海上日出教學反思

前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇海上日出教學反思范文，相信會為您的寫作帶來幫助，發現更多的寫作思路和靈感。

海上日出教學反思范文第1篇

關鍵詞：課堂教學;探究活動;活動經驗

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在課程總目標中明確提出“四基”，即數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。這在傳統“雙基”基礎上增加了“基本思想”和“基本活動經驗”兩項要求，可見，基本活動經驗已是數學教育的熱點，那么如何充分利用數學課堂教學主陣地，引導學生經歷并體驗發現問題、探索問題、解決問題的過程，幫助學生獲得和積累數學基本活動經驗，以適應新課標、新課改的形勢，是當今提高學生數學素養的重要標志，也是我們數學教學的重要目標。

一、數學基本活動經驗的內涵

研究者發現，學生在任何數學活動中，都會獲得數學基本活動經驗，不論該活動是基礎的數學活動還是復雜的數學活動，并給出如下定義：所謂數學活動經驗是指學習者參與數學活動的經歷，以及在數學活動過程中所形成的感性認識、情緒體驗和觀念意識。在進一步的數學活動中，能生長為較高層次的活動經驗或能生長為知識或技能的數學活動經驗是基本活動經驗。由定義可知，數學基本活動經驗可分為：認知性數學活動經驗、技能性數學活動經驗、體驗性數學活動經驗和觀念性數學活動經驗四個類別。

二、如何幫助學生積累數學基本活動經驗

弗賴登塔爾曾經說過：“數學學習是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經過親身體驗，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學不會的。”“一個概念在它的形成過程中，需要一定數量的經驗”，這些都表明數學知識的學習是個體在已有的經驗基礎上的主動建構，是學生“做數學”的反省抽象，是學生通過數學活動經驗來建構對數學對象的理解學習。因此，教師在數學活動中應當開展各種數學活動，引導學生積極參與，在參與中喚醒經驗、積累經驗、反思經驗、提升經驗，運用并重新創造經驗，從而促使學生更主動、有效地學習，推動數學學習向更高層次邁進。

下面以蘇科版《義務教育教科書?數學》九年級上冊“2.5直線與圓的位置關系”教學片段為例，說明在讓學生獲得知識的過程中如何幫助他們獲得和積累數學基本活動經驗。

1.創設生活情境

播放《海上日出》視頻：太陽慢慢升起過程。讓學生感受生活中反映直線與圓的位置關系的現象。

思考：把海平面看成一條直線，太陽看成一個圓，在太陽的升起過程中，仔細觀察海平面與太陽，它們之間會出現幾種不同的位置情況？

【設計意圖】引導學生經歷日常生活中某些數學情境形成的過程，將日常生活經驗上升到數學活動經驗。

陶行知先生指出：沒有生活做中心的教育是死教育，沒有生活做中心的書本是死書本……打開教科書，可以看到的是一行行文字，一道道習題，雖然邏輯嚴密，也有色彩鮮艷的插圖，但卻是“冰冷的美麗”。為了把教科書上的知識激活，實現書本知識與人類生活世界溝通，給課堂以“生活”的活水，把無聲的“紙上文本”演繹成鮮活的“生活文本”，使學生享受精彩紛呈的生活知識，才能生成智慧、促進發展，提升學習的價值。

本環節通過生活中現象的視頻，縮短了學生與學習內容之間的距離，使之產生親近感，激發學生的學習興趣，增強教學的直觀性和趣味性，喚起學生對生活美、數學美的感受，在欣賞中感受數學，在感受中品味數學，從而讓學生體會到數學基本活動經驗不僅來源于日常生活經驗，而且高于日常生活經驗。

2.讓學生經歷完整的數學活動過程

探究活動1：探究直線與圓的位置關系

（1）動手操作

請學生利用手中的工具――直尺和圓規，想辦法再現“海上日出”的情境。

學生分組合作活動，小組為單位匯報。方法：在紙上畫一個圓，上、下移動直尺。

（2）觀察思考

①在移動過程中直線與圓的位置關系發生了怎樣的變化？你認為直線與圓的位置關系可分為哪幾類？

②你分類的依據是什么？

（3）體驗理解

學生小組合作，進行操作、觀察、思考、回答問題。相互補充，加以完善，最后交流總結出三種不同的位置關系，并且明確分類依據是直線與圓公共點的個數變化。

【設計意圖】讓學生經歷操作、觀察、獨立自主發現問題、表達交流等探索活動，讓他們在活動中獲得知識，積累有效操作的活動經驗，體驗成功。

動手操作是學生學習數學的重要途徑和方法。通過動手操作能把抽象的數學知識變成看得見、分得清的現象。學生動手、動腦、動口參與獲取知識的全過程，使操作、思維、語言有機結合，獲得的體驗才會深刻、牢固，從而積累有效的操作經驗。

探究活動2：探究直線與圓位置關系的有關概念

教師操作，幾何畫板動態顯示三個不同位置關系，引導學生給三種不同位置關系取名，并根據圖形試歸納概念：

■

直線與圓有兩個公共點時，叫做直線與圓相交。

直線與圓有唯一公共點時，叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫做切點。

直線與圓沒有公共點時，叫做直線與圓相離。

【設計意圖】若老師直接給出概念，由于缺少學生感受概念的發生、發展過程，易造成學生不理解透徹而容易馬上忘記，而根據圖形特點讓學生親自歸納概念既有助于對概念的深入理解，又培養了學生歸納、概括能力的活動經驗。

本探究活動是讓學生操作體驗過后，與教師演示的課件進行觀察對比，讓學生嘗試用自己的語言把三種位置關系敘述出來，經歷數學結論形成的過程。這不僅豐富了學生感覺、知覺的經驗，而且為他們相互間思維碰撞提供了豐富的資源。實現了操作經驗、思考經驗與歸納經驗的有機融合，積累了豐富的數學活動經驗。

探究活動3：數量關系表達位置關系

幾何畫板演示觀察，探索“直線與圓的公共點的個數的變化”與“圓心到直線的距離變化”之間的關系。

思考：

①通過上面學生的操作過程，知道除了公共點的個數發生變化，還有什么量在變化？

②我們曾經學過用數量關系來判定點與圓的位置關系，你會用數量關系表示直線與圓的位置關系嗎？

探究活動4：直線與圓位置關系轉化為點與圓位置關系

思考：

①“直線與圓位置關系”中，表示“垂足的點與圓”有什么位置關系？你能用數量關系來表達嗎？

②“圓心到直線的距離與圓半徑之間的數量關系”和“直線與圓的位置”之間有怎樣的內在聯系？

直線l與O相交d

直線l與O相切d=r

直線l與O相離d>r

【設計意圖】通過類比啟發學生發現規律：由圓心到直線的距離d和半徑r之間的數量關系可判定圖形的位置關系，從而幫助學生積累類比遷移活動經驗。

以上是本人在注重積累數學基本活動經驗基礎上和學生共同完成的一堂探究課中的幾個環節，在教學過程中所設計的探究活動來源于學生的生活素材，也是學生感興趣的活動。活動中學生經歷了探究直線與圓位置關系的完整過程，包括相交、相切、相離的概念，并利用三種位置關系探究了圓心到直線距離d和圓半徑r之間的數量關系。在創設情境中，通過“海上日出”視頻讓學生發現了海平面和太陽之間存在著不同的位置關系的情境，從而經歷從現實生活中發現數學問題、提出數學問題的過程，在探究活動1中，讓學生利用手中工具動手操作，再現“海上日出”的情境，通過學生的生活經驗讓他們動手操作、觀察思考得出直線與圓的三種位置關系，從而轉化為數學經驗。在探究活動2中則是利用現代教育技術為學生提供“替代性活動”，生動形象地展現了三種位置關系，為學生自主探索概念提供了認知性活動經驗。而探究活動3則是在探究2的基礎上，教師又組織學生進行數學討論，從而讓學生得出直線與圓的三種位置關系中圓心到直線距離d和圓半徑r之間存在的數量關系。這些結論的獲得，均是由學生借助已有的生活經驗，或動手操作、動腦思考、小組討論后，自己研究得出的，該活動是具體的數學操作，是專門為數學學習而設計、服務的，它雖然是具體的、形象的活動，卻充滿著數學意味，這就上升到了真正意義上的數學活動經驗。學生在這樣的活動過程中，就能不斷地積累數學基本活動經驗，從而他們的能動性、創造性和自主性會得到不斷的提高。

經歷和體驗是學生獲得數學基本活動經驗的基本手段，是否經歷數學活動的全過程等因素直接關系到學生是否能獲得相對完整的數學活動經驗。皮亞杰的研究指出：“認識既不是起因于一個有自我意識的主體，也不是起因于業已形成的會把自己烙印在主體之上的客體;認識起因于主客體之間的相互作用，這種作用發生在主體和客體的中途，因而同時既包含著主體又包含著客體……是活動本身。”陶行知先生主張：“事怎樣做就怎樣學，怎樣學就怎樣教;教的法子要根據學的法子，學的法子要根據做的法子。”都強調了學生完整參與活動的重要性。而初中生進行數學活動的全過程，實質上是經歷數學化的過程，親歷數學概念、數學知識、數學思想、數學方法的產生、提煉、創造與應用的過程，也是學生自己體驗、建構數學知識、體驗和擴展自己建構數學知識的過程。因此，教師在教學過程中要保證學生能夠經歷和體驗數學化的過程，要讓學生通過生活經驗、探究數學活動過程，積累數學基本活動經驗。

總之，幫助學生積累數學基本活動經驗必須是在有效的數學目標指引下，通過學生自主或在教師引導下的數學活動中，使學生親身實踐、經歷和思考，在感性上升到理性的過程中完成數學活動經驗的積累。作為一線數學教師，我們更應該站在為學生終身發展的高度，努力與學生一同實踐，在教學中開展一切有現實意義的數學探究活動，促進學生積累數學活動經驗，成為學習的主體。讓我們教師攜起手來，關注數學活動經驗，構建智慧課堂，做孩子們喜愛的老師，創造孩子們喜歡的課堂！

海上日出教學反思范文第2篇

關鍵詞：小學語文;有效教學

肖川博士在《基礎教育課程改革的關鍵詞》一書中對“有效教學”下了這樣的定義：有效教學是能夠激發學生的學習欲望，使所有學生參與到整個學習過程之中，學生在知識、能力、方法等方面感到獲得成功的滿足，學生在情感、思想、態度等方面有所觸動或提升的教學。特征是：學生的實質性參與，主動建構，積極探究，多向互動，積極體驗，自我反思。那么，如何在小學語文課堂實施有效教學呢？

一、深入鉆研文本，充分開發利用教學資源

提倡開發與利用教學資源是新課程的要求之一，最重要的教學資源就是語文教科書。提高課堂教學有效性的根本途徑在于教師必須先鉆研、理解文本，要“在文本中走幾個來回”，明確教學目標，確定教學重點，挖掘訓練要素，并選取符合教材與學生實際的教學方法。如果教師自身對文本沒有吃透，不了解編寫意圖，教學目標不明，教學重點不詳，甚至南轅北轍，便很難做到以文本為憑借，幫助學生提高語文素養。平時的教學中常常發現一些教師上各種公開課前，不是先研讀文本，而是先從網上尋找相關教案、模仿、因襲他人的教學設計;個別教師撰寫教案離不開《教師用書》，甚至完全依賴《教師用書》，課文也很少朗讀，上課時對教材內容都不甚了了，這樣的課堂教學自然是不可能取得高效的。

提高課堂教學的有效性，應該這樣去做：鉆研新的課文，應先通讀一遍，給每個自然段標上序號，畫出學生可能不理解的詞語，對這些詞語的理解方法作出“預設”，或查字（詞）典解釋，或對照近義詞、反義詞理解，或結合生活實際理解，或聯系上下文理解。要聯系上下文理解的，則在一旁作上標記。對于要通過查字（詞）典理解的詞語，先查字（詞）典并把義項寫在一旁。為了掃除閱讀障礙，先應認真地把課文朗讀或默讀幾遍，發現難于把握停頓或比較拗口的語句，及時做上記號，備課時寫入教案，課堂上予以指導。此外，在閱讀各種教學參考書的同時，我們還應把文章的結構分析在課本上做好標注，把每一段的段意寫在段末空白處。重點詞句的含義理解的預設，寫在一旁，以便參考表述。在對文本內容、教學重點、難點等了解把握的基礎上，便可以打開電腦搜集資料，開始撰寫教案。

教師鉆研教材的主要目的是充分挖掘教材資源、正確設立教學目標、科學設計教學方法、以最佳的教學設計換取最大的教學效益。這個過程中，要花費許多時間與精力，甚至包括一些“無用功”，但它卻是提高課堂教學效益必不可少的一環。

二、精心設計教學用語

蘇霍姆林斯基曾指出：“教師要有較高的語言素養”，他還明確指出：“教師高度的語言素養是合理利用時間的重要條件，它在極大程度上決定著學生在課堂上的腦力勞動效率”。可見，教師的教學用語絕不是可以忽視的問題。因此，教師的課堂用語如導入、講解、點評、過渡、小結、描述、總結等都要精心設計，使之達到準確、明晰、富于情趣。這些語言的描述如春風化雨滋潤“花兒”的心根，把深奧的東西講得通俗易懂，把枯燥乏味的東西描述得生動有趣，把學生親眼看不到的東西描述得形象逼真。比如課堂導語的運用，如果導語用得好，常常能為課文教學提供良好的開端，充分激起學生的學習興趣。例如教《海上日出》一課時，我是這樣導入新課的，提問：“同學們看過日出嗎？你們有沒有坐在輪船上在浩瀚的大海看日出？”同學們都流露出好奇、向往的神情，于是我抓住時機，簡介寫作背景，再通過配樂范讀課文，一下子把學生帶入了課文營造的氛圍中了。

三、善于改善課堂氣氛，提高教學效率

先進的傳媒之所以不能取代教師，其中一個重要的原因就是教師能創造有情感的氛圍。兒童的思維活動往往會受到外界環境的影響，熱烈的學習氛圍會使他們按捺不住內心的熱情投入教學過程，思維活動則處于最佳的心理狀態。因此，在教學中必須重視課堂氣氛的培養，而良好教學氣氛的形成有賴于情緒、教學方法等調控。情緒調控包括教師本身和學生的情緒調控。教師上課時應迅速進入角色，把從家里、社會上帶來的喜怒哀樂暫時擱在一邊，以穩重的教態、平和的語調進入課堂。此外，教師還應該根據課文所表達的思想感情調控自己的情緒，以便帶領學生進入課文所要表達的氛圍;而教學方法的運用要有利于促進學生愛學、樂學、深入得學，才能形成濃郁的學習氛圍，從而提高教學效率。

海上日出教學反思范文第3篇

【關鍵詞】初中數學；有效課堂；鮮活

“未見意趣，必不樂學. ”傳統的數學教學走不出應試教育的樊籬，教師困囿于“用教材教”，施以“注入式”的教學，教學方式呆板，缺少師生互動，數學教學遠離學生生活，以機械重復的訓練提高學生的考分，學生被動接受知識，跟從于老師的思維，成了“應聲蟲”，他們的個性受到壓抑，不敢提問、不敢質疑，毫無創見的觀點，感受不到學習數學的樂趣. 由于初中生活潑好動，對新鮮事物充滿好奇，自制力不足，注意力容易分散. 教師要改變傳統的教學方式，創造輕松、愉悅、風趣的教學氛圍，將數學教學與學生生活聯系起來，以激發學生的求知欲，引發學生的探究興趣，學生在經歷觀察、猜想、操作、類比、歸納、反思中掌握知識、提升技能、啟迪智慧，增強了學習數學的信心，感受到數學學科的無窮魅力. 筆者結合自身教學實踐，就構建鮮活的數學課堂談談粗淺的看法.

一、創設愉悅的課堂氛圍，構建鮮活的數學課堂

教師要以飽滿的熱情、良好的心境上好每節課，以情感染學生，以情境引導學生，集中學生的注意力，使學生在興奮中學習，使整個數學課堂充滿輕松、愉悅的氣氛，使整個課堂充滿活力.

1. 以情境導入，創設愉快的氛圍. 由于數學學科具有一定的抽象性，教師若生硬地將知識傳授給學生，勢必會造成理解困難. 教師要根據學生的認知特點，精心設計情境，以調動學生的好奇心，引發學生的探究欲望. 如在“有理數的乘方”教學中，教者以“棋盤上的數學”的故事導入，讓學生產生懸疑，引發思考：第1個格子放1粒，第2個格子放2粒，第3個格子放4粒，……第64個格子會放多少？怎么需要這么多的麥粒？

2. 豐富活動形式，提高愉快的氛圍. 傳統的數學課堂枯燥乏味，學生陷入書山題海之中，感受不到學習的樂趣，易心生厭倦. 教師要通過豐富多彩的活動，營造愉快的氛圍，讓學生自然而然地喜歡上數學. 如在“平面直角坐標系”教學中. 教者將抽象的點與有序數列對應關系應用于學生的座位，設計“找伙伴”游戲活動，根據約定的x軸、y軸看看自己的位置坐標是多少，還能根據坐標找到是誰的位置. 原本抽象的知識變得非常有意思，學生在玩中學、學中玩，能輕松地學知識、提高能力，也讓數學課堂彰顯活力.

二、加強與日常生活的聯系，構建鮮活的數學課堂

數學源于生活，服務于生活. 數學教師要從生活中挖掘素材，加強與生活的聯系，激發學生學習的積極性，讓他們感受到數學的價值.

1. 建立教材與生活的聯系. 教材的知識大都被簡化和抽象的，教師不能依賴于教材，要為學生搭建聯系知識與生活的橋梁，從生活中挖掘具有趣味性和發散性的問題，讓他們從生活的實例中觀察問題、提出問題、分析問題，提高解決問題的能力. 如在“確定事件與隨機事件”教學中，教者創設問題情境如下：2015年4月15日，阿拉善左旗發生5.8級地震，震區的受災民眾迅速得到轉移. （1）在地震發生以前，我們是否能確定地震發生的具體時間、地點和震級呢？（2）地震的發生是一個必然事件、可能事件還是不可能事件？（3）有人預測：濱海縣近兩年來沒有發生過地震，以后也不會發生地震. 此說法正不正確？為什么？

2. 創設生活化的問題情境. 學生在解決簡單易懂的知識時會感覺非常順利，而在解決生活中的實際問題時往往手足無策. 究其原因在于教師將數學知識純粹化，數學知識的學習困囿于書本，割裂了與生活的聯系. 生活中處處有數學，教師要善于將數學知識與生活的情景結合起來，讓學生產生直觀的感受. 如將“桂林山水”的圖片與“平面與曲面”中的“平面”聯系起來，將海上日出與直線與圓的位置關系變化聯系起來，讓學生對直線與圓的三種位置關系――相交、相切、相離產生直觀的感受.

三、充分發揮學生的主體作用，構建鮮活的數學課堂

學生是課堂活動的主體，教師要充分發揮學生的主體意識，引領學生通過操作、設計、測量、調查等親歷活動的過程，提高學生的實踐能力和創造意識.

1. 重現知識的發生、發展過程. 新課程教學中，教師要擺脫灌輸結論的做法，要引領學生參加實踐活動，促進學生的積極思考和主動探究，在掌握規律、建構知識體系的同時，再現知識的發生、發展過程. 如在“多邊形的內角和與外角和”教學中，教者創設情境如下：把ABC的邊BC所在的直線繞點B按逆時針方向旋轉，與邊AC的延長線分別交于C1，C2，C3……（1）在旋轉過程中，哪些角的大小發生了變化？（2）你能說明三角形的內角和等于180°嗎？

2. 滲透方法，發揮學生的主體性. 在數學教學中，教師要引導學生從多角度觀察、從方位思考，強化數學思想方法的滲透，提高學生的創新能力. 如在“圖形的旋轉”教學中，教者用多媒體演示ABC繞O點旋轉，得到A′B′C′.

師：在這個過程中，你發現了什么？

生1：我發現A′O = AO，B′O = BO，C′O = CO.

生2：我發現∠AOA′ = ∠BOB′ = ∠COC′

生3：旋轉角相等.

師：點B的對應點是哪個點？線段OB的對應線段是哪條線段？∠B的對應角是哪個角？旋轉中心是哪個點？ ABC的邊AC上中點M的對應點在哪里？若∠AOB = 45°， ∠AOB′ = 75°，則旋轉角是多少度？

海上日出教學反思范文第4篇

圖1試題：如圖1，已知O的半徑為6cm，射線PM經過點O，OP=10cm，射線PN與O相切于點Q． A，B兩點同時從點P出發，點A以5cm／s的速度沿射線PM方向運動，點B以4cm／s的速度沿射線PN方向運動．設運動時間為t s．

（1）求PQ的長；

（2）當t為何值時，直線AB與O相切？

1 考點與背景

1．1 試題考點

本題是運動變化型問題，綜合性很強．

（1）知識考查：直線與圓相切的性質與判定方法；勾股定理；三角形相似的性質與判定方法．

（2）技能考查：實數運算及解方程．

（3）數學思想方法考查：方程的思想、分類的思想、數形結合的思想以及運動變化的觀念．

1．2 試題背景

1．2．1 試題的教學背景

直線與圓的位置關系是“圓”中的重要內容，其中直線與圓相切又是直線與圓的三種位置關系中最重要的，平時教學在這部分內容上投入了很多的時間與精力．

本市初中學生使用的蘇科版教材在直線與圓的位置關系這塊內容的引入的設計是：欣賞《海上日出》圖片，品味巴金描述日出的動態過程的文字；在紙上畫一個圓，上下移動直尺，在移動過程中觀察、感受直線與圓的位置關系的變化，進而描述這種變化．可以說，學生對“圓與直線位置關系”的學習，開始于對“圓與直線位置關系的動態變化”的欣賞、操作與思考．今年對“圓與直線位置關系”的考查，放在一個“運動變化”的情境中，真可謂：“學”始于“動”，“考”置于“動”，這樣的設計起到了“考”與“學”的和諧統一．

1．2．2 試題的命制背景

南京近幾年在圖形運動變化中考查“直線與圓位置關系”做了很多的思考與實踐，形成了自己的考查特色與考查研究系列．

（1）回顧、分析南京近幾年的相關考題的設計

題1 如圖2，形如量角器的半圓O的直徑DE＝12cm，形如三角板的ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC=30°，BC=12cm．半圓O以2cm/s的速度從左向右運動，在運動過程中，點D、E始終在直線BC上．設運動時間為t (s)，當t=0 (s)時，半圓O在ABC的左側，OC=8cm．

（1）當t為何值時，ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切？

（2）當ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切時，如果半圓O與直線DE圍成的區域與ABC三邊圍成的區域有重疊部分，求重疊部分的面積．(南京市2005年初中畢業生學業考試試題)

圖2

題2 已知矩形紙片ABCD，AB＝2，AD＝1．將紙片折疊，使頂點A與邊CD上的點E重合．

（1）如果折痕FG分別與AD、AB交于點F、G（如圖3），AF=23，求DE的長；

（2）如果折痕FG分別與CD、AB交于點F、G（如圖4），AED的外接圓與直線BC相切，求折痕FG的長．(南京市2006年初中畢業生學業考試試題)

圖3圖4

圖5

題3 如圖5，A是半徑為12cm的O上的定點，動點P從A出發，以2πcm/s的速度沿圓周逆時針運動，當點P回到A時立即停止運動．

（1）如果∠POA＝90°，求點P運動的時間；

（2）如果點B是OA延長線上的一點，AB＝OA，那么當點P運動的時間為2s時，判斷直線BP與O的位置關系，并說明理由．(南京市2007年初中畢業生學業考試試題)

綜觀近幾年南京的考題，可以發現對“直線與圓位置關系”的考查都設置在一個運動變化的情境中，但每年運動變化的類型不同．2005、2006年的試題背景中，圓動線不動；2007年的試題背景中，線動圓不動．再具體來看，2005年試題背景中，運動的半圓O位置變化，但大小不變；2006年試題背景中，由于折痕位置的變化，AED的外接圓的位置與大小都在改變；2007年試題背景中，設計了一個動點P，過動點P和定點B的直線BP的運動變化方式是繞定點B旋轉．此外，這些題設置的問題考查內容與形式也不盡相同，2005年試題是探究運動的半圓O所在的圓與ABC的邊所在直線形成相切的運動時間；2006年試題是用直線與圓相切定位，考查相關的推理與計算；2007年試題考查學生利用“經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”來進行直線與圓相切的說理．

（2）縱向對比分析2008年的試題的設計

縱向對比前幾年試題的設計，不難看出2008年試題的設計延續了前幾年的思考與實踐，同時又有了一些新的思考與變化．在運動變化情境的設計上延續了2007年的“線動圓不動”，變化在于：由“單動點”變為“雙動點”；因為點的運動產生的線的運動方式由“旋轉”變為“平移”．將這種運動情境的設計與前幾年的綜合起來分析，不難發現南京在“圓與直線”運動情境的設計方面形成了自己獨特的認識，走出了一條自己的路子，并逐漸形成了系列，若按這條思路進一步探索、思考下去，還可以不斷開發出新的運動情境，如：線動圓也動，等等．在考查內容與形式上也有一些變化，2007年考查的是“通過位置關系，確定直線與圓相切”，今年考查的是“通過數量關系，確定直線與圓相切”，且設計的兩小問綜合考查了“直線與圓相切的性質與判定”．

由此可見，2008年南京中考數學第27題的設計有它的命制背景，它是近幾年來南京在這類問題上思考與實踐的延續和發展．

2 多種解法與典型錯誤

2．1 試題多種解法

閱卷中發現學生在解答時用到了多種解法，現給出幾種，其中解法1是閱卷時提供的參考答案．

解法1 （1）連結OQ．

因為PN與O相切于點Q，所以OQPN，即∠OQP＝90°．因為OP=10，OQ=6，所以PQ=102-62=8(cm)．

（2）過點O作OCAB，垂足為C．

因為點A的運動速度為5cm／s，點B的運動速度為4cm／s，運動時間為ts，所以PA=5t，PB=4t．

因為PO=10，PQ=8，所以PAPO=PBPQ ．

因為∠P=∠P，所以PAB∽POQ．

所以∠PBA=∠PQO = 90°，

因為∠BQO=∠CBQ=∠OCB=90°，所以四邊形OCBQ為矩形．所以BQ = OC．

因為O的半徑為6，所以BQ=OC=6時，直線AB與O相切．

① 當AB運動到如圖6所示的位置．

BQ=PQ-PB=8-4 t．

由BQ=6，得8-4 t＝6．

解得t=0.5（s）．圖6圖7

② 當AB運動到如圖7所示的位置．

BQ=PB-PQ=4 t-8．

由BQ=6，得4 t-8=6．

解得t=3.5（s）．

所以，當t 為 0.5s或3.5s時直線AB與O相切．

點評 運動變化的直線與圓的位置關系如何，取決于圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關系．設法用運動時間t來表示圓心到直線的距離，這樣就可以把位置關系問題轉化為數量分析的問題，那么問題就可迎刃而解了．

解法2 （1）（同解法1．）

（2）（同解法1，得出∠PBA=∠PQO=90°．）

所以AB=AP2-BP2=(5t)2-(4t)2=3t．

① 當AB運動到如圖6所示的位置與O相切時，OA＝PO－PA＝10－5t，OC＝6．

因為∠PAB=∠OAC ，∠PBA=∠OCA，所以PAB∽OAC．所以PAOA=PBOC，即5t10-5t=4t6．

解得t1=0（不合題意，舍去），t2＝0.5．

② 當AB運動到如圖7所示的位置與O相切時，OA=PA-PO=5t-10，OC=6．

因為∠PBA=∠PQO=90°，∠PAB=∠OAC，所以PAB∽OAC．

所以PAOA=PBOC，即5t5t-10=4t6．

解得t3=0（不合題意，舍去），t4＝3.5．

所以，當t 為 0.5s或3.5s時直線AB與O相切．

點評 正確分析直線運動的特點，畫出其與圓相切的圖形，利用動靜結合的思路，分析直線與圓相切時，能出現的數量關系，也可找到一條解決問題的思路．

解法3 （1）（同解法1．）

（2）（同解法1，得出∠PBA=∠PQO= 90°．）

所以AB=AP2-BP2=(5t)2-(4t)2=3t．

當AB與O相切時，

因為BQ、BC是O的切線，切點分別為Q、C．

所以BC＝BQ．

在RtOAC中，根據勾股定理，得AC2+OC2=OA2．

① 當AB運動到如圖6所示的位置與O相切時，

OA=PO-PA=10-5t，

BC=BQ=PQ-PB=8-4t，

AC=BC-BA=8-4t-3t=8-7t．

則(8-7t)2+62=(10-5t)2．

解得t1=0（不合題意，舍去），t2＝0.5．

② 當AB運動到如圖7所示的位置與O相切時，

OA=PA-PO=5t-10，

BC=BQ=PB-PQ=4t-8，

AC=BA-BC=3t-(4t-8)=8-t．

則(8-t)2+62=(5t-10)2．

解得t3=0（不合題意，舍去），t4＝3.5．

所以，當t 為 0.5 s或3.5 s時直線AB與O相切．

點評 當直線與圓相切時，直線與過切點的半徑垂直，就會出現直角三角形，若此直角三角形的邊與運動時間t有關，即可利用“勾股定理”建立關于“t”的方程，這樣就可以得出結果了．

由上述各種解法足以看出此題考查的綜合性和解法的豐富性，綜觀這些解法可以看出，經過推理得到PAB∽POQ，推出∠PBA=90°，接下來設法建立運動時間t的方程，從而求出結果是解答第（2）小題的思路主線．其中建立運動時間t的方程的相等關系有三種：① d=r；② 勾股定理；③ 相似三角形對應邊成比例．

2．2 學生典型錯誤

本題是全卷重點把關題之一，具有很好的區分度和很強的綜合性，在閱卷中發現學生答題出現了很多問題，主要有下列幾種：

2．2．1 思路出偏差

在解答第（1）小題中出現：點A從點P運動到點O需10÷5＝2秒，那么點B從點P運動到點Q也需2秒，所以PQ＝4×2=8（cm），但沒有說明點A運動到點O的同時點B運動到點Q的原因．

圖8在解答第（2）小題中出現：沒能由條件正確分析出移動的直線AB與O相切的2種位置情況，漏掉1種情況，或畫出了一些錯誤或不可能出現的相切情形，學生畫切線的錯誤有4種，如圖8中的l1，l2，l3，l4，其中l1和l2不與O相切，l3和l4雖與O相切，但不是AB運動過程中能出現的位置．

2．2．2 知識有缺陷

在解答第（1）小題中出現：①輔助線做法寫為作OQPQ．不清楚Q是切點，是個已知點，它不是通過畫圖得到的點；② 計算時出現PQ=102-62=±8，PQ=102-62=64=8的錯誤，說明將算術平方根的概念與平方根的概念混淆．

在解答第（2）小題中出現：① 解題過程中，缺少“說明PAB∽POQ，從而得出∠PBA＝∠PQO＝90°”這一重要步驟，沒有經過推理，直接寫出ABPN；② 只寫出一組對頂角相等，就得出PAB∽OAC．

2．2．3 格式不規范

在解答第（1）小題中出現：① 由“PN與O相切”直接得出“PQ=102-62=8（cm）” ，缺少中間的推理過程；② 不寫條件“PN與O相切”，直接得出“∠OQP=90°”．

在解答第（2）小題中出現：① 在說明PAB∽POQ時，雖列出了“PAPO=5t10，PAPO=4t8”或“5t10=4t8”，但沒有寫出相似的重要條件“PAPO=PBPQ”；② 在說明PAB∽POQ時，漏寫條件∠P=∠P；③ 在推出PAB∽POQ后，直接得出“AB∥OQ”，缺少中間的推理過程；④ 說明“PAPO=PBPQ”后，直接得出“ABPN ”，缺少中間的推理過程．

2．2．4 計算不過關

在解答第（1）小題中出現：PQ=102-62=136，PQ=102-62=10-6=4．

在解答第（2）小題中出現：已正確列出關于t的方程，但解方程出錯．

3 反思與認識

本題背景設計新穎，解法多樣，但學生的答題出現了很多問題，反思學生答題中的錯誤與我們平時的教學有以下幾點認識：

3.1 夯實基礎教學

“基礎知識、基礎技能”既是學生發展的基礎性目標，又是落實“數學思考”、“問題解決”、“情感態度”目標的載體．學生在答題中出現的“知識有缺陷”、“格式不規范”、“計算不過關”都是基礎不扎實、訓練不到位的表現．在新課程標準下的數學教學，夯實基礎仍然十分重要．我們的教學應注重學生對所學知識的理解，體會數學知識之間的關聯；基本技能的教學中，不僅要使學生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學生理解程序和步驟的道理．初三總復習時，綜合題的題海戰術不僅不能提升學生的數學能力和數學成績，反而會使學生精疲力盡，喪失對數學學習的興趣甚至是數學學習的自信心．惟有扎實的基礎，才能確保綜合能力有進一步的提升的基礎．所以在平時的教學中，包括初三的總復習時的教學中，都要重視基礎、夯實基礎教學．

3.2 加強推理教學

推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式．推理的意識和能力對于一個人來說是非常重要的，推理能力是義務教育階段學生需要獲得的重要能力之一，是數學學習內容的核心目標之一．《數學課程標準》指出推理能力主要表現在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據；在與他人交流的過程中，能運用數學語言、合乎邏輯地進行討論與質疑．學生答題中，出現的“格式不規范”是不能清晰、有條理地表達自己的思考的表現；“漏寫必要的解題步驟”是不能做到言之有理、落筆有據的反映．推理不僅存在于“空間與圖形”中，同樣也存在于“數與代數”、“概率與統計”中，推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中，在平時的教學中，要把推理能力的培養落到實處，多渠道、多方面地加強推理能力的訓練和培養．

3.3 重視思想方法滲透