逆向思維培養方法
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逆向思維培養方法范文第1篇
【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）21-0149-01
反其道而行之進行推理尋找緣由，可以說是逆向思維能力特征的完美解釋，在高中數學教學中注重培養學生的逆向思維能力能有效培養學生的創新思維能力，提高整體教學水平，推動教育的革新，使學生們通過對數學的學習實現思維的邏輯性，并不斷創新，從而實現學生自身的全面發展。逆向思維能力的培養對改善目前高中教學存在的教學困難、整體教學質量不高、學生厭倦數學等現狀有極大的促進作用。
一 逆向思維培訓的迫切性
我國長期以來培養的都是理論型逆來順受的被動的人員輸出，現今各行各業，尤其是科研機構，對于創新型人才極為需要，面對數學教學設立是培養學生邏輯思維能力的初衷，教學的本質開始發生變化，因此培養學生的逆向思維能力，將會全面促進學生的發展。
二 逆向思維培養的方法
在數學中培養逆向思維能力也是如此，以一種小概率的思維模式來解決問題，反而會取得意想不到的效果。高中數學的逆向思維實際上就是一種數學分析法，因此要掌握逆向思維能力，首先要認清逆向思維的本質，即違逆常規；其次要明確逆向思維所具備的特點，包括普遍性、新穎性、批判性、異常性和反向性等；最后，要了解逆向思維的三種類型：反轉型逆向思維法、轉換型逆向思維法和缺點逆向思維法。在明確逆向思維的原則、特點及類型的基礎上，通過在實際教學和解題中的不斷操練，才能使運用逆向思維能力進行思考成為一種習慣。
1.逆推法
逆向思維的培養最為直接的方式便是逆推法，實際上也就是反向逆推，通過反向逆推去辨別命題的逆命題的真假。當然，逆推法并不是適用于任何情況，因為逆向思維不是要將本來容易解決的問題復雜化，而是通過逆向思維去尋找更為簡便的方法，因此在實際教學中要明確這一點，切忌將逆向思維復雜化，以至于讓學生感覺逆向思維似乎更加難以消化。
2.綜合法與分析法
作為數學解析上的一種綜合分析法，逆向思維能力的培養要求學生們要從已知的條件著手，根據相關概念和定義逐步分析推導，最終尋找到緣由。即在分析法的使用過程中，學會先果后因的解析思維，要從結果入手尋找原因，如在日常生活中，張三在山里迷了路，救援人員從駐地出發，逐步尋找，直至找到他，這是“綜合法”；而張三自己找路，直至回到駐地，這是“分析法”。即綜合法是“由因及果”的過程，分析法是“執果索因”的過程。
三 逆向思維的課堂教學培養
高中數學教學的逆向思維能力培養需要建立在大量題海戰術和反復練習之上，要加強教師對學生的引導作用，以互問式的方法來實現逆向思維能力的培養。
1.正向思維與逆向思維的比較
比較是讓學生們了解逆向思維的有效方法，通過正向思維和逆向思維帶來的求解過程的對比，使學生明白逆向思維的可操作性和簡便性，是訓練其反面求解的有效方法。如在對于正向思維感到解題困難的題目中，逆向思維的簡便化就能引起學生們的興趣，能有效提高學生們逆向思維的能力，讓學生們明白難解的題目在正向思維無法解決的情況下，通過逆向思維思考可能會找到解題的方法和技巧，久而久之，學生們便會逐漸形成逆向思維的習慣。
2.重視互逆關系的公式和法則
高中數學中有許多具有互逆關系的公式和法則，重視對其結構的分析和求證的解析，將有利于學生逆向思維能力的培養。如在冪運算時就要注意其公式及法則的運用，要求學生們計算62+3=（ ），am-n=（ ）時，以填空的形式來強化學生們的逆向思維能力。高中數學中許多概念和定義都有其逆運用，這就要求我們在實際教學中重視這些逆運用，通過對學生的引導和激發來促使學生進行雙向思維，依據概念和定義來強化定理及命題的逆運用，將對培養學生的逆向思維能力起到積極的作用。
3.辯證分析
從高中政治哲學辯證法的部分來詮釋，逆向思維能力的培養要從矛盾的對立面去思考問題，遵循著“執因索果”的理念，從命題的不同方面來引導學生進行逆向思維，從而提高學生辯證分析問題和解決問題的能力。
4.加強逆向思維的訓練
加強逆向思維訓練最常用的方法是給出一個命題并要求學生們判斷它的正誤，一般情況下給出一個命題，讓學生積極尋找命題成立的原因。要從證明的結論出發，逐步尋求推證過程，使每一步結論成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止。
通過長時間的舉反例訓練，有利于學生深入了解定義和概念，并能有效利用定理間的逆向關系來思考和解決問題，與此同時，在培養逆向思維能力的過程中，能讓學生尋找到概念間、定理間的相互關聯，并能學會舉一反三。
逆向思維培養方法范文第2篇
【關鍵詞】逆向思維 結構定勢 功能定勢 狀態定勢 因果定勢
教育承載著培養創新人才的重任，創新性人才需要創造性思維，而創造性思維的一個重要組成就是逆向思維。逆向思維從思維過程的指向性來看，和正向（常規）思維方向相反而又相互聯系，學生的日常學習對正向思維關注較多，很容易造成消極的思維定勢，因此，在數學教學中應格外注重“逆向思維”能力的培養。
能力與知識（包括隱性的）是相輔相成的，在高中數學內容中，很多知識都與“逆向思維”有關，如分析法、逆運算（如對數就是指數的逆運算）或逆命題（三垂線逆定理等）、充要條件、反函數、反三角函數、立體幾何中的性質定理與判定定理等，只要揭示“逆向”本質，不但能讓學生將新知識合理建構在原有知識體系上，達到溫故知新的效果，還能讓學生不斷認識逆向思維的過程和方法。
但是，僅憑這樣，還是難以具有逆向思維能力。因為“逆向思維”是相對于正向而言的，它的存在價值就在于小概率思維，就在于“正難則反”的一種策略觀，如果不經過真正的逆向訓練，著實難見成效。大多數學生在解決問題時，會碰到“正難”，但卻不習慣也不善于“則反”，其原因是學生的大量訓練往往是“類型＋方法”式的，學生在大量的思維定勢中嘗到的是甜頭，而不是苦頭。一旦碰到解決不了的問題時，也只會怪罪于問題太難，技巧性太強，不能上升到一般的方法層面。其實，運用逆向思維重建心理過程的方向也有其一定的方法，合理逆向思維的過程往往是成功克服思維定勢的過程。在逆向思維的培養過程中，一定要注重克服常見的思維定勢。
常見的思維定勢有以下四類：結構定勢、功能定勢、狀態定勢和因果定勢，它們分別為相對于結構逆向思維、功能逆向思維、狀態逆向思維和因果逆向思維。為了克服長期正向思維對逆向思維的影響，減低正逆向思維聯結的難度，教師在各類數學問題解決中，一定要有意識地讓學生明白思維瓶頸所在，積極克服思維定勢的消極影響，開拓、培養學生的逆向思維。
一 克服結構性定勢，培養結構逆向思維
結構定勢最為極端的一種表現，就是數學哲學中的結構主義（構造主義），它認為要證明一個數學對象存在就必須把它構造出來。這顯然與我們的數學主流思想是不吻合的。過度依賴結構，有時會造成一定的思維障礙。看到“ ”，就想到里面一定是平方式；看到“－α”，就覺得一定是負角；看到“α＋β”就覺得一定是兩角和；無視題解目標，僵化地認為變形形式就應符合一般化簡要求。比如，在判斷函數f（x）= 的單調性（題1）中，學生很少會想到分子有理化（分母無理化），因為代數式分母不能是無理式的結構定勢僵化了思維，束縛了學生思維的逆向轉換。
二 克服功能性定勢，培養功能逆向思維
數學來源于生活，又應用于生活，數學有著強大的功能，大到學科分支或重要的思想與方法，小到某個小知識點或某種數學技巧。正因如此，數學學習中，也往往會產生各種功能性定勢。
比如，在本文題1中，不但是結構定勢，也是關于有理化技巧的功能定勢（認為只能對分母實施有理化）。又如，在“積、商、冪的對數公式”初步學習中，學生對形如“loga（x3y）分解成loga x 和loga y”的要求易如反掌，但對簡單的“lg2＋lg5＝？”卻一時拐不過彎，究其原因，由視覺連帶造成了從左到右的結構性定勢，又進一步造成了公式（等式形式）運用從左到右的功能性思維定勢，這種定勢相當普遍，阻礙了學生對公式的靈活運用。所以，教師在教學中應不時強調公式有其逆用的功能，并配以一定的練習。
再如，在指數函數的圖像與性質教學中，往往已知函數和求指數函數的各類性質（定點、單調性等）不同，但事實上，利用數形結合，不僅可以探求性質，也可以根據函數的具體性質，去求它的解析式，這是相當重要的。克服函數性質學習中的這種功能定勢，有意識地引導學生進行功能性逆向轉換，在培養逆向思維的同時，又能為學生今后學習解析幾何奠定基礎，因為根據曲線性質求曲線方程以及根據曲線方程求曲線性質是解析幾何的兩大中心任務。這種功能性逆向思維的正向遷移無疑會使學生受益匪淺。
三 克服狀態性定勢，培養狀態逆向思維
在數學中經常遇到狀態性定勢。比如，已知f（x）＝（x＋2）/（4－x），求f -1（－2）的值，學生的常見方法是：先求反函數，然后再求值。學生的主要思維障礙就在于對f -1（－2）中的－2存在著狀態定勢，總認為它是一個自變量，對應的是x，如果對這個狀態不存在定勢，那么就容易想到它其實就是原函數的一個函數值。故此，教師應點破實質，使學生對自己的思維定勢有一個明確的認識，讓學生真正能“吃一塹長一智”。
函數、方程、不等式是數學的三大代數形式，它們相互聯系又相互轉換，在許多題目中，都需要克服狀態性定勢。
比如：在求 的值域中，我們就需要克服狀
態性定勢，將由函數轉換成方程來進一步解決。只有不斷聯系并轉換，才能克服狀態性定勢，從單一的逆向反轉走向多維的逆向轉換，并開拓逆向思維，培養出較高的逆向思維品質。
四 克服因果性定勢，培養因果逆向思維
數學是注重邏輯的學科，因果關系是數學學科中表現最為普遍的一種關系，但是，若學生只會想當然地將“已知”看成“因”，將“未知”看成“果”，或者始終將命題的條件看成“因”，將結論看成“果”，那么，就會形成學習中的因果定勢，阻礙學習的進一步發展。
學生學習數學往往有這樣的困惑：聽老師講或看別人做覺得不難，但是自己卻不會做，這個問題的根源就在于“只知其然，不知其所以然。”現成的解答往往是從因到果進行演繹的，而問題解決思路的得出卻又常常依賴于“執果索因”的分析。所以，必須培養學生進行因果反轉式的思維訓練。
數學歸納法的第二步證明就是一類很好的例子。又如，在學習單調性及反函數后，可以讓學生思考反函數的單調性與原函數的單調性有何關系，這里就有著典型的因果逆向思維特征。教師在教學中，重點不僅是告訴學生或與學生共同推導這個重要推論，更重要的是喚醒學生因果逆向思維的自覺意識，讓學生知道突破思維定勢，就猶如突破了思維瓶頸，讓學生感受到逆向思維是創新的一種新源泉。
綜上所述，這四種逆向思維定勢并不總是單獨存在，教師多方位、多角度的關注，定能使教學處處體現出獨到魅力，啟發學生突破思維瓶頸，在逆向思維能力的發展上突飛猛進。
參考文獻
［1］唐慶華.新課標環境下克服思維定勢負遷移之策略［j］.中學數學雜志（高中版），2008（1）
［2］龍必增.在數學教學中如何克服思維定勢的消極影響［j］.黔東南民族師范高等專科學校學報，2002（6）
［3］趙維波.數學教學中如何培養學生的逆向思維［j］.中學課程輔導 教學研究，2010（17）
逆向思維培養方法范文第3篇
關鍵詞：逆向思維；求異思維；逆向思維的培養
【中圖分類號】G633.6
逆向思維也叫求異思維，它是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點反過來思考的一種思維方式。敢于"反其道而思之"，讓思維向對立面的方向發展，從問題的相反面深入地進行探索，樹立新思想，創立新形象。當大家都朝著一個固定的思維方向思考問題時，而你卻獨自朝相反的方向思索，這樣的思維方式就叫逆向思維。逆向思維是數學思維的一個重要組成部分，是進行思維訓練的載體.加強從順向思維轉向逆向思維的培養，能有效地提高學生思維能力和創新意識.數學學習中逆向思維能力的培養不是一朝一夕的事，需要我們教師在平時的教學中多注意積累，有意識地利用各種教學的手段和方法進行一些逆向思維的嘗試，并讓學生逐步適應和習慣。學生一旦掌握了逆向思維的方法，就突破了習慣思維的方向，克服思維定勢的束縛，常常使人頓開茅塞，甚至絕處逢生。所以，我想對數學教學中如何加強學生數學逆向思維能力的培養方面進行些膚淺的的探討。
1.培養學生雙向運用知識的意識。
數學中所有知識的概念、原理、法則以及思維方式都具有雙向性。概念的定義和分類一般具有對稱性，這種對稱性就是一種雙向性的表現，例如："有理數和無理數統稱為實數"與"實數就是有理數和無理數"就是明顯的對稱。數學命題都有其逆定理，只是逆定理是否成立而已，數學中還存在大量的可逆定理，例如："勾股定理'和"勾股定理的逆定理"。就數學方法而言，特殊化與一般化、具體化與抽像化、分析與綜合、歸納與演繹等，其思維方向都是可逆的，存在著兩個相反方向。充分運用知識的雙向性，培養學生雙向雙向運用知識的意識，是培養逆向思維能力的重要措施。例如：某次乒乓球比賽共有101名運動員參加，如果采用淘汰制，那么覺出冠軍共需安排對少場比賽？對于這個問題，習慣思維方向是從勝利者的角度考慮：第一輪比賽，100名參加安排50場，一人落空，有51人進入下一輪。第二場比賽：50人參加，安排25場，1人落空，有26人參加下一輪。......這就是順向思維，但思維繁瑣。如果改為逆向思維，從失敗者的角度考慮：每場比賽淘汰一名失敗者，決出冠軍的過程共有100個失敗者，所以，應安排100場。在這個過程中，學生從不同的方向考慮，得到同一結果，潛意識的形成雙向思維。
2.在解題中培養逆向思維
數學解題就要注重解題策略，解題策略在數學問題解決中具有重要的作用，逆向思維就是常見的解題策略之一。在順推遇到困難時可以考慮逆推，直接政法受受堵時可以考慮間接證法，探討可能性失敗時轉向考察不可能性等等，都是使思維走向相反方向。這種逆向思維常常可以導致全新的思維和方法，因而應當成為數學解題的策略。比如在證明一道幾何命題時，老師常要求學生從所證的結論著手，結合圖形，已知條件，層層推導，問題最終迎刃而解。養成"要證什么，則需先證什么，能證出什么"的思維方式。
（1）、在運用定義解題時培養學生的逆向思維.
數學定義總是雙向的，我們在平時的教學中，習慣于從左到右的運用，形成了定性思維，對于逆用很不習慣。因此在定義的教學中，除了讓學生理解定義本身及其應用外，還要善于引導啟發學生逆向思考，從而加深對定義的理解與拓展。在平面幾何定義、定理的教學中，滲透一定量的逆向思考問題，強調其可逆性與相互性，對培養學生推理證明的能力大有裨益。教師在分析習題時要抓住時機，有意識地培養學生把某些具有可逆關系的題對照起來解，有助于加強學生的逆向思維能力。例如：在ABC中D、E分別是AB、AC上的任意兩點，用反證法證明，BE與AC不能互相平分。證明：假設BE與AC可以平兩條相互平分的線段的端點間可以做出一個平行四邊形，這應該知道吧你先做出一個圖形出來，那么∠BDE+∠DEC=180°'而這是三角形外角得出來的而∠BDE+∠DEC=（∠A+∠AED）+（∠A+∠ADE）=（∠A+∠AED+∠ADE）+∠A=180°+∠A=180°，∠A=0°，這顯然是不可能的。所以原命題題成立。
（2）、運用數學公式、法則、性質解題時進行逆向思維訓練
教學實踐表明，學生對公式、法則、性質的逆向運用不習慣，缺乏應有的潛意識，思維定勢在順向應用上，所以在教學中應強調逆向運用.公式從左到右及從右到左，這樣的轉換正是由順向思維轉到逆向思維的能力的體現.因此，當講授完一個公式及其應用后，緊接著舉一些公式的逆應用的例子，可以開闊思維空間.在代數中公式的逆向應用比比皆是.如在教學多項式的乘法公式和因式分解時，利用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2和運用公式進行因式分解a2+2ab+b2=（a+b）的互逆關系。恰當合理地把公式、法則和性質等知識進行逆用，能巧妙、簡捷、準確地解決某些數學問題，同時培養學生靈活解決問題的能力.。
通過這些數學基本方法的訓練，使學生認識到，當一個問題用一種方法解決不了時，常轉換思維方向，可進行反面思考，從而提高逆向思維能力。
總之，逆向思維在中學數學教學中具有十分重要的作用。學生運用逆向思維可以加深對基礎知識的理解和掌握，可以發現一些解題技巧，可以培養創造能力，同時還能提高分析問題的能力，加強邏輯思維，開拓思維。因此，教師在教學中應注意培養學生的逆向思維能力，破除思維的定勢，跳出一般的軌跡，從而提高學生的思維能力和創新能力。
參考文獻
[1]《中學數學教學與實踐研究》李玉琪主編
逆向思維培養方法范文第4篇
【關鍵詞】高中數學；思維；能力
【中圖分類號】G42 【文獻標識碼】A 【文章編號】1009-5071(2012)03-0244-01
學生的思維能力一般是指正向思維即由因到果，分析順理成章，和逆向思維是指由果索因，知本求源，從原問題的相反方向著手的一種思維。加強從正向思維轉向逆向思維的培養，能有效地提高學生思維能力和創新意識。因此，在課堂教學中必須加強學生逆向思維能力的培養。傳統的教學模式往往注重正向思維而淡化了逆向思維能力的培養。課堂教學結果表明：許多學生之所以處于低層次的學習水平，有一個重要因素，即逆向思維能力薄弱，定性于順向學習公式、定理等并加以死板套用，缺乏創造能力、觀察能力、分析能力和開拓精神。為全面推進素質教育，加強對學生的各方面能力的培養，打破傳統的教育理念，在此我從以下幾方面談談學生的逆向思維的培養。
1 逆向思維在數學概念教學中的思考與訓練
高中數學中的概念、定義總是雙向的，不少教師在平時的教學中，只注意了從左到右的運用，于是形成了思維定勢，對于逆用公式法則等很不習慣。因此在概念的教學中，除了讓學生理解概念本身及其常規應用外，還要善于引導啟發學生反過來思考，從而加深對概念的理解與拓展。例如：集合A是集合B的子集時，A交B就等于A，如果反過來，已知A交B等于A時，就可以用A是B的子集了。因此，在教學中應注意這方面的訓練，以培養學生逆向應用概念的基本功。當然，在平常的教學中，教師本身應明確哪些定理的逆命題是真命題，才能適時訓練學生。
2 逆向思維在數學公式逆用的教學
一般數學公式從左到右運用的而有時也會從右到左的運用，這樣的轉換正是由正向思維轉到逆向思維的能力的體現。在不少數學習題的解決過程中，都需要將公式變形或將公式、法則逆過來用，而學生往往在解題時缺乏這種自覺性和基本功。因此，在教學中應注意這方面的訓練，以培養學生逆向應用公式、法則的基本功。因此，當講授完一個公式及其應用后，緊接著舉一些公式的逆應用的例子，可以給學生一個完整、豐滿的印象，開闊思維空間。在三角公式的逆向應用比比皆是。如兩角和與差公式的逆應用，倍角公式的逆應用，誘導公式的逆應用，同角三角函數間的關系公式的逆應用等。又如同底數冪的乘法的逆應用。這組公式若正向思考只能解決部分問題，但解答不了全部問題，如果靈活逆用公式，則會出奇制勝。故逆向思維可充分發揮學生的思考能力，有利于思維廣闊性的培養，也可大大刺激學生學習數學的主觀能動性與探索數學奧秘的興趣性。
3 逆向思維在數學逆定理的教學
高中數學中每個定理都有它的逆命題，但逆命題不一定成立，經過證明后成立即為逆定理。逆命題是尋找新定理的重要途徑。在立體幾何中，許多的性質與判定都有逆定理。如：三垂線定理及其逆定理的應用。直線與平面平行的性質與判定，平面與平面的平行的性質與判定，直線與平行垂直的性質與判定等，注意它的條件與結論的關系，加深對定理的理解和應用，重視逆定理的教學應用對開闊學生思維視野，活躍思維是非常有益的。
4 強化學生的逆向思維訓練
一組逆向思維題的訓練，即在一定的條件下，將已知和求證進行轉化，變成一種與原題目似曾相似的新題型。在研究、解決問題的過程中，經常引導學生去做與習慣性思維方向相反的探索。其主要的思路是：順推不行就考慮逆推；直接解決不了就考慮間接解決；從正面人手解決不了就考慮從問題的反面人手；探求問題的可能性有困難就考慮探求其不可能性；用一種命題無法解決就考慮轉換成另一種等價的命題。正確而又巧妙地運用逆向轉換的思維方法解數學題，常常能使人茅塞頓開，突破思維的定勢，使思維進入新的境界，這是逆向思維的主要形式。經常進行這些有針對性的“逆向變式”訓練，創設問題情境，對逆向思維的形成起著很大作用。
逆向思維培養方法范文第5篇
談敏
（南京市秦淮中學，江蘇 南京 211100）
摘 要：在高中數學解題過程中，幫助學生培養逆向思維能力，引導他們正確而巧妙地利用逆向思維，不僅有助于學生突破思維定勢，改變其思維結構，進入新的境界，還可以使他們的思維靈活性和深刻性得到培養，分析和解決問題的綜合能力也能進一步得到提高。本文從定義、定理、公式等幾方面的應用對逆向思維在數學解題中的應用進行了論述。
關鍵詞：逆向思維；高中數學解題；應用
逆向思維是一種與正向思維相反，從問題的反面進行思考的思維方式，也就是把命題的結論作為出發點，進而找尋結論成立的充要條件或者充分條件。在高中數學的教學過程中，教師應該意識到逆向思維的重要性，結合教材，培養學生的逆向思維能力，積極地引導學生在學習過程中正確有效的利用逆向思維，由根索源，反向思考，激發學生的創新意識，完善他們的綜合知識，更好地完成教學目標，提升學生的分析能力。本文作者通過對實際數學問題的解析，探討了逆向思維在數學解題過程中的應用。
一、逆向思維的含義和培養
逆向思維是一種發散性思維，是指人們從問題的反面出發，從問題的對立面去思考問題的答案。逆向思維的特點是另辟蹊徑，從不同的角度思考問題，思路寬廣，靈活多變，考慮精細，且答案新穎。逆向思維幫助學生突破思維定勢，產生新的思考方法，發現新知識，開拓認識的新領域，形成新的思考方法以及新的科學理論的思維方式。在高中數學學習過程中，培養學生逆向思維能力的關鍵在于挖掘數學知識的逆向思維素材，并選擇典型的逆向思維范例。其主要途徑有：1、通過數學定義的逆向思維。例如，關于異面直線的定義：不在一個平面內的任何兩條直線都是異面關系；2、通過數學定理的逆向思維。雖然并非所有定理的逆命題都正確，但是引導學生對定理的逆命題進行探討，驗證其是否正確，是指導學生研究新問題的有效方法；3、通過數學公式的逆向思維。公式的兩邊是等價的，其本身是雙向的，平時學生在運用公式時總是習慣地由左至右，化繁為簡。但在一些數學習題中對公式進行逆向應用，由右到左，由簡到繁能更好地對問題進行解答，有助于學生形成解題技巧，而且又利于提高他們的解題能力，培養其逆向思維能力，使他們的思維得到鍛煉；4、在數學基本概念的學習過程中培養學生的逆向思維能力。例如在對“直角三角形”的定義進行講解時，教師可以采用如下的形式：正向思維：有一個角為90度的三角形稱之為直角三角形。逆向思維：直角三角形中必須有一個角為90度。另外，在教學過程中，教師要明確哪些定理的逆命題是真命題；5、通過反證法，分析法，待定系數法等培養學生的逆向思維能力。
二、逆向思維在高中數學解題中的一些具體應用實例
（一）逆用定義
以雙曲線定義為例，若點P的軌跡是雙曲線，則等式 恒成立。
例1（福建卷）已知F1，F2是雙曲線 （a＞0，b＞0）的兩個焦點，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（）
解：因為MF1F2是正三角形且邊MF1的中點在雙曲線上，則設設邊MF1的中點為P，有角F1PF2=90°，角PF1F2=60°，從而
所以根據雙曲線的定義可知
解得 ，故選D。
點評：當已知是何種圓錐曲線且與兩焦點有關時，可直接利用定義求解，以達到簡縮思路、簡化運算的目的。
（二）定理的逆用
勾股定理的逆定理是判斷三角形為銳角或鈍角的一個簡單的方法。若c為最長邊，且a²+b²=c²，則ABC是直角三角形。如果a²+b²>c²，則ABC是銳角三角形。如果a²+b²<c²，則ABC是鈍角三角形。
例2 如圖1所示，在四邊形ABCD中，AB：BC：CD：DA=2:2:3:1，且角B=90°，求角BAD的度數。
解：設AD=a，則AB=BC=2a，CD=3a，連接AC，三角形ABC為等腰三角形，所以角BAC=45°，在Rt三角形中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2=2AB2=8a2，又因為AD2=a2，CD2=9a2，所以AC2+AD2=CD2。
由勾股定理的逆定理知三角形CAD是直角三角形。
所以角CAD=90°，角BAD=角BAC+角CAD=45°+90°=135°。
圖1
（三）公式的逆用
根據所求式子的結構特征及要求，把已知式子變成公式的變形形式或逆用形式，再進行變形的方法叫公式的變形及逆用法。比如對于兩角和與差正切公式
可以變形為
即顯示了兩角正切乘積與正切和與差的關系，若α+β是特殊角，可直接找出它們的關系。
例3：求tan17°+tan43°+ tan17°•tan43°的值。
分析：注意17°+43°=60°
解：因為 =tan60°=tan（17°+43°）=（tan17°+tan43°）／（1-tan17°tan43°）
所以 tan17°+tan43°= （1-tan17°tan43°）
所以 原式= （1-tan17°tan43°）+ tan17°•tan43°= 。
（四）反證法與分析法，待定系數法等的應用
反證法，分析法和待定系數法等重要的數學方法也都是通過逆向思維體現出來的。
例4：已知b=b1+b2，其中b1與a成正比例關系，b2與a成反比例關系，并且當a=1時，b=4；a=2時，b=5，求b與a之間存在的函數關系。
解：依題意，設b1=k1a,b2=k2／a，則b=b1+b2=k1a+k2／a。由已知條件可列方程組
解得k1=2，k2=2。因此，b與a之間的函數關系式為b=2a+2／a。
綜上所述，在數學解題中，當應用常規正向思維受阻，或者需要迂回曲折才能找到答案時，改為應用逆向思維，往往能得到更為簡單的解答，開拓出新的解答途徑。因此，在平時的教學過程中，重視對學生逆向思維能力的培養，可以激發學生的學習興趣，培養其數學思維，以及思維的敏捷性，并且有助于提高學生的綜合能力，開發其智力。
參考文獻：
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