數(shù)學(xué)建模穩(wěn)定性分析

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數(shù)學(xué)建模穩(wěn)定性分析范文第1篇

關(guān)鍵詞：廣義預(yù)測控制, 非線性系統(tǒng), 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò); 魯棒性預(yù)測控制

1．廣義預(yù)測控制的發(fā)展現(xiàn)狀：

廣義預(yù)測控制是隨著自適應(yīng)控制的研究而發(fā)展起來的一種預(yù)測控制方法。GPC基于參數(shù)模型,引入了不相等的預(yù)測水平和控制水平,系統(tǒng)設(shè)計(jì)靈活方便,具有預(yù)測模型、滾動(dòng)優(yōu)化和在線反饋校正等特征,呈現(xiàn)出優(yōu)良的控制性能和魯棒性。到現(xiàn)在為止,人們已經(jīng)對該控制算法作了大量的研究,并且取得了許多研究成果。

2. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差校正的廣義預(yù)測控制:

(1)誤差校正原理:

對預(yù)測控制來說,核心問題是怎樣根據(jù)對象的已知信息做出較好的預(yù)測。由于對象的驗(yàn)前信息的不充分性,基于此類信息集合得到的預(yù)測模型,用于在線預(yù)測時(shí),其預(yù)測值與實(shí)測值之間一定存在一個(gè)偏差,我們稱其為預(yù)測誤差。預(yù)測誤差越大,控制效果越差。當(dāng)前采用的各種預(yù)測控制方法,不管是間接算法,還是直接算法,一般其預(yù)測輸出的預(yù)測模型都是建立在數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上,都沒有考慮建模誤差的影響。雖然一般的廣義預(yù)測控制算法對模型失配有一定的抑制作用,但目前的算法對模型失配的抑制能力是有限的,當(dāng)建模誤差較大時(shí),隨著預(yù)測長度的增加,預(yù)測誤差必然也會(huì)急劇增加,從而有可能破壞預(yù)測控制系統(tǒng)的魯棒性,只有根據(jù)實(shí)測信息不斷進(jìn)行反饋校正,才能保證預(yù)測趨于準(zhǔn)確。為了克服這一缺點(diǎn),考慮引入預(yù)測誤差對預(yù)測輸出進(jìn)行校正,即:利用預(yù)測誤差的過去信息建立誤差的預(yù)測模型,通過對誤差的預(yù)測修正系統(tǒng)的預(yù)測輸出,進(jìn)一步克服模型失配的影響,提高控制系統(tǒng)的魯棒性。引入預(yù)測誤差以后,系統(tǒng)的預(yù)測輸出可以表示為:

y ( t + k / t) = ym ( t + k / t) + ye ( t + k / t) (1)

其中, y ( t + k / t)表示在t時(shí)刻對t + K時(shí)刻系統(tǒng)輸出的預(yù)測, ym ( t + k / t)表示系統(tǒng)基于數(shù)學(xué)模型的輸出預(yù)測, ye ( t + k / t)是根據(jù)預(yù)測誤差的歷史數(shù)據(jù)對模型預(yù)測的修正。

(2) 建立誤差預(yù)測模型的方法:

為了克服建模誤差的影響, 增強(qiáng)預(yù)測控制的魯棒性,許多學(xué)者對誤差的預(yù)測進(jìn)行了研究。傳統(tǒng)方法是用K時(shí)刻已知的模型輸出誤差:

e(k) = y(k) - ym(k)來修正。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠逼近任意復(fù)雜的非線性函數(shù)關(guān)系,采用并行分布式信息處理方法,可同時(shí)綜合定量和定性信息,既可在線學(xué)習(xí)也可離線計(jì)算,靈活性大,所以用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立誤差預(yù)測模型的方法有很大的發(fā)展空間。而采用與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方式,基于BP結(jié)構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),對系統(tǒng)的建模誤差進(jìn)行預(yù)測,建立誤差的預(yù)測模型,取得了較好的控制效果。

其中, y(t - k)是t - k時(shí)刻系統(tǒng)的輸出值, ym( t - k / t - k - d)是在t - k - d時(shí)刻基于數(shù)學(xué)模型對y(t - k)的預(yù)測值, d為系統(tǒng)時(shí)滯, P為訓(xùn)練樣本數(shù)。

3．廣義預(yù)測控制系統(tǒng)的分析:

目前GPC 算法的穩(wěn)定性和魯棒性分析大多依賴于計(jì)算機(jī)仿真和實(shí)際控制,其理論分析還相當(dāng)缺乏,這是由于GPC引入了多步預(yù)測和柔化作用以及GPC算法本身的特殊性,使廣義預(yù)測控制系統(tǒng)的分析相當(dāng)復(fù)雜。目前的分析結(jié)果都是在一定的條件下得出的。

(1)穩(wěn)定性分析:

當(dāng)預(yù)測模型沒有建模誤差時(shí), Clarke 等人從狀態(tài)空間的角度對GPC的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析, 認(rèn)為當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)能穩(wěn)可測時(shí), 通過選擇適當(dāng)?shù)膮?shù), 可以使閉環(huán)系統(tǒng)在有限時(shí)域內(nèi)穩(wěn)定, 并產(chǎn)生穩(wěn)定的狀態(tài)最小拍控制; 當(dāng)預(yù)測長度趨近無窮大時(shí), 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定, 但算法的計(jì)算量將隨預(yù)測長度的增加而呈指數(shù)倍增長, 這就要求預(yù)測長度在適當(dāng)?shù)姆秶畠?nèi), 因此在一般情形下, GPC 算法并不一定能保證系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性. 針對這個(gè)問題, 眾多學(xué)者進(jìn)行了大量的研究, 有些學(xué)者通過對算法的改進(jìn)來保證系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。測控制算法; 還有一些學(xué)者則直接從理論上來分析GPC 的穩(wěn)定性, 這些分析主要有兩類: 基于內(nèi)模控制原理和狀態(tài)空間分析。

(2)魯棒性分析:

魯棒性是系統(tǒng)存在建模誤差或攝動(dòng)時(shí)的穩(wěn)定性, 目前對GPC 的魯棒性分析成果包括最優(yōu)性和穩(wěn)定性的魯棒性分析, 有離散域和頻域的。GPC的強(qiáng)魯棒性源于對系統(tǒng)建模誤差的預(yù)測功能, 若預(yù)測精度較高, 預(yù)測時(shí)域長, 則可改善GPC 的最優(yōu)魯棒性; 同時(shí)GPC 的穩(wěn)定魯棒性較經(jīng)典的最優(yōu)控制有了提高, 它改善了系統(tǒng)的信噪比。

4. 有待進(jìn)一步研究的問題及研究方向:

廣義預(yù)測控制自問世以來, 在復(fù)雜的工業(yè)過程控制中已顯示了其良好的控制性能, 展現(xiàn)了誘人的應(yīng)用前景, 但它還有許多問題有待進(jìn)一步解決:

(1) 廣義預(yù)測自適應(yīng)間接控制算法涉及到矩陣求逆, 因此需要進(jìn)一步改進(jìn)在線算法, 減少計(jì)算量; 減少或消除直接算法中的假設(shè)條件, 研究更適合實(shí)際應(yīng)用的直接算法, 并保證系統(tǒng)的可辨識(shí)性;

(2) 加強(qiáng)各種約束條件下的GPC 算法研究, 使算法更接近于實(shí)際對象的特性;

(3)對非線性系統(tǒng)的預(yù)測控制還沒有很好的解決,由于廣義預(yù)測控制算法本身的特殊性和非線性系統(tǒng)的復(fù)雜多樣,這方面的研究成果也較少。目前在非線性預(yù)測控制中使用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)大多為靜態(tài)的網(wǎng)絡(luò),限制了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性表達(dá)能力,并且網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜計(jì)算量大,快速有效的預(yù)測控制方法有待進(jìn)一步研究。

(4) 由于廣義預(yù)測控制算法本身的特殊性和非線性系統(tǒng)的復(fù)雜多樣, 這方面的成果也較少. 與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、多模型控制、微分幾何理論和微分代數(shù)理論等算法相結(jié)合, 是非線性系統(tǒng)的GPC 研究的有效途徑之一;

(5) 研究GPC 中參數(shù)的選擇規(guī)律, 將GPC 理論研究成果應(yīng)用于實(shí)際過程控制, 從實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題, 推動(dòng)GPC 理論的發(fā)展.

參考文獻(xiàn) ：

（1）李東俠張忠祿。基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的廣義預(yù)測控制綜述。

（2）呂淑萍，馬亮。基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的廣義預(yù)測控制研究。

（3）羅輯，曹建國。廣義預(yù)測控制GPC的發(fā)展與現(xiàn)狀。

（4）張曉東， 武俊峰。廣義預(yù)測控制系統(tǒng)的擾動(dòng)抑制性能分析。

（5）李英輝， 侯肖霞。廣義預(yù)測控制發(fā)展與展望。

（6）周德云 陳新海。采用加權(quán)控制律的自適應(yīng)廣義預(yù)測控制器。

數(shù)學(xué)建模穩(wěn)定性分析范文第2篇

The Classroom Teaching Reform and Exploration

of the Linear System Theory

LIU Xinyu， ZHANG Hongtao

（North China University of Water Resources and Electric Power， Zhengzhou， He'nan 450045）

Abstract In this paper， based on years of practical experience in teaching， the universal existence questions are through researched of the linear system  theory in classroom teaching and put forward preliminary teaching concept of the theory and practice and cooperative teaching. The teaching content， teaching methods and teaching means of the course are explored helpfully， it has an important reference on improve the teaching quality of this course as a whole.

Key words cooperative teaching; the linear system？ theory; the quality of teaching

0 引言

線性系統(tǒng)理論是控制科學(xué)與工程學(xué)科的一門研究生標(biāo)志性課程，它主要研究線性系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)方法，并用于指導(dǎo)工程實(shí)踐的科學(xué)。長期以來，由于本門課教師習(xí)慣于理學(xué)思維，在教學(xué)中缺失工程上的形象思維，弱化了實(shí)踐教學(xué)，講授方法主要圍繞建模、分析、綜合這條主線講解相關(guān)的概念、定理和證明，學(xué)生只會(huì)對老師講授的這些概念進(jìn)行理解及定理記憶，造成教學(xué)效果不佳。加之本門課程涉及的知識(shí)范圍廣、內(nèi)容繁多、概念抽象、理論性較強(qiáng)，容易使學(xué)生陷入無從下手、機(jī)械接受的窘境，從而產(chǎn)生消極、厭煩情緒。因此，對線性系統(tǒng)理論教學(xué)進(jìn)行重新定位和思考，形成了理論與實(shí)踐并重、協(xié)同教學(xué)的教學(xué)理念，并結(jié)合學(xué)生理論基礎(chǔ)的具體情況，從學(xué)科內(nèi)部的相關(guān)性和科學(xué)的整體性出發(fā)，在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)手段等方面對“線性系統(tǒng)理論”的傳統(tǒng)教學(xué)模式進(jìn)行改革，不斷完善教學(xué)方法和教學(xué)手段，構(gòu)建起和諧高效的生命課堂，提高課程整體教學(xué)質(zhì)量。

1 理論與實(shí)踐并重，協(xié)同教學(xué)

線性系統(tǒng)理論課程內(nèi)容相對較多，其中的一些概念和理論推導(dǎo)比較抽象和難以理解。學(xué)生的主要任務(wù)就是完成教師布置的課后作業(yè)，對于相關(guān)理論的實(shí)際應(yīng)用一無所知。因此教師在教學(xué)過程中要有意識(shí)地把線性系統(tǒng)理論和實(shí)際工程中的應(yīng)用緊密結(jié)合起來，以實(shí)例為切入點(diǎn)，兼顧理論分析和推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用這種研究方法去處理實(shí)際工作中各種問題的能力。比如對于系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法很多。然而，對于非線性系統(tǒng)和線性時(shí)變系統(tǒng)，這些穩(wěn)定性分析方法實(shí)現(xiàn)起來可能非常困難，甚至是不可能的。李雅普諾夫（A.M. Lyapunov）穩(wěn)定性分析是解決非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性問題的一般方法。但學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，學(xué)生普遍感到難以理解，不知道它究竟能應(yīng)用的在實(shí)際工程的哪一方面。針對此種情況，在講課過程中以雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁控制為例，把理論和實(shí)際應(yīng)用結(jié)合起來，授課過程如下：

根據(jù)相關(guān)參考文獻(xiàn)，網(wǎng)側(cè)變流器控制電壓與輸入電流之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 網(wǎng)側(cè)變流器電壓與電流關(guān)系圖

由結(jié)構(gòu)圖（圖1）可得系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

（1）

這里采用滑模變結(jié)構(gòu)控制，我們可以將公式（1）寫成如下的狀態(tài)空間方程：

=  +  +                                                             （2）

公式（2）中，代表由電網(wǎng)電壓引起的擾動(dòng)，為狀態(tài)變量，為控制輸入，、分別代表網(wǎng)側(cè)變換器的有功電流和無功電流。、分別代表有功電流和無功電流的控制量、。

（3）

根據(jù)公式（3）可知，雙饋式感應(yīng)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)滿足滑動(dòng)模態(tài)不受外界干擾的充要條件。因此，可以通過選擇合適的滑模面函數(shù)，使得網(wǎng)側(cè)變流器對電網(wǎng)電壓等引起的擾動(dòng)具有完全魯棒性。

定義系統(tǒng)軸的誤差狀態(tài)變量為 = ，根據(jù)公式（2），可得到網(wǎng)側(cè)變流器軸輸入電流的誤差狀態(tài)方程為：

=  +  +                                          （4）

在公式（4）中 =  + 為電網(wǎng)電壓及軸電流的交叉耦合項(xiàng)引起的擾動(dòng)。

本文采用如下的積分滑模面

=  +                                                      （5）

式中為模面系數(shù)且大于零的常數(shù)，為電流跟蹤誤差的初始值。

若雙饋風(fēng)力發(fā)電并網(wǎng)控制系統(tǒng)滿足?O?O時(shí)，采用如下的雙饋式感應(yīng)發(fā)電機(jī)網(wǎng)側(cè)變流器輸入電流d軸分量的控制律：

= （）（）                          （6）

可使系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定，其中為大于零的常數(shù)。

證明如下：

選取李亞普諾夫函數(shù)為 = ，則有

=   = （ +  ）

= [（） +  +  + ]

= （ （））≤?O?O+?O?O?O?O

= ?O?O（?O?O）≤ ?O?O（）

因此，所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)穩(wěn)定。

2 整合教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化教學(xué)實(shí)施方案

（1）在教學(xué)內(nèi)容方面：課堂教學(xué)內(nèi)容整合為四個(gè)專題，即線性系統(tǒng)建模、系統(tǒng)穩(wěn)定性分析、系統(tǒng)的能控性和能觀性、系統(tǒng)設(shè)計(jì)。以這四個(gè)專題為課程建設(shè)的重點(diǎn)，進(jìn)行專題教學(xué)。基礎(chǔ)知識(shí)的相關(guān)內(nèi)容全部在課程網(wǎng)站上，供學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)。

（2）在教學(xué)模式與教學(xué)手段方面：努力實(shí)現(xiàn)“兩個(gè)結(jié)合”。應(yīng)用現(xiàn)代教育技術(shù)和信息技術(shù)，努力促進(jìn)“課堂教學(xué)與實(shí)際教學(xué)相結(jié)合，教師授課與學(xué)生討論相結(jié)合”，以兩個(gè)結(jié)合為重點(diǎn)，開發(fā)和應(yīng)用立體化教學(xué)資源（包括書本、課件、網(wǎng)站、網(wǎng)課、題庫、音像）。

（3）在教學(xué)方法方面：努力構(gòu)建“對話式和知識(shí)聯(lián)想”教學(xué)方法。發(fā)揮科技前沿知識(shí)和科學(xué)研究方法訓(xùn)練的魅力，抓住青年學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲和好奇心理，營造“能夠充分展開自主性、協(xié)作式學(xué)習(xí)，變一言堂機(jī)制為對話式機(jī)制”的學(xué)習(xí)氛圍，努力實(shí)現(xiàn)“師生對話、人機(jī)交互、學(xué)生討論、專題演播（課件、科教片）”這一生動(dòng)活潑的教學(xué)形式。

（4）在教學(xué)資源建設(shè)方面：激活學(xué)生“自主、協(xié)作、探究”的積極性，組織師生聯(lián)手共建教學(xué)資源。積極開發(fā)、建設(shè)多媒體課件和教學(xué)網(wǎng)站系統(tǒng)，調(diào)動(dòng)一切力量，收集整理大量的文本、資料、圖片、試題庫等教學(xué)資源，充分體現(xiàn)以學(xué)生為本的課程教學(xué)改革理念。

（5）在學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)方面：研制網(wǎng)上考試系統(tǒng)，促進(jìn)考試的改革。在線性理論課程建設(shè)中，研制具有“組卷、評(píng)分、統(tǒng)計(jì)、提示”等一系列功能的軟件，為課程的考試改革和學(xué)生的自測訓(xùn)練提供可靠的軟件平臺(tái)，促進(jìn)課程建設(shè)和考試的改革。

3 實(shí)時(shí)更新教學(xué)方法，不斷完善教學(xué)手段

3.1 教學(xué)方法

（1）用典型應(yīng)用實(shí)例和科技熱點(diǎn)問題引導(dǎo)學(xué)生的上課興趣和思考問題的積極性。教學(xué)的主體，莫過于精煉的高水平演講，這是教學(xué)的本，是任何課件和音像都無可替代的。教師備課時(shí)，要善于發(fā)現(xiàn)和利用典型應(yīng)用實(shí)例和科學(xué)技術(shù)的熱點(diǎn)問題，誘導(dǎo)、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

（2）組織對話式教學(xué)。教師作對話式教學(xué)中的主持人，學(xué)生作嘉賓，開發(fā)、穿插角色扮演，通過情感體驗(yàn)，深入理解教學(xué)的知識(shí)點(diǎn)和面。

（3）師生互動(dòng)，開展專題討論和辯論。這是教學(xué)的升華，它能夠有效地激發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和科學(xué)思維。例如，“克隆技術(shù)的利與弊”、“外星生命之我見”、“合理利用地球資源與保護(hù)生態(tài)環(huán)境”、“怎樣理解科學(xué)技術(shù)是一把雙刃劍”等等。

（4）訓(xùn)練學(xué)生自主歸納和學(xué)習(xí)思考能力，培養(yǎng)“自主、協(xié)作、探究”精神。以授課知識(shí)點(diǎn)為源頭，進(jìn)行縱、橫向知識(shí)內(nèi)容的層層聯(lián)想和意識(shí)流輻射，思考、歸納和總結(jié)事件的規(guī)律性，恰當(dāng)?shù)刈⑷肟茖W(xué)的方法論和培育科學(xué)思維方式，培養(yǎng)學(xué)生的“自主、協(xié)作、探究”精神。

（5）組織學(xué)生積極參加演講和創(chuàng)新實(shí)踐活動(dòng)。組織安排學(xué)生，參加教學(xué)網(wǎng)站、網(wǎng)絡(luò)課程及其它教學(xué)軟件的開發(fā)研制，既增強(qiáng)了學(xué)生的參課、建設(shè)意識(shí)，又促進(jìn)了對課程內(nèi)容的深入和對知識(shí)的系統(tǒng)理解，強(qiáng)化了學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)概論的積極性。在課堂內(nèi)外布置學(xué)生就授課內(nèi)容及相關(guān)知識(shí)，在網(wǎng)上和圖書館收集整理一些專題演講資料，讓學(xué)生做成PPT，安排他們在課堂穿插一些簡短的專題演講和討論。這一做法既活躍了課堂教學(xué)氣氛、鍛煉了學(xué)生，又使學(xué)生參與了課程資源建設(shè)。事實(shí)表明，學(xué)生收集來的豐富資料超出了教師的預(yù)期，有效地推動(dòng)了課程的資源建設(shè)進(jìn)程。

3.2 教學(xué)手段

以常規(guī)板書為主，對重要的定理、定義和重點(diǎn)習(xí)題進(jìn)行必要推導(dǎo)和證明。合理運(yùn)用多媒體課件、大屏幕投影、網(wǎng)絡(luò)交互、視音頻輔教等現(xiàn)代教育技術(shù)和信息手段，積極開發(fā)、建設(shè)多媒體課件，穿插相應(yīng)的視頻，演示難以表述的概念和形象。

另外，為了更好地配合理論教學(xué)內(nèi)容，加深學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的理解，在實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容上要利用好兩個(gè)手段：其一是仿真實(shí)驗(yàn)，充分利用Matlab這一進(jìn)行虛擬實(shí)驗(yàn)的有效工具，對學(xué)過的理論知識(shí)進(jìn)行驗(yàn)證或復(fù)雜系統(tǒng)建模;其二是實(shí)驗(yàn)課，在進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該首先利用Matlab軟件平臺(tái)對所研究的控制系統(tǒng)進(jìn)行建模和分析，然后在實(shí)驗(yàn)室的硬件平臺(tái)上再用硬件搭建控制系統(tǒng)模型，并與Matlab軟件平臺(tái)所取得的控制效果進(jìn)行對比分析，找出理想控制模型和實(shí)際（下轉(zhuǎn)第123頁）（上接第104頁）硬件控制模型的聯(lián)系及區(qū)別。

4 采取有效措施，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

線性系統(tǒng)理論這門課程的內(nèi)容涉及知識(shí)面廣，信息量大，對所涉及的先修數(shù)學(xué)知識(shí)（微積分、復(fù)變函數(shù)、矩陣論等）的要求較高，如果在教學(xué)過程中只注重一般的理論講述，缺乏工程和物理概念的實(shí)踐，就容易使學(xué)生覺得晦澀難懂，從而產(chǎn)生厭學(xué)的情緒，影響學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果。因此，在整個(gè)理論教學(xué)內(nèi)容結(jié)束后，還應(yīng)及時(shí)安排一些綜合性實(shí)踐訓(xùn)練，鞏固已學(xué)的理論教學(xué)內(nèi)容，提高的學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手能力及學(xué)習(xí)的興趣、效率。比如在高校或教學(xué)系統(tǒng)內(nèi)部，每年都有許多諸如大學(xué)生實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新項(xiàng)目、大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽等，這些項(xiàng)目給學(xué)生提供了動(dòng)手實(shí)踐的平臺(tái)。任課教師可以組織學(xué)生積極申報(bào)并給予認(rèn)真指導(dǎo)。從這些具體的實(shí)踐項(xiàng)目中體會(huì)理論聯(lián)系實(shí)際的過程，加強(qiáng)對所學(xué)理論知識(shí)的理解和掌握。另外還可以充分利用現(xiàn)成的網(wǎng)絡(luò)資源，針對教師自己承擔(dān)的實(shí)際項(xiàng)目，組成自動(dòng)控制理論學(xué)習(xí)興趣小組Q群，每個(gè)小組單獨(dú)對項(xiàng)目中的實(shí)際問題進(jìn)行分析和建模， 然后在Q群中進(jìn)行集體的討論，最后選擇出適合實(shí)際工程需要的物理模型及其控制方法。通過討論和分析，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的實(shí)際能力，提高了他們的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)效率。

5 結(jié)論

數(shù)學(xué)建模穩(wěn)定性分析范文第3篇

【關(guān)鍵詞】地質(zhì)滑坡；建筑物；經(jīng)濟(jì)

1.引言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，人們的生活得到很大的改善，但是在這個(gè)過程中，仍有很多的因素對人們的生活造成不好的影響。我國地勢復(fù)雜，地質(zhì)條件各不相同，滑坡作為一種常見的地質(zhì)災(zāi)害給人們的生活造成很大危害。在進(jìn)行地質(zhì)滑坡對建筑物的危害分析的研究過程中主要通過建立數(shù)學(xué)模型和數(shù)據(jù)分析的方法對其成因進(jìn)行研究，通過對上述的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、總結(jié)和處理，制定出實(shí)際有效方法，將地質(zhì)滑坡造成的危害降低。

2.地質(zhì)滑坡的災(zāi)害分析

地質(zhì)災(zāi)害分為很多種，包括泥石流，地質(zhì)滑坡和地震等。地質(zhì)滑坡是最常見的地質(zhì)災(zāi)害之一。地質(zhì)滑坡指的是地表巖石沿著某一平面滑落，出現(xiàn)土壤松動(dòng)的現(xiàn)象，山區(qū)是地質(zhì)滑坡的高發(fā)區(qū)。山區(qū)的地質(zhì)土層比較疏松，地表土壤極易在震動(dòng)中整體下滑。地質(zhì)滑坡給國民生活和國民經(jīng)濟(jì)造成很大破壞，這種災(zāi)害在很大程度上表現(xiàn)在對建筑物造成破壞，對村落房屋集體掩埋，沖垮橋梁和沖毀公路等方面。

地質(zhì)滑坡不僅僅會(huì)對建筑物造成毀壞，還會(huì)阻塞交通，造成嚴(yán)重的貨運(yùn)滯留。防治地質(zhì)滑坡已經(jīng)成為我國當(dāng)前的主要地質(zhì)災(zāi)害研究工作。對地質(zhì)滑坡進(jìn)行準(zhǔn)確地預(yù)測，將所有的災(zāi)害扼殺在源頭之中，達(dá)到防患于未然的目的。

3.影響地質(zhì)滑坡的因素

3.1氣象因素

氣象因素在很大的方面造成了地質(zhì)滑坡，其中主要表現(xiàn)在雨水浸泡和降雨沖刷兩大內(nèi)容中。雨水浸泡使地表土層松動(dòng)，降雨在這個(gè)過程中滲入到土質(zhì)中，將原本固化的巖石土體分離和軟化。同時(shí)，在這個(gè)過程中降雨的浸入使松動(dòng)土層的質(zhì)量增加，土層整體重心降低。這些直接導(dǎo)致土層斜面下降，巖土松動(dòng)下滑。降雨沖刷也在很大程度上導(dǎo)致了地質(zhì)滑坡。降雨形成的洪水沖刷產(chǎn)生了很大的沖擊力，在沖刷的過程中沖擊力將土層土質(zhì)松動(dòng)，降低了巖石的強(qiáng)度。降雨沖刷具有很強(qiáng)的腐蝕性，形成的洪水沖刷嚴(yán)重將巖土體軟化。沖刷逐漸使土壤滑動(dòng)，削弱了斜面的支撐力，導(dǎo)致了地質(zhì)滑坡。

3.2人類因素

我國人口數(shù)量逐漸增加，增長速度過快，造成了很明顯的資源緊缺現(xiàn)象。人們的濫砍濫伐造成了地表土層的暴露，缺少樹木對土壤的固定，導(dǎo)致巖土層土壤疏松。文化落后的地區(qū)不講究科學(xué)原理，對地質(zhì)滑坡的認(rèn)識(shí)嚴(yán)重不足，在日常生活中無法展開地質(zhì)滑坡的防治工作，對地質(zhì)災(zāi)害做好預(yù)防，無法合理避險(xiǎn)。除此之外，經(jīng)濟(jì)條件落后也對防治地質(zhì)滑坡形成限制。在大部分地區(qū)粗放型農(nóng)業(yè)是農(nóng)民耕種的主要生產(chǎn)模式，這種農(nóng)業(yè)在灌溉時(shí)造成大量的滲水，導(dǎo)致地下水位上升，巖土層受水的浸泡土層松動(dòng)，從而產(chǎn)生地質(zhì)滑坡。

3.3地質(zhì)災(zāi)害因素

以地震為例，地震在發(fā)生時(shí)造成地表的斷裂，在地震形成的過程中，巖石層的土壤相互擠壓或產(chǎn)生的拉伸，這些在很大的幅度上改變了土壤的疏密程度。原本固化的巖石層界面張裂，導(dǎo)致整體土層出現(xiàn)不穩(wěn)滑脫的現(xiàn)象。除此之外，在地震的過程中，地震波也加速了整體土層沿斜面進(jìn)行滑落，在地震波的反復(fù)沖擊下發(fā)生斜坡的沙液化，加速了地質(zhì)滑坡。

除了地震之外，還有很多的地質(zhì)災(zāi)害都可以引發(fā)地質(zhì)滑坡。地質(zhì)災(zāi)害是互相關(guān)聯(lián)的，很容易由一種地質(zhì)災(zāi)害引起諸多變故。所以，在日常的工作中必須要做好防治工作。

4.分析方法

4.1確定性分析

確定性分析法主要是對土層巖體進(jìn)行實(shí)際分析，根據(jù)分析內(nèi)容的不同，確定性分析法又可以分為極限平衡分析法和彈塑性理論法兩大類。

第一，極限平衡分析法。極限平衡分析法將巖體看做一個(gè)整體，對巖體的本身承受力進(jìn)行整體研究，假設(shè)極限環(huán)境，根據(jù)靜力平衡原理對巖體進(jìn)行分析。分析的過程中主要注重的是極限條件，把巖體看做鋼性材料，分析巖體產(chǎn)生的最大支撐力，對巖體的穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)。極限平衡分析法首先對地質(zhì)土層進(jìn)行詳細(xì)的調(diào)查分析，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整體錄入。在調(diào)查的過程中選取土層代表進(jìn)行分別記錄研究，確定可能發(fā)生滑動(dòng)的地面位置和地形。對上述地形的參數(shù)進(jìn)行記錄，估計(jì)地表的強(qiáng)度，確定最小的穩(wěn)定系數(shù)。將這些穩(wěn)定系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)值進(jìn)行比較，對研究土層的安全性進(jìn)行評(píng)定。

第二，彈塑性理論法。此方法對土質(zhì)斜坡的研究有很大的幫助。在研究土質(zhì)斜坡的過程中，將土層假設(shè)為固定的土質(zhì)，對上述的土質(zhì)進(jìn)行連續(xù)的實(shí)驗(yàn)，研究土層的彈性。運(yùn)用相關(guān)理論，對變形較大的斜坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析，防止產(chǎn)生很大的誤差。將收集到的數(shù)據(jù)錄入計(jì)算機(jī)，采用全面的計(jì)算機(jī)分析技術(shù)對所有的數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)定，研究斜體的整體土壤情況。斜體的整體土壤情況對采集樣本，數(shù)據(jù)收集都有非常重要的意義，我們要把握好研究的方向，做到取樣合理，以部分研究整體。

4.2不確定分析法

不確定分析法主要將地勢情況考慮在內(nèi)，通過對整體環(huán)境的研究，對所有的穩(wěn)定性系數(shù)進(jìn)行分析。該方法基于對土層的負(fù)荷和工程環(huán)境條件進(jìn)行分析研究，對上述的問題進(jìn)行建模研究，獲取樣本參數(shù)。通過現(xiàn)場調(diào)查進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，求出當(dāng)?shù)氐臄?shù)據(jù)參數(shù)，確定發(fā)生地質(zhì)滑坡的概率分布。不確定分析法可以在直觀上反應(yīng)該地區(qū)的地質(zhì)狀況和發(fā)生地質(zhì)滑坡的可能性大小。

不確定分析法還通過人工智能法對可能發(fā)生地質(zhì)滑坡的地區(qū)進(jìn)行整體研究。由相關(guān)的地質(zhì)專家進(jìn)行地質(zhì)模擬，建立函數(shù)模型，將整體的地質(zhì)滑坡數(shù)據(jù)直觀地展示在函數(shù)模型中，便于進(jìn)行地質(zhì)滑坡可能性的分析。采取模擬自然狀態(tài)的方法，將所有的優(yōu)異地況進(jìn)行整理，進(jìn)行這些地區(qū)環(huán)境的比較分析，確定這些地區(qū)防治措施的效果。最后將這些地區(qū)好的防治方法應(yīng)用到其他地區(qū)，有效地防治地質(zhì)滑坡。

通過對整體環(huán)境的分析將環(huán)境因素造成的地質(zhì)滑坡對建筑物造成的危害進(jìn)行整體的估計(jì)，采取分析模型等方法將數(shù)據(jù)進(jìn)行合理研究，真實(shí)、有效地反映防治方案的效果。

5.總結(jié)

地質(zhì)滑坡在很大的程度上摧毀建筑物，沖毀道路，給我們的生活帶來不便。在進(jìn)行地質(zhì)滑坡的研究工作中，我們要選取多種方法，實(shí)地進(jìn)行考察，合理地分析數(shù)據(jù)，做好災(zāi)前預(yù)防和災(zāi)后重建工作，將地質(zhì)滑坡的災(zāi)害降到最低。

參考文獻(xiàn)

[1]徐國強(qiáng)，喬蘭，劉兵等.復(fù)雜地質(zhì)滑坡特征及穩(wěn)定性分析[J].中國礦業(yè)，2010，19（5）：54-55.

數(shù)學(xué)建模穩(wěn)定性分析范文第4篇

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2015.15.050

Abstract： Wet brakes is one of the most important parts in agricultural machinery， according to the main parameters of the model， the hydraulic system mathematical and simulation models of agricultural machinery wet brake were established by Simulink， and the system stability of simulation models were analyzed. Results showed that the system stability and the dynamic performance of the system were more affected by leakage and amplifier gain coefficients.

Key words： agricultural machinery； wet brake； hydraulic system； simulation； Simulink

隨著農(nóng)業(yè)機(jī)械化的不斷推進(jìn)，各種機(jī)械應(yīng)用于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，濕式制動(dòng)器廣泛用于大型挖掘機(jī)械、叉車、裝載機(jī)等需要較大制動(dòng)力矩或工況惡劣的設(shè)備上[1]，其行車制動(dòng)液壓系統(tǒng)不僅控制多盤濕式制動(dòng)器的制動(dòng)，并且影響摩擦片的散熱，良好的液壓系統(tǒng)可提高濕式多片制動(dòng)器的制動(dòng)效率，對一個(gè)液壓系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性的研究主要是研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性[2，3]。如果系統(tǒng)有好的穩(wěn)定性，在受到外界的干擾后，經(jīng)過過渡過程，系統(tǒng)能迅速地達(dá)到新的平衡狀態(tài)；反之則會(huì)產(chǎn)生持續(xù)的壓力振蕩[4]。因此，模擬濕式多盤制動(dòng)器工作裝置的敏感液壓系統(tǒng)以及各主要液壓元件的工作狀態(tài)，對各主要液壓元件進(jìn)行靜、動(dòng)態(tài)特性分析，并將分析結(jié)果與各主要液壓元件樣本提供的靜、動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行對比，驗(yàn)證各主要液壓元件仿真模型建立的準(zhǔn)確性，對濕式制動(dòng)器的開發(fā)研究具有重要的意義。

MATLAB提供的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真工具箱Simulink，是眾多仿真軟件中功能最強(qiáng)大、最優(yōu)秀的一種[5-7]。本文通過MATLAB建立了農(nóng)用機(jī)械濕式制動(dòng)器液壓系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，并對其穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。根據(jù)農(nóng)用機(jī)械濕式制動(dòng)器的工作原理，用Simulink建立農(nóng)用機(jī)械濕式制動(dòng)器液壓系統(tǒng)的仿真模型，最終獲得了一個(gè)良好的設(shè)計(jì)方案。

1 農(nóng)用機(jī)械濕式制動(dòng)器結(jié)構(gòu)及系統(tǒng)原理

農(nóng)用機(jī)械濕式多盤制動(dòng)器主要由制動(dòng)器殼體、制動(dòng)活塞、摩擦片、油封及端板等組成。若干固定的和轉(zhuǎn)動(dòng)的制動(dòng)摩擦片相互交錯(cuò)排列，安裝在充有冷卻油液的密封的制動(dòng)器殼體內(nèi)，固定摩擦片通過外花鍵和制動(dòng)器殼體連接，轉(zhuǎn)動(dòng)摩擦片通過內(nèi)花鍵與輪轂連接，隨輪轂一起旋轉(zhuǎn)。當(dāng)來自制動(dòng)閥的油液進(jìn)入到制動(dòng)器時(shí)，制動(dòng)活塞就把交錯(cuò)安裝的制動(dòng)摩擦片壓緊，使旋轉(zhuǎn)的摩擦片受到摩擦力而減速直至停止轉(zhuǎn)動(dòng)，達(dá)到制動(dòng)的目的。濕式制動(dòng)器結(jié)構(gòu)簡圖如圖1。

由圖2可知，農(nóng)用機(jī)械濕式制動(dòng)器系統(tǒng)中有兩個(gè)特殊閥：充液閥和腳踏制動(dòng)閥。充液閥的主要功能是維持蓄能器回路的壓力在一定的范圍之內(nèi)，使車輛能夠安全穩(wěn)定制動(dòng)，腳踏制動(dòng)閥的主要作用在于控制前后車輪制動(dòng)器的制動(dòng)與否，以及控制制動(dòng)力的大小。如圖2所示，液壓油通過制動(dòng)系統(tǒng)液壓泵流入充液閥，當(dāng)蓄能器中油液的壓力低于某一上限時(shí)，充液閥向蓄能器充入油液；當(dāng)壓力超過這一上限時(shí)，充液閥改變油液流動(dòng)方向，液壓泵的全部流量流入油箱，從而使蓄能器的上限壓力仍然保持不變，直到制動(dòng)時(shí)腳踏閥被壓下為止。圖示位置為制動(dòng)器的液壓油流回油箱。此時(shí)制動(dòng)器處于放松狀態(tài)，車輛可以行駛。當(dāng)腳踏板被壓下時(shí)，蓄能器的壓力油通向制動(dòng)器，制動(dòng)器與油箱間的油路斷開，制動(dòng)器在高壓油的作用下開始制動(dòng)。隨著制動(dòng)踏板的松開，制動(dòng)器又處在解除制動(dòng)狀態(tài)。幾次制動(dòng)后，蓄能器中油液的壓力下降至某一下限，而略高于制動(dòng)器的限定壓力時(shí)，液壓泵又恢復(fù)向蓄能器供油，直到達(dá)到充液閥的油壓上限為止。

2 農(nóng)用機(jī)械濕式制動(dòng)器液壓系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

閥門的流量方程可以定義如下：

3 農(nóng)用機(jī)械濕式制動(dòng)器液壓系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

在農(nóng)用機(jī)械濕式制動(dòng)器液壓系統(tǒng)中，閥類是整個(gè)液壓系統(tǒng)的關(guān)鍵組件，其開放的模式?jīng)Q定了濕式制動(dòng)器液壓系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

根據(jù)方程（2）、（6）和（8），流量方程可以寫成：

式中，Kce是總流量壓力系數(shù)，表示為：

Kce=Kc+Ctp（10）

根據(jù)方程（9），閥門與制動(dòng)液壓缸位移的拉普拉斯傳遞函數(shù)可以寫成：

通過查閱液壓元件手冊及相關(guān)資料，得知農(nóng)用機(jī)械濕式制動(dòng)器液壓缸系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

相位裕度超過40 deg，幅值裕度超過8 dB的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。利用MATLAB軟件得到系統(tǒng)的波特圖如圖3所示，第二階段的相位裕度為40.1 deg，幅值裕度為26.7 dB，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

4 建立仿真模型

Simulink是MATLAB最重要的組件之一，它提供了一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境。在該環(huán)境中，無需大量書寫程序，只需通過簡單直觀的鼠標(biāo)操作，就可構(gòu)造出復(fù)雜的系統(tǒng)。本文通過MATLAB軟件中的Simulink仿真模塊對農(nóng)用機(jī)械濕式制動(dòng)器液壓系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析。

根據(jù)農(nóng)用機(jī)械濕式制動(dòng)器液壓系統(tǒng)的工作原理圖圖2和拉普拉斯轉(zhuǎn)換方程（11），建立如圖4所示的仿真模型，結(jié)合表1中羅列出的具體數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析。

5 農(nóng)用機(jī)械濕式制動(dòng)器液壓系統(tǒng)仿真結(jié)果分析

設(shè)定仿真時(shí)間為1 s，運(yùn)行程序進(jìn)行仿真分析。

1）改變增益系統(tǒng)的放大器系數(shù)。設(shè)置增益系統(tǒng)的放大器系數(shù)為5（K=5），得到液壓缸的位移，液壓缸速度和液壓缸加速度的特性曲線如圖5。從圖5可以看出，t=0.25 s時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到了改進(jìn)，但是仍然有輕微的振蕩。直至t=0.33 s時(shí)，系統(tǒng)完全達(dá)到穩(wěn)定。改變放大器增益系數(shù)的大小可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

當(dāng)設(shè)置K=2，系統(tǒng)仿真曲線如圖6。可以清楚地看到，當(dāng)K值變小，系統(tǒng)的位移、速度和加速度動(dòng)態(tài)曲線變得更平緩，顯然系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到了較大的改善。

當(dāng)設(shè)置K=1，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果見圖7。當(dāng)t=0.21 s時(shí)，系統(tǒng)已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。較之前系統(tǒng)的階躍響應(yīng)變得更快，系統(tǒng)的穩(wěn)定性也得到更深層次的提高。

從以上3組動(dòng)態(tài)特性曲線圖可以看出，改變K值，濕式制動(dòng)器液壓系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性也隨之改變。反饋信號(hào)的增益系數(shù)越大，系統(tǒng)穩(wěn)定性越差，反之，則系統(tǒng)的穩(wěn)定性越好。

2）改變制動(dòng)器液壓缸的內(nèi)部泄漏系數(shù)。利用Simulink對液壓系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真，可以檢查液壓系統(tǒng)優(yōu)化的動(dòng)態(tài)特性，并可為液壓系統(tǒng)提供合理的設(shè)計(jì)參數(shù)。

當(dāng)K=2時(shí)，在其余參數(shù)不變的情況下，降低液壓缸內(nèi)部泄漏系數(shù)至111和222時(shí)，所獲得的動(dòng)態(tài)模擬結(jié)果如圖8和圖9所示。

仿真結(jié)果表明，泄漏系數(shù)極大地影響著濕式制動(dòng)器液壓系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性。當(dāng)液壓缸內(nèi)部泄漏系數(shù)降低至Cip=3.0×10-11 m3/（s?Pa）時(shí)，從圖8中相應(yīng)的曲線可以看出，曲線的走勢與圖6相比并沒有太大改變，不過系統(tǒng)的階躍響應(yīng)時(shí)間相應(yīng)變短，振蕩幅度也隨之變小。當(dāng)內(nèi)部泄漏系數(shù)降低到Cip=1.0×10-11 m3/（s?Pa）時(shí)，動(dòng)態(tài)模擬結(jié)果如圖9所示。與圖7相比，該系統(tǒng)的階躍響應(yīng)時(shí)間變得更短，這時(shí)系統(tǒng)幾乎沒有振蕩出現(xiàn)。由此可知，內(nèi)部泄漏系數(shù)的降低可提高液壓系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

6 小結(jié)

本文介紹了農(nóng)用機(jī)械濕式制動(dòng)器的原理、結(jié)構(gòu)及其液壓系統(tǒng)工作的過程。利用Simulink軟件建立仿真模型并進(jìn)行性能仿真。由于Simulink軟件建模過程簡單、高效，并可用于更廣泛的系統(tǒng)參數(shù)化設(shè)計(jì)研究，為后續(xù)農(nóng)用機(jī)械濕式制動(dòng)器系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了可靠的依據(jù)。

1）利用MATLAB的Simulink可以建立一個(gè)極為復(fù)雜的系統(tǒng)模型，與傳統(tǒng)方法相比精度更高、效率更高。通過設(shè)計(jì)參數(shù)的改變，以取代物理樣機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)的改變，可以大大降低開發(fā)成本，縮短科研周期，從而縮短設(shè)計(jì)和制造時(shí)間。

數(shù)學(xué)建模穩(wěn)定性分析范文第5篇

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型；建立；應(yīng)用

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型（economic mathematical model） 就是把經(jīng)濟(jì)活動(dòng)各要素表示成抽象的數(shù)學(xué)公式，即：經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中數(shù)量關(guān)系的簡化的數(shù)學(xué)表達(dá)，簡稱經(jīng)濟(jì)模型，是研究分析經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系的重要工具。是將經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象或經(jīng)濟(jì)問題中各要素之間的關(guān)系抽象出來，利用數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)方法建立起一套能夠?qū)?jīng)濟(jì)現(xiàn)象、經(jīng)濟(jì)問題進(jìn)行分析、統(tǒng)計(jì)、總結(jié)、預(yù)測的研究方法。

一、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型對研究經(jīng)濟(jì)學(xué)的意義

數(shù)學(xué)是與經(jīng)濟(jì)學(xué)息息相關(guān)的學(xué)科，是研究經(jīng)濟(jì)學(xué)不可或缺的重要工具。經(jīng)濟(jì)學(xué)從產(chǎn)生開始就有涉及面廣、經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象復(fù)雜、經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)繁雜等特點(diǎn)，每一項(xiàng)研究、決策都離不開數(shù)學(xué)的應(yīng)用。研究經(jīng)濟(jì)問題時(shí)，不僅要對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行定性分析，也要對大量經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的定量分析。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型能起到理清思路、簡化抽象問題、加工處理信息、得出理論成果并用于指導(dǎo)經(jīng)濟(jì)實(shí)踐的作用，可以對過去的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、總結(jié)，對正在發(fā)生的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行監(jiān)控，還能作為經(jīng)濟(jì)預(yù)測、經(jīng)濟(jì)決策的工具。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型里涉及到的數(shù)學(xué)理論知識(shí)比較廣泛，包括線性規(guī)劃方法、非線性規(guī)劃方法、極值最值理論、不動(dòng)點(diǎn)理論、概率統(tǒng)計(jì)方法、微分方程等。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型廣泛運(yùn)用在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的許多學(xué)科分支和研究領(lǐng)域，包括數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，也包括系統(tǒng)分析、計(jì)量分析、成本收益利潤分析、投入產(chǎn)出分析、最優(yōu)化分析及平衡理論研究等方面，并使用電腦技術(shù)對分析統(tǒng)計(jì)預(yù)測結(jié)果進(jìn)行模擬演示以檢驗(yàn)理論成果的可行性。這里不僅用到經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，也需要利用信息技術(shù)。

二、如何建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型

建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是通過對現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問題進(jìn)行分析，作出合理的假設(shè)，直接從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，并利用數(shù)學(xué)語言將問題表述出來，利用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)理論對經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行演繹、推理、求解，再將結(jié)果與現(xiàn)實(shí)比對檢驗(yàn)的過程。建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型大概分為三個(gè)階段：現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)世界數(shù)學(xué)世界現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)世界。

構(gòu)建一個(gè)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型時(shí)，應(yīng)注重了解實(shí)際問題的經(jīng)濟(jì)背景，通過假設(shè)把問題抽象簡化出來，分析影響模型的各個(gè)因素，并設(shè)置變量和參數(shù)表示這些因素，利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立變量之間的關(guān)系式，利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析。因此經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的建立通常分為如下六個(gè)步驟：準(zhǔn)備建模、提出模型假設(shè)、構(gòu)建經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型、對數(shù)學(xué)模型求解、分析、檢驗(yàn)等。

（一）準(zhǔn)備建模

在建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型之前要深入了解待研的經(jīng)濟(jì)問題，了解該問題的相關(guān)知識(shí)背景，查閱收集整理歸納相關(guān)數(shù)據(jù)。由于是給本科生講授數(shù)學(xué)建模方法，所以還要根據(jù)本科生的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備情況選擇合適的數(shù)學(xué)工具。

（二）提出模型假設(shè)

假設(shè)的過程就是將經(jīng)濟(jì)問題用數(shù)學(xué)問題簡化抽象出來的過程，簡化的目的是用簡單模型反應(yīng)復(fù)雜經(jīng)濟(jì)問題。好的模型不僅不會(huì)降低真實(shí)性，還能提高模型的科學(xué)性和實(shí)用性。但不能無限制的簡化，還要真實(shí)準(zhǔn)確反應(yīng)出經(jīng)濟(jì)問題。簡化抽象程度由經(jīng)濟(jì)對象的誤差范圍和應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)方法的前提決定。這就要求建模人員不僅要具有對資料的較強(qiáng)的整合能力，還要有相當(dāng)?shù)闹R(shí)儲(chǔ)備和知識(shí)運(yùn)用能力，所建模型要難易程度適當(dāng)并具有現(xiàn)實(shí)意義。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型分為普通經(jīng)濟(jì)模型、計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型、投入產(chǎn)出模型和數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。要根據(jù)具體問題建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ汀?/p>

（三）構(gòu)建經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型

這一步是建模關(guān)鍵。根據(jù)前面所做的假設(shè)將經(jīng)濟(jì)問題中涉及的經(jīng)濟(jì)量用變量或相關(guān)參數(shù)表示，用公式或函數(shù)關(guān)系或方程等數(shù)學(xué)語言及相關(guān)數(shù)學(xué)理論描述經(jīng)濟(jì)問題，建立起變量之間的關(guān)系式，從而建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。比如計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型是以數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)、和經(jīng)濟(jì)三類學(xué)科的理論知識(shí)為基礎(chǔ)，將經(jīng)濟(jì)問題與數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系相關(guān)的知識(shí)方法相結(jié)合建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。投入產(chǎn)出模型是對投入產(chǎn)出數(shù)額進(jìn)行分析，主要研究投入時(shí)依據(jù)的條件和對應(yīng)的產(chǎn)出數(shù)額。這種模型能反映出部門間的關(guān)系、收入產(chǎn)出的關(guān)系及相關(guān)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)。

對經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型求解。模型建立以后就要根據(jù)相關(guān)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)和數(shù)學(xué)理論進(jìn)行求解。大部分經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的求解都不需要高深的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，需要的是復(fù)雜計(jì)算，這個(gè)問題可以依靠計(jì)算機(jī)軟件來完成。甚至有些運(yùn)算利用excel就可以完成。

模型分析。模型分析就是對運(yùn)算結(jié)果做進(jìn)一步的分析和推斷，從而確定結(jié)果的相對合理性。運(yùn)算出模型結(jié)果后，將模型結(jié)果與經(jīng)濟(jì)問題的現(xiàn)實(shí)狀況進(jìn)行對比分析，分析研究所得結(jié)果的合理性。如果二者是一致的，證明所建模型合乎現(xiàn)實(shí)，模型結(jié)果具有可信性，可以把開發(fā)的模型用到現(xiàn)實(shí)中去；如果二者不一致，就需要重新檢查模型，尋找問題根本和出錯(cuò)原因，對模型進(jìn)行改進(jìn)。

模型檢驗(yàn)。將抽象出來的經(jīng)過比對相對合理的模型結(jié)果轉(zhuǎn)換成現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問題中，用現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)再檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型求解的合理性。如果檢驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際不符或不如預(yù)期的精準(zhǔn)，需要對模型重新修改到合理為止。點(diǎn)評(píng)模型好壞的標(biāo)準(zhǔn)就是模型與實(shí)際的相符程度和實(shí)用性。伴隨經(jīng)濟(jì)狀況的變化，模型也要與時(shí)俱進(jìn)持續(xù)修改和更新。

三、建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型需要注意的問題

數(shù)據(jù)的收集要具有可靠性，確保準(zhǔn)確無誤。因此在建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型之前，對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的觀察調(diào)研應(yīng)當(dāng)周全深刻，對經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)整理要真實(shí)謹(jǐn)慎可信。