概念教學的定義
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概念教學的定義范文第1篇
1、角的靜態定義：具有公共點的兩條射線組成的圖形叫做角。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。
2、角的動態定義：一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。
（來源：文章屋網 ）
概念教學的定義范文第2篇
眾所周知，數學概念是建立數學知識體系的基本要素，是數學判斷、推理的基礎，是培養學生數學能力和發展智力的起點。因此，概念教學歷來是數學教學的重點內容之一。
就小學生而言，對數學概念的理解水平既是數學素養的基本體現，更關系到掌握數學知識的基礎是否扎實。但是，鑒于小學生的知識基礎和思維能力，小學課本對于許多數學概念并沒有給出符合邏輯學要求的嚴格定義，但這并不意味著概念的呈現可以“生活化”，可以隨心所欲，而同樣應該體現數學的特性、數學的魅力。這種“數學的熏陶”能從小就給學生以邏輯的嚴謹性感受，這是其他學科所難以替代的。
數學概念的定義方式是多樣的，在初等數學中用得最多的是屬加種差定義。這是因為我們認識客觀世界大多遵循從已知到未知，用已知解釋未知，進而把未知變為已知的往復循環、逐步深入的過程。而屬加種差的定義概念方式是對數學知識形成過程最好的詮釋。另一方面，在同一數學知識體系中總會有一系列概念屬于同一類型，例如，四邊形平行四邊形矩形、菱形正方形等。這些概念之間的外延存在包含關系，稱之為屬種關系。即前面的概念是后面概念的屬概念、后面的概念是前面概念的種概念。因而，利用已知的屬概念和其他已知的可用來表述種差的有關概念來解釋未知的種概念便成為可能。
例如，“有一個角是直角的平行四邊形是矩形（長方形）”這一定義表明，矩形是一種平行四邊形，它和其他平行四邊形的區別是“有一個角是直角”。
一般而言，在屬加種差定義中指明了兩點：①指出了一個更一般的概念（屬概念），被定義的概念則是它的特例；②指出了被定義概念從屬概念中劃分出來所依據的屬性（種差）。因而，屬加種差定義可用公式表示為：屬概念+種差=被定義概念。
基于上述理解，筆者認為對數學概念（即使是小學數學教學中的有關概念）下定義應該注意以下幾個方面。
一、用屬加種差的方式給概念下定義應選取與被定義的概念最鄰近的屬概念
如給“矩形”下定義，先要找到它的屬概念。眾所周知，平行四邊形和四邊形都可以作為矩形的屬概念，但平行四邊形是與矩形更鄰近的屬。在平行四邊形這個屬里，除了包含矩形這個種外，還包含其他種，所以還需要進一步找出矩形所具有的、區別于其他種的本質屬性 （ 即種差） 。顯然，“一個角是直角”是矩形最簡單的一個種差。于是就有了“有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形”的定義。當然，“屬概念一般應該與被定義概念是最鄰近的”意味著也可以從較“遠”的屬概念出發定義，但這就導致需要更多的種差來區分不同的種概念。如作為矩形屬概念的四邊形，由于其外延更大，平行四邊形、梯形等都是其種概念，因而，要區別于更多的其他種概念，從四邊形出發定義矩形就需要找更多的種差，如“直角”就需要從一個增加到三個。由此不難理解，屬概念與被定義的概念越鄰近，種差就越簡單。
由此可知，首先，從最鄰近的屬概念出發定義種概念可以最完美地體現數學知識的邏輯結構，更易使知識系統化。其次，根據學生的接受能力，在已知概念的基礎上增加最少的知識所形成的新的概念在理解和掌握上會更容易些，會更有利于形成合理的認知結構。再次，用與被定義概念最鄰近的屬概念定義，使新概念有一個良好的歸屬，有利于概念的分類。試想，直接從四邊形出發定義矩形，對四邊形和特殊四邊形的分類將出現何等尷尬的現象？
所以，用屬加種差方式定義數學概念盡量不要越級選取屬概念。
二、數學概念下定義要嚴謹
首先，不能用對生活常識概念的理解方式去理解數學概念。即一個數學概念的定義在顧及學生能夠理解的同時，也應該考慮其嚴謹性。那種“我的課堂我做主”的隨意性在這里是要不得的。例如，將漢語詞典中的一些名詞解釋作為數學概念的定義就不是研究學問的好方法。
其次，給數學概念下定義必須簡明。就是說，定義中不能包含可以互相經過推理而得出的屬性。“種差”少了，無法刻畫這個概念準確的內涵（導致外延擴大），當然不行；而多了同樣不行，即使不矛盾也是累贅而不夠簡潔。因而，“種差不多也不少”也是下定義的基本要求。例如，將矩形定義為“四個角是直角的四邊形”顯然不夠簡明，因為用“有三個角是直角”這個“種差”就可以了。
三、定義數學概念既要尊重學生現實又要體現數學特性
眾所周知，數學概念的定義是人為的，如同我們熟知的歐氏幾何是從平行公理（過已知直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行）作為起點之一，定義幾何概念，形成歐氏幾何體系；而非歐幾何又是從各自的平行公理（過直線外一點至少有兩條直線與已知直線平行和過直線外一點沒有一條直線與已知直線平行）作為重要的出發點之一而形成了以“三角形內角和大于（小于）180°”為顯著特征的非歐幾何學體系。但是，數學教學中的數學概念還是按教材中給出的定義教學為好，因為教材相對較好地體現了數學知識體系的遞進關系和兒童學習數學的漸進程序。像“矩形”這種長期以來已被大家所認可并且在教材中固定下來的定義，我們就不必再去重新定義了。
“矩形”在小學階段沒有下定義，它的定義出現在初中教材中。小學教學中是通過揭示長方形的主要內涵：“四條邊，對邊長相等；四個角，都是直角” 等來描述，這便于學生對長方形概念的理解與運用，但它不是數學意義上的長方形定義。所以，說到長方形（矩形）的定義，還是以與初中教材相銜接為好。
另外，即使找到與被定義概念最鄰近的屬概念，但由于種差有時是不唯一的，這會導致用屬加種差方式所做出的定義也不唯一。例如，若用“兩條對角線相等”做種差，矩形的定義就成為這樣：“兩條對角線相等的平行四邊形叫做矩形。”可以證明這個定義與“有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形”是等價的，但在小學教學中還是選擇有利于學生理解又不失數學的嚴謹性的“一個角是直角”作為“種差”為好。
概念教學的定義范文第3篇
【關鍵詞】數學概念 數學素養 思維品質
高中數學新課程標準指出：教學中應加強對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數學教學的始終，幫助學生逐步加深理解。數學是由概念與命題等內容組成的知識體系，它是一門以抽象思維為主的學科，而概念又是這種思維的語言。概念教學是中學數學中至關重要的一項內容，是基礎知識和基本技能教學的核心，因此抓好概念教學是提高數學教學質量的重要環節。
一、注重概念的本源，概念產生的基礎
由于數學概念本身具有的嚴密性、抽象性和明確規定性，傳統教學中往往重視培養思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主，讓學生“占有”新概念，置學生于被動地位，這不利于創新型人才的培養。學生如能在教師創設的情景中像數學家那樣去“想數學”“經歷”一遍發現、創新的過程，那么在獲得概念的同時還能培養他們的創造精神。
引入是概念教學的第一步，也是形成概念的基礎。概念引入時教師要鼓勵學生猜想，即讓學生依據已有的材料和知識作出符合一定經驗與事實的推測性想象，讓學生經歷數學家發現新概念的最初階段。在概念引入時要培養學生敢于猜想的習慣，形成數學直覺、發展數學思維，從而獲得數學發現的基本素質，也是培養創造性思維的重要因素。教學中應強調對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想（如函數、空間觀念、運算、數形結合、向量、導數、統計、算法等）要貫穿高中數學教學的始終，幫助學生逐步加深理解。
二、在體驗數學概念產生的過程中認識概念
數學概念的引入，應從實際出發，創設情景，提出問題。通過與概念有明顯聯系、直觀性強的例子，使學生在對具體問題的體驗中感知概念，形成感性認識，通過對一定數量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性。如在“異面直線”概念的教學中，教師應先展示概念產生的背景，如長方體模型和圖形，當學生找出兩條既不平行又不相交的直線時，教師告訴學生像這樣的兩條直線就叫做異面直線，接著提出“什么是異面直線”的問題，讓學生相互討論，嘗試敘述，經過反復修改補充后，給出簡明、準確、嚴謹的定義：“我們把不在任何一個平面上的兩條直線叫做異面直線”。 在此基礎上，再讓學生找出教室或長方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學生經過以上過程對異面直線的概念有了明確的認識，同時也經歷了概念發生發展過程的體驗。
三、挖掘新概念的內涵與外延，準確理解概念
有些概念由于其內涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。例如三角函數的定義，經歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程：（1）用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數的定義；（2）用點的坐標表示的銳角三角函數的定義；（3）任意角的三角函數的定義。由此概念衍生出：（1）三角函數的值在各個象限的符號；（2）三角函數線；（3）同角三角函數的基本關系式； （4）三角函數的圖像與性質；（5）三角函數的誘導公式等。可見，三角函數的定義在三角函數教學中可謂重中之重，是整個三角部分的奠基石，它貫穿于與三角有關的各部分內容并起著關鍵作用。因此重視概念教學，挖掘概念的內涵與外延，有利于學生理解概念。
四、運用數學概念解決問題，強化鞏固概念
數學概念形成之后，通過具體例子，說明概念的內涵，認識概念的“原型”，引導學生利用概念解決數學問題和發現概念在解決問題中的作用，是數學概念教學的一個重要環節，此環節操作的成功與否，將直接影響學生的對數學概念的鞏固，以及解題能力的形成。例如，當我們學習完“向量的坐標”這一概念之后，進行向量的坐標運算，提出問題：已知平行四邊形 的三個頂點的坐標 ，試求頂點的坐標。學生展開充分的討論，不少學生運用平面解析幾何中學過的知識（如兩點間的距離公式、斜率、直線方程、中點坐標公式等），結合平行四邊形的性質，提出了各種不同的解法，有的學生應用共線向量的概念給出了解法，還有一些學生運用所學過向量坐標的概念，把點的坐標和向量的坐標聯系起來，巧妙地解答了這一問題。學生通過對問題的思考，盡快地投入到新概念的探索中去，從而激發了學生的好奇以及探索和創造的欲望，使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造。除此之外，教師通過反例、錯解等進行辨析，也有利于學生鞏固概念。
五、尋找新舊概念之間的聯系，掌握概念
概念教學的定義范文第4篇
數學概念是反映一類對象本質屬性的思維形式，它具有相對獨立性。概念反映的這一類對象本質屬性，即這類對象的內在的，固有的屬性，而不是表面的屬性，而這類對象時現實世界的數量關系和空間形式，它們已被舍去了具體物質屬性和具體的關系，僅被抽取出量的關系和形式結構，在某種程度上表現為對原始對象具有內容的相對獨立性。
數學概念具有抽象與具體的雙重性，數學概念既然代表了一類對象的本質屬性，那么它是抽象的，以“矩形”概念為例，現實世界沒有見過抽象的矩形，而只能見到形形的具體的矩形，叢這個意義上來說，數學概念“脫離”了現實。由于數學中使用了形式化，符號化得語言，是數學概念離現實更遠，即抽象程度更高，但同時，正因為抽象程度愈來愈高，與現實的原始對象聯系愈弱，才使得數學概念應用愈廣泛。但不管怎樣的抽象，高層次的概念總是以低層次的概念為具體內容。且數學概念的數學命題，數學推理的基礎部分，就整個數學體系而言，概念是一個實在的東西。所以它即抽象又具體。
數學概念還具有邏輯關聯性。數學中打多數概念都是在原始概念（原名）基礎上形成的，并采用邏輯定義的方法，以語言或符號的形式使之固定。其他學科均沒有教學中諸如概念那樣具有如此精準的內涵和如此豐富，嚴謹的邏輯關系。
數學概念教學是中學教學中至關重要的一項內容，是基礎知識和基本技能教學的核心，正確理解概念是學好數學的基礎，學好概念是學好數學的重要一環。一些學生數學之所以差，概念不清往往是最直接的原因，特別是像我校這樣普通中學的學生，數學素養差的關鍵是在對數學概念的理解，應用和轉化等方面的差異。因此抓好概念教學時提高中學生數學教學質量的帶有根本意義的一環。教學過程中如果能夠充分考慮到這一因素，抓住有限的概念教學的契機，以提高大多數學生的數學素養是完全可以做到的，同時，數學素養的提高也為學生的各項能力和素養的培養提供了有利條件以及必要的保障。
從平常數學概念的教學實際來看，學生往往會出現兩種傾向，其一是有的學生認為基本概念單調乏味，不去重視它，不求甚解，導致概念認識和理解模糊：其二是有的學生對基本概念雖然重視但只是死記硬背，而不去真正透徹理解，只有機械的，零碎的認識。這樣久而久之，從而嚴重影響對教學基礎知識和基本技能的掌握和運用。比如有的同學在解題中得到異面直線的夾角為鈍角，有的同學認為函數與直線有兩個交點，這些錯誤都是由于學生對概念認識模糊造成的。從一定意義上來說，數學水平的高低，取決于對數學概念的掌握的程度。
二、數學概念的教學形式
1.重視概念的本源，概念產生的基礎，體驗數學概念形成過程。
學生如能在教師創設的情景中像數學家那樣去“想數學”，“經歷”一遍發現，創新的過程，那么在獲得概念的同時還能培養他們的創造精神。由于概念教學在整個教學中起著舉足輕重的作用，我們應重視在教學概念教學中培養學生的創造性思維。引入時概念教學的第一步，也是形成概念的基礎。概念引入時教師要鼓勵學生猜想，即讓學生依據已有的材料和知識作出符合一定經驗與事實的推測性想象，讓學生經歷教學家發現新概念的最初階段，猜想作為數學想象表現形式的最高層次，屬于創造性想象，是推動數學發展的強大動力。
比如，在立體幾何中異面直線距離與概念，傳統的方法是給出異面直線公垂線的概念，然后指出兩垂足間的線段長就叫做兩條異面直線的距離。教學可以先讓學生回顧一下過去學過的有關距離的概念，如兩點之間的距離，點到直線的距離，兩平行線之間的距離，引導學生思考這些距離有什么特點，發現共同的特點是最短與垂線。然后，啟發學生思索在兩條異面直線上是否存在這樣的兩點，它們間的距離是最短的？如果存在，應當有什么特征？于是經過共同探索，得出如果這兩點的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長時最短的，并通過實物模型演示確認這樣的線段是否存在，在此基礎上，自然地給出異面直線距離和概念。
2.挖掘概念的內涵與外延，理解概念。
新概念的引入，是對已有概念的繼承，發展和完善。有些概念由于其內涵豐富，外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。如三角函數的定義，經歷了以下三個循環漸進，不斷深化的過程：
（1）用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數的定義，
（2）用點的坐標表示的銳角三角函數的定義，
（3）任意角的三角函數的定義。由此概念衍生出：三角函數的值在各個象限的符號；三角函數線；同角三角函數的基本關系式，三角函數點的圖像性質；三角函數的誘導公式等。可見，三角函數的定義在三角函數教學中可謂重中之重，它貫穿于與三角有關的各部分內容并起著關鍵的作用。
3.尋找新概念之間的聯系，掌握概念。
數學中有許多概念都有著密切的聯系。如函數概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運動變化的觀點出發，其中的對應關系式將自變量的每一個取值，與唯一確定的函數值對應起來，另一種高中給出的定義，是從集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應起來。從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數可用圖像，表格，公式等表示，所以高中用集合與對應的語言來刻畫函數，抓住了函數的本質屬性，更具有一般性。認真分析兩種函數定義，其定義域與值域的含義完全相同，對應關系本質上也一樣，只不過在敘述的出發點不同，所以兩種函數的定義，本質是一致的。
概念教學的定義范文第5篇
在當前的數學教學中忽視思維過程的現象是普遍存在的，主要表現在：第一、忽視概念的形成過程，自覺或不自覺地否認學生頭腦中概念的形成需要有一個過程，教學中不講知識的來龍去脈，直接把定義塞給學生，把大量的時間和精力放在講解例題和做練習上；第二，忽視結論的推導過程，認為數學教學的任務就是傳授現成的知識，或者不講結論的推導和來源，或者輕描淡寫的一帶而過，并沒有把推導結論作為使學生理解知識和發展能力的過程；第三，忽視方法的思考和探索過程，不是引導學生通過分析、綜合、歸納、演繹、猜想出解決問題的思路，而是憑空給出解題方法，用題型套路的強化記憶取代解題方法與思路的獲得過程．
教師要結合教學內容，課型特點，使教學活動成為數學思維活動過程，在具體教學中應從以下幾方面入手：
一 概念教學要揭示概念的產生形成過程
傳統的數學教學認為數學活動是從下定義開始的，數學研究總是“從定義出發的”，這種觀點只注意到數學概念及其定義是更深入地進行數學思維的基礎，而忽視了概念和定義本身已經是思維的結果，遠在它們產生以前就已經存在著一段生動的思維過程了，所以，數學概念教學，不僅要讓學生明確概念的內涵和外延，明確概念的定義所表示的邏輯上的和教學上的意義，還應讓學生盡可能參與并弄清導致概念產生的思維過程．
從實例出發，用實例來直觀地幫助形成定義而不是教定義正是概念教學的核心所在，即要剖析和展示概念產生過程．在構造性定義的教學中要展示構造對象的過程，在概括性定義的教學中要充分展示認識和揭示對象本質屬性的過程；在揭示性定義的教學中要揭示概念產生的背景、揭示舊概念與新問題之間的矛盾．
二 定理法則的教學要揭示規律的發現過程和證明思路的探索過程
一個命題的確認，是經過多次反復的猜想和批判，證明與反駁而逐步發展形成的．都要經歷一個復雜的思維過程．數學家的證明與學生的證明是不同的，但兩者的意義與方式卻是有相同之處的，因此數學定理公式的教學，不應停留在介紹這些數學活動的成果上，僅讓學生獲得幾條枯燥乏味的結論，而要再現這些數學活動的過程即充分揭示定理公式被發現、被論證的思維過程．
定理公式探索論證的思維過程揭示了定理與現有知識結構的邏輯聯系，它產生的內因，它的邏輯推理，它的本質特征，并且在這個本質過程中還蘊涵著豐富的方法論的內容．因此，突出定理公式的探索論證過程就抓住了定理公式教學的要害．
展現定理公式的探索論證過程，就是要展現結論的獲得過程，證明思路的探索過程，就是要展現新命題與認知結構中有關概念命題是如何聯系起來的過程；如何對條件、命題概念做出有選擇的組合過程；展現出在條件和結論的啟發下，激活了記憶網中哪些知識點的過程及如何對這些知識點進行篩選，組織評價再認和轉換等過程．
三 例題講解要揭示方法思路的選擇過程
課堂上教師要講解的數學問題是經過自己精選的典型范例，課前一般都作了較好的分析和解答．如果教師就題論題，像“放電影”一樣重演一遍，那么數學問題教學的風采就被扼殺了．對數學問題的教學，教師應重在認真分析解法的思路選擇，為什么要運用這種方法，還有沒有更妙的方法，即應把重點放在解題思路的探索上、解題方法被發現的過程中；而不是僅僅教給學生某種具體的解題方法、僅僅強化學生記憶某些特殊的解題規律．
四 習題教學要遵循從理解應用到鞏固提高的原則
