培養學生數學創新意識

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隨著新一輪課程改革的深入，提高學生的創新意識和創新能力是我們數學教師面臨的重要課題.縱觀當今國際社會發展的大趨勢，不難斷言，21世紀將是知識經濟的時代，而知識經濟的實質和核心是創新，誰搶占創新的制高點，誰就拿到了21世紀的通行證，誰就成為21世紀的主人.同志指出創新是一個民族進步的靈魂，是國家興旺發達的不竭動力.我記得楊振寧教授曾說過：“中外學生的主要差距在于，中國學生缺乏創新意識，創新能力有待加強.”而具有創新能力的人才將是21世紀最具有競爭力的人才，《數學教學大綱》中也明確指出培養學生的創新意識是數學教學的一個重要目標，因此，作為數學教師在教學時應對創新意識的培養加以足夠的重視，下面我就結合本人的教學實踐談談我個人的看法.

一、真正理解創新的含義

《新大綱》中指出：創新意識是對自然界和社會中的數學現象具有好奇心，不斷追求新知，獨立思考，會從數學的角度發現和指出問題，進行探索和研究.因此，對于高中生來說，能夠解決他自己尚未解決的問題，使自己的知識水平和能力有所提高，就屬于創新，教師只有真正理解了這一點，才能夠目標明確，懂得在教學中怎樣培養學生的創新能力.

二、教學上要勇于創新

隨著時代的發展，我國教育的弊端顯而易見，過分強調了共性，整齊劃一的人才培養指導思想，強調按計劃執行，盲目服從偏重概念與結論的學習模式，在專業、課程、學習方式等方面受教育者沒有實質性的選擇權利.因此，這樣的教育觀念和教育方法無法發揮受教育者的主觀能動性，在知識的長河里，他們能夠繼承，但難以創新.要培養學生的創新意識，教師的教學觀念必須轉變，教學上要勇于創新，只有我們教師教學能力和教學水平提高了，學生的創新意識才能激發出了.所以我們在課堂上盡量給學生營造一個寬松的，有利于發揮學生創造的環境，給予他們創造性嘗試的機會，對于學生富有創意，別出心裁的解題方法及解題思路給予充分的肯定，讓學生意識到自己內在的無窮力量，也從老師的肯定中體驗到創造和成功的樂趣，同時也使學生的主觀能動性得到更大的發揮，從而自覺地不斷地去創新，去完善自己.因此，我們在教學上要摒棄“教師講學生聽”的觀念，樹立“師生共同探索”的觀念，把課堂還給學生.正如我國著名的教育家陶行知先生所疾呼的那樣“砸碎兒童的地獄，創造兒童的樂園”、“解放兒童的創造力”、“解放小孩的頭腦”、“解放小孩的眼睛”、“解放小孩的雙手”、“解放小孩的嘴”、“解放小孩的空間”、“解放小孩的時間”，真正實現在教師的參與、指導和建議下，學生積極主動、創造性地獲取知識和應用知識，在活動中發展創新精神和創新能力.

三．創設問題情境，培養問題意識

我們知道，創新能力總是在問題解決中發展起來的，問題解決是創新的土壤，并不一定所有的問題解決都包含有創新，但創新無疑都包含著問題解決.“問題”是數學的心臟，“問題解決”的能力是數學能力的集中體現，傳統的做法往往是淡化“問題意識”，教者奉獻給學生的是一些經過處理的規則問題和現成的漂亮解法，舍去了對問題的加工處理過程，也舍去了制定解決方案的艱苦歷程，學生聽起來似乎顯得輕松，但數學的能力卻未能得到應有的提高.所以要強化“問題意識”，充分展現對問題加工處理過程和解決方案的制定過程，既磨練了學生的意志品質，又培養了學生解決問題的能力.正是從這一認識出發，我講課注意挖掘教材中具有某種創新價值的問題，引導學生思維發展.如在進行“分期付款中的有關計算”教學時，我作了如下設計：

第一步，提供問題：想買一件較貴的物品，但現在又沒那么多錢該怎么辦？

第二步，設計解決方案：第一向銀行貸款，第二變相向商家貸款也就是分期付款，比較之下當然第二種方案更方便快捷.

第三步，問題的發展：教師在肯定方案正確性和可行性基礎上，再進一步提出，如何還貸款，分幾次付，怎樣付款才能最合算？

第四步，問題的深化：得出付款方案：一般情況下商家提供以下三種方案，一年當中分3次、6次或12次付清.

第五步，設計新問題的解決方案：可讓學生根據自己的設計分別計算加以比較得出方法的優劣.水到渠成的得出下表

方案類別分幾次付清付款方法每期所付金額付款

總額與一次性付款差額

13次購買后4個月第一次付款，再過4個月第二次付款，再過4個月第三次付款.

26次購買后2個月第一次付款，再過2個月第二次付款購買后12個月第6次付款

312次購買后1個月第1次付款，次1個月第2次付款購買后12個月第12次付款

注規定月利率為，每月利息按復利計算.

第六步，教師小結，給出合理的解答，得出一般的計算方法與公式.

在這幾個問題的引導下，學生的展開了激烈的討論，并且由于這個問題與生活聯系比較緊密，學生的積極性也很高.在整個計算過程當中一直是學生親自動手來比較幾種方案的優劣，我只是適時提出一些建議，給以點撥.

四．鼓勵參與，培養主體意識

由于數學教學的本質是數學思維活動的教學，因此要培養學生的數學創新意識，首先必須讓學生積極地展開思維，主動地參與教學過程，充分發揮學生在學習中的主體地位，教師必須淡化教師的自我權威中心意識，實現由“師道尊嚴”向師生民主平等轉變，善于傾聽不同的言論，鼓勵、培養學生的好奇心、探索性，在教與學中倡導相互合作，使學生成為學習的主體，能主動地參與數學學習活動的全過程.

簡單地說，教學過程中學生的主體地位指學生應是教學活動的中心，教師、教材、一切教學手段，都應為學生的“學”服務.學生在教學活動中居于主體地位，是整個教學活動的中心，但這并非就是說教師無足輕重，可有可無了，事實上，教師是全部教學活動的組織者，是學生主體地位得以實現的外因.如在學習的圖象性質這節課時，如果仍舊是教師在課堂上把所有的東西灌輸給學生，效果將大打折扣，如果能充分發揮學生的積極性，讓他們自己動手畫圖、觀察特點總結規律將會收到事半功倍的效果.這部分內容我分了三課時來上，上這節課的過程大致如下：先由簡諧振動等物理中事例引入本節課題，指出形如的函數圖象在物理學中有廣泛的用途，學好它對學習數學和物理都有重要的作用，以提高學生的學習興趣.接著指導學生作圖：在同一坐標系中用“五點法”畫函數的簡圖，圖畫好后引導學生觀察討論上述三個函數圖象及所列的表格：什么發生了變化？它又是怎么變的？與系數A有什么關系？什么沒有變？讓學生自己得出結論──由的圖象的圖象，這樣通過學生的主動參與，使學生的積極性得到了充分的發揮，同時對知識的理解也上了一更高的層次，使課堂教學收到了事半功倍的效果.同樣對后面幾道例題我也采用了同樣的方法，從各方面的反映來看，這節課的效果是不錯的.另外除了大膽放手外，教師還要在課堂上及時發現存在的問題并給予糾正，補充和小結.

五、在例題教學中通過一題多解和一題多變，培養學生的創新精神

在數學教學中，對例題的選擇要有針對性，尤其要注意進行一題多解的訓練，引導學生對原理進行廣泛的變換和延伸，盡可能地延伸出相關性，相似性的新問題，以達到進一步發展學生創造性思維的目的.課本中的例題是知識的精華，具有典型性和示范性.但由于例題作為新知識的應用，往往其解題涉及到的知識都與本節所學內容有關，學生也習慣與本節內容掛起鉤來，抑制了思維的全面展開，長此以往，不利學生創新精神的培養.例題教學應該有意識地引導學生不要墨守陳規，應該敢想別人認為不可能的事，樂于新的探索，善于獨辟蹊徑，注意新舊知識的相互聯系，使解題達到簡化、優化.

如在講解不等式小結與復習中的參考例題一時（例1已知a，b，c，d都是實數，且，求證），書上用了三種常規方法：綜合法，比較法，分析法來證明這道題，但這道題都是用本章的知識來解決的，雖然這樣做可以起到強化和鞏固本章知識的作用，但是不利于學生創新意識的培養.因此我在講完上述三種常規方法后，提出問題：“本道題還有沒有其他解法？”同時可以給學生適當的提示：“與我們前面學過的哪個公式的結構類似？”學生此時會聯想到三角公式，因此引導學生利用換元法：

令，

則=，.另外也可以引導利用向量來證明，令＝（a,b），＝（c,d），則＝（a,b）(c,d)=ac+bd,

且=＝，.這樣一來學生在探索解題中，能運用舊知識解決新問題且異于課本中的解法，這實際上就是一種創新.

因此課堂中例題教學應讓學生多想想，多從不同方面，應用新舊知識去聯想、去思考，克服學生思維定勢.同時在問題解決要培養學生善于提出問題、發現疑問，即使是教材中已有的結論也能從中發現新問題，要相信自己，有疑、有問，才會有新發現、新突破.同時，通過解法的多樣性，促進學生思維的靈活性，讓學生在做好每一道題的過程中都能進行多元思維，全面把握各個知識點，從而培養學生認知遷移，靈活運用，深刻理解，系統分析問題，解決問題的能力，進而達到培養學生創新意識的目的.另外，在教學中還可以對例題條件，結論進行一題多變的訓練，使學生加深對知識的理解和掌握，更重要的是在開發學生智力，培養學生的創新意識中發揮其獨特的功效.

六以“構造”為載體，通過建模訓練，培養學生的創新能力和應用意識

素質教育的目的就是要“培養學生的創新能力與實踐能力”，而應用能力的培養是實現創新能力與實踐能力的重要途徑，對于數學應用，不能僅看作是一種知識的簡單應用，而是要站在數學建模的高度來認識，并按數學建模的過程來實施和操作，要體現數學的應用價值，就必須具有建立數學模型的能力.如在復習函數應用題時，選擇典型題目，開展專題講座，讓學生進行建模訓練，提高學生的建模水平.

例如：某商人如將進貨單價8元的商品按每件10元出售時，每天可銷售100價，現在他采用提高售價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每件提高1元，其售量就減少10件，問他將價格每件定為多少元時才能使每天賺得的利潤最大？并求出最大利潤.

構建“函數”模型來解決.（答案：售出價14元，最大利潤360元.）

但模型的構造并不是一件容易的事，又需要有足夠強的構造能力，而學生構造能力的提高則是學生創造性思維和創造能力的基礎：創造性地使用已知條件，創造性地應用數學知識.

如：求函數的最小值.

分析：學生首先想到的用不等式求得最小值為2，但忽略了等號成立的條件.若把函數變換為，則可構造數學模型“求過定點A（0,-4）及動點B（2sinθ，sin2θ）的直線AB斜率的最小值”而動點B（2sinθ，sin2θ）的軌跡是拋物線段：結合圖象知f(θ)的最小值為.

又如：在一條筆直的大街上，有n座房子，每座房子里有一個或更多的小孩，問：他們應在什么地方會面，走的路程之和才能盡可能地少？

分析：如何表示房子的位置？構造數軸，用數軸表示筆直的大街，幾座房子分別位于x1、x2、…、xn，不妨設x1<x2<…<xn?,又設各座房子中分別有a1、a2、…、an個小孩，則問題就成為求實數x，使f(x)=最小.

總之，學生創新意識的培養是一個重大的課題，作為教師要重視學生的創新、鼓勵學生創新，對求新、求異的解題方法甚至是不成功的想法都要加以肯定，只有這樣，才能有效地激發學生的創造欲望，從而提高學生的創新能力和學習興趣，使學生真正成為學習的主人