數學性學習教學
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內容摘要:小學數學教學引入“探究性學習”的理念是學生學習方式和教師教學方式的重大變革。“探究性學習”的整個過程由五個環節組成,各環節環環相扣,密不可分。創設情境是“探究性學習”的前提,探索研究是“探究性學習”的核心,交流溝通是“探究性學習”的重要環節,小結成果是“探究性學習”的升華,課外延伸是“探究性學習”的遷移和拓展。
關鍵詞:探究性學習小學數學探究過程
“探究性學習”是指學生在學科領域或現實生活的情境中,通過發現問題、調查研究、動手操作、表達與交流等探究性活動,獲得知識、技能和態度的學習方式和學習過程。新的《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》指出“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶,動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式”。
小學數學學習過程充滿著觀察、實驗、模擬、推斷等探索性與挑戰性活動。小學數學教學過程引入“探究性學習”,就是要注重知識的發生、發展過程,徹底改變教師以例題、示范、講解為主的“教”的方式和學生被動接受的“學”的方式,按照開展科學研究的方式進行教學活動,讓學生在教師的組織、引導與合作下自己發現問題,主動獲取知識。“探究性學習”的整個過程可概括為五個環節:創設情境——探索研究——交流溝通——小結成果——課外延伸。
一、創設問題情境是“探究性學習”的前提
建構主義理論認為學習是學生以已有知識和經驗為基礎的主動建構活動,是學生已有認知結構的必要發展,是已有認知結構的重新組織。新的認知結構是通過學生自身與環境的“同化”或“順應”過程逐步建立起來的。在這一過程中,發現問題、創設問題情境,誘發求知欲望顯得十分重要。
(一)教師創設問題情境。在小學數學教學當中,如何把數學教學內容轉化為具有潛在意義的問題情境,引起矛盾沖突,使學生原有的認知結構與新知內容之間產生一種不協調,把學生引入“不協調——探究——解決問題”的學習過程,激發探究欲望,促使學生積極主動的進行探索是教師的主要任務。教師要根據教材的重難點,嘗試重組教材,設置一個與舊知相連接的新知問題情境,使學生面臨新問題急于想解決,但僅利用已有的知識與技能,又無法解決,形成認知沖突,激起他們探求知識的欲望,主動開展探究。例如:“倍的認識”一節,可這樣創設問題情境:教師出示2個黃乒乓球,4個白乒乓球,問:比較黃球和白球的個數,應當怎樣說?
生1說:白球比黃球多2個;
生2說:黃球比白球少2個;
生3說:黃球的個數和白球相差2個。
師:剛才同學們說的都對,但是比較兩種乒乓球個數的多少還有一種說法(學生們靜靜的思考,無人回答),大家還不會說,今天我們就學習這種新的說法,揭示課題——倍的認識。
學生欲言不能欲求不得時,產生了迫切想知道“新說法”的積極心向,便可熱情地投入到知識的探求中去。
(二)學生創設問題情境。數學課的教學總是從提出問題開始的。但大多數情況下,都是由老師提出問題,學生被動的、機械的接受問題,對問題缺少深入的認識與體驗。實際上,正如愛因斯坦所說:提出問題比解決問題更重要。發現問題的過程,也是一個探究過程,問題本身也充滿變化,豐富多彩。教師開發一個探索問題的空間,讓學生自己通過觀察、比較、實驗、調查、研究等方法發現問題、提出問題,更能鍛煉學生各方面的能力。因此,教學一開始,教師可不急于告訴學生要解決的問題,而是通過各種方法創設一個發現問題的空間,鼓勵學生大膽質疑,誘發學生感受問題、發現問題、提出問題。例如在教“乘法常見的數量關系”一節時,面對工效、工作時間、工作總量之間的關系可這樣給學生創設一個發現問題的空間:先讓學生看課本自學,把不懂的地方畫出來,同桌之間進行討論,提出問題。如:什么是工效?工效、工作時間、工作總量之間的關系怎樣才能得出?為什么要學習這樣的數量關系?它們有什么用途?單產量與工效有什么區別?等等,為進一步探究打下基礎。這既可鍛煉一個人的洞察力和思維能力,也能培養一個人善于思考、積極探索、敢于創新的個性品質。
二、探索研究是“探究性學習”的核心
問題情境確定后,學習過程即進入探究階段。探究是一種有目的的探索,有沒有研究過程及過程的真實性,往往比結果更重要。學生的自學能力、認識水平和數學素質的提高與形成,就是在對相關信息提取、加工、分析、處理的過程中發展生成的。學生的探究精神、創新意識和充實的情感體驗、健全的人格也是在這個過程中受到熏陶、感染,歷煉而成的。“探究性學習”與機械記憶學習或直接接受學習比較,需要更充足的時間。教師要充分認識到這一點,給學生留出足夠的時間參與新知的探索。整個探究過程中,教師要淡化分析性操作,給學生足夠的機會,使學生具有寬裕的學習空間和主動權,讓他們充分的理解、討論、感悟,高效率的達到目標,獲得豐富的體驗和最大限度的發展。探究問題的方法主要有以下幾種:
(一)動手操作。“我聽見了就忘了,我看見了就記住了,我做了就理解了”,這是華盛頓圖書館墻壁上的三句話。它形象地說明了動手操作的重要性。小學數學教學,更要注重動手操作。學生自主操作、動手實踐,經歷探索知識的過程,對知識的理解才能深化,記憶才會牢固,推理才能嚴密。例如:“梯形面積的計算”一節的教學,在進入新課后,就要調動學生多種感官參與,動手操作、動口講述、動腦思考,逐步加深認識。
師:請同學們考慮,怎樣用已學知識計算梯形面積?
生:能不能將梯形轉化為我們已經學過的平行四邊形、長方形或者三角形來計算?
師:同學們的想法很好,現在請大家利用剪刀和梯形紙板剪一剪、拼一拼,通過實際操作探究梯形面積計算公式。
……(學生動手操作)
生1用兩個完全一樣的梯形,通過旋轉、平移拼成一個平行四邊形,推導出梯形面積=(上底+下底)×高÷2
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;生2把梯形的上底和下底對折,然后沿折痕剪開,將一個梯形拼成一個平行四邊形,平行四邊形的高是梯形高的一半,上底、下底之和是平行四邊形的底,推導出梯形面積=(上底+下底)×(高÷2)
生3把梯形剪拼成長方形,長方形的長就是梯形的上、下底之和的一半,長方形的寬就是梯形的高,推導出梯形面積=(上底+下底)÷2×高
生4把梯形剪拼成一個上底與下底成一條直線的三角形,推導出梯形面積=(上底+下底)×高÷2
動手操作的過程,是學生手、眼、腦多種感官協同活動的過程。這樣做能使學生學得生動活潑,對所學知識能理解得更深刻,記憶得更牢固,有利于發展學生的思維,培養學生的創新精神和實踐能力。
(二)由果索因。探究階段,教師也可以給學生“果”讓其探究“因”。這樣教學,課堂氣氛活躍,學生印象深刻,在掌握知識的同時,鍛煉了表達能力,培養了探索精神。同時,也落實了學生的主體地位,使學生對知識點,知其然更知其所以然。例如教學28+6,老師先說出得數是34,再讓學生探討其計算方法,展示運算過程。在解答中學生用了不同的方法,有些已經超出了課例的范圍。
28+6=3428+6=3428+6=3428+6=34
24410141420302420814
(三)調查研究。數學知識與技能的獲取,一般是直接在課堂上,通過設計問題情境,探索研究而獲得的。但有些課題需要學生對問題情境進行調查、統計,對所需要的數據進行收集、整理、研究、分析。例如教學“統計知識”一節,可讓學生自主開展零花錢使用情況統計調查,收集全班每個同學一周時間零花錢總數、用于購買學習用具支出、用于購買教學輔導材料的支出、用于早餐支出、用于吃零食支出等數據,然后進行整理分析,摸索統計方法。這樣有利于培養學生的探索意識和創新能力。
探索研究問題的組織形式主要有兩種:
(一)自主探究。蘇霍姆林斯基說“在人的心靈深處,有一種根深蒂固的需要,希望自己是一個發現者、研究者、探索者。”如何適應并滿足學生的這種需要,事關教學是否成功。課堂教學中,教師必須充分尊重學生,重視發揮學生的能動性,讓學生獨立思考、探求新知。要尊重學生獨立操作實踐的情感體驗,正視學生個體體驗的心理差異和對學習內容的吸收感悟及心理感受。只有這樣,學生的探究體驗才會迸發出智慧的火花,個性才能得到發展和張揚,創造潛能才會得到挖掘。只要教師有耐心,多給學生自信,就會發現學生對問題的解決常常有獨特的辦法和模式。
例如“異分母加減法計算法則”一節可這樣進行教學:例1計算1/2+1/3在創設情境進入新課后,放手讓學生主動積極的探索解題方法。同學們興致盎然,有的說把分數化成小數來計算;有的說,先通分化成同分母分數再計算;還有的說可用畫圖的方法來計算等等。接著組織學生進行討論:你認為那種方法比較好?為什么?學生的思維被激活了,討論非常激烈,課堂氣氛一下子活躍起來。有的說化成小數計算時有的分數除不盡,用四舍五入法取結果不準確;有的說用畫圖的方法求結果不方便。就這樣,異分母分數加法的教學在同學們的主動探索中水到渠成。這時向學生提出新的問題,能對例1的計算進行驗算嗎?學生們有的用加法驗算,有的用減法驗算,而用減法驗算的學生可能再次產生認知上的沖突,加之經歷了異分母加法的探索過程,稍加思索就會找出結果和方法,例2的教學也就自然順利完成了,最后讓學生總結出異分母分數加減法的計算法則。在整個教學過程中,教師甘當配角,通過兩次設疑,讓學生在憤悱之態下始終處于探索的地位,發揮了學生的能動性,使他們既獲得所學知識,又學會探索知識的方法。
(二)合作探究。“探究性學習”極力倡導學生在學習中積極合作、群體參與。這既可培養學生的探索精神及參與、合作、競爭、交往等現代意識;又有利于學生形成會學、善學的良好習慣,進一步提高學習能力;同時能使優等生才能得到施展,中等生得到鍛煉,后進生得到幫助。學生在學習過程中積極參與、平等競爭、彼此交往合作,也有利于形成良好的心理素質。教師要創設寬松自由的民主氣氛,使學生在健康的集體氛圍中輕松的探索、學習。例如“分數的意義”是這樣合作探究學習的:
師:你知道那些分數?
生:1/2、1/5、2/3、9/10、8/9……
師:大家知道了很多分數,你能用自己的學具動手分分,并用分數表示嗎?
(教師給每組提供這樣的學具:正方形紙一張,10個小方塊,一捆小棒,一袋紅圓片,一袋黃圓片,一條線段)
每個小組按教師指導打開材料袋,拿出各種材料開始動手分分、說說,教師巡視,參與小組活動了解情況。
合作探究學習是群體智慧的結晶,是異中求同的結果,對知識的探求、方法的探討、規律的揭示有著不可估量的潛在內驅力。通過小組合作,可以把復雜的問題簡單化,簡單的問題明了化,深邃的問題淺表化,抽象的問題具體化。
三、交流溝通是“探究性學習”的重要環節
學生經過了艱苦的探索過程,獲得了來之不易的“勝利果實”和較豐富的主觀感受,心中有“意”,胸中有“情”,產生強烈的表達意向,不吐不快。交流溝通就是在探索的基礎上,讓學生在小組或班集體內相互交流,充分展示自己的思維方法及探究過程,揭示規律、解決問題,從而加強學生之間、群體之間的交往、溝通及相互了解,促進學生不斷反思自己的思考過程,分析思考其他同學的思路并做出自己的判斷。交流給每個同學提供了表現自己的機會,不僅使自己對知識的理解更全面,而且豐富了想象力,使能力得到了提高。交流溝通的主要方式有:
(一)描述式。對于涉及“數與代數”部分的內容,交流溝通可采用描述的方法,即讓學生將對數的認識、數的運算、式與方程等內容的規律性認識用自己的話語呈現于老師和學生面前,靜聽評判。例如“分數的意義”一節可這樣進行交流:
師:大家得到分數了嗎?誰能說說,你是怎樣得到的?(學生積極舉手)
生1:把這張紙對折,再對折,平均分成4份,每份是它的1/4
生2:把一米長的線段平均分成10段,每段是它的1/10
生3:把10個小方塊平均分成10份,每份是1/10;分成5份,每份是2/5(一部分學生贊成,有學生舉手反對)
生4:我認為他的第二種分法不對,我把10根小棒平均分成5份,每2根是一份,一份是1/5,不是2/5。
生5:我把12個圓片平均分成4份,這3個黃圓片是1份,占它的1/4;這3個紅圓片是1份,也占了它的1/4;這2份是它的2/4。
……
(二)操作式。對于涉及“空間與圖形”部分的內容,交流溝通可采用實際操作的方式。例如“梯形面積的計算”一;生2把梯形的上底和下底對折,然后沿折痕剪開,將一個梯形拼成一個平行四邊形,平行四邊形的高是梯形高的一半,上底、下底之和是平行四邊形的底,推導出梯形面積=(上底+下底)×(高÷2)
生3把梯形剪拼成長方形,長方形的長就是梯形的上、下底之和的一半,長方形的寬就是梯形的高,推導出梯形面積=(上底+下底)÷2×高
生4把梯形剪拼成一個上底與下底成一條直線的三角形,推導出梯形面積=(上底+下底)×高÷2
動手操作的過程,是學生手、眼、腦多種感官協同活動的過程。這樣做能使學生學得生動活潑,對所學知識能理解得更深刻,記憶得更牢固,有利于發展學生的思維,培養學生的創新精神和實踐能力。
(二)由果索因。探究階段,教師也可以給學生“果”讓其探究“因”。這樣教學,課堂氣氛活躍,學生印象深刻,在掌握知識的同時,鍛煉了表達能力,培養了探索精神。同時,也落實了學生的主體地位,使學生對知識點,知其然更知其所以然。例如教學28+6,老師先說出得數是34,再讓學生探討其計算方法,展示運算過程。在解答中學生用了不同的方法,有些已經超出了課例的范圍。
28+6=3428+6=3428+6=3428+6=34
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(三)調查研究。數學知識與技能的獲取,一般是直接在課堂上,通過設計問題情境,探索研究而獲得的。但有些課題需要學生對問題情境進行調查、統計,對所需要的數據進行收集、整理、研究、分析。例如教學“統計知識”一節,可讓學生自主開展零花錢使用情況統計調查,收集全班每個同學一周時間零花錢總數、用于購買學習用具支出、用于購買教學輔導材料的支出、用于早餐支出、用于吃零食支出等數據,然后進行整理分析,摸索統計方法。這樣有利于培養學生的探索意識和創新能力。
探索研究問題的組織形式主要有兩種:
(一)自主探究。蘇霍姆林斯基說“在人的心靈深處,有一種根深蒂固的需要,希望自己是一個發現者、研究者、探索者。”如何適應并滿足學生的這種需要,事關教學是否成功。課堂教學中,教師必須充分尊重學生,重視發揮學生的能動性,讓學生獨立思考、探求新知。要尊重學生獨立操作實踐的情感體驗,正視學生個體體驗的心理差異和對學習內容的吸收感悟及心理感受。只有這樣,學生的探究體驗才會迸發出智慧的火花,個性才能得到發展和張揚,創造潛能才會得到挖掘。只要教師有耐心,多給學生自信,就會發現學生對問題的解決常常有獨特的辦法和模式。
例如“異分母加減法計算法則”一節可這樣進行教學:例1計算1/2+1/3在創設情境進入新課后,放手讓學生主動積極的探索解題方法。同學們興致盎然,有的說把分數化成小數來計算;有的說,先通分化成同分母分數再計算;還有的說可用畫圖的方法來計算等等。接著組織學生進行討論:你認為那種方法比較好?為什么?學生的思維被激活了,討論非常激烈,課堂氣氛一下子活躍起來。有的說化成小數計算時有的分數除不盡,用四舍五入法取結果不準確;有的說用畫圖的方法求結果不方便。就這樣,異分母分數加法的教學在同學們的主動探索中水到渠成。這時向學生提出新的問題,能對例1的計算進行驗算嗎?學生們有的用加法驗算,有的用減法驗算,而用減法驗算的學生可能再次產生認知上的沖突,加之經歷了異分母加法的探索過程,稍加思索就會找出結果和方法,例2的教學也就自然順利完成了,最后讓學生總結出異分母分數加減法的計算法則。在整個教學過程中,教師甘當配角,通過兩次設疑,讓學生在憤悱之態下始終處于探索的地位,發揮了學生的能動性,使他們既獲得所學知識,又學會探索知識的方法。
(二)合作探究。“探究性學習”極力倡導學生在學習中積極合作、群體參與。這既可培養學生的探索精神及參與、合作、競爭、交往等現代意識;又有利于學生形成會學、善學的良好習慣,進一步提高學習能力;同時能使優等生才能得到施展,中等生得到鍛煉,后進生得到幫助。學生在學習過程中積極參與、平等競爭、彼此交往合作,也有利于形成良好的心理素質。教師要創設寬松自由的民主氣氛,使學生在健康的集體氛圍中輕松的探索、學習。例如“分數的意義”是這樣合作探究學習的:
師:你知道那些分數?
生:1/2、1/5、2/3、9/10、8/9……
師:大家知道了很多分數,你能用自己的學具動手分分,并用分數表示嗎?
(教師給每組提供這樣的學具:正方形紙一張,10個小方塊,一捆小棒,一袋紅圓片,一袋黃圓片,一條線段)
每個小組按教師指導打開材料袋,拿出各種材料開始動手分分、說說,教師巡視,參與小組活動了解情況。
合作探究學習是群體智慧的結晶,是異中求同的結果,對知識的探求、方法的探討、規律的揭示有著不可估量的潛在內驅力。通過小組合作,可以把復雜的問題簡單化,簡單的問題明了化,深邃的問題淺表化,抽象的問題具體化。
三、交流溝通是“探究性學習”的重要環節
學生經過了艱苦的探索過程,獲得了來之不易的“勝利果實”和較豐富的主觀感受,心中有“意”,胸中有“情”,產生強烈的表達意向,不吐不快。交流溝通就是在探索的基礎上,讓學生在小組或班集體內相互交流,充分展示自己的思維方法及探究過程,揭示規律、解決問題,從而加強學生之間、群體之間的交往、溝通及相互了解,促進學生不斷反思自己的思考過程,分析思考其他同學的思路并做出自己的判斷。交流給每個同學提供了表現自己的機會,不僅使自己對知識的理解更全面,而且豐富了想象力,使能力得到了提高。交流溝通的主要方式有:
(一)描述式。對于涉及“數與代數”部分的內容,交流溝通可采用描述的方法,即讓學生將對數的認識、數的運算、式與方程等內容的規律性認識用自己的話語呈現于老師和學生面前,靜聽評判。例如“分數的意義”一節可這樣進行交流:
師:大家得到分數了嗎?誰能說說,你是怎樣得到的?(學生積極舉手)
生1:把這張紙對折,再對折,平均分成4份,每份是它的1/4
生2:把一米長的線段平均分成10段,每段是它的1/10
生3:把10個小方塊平均分成10份,每份是1/10;分成5份,每份是2/5(一部分學生贊成,有學生舉手反對)
生4:我認為他的第二種分法不對,我把10根小棒平均分成5份,每2根是一份,一份是1/5,不是2/5。
生5:我把12個圓片平均分成4份,這3個黃圓片是1份,占它的1/4;這3個紅圓片是1份,也占了它的1/4;這2份是它的2/4。
……
(二)操作式。對于涉及“空間與圖形”部分的內容,交流溝通可采用實際操作的方式。例如“梯形面積的計算”一
