土木工程有限元分析課程教學改革探析

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摘要：有限元分析課程作為土木類研究生的一門核心課程，對于培養學生基本彈塑性力學概念、工程概念、利用現代計算機仿真技術解決工程實際問題的能力具有重要作用。文章首先闡述了有限元分析課程教學中的突出問題，然后從實施課程體系模塊化對課程結構進行優化、強化智慧教學方案進行教學方法改革、強化過程管理進行考核辦法改革等三個方面，探討了有限元分析課程的教學改革，對提升有限元分析課程的教學效果、提高研究生基于計算機技術的虛擬仿真數值分析能力具有積極的借鑒意義。

關鍵詞：有限元；模塊化；智慧教學方案；過程管理

科學發展有理論、實驗和仿真三大研究手段，有限單元方法將力學理論、數值計算和計算機仿真有機結合，用于處理復雜科學的工程問題，是土木工程類研究生畢業后從事解決科學和工程問題必不可少的重要手段咱1-2暫。國務院學位委員會發布的《學術學位研究生核心課程指南（試行）》和《專業學位研究生核心課程指南（試行）》，均將有限元分析課程列為土木類研究生的核心課程咱3-4暫。隨著計算機仿真的迅速發展，在“雙一流”建設背景下，面向國家重大需求，以解決未來行業產業實際問題為導向，構建高質量土木工程類碩士研究生創新能力培養的改革實踐中，基于有限元技術的計算機模擬分析課程體系的建立顯得格外重要咱5暫。因此，重新審視并強化土木類研究生有限元方法課程的設置和優化，著重培養學生扎實的理論基礎，發現問題和解決問題的實踐能力以及創新、系統、合作的思維方式有著十分重要的意義。

一、土木工程類研究生有限元課程體系的不足

有限元分析是土木類研究生需要研習的重要核心課程，是學生開展科學研究和未來從事專業工作的理論基石，理論基石不牢固，后續發展會受到嚴重制約?，F有關于有限元數值仿真能力培養的課程體系普遍存在以下突出問題。一是作為土木水利專業核心課程的力學原理性課程理論艱深、晦澀難懂，學生在傳統教學模式下受益有限。二是土木類研究生編程能力培養缺乏系統機制，缺少跨課程、跨方向的聯動教學，學生的知識體系趨于碎片化，有關課程的建設尚處于初級水平，不能給學生提供充分的訓練機會。三是研究生有限元課程偏重理論教學，對實踐能力的培養重視程序不夠，特別是對于將理論與實踐相結合的案例教學不夠重視。四是針對商用結構有限元軟件二次開發應用能力的培養還比較欠缺，課程體系和內容還不夠合理，導致商用程序應用水平較低。

二、土木工程類研究生有限元課程的優化設置

（一）優化課程結構，實施課程模塊化，注重理論實際

結合本課程教學內容涉及彈塑性力學、計算機編程及商用有限元程序二次開發及應用等，原有的教學大綱以理論為主，為了加強實踐環節，新版教學大綱中進行了課程結構優化，基于“以學生為主體、以教師為主導”這一出發點，構建了“建立力學概念”→“學習基本理論”→“學習商用有限元軟件”→“建立模型仿真數據庫”→“解決工程實際問題”的教學思路和框架，使其成為具有“應用型和研究型”特色的研究生核心課程。本課程的內容體系結構包括三大模塊，即有限元分析基本原理模塊、軟件建模模塊以及自主專題研究模塊，第一個模塊屬于知識構成，課上學時占比70%；第二和第三模塊屬于能力構成，課上學時占比30%。除了課內學時外，作為一門強調實踐和應用的研究生核心課程，建議課外學時是課內學時的2—3倍，主要用于第二和第三模塊，以便達到更好的教學效果。在每一個模塊中設計三個層次，即基本學習層次（以有限元基本理論的課堂講授為主，以學生在線自學為輔）；再學習層次（以軟件為載體進行基礎知識的應用與實踐，加強學生與教師之間在線交流，學習小組成員之間在線互相交流）；主動學習與提高層次（進行延伸知識研討，開展高級建模以及自主專題研究）?！盎驹砟K”中，主要采用傳統的課堂授課教學模式，加強課程網絡平臺建設，大力推進有限元分析在線課程建設，充分體現線上線下混合教學的特色。本模塊的內容主要包括以彈性力學二維問題和三角形單元為例，闡明以最小位能原理為基礎建立有限元求解方程的步驟，討論方程的特點和有限元解答的收斂準則；有限元法應用中的若干實際考慮思路：應力近似解的性質和等參元的最佳應力點；如何提高計算效率和精度，在模型建立和結果處理方面可能采用的若干方法和建議等。多媒體課件的設計應根據該課程的特點內容的不同，在課件中將各種表現媒體有機結合起來，在適當的時機選擇適當的媒體形式加以介入，適度引入翻轉課堂教學模式，實現從以“教”為中心，到以“學”為中心的轉變。在線課程學習平臺上實現微課程的學習、在線測試、在線作業、在線答疑以及小組活動成果展示等環節，激發學生學習理論的興趣，提高學習獲得感?！败浖ＤK”中，主要采取課外自學結合跨課程應用的模式，針對目前計算機編程語言和商用有限元程序種類繁多的情況，因為MATLAB具有功能強大、使用簡單、可視化等優點，建議學生通過自學或選修的方式掌握利用MATLAB語言進行有限元編程和分析的方法。關于計算機編程能力培養的實踐性教學環節可以安排在數值分析和結構動力學等基礎課中，鼓勵學生動手編程，利用MATLAB語言及其強大的數值分析模塊，不僅使學生加深了對計算方法的理解和運用，而且節約了程序代碼編寫的時間。商用有限元程序則可在ANSYS、ABAQUS等大型商業有限元軟件中根據專業需求自主選擇，將編程能力與商業有限元軟件的高級應用相結合，熟練掌握二次開發等功能，為通過案例庫教學打下扎實基礎。“自主專題研究模塊”中，即建立模型仿真數據庫和解決工程實際問題模塊，強調研究性和應用性，主要采用“研究型和應用型混合教學模式”。具體采用三種主體教學形式，即課件形式、建模指導、樣例展示，來構建自主學習、終身學習的學習平臺。有限元分析課程的教學與科研及工程實踐緊密相關，因此，從科學研究及工程實踐中精選出具有代表性的實例，可以在較短時間內讓學生接觸到更多的工程分析實例（案例），以開闊學生的眼界，進一步了解有限元分析方法的應用范圍和處理工程問題的能力，以實現該課程“教學與科研的結合”“教學與工程應用相結合”的目標。

（二）改革教學方法，強化智慧教學方案，注重虛實結合

在改革教學方法方面，研究生課程應以培養創新能力和應用實踐能力為目標，面向本學科不同研究方向的研究生，做到因材施教，將網絡教學平臺、雨課堂等現代教育教學新技術深度融入教學全過程，充分體現啟發式、互動式、參與式和興趣調動的特色。本課程網站依托煙臺大學網絡教學綜合平臺加以建設，平臺在清華教育研究院和優慕課平臺深耕在線教育和混合式教學改革多年后，極為重視教師的教學設計理念，將學習過程分為課前自學、課堂研討和課后練習三個階段。課前自學階段包括單元導學、閱讀書目章節導讀、課前討論答疑及課前提問等環節；課堂研討階段包括PPT課件講授及學習、課中測試、課堂討論等環節；課后練習階段包括課后復習、課后作業、學生成果匯報等環節。課程網站可支撐多種信息化教學模式，重塑課堂作業、在線測試、討論區、播課單元等功能，增加課堂互動環節，全新設計隨堂教學內容，支持基于移動終端的提問答疑、學習筆記、課程作業、學習討論等，無縫跨越PC、手機端，靈活銜接課堂內外，貫穿教與學全過程。通過將“雨課堂”和“課程伴侶”的隨堂教學相結合，充分實現了傳統課堂與網絡研習相結合的模式。為了對基于“雨課堂”的課堂教學進行有效補充，本課程采用移動學習系統“課程伴侶”App，基于“時時”“處處”的泛在學習理念，實現對多種學習場景、多種交互模式、多種學習模式的移動學習支持，滿足學生利用碎片化時間的非正式學習需求。不僅提高了授課質量和教學效率，也解決了課時緊張與教學內容多、更新快的矛盾。本課程的教學內容與研究生未來的科研及工程實踐緊密相關。為此，可圍繞教學大綱要求，利用煙臺大學工程力學國家虛擬仿真實驗教學中心的教學實驗室、學科實驗室，開設綜合性、創新性和設計型案例教學，將課堂教學和實際的應用編程相結合，將自主學習與合作實驗實習相結合，鼓勵學生組成學習實驗小組，共同合作完成項目研究，實現理論———模擬———實踐教學的有機結合，著力解決真實實驗教學和研究中存在的制約問題。

（三）改革考核辦法，強化過程管理，注重成績與能力結合

僅憑期末考試成績作為有限元分析課程評價的考核機制，不夠全面、合理，沒有考慮過程化的考核機制，不利于全面評估學生對本門課程的實際掌握能力，也不利于激發學生的學習熱情。為了全面準確評估有限元基本力學原理、編程能力、商用有限元程序的使用及開發能力的培養效果，應該建立比較系統的指標點及最適合的考核方法和評價方法，實現評價和考核方法的多樣化，保證課程考核方法和評價方法的全面性、過程性和公平性。本課程的考核方式采用結果性考核和過程性考核相結合的方式，兩者各占50%。結果性考核主要指期末考試，不僅要考查學生對基本概念、基本理論和算法的掌握情況，還應重視對解決實際問題思想方法的考核。期末考試仍以傳統的紙質試卷考試為主，分為卷一和卷二。卷一主要考察“基本原理模塊”，占比60%，卷一需當場提交；卷二主要考察“軟件建模模塊”，即實際應用能力，占比40%，課后一周內通過上機完成后提交報告并答辯。過程性考核包括三部分，即“基本原理模塊”“軟件建模模塊”和“自主專題研究模塊”，其中，對于“基本原理模塊”的考核，占比50%，可以采用隨堂測驗（15%）、網絡學習效果（15%）、課后作業（20%）等聯合方式進行評價。對于“軟件建模模塊”的考核，占比20%，以上機實操的形式考核，包括手動編程和軟件運用兩方面的考核。對于“自主專題研究模塊”的考核，占比30%，主要考核指定的研究型作業（10%）和自主選擇的研究型作業（20%）。此部分考核強調學生應用自編程序和通用軟件對實際問題進行數值分析，并對計算結果進行理論分析。研究性學習任務采取分組制，成績評定可由教師指導評價、小組成員互評和學生自我評價3個評價主體分別進行。在各組完成最終方案以后提交完整的報告，并在報告中明確各組員的分工情況，為保證成績的合理性和公平性，各組員之間的互相評分及每人的自評結果將直接發送給教師，去掉最高分和最低分后取平均值作為個人的最終成績。

三、結語

本文基于“以學生為主體、以教師為主導”這一出發點，以該課程為載體和平臺，從模塊化課程體系的優化設置、智慧化教學手段的深度融合、兼顧結果性和過程性的考核辦法等方面進行了有限元分析課程的教學改革與實踐探索，有利于培養學生扎實的基礎理論知識和分析土木工程問題的綜合能力，使該課程成為具有特色的“研究型和應用型混合式”研究生核心課程，為最終建立一整套科學合理的計算機虛擬仿真應用課程體系提供一些有益的思考和借鑒。

作者:逯靜洲 劉人杰 王耀西 單位:煙臺大學土木工程學院 煙臺萬華節能科技集團股份有限公司