管在這里花費了一些時間,但是當學生理解了這些概念及其關系之后,隨后的許多概念和內容都可以很輕松地掌握,而且使學生能夠對數學概念有更深層次上的理解和感悟,同時也調動了學生的學習積極性和主動性,培養了他們再學習的能力。
3運用討論式教學法，增強學生積極向上的參與和競爭意識
討論課是由師生共同完成教學任務的一種教學形式，是在課堂教學的平等討論中進行的，它打破了老師滿堂灌的傳統教學模式。師生互相討論與問答，甚至可以提供機會讓學生走上講臺自己講述。如，在講授區間估計方法時，就單雙邊估計問題我們安排了一次討論課，引導學生各抒己見，鼓勵學生大膽的發表意見，提出質疑，進行自由辯論。通過問答與辯駁，使學生開動腦筋，積極思考，激發了學生學習熱情及科研興趣，培養了學生綜合分析能力與口頭表達能力，增強了學生主動參與課堂教學的意識。學生的創新研究能力得到了充分的體現。這種教學模式是教與學兩方面的雙向互動過程，教師與學生的經常性的交流促使教師不斷學習，更新知識，提高講課技能，同時也調動了學生學習的積極性，增進師生之間的思想與情感的溝通，提高了教學效果。教學相長，相得益彰。
保險是最早運用概率論的學科之一,也是我們日常談論的一個熱門話題。因此,在介紹二項分布時,例如一家保險公司有1000人參保,每人、每年12元保險費,一年內一人死亡的概率為0.006。死亡時,其家屬可向保險公司領得1000元,問:①保險公司虧本的概率為多大②保險公司一年利潤不少于40000元、60000元、80000元的概率各為多少保險這一類型題目的引入,通過討論課使學生對概率在經濟中的應用有了初步的了解。
4運用多媒體教學手段，提高課堂教學效率
傳統上一本教材、一支粉筆、一塊黑板從事數學教學的情景在信息社會里應有所改變，計算機對數學教育的滲透與聯系日益緊密，特別是概率論與數理統計課，它是研究隨機現象統計規律性的一門學科，而要想獲得隨機現象的統計規律性，就必須進行大量重復試驗，這在有限的課堂時間內是難以實現的，傳統教學內容的深度與廣度都無法滿足實際應用的需要。在教學中我們可以采用了多媒體輔助手段，通過計算機圖形顯示、動畫模擬、數值計算及文字說明等，形成了一個全新的圖文并茂、聲像結合、數形結合的生動直觀的教學環境，從而大大增加了教學信息量，以提高學習效率，并有效地刺激學生的形象思維。另外，利用多媒體對隨機試驗的動態過程進行了演示和模擬，如:全概率公式應用演示、正態分布、隨機變量函數的分布、數學期望的統計意義、二維正態分布、中心極限定理的直觀演示實驗等，再現抽象理論的研究過程，能加深學生對理論的理解及方法的運用。讓學生在獲得理論知識的過程中還能體會到現代信息技術的魅力，達到了傳統教學無法實現的教學效果。
5改革考試方式和內容，合理評定學生成績
應試教育向素質教育的轉變，是我國教育改革的基本目標。財經類專業的概率與數理統計教學，除了在教學方法上應深入改革外，在考試環節上也需要進行改革。
考試是教學過程中的一個重要環節，是檢驗學生學習情況，評估教學質量的手段。對于數學基礎課程概率與數理統計的考試，多年以來一直沿用閉卷筆試的方式。這種考試方式對于保證教學質量，維持正常的教學秩序起到了一定的作用，但也存在著缺陷，離考試內容和方式應更加適應素質教育，特別是應有利于學生的創造能力的培養之目的相差甚遠。在過去的概率與數理統計教學中，基本運算能力被認為是首要的培養目標，教科書中的各種例題主要是向學生展示如何運用公式進行計算，各類輔導書中充斥著五花八門的計算技巧。從而導致了學生在學習概率與數理統計課程的過程中，為應付考試搞題海戰術，把精力過多的花在了概念、公式的死記硬背上。這與財經類培養跨世紀高素質的經濟管理人才是格格不入的。為此，我們對概率與數理統計課程考試進行了改革，主要包括兩個方面：一是考試內容與要求不僅體現出概率與數理統計課程的基本知識和基本運算以及推理能力，還注重了學生各種能力的考查，尤其是創新能力。二是考試模式不具一格，除了普遍采用的閉卷考試外，還在教學中用互動方式進行考核，采取靈活多樣的考核形式。學生成績的測評根據學生參與教學活動的程度、學習過程中掌握程度和卷面考試成績等綜合評定。這樣，可以引導學生在學好基礎知識的基礎上，注重技能訓練與能力培養。新晨
實踐表明,運用教改實踐創新的教學模式,可以使原本抽象、枯燥難懂的數學理論變得有血有肉、有滋有味,可以激發學生的求知欲望,提高學生對課程的學習興趣。在概率統計的教學模式上,我們盡管做了一些探討,但這仍是一個需要繼續付出努力的研究課題,也希望與更多的同行進行交流,以提高教學水平。
參考文獻
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