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參考文獻
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1評析
拓廣2如圖1,在凸四邊形ACBD中,對角線AB、CD交于點M,過點M任作兩條直線,分別交直線AD、AC、BC、BD于E、G、F、H,EG、FH分別交AB于P、Q,記MA=a,MB=b,MP=x,MQ=y, 則1a-1b=1x-1y.
評析圖2為坎迪定理的基本圖形, 圖1、圖2的區別僅僅在于三線段AB、GH、EF的端點的“外包”一個是凸四邊形ACBD,一個是圓錐曲線,那么,兩者之間到底有何關系呢?這一點,用高等幾何中的巴斯卡定理和逆定理是容易回答的.
圖1圖2注意圖1,因為六點形ABHGEF的三對對邊AE、BH、AG、BF、GH、EF的交點D、C、M在一條直線上,故由巴斯卡定理的逆定理可知,這個六點形的六個頂點A、B、H、G、E、F在一條圓錐曲線上.要是將這條圓錐曲線畫上,那么,圖1就轉化為圖2了.由此看來,拓廣2實質上就是坎迪定理隱去了圓錐曲線,即坎迪定理本身,并不是坎迪定理在凸四邊形中的拓廣.拓廣3只不過是在拓廣1隱去了圓錐曲線的背景后的一種演化(坎迪定理更廣義的形式),并不是在凸四邊形中的引申.
2引申
在圖2中,由巴斯卡定理可知,圓錐曲線的內接六點形ABHGEF的三對對邊AE、BH、AG、BF、GH、EF的交點C、 D、M必在一直線上(巴斯卡線),我們若把四邊形ACBD作上(隱去圓錐曲線),那么,圖2有可能是圖1的形狀,但也有可能呈現別的形狀,如象圖3、圖4、圖5等等(在圖4中,AG與BF的交點C是無窮遠點,即有AG∥BF∥DM).由圖3知,如四邊形為凹四邊形結論仍然成立,圖4、圖5又啟示我們可作出如下的引申:
參考文獻
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二、文稿書寫格式及要求。
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6.正文
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(二)要求。
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三、常用注釋和參考文獻標注舉例:
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1、Google Scholar
Google推出的免費學術搜索引擎,可以幫助快速尋找學術資料,如專家評審文獻、論文、書籍、預印本、摘要以及技術報告。其免費的優勢對那些并不富?;驔]有相關學術圖書館資源的個人,意義重大。
2、SCIRUS
Scirus是目前互聯網上最全面、綜合性最強的科技文獻門戶網站之一,Scirus引擎的信息源主要是兩部分:網頁和期刊。Scirus覆蓋的學科范圍包括:農業與生物學,天文學,生物科學,化學與化工,計算機科學,地球與行星科學,經濟、金融與管理科學,工程、能源與技術,環境科學,語言學,法學,生命科學,材料科學,數學,醫學,神經系統科學,藥理學,物理學,心理學,社會與行為科學,社會學等。它以自身擁有的資源為主體,對網上具有科學價值的資源進行整合,集聚了帶有科學內容的網站及與科學相關的網頁上的科學論文、科技報告、會議論文、專業文獻、預印本等。其目的是力求在科學領域內做到對信息全面深入的收集,以統一的檢索模式面向用戶提供檢索服務。
3、Sciseek(科學探索網)
SciSeek專注于科學搜索引擎與目錄,還包括一些科學雜志以及其他的工具等。
4、Find Articles(論文搜索網)
論文搜索網提供多種頂極刊物的上百萬篇論文,涵蓋藝術與娛樂、汽車、商業與經融、計算機與技術、健康與健身、新聞與社會、科學教育、體育等各個方面的內容。大部分為免費全文資料,檢索操作簡單。
5. Intute
由英國高等教育資助理事會下的信息系統聯合委員會JISC和藝術與人文研究委員會AHRC開發建立,專注于教學、研究方面的網絡資源。所收錄的信息資源都是經過行業專家選擇和評審的,從而保證了其質量。目前數據庫信息已達120060條。Intute共設四大領域:科學與技術、藝術與人文、社會科學、健康與生命科學。各個領域下又包含諸多學科,以科學與技術類為例,覆蓋了天文、化學、物理、工程、計算、地理、數學、地球科學、環境以及交叉學科,信息達33806條。
6、Information Bridge
Information Bridge是由美國能源部DOE下屬的科學與技術信息辦公室OSTI開發維護的搜索工具,提供美國能源部1994年以來研究成果的全文文獻和目錄索引,涉及的學科領域包括物理、化學、材料、生物、環境科學、能源技術、工程、計算機與情報科學和可再生能源等。檢索功能有基本檢索和高級檢索兩種。
7、OAIster
OAIster是密歇根大學開發維護的一個優秀的開放存取搜索引擎,收集了來自536家學術機構的590萬篇文檔,包括開放使用期刊的文章、工作論文、討論文章、會議論文和學位論文??砂搓P鍵詞、題名、創作者、主題或資源類型進行檢索。檢索結果含資源描述和該資源鏈接。
8、Base-Search
BASE是德國比勒費爾德(Bielefeld)大學圖書館開發的一個多學科的學術搜索引擎,提供對全球異構學術資源的集成檢索服務。它整合了Bielefeld大學圖書館的圖書館目錄和大約160個開放資源(超過200萬個文檔)的數據。
9、Vascoda
Vascoda是一個交叉學科門戶網站的原型,它注重特定主題的聚合,集成了圖書館的收藏、文獻數據庫和附加的學術內容。
10、百度文檔搜索
Information百度文檔搜索可以查找以Word、PowerPoint、PDF等格式存在的研究報告、論文、課件等各類文件。它支持對Office文檔包括Word、Excel、Powerpoint、Adobe PDF文檔、RTF文檔進行了全文搜索。搜索時,在檢索詞后面加一個“filetype:”來限定文檔類型。“filetype:”后面可以跟以下文件格式:DOC、XLS、PPT、PDF、RTF、ALL。其中,ALL表示搜索所有這些文件類型。在搜索結果頁面,點擊結果標題,可以直接下載該文檔,也可以點擊標題后的“html版”快速查看該文檔的網頁格式內容。
11、百度國學
百度國學目前能提供上起先秦、下至清末歷代文化典籍的檢索和閱讀。內容涉及經、史、子、集各部。
這個問題到了數學家手里,就變成著名的四色猜想(也稱四色問題)。數學家從節約的角度考慮,任何地圖,使得相鄰的地區涂上不同的顏色,至少得用多少種顏色呢?四色問題或者四色猜想的結論是:四色足夠!
百年拼搏史
說起來,這個問題可能有許多人發現過,但是第一個明確記錄在案的是剛從倫敦大學畢業不久的英國青年弗蘭西斯?葛斯瑞。1852年,他給一張英國地圖著色時發現,四種顏色足夠。他于是猜想對任何地圖也是如此。他把這個想法告訴正在倫敦大學學習的弟弟弗雷德里克,他弟弟當然解決不了這個問題,于是向他的老師、著名數學家德?摩爾根請教,他也不能解決這個問題,便于1852年lO月23日寫信給當時最偉大的科學家哈密頓,這成為四色問題第一個人歷史文獻。不過,哈密頓對這類好像數學游戲的問題不太感興趣,德?摩爾根于是繼續宣傳,直到另一位英國數學家凱萊于1878年在皇家學會上正式提出并在《皇家地理學會會報》上發表,這才引起人們對四色問題的廣泛重視。各國數學中心和數學雜志都收到大量的錯誤證明,就如同以后的費馬大定理和哥德巴赫猜想一樣。
正如許多這類提法簡單而證明極為困難的大猜想一樣,大量的“證明”完全離譜,但也有的包含可貴的思想,當然這些思想只能來自有數學訓練的人。1879年,劍橋大學三一學院數學畢業生肯普先在《自然》雜志,后在《美國數學雜志》上發表四色猜想的證明。然而到1890年,一位大學數學講師希伍德指出肯普的“證明”中有一個漏洞,然后,他應用肯普的方法給出一個定理――五色定理,也就是五色足夠。盡管四色定理沒有得到證明,肯普和希伍德對于后來圖論的發展都作出決定性的貢獻。一位圖論大師說道,1890年四色問題的研究主要沿著兩條道路發展:一條是定性的,主要是肯普發明的“鏈”方法,一條是定量的,主要是希伍德的方法,其思想基礎是尋找一個極小的反例。開始的作法是對于區域數目很少的地圖證明四色定理,由于區域數越多,可能的構形數目也越多,因此到1976年,雖然區域數接近100個,但這個問題還差得很遠。
計算機的參與
要想完整地證明四色定理,還是需要在概念上下工夫,特別是要尋找可約化的構形,也就是把區域數多的問題簡化為區域數少的情形。20世紀60年代、70年代當時估計這種構形有8000到10000個,這用計算機也辦不到。后來阿沛爾及哈肯用計算機搜索,發現只有不到2000個,從而完成了全部的證明。它用了1200小時的機時,相當于計算機連續算50個晝夜。這成為第一個用計算機證明的大定理。芝加哥的郵局信封上也印有“四色足夠”的字樣。它轟動了整個世界。但是數學界對此并不放心,于是阿沛爾和哈肯又進行了系統的檢查,的確發現并糾正了一些小的錯誤,并在1989年發表修正后的論文。
但是,這仍然不能平息人們的疑慮,另一組數學家企圖通過手寫來證明,但是,沒有成功。他們的貢獻在于使用的可約化構形數目大大減少了,減少到633種構形。整個證明簡單,而且容易復核,雖然仍需計算機幫助,但再次肯定四色猜想的確成為定理。
幾點啟示
首先,雖然迄今為止,四色猜想仍是電腦證明數學難題絕無僅有的一例,但它昭示了“機器證明”時代的到來。它可能開辟了人與機器合作去解決問題的新途徑,成為數學上一系列新思維的起點。