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“老師,我能向你請教一下嗎?”課間一位同學來找我,原來這段時間我們學習了分式的運算,該同學在運算過程中要么出現符號錯誤,要么因式分解錯誤,或者所選方法繁瑣且運算巨大,好象明明知道怎么做,就是做不對,結果出現“會而不對,對而不全”的情形,他問我這樣才能克服這種粗心、馬虎的壞習慣?
對于這種壞習慣我們作為老師不能簡單歸結為馬虎、不仔細,其實這也是學生運算能力差,算理于推理不明造成的,運算能力是一項基本的能力,數學試題很多需要運算,不僅能求出結果,有時還能輔助證明。有的學生不明算理,機械的照搬公式;有的是不顧運算的結果,盲目推演,缺乏合理的選擇簡捷運算途徑的意識;也有的學生對提高運算能力缺乏足夠的重視,他們總是把“粗心”“馬虎”作為借口;也有相當多的老師只著重解題方法和思路的引導,而忽視對運算過程的合理性、簡捷性的必要的指導。這樣不僅影響了學生的思維能力的發展,也必然影響教學質量的提高。因此如何提高學生的運算能力,是我們教學中的重要工作之一,今后在相當長的時間內我們要把主要精力放在如何提高學生的計算那里。
一、影響學生運算能力的心理因素
1、固定的思維方法固定的思維方法在運算中有積極的一面,也有消極的影響,當學生掌握了某一種知識(方法)往入習慣用類似的舊知識(方法)去思考問題,如在學習了比例線段以后有這樣一道題“如果,那么下列比例線段正確的是(),很多同學都選擇了這個答案”,為什么會出現這樣的錯誤呢?后來我發現課本上講的都是,很多同學以為還是跟課本上一樣的,這樣必然會出現思維的惰性,影響運算的速度,使運算過程繁冗不堪。
2、缺乏比較意識比較意識是解決問題的一個重要方向。解題時往往解決問題的途徑很多,這就要我們善于選優而從。有的學生缺乏比較意識,做題時往往找到一種方法就抱著死做下去,即使繁冗也不在乎,認為做對就行了。如在學習分式的混合運算的過程中,在解時,都是按照運算順序,先算括號里面的,而忽視這道題可以考慮用乘法分配率來做較簡單。有的老師在講評試題時,忽略多種解法當中簡捷方法的幼先性。
(1)運算能力的層次在數學發展史上,不同類別的運算是由簡單到復雜、由具體到抽象、由低級到高級逐步形成和發展起來的。因此對運算的認識和掌握也必須是逐步有序的、有層次的,不掌握有理數的計算,就不可能掌握實數的計算;不掌握整式的計算,也就不可能掌握分式的計算。不掌握有限運算,就不可能掌握無限計算。沒有具體運算的基礎,抽象運算就難以實現。由此可見,運算能力是隨著知識面的逐步加寬、內容的不斷深化、抽象程序的不斷提高而逐步發展的。如果說數學內容的發展是無窮的,那么運算能力的提高也是永遠不會終結的。
對于中學數學運算能力的要求大致以下幾個層次:①計算的準確性——基本要求②計算的合理、簡捷、迅速——較高要求③計算的技巧性、靈活性——高標準要求。在思想上一定要充分認識提高運算能力的重要性,把運算技能上升到能力的層次上,把運算的技巧與發展思維融合在一起。
(2)運算能力的綜合性運算能力既不能離開具體的數學知識而孤立存在,也不能離開其他能力而獨立發展,運算能力是和記憶能力、觀察能力、理解能力、聯想能力、表述能力等互相滲透的,它也和邏輯思維能力等數學能力相互支持著。因而提高運算能力的問題,是一個綜合問題,中學各科的教學過程中,努力培養計算能力,不斷引導,逐漸積累提高。
二、如何提高學生的計算能力
1、加強基礎知識和基本技能的教學,提高運算的準確性
教學中基礎知識是算理的依據,對運算具有指導意義,基礎知識混淆、模糊,基礎知識不過硬,往往是引起運算錯誤的根本原因,所以加強和落實雙基教學是提高運算能力的一個很現實的問題,具體要求學生做到:
(1)熟記某些重要數據公式和法則,因為準確無誤是運算的基本要求,正確的記憶公式和法則是運算準確的前提。
(2)正確理解概念,并能掌握公式的推導,只有理解某些概念與公式的推導,才能做到公式的正用、反用和活用,從而提高運算能力。
(3)建立錯題集。讓學生把自己在平時中經常做錯的題整理到錯題上,自己在平日里可以經常看看自己哪些題老容易出錯,在以后的做題中改正。
2、加強推理訓練,提高運算的簡捷性
教學中要在學生掌握基礎知識的基礎上加強推理訓練,平時練習就要求做到步步有根據、有充足的理由,并注意運算的順序性。另外教學要啟發學生靈活運用條件,提高運算的簡捷性,如靈活運用概念、公式,靈活選擇運算途徑等。
3、消除心理障礙,樹立自信心
近幾年來,由于受到應試教育的影響,中、差生的比例不斷在增大,這些學生對數學興趣不大,沒有學習動力,甚至有厭煩心理,這是導致學生數學成績差的個主要因素。因此,要提高學生的成績,必須消除他們的心理障礙,樹立自信心。具體作法:
(1)課堂上要面對差生準備教材,多引導、多提問、少批評、多鼓勵。
(2)平時引導學生用數學知識解決一些實際問題,使學生增強學習動力,同時潛移默化激發其學習興趣。
(3)布置適量的作業,進行分層布置,公正的評價每一位學生,不把分數作為衡量學習好壞的惟一標準。
4、改變方法,抓好“雙基”
在教學中,若不從“雙基”入手,則往往會使他們聽課思路不清,似懂非懂和一知半解,其結果是事半功倍,不見成效。因此,改變教學方法是提高學生運算能力的主要手段之一,在這方面我做了以下嘗試:
(1)直觀教學,加深理解。通過教具和現代化教學手段,直觀演示內部聯系,使抽象變形象、“虛無”變具體,加深了學生對知識的理解,從而發現解題方法。
(2)數形結合,化難為易。解答數學問題,若用純代數或純幾何方法去解答,有時造成過程復雜,對運算能力較差的學生,更容易出差錯,若綜合一些其它知識,實施數形結合,則能起到化繁為簡,化難為易之效果。
(3)學會思考,增強記憶。引導學生善于思考,找特點、找不同、找本質、找聯系,方能增強記憶。