逆向思維能力的培養方法
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逆向思維能力的培養方法范文第1篇
引言
初中教育的關鍵是拓展學生的思維能力。人類思維形式包括正向思維和逆向思維兩種形式，一般而言，正向思維就是根據人們的習慣性思考形式思考問題，逆向思維則是背逆常規的思考路線，另辟蹊徑地思考問題。我們在解決問題時，應用常規的思考形式，有時候能夠找到解決問題的方法，收到令人滿意的效果。但是，實踐中的許多實例告訴我們，運用正向思維是很難找到答案的，而逆向思維的運用卻常能取得意想不到的效果。這就表明逆向思維是一種能夠擺脫常規思維羈絆具有創造性的思維方式，它是重要的思考能力[1]。因此，加強對學生逆向思維能力的培養有助于提高其解決問題的能力和創造力。那么教師應該怎樣培養學生的逆向思維能力呢？我認為有以下幾種方法。
1.提高學生運用逆向思維思考問題的興趣
興趣是最好的老師，所以在數學教學中老師要想方設法提高學生的學習興趣，調動學生逆向思維的積極性。第一，把學生作為教學活動的主體，讓學生積極主動地參與教學活動，使學生的主觀能動性得到充分發揮，激發學生探究知識的欲望。第二，教師應該提高自身的教學素質。具有超凡人格魅力和淵博知識的教師能激發學生進行逆向思維的主動性和積極性。第三，教師在教學過程中應該有意識地采取逆向思維分析方法，并演示一些經典的題型，讓學生看到逆向思維的魅力，從而發掘數學的美。逆向思維來源于生活又回歸于生活。生活是一本書，里面有無窮的智慧。在日常生活中也有很多逆向思維的例子，不經意地運用，便把困擾已久的難題解決了，甚至創造出令人受益匪淺的成果，比如：某一時裝店的員工不小心把一條高檔裙子燒了一個小洞，裙子的價格一落千丈。假如用織補法補救，也只能蒙混過關，對顧客造成欺騙。這位員工運用逆向思維突發奇想，干脆在小洞的旁邊又挖出更多的小洞，并進行修飾，并命名為“鳳尾裙”。這樣一來，“鳳尾裙”一下熱銷，這個時裝商店不僅出了名，而且獲得了可觀的經濟效益。所以，教師在課堂教學中把這些實例穿插其中，使學生感受到逆向思維的重要性和益處，體會到了運用逆向思維進行思考的樂趣，從而使學生運用逆向思維的積極性和主動性逐漸增強。
2.從概念入手，通過設逆提出問題
首先教師要從概念入手，在教學中通過設逆進而提出問題，從而使學生養成全方位考慮問題的習慣[2]。在數學教學中，很多概念都能提出逆向問題。比如分母有理化、冪的運算法則、乘法公式等，均能正向、逆向運用。在對這些概念進行講解時，教師應該多舉一些逆向應用的例子，從而讓學生靈活地掌握概念，只有這樣，學生遇到實際問題的時候，才會改變思考問題的角度，從反面入手，增強解決問題的能力。例如在學習相反數的時候，教師既可以問學生5的相反數是什么，又可以問-2是哪個數的相反數，-3和哪個數互為相反數，兩個互為相反數的數有什么特征。只有這樣，學生才能夠真正理解相反數的概念，增強解決問題的能力。教師在教學中還應注意加強學生對一些概念之間的互逆關系的理解，比如乘和除、多和少、大和小、加和減、正數和負數、長和短等，只有這樣不斷從概念入手，才能使學生的逆向思維能力逐步提高。
3.在解題過程中培養學生的逆向思維能力
正是學生薄弱的逆向思維能力，才使他們處于低層次的學習水平。教師可以針對一些思維能力遲鈍的學生，引導他們運用逆向思維，從問題的反面尋找突破口。在這個過程中，不僅使學生的順向思維有所加強，還使逆向思維得到培養。在數學教學中，用于培養學生逆向思維的有效途徑包括反證法和分析法。反證法常常被用到幾何中。在某些立體幾何習題中，對于直接證明比較困難的題目，可以采取逆向思維方法——反證法來證。也就是先假設結論是正確的，再根據假設一步一步向前推理，從而得出題目中的已知條件，這樣就完成了證明。平面幾何教學中，教師可以根據問題的相互性和可逆性，對學生的證明反推能力進行培養。教師還應該教會學生在學習過程中整理各種應用逆向思維的例子，從而能夠做到舉一反三。教師在對習題進行分析時要抓住契機，把具有順向思維與逆向思維特點的題目通過對照解答，增強學生的逆向思維能力。這與課堂上的只說不練相比，會起到事半功倍的作用。
結語
大量的課堂教學實踐表明，加強學生逆向思維能力的培養，既能改變學生的思維結構，又能鍛煉學生思維的深刻性和靈活性，使學生分析解決問題的能力得到提高[3]。隨著思維能力的進一步拓展，學生能夠自然迅速地轉化兩種思維能力，這就表明學生在數學方面上的能力不斷增強。因此，教師應該在教學過程中對培養學生逆向思維能力的方法不斷探索、精心設計，只有這樣，才能使學生的創造性思維能力不斷發展，才能收到事半功倍的教學效果。
參考文獻：
[1]王薔.轉換思維角度，學會逆向思維——初中數學課堂教學中學生逆向思維的培養[J].考試周刊，2011（46）：95.
逆向思維能力的培養方法范文第2篇
【關鍵詞】高中數學；逆向思維能力；培養
隨著新課程改革的不斷深入推進，素質教育成為教育領域發展的方向，與傳統的數學教學模式相比較而言，新時期的高中數學課程教學中，更注重培養學生的實踐思維能力，而培養學生的逆向思維能力就能幫助提高學生的思維能力，培養高素質人才。
1 開展學生逆向思維能力能力培養的重要性
1.1 正向思維與逆向思維的聯系
根據思維過程的指向性不同，可以將一個人的思維分為正向思維與逆向思維兩種形式。正向思維一般是沿著人們的慣性思路去思考問題，雖然效率較高，但是容易讓學生受到思維束縛。而逆向思維是對人們司空見慣的看起來已成定論的觀點或者食物用異于常態的思維進行思考的一種思維方式。也就是對問題或事物反過來思考。回歸到學習中，我們可以發現，隨時都可以運用逆向思維，很多數學題目和結論，反過來想一想，不僅能幫助學生理解數學知識，甚至可以發現新的規律。在思維能力的發展過程中，這兩種思維是具有相同地位的。一般說來，沒有正向思考的方向，學生很難從相反角度去想一個問題。
1.2 加強逆向思維能力的必要性
思維課程是在教學過程中是必須要開設的，一般的數學教材內容中，很少有運用逆向思維處理問題的，因此學生的逆向思維能力比較差。當教師提出一個數學問題后，學生總是從正面出發去思考解決問題，而在解題過程中往往沒有得到預想的結果。由此可見，在數學學習過程中，教師應注意學生逆向思維的培養，這樣就會使得學生能夠更加靈活地去解決數學問題。同時，在大力倡導素質教育的今天，對于一些特殊問題，若能從結論開始往反方向推導，倒過來思考，換個方向思考或許會使問題更加簡單化。任何事物都是對立存在的，比如，數學中，加法與減法，微分與積分，函數與反函數等等，都是互為逆運算。很多學生在學習的過程中很容易將這些概念混淆不清，主要是因為他們小學和初中的學習過程中已經漸漸形成了定向思維的定式，理解能力不夠強。
2 培養學生逆向思維能力的方法
2.1 對數學概念和知識進行理解時培養逆向思維能力的運用
概念是經過長期實踐積累在人們頭腦中反映出來的客觀事物的本質屬性。因此，數學課程中的所有概念都是人們頭腦中形成的現實世界的數量關系和形式的本質屬性。概念通常是一句話的總結形式，很多時候，教師在講解概念時，會直接把概念的內容寫在黑板上，讓學生記住一個概念的文字意義。在認識數學概念的時候，可以“逆向”的角度去思考，挖掘概念中所包含的隱性條件和性質，能更深層次地理解概念的本質。比如，我們在學習“映射”這一概念時，教師可以這樣引導學生：假設AB是集合A到集合B的映射，則集合A與集合B中的各個元素的對應情況會是什么樣？經過老師的引導，學生就可以得出這樣的結論，即集合A中所有的元素沒有剩余，其中的每一個元素對應到集合B中都有唯一存在的一個象，而集合B中的元素還可能有剩余，即集合B中的元素在集合A中找不到原像；因此，映射的對應的形式可能是“一對一”，或者“多對一”，但絕不會是“一對多”的形式。
2.2 在各種數學公式的運用中培養學生的逆向思維能力
運用公式，首先要對公式有深刻的印象，對公式進行記憶時不僅要從正面角度去記憶，還要學會進行“逆記”和“逆寫”。無論是記憶數學概念，還是數學公式，都要理解記憶，而不是單純地死記硬背。對于一個公式，要學會從左到右找出特點，也要學會從右到左進行思考。比如常見的一些三角公式，余弦變正弦、升冪等，都是從左往右進行變化得到的；而正弦變余弦、降冪等，都是從右往左進行公式的推導過程。學生在學習過程中只有公式正向逆向變化的特點和作用，才能得心應手地運用各種數學公式進行習題解答。多進行公式的練習是鞏固數學知識的重要方面，在公式的應用中，不僅要做一些公式的正向練習，也要作相應的逆向練習。比如，對公式的講解，講完之后，教師可以進行適當的變形，得到，如此一來，學生能認清與和之間的關系，在答題過程中，就更能得心應手。
2.3 對各種數學問題求解時運用反證法培養逆向思維能力
反證法是逆向思維的一種重要應用，在實際證明求解過程中常常用到反證法進行解答。 反證法的步驟是提出一個與結論截然相反的假設，然后對這個假設進行推導驗證，最終得到這個假設與現有的公理、定義、題設或定理內容是矛盾的，這樣，就可以證明新的假設是不成立的，從反方向肯定了原先得到的結論是正確的。
2.4 在數學教學過程中加強反例的應用
構造反例是教學過程常用的一種推理方法。當我們解決一個數學難題時，就可以舉一個簡單的例子進行一下必要的驗證，再驗證思路是否正確，這也是思維嚴密的一種體現。當然，利用反例法不是只為了去驗證一個命題是為真還是為假，更重要的是讓學生學會用相反的方向思考問題，讓學生了解一種思考的方式，從而能在以后的解題過程中舉一反三，得到更多的鍛煉。反例是學生進行數學解題過程中常用的一種解題方式，對于學生從逆向思維角度來考慮問題而言有很大幫助，常常能幫助學生跳出既定的思維模式，打破傳統的思維方向，從而提高解題的效率。
3 結語
高中生的數學學習水平已經有了小學和初中的數學基礎作為鋪墊，因此在學習的過程中，教師不應該單純地為其傳授相應的知識，更多的應該是引導學生如何進行思考。新課程理念要求不斷提高學生的素質教育，改變傳統的教學模式，培養學生的逆向思維能力對于學生學習數學課程而言有很大的幫助，不僅是能幫助學生提高數學學習的效率，更多的是提高學生在生活和工作中的思維能力。培養學生的逆向思維能力，并不是要完全否定正面思維教學，教師在教學過程中，應該將兩種方式進行有機結合，根據學生以及教學的實際情況，采取合適的方法。
【參考文獻】
[1]王建輝.淺議高中生數學逆向思維能力的培養[J].新課程學習（中），2010（06）.
[2]梁翠.數學教學中如何培養逆向思維能力[J].中國校外教育，2009（S1）.
逆向思維能力的培養方法范文第3篇
一、順應新課程標準要求，明確逆向思維能力的重要性
對學生逆向思維能力的培養不僅是為了彌補學生綜合發展過程中自身存在的不足，也是為了滿足新課程標準的要求.逆向思維能夠引導學生更全面地看待問題，進而從對問題的逆向推理過程中找尋出解決問題的辦法.初中生處于特殊的年齡階段，加強學生逆向思維能力的培養不僅能增強學生對數學基礎知識的理解，還能提高他們的思維嚴謹性.在教學工作過程中，教師應擺脫傳統的機械式思維習慣與思維方式，提高學生的逆向思維能力，改善他們的思維方式，以引導他們形成良好的思維習慣.同時，注重學生逆向思維能力的培養能夠使學生形成良好的思維品性，從而提升學習興趣與自身的綜合素質.
二、合理運用概念教學，培養逆向思維意識
我們平時的概念教學中，多是遵從教材的概念、定義，從左往右地運用.久而久之，學生形成了定向思維模式，遇到一些未遇到的問題時就束手束腳，無從下手，不懂得舉一反三.對于逆向看待教材中出現的概念、定義很不習慣.然而，事實上教材中的很多數學概念、定義等元素都是雙向的.因此，在概念教學過程中應有意識地培養學生的逆向思維意識.
例如，在講“互為余角”時，可以采用這樣的講解步驟：在一個三角形中，如果兩個角的和為90°，則這兩個角互為余角，（正向思維）；在一個三角形中，若兩個角互為余角，則這兩個角的和為90°，且該三角形為直角三角形，（逆向思維）.
作為教師，應首先明確哪些概念的定義是可逆的，并根據自身不同情況，選擇難度適中的題目來對學生加以正確引導，以促進學生逆向思維能力的提升.
三、合理運用數學公式，培養逆向思維意識
公式與法則是初中數學內容比較重要的知識內容，運用逆向思維不僅有利于學生對于數學公式法則的理解，還能夠激發他們對于公式法則精髓的學習.從判定定理到性質定理、從多項式的乘法到分解因式等都是培養學生逆向思維能力的素材.同時，對于有些問題而言，如果用正向思維來解算會比較復雜，但如果用逆向思維來解題就相對比較簡單.
運用逆向思維能夠有效提高學生的解題速度與效率，并且能夠激發起他們解題與鉆研公式法則的興趣.對于教師而言，應有意識地培養學生的逆向思維能力，比如可在日常的教學工作過程中有意識地引導他們判斷逆命題的正確與否，倘若逆命題成立，應該考慮逆定理如何運用；若不成立，則應考慮其他的解題方法，以提高學生的思維靈活性，順利完成初中數學的教學目標.
四、合理運用反證法，培養逆向思維意識
合理利用逆向思維引導學生去探究定理的逆命題的真假，不僅能使學生更加系統完善地學習知識，激發起他們的探究欲望，還能培養學生創造性地把定理題設與結論相互轉化，進而形成有異于傳統基本思想的逆向思維.反證法的思維特點與其他的方法不同，它是通過證明一個命題的逆命題或否命題來間接證明原命題的正確與否，這是運用逆向思維的一個典范.利用反證法解題是運用逆向思維方式解題的一種體現，并且該方法也是初中階段較常用的一種證明方法，能夠有效提升學生的逆向思維能力.
例如，有關于x的三個方程2x2+3mx-3n+3；x2+（2n-1）x-2n+n2；x2+5nx-n，它們中至少一個有實根，求實數n的取值范圍.“至少一個有實根”包括有一個實根、兩個實根、三個實根三種狀況.若我們用逆向思維思考，考慮其反面則是：m為何值時，三個方程都無實根，則問題就會變得很簡單.
逆向思維能力的培養方法范文第4篇
一、創造和諧學習環境，激發學生逆向思維興趣
教師要想培養學生逆向思維能力，就應該使學生對逆向思維產生興趣。為此，教師在教學中應該創設和諧愉悅的學習環境，對學生表現出來的逆向思維意識、用逆向思維解決問題的方法都要表示肯定。在具體的教學中，教師可以通過講故事、做游戲以及展示各種典型案例方法的形式，讓學生理解逆向思維的意義并使學生對其產生興趣。
例如，教師可以和學生在一起玩“搶100”的游戲。
“搶100游戲”：兩人輪流數數，每人每次可以數1個或2個或3個數，不能不數。例如第一個人數1、2，第二個人可接著數3，也可接著數3、4或3、4、5。如此繼續，誰數到100，誰就算贏。
經過數輪游戲，教師總能獲勝，在學生感到奇怪之時，教師可一步步向學生講解獲勝的奧秘——如何運用逆向思維的方法得到了勝利。教師先假設自己搶到了100，那么上一次數數必須搶到96，這樣，另一個人只能搶97，或者97、98，又或者97、98、99，不管他選用哪種方法，都不可能先把100搶到，這樣的話勝利就近在咫尺了。同理，想要搶到96，就要搶到92，如此反復最終得出結論，只要你能搶到4的倍數的數，就能一路走向勝利。這種從結論出發，去探尋達到這個結論所需要滿足的條件，從問題的相反方向著手進行研究以尋求解決問題的思維方式就是逆向思維方式。
經過教師分析，學生恍然大悟，繼而學習熱情高漲。
再如，某人有一筆錢，第一天用去，第二天用去剩下的，第三天用去第二天剩下的，第四天用去第三天剩下的，問4天一共用去這筆錢的幾分之幾？
分析與解答：按照常規思路，4天分別用去這筆錢的、、、 （如下圖所示），因此一共用去+++=。
如果換種思考方法，即運用逆向思維，注意到每天用去的錢與剩下的錢是相等的，知道了第四天用去的錢是這筆錢的，就知道剩下的是，因此4天用去的錢是這筆錢的1-=，這樣解題就用不到復雜的計算。
通過游戲和典型例題的解答，不僅可使學生明白什么叫逆向思維，還大大激發了學生運用逆向思維解決問題的興趣。
二、充分發掘相關材料，培養學生逆向思維能力
在計算教學中，只要教師認真發掘，還是可以發現不少有利于培養學生逆向思維能力的好材料，有些材料教師在教學過程中也可以自己編制。
1.利用某些運算的互逆性，運用逆向思維順利解題
例如：一個數加上6，再除以3，然后減去4，再乘2得6，問這個數是幾？
分析與解答：利用加法與減法、乘法與除法互為逆運算的性質，由最后的結果是6逆推得到這個數是：（6÷2+4）×3-6=15。
例如：小明做一道減法題，不小心把被減數個位上的7寫作1，減數十位上的9寫作7，結果得到2013，問正確的答案應該是多少？
分析與解答：被減數個位上的7寫成1，減的結果比正確值小6，因此要將2013加6，而減數十位上的9寫作7，少減了20，因此減的結果比正確值大20，因此要在2013+6的基礎上減20。正確的答案應該是2013+6-20=1999。
2.逆向應用運算定律或運算性質進行簡便運算
現在小學數學教學中有五個基本運算定律和六個運算性質，在教學這些定律與運算性質時，教師一般都是“順著教”。例如在教學乘法分配律時，通過解決一個生活問題得到（4+2）×25=4×25+2×25，然后總結出：兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加，這就叫乘法分配律。用字母可以表示為（a+b）×c=a×c+b×c，在“先入為主”思想的影響下，學生善于“順向應用”，而不善于“逆向應用”。為此，教師應多讓學生做些逆向應用的習題。
例如：計算0.495×25+49.5×0.24+0.051×495
分析與解答：此題可先將每個乘法算式中的兩個乘數進行擴大或縮小，使每個乘法算式中都出現一個4.95，然后應用推廣了的乘法分配律，可簡便地得到結果：原式=4.95×2.5+4.95×2.4+4.95×5.1=4.95×（2.5+2.4+5.1）=4.95×10=49.5。
例如：計算5.25÷1.3125÷4×85.2
分析與解答：逆向應用運算性質可得：
原式=5.25÷（1.3125×4）×85.2=5.25÷5.25×
85.2=85.2
3.利用“因數分解”巧解“蟲食算”問題
所謂“蟲食算”問題是指一個算式中有些數字看不清了（被蟲蛀了），要我們根據還能看到的一些數字將原來的算式寫出來。
例如：在內填數，使算式成立。
分析與解答：此題如果以考慮積的個位數是4出發，去尋找原來的兩個乘數是很麻煩的。但如果從乘積是6004出發考慮，將它分解為若干個數的積：6004=2×2×19×79=76×79。這里考慮到6004是兩個兩位數的乘積，因此這兩個數只能是76和79，由此可得原題的解為：
或
4.應用逆向思維，改變習題，化難為易
對于有些理解有點困難或解題比較復雜的習題，可合理地進行改編，化難為易。
例如：在內填數： 是的。
分析與解答：這個題的另一種表示法就是的是，這樣理解起來就方便了。
例如：求1至600（包括1和600）的自然數中，有多少個數不是7的倍數。
分析與解答：在這600個數中不是7的倍數的數眾多，算起來麻煩。轉變思考方法，先把是7的倍數的個數算出來，問題即可解決。
600÷7=85……5，因此不是7的倍數的數有600-85=515（個）。
5.逆用數學公式解題
在小學數學中有一批求平面圖形的周長、面積，求幾何體的體積的公式，例如，梯形面積S=（a+b）×h÷2，圓錐的體積V=Sh等。這些公式都可逆用。例如，如果已知梯形的上、下底之和與面積，就可以求出它的高；已知圓錐的體積與高，就可求得它的底面積等。
三、鞏固拓展教學成果，靈活運用逆向思維解決問題
學生的逆向思維能力在計算教學中得到了一定的提高之后，還必須進行鞏固和拓展。這里的“拓展”指的是學生能將在計算教學中獲得的一些逆向思維方法運用到解決實際問題中去，使他們在解決實際問題的同時，對逆向思維產生更濃厚的興趣，甚至將逆向思維方法應用到數學以外的其他領域中去，不斷地有所發現，有所創新。
逆向思維能力的培養方法范文第5篇
逆向思維，也叫分析思維，是指人們對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點進行逆向思考的一種思維方式.逆向思維側重于從不同角度、側面對問題進行探索尋找最佳答案.往往這種方式可以達到意想不到的效果，方便、快速地解決問題.本文將分別以初中數學教材中的概念、公式逆用、逆定理等為切入點，分析研究逆向思維意識的培養、興趣的激發、能力的培養和最終養成逆向思維的習慣等問題.
一、概念教學中培養逆向思維意識
我們平時的概念教學中，多是遵從教材的概念、定義，從左往右地運用.久而久之，學生形成了定向思維模式，遇到一些未遇到的問題時就束手束腳，無從下手，不懂得舉一反三.對于逆向看待教材中出現的概念、定義很不習慣.然而，教材中的很多數學概念、定義等元素都是雙向的.因此，在概念教學過程中應有意識地培養學生的逆向思維意識.為此，我們將從蘇教版課本中的相關概念舉例說明.比如在“互為余角”的定義教學中，可以采用這樣的講解步驟：
∠A+∠B=90°，∠A，∠B互為余角（正向思維）；
同時∠A，∠B互為余角，∠A+∠B=90°（逆向思維）.
當然，作為教師，必須明確哪些概念、定義是可逆的，才能對學生加以正確引導.
二、公式逆用中另辟蹊徑，激發逆向思維興趣
課堂上，教師應給學生示范公式的推導、公式的形成過程以及對公式的多種形式進行對比區分，探索公式是否可以逆用.在具體的課堂教學中，應多引導學生往這方面思考，讓其活躍思維，拓寬思路，尋求更為精妙簡單的解題方法，進而獲得成就感，以此促進逆向思維能力的提升.對于初中數學而言，公式逆向應用培養學生逆向思維能力的例子不勝枚舉，如逆用乘法公式、逆用分式加減法則、逆用完全平方公式、逆用同底數冪乘法法則以及逆用一元二次方程根的判別式等.這里將著重舉例說明乘法公式和完全平方公式的綜合逆用解題的運用.問題如下：
已知a-b=1，求（a+b）24-ab的值.
分析：這樣的題目若正向思考，直接帶入求值不可能，因為a-b=1是個整體代換式，如若先正向運用乘法公式進行化簡，再逆向運用乘法公式，問題便可迎刃而解.
三、多用逆定理培養逆向思維能力
數學教學的主要內容是解題的基本方法，如分析法、反證法、待定系數法等.有意利用逆向思維引導學生去探究定理的逆命題的真假，不僅能使學生更加系統完善地學習知識，激發起他們的探究欲望，還能培養學生創造性地把定理題設與結論相互轉化，進而形成有異于傳統基本思想的逆向思維.在此過程中，分析法在幾何教學中的應用比較多.比如遇到幾何證明題時，學生可以先從結論著手，結合題目中所給圖形與已知條件來分析問題，仔細分析“要證什么，則需先證什么”.對于分析法而言，就是從結論出發，把結論步步倒退，并根據邏輯思維的規律性，考慮由什么條件可得出這個結論，直至與已知條件接軌.然而，反證法的思維特點與其他的方法不同，它是通過證明一個命題的逆命題或否命題來間接證明原命題的正確與否，這是運用逆向思維的一個典范.為此，我們將著重舉例說明反證法的逆向思維.
例如，證明2006不能等于任何一個關于x的整系數二次方程ax2+bx+c=0的判別式b2-4ac的值.
分析：假設存在a，b，c，判別式b2-4ac=2006.
因2006和4ac是偶數，則b2=2006+4ac必為偶數，于是b也是偶數，設b=2m（m為整數），則4m2-4ac=2006，式子左端是4的倍數，而右端2006=4×501+2不是4的倍數，這與假設矛盾，故2006不能等于任何一個關于x的整系數二次方程ax2+bx+c=0的判別式b2-4ac的值.
