初中數學教學中數學思想方法

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一、常見的數學思想方法

下面介紹幾種在初中的數學教學活動中常見而且很重要的數學思想方法:數形結合思想、分類討論思想、化歸思想、類比聯想方法、逆向思維、整體思想方法。

1．數形結合思想

所謂的數形結合思想，一般是指代數和幾何相互結合的思想，即將單純的數量問題轉化為幾何問題，或者反之。在我們的初中數學教學過程中經常會用到數軸，尤其是在講解絕對值、相反數、有理數的大小比較等問題時。就數軸而言，數軸上的點和點所表示的數的關系就是數與形的關系。在以后的教學中還會遇到函數，而函數既可以用數來表達，也可以用形來描述和反應，這兩種表達可以解決同一問題。除此之外，數形結合思想還可以用代數的方法來解決幾何問題。我們都知道，在幾何問題中經常會計算線段的長度、角的角度或者比較線段的長短以及角的角的大小，這里如果用代數來解決這些問題的話，解題的難度就會大大下降。如若在學習幾何的過程中將數與形分離開來，那么學習起來就會很困難，所以在講解幾何部分時，我們一定要給學生灌輸這種思想，培養他們的數形結合意識，要告訴他們數形結合的重要性，提高對事物抽象化理解的能力，并且讓他們習慣用這種思想來分析解決問題。

2．分類討論思想

分類討論思想是將對象的屬性作為依據來進行分類的思想。通俗地講就是通過對對象的屬性研究，將其屬性相同的分為一組，屬性不同的分為一組，然后再來繼續解決問題。下面就用分類討論思想來解決一個常見的問題:關于x的方程ax2－6x－9=0有實根，求x的值。在此處由于a是未知數，所以就要用到分類討論的方法:①當a=0時，原方程為一元一次方程，有實根，故a=0成立;②當a≠0時，原方程為一元二次方程，要想方程有實根，則△≥0，得到a≥－1，所以a≥－1且a=0。綜述上兩種情況則知:a≥－1。

3．化歸思想

化歸思想是中學數學的重要思想方法之一。化歸思想是指我們在研究和解決數學問題的過程中，使用某種方法使得復雜的問題變的簡單，抽象的問題變的具體，從而達到解決問題的一種方法。如我們經常使用的待定系數法和配方法等都是化歸思想的應用。化歸思想是一種很基本的思維方式，我們在教學過程中要注意培養學生的這種思維。

4．類比聯想方法

類比是指看到某一事物時能夠聯想到和它相似的另一事物，或者想到另一樣和它相反的事物，這種方法是比較基礎的，可以啟發思路、提供線索、觸類旁通，所以在數學教學過程中，應該培養學生的多角度類比聯想能力。

5．逆向思維

逆向思維是擺脫常規思維羈絆的一種具有創造性的思維方式，是指為實現某一創新或解決某一因常規思路難以解決的問題，而采取反向思維尋求解決問題的方法。如歷史上被傳為佳話的司馬光砸缸救落水兒童的故事，實質上就是一個用轉換型逆向思維法的例子。此法在數學中就是逆用本公式或者思想來解決數學問題，此法完全可以通過后天煅練，從而提高逆向思維能力。這種方法可以鍛煉學生思維的靈活性，對學習數學很有幫助。

6．整體思想方法

所謂整體思想，是指在分析解決問題時從全局整體出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，不要局限于某一部分。此方法在代數式的化簡與求值、解方程(組)、幾何解證等方面都有廣泛的應用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數學問題中的具體運用。以上簡單地介紹了幾種常用的數學思想方法，雖然這幾種思想對學生而言是遠遠不夠的，但作為教師，我們更為重要的任務是將這幾種思想結合到我們的教學中去，能夠讓學生靈活地運用，去解決實際問題。

二、數學思想方法滲透的落實

對我們教師來說，如何將數學思想方法融合到我們的教學中去是一個重點，同時也是一個難點。首先，我們要在思想上重視思想方法，把講授數學知識和滲透數學思想方法作為教學目的，理論聯系實際，讓學生最大程度的掌握各種常見的數學思想方法。其次，我們要讓學生做一定量的練習，讓他們在解決實際問題的過程中，自己總結出一套適合自己的解題模式，學會去歸納屬于自己的數學思想方法。需要注意的是，我們課本上的例題都有很強的代表性，要讓學生在反復練習的過程中，探索出其中的精髓，直到能夠舉一反三、觸類旁通。對于有多種解法的題目，要盡量鼓勵學生去探索，找到最容易最簡便的解題方法。各門學科在教學中都是有重點難點，數學也是如此。對于重點，在講解時往往就是需要我們教師有意的使用或者突出教學方法的地方，而對于難點，就是需要數學思想方法有變化或者有銜接的地方，這就是要讓我們教師有意識地使用教學思想方法來教學。對我們教師的要求，就是在指導學生解題時，要注意方式，不要直接將結果告訴學生，或者有過于明顯的提示，要以挖掘學生的探索能力為前提，在學生探索的過程中給予提示或指導，讓學生領悟到運用思想方法解決問題的奧秘。數學思想方法的掌握是一個過程，要循序漸進，不可操之過急，所以就需要我們教師耐心的指導，盡量讓學生理解。

三、結束語

在中學階段，較淺內容如簡單的概念、公式、等是學習的基礎，同時也是講解的基礎，只有掌握好較淺的內容，才有把握學好較深內容。所以作為教師，為了讓學生更好地掌握知識，我們就要在教學過程中做好數學思想方法的滲透。（本文來自于《中國校外教育》雜志。《中國校外教育》雜志簡介詳見）

作者：屈亮單位：河北省秦皇島市盧龍縣印莊鄉印莊中學