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          對數函數數學教案

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          教學任務:(1)進一步理解對數函數的圖象和性質;

          (2)熟練應用對數函數的圖象和性質,解決一些綜合問題;

          (3)通過例題和練習的講解與演練,培養學生分析問題和解決問題的能力.

          教學重點:對數函數的圖象和性質.

          教學難點:對對數函數的性質的綜合運用.

          教學過程:

          一、回顧與總結

          1.1

          函數的圖象如圖所示,回答下列問題.

          2

          (1)說明哪個函數對應于哪個圖象,并解釋為什么?

          3

          (2)函數與

          且有什么關系?圖象之間又有什么特殊的關系?

          (3)以的圖象為基礎,在同一坐標系中畫出的圖象.

          1

          2

          3

          4

          (4)已知函數的圖象,則底數之間的關系:

          2.完成下表(對數函數且的圖象和性質)

          定義域

          值域

          3.根據對數函數的圖象和性質填空.

          1已知函數,則當時,;當時,;當時,;當時,.

          1已知函數,則當時,;當時,;當時,;當時,;當時,.

          二、應用舉例

          例1.比較大小:1,且;

          2,.

          解:(略)

          例2.已知恒為正數,求的取值范圍.

          解:(略)

          [總結點評]:(由學生獨立思考,師生共同歸納概括).

          例3.求函數的定義域及值域.

          解:(略)

          注意:函數值域的求法.

          例4.(1)函數在[2,4]上的最大值比最小值大1,求的值;

          (2)求函數的最小值.

          解:(略)

          注意:利用函數單調性求函數最值的方法,復合函數最值的求法.

          例5.(2003年上海高考題)已知函數,求函數的定義域,并討論它的奇偶性和單調性.

          解:(略)

          注意:判斷函數奇偶性和單調性的方法,規范判斷函數奇偶性和單調性的步驟.

          例6.求函數的單調區間.

          解:(略)

          注意:復合函數單調性的求法及規律:“同增異減”.

          練習:求函數的單調區間.

          三、作業布置

          考試卷一套