對于數學建模的認識和理解
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對于數學建模的認識和理解范文第1篇
一、小學數學建模教學的意義和特點
關于數學建模，實際上我們在生活中都在不停地使用模型，修改模型，檢驗模型，再使用模型，如此循環的過程。對于數學建模，從某種意義上當代除了數學之外的理工科的成熟理論都是數學建模的范例。同時，數學也在這些學科的發展中或者說在數學建模的過程中不斷地發展。所以，我們可以看到，數學建模本身不是數學的問題。數學建模本質上就是人類認識世界改造世界的過程。
小學數學學習也是數學建模過程。只是針對于小學階段認知水平和知識積累相對較少，又不會產生與實際生產直接相接的問題，所以多年來沒有被這樣提出。實際上，學習的過程本身就是了解如何建模的過程。
但是作為小學的數學又有其不同的特點。首先，數學教師與小學生的交流的特點。小學生不像大學生那樣有較強的理解力，對于較為抽象的概念無法理解，作為高等教育出生的小學教師如何能和學生溝通，尤其是對數學建模思想上的溝通，這是一個困難；其次，課程設計上，由于小學生的理解力有限，需要教師做到更為細致的考慮與安排；再次，由于傳統的教育將知識傳授相對的獨立出來，以適應師資和資金緊缺的現狀，在課程設計和內容安排上，選擇了更容易實施的“填鴨式”模式。所以從思想上，特別對傳統教育出生的教師本身就是一個挑戰，改變教育思維是對教師的一個考驗。
所以，小學數學建模的融入，更多的是需要對教師和教學體系，包括教研室的課程研究等的挑戰與創新。
二、小學數學建模的形式探討
在小學數學教學中加入數學建模的思想尤其重要，也有其獨特的特點，一方面要考慮小學生的知識水平和認知水平；另一方面也要遵循數學建模的一般規律。數學建模包括現實問題，簡化假設，建立模型，模型求解和結果檢驗等基本步驟，以數學建模思想為紅線的小學數學教學，也要基本遵循這一流程，這些流程不是簡單地分割，而是有機地聯系在一起，它不是某一個階段，而本身就代表著方法論，所以各個環節都會穿插其中。
在教學形式上，除了課堂的課程設計外，課外的興趣小組也是一個很好的補充形式。在認識自然的過程中體驗數學帶來的樂趣，是最完美的教學方式。 數學是一門基礎學科，她是對現實世界的高度抽象。數學本身就是研究著現實的問題，但并不完全被大家所理解，是因為她具有獨特的語言和表現形式。只有在實踐應用中比較現實模型與數學模型之間的差別，深入思考，才能攝取數學知識的精髓。數學模型是數學知識的最好載體，“數學模型”以其高度的抽象性，在眾多現實模型中使用，這可以幫助學生深刻領會所學的知識。在模仿和案例學習中構建數學思想，培養數學修養和興趣，從而大大提高學生解決實際問題的能力。
三、小學數學建模教學的實踐探索
近幾年，數學建模在小學的數學教育中的發展速度是相當快的。各個小學數學教師和機構在各種教學活動形式、教學藝術方面都作了相當多的嘗試，積累了許多有價值的教學研究成果和教學實踐經驗。
對于數學建模的認識和理解范文第2篇
一、滲透建模思想的意義和現狀
《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出數學教學應注重發展學生的模型思想，強調“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。”鄭毓信教授在《新課標》的解讀中也說到，《新課標》提倡數學基本思想的真正新意，在于“數學模型的思想”等的突出強調。[1]因此，教學中應鼓勵學生認識并掌握建模的思想方法，嘗試從簡單的常見的現象中，抽象出數學模型，建立數學模型并學以致用。
就建模而言，當前在小學數學教學中存在以下問題：
1.目標定位偏頗。由于應試教育思想的殘留，不少教師在設計教學時，“基礎知識與基本技能”仍是教學的重要著眼點，學生往往只是機械接受知識，或是簡單形式上的探究活動，鮮有真正意義上探究數學內在規律的體驗，對于數學思想方法的理解也只是接受為主。對課堂短時效率的過分關注，導致缺乏對學生進行建模意識的培養。
2.形式重于實質。教學中不少一線教師存在盲從現象，注意了數學與生活的聯系，但只是為聯系而聯系，淡化了“數學化”的過程；注重于算法多樣化等操作，往往缺少分析優化的過程，不能形成一般的算法模型；為了形成技能，機械訓練，忽視“建模”和“用模”的過程；強調了探究活動的形式，往往鮮有思維層面的指導，與建模相去甚遠。
3.評價方式單一。目前的小學教育中，評價多以解題為主，優劣取決于得分，對于學生建模意識、建模能力的檢測顯得蒼白無力。顯然，這樣的評價方式和內容，對教師的教學觀念以及教學行為存在嚴重的錯誤導向，忽略對學生進行建模等數學思想方法的培養也就不足為奇。
二、滲透建模思想的實施策略
1.感知積累表象。建模，前提是充分感知模型關注的對象，由許多具有共同特性的一類事物中，抽象出這類事物的特征或內在關系，積累豐富的表象經驗。教師應注重創設情境，為學生提供豐富的感性材料，通過多種形式全面感知這類事物的特征或相互關系，為準確建模提供可能。如在分數的初步認識教學中，為幫助學生建立分數模型，筆者設計引導學生觀察多種不同事物：孫悟空伸縮變化的金箍棒，摔碎的月餅，平均分的不同形狀的紙，不同水杯中的水等，鼓勵學生從不同角度觀察，不只局限于從長度方面去考慮，還可以從個數、質量、面積、體積等角度去分析部分與整體的關系，積累表象，形成豐富而感性的認識，幫助學生完成分數這一數學模型的建構。
2.關注模型本質。建模思想的滲透，并不是游離于數學學習之外的獨立活動，而是與數學知識的本質屬性緊密結合，相互依存的有機整體。因此，教學中既要利用學生已有的認知基礎，更要幫助學生進一步理解模型的本質，把生活數學提升到學科數學的層面，幫助學生完成數學模型的建構。如根據學生的生活經驗，常見的設計都是由“半塊蛋糕如何表示”這一問題，引發學生的認知沖突，鼓勵學生用一個新的數來表示事物的“一半”。這樣的設計，看起來水到渠成，其實是混淆了概念。生活中，學生往往對“一半”和“半個”兩個詞含混不清，教學中也將“一塊的一半”和“半塊”這兩個概念輕描淡寫地一帶而過，是導致分數建模不清的癥結所在。顯然，“一塊的 ”和“ 塊”本質上是不同的，前者中的 表示部分和整體的關系，是一個數，而后者中的 則是一個量，表示某一物體的大小。只有當單位“1”是一個物體時，二者恰好表示同樣大小的部分，而當單位“1”是一個整體時，二者就相差甚遠了。如何有效解決數和量的區別與聯系的問題，是學生建構分數模型的本質所在。因為它既是一個最簡單的分數，也是學生學習的第一個分數，通過對它的深入研究，能夠幫助學生了解分數的產生過程、把握分數的本質屬性，建立起準確的分數的概念，為學習其他分數奠定堅實的思維基礎，完成分數模型的建構。
3.充分運用聯想。生搬硬套，機械模仿，是滲透建模思想的大忌。教學中，應引導學生從看似雜亂的眾多實際問題中，抽絲剝繭，充分發揮想象、聯想，從數學的本質屬性上抽象出相同或相似之處，和已有的知識體系鏈接起來，從而形成模型建構。如在分數的初步認識教學中，要構建 這一模型，需要經過多種表象抽象理解，一塊蛋糕，一根小棒，一張紙，這些具體事物的 是可以通過感官直接獲得，但一些虛擬的，或是不可見的事物的 ，就需要教師多創造機會，給予學生聯想的時間和空間。經過反復訓練，學生就會迅速把握事物的主要特征，實現思維的跳躍，從而完成構建分數這一模型。
4.提升應用價值。滲透建模思想是一個循序漸進，螺旋上升的過程，應貫穿于整個學習活動中。教學中，不僅在學習新知時需要建模，在整理復習和實際運用中，也需要教師不斷引導學生回顧建模的過程與方法，反思自己的思維活動，及時進行概括與提煉，形成內在的數學學習方法，并拓展運用于不同學科的學習中，提升建模思想的應用價值。
實踐表明，所謂策略是密切聯系的有機整體，它們之間相互影響，相互促進。教師應注重知識的前期把握，關注學生數學知識的形成過程，在滲透建模思想中不斷揣摩和感受數學思想方法，形成自身的數學思考方法，感受數學學習的價值。
參考文獻：
對于數學建模的認識和理解范文第3篇
關鍵詞：初中數學；創新思想；建模理論
隨著我國科教興國戰略的推進，教育體制的創新與改革對教學提出了新的要求。初中數學建模理論的引入，為數學課堂開辟了嶄新的平臺。利用數學建模思想，將實際問題展示給學生，讓學生運用已經掌握的數學理論和知識，對其進行抽象概括，提煉出解決問題的方法。
一、數學建模思想的意義
教育的目標是培養學生的能力，對數學教師來說，將問題轉換成數學模型的過程就是培養學生創新思維能力的過程，對于學生運用數學知識解決實際問題具有重要的意義。作為教育史上新的理論——建模理論，為數學課堂的教學帶來了新的要求。建模本身就是一種對數學知識的應用過程，其內容取材于生活實際問題，其方法來源于已掌握的數學理論和方法，它通常需要學生具有敏銳的觀察力、科學的思維能力和豐富的想象能力，它是對學生的智力和心理品質的綜合考量。特別是數學建模競賽的開展，不僅僅是對學生數學潛能的進一步挖掘，也是對學生積極探索知識的態度的充分考驗，對于塑造學生的積極性、主動性、耐挫性等優良品質具有重要的作用。
二、數學建模教學應遵循的幾個原則
1.數學建模過程中對問題的數學化要求
問題是數學建模的基礎，也是數學建模所要解決的對象，只有將具體問題轉換為數學化的模型，將文字語言轉換為數字符號，才能使問題解決。這期間，需要在日常教學中注重對學生的閱讀理解與想象能力進行培養，使學生從閱讀中尋找線索，從理解中構建數學模型。
2.數學建模過程中要突出學生的主體地位
學生是課堂教育實施的主體，在教學過程中居于主角地位。在數學建模過程中，教師應該及時鼓勵學生進行大膽的嘗試和探索，在問題論述中多讀、多想、多議，引導學生主動參與到探究問題的合作討論中，通過不斷滲透建模思想，激勵學生集思廣益總結出數學建模的規律。
3.數學建模過程中要把握適應性原則
在數學建模過程中，教師要對教學內容進行適當延伸和擴展，既要聯系舊知識，又要適當拓寬知識渠道，與課堂教學實際相適應，確保數學知識的連貫性與過渡性。
4.數學建模過程中要注重滲透數學思想方法
數學思想方法是進行數學建模的精髓，它是學生構建數學模型的基礎和支柱。由于面對千變萬化的實際問題，只有科學地運用各種數學思想和方法才能從眾多的實際問題中捋順對應關系，如消元法、配比法、等價轉換法、歸納類比法等。只有充分運用數學的知識和技能將數學思想轉化為數學模型才能實現對數學建模的內化和掌握。
三、數學建模教學中的重點環節
1.積極創設數學問題情境，激發學生建模熱情
結合學生的認知特點和對數學知識的掌握情況，從學生的實際出發適當選編問題作為學生建模的基礎，并為學生在建模過程中提供必要的指導和充分的交流，以激發學生的建模熱情。
2.概括問題，從問題中抽象出數學化模型
建模的過程就是對實際問題進行概括抽象的過程，通過對問題的交流、探討與整理，抽象出數學化的式子或方程。在數學化的過程中，教師應作出及時調控，以便于學生從觀察、猜測中形成正確的思路與方法。
3.對數學模型進行探究分析，形成數學素養
數學模型的建立過程，需要通過啟發和指導，使學生獲得對數學知識、思想和方法的真實體驗，并從課題的分析和總結中受到數學素養的熏陶。
4.利用數學知識解決實際問題，享受成功的喜悅
問題的解決總是伴隨著成功的體驗，數學模型的建立為實際問題的解答打開了智慧的大門，學生在運用知識的過程中體驗到了方法的重要和思想的威力。
總之，運用數學思想和方法建立數學模型是學生綜合運用數學知識來解決現實問題的重要途徑，它不僅需要學生具有較強的閱讀理解能力，還需要學生對所掌握的數學知識進行分析、綜合、比較、歸納，全面提升了學生的數學意識，提高了學生的探索能力和觀察能力。
數學是一門高度抽象、邏輯性強的應用性學科，它不僅需要學生密切關注生活，從問題著手尋找線索，激發自己的學習潛力，鍛煉思維能力，還需要學生將知識進行分析綜合歸類。更重要的是，數學建模在數學課堂的推廣，為學生真正領略數學的奧妙與真諦創造了平臺，提供了機會。
參考文獻：
[1]余志成.中學數學建模序列化教學的理論與實證研究[D].江西師范大學，2006.
對于數學建模的認識和理解范文第4篇
建模思想小學數學教學應用一、建模思想簡述
要把建模思想應用到小學數學教學中，首先要解決的就是什么是數學建模。所謂的數學建模，就是利用數學模型對現實世界的某一特定對象，為了某個特定目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到一個數學結構。它或者能解釋特定現象的現實狀態或者能預測對象的未來狀態，或者能提供對象的最優決策或控制。在這里，數學模型被看成是一個能夠實現某個特定目標的有用工具。從本質上說，數學模型是一個以“系統”概念為基礎的，關于現實世界的一小部分或幾個方面抽象的“映像”。也有人說，所謂的數學模型就是應用數學的藝術。
二、將建模思想應用到小學數學教學中的策略
接下來根據建模思想的內容以及小學數學教學的實踐經驗，簡單地介紹一下將建模思想應用到小學數學教學中的方法，主要有以下三點：
1.感知積累表象，學習鋪墊進行思想滲透
要建模，首先就要對想要進行建模的對象有一定的感知基礎，找出事物之間的共性，并根據他們的共性進行數學建模。教師應該充分提供有利條件，鍛煉學生的感知能力，為學生感知事物的共性創造可能，進而為準確地建立數學模型提供必要的前提。教師們在教學的過程中也要注意新舊知識的聯系，應用舊的知識為新的知識的學習進行鋪墊，進一步降低數學知識的抽象程度，使得學生更容易掌握新的知識。例如在認識分數的時候，教師可以運用不同的模型去引導學生，如把繩子平均斷成幾段，平均分蘋果等，也可以采用涂方格等方法，從不同的角度運用不同的模型對學生進行引導，并且引導學生找到這些不同模型的共同點，這樣做可以幫助學生積累足夠的表象，從而提高感知程度，尋找不同模型的共性，加深學生對分數的理解和認識，幫助他們更好地學習數學。
2.認識事物的本質問題，應用建模思想建模
建模的思想與過程并不是獨立在數學教學之外的，他和數學的教學過程是緊密相連的。數學建模，是幫助認識事物、學習數學的一個工具，是運用數學建模思想建立數學模型并且來解決數學難題的一個過程。所以要將他和數學教學組成一個有機的整體，教學過程中不僅要幫助學生完成建模，更要帶領學生認識到數學建模的本質，領悟到數學建模思想的真諦，傳授建模思想并逐漸引導學生使用數學建模，更加容易地解決數學學習過程中遇到的問題，幫助學生更好地學習數學知識，提高對數學學習的興趣，鍛煉學生解決數學問題的能力。例如，在學習平行線的過程中，如果僅僅使用五線譜、雙杠、斑馬線等一些素材，而沒有透過現象看本質，就失去了意義。教師在教學過程中可以提出問題，平行線為什么不能相交，然后讓學生動手測量兩條平行線之間的垂直距離。經過這樣的一系列過程，學生就可以自主構建起關于平行線的模型，認識到了平行線的本質內容，達到了教學的目的。
3.優化建模過程，對建模進行外部拓展
教師在教學過程中教材是必不可少的工具之一。教師在教學的過程中要充分利用教材，小學課本上有很多生動的實例，這些實例都是和教學主題相關度很高、很典型的實例，并且這些實例貼近生活，而且在小學生接受的范圍之內。由這些事例可以引申出很多的數學模型供在教學中使用。對教材要進行深度的把握，充分挖掘教材在建模上的作用。例如，在學習加減法的時候，教材上會有很多關于數小雞小鴨的例題，其實這些實例本身就是很好的數學模型，在教學中，教師可以使用數手指，數班級人數等的方式來建立數學模型，這樣的數學模型更加貼近生活，更加貼近教材，更加容易被小學生接受，并且這樣建立數學模型可以提高學生的參與程度，提高他們的學習興趣，對于數學模型的理解也更加深刻。
三、結語
總之，數學建模思想是非常重要的一種數學教學思想，它的應用之廣，效率之高，就可以反映出來它的重要性。運用數學建模思想進行教學，目前的發展還不是很成熟，需要廣大教師的共同努力，在不斷地進行教學實踐過程中進行經驗總結。隨著社會的不斷發展，人們對數學的認識肯定是越來越成熟，建模思想在數學研究上發揮的作用肯定越來越大。在小學數學教學中不斷地滲透數學建模思想，是符合時代的要求和數學發展模式的要求的。伴隨著它不斷地成熟，數學建模思想會在數學發展史上留下輝煌的足跡。
參考文獻：
對于數學建模的認識和理解范文第5篇
關鍵詞：高中數學；建模；常見類型
1．高中數學與建模
高中階段是一個學生學習生涯中的關鍵階段，在這一階段開展卓有成效的數學教學，對于幫助學生養成良好的思維習慣和學習習慣而言十分重要。從一個學生學習的整體發展上看來，在高中數學教學的過程中，幫助學生養成良好的學習習慣，幫助他們樹立正確的數學思維方法顯然十分重要。建模的思想是高中數學教學過程中每一個階段都非常強調的思想。學生在學習的不同階段，都能正確認識到自己需要掌握的建模思維路徑，這對于學生正確理解和接受高中數學相關知識而言非常重要。從宏觀上看來，學生在高中學習階段就掌握正確的建模思想，對于他們進入到大學之后從事高等數學的學習而言，也是非常有好處的。在培養學生數學建模的有關思想的時候，高中數學老師應該占據主導地位。應該從宏觀入手，給學生卓有成效的指引。為了達到這一目標，老師應該和學生密切配合，以讓學生了解和領會數學建模相關知識和技能為目標，對學生開展卓有成效的數學教學。
2．高中數學建模中的幾種常見類型
2.1方程模型在整個高中階段，方程的思想一以貫之的，而從高中數學建模的角度上看，方程模型也是一個重要的數學建模模型。從方程本身的思維邏輯路徑上來看，它是一種正向思維，就是利用本身題目描述的等量關系，將所需要求解的未知數當做一個等式中的已知情況進行考慮，這樣做可以幫助學生跳過相對繁瑣的逆向思維路徑，盡量減輕解決問題過程中的思維負擔，這種方式能夠幫助學生用更加簡便的方法來解決更加復雜的問題。事實上，隨著學生學習數學內容難度的提高，很多學生和老師都不約而同的發現，他們在進行有關數學問題的求解的時候，常常已經離不開方程的方法和思想了，用傳統意義上的逆向思維求解已經不能滿足有關需求了。例如：張三和李四兩人同時從A地出發到B地，張三的速度是5千米每小時，李四的速度是6千米每小時，最后李四比張三早到了兩個小時，問A地到B地的距離是多少？分析：上述題目非常完備的體現了方程的思想，已知的條件不足以幫助學生逆向思維推出結論，因此老師在教學的過程中為了讓學生更好的理解題意，也為了能夠更加順利的講解題目，應該著重考慮引入方程的思想，讓學生借助方程建模中的正向思維來理解有關知識。具體而言，應該充分認識到，上面題目中提到的已知條件可以構成兩個式子，其中涉及到兩個參數，一個是總距離x，一個是總時間y，題目中兩個人的運動速度是不變的，由于李四一直在行走，所以第一個式子是x/y=6，第二個式子是x/(y+2)=5，由這兩個關系式可以指導，總距離為60千米，李四的時間為10個小時，張三的時間為12個小時。2.2不等式模型與以往階段的數學學習不同的是，高中階段的數學教學往往不單純一種想等的關系，而是要通過一些數字和邏輯關系來構建一種或者幾種數量之間的關聯，并且通過已知的等量關系來計算并選擇真正符合實際需要的計算結果。不等式思想的建立，是一個高中生本身數學思想和數學思維形成過程中所不能繞開的一個階段。數學這門學科描述的是數量的關系，以此為邏輯起點可以認為，在數學的世界，既然存在等量關系，就一定有不等關系，學生們如果在頭腦中建立起這樣的思維的話，就會從更高的程度和層次上認識數學，在面對和解決數學問題的時候，思路就會更加開闊。例如：第一次東西買了X件，花了Y元，后來商品降價，買120個的話可以省80元，消費者為此多買了10件，一共花了20元，可知第一次購物至少花了10元，求問他第一次購物最少買了幾件？分析：上面題目非常清晰地體現了不等式的思想，題目中給出的已知條件并不是完全意義上的等量關系，在建模過程中，需要引入不等式的概念，教會學生從不等式中要結果。通過解析，可以得出以下兩個式子：（X+10）*(Y-80/120)=20；另外還有一個是不等式，即Y≥10。同時考慮到X、Y都因該是正數，所以可以得出結論，X≥5，第一次至少買5件。2.3數列模型數列是高中數學中的重要組成部分，在高中數學建模教學的過程當中，數列建模的有關理念不應該被繞開。數列本身描述的是一組前后相繼的數字之間的邏輯關系。數列理念的灌輸，是為了幫助學生拓寬看待和解決問題的思路，為了幫助學生能夠從更高的層次和角度上看待和解決缺乏等量關系必要條件的數學問題。應該認識到，很多時候，在解決數學問題上，學生們無法獲得必要的等量條件，而數字之間的邏輯關系——例如數列，事實上提供的是一種數字之間的非等量關系，非等量關系的建立，事實上是為學生提供一種或者幾種已知條件，已知條件的獲得，最終能夠幫助學生解決題目中的問題。例如：某地植樹量每年增長的絕對數量一定，是a，已知2010年的樹木的保有量是2萬株，2012年是2.2萬株，求問到2016年，地區的樹木保有量是否會達到3萬株？以上題目是非常簡單的等差數列建模案例，要解答這個題目，只需要求出每年凈增量為0.1萬株，可知2010道2016年是6年時間，凈增加為0.6萬，到2016年樹木的保有量一共為2.6萬，因此到2016年，全地區的樹木保有量不會超過3萬。
3．結語
高中數學建模思想的應用應該與學生的實際學習緊密聯系，高中老師應該沿著這個方向下功夫、做工作。
參考文獻:
[1]李卓林:推進高中數學課程科學化開展的策略.[J].武漢教育學院學報，2013（8）:15-16
