數學建模靈敏度分析

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數學建模靈敏度分析范文第1篇

關鍵詞 超聲檢測；CAD建模；聚變堆

中圖分類號 TG115.28 文獻標識碼 A 文章編號 1674-6708（2014）119-0184-02

0 引言

為開發(fā)并掌握核聚變能的相關技術，國際原子能機構（IAEA）牽頭組織歐盟、美國、中國、日本、韓國、俄羅斯和印度七個國家共同出資，在法國建立了國際熱核聚變實驗堆（ITER），用于開展相關的工藝、技術和設備的研發(fā)工作。中國承擔了10%的鈹銅連接件的研制工作。

鈹銅連接件是國際熱核聚變實驗堆（ITER）的關鍵部件之一，直接面對等離子體，需要承載高熱流及中子壁負荷，其質量直接影響國際熱核聚變實驗堆的安全運行。鈹銅連接件的制造采用等靜壓擴散連接技術，鈹銅連接件連接界面的質量對高熱負荷疲勞壽命影響很大，因此，為了實現對第一壁板鈹銅連接件制造質量的有效控制，確保聚變堆的安全運行，須對第一壁板鈹銅連接件結合質量進行無損檢測。

鈹銅連接件是由大量鈹塊（12mm×12mm×8mm）與銅經熱等靜壓后制成，每個鈹塊有一定的斜率，且鈹塊與鈹塊之間留有1mm間隙。所形成的小尺寸、多斜率、網格狀的表面，無法實施手動超聲檢測，只能進行自動化超聲檢測。國內外相關技術的調研結果表明，目前已有的檢測裝置，能夠實現兩個垂直方向的自由擺動，能實現對某一點的檢測，但不能構建檢測表面模型，不能實時調整探頭與檢測表面的相對位置，無法對小尺寸、多斜率、網格狀的工件進行結合質量檢測。鈹銅連接件示意圖如圖1所示。

本文以曲面仿真測量理論研究為基礎上，建立了曲面工件仿真模型，實現探頭空間坐標數據的存儲與工件模型的建立，通過讀取所獲得探頭空間坐標數據，實現探頭位姿的實時自動調整，保證探頭聲束與工件表面始終垂直，從而實現對鈹銅連接件結合質量的超聲自動檢測。

2檢測原理

采用單探頭超聲脈沖反射法進行結合質量的檢測，首先調整探頭與對比試塊垂直，利用垂直入射的聲波在通過不同聲阻抗的界面時，一部分聲波反射一部分聲波透射的性質，根據包殼/框架、包殼/芯體上反射波的幅度并依據測量的缺陷面積，進行結合質量的評定。

根據缺陷反射回波聲壓的高低及回波位置來確定反射體的性質、大小及位置，但實際上由于缺陷性質、表面狀況、幾何形狀以及聲束相對方向等諸多復雜因素的影響，目前的通用探傷方法尚無法測定缺陷的真實大小，因此，常用“當量尺寸”表示缺陷大小，相同探測條件下，如果缺陷反射回波聲壓與某種人工反射體的回波聲壓相同，即兩者的反射波高相等時，則規(guī)則反射體的尺寸即為缺陷的當量尺寸。根據底波衰減的幅值也可判斷缺陷和材質衰減情況。

3檢測系統(tǒng)

根據上述原理開發(fā)研制了鈹銅連接件結合質量水浸法超聲自動檢測系統(tǒng)。該系統(tǒng)由檢測掃描傳動裝置、數據采集系統(tǒng)、掃描控制系統(tǒng)、超聲成像系統(tǒng)、超聲波探傷儀及探頭五大部分組成。檢測系統(tǒng)實物圖如圖2所示。

由于檢測表面為小尺寸、多斜率、網格狀的表面，為準確跟蹤檢測表面、保持探頭與檢測表面的垂直，檢測前需通過超聲波方式測定探頭與檢測表面距離，獲取相關數據后進行數學建模；以建立的檢測表面模型為基礎進行自動檢測；系統(tǒng)根據表面模型在每個采集點適時調整探頭位置與姿態(tài)，使探頭與檢測表面垂直；檢測過程中，系統(tǒng)自動采集檢測數據，并處理存儲。

4對比試塊

5驗證實驗

5.1曲面建模實驗

鈹銅連接件結合質量自動檢測的準確性是建立在曲面建模準確的基礎上進行，因此曲面的數學模型與工件的一致性是至關重要的。為了確定其正確性，使用自動檢測系統(tǒng)進行曲面建模實驗，曲面建模的對像是：對比試塊，使用自動檢測系統(tǒng)對其進行了數學建模，建模結果見圖4。由結果可以得出：該自動檢測系統(tǒng)的曲面建模是準確的，能滿足下一步檢測的需要。

5.2對比試塊靈敏度實驗

鈹銅連接件結合質量超聲自動檢測系統(tǒng)的檢測靈敏度是另一個關鍵指標，課題組對檢測系統(tǒng)進行了靈敏度檢測實驗，檢測對象是：對比試塊，手動調節(jié)使檢測系統(tǒng)能夠發(fā)現φ1.5mm平底孔，在此基礎上自動掃描對比試塊。對比試塊的檢測結果如圖5所示。圖中紅色的地方表示平底孔。實驗結果表明，鈹銅連接件結合質量超聲自動檢測系統(tǒng)能夠正確發(fā)現φ1.5mm及以上人工反射體。

5.3工件檢測

檢測工件及檢測結果如圖6所示。實驗結果表明，未發(fā)現超標缺陷。

6結論

本文以超聲理論為基礎，采用了CAD建模技術和超聲檢測技術相融合的方法，建立了鈹銅連接件結合質量超聲檢測系統(tǒng)。系統(tǒng)經曲面建模、靈敏度實驗和工件檢測實驗表明，該系統(tǒng)能夠準確的對對比試塊進行數學建模，能夠發(fā)現小尺寸、多斜率、網格狀工件上直徑為Φ1.5mm及以上的人工反射體，檢測的靈敏度和檢測結果經驗證符合歐標的檢測要求，該系統(tǒng)可以應用于國際實驗聚變堆中鈹銅連接件結合質量的工程檢測。

參考文獻

數學建模靈敏度分析范文第2篇

1.1課題背景

1.1.1辦公建筑節(jié)能的必要性

美國能源部能源信息管理局和國際能源署，在2009年對全球能源消耗進行了統(tǒng)計，結果顯示全球共消耗一次能源約合175.3億We，其中公共建筑能耗20.1億。的數額占據了11.5%的比重。在公共建筑能耗中，辦公建筑能耗所占的比重隨著辦公建筑的不斷增加逐漸上升到了20%。

在我國，目前建筑能耗已經在全國總能耗中占據了舉足輕重的地位。根據中國統(tǒng)計年鑒顯示，建筑能耗從90年開始就在不斷的增大。據統(tǒng)計，我國建筑能耗從2000年2010年，建筑總能耗從2.89億We上漲到6.77億We(不含生物質能)，同時在全國總能耗中所占比重上升到20.9 %。隨著城鎮(zhèn)化進程的加快，現階段城鎮(zhèn)建筑能耗己經占全國商品能源的23%至26%,這一比例僅僅是建筑在投入運行之后所消耗的能源，并沒有將在建筑建設時期所消耗的鋼材等材料計算在內，專家預測，在未來的時間內，隨著城鎮(zhèn)化建設的發(fā)展，這一比例將逐步提升到現階段發(fā)達國家的建筑能耗比例，即33%。

隨著社會和經濟的發(fā)展，我國公共建筑面積大大增加，公共建筑占據了相當大比例的建筑能耗。截止2012年底，全國公共建筑面積達到83.3億m2公共建筑能耗(不包含北方采暖)由2006年的0.27億上升到1.82億.占全社會建筑總能耗的26.4%，其中電耗為4900億kWh。相關部門負責人指出，在我國，雖然公共建筑的建筑面積只占到城鎮(zhèn)建筑面積總和的4%，但是對應的公共建筑能耗卻占到全國城鎮(zhèn)建筑總能耗的22%。據統(tǒng)計，大型公共建筑單位面積年耗電量達到70一300 kWh，為普通居民住宅的10一2 0r倍，不僅如此，相比于農村和住宅用電來說，公共建筑的能耗非常集中，節(jié)能改造相對容易，因此具有很大的節(jié)能空間。辦公建筑作為公共建筑的一部分，是指供機關、團體和企事業(yè)單位辦理行政事務和從事業(yè)務活動的建筑物，存在能耗大、能效低的特點，因此一直是我國建筑節(jié)能工作的研究重點。

1.1.2建筑能耗模擬的必要性

建筑能耗模擬是通過使用能耗模擬軟件來進行能耗預測的一項技術，它是新建建筑節(jié)能設計和既有建筑節(jié)能改造的有力分析工具，其準確度是建筑節(jié)能工作的基礎。將建筑能耗模擬方法使用到新建建筑上面，可以對設計方案進行比較優(yōu)化以及經濟性分析，使其符合相關國家標準;將建筑能耗模擬方法應用到既有建筑上，可以計算基準能耗，并進一步算出在節(jié)能改造方案下節(jié)省的能耗和費用。在我國節(jié)能減排的號召下，建設綠色建筑和改造既有建筑已經成為一種趨勢。通過計算機進行建筑能耗模擬不僅可以幫助我們進行綠色建筑設計和既有建筑改造的實施，而且這種方式己經成為建筑設計和能耗評價過程中必不可少的一部分。

在能耗模擬的過程中，即使所建立的建筑模型同實際的建筑系統(tǒng)具有非常高的匹配度，通常情況下模擬出來的能耗數據同實際的能耗數據相比總有一定的差距，這時分析人員經常將模型模擬輸出的能耗數據同實際測量的能耗數據進行比較，在反復試驗的基礎上，通過手動或者自動調整使最終模擬結果和側量結果趨于統(tǒng)一，這個調整的過程就是模型校正。

在大多數情況下，影響建筑物能耗的因素成千上萬，需要輸入的參數也非常多，在模擬過程中經常會進行一定程度的簡化和假設，因此在模擬后進行校正，對于其能夠更加準確地預測建筑物的能耗而言非常重要，同時這也能夠為以后的建筑節(jié)能工作打下良好的基礎。

1.2能耗模擬和校正研究現狀

1.2.1建筑能耗模擬研究現狀

建筑能耗模擬的建模方法通常可以分為正演模擬方法和逆向模擬方法(數據驅動方法)。正演模擬方法是建立在建筑物自身物理幾何特性上，通過輸入變量和系統(tǒng)結構特性來預測系統(tǒng)輸出變量，也就是建筑物能耗。逆向模擬方法可以大致分為黑箱法、灰箱法和校正模擬法。校正模擬法建立在正演模擬方法的基礎上，通過輸入參數的調整來使模擬數據和實測數據趨于一致，從而達到模型校正的目的，獲得更準確的建筑能耗模型。

自上世紀60年代以來，計算機技術得到了極大的普及與發(fā)展，計算機開始作為一個輔助工具幫助工程師實施工程項目和模擬仿真。對于建筑能耗分析工作，在建筑設計和運營階段，由于天氣條件的動態(tài)變化和其他變量的存在，這一工作通常十分復雜，因此通常需要使用計算機的幫助才能完成這項工作。在這樣的需求下，誕生了許多建筑能耗模擬軟件，例如EnergyPlus, BLAST,Ecotect, DOE-2, ESP-r, TRNSYS等。

在EnergyPlus誕生之前，DOE-2和BLAST一直被美國國防部和美國能源部資助長達二十多年。當時這兩款軟件都有各自的優(yōu)缺點，他們的主要區(qū)別在于負荷計算方法，DOE一采用傳遞函數法，而BLAST采用熱平衡法。在1996年，美國能源部決定開發(fā)一個全新的軟件，也就是EnergyPlus。作為新一代建筑能耗分析工具，同之前的能耗分析工具相比，它具有很多優(yōu)勢，同時它非常適用于分析大型辦公建筑。EnergyPlus能夠模擬一個建筑中多個系統(tǒng)的合，并且它允許分析人員定義時間表。國內外也有很多研究學者利用EnergyPlus來開展建筑能耗模擬工作。Griffith等采用EnergyPlus來研究一些先進的建筑技術對建筑性能表現的影響。Ellis和Torcellini通過研究，證明了EnergyFlus模擬高層建筑物的精確度和可靠性。沈腸等借助EnergyPlus模擬我國三種典型氣候區(qū)域的辦公建筑，計算常見節(jié)能改造技術的投資回報期，為不同節(jié)能改造技術的推廣應用提供了理論數據支持。金琦等利用EnergyPlus對上海辦公建筑負荷進行模擬，分析了辦公建筑采用不同機型時的經濟效益，為冷熱電三聯(lián)供選型提供參考。

1.2.2模型校正研究現狀

許多研究表明，建筑能耗初始模擬結果同實際測量的建筑能耗數據之間有著明顯差距。為了讓建筑能耗模型能夠在實際生活中得到廣泛應用，我們必須要保證能耗模擬的準確性，因此模型校正是十分必要的。

一般來說，根據測量數據對仿真模型進行調整的方法可以更廣泛地分成手動和自動調整方法。兩種方法都可以使用特定的分析工具或技術來幫助整個模型校正過程的實現，不同的是，自動校正方法采用數學或者統(tǒng)計技術來達到最后的模誤差目標。

1)手動校正方法

下面介紹的技術可以認為是人為驅動的技術，這些技術也可以作為自動校正過程的一部分。

 (1)特性描述技術

Waltz稱，影響既有建筑計算模型發(fā)展的一個重要因素是對建筑模擬中物理特性的認知程度。現階段有很多方法能夠幫助我們對一棟特定建筑進行深入的了解，包括能源審計、短期能耗監(jiān)測、人工干預測試和采集逐時能耗數據。

從19世紀80年代開始，英美等國家為了對既有建筑開展建筑節(jié)能改造的工作，開始普遍地對建筑能耗進行詳細的調查和統(tǒng)計。這種通過能耗調查來分析建筑能源消耗和節(jié)能潛力的過程叫做能源審計。 Lyberg提供了一個能源審計程序的綜合手冊，并把審計過程定義為“通過將系統(tǒng)分割為小的組件，量化能源消耗，并對節(jié)能措施進行可行性和成本收益的分析，然后推薦合適的節(jié)能措施的一系列動作”。到現階段為止，對不同行業(yè)和應用場合，己經提出了很多審計標準和能源評估規(guī)程，例如AudltAC. IEA Annex l 1, AS/NZS 3598:2000和ASHRAE商業(yè)建筑能源審計程序。

短期能耗監(jiān)測是通過專業(yè)的軟件或硬件工具，系統(tǒng)地收集分析短時間(通常是兩周)內的能耗數據來對建筑能源系統(tǒng)，如空調系統(tǒng)、設備系統(tǒng)和照明系統(tǒng)，進行性能評估的過程。TRC在1984年對一棟辦公建筑進行的校正模擬是距今可查的第一個通過短期能耗監(jiān)測來提高模型輸入準確性的研究。在此之后，Lunneberg等人的研究發(fā)現對建筑系統(tǒng)進行短期監(jiān)測可以獲得更加可靠的運行時間表和輸入參數。同時人工干預測試和采集逐時能耗數據的方也都被研究學者證明能夠有效提高模型模擬的準確性。

 (2)圖形化方法

圖形化方法采用圖形的形式表現能耗模擬數據和實測數據的差異。在過去，圖形化方法僅限于簡單的時間序列的情形。隨著測量數據的可用性增強以及對這些測量數據的易理解程度要求的提高，研究人員在圖形數據表示方面實施了大量的工作。可視化數據分析Visual Data Analysis)方法使分析人員能夠迅速審查模擬結果并對模型進行迭代修改，有很多研究集中在發(fā)展這一方法上。

目前有很多圖表種類，如3-D時間序列圖，2-D(BWM)散點圖和時間序列圖，最常用的就是典型日24 h圖示法、Bin圖示法和三維表面圖示法。Bou-Saada和Haberl提出了使用三維表面圖示法和統(tǒng)計指標來對實測數據和模擬數據之間的差值提供全局的展示，用來分析時變模式下實測和模擬數據之間的差異。ASHRAE-14中對三種圖表技術進行對比分析，并對每種圖表的適用環(huán)境進行了分析說明。

雖然圖示法可以直觀地感受到模擬數據和實測數據之間的差異，但是圖示法在校正結果判定中通常被當作一種輔助方法，不能作為校正結果是否滿足標準的最終判斷方法。

 (3)對比分析

為了提高校正的精準度，一些對比分析方法也被引入到建筑能耗模型校正領域中，如宏觀參數估計法、特征簽名分析法等。

特征簽名分析法是通過將某些主要輸入參數，例如建筑面積、新風量、室內設定溫度等，按照典型值輸入，建立基準模型;然后，以一個小步長為變化幅度，將這些參數逐個進行變化，通過模擬結果計算能耗隨室外溫度及各輸入參數變化的百分比，并繪制成圖表，得到能耗特征簽名。校正過程可分為兩步進行，第一步校正模型的天氣依賴性，即將模擬能耗的殘差隨室外溫度的變化繪制成圖，再與能耗特征簽名比較，以確定造成主要差別的輸入參數，進行適當調整;第二步，將某一天的測試數據與模擬能耗進行逐時比較，再依據經驗進行參數調整。宏觀參數估計法利用非介入式監(jiān)測數據推算出集總參數，如墻體總傳熱系數U值等。

2)自動校正方法

以下這些技術是在自動校正過程有的，只要涉及到以下技術的校正過程，均稱為自動校正過程。

 (1)最優(yōu)化技術

優(yōu)化技術主要包括目標/罰函數和貝葉斯方法。其中貝葉斯模型校準是一種統(tǒng)計校準方法。對于使用復雜數學模型的系統(tǒng)來說，不確定性分析是很重要的一部分工作，而貝葉斯方法可以很自然的將校準過程同不確定性分析結合起來替代建模技術(人工神經網絡技術)

神經網絡是由一組相互關聯(lián)的神經元組成的計算模型。神經網絡主要是用來對輸入和輸出的復雜關系來建立模型，這種方法己經被提出用來作為建筑能耗的預測手段。Neto和Fiorelli分別使用人工神經網絡替代建模技術和EnergyPlus仿真軟件來對巴西圣保羅大學的行政大樓進行能耗模擬，并對結果進行了比較。通過對54天的測試結果進行對比，EnergyPlus的直接模擬結果誤差范圍在士13。而人工神經網絡的預測值和實際值的平均誤差為士10%。雖然人工神經網絡需要的手工輸入更少，但是這種方法存在一個很大的問題是，它只能預測基于過去表現的能耗，并且這種模型的建立需要大量的歷史數據來做支撐。因此，對建筑的任何改進節(jié)能措施都會造成需要新的數據集進行重新訓練的情況。即使這樣，作者依然認為人工神經網絡在對空調系統(tǒng)進行能耗評估方面有著進一步的研討價值。

3)輔助手段

除此之外，還有一些手段能夠在手動自動校正過程中顯著提高校正準確性，如靈敏度分析和不確定性分析。

 (1)靈敏度分析

靈敏度分析在各種研究中得到了廣泛應用。典型的靈敏度分析方法可以總結為以下幾個步驟:確定輸入變量并創(chuàng)建建筑模型;運行模型并收集模擬數據;在此基礎上進行靈敏度分析并展示靈敏度分析結果。不同領域之間靈敏度分析的實現方法和操作步驟相似度很高，其主要區(qū)別在于其輸入參數的多樣性和應用環(huán)境的不同。

在建筑能耗模型的校正研究中，靈敏度分析常用于研究模型輸入參數對模擬輸出結果影響力的大小。通過靈敏度分析，找出對能耗模擬輸出結果影響較大的關鍵輸入參數，以此作為校正過程中的重點，可以提高模型校正工作的效率。根據不同的需求，Saltelli對靈敏度分析普遍會用到的幾種工技術進”行了詳細的描述和分析。使用兩種靈敏度分析技術來確定同ESP一預測相關的不確定性。微分靈敏度分析歸SA)用來確定總體不確定性，也就是每個輸入參數單項不確定度的根均方總和。蒙特卡洛靈敏度分析((MCSA)用來確定同時擾動所有輸入參數時帶來的不確定性。為了實現不確定性分析，這些靈敏度分析方法都納入了ESP-r仿真軟件中靈敏度概念可以分為兩類，一類是個體靈敏度，是描述某一個輸入參數變化對模擬結果的影響，另一類是全局靈敏度，是描述所有輸入參數變化對模擬結果的影響。在Westphal和1.amberts對建筑面積達26264平方米的辦公大樓的模型校正研究中，結合建筑能源審計，借助參數靈敏度分析技術，對影響力較大的關鍵參數進行手動的調整，其研究結果顯示辦公大樓用電量的預測值同實際測量值的誤差范圍達到1%左右。其他學者的研究結果也表明靈敏度分析對建筑能耗模擬準確度有很大的提升。

不止如此，國內外學者還對辦公建筑能耗模擬輸入參數中的主要影響因素做過詳細的研究，正交試驗法和方差分析法經常被用于分析影響因素之間的主次關系。根據之前的研究，建筑能耗影響因素可以大致分為圍護結構、內部得熱和空調系統(tǒng)三大部分。在本文的靈敏度分析工作中，將使用這種分類方山東大學碩士學位論文法，對模型輸入參數進行分類。

 (2)不確定性分析

Reddy指出，在建筑能耗模擬中，模型的不確定性主要有四個來源，分別是:

不正確的輸入參數;

不恰當的模型假設;

缺乏準確高效的數值算法;

編寫仿真代碼時的錯誤。

分析人員通過不確定分析來進行誤差診斷并分析誤差來源，可以幫助提高

建筑能耗模擬的準確性。在總結比較各種校正方法的基礎上，提出了一套系統(tǒng)的模型校正方法，步驟如下所示。

1)收集數據和檢查能耗數據，需要收集的數據包括建筑圍護結構特性參數、幾何尺寸、實際能耗數據、空調系統(tǒng)和其他系統(tǒng)的銘牌數據、運行時間表、天氣參數等，并構建輸入參數集;

2)對輸入參數集中的參數進行盲粗網格搜索;

3)進行精細網格搜索，模擬計算，確定滿足誤差范圍的基準模型;

4)將節(jié)能改造措施ECM應用于基準模型，模擬計算，對ECM進行不確定性分析。

已經有研究學者運用此方法對實際辦公建筑進行了模型校正工作，驗證了該方法的可行性和有效性。

1.3存在問題

雖然最初建筑能耗模擬的主要關注點是建筑的設計階段，但是現在模擬仿真同建筑的整個生命周期都息息相關。由于正演模擬方法是立足于建筑的物理結構特性而不是隨意的數學或統(tǒng)計學公式，因此正演模擬方法允許分析人員在對建筑進行設計或者改造時，模擬監(jiān)視這些改造對系統(tǒng)行為和性能的影響。而校正模擬不僅有正演模擬方法的優(yōu)勢，還可以通過很多的技術和工具來提高模型準確度，因此具有良好的發(fā)展空間和研究價值。現階段，建筑能耗模擬仍然存在利用率不足的問題，主要原因可以分為以下兩類:從建模方面，建立建筑物理結構以及HVAC系統(tǒng)所對應的模型，需要耗費很長的時間和大量的人力物力，而且也缺乏標準化方法的使用;從校正方面，校正過程不僅缺乏明確的校正標準，而且沒有考慮到輸入的不確定性和區(qū)域環(huán)境的差異等問題帶來的影響，同時缺乏集成的工具能夠自動實現校正過程。

經過以上分析，可以發(fā)現，雖然分析人員擁有比較健全的建筑能耗分析軟件作為建筑能耗模擬的工具，但是人機界面不友好以及建模本身的復雜性，都可能導致模型本身不夠精確。現階段通常采用耗時耗力的手動校正方法，在這種情況下，自動實現模型校正就顯得尤為重要。

1.4本文主要工作

針對建筑模擬存在的模型校正問題，本文將建立一套針對辦公建筑的能耗模型自動校正方法，并利用EnergyPlus建模仿真軟件，開發(fā)EnergyPlus-IDF模型自動校正軟件，該方法可以有效提高模型的準確性和校正的效率。本文主要解決以下幾個問題。

1)建筑能耗模型參數靈敏度分析

2)基于自適應粒子群優(yōu)化算法的建筑能耗模型自動校正

3)實際案例分析

本文的章節(jié)內容分布如圖1-2所示，具體細節(jié)如下。

第一章為緒論，首先介紹建筑能耗模擬以及模型校正的重要意義和國內外研究現狀，并總結出模型校正當前存在的問題，最后確定本文的研究內容和技術路線。

第二章為建筑能耗模型可校正參數及靈敏度分析，首先介紹EnergyPlus的整體結構、理論基礎和特點，然后在EnergyPlus中建立標準辦公建筑的IM模型，并選擇了13個參數進行靈敏度分析，為以后的自動尋優(yōu)參數選擇打下基礎。

第三章為基于自適應粒子群優(yōu)化算法的模型校正方法研究，主要簡單介紹標準粒子群算法，引出了自適應粒子群算法的優(yōu)勢，在此基礎上分析模型校正參數的選擇和目標函數的選取，最終確定模型自動校正方法。

第四章為模型校正軟件的設計與開發(fā)，基于以上章節(jié)的基礎上，開發(fā)辦公建筑能耗模型校正軟件，本章中主要介紹所開發(fā)軟件的系統(tǒng)結構，模型自動校正的方法。

數學建模靈敏度分析范文第3篇

關鍵詞：混凝土泵車臂架；參數化；優(yōu)化設計；ADAMS

中圖分類號：U445.32 文獻標志碼：B

0引言

目前，混凝土泵車是土建工地混凝土澆注現場不可或缺的機械設備。它通過液壓系統(tǒng)帶動多節(jié)可折疊的臂架旋轉，同時臂架帶動輸料管運動，將混凝土輸送到指定位置[12]。油缸系統(tǒng)是混凝土泵車的動力源，當負載很大時，油缸需要提供較高的工作壓力才能滿足工作需要。油缸壓力的增加會對油缸本身提出更高的要求，而油缸的直徑又不能太大（以防阻礙其他結構件的布置），所以油缸系統(tǒng)能否滿足工作要求直接影響著泵車整體工作性能的優(yōu)劣[34]。如何確定既能滿足工作需要，又不致于工作壓力過高的油缸型號是每個混凝土泵車生產廠家重點攻關的課題之一。本文依托優(yōu)化理論和優(yōu)化設計的方法，采用ADAMS軟件的優(yōu)化工具對某混凝土泵車臂架液壓系統(tǒng)進行了優(yōu)化分析，以期在臂架系統(tǒng)總體結構不發(fā)生明顯變化的前提下，得到油缸受力最小的效果，為今后油缸的選型提供理論依據。

1混凝土泵車臂架系統(tǒng)結構與設計

混凝土泵車臂架系統(tǒng)是指在一定范圍內用于輸送混凝土料，可回轉、折疊與伸縮的系統(tǒng)。臂架材料一般選用進口的低合金、高強度的薄鋼板，并焊接成矩形斷面結構，使其具有良好的綜合力學性能。另外，構成臂架系統(tǒng)的組件還有變幅液壓缸、連桿機構和輸送管支架等。臂架系統(tǒng)通過各變幅油缸的伸縮運動和多個四連桿機構來完成作業(yè)范圍內的工作。

泵車臂架系統(tǒng)是一個復雜的串聯(lián)開鏈機構，零部件多達上千個。目前，工程師們主要的設計對象是臂架結構、連桿形式、連桿位置和轉臺結構等。

以臂架油缸系統(tǒng)的鉸點位置設計為例，為了降低油缸受力，并選擇經濟實用的油缸，必須對油缸系統(tǒng)的鉸點位置進行確定與優(yōu)化。傳統(tǒng)設計方法大多依靠設計者的經驗，在一定取值范圍內手動調節(jié)和改變油缸各鉸點位置，這種優(yōu)化結果具有偶然性，尤其是隨著設計變量數目的增加，這種傳統(tǒng)的經驗方法更加體現出局限性，無法精確地把握優(yōu)化結果是否為允許取值范圍內的最優(yōu)解。而如今以參數化建模為核心的優(yōu)化設計方法能夠較圓滿地解決上述問題。新方法利用虛擬樣機技術對臂架系統(tǒng)參數化建模后，通過計算機內部的分析計算得到臂架最優(yōu)鉸點坐標。

2優(yōu)化理論基礎及ADAMS軟件分析方法

優(yōu)化是科學研究、工程技術和經濟管理等領域的重要研究工具。其基本思想是：根據設計的一般理論、方法以及設計規(guī)范和行業(yè)標準等，

按照具體要求對工程設計問題建立一個數學模型，然后采用最優(yōu)化技術和計算機技術自動找出最優(yōu)方案[5]，使問題的解決在某種意義上達到完善化。

2.1優(yōu)化理論

機械結構優(yōu)化問題首先要轉化成優(yōu)化設計的數學模型。數學模型一般由設計變量、目標函數和約束條件三要素組成，其數學表達式的標準格式為[6]。

2.2優(yōu)化方法

在機械設計問題中，大多數的優(yōu)化問題都屬于有約束的問題。求解此類問題的方法通常稱為約束優(yōu)化計算方法。根據求解方式的不同可以分為間接解法和直接解法。間接解法是將約束優(yōu)化問題轉化為一系列無約束優(yōu)化問題來解決的一種方法。由于這類方法可以選用有效的無約束優(yōu)化方法，易于處理且具有不等式約束和等式約束的問題，因而在工程優(yōu)化中得到了廣泛的應用，其中最有代表性的是懲罰函數法（SUMT法）。直接解法是在滿足不等式約束gu（x）≤0（u=1，2，…，m）的可行設計區(qū)域內直接搜索問題的約束最優(yōu)解x*和f（x*）。隨機試驗法、隨機方向搜索法、復合形法、可行方向法、梯度投影法均屬于這類方法。根據混凝土泵車臂架系統(tǒng)的邊界約束和性態(tài)約束要求[8]，本文對油缸力的優(yōu)化就屬此類。

2.3ADAMS軟件應用

使用ADAMS（Automatic Dynamic Analysis of Mechanical System）軟件的具體操作內容如下。

（1） 參數化建模，即鉸點坐標參數化。修改鉸點坐標值，與參數化點相關聯(lián)的對象都將自動修改。

（2） 添加約束和驅動。對于創(chuàng)建完成的模型，需要將它們連接起來構成一個有機的整體。使用約束可以完成連接任務，定義模型各部件的相對運動；使用驅動定義模型原動件，并運用函數表達式修改油缸驅動，以適應特定運動要求。

（3） 修改設計變量。通過使用設計變量，可以方便地修改模型中已被設置為設計變量的對象，用來設定對象的初始值及變化范圍。

（4） 優(yōu)化。運用參數化分析模塊對變量進行靈敏度分析；對靈敏度高的變量再次進行優(yōu)化分析。

（5） 后處理。對于優(yōu)化所得數據，記錄并以表格方式輸出；對于優(yōu)化所得曲線，集成在同一坐標系下，通過修改顏色、線形加以區(qū)分，便于優(yōu)化前、后結果的比較分析。

3優(yōu)化設計過程

3.1基于ADAMS建模

在ADAMS軟件總體坐標系下的XY平面內建立臂架機構的坐標系[9]。總體坐標系原點置于轉臺與大臂連接處的旋轉中心，臂架具體結構如圖1所示。

3.2臂架系統(tǒng)參數化

本文選用48 m五節(jié)臂混凝土泵車的第1節(jié)臂架上的油缸2作為研究對象，它處于臂架與臂架之間，而且受力較大，相對于其他油缸更具有代表性。在臂架參數化的處理過程中，在臂架油缸2處的彎折點、連桿連接點等位置共創(chuàng)建10個設計變量，如圖2所示。臂架其他部分的參數化建模及優(yōu)化與此處方法基本相同，故不作介紹。

4優(yōu)化結果分析

由于設計變量越多，優(yōu)化分析就越困難，計算量越大，對計算機硬件要求也越高，所以在優(yōu)化之前對這些設計變量進行靈敏度分析，進而選出對目標函數影響較大的幾個設計變量進行優(yōu)化。選用ADAMS軟件中的“設計研究”模塊，對油缸2受力取最大值，分別對設計變量進行分析。從靈敏度分析結果可以看出，DV_2AY、DV_2CX、DV_2CY、DV_2DX 、DV_2DY、DV_2EY對油缸2受力的影響相對較大，因此，選取這6個變量進行優(yōu)化，從而找到使得油缸2最大受力減小的各鉸點坐標的最優(yōu)解，優(yōu)化結果如表1和圖3所示。

從油缸2的優(yōu)化曲線可以看出，優(yōu)化前油缸2在臂架回收接近終了的位置時，受力陡然增長。這是因為：此時油缸與臂架夾角變小，逐漸形成平行狀態(tài)，在這種情況下，油缸想要拉動臂架旋轉非常困難，由此導致油缸力指數般陡增。圖3中虛線是經多次迭代后的優(yōu)化曲線，雖然在0～12 s的時間里，油缸受力稍微有所增加，但是在此后的時間里，優(yōu)化后的油缸受力基本上一直小于未經優(yōu)化的力；而且，通過多次改變變幅機構中鉸點的坐標值，油缸2在最大受力工況下的最大受力值逐漸降低，最后由1114 1×106 N減小到了6088 1×105 N，減幅為454%。

為了驗證優(yōu)化后的鉸點位置坐標是否能降低油缸2的壓力，把優(yōu)化后的設計變量DV_2AY、DV_2CX、DV_2CY、DV_2DX、DV_2DY、DV_2EY賦值給仿真油缸2受壓時的鉸點坐標值，從而得到優(yōu)化后油缸2的壓力曲線，并將其與優(yōu)化前的壓力曲線進行比較，比較結果如圖4所示。

5結語

本文通過使用ADAMS的設計研究和優(yōu)化設計模塊對泵車臂架系統(tǒng)的油缸鉸點位置進行了參數化分析，以油缸所受最大作用力的最小值為優(yōu)化目標進行優(yōu)化計算，找到了對油缸變幅機構最大受力影響較大的鉸點，并對這幾個鉸接點坐標進行了優(yōu)化組合。優(yōu)化后的鉸點坐標值明顯降低了油缸變幅機構工作拉力的最大值，并對油缸壓力也做出相應驗證，可為今后臂架系統(tǒng)設計和油缸選型提供可靠依據。

參考文獻：

[1]張國忠.現代混凝土泵車及施工應用技術[M].北京：中國建材工業(yè)出版社，2004.

[2]丁曉東，閆勝利.改型水泥混凝土泵車振動性能試驗研究[J].山東交通學院學報，2004，2（3）：1012.

[3]吳瀚暉.混凝土泵車臂架系統(tǒng)的仿真與應用[D].湘潭：湘潭大學，2006.

[4]勾治踐，潘小平.基于ADAMS/VIEW的混凝土泵車臂架變幅機構的仿真及優(yōu)化設計[J].機械設計，2009，26（9）：4042.

[5]范文杰，張子達，文廣.挖掘裝載機裝載工作裝置有限元分析[J].筑路機械與施工機械化，2005，22（2）：4547.

[6]陳立周.機械優(yōu)化設計方法[M].北京：冶金工業(yè)出版社，2009.

[7]盧青.液壓挖掘機工作裝置鉸點優(yōu)化設計[D].上海：上海交通大學，2009.

數學建模靈敏度分析范文第4篇

性為研究方向，介紹幾種靜態(tài)電壓穩(wěn)定的分析方法，如潮流多解法、靈敏度分析法等；并簡要介紹了靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限及裕度的計算方法,包括奇異值分解法和靈敏度法。最后本文展望了電壓穩(wěn)定及其控制的發(fā)展方向。

關鍵詞：電力系統(tǒng)；靜態(tài)穩(wěn)定；電壓穩(wěn)定極限

引言

在現代大電網系統(tǒng)中，隨著電力系統(tǒng)聯(lián)網容量的增大和輸電電壓的普遍提高，輸電功率變化和高壓線路投切都將引起很大的無功功率變化，系統(tǒng)對無功功率和電網電壓的調節(jié)、控制能力要求越來越高。在某些緊急情況下，當電力系統(tǒng)無功儲備不足時，會發(fā)生電壓崩潰而使電力系統(tǒng)瓦解。近20年來，電壓崩潰（Voltage Collapse）事故在大電網中時有發(fā)生，歷史上比較大的幾次典型電壓崩潰事故為：1983年12月27日瑞典電力系統(tǒng)瓦解事故；1987年7月23日日本電網穩(wěn)定事故；2003年8月15日美加大停電事故；2003年9月28日意大利大面積停電事故等等。因此電壓穩(wěn)定問題越來越引起人們的廣泛關注。

自從七十年代末以來，電壓穩(wěn)定問題的研究取得了很大的進展，人們逐步理清了影響電壓穩(wěn)定的關鍵因素，初步理解了電壓穩(wěn)定的機理和本質。

在早期研究中，電壓穩(wěn)定被認為是一個靜態(tài)問題，從靜態(tài)觀點來研究電壓崩潰的機理，提出大量基于潮流方程的分析方法。電壓靜態(tài)穩(wěn)定性是用代數方程描述(即不考慮反映系統(tǒng)動態(tài)元件動態(tài)特性的微分方程)和分析系統(tǒng)在小擾動下的電壓穩(wěn)定性。此后，電壓穩(wěn)定的動態(tài)本質逐漸為人們所熟知，認識到負荷動態(tài)特性、發(fā)電機及其勵磁控制系統(tǒng)、無功補償器的特性、有載調壓變壓器等動態(tài)因素和電壓崩潰發(fā)展過程的密切相關。開始用動態(tài)觀點探索電壓崩潰的機理，提出基于微分一代數方程的研究方法，進而逐步認識到電壓崩潰機理的復雜性。據此可以將電壓穩(wěn)定分析方法分為兩大類:基于潮流方程的靜態(tài)分析方法和基于微分方程的動態(tài)分析方法。本文重點討論靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析方法。

1靜態(tài)電壓穩(wěn)定的研究現狀

靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析方法近年來取得了很大進展，目前已較為成熟，提出了許多基于潮流方程的靜態(tài)判據并廣泛使用。目前靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析方法都是基于潮流方程或基于改進的潮流方程，其物理本質都是將電力網絡傳輸功率的極限運行狀態(tài)作為電壓失穩(wěn)的臨界點。不同的是各種方法采用極限運行狀態(tài)的不同特征作為臨界點的判據。靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析的優(yōu)點在于計算量小，一定程度上能較好地反映系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定水平，并可給出電力系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度及其對狀態(tài)變量、控制變量等的靈敏度信息，便于電力系統(tǒng)的監(jiān)視和優(yōu)化調整，對電力系統(tǒng)運行調度部門具有極其重要的實用意義。在電力運行部門急需系統(tǒng)電壓穩(wěn)定指標和電壓崩潰防御策略的情況下，靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析因其簡單易行，得到了極大的發(fā)展，是目前電壓穩(wěn)定研究中最具成果的方向之一。其不足之處在于無法計及系統(tǒng)元件的動態(tài)特性，因而不便研究電壓不穩(wěn)定發(fā)生的原因、機理及其變化過程，及控制系統(tǒng)對電壓穩(wěn)定性的影響與作用。

2靜態(tài)電壓穩(wěn)定的分析方法

靜態(tài)電壓穩(wěn)定一般都是建立在系統(tǒng)潮流方程或改進的潮流方程基礎上來進行研究的。靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析方法包括潮流多解法、靈敏度分析法、潮流雅可比矩陣奇異法和連續(xù)潮流法等。

潮流多解法

電力系統(tǒng)的潮流方程是一組非線性的方程組，故其解存在多值。對于一個節(jié)點系統(tǒng)的解最多可能有個。隨著負荷水平增加，潮流解的個數將減少。當系統(tǒng)由于負荷過重而接近靜態(tài)電壓穩(wěn)定運行極限時，潮流只剩下一對解，即一個高值解和一個低值解。此時出現擾動，高值解向低值解轉化，系統(tǒng)將發(fā)生電壓崩潰。這樣可利用潮流解的個數和多解之間的距離來估計系統(tǒng)接近臨界點的程度。

靈敏度分析法

靈敏度分析法根據潮流方程求解出的靈敏度矩陣的性質來判斷系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。它利用系統(tǒng)狀態(tài)變量或系統(tǒng)輸出變量對控制變量之間的關系來進行研究。用以反映靜態(tài)電壓穩(wěn)定的靈敏度指標主要有反映節(jié)點電壓隨負荷變化的指標；反映發(fā)電機無功功率隨負荷功率變化的指標和；反映負荷節(jié)點電壓同發(fā)電機節(jié)點電壓變化的指標等。

潮流雅可比矩陣奇異法

潮流雅可比矩陣奇異法是利用潮流方程的雅可比矩陣的奇異性來分析系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定。其機理是指當系統(tǒng)到達臨界點時，潮流雅可比矩陣奇異。有的文獻提出了利用潮流雅可比矩陣的最小奇異值作為衡量電壓穩(wěn)定性的安全指標。其物理解釋為當潮流雅可比矩陣特征有一個非常小的特征根時，變換后的節(jié)點注入功率微小變換可能引起變換后狀態(tài)變量的很大漂移，特別是當雅可比矩陣存在零特征根時，狀態(tài)變量將無限大偏移，這樣將引起電壓不穩(wěn)定。

連續(xù)潮流解法

目前連續(xù)潮流法得到了普遍的應用。由于潮流方程組的多解和系統(tǒng)電壓不穩(wěn)定現象密切相關，當系統(tǒng)接近電壓崩潰點時，潮流計算將不收斂。連續(xù)潮流法正是通過增加一個方程改善了潮流的不收斂性，連續(xù)潮流不僅能求出靜態(tài)電壓穩(wěn)定的臨界點，而且還能描述電壓隨負荷增加的變化過程，繪制出曲線，同時還能考慮各種元件的動態(tài)響應。但修正后的方程計算精度無法得到保證，而且為了保持稀疏性，不能計算到臨界點。

3靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限及裕度

靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析的基本理論是潮流多解和可行性解域理論,是以電力網絡的潮流極限作為靜態(tài)電壓穩(wěn)定的極限點。靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限是指負荷的緩慢增加導致負荷端母線電壓緩慢地下降,達到電力系統(tǒng)承受負荷增加能力的臨界值,如果越過該臨界點導致電壓失穩(wěn)。所謂電壓穩(wěn)定裕度是指從當前運行點出發(fā),按給定方向增長負荷直至電壓崩潰點所增加的負荷總量。在功率注入空間中, 當前運行點與電壓崩潰點之間的距離即可作為度量當前電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定水平的一個性能指標,簡稱為裕度指標。目前這個距離一般是以可額外傳輸的負荷功率來表示的,因此又稱為負荷裕度。負荷裕度的大小直接反映了當前系統(tǒng)承受負荷及故障擾動,維持電壓穩(wěn)定能力的大小。決定裕度的關鍵因素主要有三個: 崩潰點的確定、從當前運行點到崩潰點的路徑的選取以及模型的選擇。用P-V 曲線圖來簡單說明下。下面用兩節(jié)點的圖簡單來表示,見圖1和圖2 。

圖1 兩節(jié)點簡單電力系統(tǒng) 圖2 P-V 曲線及負荷裕度

通常表征靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的指標主要有：負荷裕度；雅可比矩陣奇異值(特征值)；靈敏度指標；阻抗模裕度。其中阻抗模裕度定義為式中：是某考慮節(jié)點網絡的戴維南等值阻抗模中；是該節(jié)點對應的負荷阻抗模。它能準確刻畫節(jié)點正常工作狀態(tài)“距離”其臨界點有多“遠”。阻抗模裕度越大，表示節(jié)點電壓越穩(wěn)定。

4靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限及裕度計算方法

求解靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限應指明過渡方式，包括負荷的增加方向和發(fā)電機分擔有功的規(guī)律等。電壓穩(wěn)定極限一般有兩種：一種是在某一指定過渡方式下不失去穩(wěn)定的運行極限，另一種是系統(tǒng)按最嚴重的方式下不失去電壓穩(wěn)定的運行極限。有關電壓穩(wěn)定研究的文獻中廣泛使用的術語“電壓穩(wěn)定裕度指標”和“電壓穩(wěn)定極限”中穩(wěn)定的含義并不是嚴格的李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定,實際上是指潮流解的極端存在條件。這方面的研究主要包括確定臨界點的性質和特征及研究臨界點的計算方法。下面簡要介紹兩種靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限及裕度的計算方法。

4.1 奇異值分解法( 結構分析)

電壓穩(wěn)定臨界點，從物理上是系統(tǒng)到達最大功率傳輸點，而從數學角度上就是系統(tǒng)潮流方程雅可比矩陣奇異的點。當系統(tǒng)的負荷接近其極限狀態(tài)時，潮流雅可比矩陣接近奇異，因此最小奇異值映射出雅可比矩陣奇異程度，用來反映當前工作狀態(tài)接近臨界狀態(tài)的程度，它可以表示當前運行點和靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限之間的“距離”。

Venikov首先發(fā)現系統(tǒng)運行到達負荷極限時，潮流雅可比矩陣奇異，并首先提出把潮流雅可比矩陣奇異度作為電壓穩(wěn)定的指標。系統(tǒng)的潮流方程可以描述為

式中：為節(jié)點注入矢量的偏差量或稱控制變量的攝動量；為狀態(tài)矢量的攝動量；是系統(tǒng)收斂潮流對應的雅可比矩陣，。Begovic則對最優(yōu)乘子法潮流程序中的雅可比矩陣進行降階,然后以降階后的雅可比矩陣的最小奇異值作為電壓穩(wěn)定性的指標,并以此分析電壓靜態(tài)失穩(wěn)的原因, 從而進行優(yōu)化調控以增加系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度。

奇異值(特征值)分析法中潮流雅可比矩陣的奇異值或特征值變化緩慢且具有高度非線性，發(fā)電機無功越限時會導致最小特征值跳變，因而最小奇異值難以對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定程度作出客觀評價。特征結構分析是基于線性化潮流方程的,而潮流雅可比矩陣依賴于系統(tǒng)中各個元件的功率電壓特性，而當潮流接近臨界狀態(tài)時，這些非線性元件的功率電壓特性如何線性化對臨界模式的識別有很大影響。

4.2 靈敏度法

靈敏度分析方法在電壓穩(wěn)定研究中應用越來越廣泛,其突出的特點是物理概念明確，計算簡單。靈敏度法判據比較簡單,需要數據量少, 于在線實現。文獻[4]用計算靈敏度信息來估計電壓穩(wěn)定性和裕度。文獻[5]提出應用系統(tǒng)控制參數與系統(tǒng)負荷裕度之間的靈敏度關系、對電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定進行控制的方法。首先建立了系統(tǒng)控制參數與系統(tǒng)負荷裕度之間靈敏度的數學模型,在此基礎上對系統(tǒng)的各種控制參數的靈敏度值進行計算和排序,最后給出了預防電壓失穩(wěn)的控制方法。

由于靈敏度法的一般模型依賴于電力系統(tǒng)標準潮流方程在給定平衡點的線性化處理以及它完全不考慮系統(tǒng)中負荷的靜、動態(tài)特性,發(fā)電機的無功約束,發(fā)電機間的無功經濟分配等, 其結果準確性差別較大,有時會出現判別錯誤。靈敏度指標在穩(wěn)定域上的線性特性不好,當運行狀態(tài)向臨界狀態(tài)過渡時,其變化是非線性的而且變化快, 不能準確告訴調度人員當前運行狀態(tài)離臨界狀態(tài)的準確距離。

上述奇異值法和靈敏度法都不依賴于極限點的求取,主要用來判定系統(tǒng)的穩(wěn)定程度, 是對穩(wěn)定極限的的估計。

5電壓穩(wěn)定研究展望

電壓穩(wěn)定研究作為電力系統(tǒng)領域的一個重要的實際課題在近三十年來取得了許多重要的成果，目前仍然存在的問題和今后可能的研究方向主要有:

1.對電壓崩潰機理的認識仍處于模糊階段，甚至對于電壓穩(wěn)定性的定義也不確切，不同的專家持不同的看法。

2.對各種元件的動態(tài)特性還缺乏全面的分析和統(tǒng)一的認識，負荷建模仍然是電壓穩(wěn)定研究的最大難題。

3.電壓穩(wěn)定和功角穩(wěn)定是電力系統(tǒng)穩(wěn)定的兩個側面，在實際的電力系統(tǒng)中，它們密不可分，不存在純粹的電壓穩(wěn)定問題，也不存在純粹的功角穩(wěn)定問題，功角穩(wěn)定分析已有比較成熟的經驗和理論，真正搞清兩者之間的區(qū)別和聯(lián)系，對于電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析和控制有極其重要的意義。

4.在進一步研究電壓穩(wěn)定機理的同時，應該充分關注工業(yè)界的需求。首先要解決的是分析工具，它應具備如下功能：給出定量的電壓穩(wěn)定指標以及穩(wěn)定裕度;預測復雜網絡中的電壓崩潰：確定由電壓不穩(wěn)定/電壓崩潰所限定的傳輸功率極限：識別對電壓不穩(wěn)定敏感的弱電壓點或弱電壓區(qū)；決定臨界電壓水平；識別影響電壓不穩(wěn)定電壓崩漬的關鍵因素，提供對系統(tǒng)特性的深入認識，以幫助開發(fā)校正性控制。其次，制訂電壓穩(wěn)定的規(guī)劃與運行導則，包括下列內容：無功補償優(yōu)化配置(何地安裝哪類、多少容量的無功源);無功儲備和穩(wěn)定裕度的確定：線路保護、發(fā)電機保護與系統(tǒng)要求之間的協(xié)調；如何使用發(fā)電機的勵磁調節(jié)器；系統(tǒng)調度人員操作指南。第三，預防電壓崩潰的措施，如低電壓甩負荷；有載調壓變壓器的閉鎖;電容器投切;大型電動機使用管理;負荷控制等。

參考文獻

[1] 吳政球，李日波．電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限及裕度計算綜述[J] 電力系統(tǒng)

及其自動化學報, 2010

[2] 丁超，王正風．關于電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定及控制研究的綜述[J] 電力系統(tǒng),

2009

[3] 于永進. 電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的研究[J]. 山東大學, 2005

[4]Long B ,Ajjarapu V. The sparse formulation of ISPS and its

application to voltage stability margin sensitivity and

estimation[J]. IEEE Trans on Power Systems , 1999 , 14 :944 - 951.

[5] 李國慶,王威,賈偉,等(Li Guoqing ,Wang Wei ,Jia Wei , et al ). 基于

負荷裕度靈敏度的電壓穩(wěn)定控制方法( The control method for voltage

stability base on the loading margin sensitivity) [J]. 電機與控制

數學建模靈敏度分析范文第5篇

摘要:

環(huán)境溫度對硅微加速度計的檢測精度具有較大影響，并最終影響導航系統(tǒng)的精度。因此，準確標定環(huán)境溫度對微加速度計使用性能的影響，并建立溫度補償模型，對于實際工程應用至關重要。在－20～60℃溫度區(qū)間，通過實驗得到微加速度計的零偏與標度因數，并采用線性擬合與Lorentz曲線擬合構建了溫度補償模型，后者使測量結果的穩(wěn)定性精度提高了1個數量級，具有較好的實際應用價值。

關鍵詞:

硅微加速度計;溫度影響分析;Lorentz曲線;零偏;標度因數

加速度計是慣性導航系統(tǒng)主要元件之一［1，2］，基于微機械工藝的硅微加速度計具有體積小、功耗低、靈敏度高、結構簡單等優(yōu)點［3，4］，已廣泛應用于民用車輛導航和穩(wěn)瞄系統(tǒng)中。硅微加速度計一般由硅材料經光刻和刻蝕工藝制造而成，由于硅材料是一種熱敏材料，應用環(huán)境溫度變化和硅微加速計長時間工作自身發(fā)熱現象都會對加速計零偏和標度因數產生較大影響。當環(huán)境溫度在－20～+60℃變化時其漂移誤差將達到2×10－4gn，甚至更大［5］。一種常用的解決方案是給加速度計增加溫度控制系統(tǒng)，使其工作在一個相對恒定的溫度環(huán)境中，以抵抗外界溫度變化帶來的影響，但缺點是溫度穩(wěn)定時間長、功耗大，不能滿足快速啟動、低功耗的應用需求。目前較為有效的方法是通過實驗數據分析，建立溫度與零偏、標度因數的數學模型，并進行溫度誤差補償，以提高MEMS加速計的應用精度，滿足軍用戰(zhàn)術級需求。關于微加速度計溫度特性的研究，國內外已經進行大量深入的研究:文獻［6］石英加速度計的表芯溫度變化和表芯力矩器力矩系數的溫度系數決定著加速度計溫度誤差的大小，但并未在誤差來源和補償方法上作具體闡述;文獻［7～9］的分析表明:零偏和標度因數與環(huán)境溫度的相關性是最明顯的，因此，可以認為環(huán)境溫度對零偏和標度因數的影響是加速度計溫度誤差中的主導因素。本文依托重點實驗室自動化加速度計線性測試系統(tǒng)試驗設備，通過加速度計測試系統(tǒng)，在溫度區(qū)間為－20～60℃的條件下研究環(huán)境溫度對硅微加速計零偏和標度因數的影響，建立硅微加速計溫度誤差模型，并對加速度計輸出進行補償。通過模型補償效果對比，提出并采用基于Lorentz曲線擬合的溫度誤差補償方法，相比線性擬合和其他曲線擬合，補償效果明顯。

1硅微加速度計溫度誤差機理分析

當環(huán)境溫度發(fā)生變化時，熱敏材料硅不僅會發(fā)生尺寸的變化，同時發(fā)生變化的還有材料的彈性模量、熱膨脹系數、內應力等;其中主要影響因子為材料彈性模量和尺寸的改變。尺寸大小的變化對硅微加速度計輸出影響很小，忽略不計，材料彈性模量的變化對硅微加速度計性能有較大影響。系統(tǒng)剛度隨著材料彈性模量的變化而發(fā)生變化，材料彈性模量隨溫度變化近似呈線性關系。

2硅微加速度計溫度誤差建模原理

本文主要從零偏和標度因數溫度建模的方法著手，設計一種適合于工程應用的加速度計溫度誤差建模和補償方法。忽略其它因素，認為加速度計的零偏和標度因數僅受環(huán)境溫度的影響，則其模型可表示為如下函數關系［10］。在硅微加速度計溫度誤差機理分析的基礎上，通過數據分析建立硅微加速度計輸出誤差和溫度的數學關系模型。本文主要通過數據分析與曲線擬合的方式進行數學建模，然后通過模型補償效果對比，采用最優(yōu)溫度誤差補償模型。

3硅微加速度計溫度試驗

1)零偏溫度試驗將硅微加速度計固定在溫控加速度測試臺上，在溫度范圍－20～60℃，按照應用需要，以10℃/h的速率進行升溫和降溫操作，并在每個溫度點保溫1h，然后在每個溫點進行零偏數據采集。每次試驗共測試20只硅微加速度計。溫度范圍內重復10次溫度試驗。2)標度因數溫度試驗將硅微加速度計靜止固定在溫控加速計測試臺上，在溫度范圍－20～60℃，按照應用需要，以10℃/h的速率進行升溫和降溫操作，并在每個溫度點保溫1h。然后在每個溫度點進行靜態(tài)多點(四位置)試驗數據采集，并計算出標度因數。每次試驗共測試20只硅微加速度計，溫度范圍內重復10次溫度試驗。

4零偏溫度數據分析與補償

20只加速度計試驗數據變化趨勢一致，以其中一只為例對原始數據進行分析。如圖1所示為硅微加速度計的零偏溫度數據曲線。按照升溫的順序對每個溫度點所采集的的硅微加速度計零偏數據求均值，建立對應關系表，如表1所示。通過原始零偏數據、線性補償后零偏和Lorentz曲線補償后的零偏溫度誤差對比可知，Lorentz曲線擬合補償效果較好，殘差較小，并通過試驗驗證了該擬合模型的正確性，零偏溫度誤差得到較好的抑制。

5溫度標度因數誤差分析與補償

基于硅工藝設計的硅微加速度計的溫度變化會導致標度因子不穩(wěn)定，進一步影響硅微加速度計的輸出，降低慣性導航應用精度。因此，在試驗數據基礎上，通過溫度標度因數誤差分析建立正確的數學模型，并對硅微加速度計標度因數進行補償顯得尤為重要。首先對靜態(tài)多點試驗數據進行整理，通過計算建立溫度標度因數數據表格，如表2所示。由數據表計算可得，補償前硅微加速度計全溫標度因數誤差。通過對溫度標度因數試驗數據分析，分別利用線性擬合補償的方法和Lorentz曲線擬合的方法對硅微加速度計標度因數進行補償。擬合曲線如圖4所示，根據式(3)和式(4)建立線性誤差模型和Lorentz曲線擬合誤差模型如式(12)和式(13)所示。通過計算可得，Lorentz曲線擬合誤差模型要優(yōu)于線性擬合誤差模型，且該擬合方法相比與其他擬合方法更具有針對性。

綜合溫度對零偏和標度因數的影響，分析可得:溫度補償前，溫度范圍內加速度計零偏溫度誤差為14mgn，溫度標度因數誤差為71×10－6/℃，補償后該零偏溫度誤差降為1．3mgn，溫度標度因數誤差降為10×10－6/℃，補償效果明顯。總之，補償后硅微加速度計的溫度靈敏度有所改善，溫度范圍內的精度提高1個數量級。6結束語本文通過加速度計測試系統(tǒng)溫度試驗，并結合硅微加速度計零偏、標度因數與溫度之間關系，提出最優(yōu)線性擬合的方法—Lorentz曲線擬合，對硅微加速度計進行溫度誤差建模，并進行溫度誤差補償，減小了溫度對硅微加速度計的影響，并通過試驗驗證了該模型的正確性與可實用性。該補償方法可用于其他項目硅微傳感器誤差的標定，有效地縮短時間和節(jié)約補償成本。

參考文獻:

［1］高社生，桑春萌，李偉．改進的粒子濾波在列車組合定位系統(tǒng)中的應用［J］．中國慣性技術學報，2009，17(6):701－705．

［2］ChenZ，HaykinS．Bayesianfiltering:FromKalmanfilterstoparti-clefilters，andbeyond［R］．Hamilton，Canada:McMasterUniver-sity，2003．

［3］HuQifang，GaoChengchen，HaoYilong，etal．Lowcross-axissen-sitivitymicro-gravitymicro-electro-mechanicalsystemsandwichcapacitanceaccelerometer［J］．Micro＆NanoLetters，2011，6(7):510－514．

［4］XiaoFei，CheLufeng，FanKebin，etal．Anewsymmetricalbeam-massstructureforaccelerometersbyanisotropicetchingwithoutconvexcornercompensation［C］∥Proceedingsof3rdIEEEInt’lConfonNano/MicroEngineeredandMolecularSystems，Sanya，2008:1059－1062．

［5］任春華，潘英俊，李俊峰，等．基于神經網絡的石英加速度計的二維時、溫漂移補償［J］．中國慣性技術學報，2007，15(3):366－369．

［6］王洋，商順昌．石英撓性加速度計的溫場分析［J］．傳感器技術，1996，25(3):8－14．

［7］GuoRunqiu，ZhangXiaodong，WangCheng．Studyoftheidentifi-cationforthestatictemperaturemodelandthemethodforcom-pensatingtemperatureoftheaccelerometer［J］．JournalofXidianUniversity，2007，34(3):934－938．

［8］WangShujuan，HuangXianlin，LiuShengcai．Identificationfortemperaturemodelofaccelerometer［J］．JournalofChineseIner-tialTechnology，1997，5(1):31－36．

［9］TittertonDH，WestonJL．Strapdowninertialnavigationtechnolo-gy［M］．2nded．Lexington:CopublishedbytheAmericanInstituteofAeronauticsandAstronauticsandtheInstitutionofElectricalEngineers，2004．