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          初中數學教案含有字母系數的一元一次方程

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          初中數學教案含有字母系數的一元一次方程

          教學目的

          1.使學生會解含有字母系數一元一次方程

          教學分析

          重點:含字母系數的一元一次方程的解法。

          難點:含字母系數的一元一次方程的解法。

          教學過程

          一、復習

          1.什么叫方程?什么叫方程的解?什么叫解方程?

          2.試述一元一次方程的意義及解一元一次方程的步驟。

          3.什么叫分式?分式有意義的條件是什么?

          二、新授

          1.含有字母系數的一元一次方程

          引例:一數的a倍(a≠0)等于b,求這個數。

          用x表示這個數,根據題意,可得方程

          ax=b(a≠0)

          在這個方程中,x是未知數,a和b是用字母表示的已知數。對x來說,字母a是x的系數,b是常數項。這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程。

          含有字母系數的方程的解法與以前學過的只含有數字系數的方程的解法相同,但必須特別注意:用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊,這個式子的值不能等于零。

          例如:解方程5x+6=3x+10與解方程ax+b=cx+d。

          解:移項,5x-3x=10-6,ax-cx=d-b,

          合并同類項,2x=4,(a-c)x=d-b,

          ∴x=2。當a-c≠0時,

          x=.

          可以看出,上述兩個方程的解法及其步驟基本相同。只是最后一步,從2x=4與(a-c)x=d-b中求出x不同,其中2≠0是很明顯的,所以得x=2。而a-c必須指明a-c≠0時x=.

          例1解方程ax+b2=bx+a2(a≠0).

          解:移項,得ax-bx=a2-b2,

          合并同類項,得(a-b)x=a2-b2。

          因為a≠b,所以a-b≠0,方程兩邊同除以a-b,得

          x=,∴x=a+b.

          注意:方程的解是分式時,一般要化成最簡分式或整式。

          例2解方程。

          解:去分母,得b(x-b)=2ab-a(x-a),

          去括號,得bx-b2=2ab-ax+a2,

          移項,得ax+bx=a2+2ab+b2,

          分解因式,得(a+b)x=(a+b)2。

          ∵a+b≠0,∴x=a+b。

          三、練習

          練習:P90中練習1,2,3,4。

          四、小結

          本課內容:含有字母系數的一元一次方程的解法。

          五、作業

          作業:P93中習題9.5A組7,8,9。

          需要注意的幾個問題

          1、考慮到學生的年齡特征,在解含有字母系數的方程時,一般不要求學生討論方程的有解條件,也不要求驗根。然這并非說明解字母已知數方程時不需要去研究方程的有解條件。這一點教師應當明確。

          2、對于例題、習題中的某些公式的實際意義,教師應當掌握,但不一定向學生講解。習題中的B組題對全體學生不作硬性要求,對某些數學愛好者可作為選作題。