運籌學及其應用

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運籌學及其應用范文第1篇

【關鍵詞】管理運籌學 研究性教學

【中圖分類號】G642.0【文獻標識碼】A【文章編號】1006－9682（2009）05－0041－02

運籌學是近幾十年來發展起來的新興應用學科，它廣泛應用現有的科學技術知識和數學方法，解決實際中提出的管理決策問題，為決策者選擇最優決策提供定量依據。運籌學的特點是應用系統的、科學的、數學的方法，通過建模、檢驗和求解數學模型而獲得最優決策的科學。運籌學廣泛應用于交通運輸領域，涉及空運、水運、公路運輸、鐵路運輸等。空運問題涉及飛行航班和機組人員服務時間安排。水運有船舶、港口裝卸設備的配置和船到港后的泊位安排。公路運輸除了公路貨運車運營調度外，還有公路客運網絡的設計和分析。鐵路運輸方面包括鐵路編組站作業組織、列車運行調整優化、區段能力的計算等。管理運籌學課程是交通運輸類專業的主干課程，也是所有專業基礎課中難度較大的一門課程。該門課程對于交通運輸類專業學生的培養不同于數學類專業，其主旨在于運用運籌學方法去分析和解決交通運輸管理中的問題，而不是單純學習運籌學理論本身。管理運籌學教學的目的就是要使學生掌握運籌學理論的基本思想方法，掌握各種定量模型及其求解方法，為今后運用運籌學理論解決實際交通運輸管理問題打下堅實的基礎。

研究性教學是在教學中以學生為中心，教師與學生的合作、學生與學生的合作，由學生主導而進行研究性學習的新的課堂教學方法。這種教學方法把學生位于教學活動的中心，是學習活動的關鍵角色，這有利于培養學生的創新意識和創新能力。

管理運籌學不同于純數學課程，模型的求解并不代表問題的解決，還需要考慮許多因素，這又要求在教學中不能片面地追求學生數學能力的提高，而要培養學生解決實際問題的能力。研究性教學鼓勵學生在學習過程中不拘泥于課本，不墨守成規，鼓勵學生充分發揮自己的想象力和主觀能動性，獨立思考，大膽探索，提出自己的新觀點、新思路和新方法。

一、合理安排教學內容，適當增加案例分析和課堂討論。

運籌學是一門應用性很強的學科，然而目前管理運籌學課程的教學還停留在傳統的模式上，把學生當作消極被動裝填知識的對象，大量灌輸現成的定義、公式及定理之類的知識，強迫學生接受和記憶相關內容，缺乏對運籌學應用、分析問題和解決問題方法的講授。這樣，學生只記住了一些基本理論、模型及其求解方法，對其背景及來龍去脈了解不多，當運用所學知識去分析和解決實際問題時，顯得茫然無措、無從下手，也感覺不到管理運籌學的實際應用價值。

管理運籌學課程的教學內容一方面需要一定的數學理論支撐，另一方面又與問題背景與應用實踐密切相關，這就要求課程教學中必須兩方面并重，數學理論基礎的內容必不可少，同時必須讓學生通過學習和掌握典型問題的分析及建模的技巧，這樣為進一步學習其他有關課程，并在以后的實踐中靈活運用運籌學的知識和理論解決實際問題打下堅實的基礎。對干交通運輸類專業，學習一些基本的計算方法和原理是必要的，但是不能陷于復雜繁瑣的算法之中，教學重點應該轉移，“用運籌學工具解決管理決策問題”的根本思想貫穿整個教學過程，強調運籌學只是工具，解決實際問題才是目的。教學的重點內容就從數學定義、定理及其推導到分析實際問題、建立優化模型和尋找求解方法上。

管理運籌學的教學內容應考慮到學科體系的完整性，既要為學生打好理論基礎，又要突出培養學生創造能力和解決實際問題的能力。做到教學內容的設置符合學生的認知規律，注重選擇具有代表性的典型例題與案例，使它們能基本覆蓋主要教學內容。在講解這些經過精心選擇和設計的典型例題和案例的過程中，逐步地使學生掌握運籌學基本理論方法及其應用。運籌學中很多理論方法涉及數學證明和推導，有些證明過程還比較抽象，學生感覺難度很大。但是，實際上抽象的定義、定理及證明都有著其直觀形象的背景，可以通過講解直觀而簡單的典型例子，減少學生對抽象邏輯的畏難情緒，同時激發學生的學習興趣。

運籌學的分支較多，許多分支的獨立性也很強，但都涉及到問題的提出、模型的建立及其求解方法等方面。因此，在課堂教學中，適當增加案例的討論，在討論中找出解決問題的方法，使知識得到綜合運用，從而提高學生分析問題、解決問題的能力。運籌學的案例有很多，案例的選取直接影響到教學效果的好壞，所以在選擇案例時，根據本專業的特點，選取啟發性強、實際應用方面的典型案例。同時還要鼓勵學生積極參與，引導學生搜集相關資料，圍繞案例主題進行討論。另外，運籌學博大精深，課時又有限，所以要合理安排時間，使理論部分與案例分析融會貫通，以達到能活學活用的教學效果。

二、有效地采用多種教學形式

管理運籌學既有數學類學科的特點，又有很強的實際應用背景，所以適合采取研究性教學模式，把課堂講授、課堂討論、案例教學及優化軟件的應用等有機地結合在一起。如對運籌學基本概念的理解，就可采用課堂討論的形式，強化學生的學習效果，激發學生的探索性。通過討論典型案例，讓學生借助所學的理論知識，分析和提出合理假設，建立模型和求解模型，然后把所建立的模型及其求解方法應用到實際問題，提高學生解決實際問題的能力。另外，還可使學生明白運籌學還有很多有待于進一步深入研究的問題，鼓勵學生提出自己的觀點與看法，增強他們的研究意識，使他們養成在研究問題中學習知識。

管理運籌學課程是交通運輸類專業的專業基礎課，重點放在理解問題的思路、建模、算法及解決實際問題上。利用抽象的數學理論，花費大量的時間來推導運籌學的定理，將管理運籌學變為“運籌數學”，不僅學生的收獲不大，而且降低他們學習的興趣和積極性。因此，在安排教學內容的時候，盡量弱化抽象的數學推導和證明過程，盡量用簡單的典型例子來說明有關模型和求解方法。而且，要鼓勵學生在課堂上積極思考，盡量當堂學當堂掌握，強調利用計算機進行運算，使學生能夠利用運籌學的思想分析問題，利用計算機作為工具來解決問題。

課堂教學主要采取多媒體的教學方式，但應該少量結合傳統的板書。板書是傳統的教學方式。板書的特點是教學內容展開的節奏是根據講授的節奏進行的，因而比較清晰。然而，運籌學解題表格多，步驟復雜，計算量大，因而板書量非常大。如果全部采用板書教學，那么花在板書上的時間占的比重就很大，課堂教學環節會因此而浪費掉許多時間，而很難保證正常教學計劃的完成，更談不上開展研究性教學。與傳統的板書教學相比，多煤體課堂教學不僅有利于提高教學質量和效果，而且能加快教學速度，加深理解教材的深度。然而單純采用多媒體教學，信息量增大，特別是對于一些重點及難點部分的問題，缺乏逐步的推導過程，節奏上比較難把握，學生往往會產生視覺上的疲勞和理解上的困難。

因此，有效的教學方式應該是將多媒體輔助教學與板書教學有機結合起來。整個教學內容體系結構包括案例分析使用多媒體教學，而對于推導性、論證性以及概念上的差別等則利用板書教學，這樣，既可避免大量重復，節省時間，加快教學速度，也可使問題更清楚、生動，同時，還能使學生站在較高的層次上理解知識，把握知識的起點和層次。

三、增加課堂教學中教師與學生的互動

教學過程中缺乏教師與學生的相互溝通是運籌學乃至其它數學類課程的共性。研究性教學主張學生是學習的主體，而教師的主要任務在于引導學生發現問題、分析問題和解決問題。學生應該始終是主動的、積極的，強調理解、運用及發揮，并通過學習活動使學生的創造性思維能力得到發展。在教學過程中，要確立學生的主體地位，強調激發學生的能動作用。改變“教師教學生學”的單一傳授過程，鼓勵學生主動表達運籌學學習中的感受與體會，增加互動環節。將以“灌輸”為主的課程教學改為以“引導”為主。相應地教師的主要精力放在有針對性的輔導和課堂設計上，引導學生在課堂上積極思考、敢于發言，形成一種研討辯論式的課堂氛圍，讓學生在這樣的氛圍中逐步養成積極主動的學習態度和獨立思考的良好習慣。鼓勵學生多提問題，培養學生發現問題的能力，使學生養成學習中的“懷疑”精神和獨立思考的習慣。這樣，使得學生在課堂教學中始終處于積極探索的主動狀態，激發學生的求知欲和創新意識。要改變那種認為學生記住了運籌學中相關概念與算法、能夠把課后習題計算正確就完成了教學任務的觀點，要對思維活躍、經常提出問題的學生進行表揚，形成學生競相提出問題和提供解決問題的思路。

四、增加優化軟件應用方面的教學內容

現在很多管理、數學類軟件都有求解優化問題的功能模塊。在實際遇到的大型優化問題，很難用人工計算和求解，但大多數都可以用計算機求解。所以，在課堂教學中有必要講解如何用計算機求解運籌學問題。比如，在課堂教學中用實例講解怎樣用最廣泛使用的辦公軟件Excel來求解簡單的運籌學問題，怎樣用CPLEX求解復雜的大規模優化問題。

根據教學的需要，可以安排若干次的上機實踐課。通過上機實踐課與課堂講授的有效結合，讓上機實踐課緊跟理論教學課與案例教學的進度，使學生對理論講授和案例分析得到最及時的實踐，以期達到完美協調的教學效果。借助上機實踐，學生可以對實際問題建立的數學模型進行運算和分析。對運籌學數學模型的表達、運算和分析能力是學生在該課程學習過程中必須要掌握的一個重要技巧。通過這樣的教學安排，不僅改變了以往教學中滿堂灌的弊端，使學生在掌握已學算法的基礎上學會使用優化軟件，還能提高研究和解決問題的速度與效率，增強學生運用理論知識進行實踐應用的能力。

五、改變考核辦法，注重平時環節。

傳統的考核方式主要依據單一的閉卷考試，也就是通常的期末考試，整門課程的學習成績主要憑最終兩個小時的卷面成績。對于運籌學來說，若考核理論與方法，則離不開大量費時的計算，若考核解決實際管理問題的能力，也需要大量的時間進行分析、建模和求解，期末考這種單一的考核方式，受時間所限，所出的考題就受到了很大的限制，并不能真實反映出學生對該門課程的真實把握程度。因此，貫穿于整個學習過程的有效考核方式不僅能科學地反映出學生真實的學習效果，還能在整個課程學習過程中提高學生的積極性和主動性。

為此，整個考核可以分為四個環節。每次課根據當次課堂教學內容布置課后作業，作為學生對基礎理論部分各章節學習情況的衡量。案例分析可以課堂討論，最終以案例分析報告的形式提交，討論情況和報告質量作為評價學生分析解決實際問題能力的依據。上機實踐環節，對習題和案例中建立的模型用優化軟件進行求解，這一部分的完成情況評價學生的動手能力。期末考試閉卷進行，作為對基礎理論的掌握和分析問題能力的綜合考核。這四部分各自所占的比例，可以根據教學情況具體分配。通過這種全面的考核方法，一方面督促每個學生通過完整的學習過程全面深入地掌握該課程的基礎知識與基本原理，另一方面給予學生充分展示分析問題與解決問題能力的機會，從而避免一次考試定成績的弊端，能有效地引導學生由注重被動地接受知識轉變為注重理解和創新。

總之，交通運輸類專業管理運籌學教學應采取研究性教學方法，根據本專業的特點，精心設計教學內容，注重選擇和講解典型例子和案例，適當增加上機實踐課等，靈活地采取多種教學形式，使學生學到更加豐富的理論知識及其應用，也使得課堂教學更加精彩和有趣。

參考文獻

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運籌學及其應用范文第2篇

關鍵詞：景區線路優化；圖論；服務提升；最大流

中圖分類號：F590 文獻標志碼：A文章編號：1673－291X（2010）32－0087－02

我國旅游業正處在一個逐漸開放、逐漸得到重視的高速發展時期，然而在其他產業步入轉型升級的發展階段的同時，旅游業也面臨著很多方面的問題，各種業內矛盾逐漸凸顯，多個要素都需注入新的發展思路。而景區發展至今，也正經歷著一個自我反思、自我突破、自我提升的過程，現階段景區發展中一個很突出的矛盾是游客需求的成熟與景區發展滯后的不平衡，尤其是景區服務尚不夠人性化，缺乏創新。例如，景區線路復雜、標識不清使得游客游覽過程煩冗沉重；或者是景區內缺乏疏導，使得游客滯留過多造成線路不通，尤其在旅游高峰期，這不僅影響游客游覽質量，也給景區容量帶來很大壓力。本文基于以上考慮，著重對景區中游覽線路和容量進行研究，應用運籌學中圖論的有關理論，借鑒相關模型對景區游覽路徑和游覽時間進行優化，幫助景區科學疏導游客流，合理利用景區容量，從而在為顧客提供滿意的旅游服務環境的同時，提高自身聲譽及可持續發展能力，同時希望可以為景區在提高服務質量和接待水平上帶來一些參考和啟示。

一、景區游覽線路研究現狀

國外對于旅游線路的研究較多且較為成熟，如在旅游線路設計模式研究中的Campbell模式、多目的地旅游模式、Lundgren旅行模式等。然而，發達國家的研究是基于其優良的交通設施條件以及其公民較為成熟的旅游態度，因此，我們僅能將這些研究作為借鑒，不能搬用。國內現有的文獻中，關于游覽線路的研究可以分為兩類：一類是從線路規劃的角度考慮，主要包括游步道的修建、游覽標志系統設計等等，主體是景區；另一類是以旅行社為主體來研究對游客游覽線路的安排和管理問題，其中包括對游覽節點的選擇和組合、游覽順序的安排、游覽線路設計等，例如，1999年管寧生的關于旅游設計若干問題的研究、2005年馬曉龍的基于游客行為的旅游線路組織研究等。兩類研究有一個共同點，就是定性的研究較多，定量的很少，即使是定量的文章也大多是對數據的統計分析，沒有用定量的模型來關注其內在的關系。圖論在線路設計中應用的研究很少，盡管很多文獻中都提及圖論在旅游中應用的可行性，如劉嘯等所做的旅游運籌學開設的可行性研究，但很少有更深入的研究。唐力帆在1998年提出圖論在旅游線路設計中的應用，是較早的這方面的研究，他主要以旅游線路設計原則為背景介紹了圖論在游覽線路設計中在縮短時間、節約費用上的應用，構建了簡單的著色模型；2004年，吳凱定性解釋了圖論在旅行社設計旅游線路中的作用；2008年，蔣滿元從旅行社的角度出發研究旅游線路優化設置問題，構建了具體的圖論模型。這些文獻著重介紹了線路設計優化，少有提及這種優化在提升景區線路服務上的重要性。總的來說，線路優化服務是一個新的研究角度，而圖論方法是一個較新的研究工具，兩者的結合帶來新的研究方法和研究意義。

本文將在現有文獻的基礎上，借鑒相關模型討論圖論視角下如何更好地優化景區線路以及它與景區服務提升的關系。

二、圖論的基本原理及其與游覽線路網絡的關系

圖論是近幾十年來運籌學中發展最迅速、也十分活躍的一個分支，由于對事物描述具有直觀性，廣泛用于信息論、控制論、現代經濟管理等方面，尤其是在計算機科學領域的應用，使得圖論解法更加便捷、直觀。圖論中所研究的圖實際上是從實際問題中抽象出來的關系。

圖1中的頂點是景區內的旅游節點；節點之間用游覽線路線性連接；邊上的權值視做兩點之間的距離或者游覽時間；S是入口，T是出口。這樣的抽象使得景區游覽線路網絡更為直觀，然后我們借用對圖的分析來研究游覽路徑、游覽時間等旅游線路優化問題。

三、景區游覽線路優化

在游覽過程中，時間、距離是游客比較重視的因素。游客往往需要在最短的時間內游覽最多的景點，體力不好的游客更希望不要走“冤枉路”。這就需要景區在游覽線路設計上對游客有很好的指導，告訴顧客怎樣能游遍所有景點而不走冤枉路，哪條路徑是兩個景點間的最短路徑，怎樣走才能更節省時間等。同時，為了使游覽秩序更有條理的同時又能使盡量接待最多的游客，景區又不得不考慮最大流量問題。總之，在景區的游客游覽線路安排中，游覽遍歷、最短路徑、最大量是最為重要和常見的問題。

游覽線路的安排涉及到心理、美學、文化等多方面因素，本文弱化這些因素，僅從運籌學的角度，著重對時間及游覽路徑進行優化，給出客觀的線路，以供參考。對于節點較為簡單的網絡來說，用枚舉法便可直觀判斷，而對于節點較為復雜的網絡，人為的安排缺乏科學性，以數據和程序支撐的計算更為合理。當然，作為一個工具，圖論并不能解決所有問題，已有的較為成熟的方法有旅行商問題、網絡流問題，文章也就從這些已有的算法入手，來分析旅游線路設計中用得到的模型。

（一）景區遍歷及最短旅游路徑

很多游客都有遍歷景區內所有景點的要求。他們希望能夠在最短時間內或是走最少的路而游覽所有節點，該模型描述為：游覽者要從進口處游覽景區內的n個景點，最終仍回到出口處，每個景點只游覽一次，不應重復，同時希望所走距離最短。此目標有三個約束條件，第一個是每一個景點都將游覽到，第二個是游客應從每個景點離開而不得滯留，第三個是出進口外任意景點都不重游。而有著最短路徑要求的線路設計著重考慮的如何尋求景點之間的最短旅游路徑。在大的方面來講，可以尋取旅游景區組成的旅游網絡之間的最短路徑，從某個景區來說，也可以看做不同景點之間的最短路徑選擇。無明確目標的游客也可以對自己的游覽路徑和時間都有明確的估計，此模型最終得到完整的遍歷方法以及任何兩個節點之間的最短路徑。

在一些較大的景區內，若靠旅游者漫無目的游覽的話，總會體力不支，方向感不好的游客還會重復游覽，造成時間和體力上的浪費。景區若能夠明確指出景點之間的最短路，游覽目標明確的游客便可以舍棄不喜歡的景點，直達目的地。景區管理者也可以利用此模型建立游覽遍歷指示系統，引導游客充分游覽所有景點；旅行社也可用來做游覽線路設計；景區規劃者則可將此模型用于游步道的規劃，從而獲取最小成本。

（二）最大流量問題

景區的承載能力除了與景區本身資源有關以外，與游客流量安排也有著重要關系。合理指導游客游覽路徑，統籌安排游客可以使得景區在滿足本身資源限制的條件下可以接待最大量的游客。以圖1景區流量圖為例。

在該圖中有ABCDEF等6個游覽節點，每兩個節點之間的數字是該條線路容納量及節點接待量限制下的最大游客通過數目（以百人為單位），S是入口，T是出口。我們知道到達每一個節點的游客并不是線路容納量的總和，因為每一條線路都必須受其之前線路容納量的限制。我們最終得出這個網絡系統最大可達流量為15，流量分配具體為：SCEFT3；SBEFT4；SBDFT3；SADFT5。對于復雜的景區線路網絡，我們很難憑直覺判斷出應當如何分配流量才能使景區接待人數最多，而利用圖論中的有關算法就可以很容易解決這個問題。

最大流問題可以幫助景區科學估算景區的最大容納能力，景區也可以對游客進行合理的引導來達到這個最大量，這個過程需要景區與游客進行很好的溝通，也需要旅行社提供相應幫助。

四、模型在景區服務提升中的應用

景區可從以下方面來考慮以上模型的應用：（1）模型可幫助景區在每個游覽節點容納量的限制下科學把握景區總體容量。(2)景區可設置標志牌等信息引導設施給游客提供更好的游覽線路引導服務，例如，告訴顧客如何游覽可以在最短路徑內遍歷所有景點，如何游覽可以最節省時間等。(3)景區可與游客進行有效溝通來避免出現游覽線路冷熱不均的情況，這樣一方面可以使游客得到個性化的服務，一方面又可以滿足景區接待量最大化的目標。（4）景區也可與旅行社合作共同優化景區游覽路徑，這樣旅行社可以更有秩序的安排游客，景區可以更有效率的分配游客流量，而游客也可以因此而獲得一個更為輕松有序的旅程。

結語

本文主要探討了景區內游覽線路安排中常見的三種問題：游覽遍歷、最短路、最大流量。而這三個問題恰恰可以在抽象成圖的旅游網絡中進行優化，將圖論應用于此是一個非常得體而實用的工具，數據和模型的支撐使得線路的制定避免了直觀性和盲目性，更加科學化、合理化。然而，研究中只注重運籌學角度的考慮，弱化了景區文化、游客心理、游覽美學等其他影響因素，使得本研究會有一定的片面性。除此之外，本文只著眼于總體線路設計，沒有涉及到旅游過程中經常遇到的卡口瓶頸等一些實際問題，深感遺憾的同時也希望做更多深入研究后再行解決。

本文的研究適用于各種游覽型景區，也適用于大型主題公園及游樂型景區，可作為景區安排游客、提高服務質量和管理質量之用，也可供旅行社進行游客組隊參考。由于一個景區的線路網絡在某種意義上可以看作是一個大的旅游網絡的縮影，因此本文的研究也可繼續擴展為大的旅游線路設計研究。

參考文獻：

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[6] 鄧成梁.運籌學的原理和方法（第二版）[M].武漢：華中科技大學出版社，2002.

運籌學及其應用范文第3篇

關鍵詞：圖論；教學改革；課程建設；分類教學

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2012）34-8235-03

圖論及其應用是現代數學的一個重要分支，在自然科學、社會科學、機械工程中有重要的意義，生活中的大量事物之間可用圖來描述，如交通圖、規劃圖、調度圖、關系圖等。圖論的發展歷經大體上可以劃分為三個階段[1]：第一階段是萌芽階段，大約是從1736年到十九世紀中葉，歐拉提出的哥尼斯堡的七橋問題是最具代表性的工作；第二階段是發展階段，大約從十九世紀中葉到二十世紀中葉，圖論相關問題得到研究者關注，如1852年的四色問題和1856年的漢密爾頓問題；第三階段是二十世紀中葉到現在，大量的生活中的問題如生產管理、交通運輸、通信、計算機等領域提出了一系列圖論問題　[1]。特別是現代生活中，計算機的普及使得復雜問題的求解成為可能，圖論及其求解思想滲透到自然學科的各個領域，如運籌學、IT科學、控制論、社會科學和經濟學等不同領域。圖論越來越受到研究者廣泛的重視，并得到包含數學家在內的各個學科研究者的廣泛關注，各種國際學術交流活動十分活躍。

由于圖論的可視化數據結構可以對自然科學和社會科學中許多問題進行描述和建模，越來越多的高校把它單獨作為一門課程來開設，特別是研究生教育的大規模發展，圖論及其應用這門課程在很多工科高校中得到重視。當前，國內許多高校已為信息與計算科學、計算機科學與技術、信息工程、控制與管理科學等學科的研究生開設了圖論課程[2]。我校通信類、計算機類、自動化類、經管類、物理類、系統科學類等學科的研究生培養方案把《圖論及其應用》作為學位課來開設。教學規模逐年擴大，每年有近600人愿意修這門課程，而大約有400人成功選課，受益面非常廣泛。由于圖論課程具有基本理論嚴謹、系統性強、高度抽象、方法靈活、強調算法、證明方法奇特等特點，而且研究內容廣泛且解決問題的方法千變萬化。這些都給教學帶來一定的困難，如不加以探討和改進，勢必影響這門課程的教學效果。因此，必需對圖論課的教學進行探討。我們從在圖論的教學內容、教學形式、教材建設等方面積極探索與實踐，逐步形成了一套適合本科生或研究生學習的教學方法和教學模式。下面簡單介紹這些方法，希望能夠與同行共勉。

1　圖論課程的教學現狀和存在問題

當前，圖論課程教學雖然取得了長足的進步，基本能夠適應學生對課程基本知識的需求。但是，在課程建設、教材建設、信息化建設、師資隊伍建設等方面相對比較滯后，特別是作為以信息學科為特色的教學研究型大學的本科生的選修課，也是我校研究生教育的一門公共基礎課，該課程的教學存在一些問題。

1.1　教學內容陳舊

當前，我校圖論課程或離散數學的圖論部分的教學內容重理論、輕應用。圖論課程有概念多、公式復雜和定理難證明、難理解等問題，在一定程度上造成教學難，證明抽象度高，學生難以理解，學生不能真正理解圖論思想，更談不上靈活運用圖論知識來解決各種實際問題。多數授課方式都是采用先講概念，然后用大部分時間來講解定理及其證明，這主要源于圖論的任課教師多數都是數學教師的緣故。但這種以概念定理為主的教學方式對圖論這門的課程來說不太適合，它會使學生感到圖論的學習非常枯燥。其次，評價學生圖論課程學習的好壞，仍然是以傳統的筆試為主，試題主要以例題或習題為樣題。而我校相關專業的研究生學習圖論這門課主要是通過圖論中各種算法的學習來培養自己的編程能力或提高解決問題的能力。在教學內容上，我校圖論課程的教學側重于圖論知識體系介紹和定理證明，對圖論前沿的研究型課題的介紹相對較少，沒有很好的激發學生學習后的創新思考。

1.2　圖論教學沒有很好地體現學科之間的滲透思想

圖論課程是在不同學科發展基礎上衍生形成的，它在很大程度上具有學科交叉、相互滲透的特點，因此圖論的產生和發展得益于各學科的交叉與滲透以及各個學科對圖的需求，如　“樹”就是來源于化學、電子學和純數學[3，4]。圖論提供的理論和方法應用于不同學科，特別是我校的計算機學科和通信學科。各學科的發展和需求又為圖論提供新的概念、新的課題、新的研究方法和新的研究目標，推進圖論的理論發展。但目前來講，由于教師專業方向的限制，我們的教學主要圍繞圖論的基本數學理論，缺乏內容上的交叉和滲透，使得教學有些枯燥乏味，有的學生是為了應付學分而選課。

1.3　圖論教學改革缺乏創新

當前，我校研究生教育發展迅速，專業對圖論課程知識的需求日益凸顯，圖論課程的重要性得以提高。但是由于師資隊伍發展相對較慢，而且對任課教師的專業要求較高，整個教師隊伍的教學方法還有待優化，教師授課基本沿襲本科的教學模式，即“理論+證明+例子”的傳統教學模式，它不利于調動學生學習積極性，也不能體現這門課程的應用性和學科交叉性，教材上的例題有些陳舊，且形式固化，很少能夠與研究生的專業問題結合起來，幾乎沒有體現專業的需求和差異。

鑒于上述這些問題，圖論的教學改革迫在眉睫。學校高度重視“圖論及其應用”和“離散數學”課程的建設，設立專項的研究生創新計劃，以重點項目的形式對“圖論及其應用”課程進行專項建設，希望獲得階段性和實質性的結果，推動圖論及其應用課程的教學改革，提高本科和研究生的教育教學質量。

2　圖論教學改革的思考與探索

針對我校圖論教學中存在的諸多問題，我們成立了專門的課題組，對該課程進行重點建設，在教學改革、教材建設、網站建設等方面進行了思考和探索。

2.1　教學改革

“圖論及其應用”作為研究生后續課程如“算法分析與設計”、“算法復雜性分析”、“運籌與控制”、“信號分析”、“人工智能”、　“網絡優化”等的先修課程，也作為本科專業高年級的選修課，其重要性也是不言而喻的，很多研究生導師也要求學生選擇這門課程。針對我校《圖論及其應用》這門課程中概念比較多、論證方法獨特而又千變萬化的特征，再加上課時短（48學時），而且選修的學生遍及全校幾乎所有的研究生專業和不同學科和層次（本科階段有的同學沒有學過），這些都給教學帶來相當的困難，對這門公共基礎課進行教學改革是我校研究生教學改革的重要方向。課題組在以下幾方面試行教學改革嘗試。

2.1.1　摸清學生底細，

作為一門研究生一年級的公共基礎課，面對不同層次和專業（學科）的學生，是我們必然的選擇。“求同”有兩個方面的意思：一是盡管學生們各自情況不同，但要選修這門課應有一個基本的公共要求，這就是要求學生掌握圖論中的基本概念和結論以及基本方法。二是摸清學生選修該課程的共同興趣，為解決第一個問題，我們將在課堂教學上把主要精力放在基本概念的講解上和透析上，著重在于方法的剖析和應用。為此，我們在教學中注重引入大量的實例使同學們首先弄清這些基本概念和圖論中常用的基本方法，適當補充一些如狼羊過河、郵遞員問題、作色問題等有趣味的問題，增加課程的科普性和應用性。同時，對一些難度較大的定理證明采用具體圖例，講清論證方法的基本思路和一些可能會使學生感到困難的關鍵地方。“存異”是力爭保留同學們對圖論這門課程知識需求的不同。在講課時，我們將圖論的知識點剖析后，收集和整理出這個知識點在不同學科中的應用，給學生拋出來，讓他們根據自己的專業在課下去深究。如講到最優二叉樹時，我們可以引出通信的編碼問題，讓通信方向的學生自己去完善。因此，課堂上著重講解使學生普遍感興趣的應用，而專業性較強的應用，指出方向，讓學生自己查閱文獻去理解和學習。

2.1.2　針對專業需求，分類授課

由于我校研究生《圖論及其應用》課程是公共基礎課程，不同專業的需求和基礎不同，為此，課題組試圖分專業授課，增強授課的針對性，提高學生的學習質量，做到有的放矢。具體思路是，通過前幾屆學生選課情況的調查，并調研相關學院分管研究生教學的領導和部分代表性的研究生導師，了解相關學院和專業對《圖論及其應用》課程的基本要求和專業要求。然后根據專業需求的不同，我們課題組將進行分組備課和分組教學，對基本的圖論知識進行整體講解，對不同專業需求的內容進行分組教學，最簡單的操作方法是讓學生盡可能根據專業需求和研究需求選課，我們課題組將公布不同教師的教學傾向和特點以及專業背景，讓學生充分了解我們的意圖，讓圖論課既有基礎知識的學習，由于專業需求的深入教學，著力提高研究生教學質量。另外，我們試圖開展專題講座和討論會的方式，來解答和討論同學們提出的問題。對個別同學可以采用答疑、提供參考文獻等方法來滿足他們的求知渴望。

2.1.3　從接受學習到探究學習

教師如何將圖論及其應用課程傳統的接受學習方式轉變為探究學習方式，從而提高學生的積極性，提高教學效率，是本課題組的嘗試研究的一個重要內容。所謂接受學習[6]是以聽講和練習為主要方式的學習方式，以突出教學的結果為標志。在接受學習中，學習的主要內容是以定型的形式呈現給學習者的。因此接受學習是本科階段的普遍教學方法，對于研究生來講，面對知識總量不斷增加，知識更新日益加快的當今社會，僅僅掌握一些基本的知識是遠遠不夠的，因此，用這種學習方法為研究生教學無法實現研究生創新能力培養的目標。所謂探究學習指的是學生構建知識體系，形成科學研究方法的各種活動[6]。因此，在研究生的圖論及其應用課程的教學過程中，引導學生探究學習的是本課題的重點。課題組試圖研究《圖論及其應用》的探究學習教學模式，旨在培養研究生的創新意識、應用知識的遷移能力、對待事實證據的科學態度、對科學探究所需要的多種能力。

2.2　教材建設

教材建設是課程建設的重要工作。課題組認為當前的教材雖然內容豐富，但有的內容過于理論化，有的內容體系復雜，對我校相關專業不太合適，有的內容過于簡單，在一定程度上不能滿足我校研究生教學的需求。為此，既要考慮到我校研究生的專業需求，又要結合研究生具有求知欲望強烈、勇于鉆研的特點，同時兼顧各學科學生修課需要，我們正在組織編寫一本深度和廣度適中且具有我校特色的研究生“圖論及其應用”課教材。課題組在為本科生多年開設離散數學和為研究生開設圖論及其應用的教學實踐基礎上，試圖編寫“圖論及其應用”新教材。該教材有以下幾個特點。

2.2.1　突出現代特色，推出學科前沿課題

我們根據圖論的本質和發展趨勢，特別是信息學科的發展趨勢和最新研究動態，重新編寫教材，力爭引進與我校學科相關的圖論最新進展，強調圖論在信息科學中的應用，特別結合通信背景、計算機背景、控制與自動化背景、光信息背景等介紹相關圖的新理論，如Petri網與網絡流的內容，增加哈弗曼編碼及其應用的內容。從而引入學生去深入研究和討論，激發學生的創新欲望和求知欲。

2.2.2　各學科的交叉和滲透

課題組通過多年的教學和調研發現目前的《圖論及其應用》教材主要介紹圖論在數學其他領域（如組合數學、矩陣論、拓撲學、群論、運籌學等）的應用，對信息學科中的應用介紹相對較少。本課題將在新的教材中除了介紹圖論的基本理論和方法外，重點增加介紹圖論在電子學、信息處理、管理科學、控制理論和計算機科學等方面的應用。并力爭增加圖論與其他數學分支的相互交叉和相互滲透上做一些介紹。借助于同構概念把圖與群聯系在一起，增加學科之間的滲透。

2.2.3　弱化證明，注重應用分析

圖論來源于實踐又服務于實踐。從這個意義上講我們將在《圖論及其應用》教材中把理論和應用放在重要同等的位置。按照“定義一定理一應用”的編寫模式，每章節的前一部分是定義和理論部分，緊接著介紹知識的應用部分，主要是應用圖論的知識解決具體的問題。對于專業性很強的應用，如通信方向、計算機或控制方向的問題，我們在章末給出閱讀指南；對圖論在計算機科學應用方面感興趣的同學可參閱《圖論與算法分析》等等。這樣將使學生在學習中結合自己的專業有的放矢地學習和討論。另外，弱化定理證明，著重分析圖論算法的思想，重點在于這些圖論算法的程序實現和應用。

2.3　網站建設

為了展示圖論課程的相關信息，我們進行圖論及其應用課程的網站建設，建設成適合我校研究生教學的課程網站，試圖通過網站傳遞課程的性質和目的，將授課計劃、考試大綱、應用實例、案例分析等問題在網站上展示出來，同時把很多先關的參考文獻和最新的研究論文放在網站，共同學們下載學習。完善網站內容，把網站建成課程的展示窗口，同時將網站也建成老師與學生的交流平臺。為將該課程建設市級優質課程打下基礎。

3　結束語

總之，圖論課程的教學改革蘊含著豐富的內容，包括教學思想、教學方法、教學手段、課程建設和網站建設等。對圖論的教學并沒有固定的模式可循，在教學過程中，教師要轉變教學觀念，“以教師為主導、以學生為主體”，因材施教，以提高學生素質為根本宗旨，把握學科教育的本質和目的，以培養學生的創新精神、學習能力和實踐能力為重點，采取各種有效手段和措施，充分挖掘學生的創造力和潛力，培養學生嚴謹、認真、規范的科學態度，使學生能利用所學的知識和掌握的技能去解決實際問題。

致謝：特別感謝重慶郵電大學研究生教育創新計劃資助項目（No.Y201110）、重慶市研究生教育改革研究項目（No.yjg123103）、重慶市高等教育教學改革研究（No.103161）和重慶市高等教育教學改革研究重點項目（No.1202033）的支持！

參考文獻：

[1]　徐俊明.圖論及其應用課程建設探索[J].教育與現代化，1997（2）：41-46.

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[3]　圖論課程教學改革的探索與實踐[J].中國教育創新導刊，2010（26）：53.

[4]　謝政，戴麗，陳摯.關于圖論課教學的思考[J].數學理論與應用，2005，25（4）：139-140.

運籌學及其應用范文第4篇

關鍵詞關鍵詞：免疫算法；遺傳算法；運輸問題

中圖分類號：TP312文獻標識碼：A 文章編號：16727800（2014）002006902

0引言

運輸是物流系統中一個必不可少的重要環節，物流系統節支生效的來源之一是物資的合理運輸。目前，研究運輸問題的方法層出不窮，傳統的有表上作業法[1]和圖上解法[2]，這兩種方法的優點在于簡單、直接，適合解決規模小的問題，但對于用戶和產地都很多的情況容易發生組合爆炸。因此，用于解決運輸問題的智能算法應運而生，使用智能算法可以有效地解決大規模的運輸問題。常用的智能算法有神經網絡算法[3]和遺傳算法[4]，它們在解決運輸問題上都得到了較好的結果，但是這兩種算法容易陷入局部最優而得不到最優解。

免疫算法是受生物免疫系統啟發而產生的一種確定性和隨機性選擇相結合并具有勘測與開采能力的啟發式隨機搜索算法。目前已廣泛應用于函數優化、組合優化、特征識別、數據分析、機器學習等領域。但是用免疫算法來解決運輸問題的情況還很少見。

為此，本文基于文獻[5]的動態規模免疫算法設計思想，對其中的部分操作作了適當改進，獲得了應用于運輸問題的免疫算法。仿真結果表明，求解運輸問題時，本算法優于文獻[4]中的遺傳算法。

2免疫學原理

免疫系統由免疫細胞、免疫分子和免疫器官組成，是抵抗細菌、病毒和其它致病因子入侵的基本防御系統。免疫系統要清除入侵的抗原，最關鍵的一步是要正確地識別抗原。抗原識別基于抗體決定基和抗原決定基的形狀互補發生。抗體是B細胞識別抗原后克隆擴增分化為漿細胞所產生的一種蛋白質分子，即免疫球蛋白分子。抗體決定基和抗原決定基之間的模式越匹配、結合強度越大，抗原越易被識別。免疫系統除了具有識別能力之外，還能夠學習并記憶。一些T細胞和B細胞成功識別抗原后成為記憶細胞，在循環中持續保留下來，當再次遇到相同抗原時，就被免疫系統選擇出來執行高效而持久的免疫功能。由于免疫算法繼乘了免疫系統的學習、記憶、自適應、自組織、分布性以及群體多樣性等特點[6]，利用其解決工程問題，已成為計算智能中正在興起的研究領域，具有廣闊的發展前景。

3免疫算法

5結語

本文的免疫算法在求解運輸問題上取得了令人滿意的效果。算法的有效性很大程度上取決于算法突變規則的選定。此外，親和度的定義、罰函數的選擇、抑制半徑的選取以及募集的新成員個數都對實驗結果有影響，必須合理選擇各種規則及參數才能得到好的運算結果。與遺傳算法相比，本文算法在求解運輸問題上有更好的效果。今后，筆者還將使用該算法解決帶有時間、管理費用、延遲賠償等約束條件的運輸問題。

參考文獻：

[1]蔣宏峰.運輸問題表上作業法的改進[J].長沙大學學報，2002（6）.

[2]臧運華.運輸問題的一種圖上解法[J].運籌與管理，2002（8）.

[3]程國忠.運輸問題的神經網絡解法[J].計算機應用研究，2001.

[4]黃樟燦，余新華，李亮，等.遺傳算法在運輸問題中的應用[J].武漢汽車工業大學學報，1999（12）.

[5]張著洪，黃席樾.基于免疫應答原理的免疫算法及其在多模態函數優化中的應用[J].重慶大學學報，2003（9）.

[6]DE CASTRO L N， VON ZUBEN F J.Artificial immune systems：part Ibasic theory and applications[R].TRDCA01/99，1999，12.

[7]黃席樾，張著洪.基于免疫應答原理的多目標優化免疫算法及其應用[J].信息與控制，2003（6）.

[8]魏權齡，胡顯佑，黃志民.運籌學簡明教程[M].北京：中國人民大學出版社，1996.

運籌學及其應用范文第5篇

關鍵詞：lingo，線性規劃，多目標規劃，供應鏈

1 引言

在煤炭生產加工過程中，礦井挖出原煤后，可以根據需要進行直接銷售、進一步精加工成精煤等操作。在精加工過程中，入洗原煤將被加工成精煤（包括冶煉精煤和其他精煤，視礦井而定）和混煤（其灰分含量高于精煤灰分），另有一部分煤在洗煤過程中因外部因素而流失掉，稱為洗損煤。本文將混煤和洗損煤的總和稱為非精煤。

由以上說明及質量守恒，可以得出認為入洗原煤量（煤礦生產出來的未經洗選、未經加工的毛煤也叫原煤）為精煤總量（由原煤經過一系列加工過程所得）和非精煤總量的總和，而非精煤總量為混煤量與洗損煤量的總和。

本文從生產上的角度出發，以生產上的最大利益為目標，就以下幾個礦井的生產情況為例，建立優化模型，給出生產由年初銷售對全年生產計劃的制定。

2 生產計劃的制定

2.1決策變量

該問題本質上是一個在若干條件約束下的利潤最大化問題，而利潤應為總收入與總支出的差額，應選擇企業利潤 。

2.2目標函數

（1）總收入：

（2）原煤成本：

（3）洗煤成本：

（4）運費成本：

綜上，可得利潤目標函數：

2.3約束條件

（1）由于企業只能部分滿足客戶對某種煤的需求，因此第a種煤的總量應不大于所有客戶對該種煤的需求：

（2）第j個礦井用于銷售的原煤總量和入洗原煤的總量之和不能大于第j個礦井的原煤生產能力：

（3）企業生產第a種煤的總量不大于所有客戶對于該種煤的需要量：

（4）第j個礦井的入洗原煤總量不大于該礦井的洗煤能力。即：

另外，在客戶滿意度不影響下月訂單的前提下，入洗原煤、精煤與煤廠回收率期望值的關系滿足：

2.4模型求解

用lingo求解以上線形規劃模型得到全局最優解，企業整體利潤最大值為92072448元（9.20千萬元）,同時給出煤炭企業進行生產和供給決策見表4和表5。

在求解過程中，運用lingo進行求解，以下給出優化模型的lingo代碼：

sets:

fact/fact1..fact7/:limy,limx,costy,costx,ratej,rateh,sumx,sumy;

buy/buy1..buy5/:trans;

c/c1..c4/;

links(buy,c):need,sum,money;

endsets

max=@sum(links:money*sum)-@sum(fact:sumy*costy+sumx*(costx+costy))-@sum(buy(I):trans(I)*@sum(c(J):sum(I,J)));

@for(fact:(sumy+sumx)

@for(fact:sumx

@for(links:sum

@sum(buy(I):sum(I,1))

@sum(buy(I):sum(I,2))

@sum(buy(I):sum(I,3))

@sum(buy(I):sum(I,4))

data:

limy=85000, 65000, 110000, 225000, 56000, 166000, 148000;

costy=304, 308, 345, 310, 298, 289, 293;

limx=0, 0, 96000, 110000, 30000, 50000, 90000;

costx=1000, 1000, 25, 22, 38, 17, 18;

ratej=0, 0, 0.3778227, 0.2670952, 0.4507111, 0.6639, 0.4853292;

rateh=0,0,0.371931, 0.45454, 0.57117, 0.175015, 0.176357;

need=200000, 0, 0, 80000,

0, 80000, 0, 60000,

0, 60000, 60000, 0,

100000, 0, 40000, 0,

80000, 0, 0, 40000;

money=450, 0, 0, 520,

0, 650, 0, 540,

0, 670, 700, 0,

480, 0, 730, 0,

480, 0, 0, 570;

trans=35, 25, 30, 40, 35;

3結束語

在建立模型時，我們給出的是未考慮客戶因素的簡化模型，但在實際應用中，應當加入企業對用戶因素的考慮。

參考文獻

[1]謝金星 薛毅，優化建模與LINDO/LINGO軟件，北京：清華大學出版社，2005年；

[2]韓中庚，數學建模方法及其應用（第二版），北京：高等教育出版社，2009年；

[3]唐煥文 賀明峰，數學模型引論（第三版），北京：高等教育出版社，2005年。

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[6] 丁以中，供應鏈網絡響應時間的一種模擬算法，系統仿真學報，第十期：p2496-2498，2005。

作者簡介：

第一作者：劉姝晗（1990年――）女 西南交通大學電氣工程學院電子2008-03班 學生