初中數學思維訓練方法

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初中數學思維訓練方法范文第1篇

關鍵詞： 高中數學教學 初高中銜接 思維能力

習題教學是數學教學的重要組成部分，開發習題的潛在功能是數學教學值得研究的重要課題。在數學教學中，必須進一步擴展習題的數學功能，發展功能和教育功能和可能性，使學生從解本題到轉向獨立地提出類似問題和解答這些問題，這個過程顯然可以有效地擴大解題的“武器庫”；幫助學生形成運用類比和概括等方法的能力，發展學生的辯證思維和思維的獨立性，提高學生的創造性思維素質。因此，數學老師要在教學過程中幫助學生順利完成初高中銜接，并對習題從不同角度進行類比、聯想、編組，幫助學生排除思維發展的障礙，促進學生數學思維的發展。

一、幫助學生順利完成初高中銜接，促進數學思維發展

有不少學生在初中時數學成績很好，但到了高中，由于不適應高中數學的教學內容和思維方式，數學成績就會一落千丈，自尊心很受打擊。如果不能及時引導，就會使這些學生從此對數學望而生畏，甚至影響到這些學生今后的職業生涯。因此，教師要以學生為本，幫助學生分析初中數學與高中數學知識和內容的差別，初中數學語言比較淺顯易懂，形象思維運用得比較多，而高中數學內容中的集合、映射還有函數運算語言的抽象思維邏輯性更強一些。初中生以形象思維為主。有的學生不適應高中學習是因為受解決初中數學問題時的定勢思維影響，所以教師要根據高中階段學生的心理發展特點，引導學生在學習數學知識和進行數學習題訓練過程中，自主學習獨立思考，并通過生生之間和師生之間的交流和合作，及時解決在獨立作業過程中暴露出來的問題，讓學生在自主學習、合作學習、探究性學習中，能夠拾遺補漏，達到鞏固知識，提高數學思維能力的教學目標。還可以進行一題多解等開放性探索題目的練習，培養學生的創造性思維，達到讓學生舉一反三、觸類旁通的拓展數學思維和能力的教學目標。

幫助學生順利完成初高中數學教學內容的銜接，引導學生意識到自己作為高中階段的學生應該學會運用靈活多樣的學習方法，在進行數學思維時要把初中時以形象思維為主的思維定勢轉變為以抽象思維為主的數學思維，進一步提高自己的數學思維能力，這樣才能使學生更有效地進行數學學習。

二、變“定式”為“變式”培養學生的知識遷移能力

對課本的公式和定理和應用要充分運用變式，抓住公式和定理和本質特征，將問題加以引申和變化，有利于學生歸納解題方法，形成解題技能，促進知識正向遷移。

例如：在兩角和與差的正切公式tg（α+β）=

①求的值

②計算

③求tg20°+tg40°+tg20°tg40°

④若A+B=45°，求證：（1+tgA）（1+tgB）=2

⑤計算（1+tg1°）（1+tg2°）（1+tg3°）……（1+tg44°）

由于上述習題抓住了公式變換中的共性部分，突出了公式變形與應用，能使高中學生對式的本質特征有充分的認識，進而促使學生對所學到的數學知識進行正向遷移，有效地提高運用公式的能力。

三、變“單一”為“綜合”，培養學生綜合運用數學知識的能力

由于教材編寫體例的限制（包括蘇教版在內），教材上配備習題的知識內容常常是單一的，學生綜合運用數學知識的能力難以得到培養。在高中數學教學過程中，為了提高學生綜合運用數學知識的能力，教師要以學生為主體，在課堂教學中起好主導作用，注意不同學科內容之間的有機滲透，融多學科知識于一題，以有效地引導學生在解題過程中，充分運用已有的知識系統，綜合運用多學科知識，使學生運用數學知識解題的能力隨之提高。

例如：已知D、E是AB的三等分點，即AD=DE=EB，以DE為直徑作半圓，在半圓上任取一點C，求證：tgACD•tgBCE=.

這是一道三角、幾何綜合題，稍加變化可以變成：

已知D、E是AB的三等分點，即AD=DE=EB，以DE為直徑作半圓，在半圓上任取一點C，求∠ACB的最小值.

變為集代數、幾何、三角為一體的綜合題，再進一步滲透相關知識又可變為：

復平面上A、B對應復數分別為z=2，z=3，點P對應復數為z，（z－z）/（z－z）的輻角主值為φ，當點P在以原點為圓心，1為半徑的半圓周（不包括兩端點）上運動時，求φ的最小值.（1990年上海數學高考題）

由此可見，如果教師能夠注重在數學習題內容中，匯集多個知識點于一題，就能有效地幫助學生提高綜合運用知識能力，讓習題充分發揮提高學生數學思維能力的作用，事半功倍地提高教學效率。

總之，在數學教學中，有目的地對習題進行深入研究，發掘其潛在功能，不僅可以激發學生的學習興趣，訓練學生的解題思路，而且可以促進學生的能力發展，同時，也有利于教師深入研究教材，提高教學效率。所以說，教師通過引導學生進行自主學習，合作學習的探索性學習，讓學生了解和掌握數學基礎知識，并通過精心安排習題訓練，能夠有效地幫助學生能夠在掌握數學基本技能的基礎上開拓思維空間，在應用中學會分析、綜合，使知識得到遷移到運用，以達到知識和能力的同步發展。

參考文獻：

［1］載再評.數學習題理論.浙江教育出版社.

［2］中華人民共和國教育部制訂.數學教育新課程標準（試驗稿）.北京師范大學出版社，2001，7.

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［4］李敏.淺談中學數學的解題［J］.創造性思維訓練方法，2003，3：2-4.

［5］劉華中.學數學心理學［J］.中學數學教學參考，2005，3：12-13.

初中數學思維訓練方法范文第2篇

章節復習——善于轉化

教師在復習過程中，通常都是按照課本順序把學生學過的知識，如數學概念、法則、公式和性質等原本地復述梳理一遍。這樣做學生感到乏味又不易記憶。針對這一情況，我在復習概念時，采用章節知識歸類編碼法，即先列出所要復習的知識要點，然后歸類排隊，再用數字編碼，這樣做增加了學生復習的興趣，增強了學生對知識的記憶和理解，效果很好。

例如，我在復習“直線、線段、射線”這一節的內容時，把主要知識編碼成⑴⑵⑶⑷。⑴一個基礎；⑵兩個要點；⑶三種延伸；⑷四個異同點。這種復習提綱一提出，學生思維立即活躍起來，有的在思考，有的在議論，有的在閱讀課本，都在設法尋找提綱的答案。我趁勢把知識進行必要的講解和點撥，其答案如下：⑴一個基礎。是指以直線為基本圖形，線段和射線是直線上的一部分。⑵兩個要點。①兩點確定一條直線；②兩條直線相交只有 1個交點。⑶三種延伸。三種圖形的延伸。直線可以向兩方無限延伸；線段不能延伸；射線可以向一方無限延伸。⑷四個異同點。①端點個數不同；②圖形特征不同；③表示方法不同；④描述的定義不同。事實證明，這種善于轉化的復習方法確實能提高復習效率。

例題講解——善于變化

復習課中必須對例題進行認真分析和解答，發揮例題以點帶面的作用。同時，有意識有目的地在例題的基礎上作系列的變化，達到能挖掘問題的內涵和外延、在變化中鞏固知識、在運動中尋找規律的目的，實現復習的知識從量到質的轉變。

例如，在復次函數的內容時，我舉了這樣的一個例題：二次函數的開口向上，且在 x軸上截得的(-1,-1)(-1,-1)(-4,0)線段長為2。求它的解析式。

因為二次函數的圖象拋物線是軸對稱圖形，根據題意畫圖后，不難看出頂點，所以可用二次函數的頂點式表示法來求得它的解析式（解法略）。

在教學中我還對例題作了變化，把例題中條件“拋物線在 x軸上截得的線段長2改成 4”，求解析式。變化后，由題意畫圖可知。原來的點不再是拋物線的頂點，但從圖中看出，圖像除了經過已知條件的兩個點外，還經過一點，所以可用兩根式表示法來求出它的解析式。同時，再對例題進行變化，把題目中的“開口向上”這一條件去掉，求解析式。由于條件的不斷變化，使學生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學生思維機械的模仿，讓學生學會分析問題，尋找解決問題的途徑，達到了在變化中鞏固知識，在運動中尋找規律的目的。從而在知識的縱橫聯系中，提高了學生靈活解題的能力的目的，從而在知識的系統聯系中，提高了得分能力。

解題思路——善于優化

一題多解有利于引導學生沿著不同的途徑去思考問題，可以優化學生思維，因此要將一題多解作為一種思維訓練方法去鍛煉學生。一題多解可以產生多種解題思路，但在量的基礎上還需要考慮質的提高，要對多解比較，找出新穎、獨特的最佳解法才能成為名副其實的優解思路。在數學復習時，我不僅注意解題的多樣性，還重視引導學生分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，從而達到優化復習過程，優化解題思路的目的。如：已知有 2斤蘋果、 1斤桔子、 4斤梨共價 6元，又知 4斤蘋果、 2斤梨、 2斤桔子共價 4元，現買 4斤蘋果、 2斤桔子、 5斤梨應付多少錢？（解題略）本題妙在不具體求出每種水果的單價，而是使用整體解題的思路直接求出答案為 8元。又如計算（6x + 4）（3x-2），這是一道多項式的乘法運算，本題從表面上看無規律可尋，學生也習慣按多項式乘法法則來計算，但通過觀察發現，第一個因式提出公因數 2后，恰能構成平方差公式的模型，顯然后一種解題思路優于第一種解題思路。

在復習的過程中加強對解題思路優化的分析和比較，有利于培養學生良好的數學品質和思維發展，能為學生培養嚴謹、創新的學風打下良好的基礎。

習題歸類——善于類化

考查同一知識點，可以從不同的角度，采用不同的數學模型。因而，教師在復習時要善于引導學生將習題歸類，集中精力解決同類問題中的本質問題，總結出解這一類問題的方法和規律。例如在復習應用題時，我選下列 4個題目作為例題。

題目 1：甲乙兩人同時從相距10，000米的兩地相對而行，甲騎自行車每分鐘行80米，乙騎摩托車每分鐘行200米，問經過幾分鐘，甲乙兩人相遇？

題目 2：從東城到西城，汽車需 8小時，拖拉機需12小時，兩車同時從兩地相向而行，幾小時可以相遇？

題目3：一項工程，甲隊單獨做需 8天，乙隊單獨做需10天，兩隊合作需幾天完成？

題目 4：一水池單開甲管 8小時可以注滿，單開乙管 12小時可以完成，兩管同時開放，幾小時可以注滿？

上述四道復習應用題，題目表達方式不同，有的看似行程問題，有的看似工程問題，但本質基本相同，數量關系、解答方法基本一樣。通過這樣的歸類訓練，學生便能在平時的學習中，注意做有心人，加強方法的積累和歸納，并能分析異同，把知識從一個角度遷移到另一個角度，最終達到舉一反三、觸類旁通的目的。