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“創新是一個民族進步的靈魂,隨著時代的發展,具有創新思維和創新能力的人將在社會發展中起主導作用。”有許多老師在平時的教學中不注意培養學生的創新思維,總以為這不是我們數學老師的事情。其實不然,數學教學主要是思維活動的教育,因此在數學教學中,有意識地激發學生創新意識,培養學生的創新思維是十分重要的,也是作為一個數學教師應具備的素質。下面我就談談我在數學教學中的幾點嘗試。
一、解題應該有超常規的思維分析
在目前教學中,為了應付考試,教師分析例題是,往往只注意常規的解題思路,按題型分類、依套路模仿,用題量來降低題目的思維水平,學生不是靠思考而是靠記憶作題,長此下來,不能激活,只能窒息創新的意識,高分低能也就產生了。因此,我們在注重唱歌解題方法的同時,還應有超常規的思維分析,這樣才能張揚創新意識,更好的提高學生分析問題和解決問題的能力。
例1:已知,如圖,在△ABC中AB=AC,D是BC邊上任一點,DE⊥AB交AB于E點,DF⊥AC交AC于F點,DH是△ABC的高,求證:BH=DE+DF
解這道題時,學生往往是用老師講的“截取或延長”法來分析,然后通過三角形全等來證明,顯然這種解法,學生有時很難敘述清楚,而且解題過程復雜,倘若我們撇開常規的分析思路,從題目中所給的“三條高”這個特殊條件進行思考,就不難想出利用三角形的面積相等來證明。
連結AD,則有S△ABC=S△ABD+S△ACD
AC·BH=AB·DE=AC·DF
由AB=AC可得BH=DE+DF
二、要有對知識價值挖掘的思維
創新需要知識,但知識可能導致僵化,事實上,在創新中起作用的不是知識本身,而是知識的價值,其中包括知識的背景,知識的觀點,知識的產生。如何用知識解釋自然現象和社會問題,如何用知識分析問題和解決問題,教學上就要挖掘知識的價值,考查知識的內涵。
例2:一次科技知識競賽,兩組學生成績統計如下:
////////易算出兩組的人均分都是80分,請根據你所學過的統計知識,進一步判斷這兩個組這次競賽中成績哪一組更好些呢?并說明理由。
這道提源于學生的學習生活,可以說,其背景學生都熟悉,也都有思考的基礎,但對“哪一組更好些”的含義,就必須認真探討,思考,也就是說不同的競賽的目的。“哪一組更好些”的標準是不同的,另外要思考,在某一競賽目的下,根據哪些統計量來判斷“哪一組更好些”。
本提對統計思想的考查是達到了一定的嘗試深度,首先由計算得S<S,即甲組成績波動小,但波動小是否就一定“好”呢?不一定,如果競賽的目的是比較科技知識的普及情況,波動小就意味著不合格者少;如果競賽的目的是為了選拔科技活動的骨干,波動大才意味著優秀者多。由此可以看到,對統計數據必須有全面的分析,也就是要有求異思維,這樣才能體現創新思想。因此在課堂上要允許學生有不同的想法。
三、尋找素材時機訓練創新思維
數學課中大量存在著能訓練學生創新思維的素材,應該把他們挖掘出來,不失時機的訓練創新思維。
1、利用一題多解,訓練發散思維。教學中注重發散思維的訓練,不僅可以使學生的解題思路開闊,妙法頓生,而且對于培養學生成為勇于探索新方法、新理論的創新人才具有重要意義。一題多解是訓練發散思維的好素材,通過一題多解,引導學生就不同的角度、不同的方位、不同的觀點分析思考同一問題,從而擴充思維的機遇,使學生不滿足固有的方法,而求新法。
例3:如圖(1):在長為32m,寬為20m的矩形地面上,修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路,余下部分作為耕地,要使耕地面積為540m2道路的寬應為多少?
解:設道路的寬為xm,
解法一、直接用長方形的面積減去兩條道路的占地面積。
則一條道路的面積為20xm2,另一條道路的面積為32xm2,兩條道路的交叉面積為x2m2.
列出的方程為20×32-20x+x2=540,
解這個方程,得x1=50,x2=2.
X=50不合題意,舍去。
答:道路的寬應為2m
解法二、把兩條道路往兩邊移動一下,余下部分的面積為一個長方形的面積如圖(2)。
則余下的部分為一個矩形,長為(32-x)m,寬為(20-x)m.
列出的方程為(32-x)(20-x)=540
解這個方程,得x1=50,x2=2.
X=50不合題意,舍去。
答:道路的寬應為2m。
讓學生繼續探索,如果在矩形地面上,修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,如下圖),道路寬應為多少?
讓學生自己列出方程并完成解答。
2、抓住分析時機,訓練聯想思維。聯想能使學生進行多角度地去觀察思考問題,進行大膽聯想,尋求答案。在教學中,教師應抓住有利于訓練聯想思維的時機,強化訓練。
3、抓住猜想時機,訓練靈感思維。知識是思維的基礎,人們總是通過知識去揭示、探索和認識未知事物,扎實的基礎知識、清晰的基本概念、是創新思維的基礎。因此必須扎實抓好基礎知識的教學和邏輯思維的培養。