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教材是按照知識的簡易按照縱向的順序開展的,而數學思想是蘊藏在數學知識體系中的,在教材中沒有明顯的提示,因此教師就須要在課堂上進行有關數學思想的教學,引導學習者在課堂上通過數學學習而獲得數學思想。
一、數學思想的定義與分類
數學思想是指對數學學習方式與思想邏輯的認識,只有當學習者掌握了對數學思想的認識,才能夠開展高效的自主學習。只有將數學知識轉化為數學能力才能夠強化學習者的自主學習能力,從而獲得可持續的健康發展。數學思想在數學學習的過程能夠起到重要的作用,學習者掌握了數學思想即為深刻認識了數學的本質,從眾多數學現象中歸納總結出來了相應的結果。然而,數學思想是隱藏在數學知識當中的,并不是一目了然可以直接獲得的,因此要讓學習者掌握數學思想就要進行適當的引導。例如,在進行教材例題講解時,可以先總結下題目的解法所蘊含的數學思想,讓學習者能夠有總體的印象。初中數學中所包含的數學思想主要包括以下幾種:(1)數形結合思想。數形集合是一個重要的數學思想,也可以作為重要的解題思路。有很多數量關系的抽象概念與解析式子,如果將其融入幾何意義,就會變得十分的直接形象;同時,一些圖形的數形又可以以代數的數量關系進行研究,讓圖形的性質更加直接,更加透徹;(2)函數方程思想。主要是針對部分非函數的問題,在進行轉換之后成為函數的思想,通過函數的解題思想來解決問題;(3)化歸與轉化。該種思想主要就是指在研究相關數學問題時將其進行轉化,從而解決問題的一種方式。通常都是將復雜的問題簡單化,將繁雜、難求解的問題轉化為容易求解的問題;將抽象的問題轉化為直觀形象的問題。
二、數學思想教學原則
(一)目標性原則
在數學思想教學過程中要樹立相應的目標。第一,深刻開發教學內容所有隱藏的數學思想,再結合每一節課的具體知識點,將其中的數學思想變得實際化與具體化。第二,對于數學思想能夠結合的知識點要制訂出相關登記的目標,并且逐步掌握相應的層次。第三,在數學課堂教學中讓相應的數學思想與具體的知識點相結合,有機地融合起來,并且及時分析總結,讓學習者在掌握新知識的過程中感受數學思想。
(二)滲透性原則
數學思想是隱藏在具體的數學知識點當中,與簡單的數學概念存在著明顯的區別。因此在教學過程中教師應該以實際的數學教學點為載體,將教材中的隱藏數學思想恰當地滲透其中。例如在介紹新知識點的教學中,教師對該學期的學習內容進行介紹,其中代數部分為兩章、幾何部分為兩章等等,學習者在學習知識前就接受了分類思想的熏陶。教師須要注意,學習者掌握數學思想方法所要花費時間要遠遠長于接受知識的時間,因此教師須要不斷地采用各種教學方式來進行數學思想的滲透,讓學習者能夠在學習數學知識的同時掌握數學思想。
(三)學習者主動性原則
學習者的主動積極性對其自身掌握數學思想的程度有著直接的聯系。數學思想方法教學的實質是數學思維活動的教學,是來源于實際知識,又是高于實際知識的。知識教學是認知結果的教學,如果學習者無法開展獨立的思維活動,將無法獲得數學思想方法。在課堂上教師應該要尤其注重構建教學氛圍,給學習者提供能夠積極思考的素材,讓學習者能夠主動地加入到知識的學習中。在數學實踐活動中受到影響,從而掌握數學思想。
三、初中數學思想的教學實踐策略
(一)預設定義教學,體驗數學思想方法
在多邊形的內角和的知識點教學過程里,教師可以采用相應的教學模式來預設定義,讓學習者能夠體驗數學思想方法。首先,教師可以引導學習者回憶之前有沒有了解哪些多邊形的內角和。這個問題與學習者已學知識比較符合,因此學習者很容易回答上來。根據學習者的回答,教師提問,既然正方形、長方形等四邊形的內角和都是360度,那么任意四邊形的內角和是多少呢,你們有什么方法可以進行驗證嗎?教師可以引導學習者分小組進行合作研討,讓學習者能夠互相幫助,相互學習。教師可以在小組之間巡視討論過程,在討論完成后小組分別回答自己的討論結果。通過小組討論后學習者思考出了5種方式來證實四邊形的內角和為360度,例如連接對角線,延長兩邊等。在學習者們紛紛給出答案后,教師再從眾多方法中總結出最為簡便的方法。教師進而可以提出下述問題,讓學習者來求證五邊形等多邊形的內角和,讓學習者能夠再一次主動積極驗證。通過四邊形、五邊形、六邊形內角和的推算,讓學習者能夠掌握推算多邊形內角和的數學思想。在上述教學活動中,教師積極地創造機會讓學習者親自參與到問題的探索與分析中去,讓學習者聯系已學知識獲得探索未知知識的興趣,同時讓學習者能夠在獨立探索中領悟到數學思想。
(二)總結歸納,形成數學思想
通常學習者在思考、預測、推理的過程中都是在親身感悟“歸納”思想方法的過程。學習者通過“歸納”的思考與實踐往往能夠自己總結出相應的數學思想。例如,在分析圓與圓之間位置關系的時候,學習者通過預測、分析、證實等方式來總結出兩個圓的半徑總和或差,與其兩組圓心距之間的大小關系,進而歸納出來化歸的思想。又如,在探索二次函數最大值與最小值時,可以通過建立函數圖像來解答問題,進而總結出數形集合的數學思維。教師進行教學時有目標地在教材中挖掘數學思想方法,從具體實踐的數學知識總結、概括,并且加以擴展,讓學習過程中所獲得的學習“方法”進化到“精神”的層次,強化學習者數學思想意識,充分認識到數學思想是數學學習的關鍵與靈魂。在數學教學中如果只是重視表層知識的講解,而忽視數學思想的教學,是無法真正提高數學教學質量的。其對學習者在初中階段學習數學真正理解與掌握是十分不利的,只會讓學習者的數學認知只停留在學習表面的初級階段,難以得到實質性的提高。但若教師僅僅關注數學思想與方法,而忽視數學知識的實踐教學,學習者也會覺得難以接受,無法領悟數學思想的深層含義。數學思想在初中數學教學中有著不可替代的作用,教師教學過程中應該采用合理、正確的方式引導,讓數學思想與數學知識相融合,兩者能夠相互配合、相輔相成。
作者:周娟 單位:江蘇省泰州市醫藥高新區野徐鎮康和實驗中學