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          數學建模網絡教學素質教育

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          數學建模網絡教學素質教育

          一、為什么要以數學建模網絡教學為突破口,推動大學數學素質教育

          1.大學數學素質教育的目標

          所謂素質教育,就是教師通過知識載體,對學生實施能動的心理和智能導引。大學數學素質教育的目標就是學生在教師的引導下,通過合適的知識載體,不斷地自覺學習和提高自己選擇吸取和整理知識與信息的能力,培養一種特殊的可以稱之為“數學素質”的素養。

          數學素質的內涵目前尚無法準確定義,粗淺地看可以概括為:創造或創新能力、歸納綜合能力、演繹推理能力、數學運用能力等。

          2.網絡教學對素質教育的重要性

          在網絡教學中,學生獲得知識是在教師、同學的幫助下進行。一方面,教師的教學思想可以影響學生,利用網絡環境因材施教,可以為每一名學生提供合適的發展空間;另一方面,學生通過獨立探索或者和同伴協作交流,可以進行知識意義的主動建構,其豐富的資源和較大的可選擇性可以使學生在寬松的學習環境中逐步獲得面向未來的能力。在這樣一個過程中,學生是對信息進行選擇性加工的主體,不再是簡單的“存儲器”。學生面對的認知材料也不再是教師單一的板書和口頭講述,代替它的是計算機形象友好的交互性強的界面、逼真生動的試驗模擬和材料、饒有興致的游戲探索等等,使學生感到學習不再是一件枯燥乏味的事。同時也有利于發展學生的創造性思維,有利于學生從本質上把握所學的知識內容,有利于培養學生良好的學習習慣、科學的學習方法和自主學習的能力,從而促進他們整體素質的提高。

          3.以數學建模課程作為突破口的原因

          勿容置疑,利用網絡教學推進大學數學素質教育,可以達到事半功倍的效果。但是,為什么要以數學建模為突破口,而不選擇其它數學課程呢?

          首先,數學建模已經在推動大學數學素質教育方面率先邁出了一大步。從八十年代初開始,在我國的許多大學中就相繼開設數學建模課程。從1992年起,我國開始組織自己的大學生數學建模競賽。許多高校都在這一活動中積極改革,大膽探索,取得了許多可喜的成果。比如,改革教學內容,教學與計算機結合,實行研討式教學等,這為數學建模網絡教學奠定了很好的基礎。

          其次,網絡教學課件制作方面。目前不少學校都已建成校園教學網,但使用效果并不理想,一個很重要的原因是教學課件的制作。網絡教學課件的開發是一件非常費時費事的工作。而對于象高等數學、線性代數、概率統計等,它們的學習強調系統性以及知識前后的銜接,制作課件時,既要照顧教材的體系,又要注意知識的系統性等等,工作量非常大。由于知識固有的系統性,學生學習時也就缺乏靈活性。而數學建模其內容體系具有很大的靈活性,可以按模型的內容分類或者按建模時所用到的方法進行分類學習,每一模塊內的學習可自由選擇深度與廣度。這樣,由于內容體系與學習時的靈活性就決定了數學建模課件的制作較其它數學課程容易,操作性更強。

          第三,協作學習方面。協作學習是小組式的,它是在個人學習的基礎上,以小組討論、協商的形式開展的學習活動。數學建模競賽本身就要求三人為一組進行參賽,使得其在組織形式上就必須要協作學習。另外,數學建模問題不存在標準答案,只有更好,沒有最好。這就使得其在網上的討論容易出現百家爭鳴的局面。而其它數學課程卻很少有這種局面出現。

          第四,考試方面。目前數學建模的考試大都采用開卷考試,這就使得我們不必擔心在網絡教學中的考試監督機制問題。另外,由于試題往往選擇一實際課件,所以試題庫的制作也很容易。

          綜上所述,所以我們選擇數學建模課程為突破口,利用網絡教學來推進大學數學素質教育。

          二、以數學建模網絡教學為突破口推進大學數學素質教育的嘗試與設想

          近年來,我們一直在不斷的探索和實踐,以逐步形成以多媒體網絡為技術基礎,把計算機網絡的應用能力納入數學建模教學中,將數學建模和網絡對于人的自主性、能動性、創造性所具有的延伸意義順延到學生的認知結構之中,從而提高學生的數學素質。我們正在制作的數學建模多媒體網絡課件主要包括以下幾部分:

          1.電子教案

          我們在數學建模教學及培訓過程中,針對數學建模課程具有各類模型相對獨立,便于模塊式、專題式教學,便于學生同班異步學習的特點,組織全體數學建模教練員精心編寫了電子教案,設立了各類模型的基本知識、建模基本方法綜述、經典模型講評、實際生活中的模型建立等幾大專題。上課時作為教師的教案,課余學生可隨時通過校園網上網學習。這樣,既提高了教學效益,又提高了學生學習的興趣和效率。

          在這種環境下,我們所制作的電子教案是否達到我們所期望的效果呢?我們以實際生活模型建立為例來談。學生往往對與日常生活有關的一些數學模型比較感興趣,我們在編寫這一專題時就充分抓住學生的這一心理。在這一專題中,我們編寫了教案《減肥的數學模型》、《購房分期付款的數學問題》、《擁擠的開水房中的數學問題》等。又如今年4月重慶發行電腦福利彩票,萬眾矚目,我們適時編寫了《彩票中的數學問題》教案。許多以前對數學建模不感興趣的學生就是從這里開始起步,首先選擇自己感興趣的模型瀏覽,進而學習各類模型的基本知識。

          對每一模型,我們提供了三個鏈接:在線學習幫助、今日作業和探索主題研究。以下作一介紹。

          ⑴在線學習幫助

          由于數學建模課程具有一定難度,需要一些專業知識,學生在學習時可能會產生畏難情緒,中途放棄。針對這種情況,我們制作了“在線學習幫助”模塊。學習具體模型時,點擊“在線學習幫助”,就會提供該數學模型所涉及到的相關數學知識,供學生學習。例如:“人口模型”的鏈接中就提供了相關的微分方程知識;“彩票問題”中就提供了相關的排列組合、概率統計知識等。實踐證明,這些幫助很大程度地拓展了學生的知識面,促進了其它數學課程的教學。

          ⑵今日作業

          孔子曰“溫故而知新”,學了知識,還得鞏固加深才行。我們在每一模型后均精心設置了一道或幾道作業。點擊“今日作業”鏈接即可。我們的作業著眼于培養學生的創新思維能力,作業形式不再是單純的知識點問答,而是同類問題的模型建立。比如,“彩票問題”是以重慶風采為例講評的,作業則為討論香港六合彩的情況;“夫妻過河”模型的作業則是“商人和隨從過河”問題模型的建立等。

          ⑶探索主題研究

          “今日作業”是學習的基本要求,而“探索主題研究”欄目是為學有余力的學生設置的。在模型學習時,點擊“探索主題研究”鏈接,就會提供一些關于本模型的更深層次的問題。比如,“彩票問題”中請你設置一種摸彩方式,既要盈利,又要充分調動市民的積極性;或者編制一個程序模擬彩票搖獎,所搖出的號碼要滿足一定要求,比如至少有一個連號等。

          2.數學實驗室

          單一的黑板加粉筆的教學方式下,往往重理論輕實踐。而數學實驗則提供了實踐的機會,它是從問題出發,借助計算機,通過學生親自設計和動手,體驗解決問題的過程,從實驗中去學習、探索和發現數學規律。

          在這一模塊里,有當今流行的各類數學軟件包,如Mathematic、Matlab、Lindo、SPSS、QSB、Maple等,以及它們的使用教程。學生所希望實踐的數學問題,如積分、求導、冪級數求和、行列式計算、解方程組、試驗數據處理、圖形演示、模擬試驗等都可以在這里通過自己的努力得到解決。簡單的問題直接輸入命令,復雜的問題編程即可解決。比如,前面提到的彩票模擬程序,學生就可在這里來編程、調試、運行。這一專題大大激發了學生學數學、用數學的積極性。

          3.教學答疑區

          這一模塊下設公告欄、討論區、問題提交處、教師工作室等四個欄目。“公告欄”主要一些通知,比如作業收繳情況,考試通知等。“討論區”提供一個基于網絡實時的、異地進行交流的場所,它實際上是一個基于電子公告版的系統,學生可以通過它討論或者交流感興趣的問題。“問題提交處”供學生向教師提問題之用,填好問題后點擊“提交”即可,它實際上是給教師發送E-mail。“教師工作室”主要是作業講評、典型問題分析,對個別問題教師則通過E-mail個別解答。

          4.考試

          該模塊內有幾十個實際課件作為考試題目。課終考試采取開卷形式。學生考試時,計算機隨機選取一個題目,或在公告欄中考試題目。學生自愿組合,三人為一組,共同完成,時間為一周,以論文形式上交。學員要經過查閱資料、分析并合理假設、多方案選擇建模、數值計算(使用軟件包及編程)、檢驗并推廣、撰寫論文、排版等過程,從而使學生應具備的應用數學、使用計算機以及創新能力等,都在“實戰”中得以鍛煉和提高。

          三、數學建模網絡教學對推動大學數學素質教育的作用與思考

          數學建模教學作為大學數學教學的重要組成部分,近年來利用它在網絡教學上的探索和實踐工作,為大學數學推行素質教育提供了有力的理論依據和實踐經驗,主要表現在:

          1.改革了傳統的教學模式,為大學數學素質教育提供了一種新的思路

          傳統教學體制存在的許多弊端制約了大學數學的素質教育。舊的數學教學方式往往注重理論體系和一些抽象問題的求解,而不太注意實踐,強調計算技巧,學生能較熟練地解決純數學問題,卻不會解決實際中的數學問題。教師把自己對教材的理解,對教學任務的分析和確定,通過“課堂”這個載體“強加”給學生。這對學生而言,只能被動的接受,很少積極主動地參與學習過程,失去了教學主體的地位,學習的自主性和創造性思維得不到充分的發揮。

          數學建模課程網絡教學的實踐,大大激發了學生學數學、用數學的積極性。它的成功為大學數學素質教育提供了一種新的思路。即在數學課堂教學中引進網絡教學,其豐富的教學手段,如屏幕廣播,電子舉手,語音對話等功能,可以促進師生雙向交流,及時反饋學生情況,體現學生的主體地位,發揮學生的學習主動性。現階段,我們可以根據先易后難的原則推進網絡教學。教學課件未制作好時,我們可先結合數學軟件包盡量做到學用結合,比如,學習微積分學時,我們可以讓它鏈接到MAPLE軟件作符號運算,學習《線性代數》我們可以鏈接到MATLAB作數值運算,學習運籌學時可以引入LINDO輔助教學等等。在具體問題講解中,又可以加入結合實際的生動有趣的多媒體。當然,也可先選擇課時相對少、影響面相對小、與計算機聯系相對多的課程進行試點,如《線性代數》、《計算方法》等。或者先在課外學習、輔導答疑等方面利用網絡技術,然后再全面推進。

          2.利用智能網絡環境便于因材施教

          傳統的班級授課制,因為教學環境、手段的局限,教師雖注重教學方法與手段,但往往抓中間、帶兩頭,難以適應不同層次的學生的發展需求,所謂因材施教,往往很難有效實施。基于計算機和網絡技術的智能教育環境,可以更好地發揮因材施教,因為它可以為每一名學生提供各不相同的學習環境,以適應不同學生在不同階段的發展需求;其良好的交互性又為啟發式教學提供了機會;其博大的信息量也可滿足不同層次的學生的學習需求。

          3.我們的思考

          當然,網絡教學也有它的不足之處。學生終日面對計算機終端,師生之間缺少情感交流,教師的模范行為和良好的人格魅力很難感染學生,可能會失去“身教重于言教”。過分地依賴網絡信息的傳遞可能會使學生的學習方式變為單調的理性探求和緊張的信息加工而成為網絡的奴隸。其海量信息無所不有,學生只“查”不“作”,容易滋長學生的惰性和依賴性。同時,計算機處理數學問題的快捷,只重結果不求過程,也可能導致學生思維的僵化,運算、歸納、推理等能力下降。所以,在引進多媒體網絡教學時,教師也應吸取傳統教學的優點,避免以上情況的出現。

          在以數學建模網絡教學為突破口,推動大學數學素質教育方面我們進行了初步的嘗試,工作還僅僅處于初始階段,在教學模式的創建上,在網絡教學技術的應用上,在教學效率的提高上,在吸取傳統教學的優點等方面,需要做的事情還很多。但是,選擇數學建模課程作為大學數學網絡教學與數學素質教育的突破口,無疑是一種有意義的嘗試,我們愿沿著這條路走下去。