有理數的加減混合運算

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有理數的加減混合運算范文第1篇

關鍵詞：有理數；運算法則；思想方法；簡便算法；活用分配律

在學習有理數的混合運算時，常付出現符號錯誤、運算順序混亂、乘法與加法法則混淆等錯誤。掌握一些計算的方法和原則，可在一定程度上避免這類錯誤的出現，使運算簡便快捷。

一、透徹理解運算法則

“同同加，異大減”簡記加法法則：“同同加”概括加法法則中“同號相加，取相同的符號，并把絕對值相加”；“異大減”概括加法法則中“異號相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值”。這樣就形象易記，易把握住加法法則。

在進行有理數乘法運算時，要“一定符號二相乘”。先是確定積的符號，再求出積的絕對值。可以說積的符號問題是有理數乘法的新特征。在進行多個因數相乘時，我們可以總結出積的符號由負因數的個數決定。“奇負偶正”，其實質與乘法法則中“同號得正，異號得負”相吻合。這樣去把握既好又確切，實踐表明，可減少符號錯誤的出現。

二、樹立轉化的數學思想方法

根據所學的減法法則、除法法則及乘方的意義可知，減法運算利用相反數轉化為加法運算來實施，除法和乘方運算轉化為乘法運算來實施，因此在運算時應把握“遇減化加，遇除變乘，乘方化乘”，這樣可避免因記憶量太大帶來的一些混亂，同時也有助于學生抓住數學內的本質問題。

三、注重原則，使運算有“法”可依，有“章”可循

針對學生在運算過程中出現步驟過繁過簡、運算速度慢、準確性差等問題，為了有效地解決這些問題，在實踐中切實把握如下原則：

1.同時性原則

對一個算式，一般可以將它分成若干小段，同時分別進行運算，怎樣分段呢？主要有以下幾種方法：（1）運算符號分段法。有理數的基本運算有五種：加、減、乘、除和乘方，其中加減為第一級運算，乘除為第二級運算，乘方為第三級運算。在運算中，低級運算把高級運算分為若干段。（2）括號分段法。有括號的應先算括號里面的。在實施時可同時分別對括號內外的算式進行運算。（3）絕對值符號分段法。絕對值符號除了本身的作用外，還具有括號的作用，從運算順序的角度來說，先計算絕對值符號里面的。因此絕對值符號也可以把算式分成幾段，同時進行計算。（4）分數線分段法，分數線可以把算式分成分子和分母兩部分并同時分別運算。

2.最簡性原則

體現在運算中，計算時盡量使步驟簡明，能夠一步計算出來的就同時算出來；運算中盡量運用簡便方法，如五個運算律的運用。

3.整體性原則

體現在運算中，乘除混合運算統一化乘，統一進行約分。加減混合運算按正負數分類，分別統一計算，或把帶分數的整數部分、分數部分拆開，分別統一計算。

4.口算原則

口算是提高運算率的重要方法之一，在每一步的計算中，都盡量運用口算，但口算易出現錯誤。一定要進行有效的口算練習。實踐表明，習慣口算，有助于培養反應能力和自信心。

四、有理數運算的靈魂

若我們對有理數的加、減、乘、除、乘方運算仔細加以分析，會發現有理數運算的實質是確定符號和絕對值的問題。在有理數運算中，加減法是統一的，乘除法是統一的，而乘方運算則是特殊的意義，乘方也就不難掌握了，由此可見，轉化是掌握有理數運算的靈魂。

總之，把我們所學的有理數運算概括起來起來，可歸納為三個轉化：一是通過絕對值將加法、乘法在先確定符號的前提下，轉化為小學里學的算術數的加法、乘法。二是通過相反數和倒數分別將減法、除法轉化為加法、乘法。三是將乘方運算轉化為積的形式，若掌握了有理數符號法則和轉化手段，有理數的運算就能準確、快速地解決了。窺一斑而見全豹，一葉知秋，正用或逆用乘法分配律，簡化了運算，提高了準確率。

有理數的加減混合運算范文第2篇

以下是

1.2有理數1.2.1有理數正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。整數和分數統稱有理數。1.2.2數軸規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。⑵同一根數軸，單位長度不能改變。一般地，設是一個正數，則數軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數－a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。1.2.3相反數只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。數軸上表示相反數的兩個點關于原點對稱。在任意一個數前面添上“－”號，新的數就表示原數的相反數。1.2.4絕對值一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。一個正數的絕對值是它的本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數。比較有理數的大小：⑴正數大于0，0大于負數，正數大于負數。⑵兩個負數，絕對值大的反而小。

1.3有理數的加減法1.3.1有理數的加法有理數的加法法則：⑴同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。⑵絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。⑶一個數同0相加，仍得這個數。兩個數相加，交換加數的位置，和不變。加法交換律：a＋b＝b＋a三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。加法結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)1.3.2有理數的減法有理數的減法可以轉化為加法來進行。有理數減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數。a－b＝a＋(－b)1.4有理數的乘除法1.4.1有理數的乘法有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。乘積是1的兩個數互為倒數。幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數。兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。ab＝ba三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。（ab）c＝a（bc）一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。a（b＋c）＝ab＋ac數字與字母相乘的書寫規范：⑴數字與字母相乘，乘號要省略，或用“”⑵數字與字母相乘，當系數是1或－1時，1要省略不寫。⑶帶分數與字母相乘，帶分數應當化成假分數。用字母x表示任意一個有理數，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x＋3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的系數。一般地，合并含有相同字母因數的式子時，只需將它們的系數合并，所得結果作為系數，再乘字母因數，即ax＋bx＝（a＋b）x上式中x是字母因數，a與b分別是ax與bx這兩項的系數。去括號法則：括號前是“＋”，把括號和括號前的“＋”去掉，括號里各項都不改變符號。括號前是“－”，把括號和括號前的“－”去掉，括號里各項都改變符號。括號外的因數是正數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相同；括號外的因數是負數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。1.4.2有理數的除法有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。a÷b＝a? (b≠0)兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。因為有理數的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。

1.5有理數的乘方1.5.1乘方求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。有理數混合運算的運算順序：⑴先乘方，再乘除，最后加減；⑵同級運算，從左到右進行；⑶如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行1.5.2科學記數法把一個大于10的數表示成a×10n的形式（其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數），使用的是科學記數法。用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是n－1。1.5.3近似數和有效數字接近實際數目，但與實際數目還有差別的數叫做近似數。精確度：一個近似數四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。從一個數的左邊第一個非0 數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。對于用科學記數法表示的數a×10n，規定它的有效數字就是a中的有效數字。

有理數的加減混合運算范文第3篇

一、填空題

1．計算：的相反數是，倒數﹣2，絕對值是．

【考點】倒數；相反數；絕對值．

【專題】計算題．

【分析】只有符號不同的兩個數互為相反數．

倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．利用這些知識即可求解．

一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．

【解答】解：的相反數是，倒數﹣2，絕對值是．

故答案為：，﹣2，．

【點評】此題考查了相反數、倒數和絕對值的性質，要求學生牢固掌握相反數、絕對值和倒數的性質及其定義，并能熟練運用．

2．列式表示：P的3倍的是．

【考點】列代數式．

【分析】根據題意，得P的3倍的是×3p=．

【解答】解：×3p=．

【點評】列代數式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，找到其中的數量關系．注意代數式的正確書寫：數字寫在字母的前面，數字和字母之間的乘號要省略不寫．

3．數軸上的A點與表示﹣3的點距離4個單位長度，則A點表示的數為﹣7或1．

【考點】數軸．

【分析】此類題注意兩種情況：要求的點可以在已知點的左側或右側．

【解答】解：當點A在﹣3的左側時，則﹣3﹣4=﹣7；

當點A在﹣3的右側時，則﹣3+4=1．

則A點表示的數為﹣7或1．

故答案為：﹣7或1

【點評】注意：要求的點在已知點的左側時，用減法；要求的點在已知點的右側時，用加法．

4．若單項式5x4y和25xnym是同類項，則m+n的值為5．

【考點】同類項．

【分析】根據同類項的定義中相同字母的指數也相同，得出m、n的值，即可求出m+n的值．

【解答】解：單項式5x4y和25xnym是同類項，

n=4，m=1，

m+n=4+1=5．

故填：5．

【點評】此題考查了同類項；同類項的定義所含字母相同；相同字母的指數相同即可求出答案．

5．長城總長約為6700000，用科學記數法表示為6.7×106．

【考點】科學記數法—表示較大的數．

【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于6700000有7位，所以可以確定n=7﹣1=6．

【解答】解：6700000=6.7×106．

故答案為：6.7×106．

【點評】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．

6．如圖所示是一組有規律的圖案，第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，…，第n（n是正整數）個圖案中的基礎圖形個數為3n+1（用含n的式子表示）．

【考點】規律型：圖形的變化類．

【專題】規律型．

【分析】先寫出前三個圖案中基礎圖案的個數，并得出后一個圖案比前一個圖案多3個基礎圖案，從而得出第n個圖案中基礎圖案的表達式．

【解答】解：觀察可知，第1個圖案由4個基礎圖形組成，4=3+1

第2個圖案由7個基礎圖形組成，7=3×2+1，

第3個圖案由10個基礎圖形組成，10=3×3+1，

…，

第n個圖案中基礎圖形有：3n+1，

故答案為：3n+1．

【點評】此題考查圖形的變化規律，找出圖形之間的聯系，得出數字之間的運算規律，利用規律解決問題．

二、選擇題

7.一個數的絕對值是5，則這個數是（）

A．±5B．5C．﹣5D．25

【考點】絕對值．

【專題】常規題型．

【分析】根據絕對值的定義解答．

【解答】解：絕對值是5的數，原點左邊是﹣5，原點右邊是5，

這個數是±5．

故選A．

【點評】本題主要考查了絕對值的定義，要注意從原點左右兩邊考慮求解．

8．下列計算正確的是（）

A．﹣（﹣1）2+（﹣1）=0B．﹣22+|﹣3|=7

C．﹣（﹣2）3=8D．

【考點】有理數的加減混合運算；有理數的乘方．

【專題】計算題．

【分析】根據有理數的計算方法分別計算各個選項，即可作出判斷．

【解答】解：A、﹣（﹣1）2+（﹣1）=﹣1﹣1=﹣2，故選項錯誤；

B、﹣22+|﹣3|=﹣4+3=﹣1，故選項錯誤；

C、﹣（﹣2）3=﹣（﹣8）=8，正確；

D、﹣+（﹣）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，故選項錯誤．

故選C．

【點評】本題主要考查了有理數的運算，特別要注意運算順序，容易出現的錯誤是把﹣22誤認為是（﹣2）2．

9．單項式﹣3πxy2z3的系數和次數分別是（）

A．﹣3π，5B．﹣3，6C．﹣3π，7D．﹣3π，6

【考點】單項式．

【分析】利用單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數，進而得出答案．

【解答】解：單項式﹣3πxy2z3的系數是：﹣3π，次數是：6．

故選：D．

【點評】此題主要考查了單項式的次數與系數，正確把握定義是解題關鍵．

10．下列說法錯誤的是（）

A．數軸上表示﹣2的點與表示+2的點的距離是2

B．數軸上原點表示的數是0

C．所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來

D．的負整數是﹣1

【考點】數軸；有理數大小比較．

【專題】計算題．

【分析】根據數軸上的點表示數的方法得到數軸上表示﹣2的點與表示+2的點的距離是4；數軸上原點表示的數是0；所有的有理數都可以在數軸上表示出來；﹣1是的負整數．

【解答】解：A、數軸上表示﹣2的點與表示+2的點的距離是4，所以A選項錯誤，符合題意；

B、數軸上原點表示的數是0，所以B選項正確，不符合題意；

C、所有的有理數都可以在數軸上表示出來，所以C選項正確，不符合題意；

D、﹣1是的負整數，所以D選項正確，不符合題意．

故選A．

【點評】本題考查了數軸：數軸有三要素（正方向、原點、單位長度），原點左邊的點表示負數，右邊的點表示正數．

11．多項式4x2y﹣5x3y2+7xy3﹣6的次數是（）

A．4B．5C．3D．2

【考點】多項式．

【分析】根據多項式的次數定義即可求出答案．

【解答】解：多項式的次數是次數項的次數，

故選（B）

【點評】本題考查多項式的概念，屬于基礎題型．

12．下列說法正確的是（）

A．0.720精確到0.001B．3.6萬精確到個位

C．5.078精確到百分位D．數字3000是一個近似數

【考點】近似數和有效數字．

【分析】根據近似數的精確度對A、B、C進行判斷；根據準確數和近似數的定義對D進行判斷．

【解答】解：A、0.720精確到0.001，所以A選項正確；

B、3.6萬精確到千位，所以B選項錯誤；

C、5.078精確到千分位，所以C選項錯誤；

D、數字3000為準確數，所以D選項錯誤．

故選A．

【點評】本題考查了近似數和有效數字：近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數字等說法；從一個數的左邊第一個不是0的數字起到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字．

13．下列去括號正確的是（）

A．﹣（2x+5）=﹣2x+5B．

C．D．

【考點】去括號與添括號．

【專題】常規題型．

【分析】去括號時，若括號前面是負號則括號里面的各項需變號，若括號前面是正號，則可以直接去括號．

【解答】解：A、﹣（2x+5）=﹣2x﹣5，故本選項錯誤；

B、﹣（4x﹣2）=﹣2x+1，故本選項錯誤；

C、（2m﹣3n）=m﹣n，故本選項錯誤；

D、﹣（m﹣2x）=﹣m+2x，故本選項正確．

故選D．

【點評】本題考查去括號的知識，難度不大，注意掌握去括號的法則是關鍵．

14．買一個足球需要m元，買一個籃球需要n元，則買4個足球、7個籃球共需要（）

A．（7m+4n）元B．28mn元C．（4m+7n）元D．11mn元

【考點】列代數式．

【專題】經濟問題．

【分析】總價格=足球數×足球單價+籃球數×籃球單價，把相關數值代入即可．

【解答】解：4個足球需要4m元，7個籃球需要7n元，

買4個足球、7個籃球共需要（4m+7n）元，

故選C．

【點評】考查列代數式，得到買4個足球、7個籃球共需要的價錢的等量關系是解決本題的關鍵，用到的知識點為：總價=單價×數量．

三、解答題

15．計算

（1）﹣40﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）

（2）﹣82+3×（﹣2）2+6÷（﹣）2

（3）﹣24×（﹣+﹣）

（4）﹣12016﹣（1﹣0.5）××[3﹣（﹣3）2]

（5）x+7x﹣5x

（6）﹣4x2y+3xy2﹣9x2y﹣5xy2

（7）4（2x2﹣y2）﹣5（3y2﹣x2）

【考點】整式的加減；有理數的混合運算．

【分析】原式去括號合并即可得到結果．

【解答】解：（1）﹣40﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）

=﹣40﹣28+19﹣24

=﹣73；

（2）﹣82+3×（﹣2）2+6÷（﹣）2

=﹣64+12+

=﹣51；

（3）﹣24×（﹣+﹣）

=﹣24×

=20﹣9+2

=13；

（4）﹣12016﹣（1﹣0.5）××[3﹣（﹣3）2]

=

=﹣1+1

=0；

（5）x+7x﹣5x

=3x；

（6）﹣4x2y+3xy2﹣9x2y﹣5xy2

=﹣x2y+5xy2

（7）4（2x2﹣y2）﹣5（3y2﹣x2）

=8x2﹣4y2﹣15y2+5x2

=13x2﹣19y2

【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

16．已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，并且x的絕對值等于2．試求：x2﹣（a+b+cd）+（a+b）2016+（﹣cd）2016的值．

【考點】代數式求值；相反數；絕對值；倒數．

【分析】由相反數及倒數的性質可求得a+b及cd，由絕對值的定義可求得x的值，代入計算即可．

【解答】解：

a、b互為相反數，c、d互為倒數，x的絕對值等于2，

a+b=0，cd=1，x=±2，

原式==4﹣1+0+1=4．

【點評】本題主要考查代數式求值，掌握互為相反數的兩數的和為0、互為倒數的兩數積為1是解題的關鍵．

17．在數軸上畫出表示下列各數的點，并回答下列問題：

﹣3，0，﹣1.5，﹣2，3，

（1）哪兩個數的點與原點的距離相等？

（2）表示﹣2的點與表示3的點相差幾個單位長度？

【考點】數軸．

【分析】（1）互為相反數的兩個數到原點的距離相等；

（2）數軸上，兩點的距離是這兩個數的差的絕對值．

【解答】解：如圖所示：

（1）﹣3和3與原點的距離相等；

（2）表示﹣2的點與表示3的點相差：|﹣2﹣3|=5個單位長度．

【點評】此題考查了數軸，由于引進了數軸，我們把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養數形結合的數學思想．

18．先化簡，再求值：

2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x=1，y=﹣1．

【考點】整式的加減—化簡求值．

【專題】計算題．

【分析】先將原式去括號、合并同類項，再把x=1，y=﹣1代入化簡后的式子，計算即可．

【解答】解：原式=2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y=﹣5x2y+5xy，

當x=1，y=﹣1時，

原式=﹣5×12×（﹣1）+5×1×（﹣1）=0．

【點評】本題考查了整式的化簡求值．整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地中考的常考點．

19．某自行車廠一周計劃生產1400輛自行車，平均每天生產200輛，由于各種原因實際每天生產量與計劃量相比有出入．下表是某周的生產情況（超產為正、減產為負）：

星期一二三四五六日

增減+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9

（1）根據記錄可知前三天共生產599輛；

（2）產量最多的一天比產量最少的一天多生產26輛；

（3）該廠實行每周計件工資制，每生產一輛車可得60元，若超額完成任務，則超過部分每輛另獎15元；少生產一輛扣15元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？

【考點】正數和負數．

【分析】（1）根據有理數的加法，可得答案；

（2）根據數減最小數，可得答案；

（3）根據實際生產的量乘以單價，可得工資，根據超出的部分或不足的部分乘以每輛的獎金，可得獎金，根據工資加獎金，可得答案．

【解答】解：（1）5﹣2﹣4+200×3=599（輛）；

（2）16﹣（﹣10）=26（輛）；

（3）5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9=9，

（1400+9）×60+9×15=84675（元）．

故答案為：599，26，84675．

【點評】本題考查了正數和負數，有理數的加法運算是解題關鍵．

20．觀察下列等式：，，，

將以上三個等式兩邊分別相加得：=1﹣=1﹣=．

（1）猜想并寫出：=﹣．

（2）直接寫出下列各式的計算結果：

①+…+=；

②…+=；

（3）探究并計算：…+．

【考點】有理數的混合運算．

【分析】（1）根據題中給出的例子即可得出結論；

（2）①②根據（1）中的猜想進行計算即可；

（3）由（1）中的例子找出規律進行計算即可．

【解答】解：（1），，，

=﹣．

故答案為：﹣；

（2）①由（1）知，=﹣，

+…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．

故答案為：；

②…+

=1﹣+﹣+﹣+…+﹣

=1﹣

=．

故答案為：；

（3）=•，=•，

原式=（++…+）

=（1﹣+﹣+…+﹣）

=（1﹣）

=×

有理數的加減混合運算范文第4篇

雖然新教材使用已有兩年了，可今年我才第一次接觸到，兩年間別的同事對新教材的看法和見解我也頗有耳聞。當我拿著這本書時，覺得真是有種煥然一新的感覺，到處都是生動的圖畫和一些類似與漫畫書中的對話框，而且很多題目、事例都采用現實生活中的學生常見的事例，整本書把我的教學，學生的學習，日常的生活和數學緊密聯系到一起，用一句話形容：數學來自于生活！

我覺得新教材更能體會數學與實際生活的緊密聯系，并且能更好的體現大綱的要求。比如，讓學生通過數軸探求物體的兩次運動的結果，讓學生認識有理數的加減法運算法則，這個過程學生自己討論、發現問題，解決問題，從而獲得結論，體驗成功的喜悅。因此，他們體會了從特殊到一般，從具體到抽象的過程，使他們既能發現又能解決問題，大綱要求學生掌握的就是這種能力。

二教學前的思考

有理數這一章是學生從小學升入初中以來接觸到的第一章，對于所有的新生來說，這是他們的新起點，這一章學習效果的好壞直接關系到他們今后學習這門功課的信心和態度。所以，本章的教學我個人認為應該是“穩扎穩打，步步為營”，也就是說，每一節課必須讓絕大多數學生能輕松掌握，不能為了趕進度，一定要夯實基礎，為他們今后的學習奠定基礎，讓他們感覺到“數學并不是很難”。樹立他們學習數學的信心，激發他們數學的興趣。

三教材分析

1．地位：本章是數與代數這一部分的起始內容，是整個初中數學知識的奠基部分，這一部分的掌握情況直接關系到后面一元一次方程以及今后實數的學習！包括對平面直角坐標系的學習都有一定的幫助！

2．主要內容：書上是分為兩部分，一部分是有理數的概念，另一部分是有理數的運算我個人認為可分為三部分，有理數的意義（包括正負數的認識、數軸、相反數、絕對值和有理數比較大小），有理數的加、減、乘、除和四則混合運算，有理數的乘方及簡單的混合運算。

3.知識結構：

本章的知識結構圖：

正數

零

負數

數軸

有理數的運算

有理數比較大小

相反數

絕對值

有理數

4.課程學習的目標：

①理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，會比較有理數的大小。

②借助數軸理解相反數和絕對值的意義會求有理數的相反數與絕對值（絕對值符號內不含字母）。

③理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除和乘方的運算法則，能進行有理數的簡單的混合運算（以三步為主）。

④理解有理數是運算律，并能運用運算律簡化運算。

⑤能運用有理數的運算解決簡單的問題。

⑥了解近似數和有效數字的有關概念，能對含有較大數字的信息作出合理的解釋和推斷。

5.本章的重點：有理數的運算，其中以有理數加法和乘法中符號法則尤為重要。在小學里，我們只有在運算是才會見到括號，而現在，我們學習負數時，很多時候用把負數括起來，比如：-（-5）、-|+3|、15+（-9）等，由于符號更加復雜了，學生在很多時候容易弄混淆，如：-|-5|=-5很多學生卻等于5。

本章的難點：有理數運算法則的理解，特別是有理數的乘法法則。

學習的關鍵：數軸的掌握，絕對值的理解和有理數的運算法則。

6.數學思想方法：

數學思想方法是數學知識的主要組成部分，也是數學的主要內容，通過分析，本章的數學方法主要有：

①數形結合思想。本章數與形的轉換提供了一個基本支撐點——數軸。有了數軸這個基礎，數與形就聯系起來了，就可以用數形結合思想解決問題了。利用數軸規定有理數的順序，既直觀又涵蓋了有理數比較大小的各種情況，書上16面有這樣的規定：在數軸上表示，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數；利用數軸分析物體運動的實例，可以非常直觀地獲得物體兩次運動的結果，從而引出有理數加法的運算法則；利用數軸、通過蝸牛運動的例子引出有理數乘法法則。有了數軸，上述內容就能夠清楚地呈現。

比如教材上12面的第1、2題和17面的第2題：在數軸上表示下列各數：

15，-3/8，0，0.15，-30，-12.8，22/5，+20，-60

②分類討論的思想。本章中關于有理數的分類，就利用了這一思想。

如：正整數正整數

整數零正數

負整數負整數

有理數有理數零

正分數正分數

分數負數

負分數負分數

③對立統一的思想。由于本章引入了負數，相反數和倒數的概念，使加與減、乘與除統一起來，在小學數學中，加法與減法、乘法與除法都是對立的，現在則不同了，所以，在這章中，特別有利于對學生進行“對立統一”思想方法的教育。如：在進行有理數減法學習時讓學生觀察4-（-3）=7和4+（+3）=7由此可得4-（-3）=4+（+3），讓學生理解減法是可以化成加法的。最后讓學生總結減法法則。

④轉化的思想。本章中，通過“絕對值”的概念和符號法則，把有理數的運算轉化為非負有理數（即小學學過的算術）的運算來解決，這是非常重要的思想方法，它的引入不僅解決了有理數的運算問題，而且對進一步學習提供了一種重要的思想方法。

6.教學建議：

①讓學生體會數學與現實生活的緊密聯系，體現知識的應用，發展學生的數學應用意識，認識到數與符號是刻畫現實世界數量關系的重要語言。

②搞好與前兩個學段的銜接。整數、分數（包括小數）的知識，即正有理數及0的知識，還學過用字母表示數的知識，這些都是學習本章內容的基礎。

③教師的語言要生動形象能吸引學生的注意力，語速要稍慢。

④適當練習。

⑤給學生留有一定的學習空間，讓學生參與活動，培養學生的探究能力和創新精神。

⑤注重信息技術的應用。

7.幾點思考：

①對于負數、有理數的認識，強調讓學生經歷一個實際的情境，使學生在實際情境中體驗、感受、和理解有理數的意義。

②對于“有理數的運算”，降低了復雜性、技巧性和熟練程度的要求，有理數的加、減、乘、除、乘方的混合運算強調以三步為主，降低了要求，有利于學生學習。

③本章在有理數概念的教學中，有理數的運算中要有意識地設計具體目標，提供有助于培養學生數感的情境。如認識大數時，引導學生觀察、體會大數的情境，了解大數在現實生活中的應用，建立數感，光年和納米就是理解大數和小數的實際背景。

8.典型例題的處理：

教材第23面例4，圖文并茂，我采用多媒體展現題目，既省時間，學生又能清晰了解題意。書中第一種解法是教師和學生共同討論總結出來，第二種解法由學生分組討論，讓學生自己計算小結，讓他們能通過小組學習獲得成功的喜悅，促進學習的積極性。

四中考回顧

1.同位素的半衰期表示衰變一半樣品所需要的時間，鐳—226的半衰期約為1600年，1600用科學記數法表示為（）

A：1.6×103B：0.16×104C：16×102D：160×10

有理數的加減混合運算范文第5篇

數學源自于實際。因此，在數學講析、習練過程中，教材的編排設計和教師的授課都著重于從實際出發，總結、歸納出規律，形成數學知識，進而解決一般化的問題。但是，由于數學具有很強的提煉性和概括性，有些知識有時比較難以找到生活當中的原型或痕跡，這就勢必造成這樣的情形：根據現有知識的演繹及推理而取得高一層次的知識，然后，在此基礎上又經過新的演繹和推理再取得更高層次的知識……如此類推，數學就有了發展。結構圖如圖1：

在數學教學過程中，學生從實際生活的經驗出發，對于第一層，比較容易理解和掌握，但越往后，由于學生的學習水平和能力的差異，能理解和掌握的學生就會呈現逐漸減少的趨勢。這種單線條的知識結構，會讓越來越多的學生，無法登上更高的層次。

例如：七年級數學第二章對于有理數的加減法的編排，就是這種單線條的方式。結構如圖2：

由于學生本身存在差異，不是每個學生都能順利通過每一層次。假設平均每個層次有80%的學生能夠通過，那么，第三層將只有（80%）3=51.2%的同學能夠掌握。因此，隨著教學內容的增多，層次的提高，后進生或學困生就隨之產生了。

如何解決上述問題？筆者的做法是：多從實際出發，減少知識層次，構建知識網絡，形成有效教學。將以上結構圖簡化為兩層（圖3）：

如此設計，把有理數的加法（知識A）和減法（知識B）置于同一層次，都從實際出發，可以不分先后次序。而且從實際生活的經驗出發，因處置時A和知識B，它們之間可以在相互滲透，相互類比的基礎上共同認知和掌握，即知識A可以促進知識B的認知，反過來知識B也可以促進知識B的升華，而不像原來的對知識的把握要建立在對知識A的認知基礎之上。同樣的知識內容，減少了一個層次，效果大不一樣。筆者大致設計如下：

一、有理數的加法

對問題的引入，筆者不采用課本的例子，因為學生對課本的例子中有理數的加法的意義不好理解（農村孩子尤其是女孩子接觸足球很少，缺乏實際經驗）。而是采用如下例子：武大郎開店賣燒餅，第一天賺了a元，第二天賺了b元，那么兩天一共賺了多少元？

答：（a+b）元。

因為a和b都是有理數，可正、可負，亦可為零，所以a+b可能出現的情況有多種：

①兩正；②兩負；③一正一負（賺多虧少）；④一正一負（賺少虧多）；⑤一正一零；⑥一負一零。

然后把a和b取具體的有理數對應上面六種情況，根據實際背景，求出a+b的和。在求和的過程時，先不讓學生涉及有理數的加法法則，而是讓學生多回到實際背景，思考其實際意義。

完成這個環節之后，可以給出一些簡單的有理數的加法運算習題，讓學生完成。絕大部分的學生都能正確計算，對于少部分不能正確計算的學生，再指導他們回到實際背景進行思考。這些學生基本上也都能順利過關。

然后讓學生以學習小組為單位歸納有理數加法的學習心得，每個小組派一名同學講出來，不求全面，不求完整，淡化形式，少一些條條框框的東西。這堂課的重點是讓學生復習有理數的相關知識并能夠進行加法練習，而不是要求學生把其法則一字不漏地背出來。能夠抓住主干，其它的盡量淡化。學生從實際背景出發會計算有理數的加法，那么慢慢地他們就可以脫離實際背景而進行計算，這一點要充分相信學生。就像小學生“一個蘋果+一個蘋果=兩個蘋果”之后慢慢掌握“1+1=2”一樣，不再需要蘋果了。

完成以上環節，接下來再給出一些訓練題目，適當有些層次，比如有些是分數和小數，還可以是三個或以上的加數相加等等，讓學生在練習中不斷鞏固和提高。

二、有理數的減法

問題引入：A地的海拔高度是a米，B地的海拔高度是b米。那么A地比B地高多少米？

答：（a-b）米。

因為a和b都是有理數；可正、可負，亦可為零，所以a-b可能出現的情況有多種：①兩正（a大b小或a少b大）；②兩負（a大b小或a少b大）；③一正一負（a正b負或a負b正）；（④一零一非零。

然后把a和b取具體的有理數對應上面幾種情況，根據實際背景，求出a-b的差。在求差的過程時，筆者同樣不讓學生涉及有理數的減法法則，而是讓學生多回到實際背景，借助一條正方向向上的數軸，思考其實際意義。

三、有理數的加減互化

在現行的一些數學教材中，有理數的減法是用加法來闡述的，即a-b= a+（-b）。

把減法化成加法來做，降低了減法的地位，弱化了減法的實際意義。而且這種由加法到減法的單向知識結構，也淡化了它們的內在聯系，不利于學生對后續知識的掌握。筆者把有理數的加法和減法放在同一層次上，揭示出它們之間的雙向知識結構，學生可以橫向聯系，兩方面的知識相互促進，共同掌握和提高，首先讓學生計算幾個小題，發現規律：

接下來就可以讓學生學習有理數的加減混合運算、省略括號的和的形式（代數和）等知識了。