有理數的乘法教學案例

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有理數的乘法教學案例范文第1篇

【關鍵詞】課堂教學 有效性 課堂追問 案例 評析

【中圖分類號】G642.0 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2012）05-0025-02

課堂追問，是數學課堂教學中重要的教學技巧，也是一種讓學生主動獲取知識的教學方法，在追問的過程中，不僅能促進學生積極思考問題，主動探索問題，讓學生加深對知識的認知，而且能夠掌控課堂教學目標，串聯起相關的知識，使之構建成較為嚴密的知識結構。更利于學生對新知的掌握和舊知的鞏固。

在數學教學實踐中，教師除了要精心設計課堂教學，認真備好當堂課內容，還要有足夠敏銳的感知，去抓住課堂中出現的問題，適時加以引導，在追問中，完成對知識的解構。

所謂“追問”，就是在學生基本回答教師提出的問題后，教師有針對性地“二度提問”，再次激活學生思維，促進他們深入探究，從而提高學生的學習能力。教師的有效追問，能夠讓學生在發生錯誤時迷途知返，能夠在學生理解重點處畫龍點睛，能夠在學生理解參差不齊時撥開云霧見青天。還能夠讓學生在理解不全面時追求完美。下面就幾個案例來談談應如何提高課堂追問的有效性。

案例1

時間：2011-10-13（星期四）上午第二節課

學校：馬邊第一初級中學

聽課班級：初一（14）班

學科：數學

教師：周開華

教授內容：有理數的乘方

例題：計算

（1） 102，103，104 （2） (-10)2，(-10)3，(-10)4

想一想，觀察例題中的結果，你能發現有什么規律？

學生在計算出結果后，開始分組討論，兩分鐘后，周老師開始提問：

師：同學們，你們經過討論后，發現了有什么規律呢？請舉手回答。

生1：我發現正數的乘方都是正數。

生2：我發現負數的奇次冪是負數。

生3：我發現負數的偶次冪是正數。（有些牽強）

生4：我發現每一個結果都比前面的多一個零。

學生討論非常積極。

周老師開始有針對的提問。

師：我們發現102，103，104 的結果分別是100，1000，10000，那么1010它的計算結果的1后面應該有多少個零呢？

生集體回答： 它的計算結果的1后面有10個零。

師：10n呢？它的計算結果的1后面又有多少個零呢？

生：10n的計算結果的1后面有n個零。

師：同學們回答得非常好，那我們就把這個結論記下來。然后我們再來看第二個問題，我們發現(-102)，(-10)3，(-10)4的計算結果分別是100，-1000，10000，我們看到，這幾個乘方的底數都是負數，但計算的結果卻有正數，有負數，那么是什么在影響計算結果的正負呢？

生集體回答：指數。

師：看來同學們都預習得很好啊，都發現了這個規律了，但我們還是要先來看一下，這幾個乘方的計算過程，我請幾位學生來分別計算一下。

生5：(-10)2=(-10)(-10)=100

生6：(-10)3=(-10)(-10)(-10)=-1000

生7：(-10)4=(-10)(-10)(-10)(-10)=10000

師：這幾位同學回答得都非常正確，那我們來看看這個計算過程，你們現在又有什么發現？

生8：根據有理數的乘法法則，奇數個負數的乘積為負，偶數個負數的乘積為正，可以知道，在負數的乘方中，當指數為奇數時，結果為負，當指數為偶數時，結果為正。

師：這位同學回答得非常正確，我們為他鼓掌！

評析：周老師在整個的追問過程中，用提問的方式將學生的思維打開，并控制在教學目標范圍內，使學生從原有的知識中構建出新的知識體系，可以說是較為成功的，但不足之處是問題設計缺乏遞進性，沒有有效實現追問的實質——“追根究底”。在“學生集體回答：它的計算結果的1后面有10個零。”后應追問：“你是怎么知道的？”引導學生發現規律，建構新知。

案例2

時間：2011-10-14（星期五）上午第二節課

學校：馬邊第一初級中學

聽課班級：初二（8）班

學科：數學

教師：金德政

教授內容：勾股定理的應用

例題：如上圖，一圓柱體底面周長為20cm，高AB為4cm，BC是上底面的直徑，一只蜘蛛從點A出發，沿著圓柱的側面爬行到C點，試求出爬行的最短距離。

首先，金老師展現的是一個自制的圓柱形道具，來模仿題中給出的圓柱體。

師：現在大家把視線都集中過來，在我的手里，有一個圓柱體，我們試想一下，假如蜘蛛在這個A點，它從這里出發，沿著側面爬行，一直爬到這個C點，我們來看看它的行動軌跡。

金老師拿出粉筆，在圓柱體上隨意畫出了幾條蜘蛛的爬行路線圖。

師：現在，我在這上面畫出了幾條線路圖，那么當中的哪條是最短的路線呢？誰能告訴我，你的看法。

學生參與討論，各說紛紜，逐漸將視線鎖定在最中間的那條線路。

師：看來大家的意見還是不統一啊，那么就請各組的代表來說說自己的理由。

生1：我們小組認為是最上面的線路最短，因為這條線路最靠近C點。

生2：我們小組認為是最下面的線路最短，因為這條線路從A點出發最近。

生3：我們小組認為是最中間的線路最短，因為這條線路最直接。

有理數的乘法教學案例范文第2篇

關鍵詞：課堂提問；邏輯鏈；思維鏈；契合

初中數學課堂教學離不開師生的雙邊活動，這種活動的形式是通過課堂提問展開的，它的實質是：知識的“邏輯鏈”和學生頭腦中的“思維鏈”相互融合和提升。所謂“邏輯鏈”，就是情節（或知識點）的結構關系。數學知識具有極強的系統性，講究邏輯的連貫性和延續性。所謂“思維鏈”，就是人們的思維環環相扣的過程。而這兩者之間的橋梁就是有效的課堂提問，筆者根據這幾年的教學實踐對這個問題進行了一些思考：

一、“邏輯鏈”與“思維鏈”不相契合的表象

充滿數學味的提問，把一個一個的知識點串成知識的“邏輯鏈”，帶領學生一步步往問題的縱深處探索，有效避免了學生思維流于表面的現象發生，同時把課堂上生成的問題轉化為學生發展的機會，讓學生在學中思、在思中悟、在悟中得，從而很好地發展了學生的“思維鏈”。但筆者在初中數學課堂教學中卻發現部分教師沒有科學地理解和運用課堂提問，這些低效甚至無效的提問導致了知識的“邏輯鏈”和學生頭腦中“思維鏈”的不相契合。請看下面兩個教學案例：

案例一：（這是上完“一元二次方程的解法（3）”后的一節補充課，教師首先復習了一元二次方程根的判別式，接著進入根與系數的關系討論。）

師：運用一元二次方程根與系數的關系（韋達定理）要注意哪一點？

生1：a≠0。

師：一元二次方程“有實根”與“有兩個實根”有無區別？

生2：有區別。

師：具體一些！

生2：區別是：當判別式Δ>0時，有兩個實數根；當判別式Δ=0時，有相等的實數根。

師：（有點不滿意，提高聲調）到底有什么區別？

生2：（臉紅了）區別是……

師：（顯然有些著急，將問題寫在黑板上，底下有些學生在輕聲議論）想好了嗎？

生3：有兩個實根的一定是一元二次方程。

師：對嘛，區別只在于二次項的系數！

案例二：（這是“菱形（2）”一課，教師畫出圖形后）

師：四邊形ABCD中，AC與BD互相垂直平分嗎？

生：是。

師：你怎么知道？

生：這是已知條件。

師：那么四邊形ABCD是菱形嗎？

生：是的。

師：怎樣證明？能證三角形全等嗎？

生：能。

二、“邏輯鏈”與“思維鏈”不相契合的原因

在進行這兩個案例研究之前，筆者對自己及他人的課堂提問進行了觀察與記錄統計，再結合上述兩個案例，筆者發現課堂提問存在“邏輯鏈”與“思維鏈”不相契合的現象主要有以下三個方面的原因：

1.問題邏輯關系混亂

對知識的邏輯關系混亂的問題往往使學生無法理解教師的意圖，故而雖課堂上教師發問不少，但收效甚微，如案例一：問題設計不明確，“有實根”和“有兩個實根”外延具有包含關系，前者包含后者，因為有兩個實根一定是有實根，但反之未必然：有實根不一定就有兩個實根。這個邏輯關系教師應清楚。二者之間的邏輯關系就是一種區別，如果有學生將兩者的邏輯關系作為區別的回答，教師又將如何應對呢？再者，很顯然，教師是課堂的主宰，是教學的中心，學生只有緊跟教師，按照她的意思去想、去回答，才可令她滿意。如何體現學生的主體性？

2.問題膚淺，無需思維

新課標指出“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者”，于是，有些教師誤解為知識只能通過創設問題情境讓學生去探究、去發現，也就是轉化為一個又一個的問題讓學生自主地來回答。部分教師僅僅為了激發學生上課的“積極性”，對知識的“邏輯鏈”和學生頭腦中的“思維鏈”又研究不深，使提問只停留在淺層的交流上。如案例二：由于老師已指明用全等來證明邊相等，學生幾乎不怎么考慮，就開始證全等了，所謂的“導學”實質為變相的“灌輸”。對于該判定定理的證明，應創設必要的情境啟發學生思考，如問：菱形的判定已有哪幾種方法？再問：兩種方法都可以嗎？證明邊相等有什么方法？（A全等三角形B線段垂直平分線的性質），選擇哪種方法更加簡捷？這樣的提問更能促進學生思考。

3.問題超出學生“最近發展區”

在課堂中，我們還發現為數不少的教師隨心所欲地提出問題，有時一個問題拋出來，我們聽課的教師都會愣一下，不知道該怎么回答，更不要說是學生了。例如：我校的趙老師在一次青年教師展示周中講“有理數的乘法法則”時，要求學生首先要確定積的符號，同號為正，異號為負；再將絕對值相乘。這些都講得十分到位。在得意之余，這位教師突然冒出一句：“同學們，你們想過沒有，為什么‘負負得正’呢？”此問一出，令人大跌眼鏡，別說是學生，就連教師能否回答上這個問題尚令人懷疑，又何況初一的學生。

三、“邏輯鏈”與“思維鏈”更加契合的策略

“邏輯鏈”與“思維鏈”這兩根鏈條的功能、結構各異，但卻都是由此及彼、由易到難、由膚淺到深入的特征。為此，筆者認為可以從以下四個方法出發，讓兩根鏈條在日常教學工作中更加契合。

1。加一點趣味“誘餌”，激發學習興趣

“邏輯鏈”與“思維鏈”的契合離不開學生學習數學的興趣，趣味的“誘餌”提問猶如一石激起千層浪，讓學生沉浸在思考的漣漪之中，成為“好知者”；又如柳暗花明又一村，讓學生在探索頓悟中感受思考的樂趣。

2。變一點新穎“花樣”，發展思維品質

好奇心人皆有之。新穎別致的提問能激起學生的積極思考，創造出一種新鮮的能激發學生求知欲望的情境，使學生原有知識經驗和接受的信息相互沖突而產生心理失衡，從而使學生的創造性思維火花得到迸發。

3。增一點疑問“配料”，提升數學能力

學生自行預習往往一掃而過，因而通常領會不到知識的連接遷移，理解就膚淺，增一點疑問“配料”的目的就是引導學生“生疑”。當學生學習似乎沒有問題時，教師就采用層層深入的提問，促進學生思考，幫助學生完成新舊知識的過渡和貫通。

4。把握提問時機，增強契合程度

讓知識的“邏輯鏈”與學生頭腦的“思維鏈”更加契合，不可忽視把握提問時機，增強契合程度。在知識聚合點處提問，提供自主交流的平臺。在知識發散點處提問，提高自主探究的質量。例如：進行一題多解的訓練，豐富學生的數學體驗。一題多解，就是“求異”，即以解決問題為中心，突破原有的知識圈和原有的解決問題的方法，尋找更多更新的可能的方法。通過一題多解的討論，啟發學生從多角度、多層次去觀察思考問題，多問幾個“你是怎么想的？”“還可以怎樣想？”在知識疑難點處提問，獲得自主探究的成功。抓住疑難點提問，就是要突破教學的重點和難點。

課堂高效提問對于提高教學質量、培養學生的思維、提升數學能力有十分重要的意義。“邏輯鏈”與“思維鏈”是數學日常教學工作中要非常重視的兩個方面，筆者在分析原因的基礎上提出的四個改進策略，可以有效地掌控“邏輯鏈”的延伸，并使學生的“思維鏈”達到最佳的銜接狀態，使學生始終置于知識發生、發展的推動者地位，從而有利于學生對知識的吸收和教師教學工作的順利開展。

參考文獻：

[1]王秋海.新課標理念下的數學課堂教學技能.華東師范大學出版社，2004-09.

[2]金芬娥，沈衛平.初中數學問題設計的現狀與有效對策研究.