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教學目的
2.在有理數加法法則的教學過程中,注意培養學生的觀察、比較、歸納及運算能力。
教學分析
重點:有理數加法法則。
難點:異號兩數相加的法則。
教學過程
一、復習
導課。
師生共同研究有理數加法法則
前面我們學習了有關有理數的一些基礎知識,從今天起開始學習有理數的運算.這節課我們來研究兩個有理數的加法。
兩個有理數相加,有多少種不同的情形?
為此,我們來看一個大家熟悉的實際問題:
足球比賽中贏球個數與輸球個數是相反意義的量.若我們規定贏球為“正”,輸球為“負”.比如,贏3球記為+3,輸2球記為-2.學校足球隊在一場比賽中的勝負可能有以下各種不同的情形:
(1)上半場贏了3球,下半場贏了2球,那么全場共贏了5球.也就是
(+3)+(+2)=+5.①
(2)上半場輸了2球,下半場輸了1球,那么全場共輸了3球.也就是
(-2)+(-1)=-3.②
現在,請同學們說出其他可能的情形.
答:上半場贏了3球,下半場輸了2球,全場贏了1球,也就是
(+3)+(-2)=+1;③
上半場輸了3球,下半場贏了2球,全場輸了1球,也就是
(-3)+(+2)=-1;④
上半場贏了3球下半場不輸不贏,全場仍贏3球,也就是
(+3)+0=+3;⑤
上半場輸了2球,下半場兩隊都沒有進球,全場仍輸2球,也就是
(-2)+0=-2;
上半場打平,下半場也打平,全場仍是平局,也就是
0+0=0.⑥
上面我們列出了兩個有理數相加的7種不同情形,并根據它們的具體意義得出了它們相加的和.但是,要計算兩個有理數相加所得的和,我們總不能一直用這種方法.現在我們大家仔細觀察比較這7個算式,看能不能從這些算式中得到啟發,想辦法歸納出進行有理數加法的法則?也就是結果的符號怎么定?絕對值怎么算?
這里,先讓學生思考2~3分鐘,再由學生自己歸納出有理數加法法則:
1.同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加;
2.絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值,互為相反數的兩個數相加得0;
3.一個數同0相加,仍得這個數。
二、新授
應用舉例變式練習
例1計算下列算式的結果,并說明理由:
(1)(+4)+(+7);(2)(-4)+(-7);
(3)(+4)+(-7);(4)(+9)+(-4);
(5)(+4)+(-4);(6)(+9)+(-2);
(7)(-9)+(+2);(8)(-9)+0;
(9)0+(+2);(10)0+0.
學生逐題口答后,教師小結:
進行有理數加法,先要判斷兩個加數是同號還是異號,有一個加數是否為零;再根據兩個加數符號的具體情況,選用某一條加法法則.進行計算時,通常應該先確定“和”的符號,再計算“和”的絕對值.
解:(1)(-3)+(-9)(兩個加數同號,用加法法則的第2條計算)
=-(3+9)(和取負號,把絕對值相加)
=-12.
三、練習
下面請同學們計算下列各題:
(1)(-0.9)+(+1.5);(2)(+2.7)+(-3);(3)(-1.1)+(-2.9);
全班學生書面練習,四位學生板演,教師對學生板演進行講評.
P73練習:……
四、小結
1、這節課我們從實例出發,經過比較、歸納,得出了有理數加法的法則.今后我們經常要用類似的思想方法研究其他問題。
2、應用有理數加法法則進行計算時,要同時注意確定“和”的符號,計算“和”的絕對值兩件事。
五、作業
1.計算:
(1)(-10)+(+6);(2)(+12)+(-4);(3)(-5)+(-7);
(4)(+6)+(+9);(5)67+(-73);(6)(-84)+(-59);
(7)33+48;(8)(-56)+37.
2.計算:
(1)(-0.9)+(-2.7);(2)3.8+(-8.4);
(3)(-0.5)+3;(4)3.29+1.78;
(5)7+(-3.04);(6)(-2.9)+(-0.31);
(7)(-9.18)+6.18;(8)4.23+(-6.77);(9)(-0.78)+0.
3.計算:
4*.用“>”或“<”號填空:
(1)如果a>0,b>0,那么a+b______0;
(2)如果a<0,b<0,那么a+b______0;
(3)如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b______0;
(4)如果a<0,b>0,|a|>|b|,那么a+b______0.
5*.分別根據下列條件,利用|a|與|b|表示a與b的和:
(1)a>0,b>0;(2)a<0,b<0;
(3)a>0,b<0,|a|>|b|;(4)a>0,b<0,|a|<|b|.1、另:基礎訓練:同步練習。
課堂教學設計說明
“有理數加法法則”的教學,可以有多種不同的設計方案.大體上可以分為兩類:一類是較快地由教師給出法則,用較多的時間(30分鐘以上)組織學生練習,以求熟練地掌握法則;另一類是適當加強法則的形成過程,從而在此過程中著力培養學生的觀察、比較、歸納能力,相應地適當壓縮應用法則的練習,如本教學設計.
現在,試比較這兩類教學設計的得失利弊.
第一種方案,教學的重點偏重于讓學生通過練習,熟悉法則的應用,這種教法近期效果較好.
第二種方案,注重引導學生參與探索、歸納有理數加法法則的過程,主動獲取知識.這樣,學生在這節課上不僅學懂了法則,而且能感知到研究數學問題的一些基本方法.
這種方案減少了應用法則進行計算的練習,所以學生掌握法則的熟練程度可能稍差,這是教學中應當注意的問題.但是,在后續的教學中學生將千萬次應用“有理數加法法則”進行計算,故這種缺陷是可以得到彌補的.第一種方案削弱了得出結論的“過程”,失去了培養學生觀察、比較、歸納能力的一次機會.權衡利弊,我們主張采用第二種教學方案.