梯形數學教案

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教學建議

知識結構

梯形知識歸納

1.梯形的定義及其有關概念

一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形.平行的兩邊叫做梯形的底,其中長邊叫下底;不平行的兩邊叫腰;兩底間的距離叫梯形的高.一腰垂直于底的梯形叫直角梯形,兩腰相等的梯形叫等腰梯形.

2.梯形的性質及其判定

梯形是非凡的四邊形,它具有四邊形所具有的一切性質,此外它的上下兩底平行.

一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形是梯形,但要判定另一組對邊不平行比較困難,一般用一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形來判定.

3.等腰梯形的性質和判定

性質:等腰梯形在同一底上的兩個角相等,兩腰相等,兩底平行,兩對角錢相等,是軸對稱圖形,只有一條對稱軸,底的中垂線就是它的對稱軸.

判定:兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形;對角錢相等的梯形是等腰梯形.

梯形重難點分析

本節的重點是等腰梯形的性質和判定.梯形仍是具有非凡條件的四邊形,它與平行四邊形同屬于非凡的四邊形,它只有一組對邊平行,而另一組對邊不平行,但平行四邊形兩組對邊分別平行.而等腰梯形又是非凡的梯形,它的許多性質和判定方法與矩形、菱形、正方形這些非凡的平行四邊形有一定的相似性和可比性.

本節的難點也是等腰梯形的性質和判定.由于等腰梯形又是非凡的梯形,它的許多性質和判定方法與矩形、菱形、正方形這些非凡的平行四邊形有一定的相似性和可比性,雖然學生在小學時已經接觸過等腰梯形,在熟悉和理解上有一定的基礎,但還是輕易同非凡的平行四邊形混淆,再加上梯形問題往往要轉化成平行四邊形和三角形來處理,經常需要添加輔助線,學生難免會有無從下手的感覺,往往會有對題目一講就明白但自己不會分析解答的情況發生,教師在教學中要加以注重.

梯形的教學建議

1.關于梯形的引入

生活中有許多梯形的例子,小學又接觸過梯形內容,學生對梯形并不生疏,梯形的引入可從下面幾個角度考慮:

①從生活實例引入,如防洪堤壩、飛機機翼,別致窗戶、音箱外形等等;

②從小學學習過的舊知識復習引入;

③從發現的角度引入,比如給出一組圖形,告訴學生這就是梯形,然后尋找這些圖形的共同點,根據共同點對梯形進行定義以及性質、判定的研究;

④可用問題式引入,開始時設計一系列與梯形概念相關的問題由學生進行思考、研究,然后給出梯形的定義和性質.

2.關于梯形的概念

梯形的相關概念小學就已經接觸過,但并不深入,在研究梯形的概念時可設計如下問題加深對梯形相關概念的理解:

①一組對邊平行的四邊形是不是梯形?

②一組對邊平行一組對邊相等的圖形是不是梯形?

③一組對邊相等的圖形是不是梯形?

④一組對邊相等一組對邊不相等的圖形是不是梯形?

⑤對角線相等的圖形是不是梯形?

⑥有兩個角是直角的梯形是不是直角梯形?

⑦兩個角相等的梯形是不是等腰梯形?

⑧對角線相等的梯形是不是等腰梯形?

一、教學目標

1.把握梯形、等腰梯形、直角梯形的有關概念.

2.把握等腰梯形的兩個性質:等腰梯形同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等.

3.能夠運用梯形的有關概念和性質進行有關問題的論證和計算,進一步培養學生的分析能力和計算能力.

4.通過添加輔助線,把梯形的問題轉化成平行四邊形或三角形問題,使學生體會圖形變換的方法和轉化的思想

二、教法設計

小組討論,引導發現、練習鞏固

三、重點、難點

1.教學重點:等腰梯形性質.

2.教學難點:解決梯形問題的基本方法(將梯形轉化為平行四邊形和三角形及正確運用輔助線).

四、課時安排

1課時

五、教具學具預備

多媒體,小黑板,常用畫圖工具

六、師生互動活動設計

教師復習引入,學生閱讀課本;學生在教師引導下探索等腰梯形的性質,歸納小結梯形轉化的常見的輔助線

七、教學步驟

復習提問

1.什么樣的四邊形是平行四邊形?平行四邊形有什么性質?

2.小學學過的梯形是什么樣的四邊形.

(讓學生動手畫一個梯形,并找3名同學到黑板上來畫,并指出上、下底和腰,然后由學生總結出梯形的概念).

引入新課(板書課題)

梯形同樣是一個非凡的四邊形,與平行四邊形一樣,它也有它的非凡性,今天我們就重點來研究這個問題.

1.梯形及梯形的有關概念

(l)梯形:一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形.

(2)底:平行的一組對邊叫做梯形的底(通常把較短的底叫上底,較長的底叫下底).

(3)腰:不平行的一組對邊叫做梯形的腰.

(4)高:兩底間的距離叫做梯形高.

(5)直角梯形:一腰垂直于底的梯形.

(6)等腰梯形:兩腰相等的梯形.

(以上這一過程借助多媒體或投影儀演示)

提醒學在注重:

①梯形與平行四邊形同屬于非凡的四邊形,因為它們具有不同的非凡條件,所以必然有不同的性質.

②平行四邊形的對邊平行且相等,而梯形中,平行的一組對邊不能相等(讓學生想一想,為什么不能相等).

③上、下底的概念是由底的長短來定義的,而并不是指位置來說的.

2.等腰梯形的性質

例1如圖,在梯形中,,,求證:.

分析:我們學過“等腰三角形兩底角相等”,假如能將等腰梯形在同一底上的兩個角轉化為等腰三角形的兩個底角,問題就輕易解決了.

證實:(略)

由此得出等舊梯形的性質定理:等腰梯形在同一高上的兩個角相等.

例2如圖,求證:等腰梯形的兩條對角線相等.

已知:在梯形中,,,求證:.

分析:要證,只要用等腰梯形的性質定理得出,然后再利用,即可得出.

證實過程:(略).

由此得到多腰梯形的第一條性質:等腰梯形的兩條對角線相等.除此之外,等腰梯形還是軸對稱圖形,對稱軸是過兩底中點的直線.

3.解決梯形問題常用的方法

在證實梯形性質定理時,我們采取的方法是過點作交于,從而把梯形問題轉化成三角形來解,實質上是相當于把采取平行移動到的位置,這種方法叫做平行移動(也可移對角線),這是解決梯形問題常用的方法之—(讓學生想一想,還可以用什么樣的方法作輔助線來解決梯形問題,多找幾名學生回答,然后教師總結,可借助多媒體演示見圖).

(1)“作高”:使兩腰在兩個直角三角形中.

(2)“移對角線”:使兩條對角線在同一個三角形中.

(3)“延腰”:構造具有公共角的兩個等腰三角形.

(4)“等積變形”,連結梯形上底一端點和另一腰中點,并延長與下底延長線交于一點,構成三角形.

綜上所述:解決梯形問題的基本思想和方法就是通過添加適當的輔助線,把梯形問題轉化為已經熟悉的平行四邊形和三角形問題來解決.

總結、擴展

小結:(以提問的方式總結)

(1)梯形的有關概念.

(2)梯形性質(①-③).

(3)解決梯形問題的基本思想和方法.

(4)解決梯形問題時,常用的幾種輔助線.

八、布置作業

教材P179中2、3、4

九、板書設計

十、隨堂練習

教材P176中1、3