數學建模方法

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數學建模方法范文第1篇

《課程標準（2011年）版》將數學基本思想作為“四基”之一提出，模型思想是《課程標準》的10個核心概念中唯一一個以思想指稱的概念，同時明確指出：在數學教學中應當引導學生感悟建模過程，發展“建模思想”。

所謂數學模型，就是根據特定的研究目的，采用形式化的數學語言，去抽象概括所研究對象的主要特征、關系所形成的一種數學結構。模型思想的感悟應蘊含于概念、命題、公式、法則的教學當中，并與數感、符號感、空間觀念等數學能力的培養緊密結合。在《課程標準（實驗版）》中，“模型”一詞出現在第三學段的教學建議中，其提法是“教學應結合具體的教學內容采用‘問題情境――建立模型――解釋、應用于拓展’的模式展開，讓學生經歷知識的形成于應用過程，從而更好地理解數學知識的意義……”。

因此，在小學開展數學建模教學的研究是實施新課程的需要。在小學階段，數學模型的表現形式為一系列概念系統、公理系統、定律、關系等。從一定角度說，學生學習數學知識的過程，實際上是對一系列數學模型的理解、把握過程。課堂教學中如何引導學生建立數學模型呢？

一、數形結合，勾勒數學模型

小學生以形象思維為主，因此小學的數學建模離不開幾何直觀。教學中引導學生用數形結合的方法將蘊藏著大量數學信息的客觀問題形象化、簡單化，把數量之間的關系明朗化、明確化，學生把實際問題轉化成數學問題，凸顯其中的邏輯性，以便于能很快地獲取信息、發現問題、分析和處理信息。

如：一杯牛奶，小紅第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半，小紅五次一共喝了多少牛奶？此問題若把五次所喝的牛奶加起來，即1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/32即為所求。但這不是最好的解題策略。教師不妨指導學生用數形結合的方法解決。先畫一個正方形，并假設它的面積為單位“1”，由圖可知，1―1/32即為所求。

建立數形結合的數學模型，能直接反映問題本質特征，為正確分析數量關系作了形象、直觀的鋪墊，學生通過分析形象圖，理清數量之間的關系，形成解決思路的初步模型，探尋解決問題的方法，激發創造的靈感。

二、歸納抽象，概括數學模型

抽象概括是形成概念、得出規律的關鍵性手段，也是建立數學模型最為重要的思維方法之一。在充分觀察的基礎上，從許多數學事實或數學現象中舍去個別的、非本質的屬性而抽象出共同的本質屬性，構建現實問題的數學模型。如教學正比例時出示：一種磚，塊數和鋪地面積，如下表

老師先讓學生通過觀察討論，總結出關系式：鋪地面積/塊數＝每塊磚面積（一定）,接著引導學生概括出成正比例的量的含義，最后讓學生用字母概括成正比例的兩種量的關系式：X/Y＝K（一定）。

在整個過程中，舍去了與數關系的具體情節，把反映數學問題的“本質特征”抽取出來，用關系式概括，形成數學模型，以便于后面學習中有效地進行解釋、應用。因此抽象概括，可以加深學生對事物本質的把握，形成一般化、形象化的認識，從而構建模型。

三、化歸轉化，創造數學模型

化歸是指將有待解決或未解決的問題，通過轉化，歸結為一類已經解決或較容易解決的問題中去，以求得解決。數學問題的解決過程都是一個未知向已知轉化的過程，是一個等價轉化的過程，化歸轉化是基本而典型的建立新數學模型方法。

例如：在教學“圓面積”的推導過程中，引導學生思考由圓拆拼而成的長方形與原來圓之間的關系，學生在自主探索、合作交流中得出：

因為長方形面積＝長×寬

所以圓的面積 ＝πr × r

學生對數學問題的轉化要素進行研究，找出其內在的聯系與規律，發揮創造才能，通過轉化，最終發現規律，獲得數學模型，也同時獲得了解決實際問題的思想、程序與方法，二者對學生的發展來說，其意義遠大于僅僅獲得某些數學知識。

四、比較分類，形成數學模型

比較是對有關數學知識或數學材料，辨別它們的共同點與不同點。比較的目的是認識事物的聯系與區別，明確彼此之間存在的同上一性與相似性，以便提示其背后的共同模型。分類是在比較的基礎上，按照事物間性質的異同，將具有相同性質的對象歸入一類，不同性質的對象歸入另一類的思維方法。因此，比較與分類，在建立數學模型的諸多思維方法中，比較與分類往往是抽象概括，合情推理的前提。

例如，在復習四邊形的認識時，我們可以出示這樣一幅圖，讓學生沿著箭頭的指向補充相關的條件。

數學建模方法范文第2篇

關鍵詞：初中數學；建模思想；數學應用

利用數學建模的方法是學習初中數學的新方法，是素質教育和新課標的要求，能為學生的數學能力發展提供全新途徑，提高學生運用數學工具解決問題的能力，讓學生在用數學工具解決問題中體會到數學學習的意義，從而提高數學學習興趣。

一、數學建模的概念

數學建模就是對具體問題分析并簡化后，運用數學知識，找出解決方法并利用數學式子來求解，從而使問題得以解決。數學建模方法有以下幾個步驟：一是對具體問題分析并簡化，然后用數學知識建立關系式（模型），二是求解數學式子，三是根據實際情況檢驗并選出正確答案。初中階段數學建模常用方法有：函數模型、不等式模型、方程模型、幾何模型等。

二、數學建模的方法步驟

要培養學生的數學建模方法，可按以下方法步驟進行：

1.分析問題題意為建模做準備。對具體問題包含的已知條件和數量關系進行分析，根據問題的特點，選擇使用數學知識建立模型。

2.簡化實際問題假設數學模型。對實際問題進行一定的簡化，再根據問題的特征和要求以及解題的目的，對模型進行假設，要找出起關鍵作用的因素和主要變量。

3.利用恰當工具建立數學模型。通過建立恰當的數學式子，來建立模型中各變量之間的關系式，以此來完成數學模型的

建立。

4.解答數學問題找出問題答案。通過對模型中的數學問題進行解答，找出實際問題的答案。

5.根據實際意義決定答案取舍。對于解答數學問題的答案，要根據實際意義，來決定答案的取舍，從而使解答的數學結論有實際意義。

三、初中笛Ы模應用

1.方程模型應用

例1.甲、乙兩個水果店各自用3000元購進相同質量、相同價格的蘋果，甲店出售方案是：對蘋果分類，對400千克大蘋果以進價的2倍出售，小蘋果則以高出進價10%出售；乙店的方案是：以甲店的平均價不分大小出售。商品全部出售后，甲店賺了2100元。求：（1）蘋果進價是多少？（2）乙店盈利多少？哪種銷售方案盈利更多？

解析：按建模方法，找出各種變量和等量關系，假設蘋果進價為x元，建立方程模型：400x×10%×（■-400）=2100，求得x=5。即蘋果進價為5元。就可求出兩店購進蘋果各600千克，甲店的售價是大蘋果10元/千克，小蘋果是5.5元/千克，因此，可求出：乙店盈利=600×■-57=1650元，所以可看出甲店的出售方式盈利更多。

本題就是應用方程模型來解決實際問題。

2.函數模型的應用

例2.某超市購進18元一件的衣服，以40元銷售，每月可賣出20萬件，為了促銷進行降價，超市發現衣服每降價1元，月銷售增加2萬件。求：

（1）月銷售量y與售價x之間的銷售模型（函數關系式）；

（2）月銷售利潤Z與售價x之間的銷售模型（函數關系式）；

（3）為使超市月銷售利潤Z不少于480萬元，根據（2）中函數式確定衣服售價范圍。

解析：（1）根據題目已知條件可列出銷售模型，月銷售量=原銷售量+降價后增加的銷量，可求出函數關系式為：y=20+2（40-x）=

-2x+100

（2）月利潤=（售價-進價）×銷量，可列出函數關系式為：Z=（x-18）y=-2x2+136x-1800

（3）可假設Z=480，即480=-2x2+136x-1800，整理得：x2-68x+1140=0，解方程得x1=30，x2=38，即售價在30～38元之間可保證利潤不少于480萬元。本例的數學模型是y=ax2+bx+c一次函數。

3.幾何模型的應用

例3.在一條河上有一座拱形大橋，橋

的跨度為37.4米，拱高是7.2米，如果一條10米寬的貨船要從橋下通過，求：該條船所裝貨物最高不能超過幾米？

解析：幾何在工程上的應用非常廣泛，如在航海、測量、建筑、道路橋梁設計等方面經常涉及一定圖形的性質，需要建立“幾何”模型，從而使問題得到解決。

此題運用垂徑定理可得到：BD=■AB=18.7米，根據勾股定理可得：R2=OD2+BD2=（R-7.2）2+18.72，R=27.9米，繼續運用勾股定理：EQ=■=27.4米，OD=R-CD=27.9-7.2=20.7米，EF=EQ-FQ=EQ-OD=27.4-20.9=6.7米，所以，該船所裝貨物最高不超過6.7米。

本題的解答主要運用了“圓”這個幾何模型。

總之，培養學生的數學建模方法還可運用表格、圖像來建構數學模型，還可以跨學科運用數學公式來構建解決問題的模型，以此提升學生數學建模的意識和建模應用能力。

參考文獻：

[1]岳本營.例談初中數學教學中建模思想的培養[J].數學學習與研究，2014（6）.

[2]于虹.初中數學建模教學研究[D].內蒙古師范大學，2010.

數學建模方法范文第3篇

一、建模思想教學方法在初中數學教學中的應用優勢

建模思想教學方法在初中數學教學中應用的優勢主要分為以下三點：第一，方便理解，學習容易。初中學生由于年齡較小，數學思維能力和數學知識的積累相對較為薄弱，再加上初中數學知識比小學數學知識學習的難度更高，初中學生又是剛剛接觸初中數學知識的學習，因此，初中學生需要一個高效、科學的數學學習方法來輔助自身的初中數學知識的學習。初中數學建模思想教學學習方法的設計和應用都是在完全充分地考慮到初中學生本身的年齡、性格、理解能力等特點的基礎上而設計的，它具有理解方便，應用難度較低，方便使用等特點，可以有效地幫助初中學生提高初中數學知識的學習效率和質量。第二，靈活性較高，趣味性較高。初中學生由于本身的性格特點，相對于枯燥的初中數學課本的文字和單一的學習方法，他們更容易趣味性較高、靈活性較高的學習方法和事物所吸引，而初中數學建模思想教學方法正是充分考慮到了初中學生的這一性格特點，在建模思想方法的設計中融入了靈活性和趣味性的元素，從而有效地激發和吸引初中學生的數學學習興趣和熱情，提高初中學生的數學學習質量和水平。第三，學習方法和思想理念科學高效。初中數學是一門集理性、嚴謹性、邏輯性和靈活性于一身的一門難度較高的學科知識，因此，初中學生的數學學習方法和思維方式非常重要，而初中數學建模思想教學方法的核心部分在于它重點關注于初中學生的數學學習方法、思想理念、數學思維方式的培養，因此，初中數學教師應當積極應用建模思想教學方法輔助初中數學的教學。

二、建模思想教學方法在初中數學教學中的培養方式

初中數學建模思想教學方法對初中數學教學的輔助和幫助作用主要體現在建模思想教學方法在初中數學教學中的培養方式上，因此，初中建模思想教學方法的培養方式非常關鍵。建模思想教學方法在初中數學教學中的培養方式主要分為以下2點：第一，培養初中學生把握整體的數學思維學習能力。初中數學知識和題目當中，容易出現很多干擾初中學生的理解和思維方式的信息，或者延伸多個題目和知識點的信息，這些干擾信息很容易導致初中學生在理解初中數學知識和解答初中數學題目的過程中注意力不集中，提綱把握不準確等問題，影響到初中學生的學習效果和質量。而初中數學建模思想教學方法可以有效地培養和提高初中學生的把握整體的數學思維學習能力，提高初中學生的數學學習質量。比如說蘇教版初中一年級數學教科書中關于《概率》這一知識點的題目：“一個不透明的盒子中放有印有1、2、5、6、9、11數字的白色巧克力糖，小明從中隨機取1個巧克力糖果，萬方從中取1個隨機的巧克力糖果，請問小明和萬方各拿出的巧克力糖果相加的和大于9的概率是多少？”初中學生可以通過建立數學模型的方法很快的得出答案。第二，培養初中學生的數學發散性思維能力。初中數學具有靈活性較高的特點，對于同樣的一道初中數學題目，可以有多種不同的解題思路和方法，這就要求初中學生具備發散性的思維能力，可以在最短的時間內找到最為有效、便捷的解題方法，而建模思想教學方法可以有效滿足這一要求。

三、建模思想教學方法在初中數學教學中的實施策略

初中數學建模思想教學方法在初中數學教學中的實施策略主要分為以下兩點：第一，在初中數學題目解題中融入建模思想教學方法輔助解題。以蘇教版初中二年級數學教科書下冊中《三角形的銳角與鈍角》這一章節知識點的題目為例：“一個鈍角三角形的其中一個銳角1為32度，另一個銳角2為43度，而另一個銳角三角形的其中一個鈍角為148度，請問這個銳角三角形和鈍角三角形中哪兩個角存在互補關系？”由于這道題目中的信息量和數據量較多，初中學生光從書面的題目文字中來理解相對而言較為困難。這時，初中數學教師可以通過教初中利用數學建模的思想教學方法來建立實際的銳角三角形和鈍角三角形的模型來解題，將抽象難懂的書面文字轉化為簡單、直觀的模型，從而有效地提高初中學生的解題效率和能力。第二，在初中學生實際生活中的數學中融入數學建模思想教學方法來輔助初中學生的數學學習。初中數學知識來源于生活，是從實際生活中觀察、研究、總結從而形成的較為理性、科學的知識，初中學生學習數學知識最終的目的還是在現實生活中運用，因此，初中學生要想提高自身的初中數學知識的學習質量，必須聯系實際生活來完成。初中數學教師可以通過在初中學生實際生活中的數學中融入數學建模思想教學方法來輔助初中學生的數學學習的方法，有效地提高初中學生數學學習質量和能力。

四、結語

數學建模方法范文第4篇

1醫藥高等數學教學的現狀

醫藥高等數學是高等醫藥學院的一門重要的基礎課程，它開設的目的是使學生的創新思維能力、數學邏輯推理能力得以加強，為相關專業課程的學習打下堅實的基礎，進一步培養學生對實際問題的分析、解決能力。但由于醫學院校學生的數學基礎明顯弱于綜合性大學學生的基礎，又因為它是一門公共基礎課，學校開設的學時少，幾乎沒有相配套的數學實驗。同時，傳統的數學教學模式普遍是過分強調數學的邏輯性和嚴密性，注重理論推導，忽視理論背景和實際應用，使得學生知其然而不知其所以然，不知如何真正從實際問題中提煉，也不知如何解決實際問題。從而使得學生感到學習數學的枯燥，導致學生主動應用數學的意識淡薄，對后續課程僅僅停留在表面理解，不利于學生對所學內容提出創造性的問題，教學效果很不理想。

2數學建模思想

數學模型[2-3]可以描述為：對于現實世界的一個研究對象，為了一個特定的目的，根據對象的內在規律，做出必要的簡化假設，運用適當數學工具，得到的一個數學結構。它是以數學符號、圖形、程序等為工具，對現實問題或實際課題的內在規律和本質屬性進行抽象而又簡潔的描述。它是將現象加以歸納、抽象的產物，源于現實而又高于現實，完成實踐-認識-實踐這一辯證唯物思想。數學建模是對模型的敘述、建立、求解、分析和檢驗的全過程，它也是學數學-做數學-用數學的過程，從而體現了學用統一的思想。數學建模關鍵在于如何建立模型，同一個實際問題可以有不同的思想來建立，同一模型有時也可以描述不同的實際問題。實際問題的錯綜復雜使得沒有一個模型完全與實際一致，為了更好地描述實際問題，常常需要不斷地修改數學模型，讓其更接近現實問題。雖然模型沒有統一模式，但這并不能說可以隨心所欲，毫無規律可循，可以從不同的角度來尋找內在規律，"橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同"是對建模過程的最好描述，建模過程如下。

2.1調查準備 建模前，要深入了解問題的背景和內在規律，明確建模的目的，收集掌握基本的數據，為建立數學模型做前期的準備工作。

2.2合理假設，抽象、簡化 根據目的，大膽、理性、合理地簡化客觀問題的假設，抓問題的本質，忽略次要因素。

2.3尋找規律，建立模型 在假設的條件下，用數學的語言、符號來描述各變量間的關系，建立相應的數學結構，構成數學模型。盡量采用簡單的數學工具、方法建模，以便它人使用，也可以借用已有的模型方法。

2.4求解模型 用各種數學方法、數學軟件（Matlab、Mathematica、Spss等）對模型求解。

2.5模型分析、檢驗、修改 不同的假設會直接造成不同的結果，若假設不合理，則結果很可能不符合實際現象，因此需要對模型的解進行分析，分析模型結果的誤差和穩定性等。針對實際問題，進行比較、檢驗數學模型的適用性時，如果結果與實際情況有較大的出入，那么就需要修改、補充假設，重新建模，直到結果滿意為止。

3建模思想融入醫藥高等數學教學的意義

在高科技、高信息的今天，數學建模用在了各個領域。例：醫藥、股票、保險、效益、預測、模擬、管理、排隊等等。對于醫藥學生來說，由于數學類課程體系不完整，學生數學知識欠缺，所以單獨開設其課程有一定的難度。作為教師不乏可以把與所學有限課程的知識點與建模聯系起來，把建模思想融入醫藥高等數學的教學過程中[4-5]，同時將數學學習盡量與豐富多彩的現實生活聯系起來，學以致用，讓學生感受生活中處處有數學素材，數學與生活是息息相通的，而不是遠離生活。同時也讓學生感受到，本專業的實際問題大多都需要數學的支持，且數學確實是解決科研問題的核心工具。因此，建模思想融入醫藥高等數學的教學教法中，有其深遠的意義。

3.1有助于提高學生的學習數學的興趣 《論語》中有這樣一句話："知之者不如好之者，好之者不如樂之者。" 愛因斯坦曾說過：哪里沒有興趣，哪里就沒有記憶；也曾指出：好奇的目光常常可以看到比他所希望看到的東西更多。由此可見，如何提高學生學習興趣是教師教學過程中的核心內容之一。在高等數學的教學中，可以對已經講過的概念、理論融入模型思想，把比較抽象、枯燥的內容變得更形象化、直觀化，從而提高學生的興趣，使學生感到學有所用。例如：講到函數連續理論時，教師可以讓學生嘗試建立模型：在起伏不平（連續）的地面上，方桌是否可以擺放平穩（桌子問題模型）。講解微分方程時，可以建立的模型：減肥問題、傳染病傳播問題、藥代動力學問題等等。

3.2有助于培養學生的創新思維 大量的數學概念、公式，很容易造成數學的教學偏重于純粹的數學計算，遠離現實生活。這很不利于學生對數學概念、理論的理解，不利于啟發學生自覺、主動運用數學方法來解決各種各樣的實際問題，不利于培養學生的觀察力和創造性。但數學建模的過程彌補了這些不足，建模問題是一個沒有現成、必然的答案和模式，只能發揮自己的洞察力、想象力和創造力去解決。例如，涉及速度、邊際、彈性問題時，應該想到很可能會用到導數和微分；涉及最值問題時，很可能需要用到優化決策的內容。另外，教師也可以在原來模型的基礎，進一步改變假設條件，拓展學生的創新能力。例如：對于上面所提到桌子問題，如果把條件"方桌"改為"長方形"，結果如何？對于經典的數學模型"一筆畫問題"，可以拓展到郵遞線路問題[3]等等。這些拓展問題，都能夠極大地提高學生的創新能力。

3.3有助于提高學生自主學習的能力 要解決建模問題以及模型拓展問題，都需要學生在課堂下大量查閱資料，以及學習相關內容的課程，才有可能解決這些有趣而又棘手的題目，久而久之，潛移默化之中就提高了自學能力。例如：學生欲解決藥代動力學的問題，必須要先清楚藥物的代謝過程及途徑。

3.4有助于提高學生的動手、操作軟件的能力 數學模型的求解過程，大多是需要運用計算機編程來解決。雖然學生開設有計算機課程，但掌握的僅僅是一些基本語句、命令，實際編程能力較差。在求解數學建模的過程中，學生必須綜合運用所學的知識，編寫相應的程序，求出模型的數值解，從而促進學生的動手操作軟件的能力。

4如何將建模思想融入醫藥高數的教學

4.1在概念講授中應用建模思想 高等數學課本中函數、極限、導數、微分、積分等概念都是從客觀事物的某種數量關系或空間形式中抽象出來的數學模型。在教學時可以把它們的"原始形態"展現出來或是從學生感興趣的例子當中把這些概念引出來，讓學生認識到概念的合理性及其應用的方向。比如在講授導數的概念時，可以給出自由落體變速直線運動的瞬時速度模型，模型建立過程中，可以借助已學的勻速直線運動速度公式，由師生共同討論分析，引出導數的概念，使學生明白導數是從變化率問題中提煉出來的。有了導數的定義之后，該瞬時速度模型以及醫藥專業領域的藥物分解速率模型、體內血藥濃度變化率模型等等也都迎刃而解了。

4.2在定理證明中應用建模思想 高等數學中定理的證明是教學過程的一大難點。教材中的很多定理在最初產生時是有數學背景的，但經過抽象，經過邏輯化、嚴謹化之后，卻失去了其原本的"味道"，學生學起來不知道為什么需要這些定理，發明者的原始想法也很可能被隱藏在邏輯推理之中。所以有必要在定理的證明中融入建模思想，比如：連續函數根的存在定理-引入蛋糕二分問題（對于一塊邊界形狀任意的蛋糕，能否過蛋糕上任意一點切一刀，使切下的兩塊蛋糕面積相等？）[7]。通過這樣一個實際問題的建模過程，學生可以體會出抽象的數學定理與實際生活的聯系。

4.3在習題中應用建模思想 現前，高等數學的習題大多是干癟的式子、純粹的計算，涉及到的應用很少，這種題目不利于培養學生的創新能力，激發不起學生做作業的主觀能動性。為彌補這一缺憾，可補充一些開放性的應用題或是學生專業領域的題目，要求學生給出從提出問題、分析問題、建立模型、求解模型到模型的分析、檢驗、推廣的全過程，這種方法可以給予學生更大的空間，鞏固課堂教學的同時也可以培養學生的科研能力。

5建模教學方法的多樣化

數學建模思想融入數學教學中，同樣需要一定的教學方法，根據不同的教學內容，可以采用案例教學法、討論教學法、分層教學法等等[6]。

數學建模方法范文第5篇

【關鍵詞】數學建模；數學語言；思維創新

數學的方法和應用不只表現在理科方面，已經滲透到各學科各領域中.數學建模教育不能僅限于高等院校，也應拓展到中小學數學教學方面，小學同樣可以開展數學建模的教學活動.

一、開展小學數學建模教學活動的意義

數學模型是指用數學符號、公式或圖表等語言來刻畫某種事物的本質屬性與內在規律，一般表現為數學概念、定律、定理、公式、性質、數量關系等.數學模型是數學基礎知識與數學應用之間的橋梁，建立和處理數學模型的過程，就是將數學理論知識應用于實際問題的過程；是復雜問題的簡化過程；是通過觀察和分析實際對象的特征和規律，抓住問題的關鍵，由數學語言來反映問題的數量關系，然后，利用數學的理論和方法去分析和解決問題的過程.

學生學習數學知識的過程，實際上就是對基本數學模型的學習，是建立數學模型解決實際問題的開始.學生對數學模型的理解、掌握及構建的能力，很大程度上反映了學生的數學思維能力及數學應用能力.

二、開展小學數學建模活動的教學方法

（一）培養學生應用數學知識去分析解決問題的能力

以學習生活中的實際的應用價值出發，選擇較感興趣的問題參與基礎知識的教學，把數學建模滲透到數學教學中，可以使學生體會到數學知識與實際問題之間的關系；體會到理論與實踐之間的相互作用；體會到數學在學習生活中的地位.小學數學中的計算、整除知識就是廣泛被應用的數學知識，教師應多舉事例來結合教學，如，學校里班容評分、分組搞游戲、衛生包干區的劃分等等的方案設計都可以由學生利用各種不同的運算去構建完成，這樣可以直觀地為學生闡明了數學的應用價值，從而提高學生學習數學的自覺性.

我們應該改變這種教學觀念，充分考慮學生的身心發展特點，對原有的教材內容應進行加工處理，選擇與日常生活有關的數學知識作為教學內容，以聯系學生的生活實踐為基礎，使學生體會到數學就在身邊，感受到數學的趣味和作用，對數學產生親切感，吸引學生在學習中主動地去尋找問題和解決問題.

（二）培養學生的數學建模能力

目前小學數學教學的內容較為形式、抽象，只講概念、定律、推導、計算等，很少講數學與我們周圍世界以及日常生活的密切聯系.也許這些教學方法對培養少數數學尖子生還是可以的，但對培養大多數的學生來說欠缺興趣、欠缺對數學應用的認識，學習確實會有難度，這正是當今的數學教育改革中關鍵的問題.

適當開設數學建模課，介紹建模活動的過程，通過一些有趣例子來向學生講授建模的基本方法、步驟.例如，“七橋問題”.

圖1哥尼斯堡七橋18世紀，普魯士哥尼斯堡鎮上有一個小島，島旁流過一條河的兩條支流，七座橋跨在河的兩支流上（圖1）.

假設A表示島，B表示河的左岸，C表示右岸，D為兩支流間地區，a，b，c，d，e，f，g分別表示七座橋（圖1）.

問一個人能否經過每座橋一次且恰好經過每座橋一次并且最后回到原出發點？

圖論中最早的問題之一就是“哥尼斯堡七橋問題”.此問題在1736年被歐拉解決之前一直是這個普魯士城鎮中的居民很感興趣問題.

歐拉解決七橋問題采用了“數學模型”法.

圖2七橋模擬圖建模既然島與陸地無非是橋梁連接的，那么就不妨把4處地點縮小（抽象）成4個點，并把7座橋表示（抽象）成7條邊，便得到了七橋問題的模擬圖（圖2），這樣當然并未改變問題的實質，于是人們試圖一次無重復地走過7座橋的問題就等價于一筆畫出上述圖形的問題（每條邊必須且只需經過一次），此圖2就是七橋問題的數學模型.

歐拉解決七橋問題是先考慮一般化問題：如果給定任意一個河道圖與任意多座橋，可否判斷每座橋能否恰好走過一次呢？一般化的問題就要有一個一般解法，才有更實際的意義，考查一筆畫的結構特征，有個起點和終點（若起點和終點重合時即為歐拉圖）.除起點與終點處，一筆畫中出現在交點處的邊總是一進一出的，故交點的度數總和為偶數，由此歐拉給出一般結論：

（1）連接奇數個橋的陸地僅有一個或超過兩個以上，不能實現一筆畫.

（2）連接奇數個橋的陸地僅有兩個時，則從兩者任一陸地出發，可以實現一筆畫而停在另一陸地.

著名的七橋問題徹底解決了，進一步可知，對于任意一個河道圖和任意多座橋的問題都解決了.

【參考文獻】