新課程有理數教學管理

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“有理數加法”的教學，在性質上屬于概念教學，歷來是難點課例，教師難教，學生難學。比較省事的辦法是：列舉簡單事例，盡快出現法則，然后用較多的時間去練習法則、背法則。本節課在設計時要體現“概念形成的過程”，盡量讓學生進行體驗性學習，采用了讓學生觀察、實踐、探索、發現的學習方式，引導學生獨立思考，自主學習。

教學設計思路和理念：

一、提出問題：

大家小學學習過小數、分數、自然數的加法運算，現在看來這些運算都是在非負數的范圍內進行的。負數引入之后，數擴大到了有理數的范圍，能否對任意的有理數進行加法運算？這種運算的法則又是怎樣的呢？這就是本節課要研究的內容。這一過程旨在由學生舊知引入新知，很自然的激起學生探究的欲望，調動學生學習的主動性。

二、課題的引入

首先在引入問題上，我們費了一番腦筋。

一開始，我們想從吸引學生的興趣出發，引導大家舉一些足球賽場上的得分，失分的例子。一位老師在和足球迷的丈夫討論后提到，最好不要討論某個足球隊在整個賽事上的得分情況，因為勝一場積3分，平一場積1分，輸一場積0分，積分方法比較復雜，不利于學生列式子，總結法則。后來我們又想不如引導學生們討論一場足球賽中的凈勝球情況，比如我方進了3個球，對方進了2個球，那我們的凈勝球就是1球，再如我方進了二2個球，對方進了4個球，那么我們的凈勝球就是-2球，但是考慮到這樣的話，課堂討論時，可能學生會花好多時間去列舉一些其本質是一類的例子，比如我方進3球，對方進2球，我方進4球，對方進3球，或者有可能不能完全舉出我們心里想要他們舉出的那六個算式，這樣可能討論的效率不高，而且從數學的思維角度上來看，這種無序的討論，對數學思維的培養可能作用不是太大；我們又不愿意一開始就在黑板上把所有的可能都列齊了，讓學生僅僅充當譯題的的角色，所以最后呢，足球的引入還是被我們否定了。

我們決定用書上的引入，但做了一點小小的變化。

給出實際問題：

一位同學在一條東西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否確定他現在的位置位于出發點的那個方向，與原來的位置相距多少米？

三、探索規律

分組討論，由小組的代表說出本組成員的想法，我發現學生所回答的答案中包括了全部可能的答案，這時我趁勢提問回答出答案的同學是如何想出來的，并把他們的回答一一寫在黑板上，用1、2、3、……來區分出不同的分類情況。

①先向東走20m，再向東走30m；

②先向東走20m，再向西走30m；

③先向西走20m，再向東走30m；

④先向西走20m，再向西走30m

還有同學補充說這個同學沒說全，還有好多種呢，比如先向東走30米，在向西走20米，馬上同學就反駁說，不對，剛剛題目都說啦，先走的是20米，后走的是30米，馬上那名同學恍然大悟說，哦，我搞錯啦，你已經說全了！（我們認為這樣的更有方向性的討論，可贏得寶貴的課堂時間，提高討論效率，又不是那么刻板，學生容易想到，有利于培養學生分類討論的思想）

再次提出問題：你能把剛才四種可能轉化為數學表達式嗎？（能）在寫之前咱們還有什么事沒做呢？因為本節課是在前面學習了有理數的意義的基礎上進行的,學生已經很牢固地掌握了正數、負數、數軸、相反數、絕對值等概念，所以馬上就有學生回答為了表示相反意義的量，所以要用到正負數，得規定正方向，比如向東的方向為正。我又引導說，光有正方向就夠了嗎？又有一個同學補充說還要規定一下出發點為原點，這樣就可以把朝哪個方向走表示成有理數了。(是一個建模的過程)

提問：求兩次運動的結果，應該用那種運算？學生們在小學就知道要用加法，找同學在黑板上列出算式，根據實際意義寫出算式的結果，分別等到四個等式：

（+20）+（+30）=+50

（+20）+（-30）=-10

（-20）+（+30）=+10

（-20）+（-30）=-50

指出:這幾個同學所列的式子就是兩個有理數相加求和的問題,當然它們的答案是從實際生活意義出發考慮得到的,但是我們不能碰到任何一個有理數加法算式都從生活中的實例來推答案呀,（同學們笑）所以找到有理數的加法規律看來很必要.

列出算式根據實際意思寫出這個問題的結果，分別得到四個等式，觀察上述四個算式，學生分組討論，派代表發言，最先有同學發現的規律就是同號相加符號的取法，又有其他組的同學補充，或者是提出不同意見，有個同學說異號相加時，取大數的符號，馬上就有人反駁說，是絕對值較大數的符號，還有同學上來提出一個說法，我認為加法法則可以用一個數學表達式概括，-b+a=a-b,同學們都一頭霧水，我就趁勢提問說那假如這兒的a是1，b是3呢？不夠減了，這種減法我們都不會，你是不是超前學了一點？可我們連加法還沒弄明白呢，你都上來減法啦！同學們發出善意的笑聲。（我所帶的班，算是資源中學中等成績的一個班，有一些可能在假期就事先預習了有關內容，他知道一些東西，但又不很確切，剛開學的一段時間，經常有同學會用后面的知識點來解決前面的東西，我曾給他們舉過這樣的例子，有三個人之間在傳一句話，甲說已告訴我的，乙說丙告訴我的，丙說甲告訴我的，這三人說得對不對呢？無從考證，因為他們三人在循環，一般來說幾個知識點，你要搞清楚我們是先研究什么的，后研究什么的，避免陷入循環論證的圈子里，扳了一段時間，現在這種現象已經少多了。）

最后學生總結出

1、同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

2、異號兩數相加，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，

指導學生看書上的黑體字,比較一下書上的表達方式與我們自己的表達方式有什么區別?同學很快發現我們總結時沒有提到互為相反數的兩數相加和為零,也沒有提到任何一個有理數與零的和仍是該數?還有同學說書上第二條前面還說絕對值不相等的異號兩個數，我們卻沒有限定。

提出問題：那書上說的3、4兩條對不對吧?

同學們紛紛回答說:“對!”追問為什么,他們說“比如第一次向東走20米,第二次不動,那結果還是出發點以東20米,或者第一地向東走20米,第二次向西走20米,那結果就是回到出發點了.”

提問:那是不是我們總結時漏了這兩種情況了呢?是不是我們說的不對呢？

同學們繼續分組討論。

一會兒，全班基本上分了兩個派別。有代表發言說，我認為我們總結得不夠全面，少了兩條，細節的表達上也沒有注意，以后要注意改進！別的組迫不及待的舉手說：“我認為我們總結的比書上好，因為書上的3、4條已經包含在我們剛剛的兩句話當中了！”怎么講？“比如任何數加上0，我們前幾節學過可以把0表示為+0,或-0,那么(+20)+0可以看成(+20)+(+0),根據第一條就可以知道答案就是+20，是它本身。或者(+20)+0看成(+20)+(-0),根據異號加法法則答案也是+20，就不必列出來了！”馬上又有學生反駁說：“那互為相反數的兩數和為0怎么用第一、二條解釋？”另一組代表發言說:“比如(+20)+(-20)它們兩絕對值相等，那我就不妨任意取正號或是負號，反正用較大的絕對值減去較小的絕對值后都是0，+0或-0都代表0。”同學還是不滿意：“說那明明說要取絕對值較大的那個數的符號嘛，你可不能任意規定取誰的符號！”這個時候又有同學說，那我們就先看絕對值吧，反正絕對值相等，一減為0了，隨便取那個數的符號吧，反正+0，-0都是0.

這么一解釋全班同學基本達成了一致的意見，我又提問，那既然我們的和書上的法則實際上是一樣的，那你更喜歡哪一種表達方式呢？學生有的發言說：“我喜歡我們自己的表達，因為挺工整的，不象書上說的那么多字，還不好背呢！

”也有同學說我也喜歡我們自己的表達，但書上也有它的好處，把特殊情況列出來，可能更不容易出錯吧。我也乘機大了一個不一定很恰當的比喻，就像中國有31個省，那還不是把幾個省列為直轄市，它們有一定的特殊性，可能當列出來更好管理吧，同學們發出一陣笑聲。表揚說，同學們真有能力，我本人也更喜歡你們的表達一些，不過說上給我們的提醒，大家也要小心哦！（孩子們都很興奮，感覺自己比書上總結得還好，自我價值得到一定的體現，獲得了成就感。）

事實上，對于后面這段關于表達方式差異的討論，是我們精心設計的，一方面在引入問題上，書上是把5、6兩種情況單列出來的，比如不動，或是想向東20米，又向西20米，我們總感覺出來的有點突兀，跟主干問題沒有太大的聯系，通過學生對法則中3,4兩種特殊情況的討論,巧妙地避免了由老師說出這兩種特殊情況,從他們嘴里說出來,印象會更深,而且討論的過程,本身就是熟悉和理解法則的過程,肯定他們的說法的正確性,對他們今后的探索更是一種激勵.

最后教師點一下規則，強調注意兩個方面：一是和的符號，二是和的絕對值與原加數絕對值之間的關系。

四、鞏固練習

例1

(3)(+12)+(+20)(4)(+4.3)+(-3.4)

加深學生對加法法則的熟悉和應用，叫同學上黑板板演，同學們一起訂正，提醒大家書寫時的格式，如加數是負數時要用括號闊起來，要不就會出現一個非負數前連著有兩個符號了。

之后提問：你覺得再做有理數加法時，應該注意些什么？

同學們就反映說，首先要確定符號，然后就是小學的加減法了。

例2用算式表示：溫度由-4度上升7度達到多少度？

讓學生感受到學習知識的目的為生活服務。

處理課后練習

最后請同學們談談你覺得這節課，你學到了什么？你覺得有哪些知識點你覺得是比較重要的。

五、小節

總的來看，教學采用“問題情景—建立模型—解釋、應用于拓展”的模式展開，注重引導學生參與探索、歸納有理數加法法則的過程，主動獲取知識．這樣，學生在這節課上不僅學懂了法則，而且能感知到研究數學問題的一些基本方法．這種方案減少了應用法則進行計算的練習，所以學生掌握法則的熟練程度可能稍差，這是教學中應當注意的問題．但是，在后續的教學中學生將千萬次應用“有理數加法法則”進行計算，故這種缺陷是可以得到彌補的．

課后反思

在我們剛拿到新教材這本書時，感覺到很多課都需要讓學生討論，擔心不好駕馭課堂，比如紀律，或者開展不起來。事實上，通過事先合理的安排分組，精心設計討論問題，完全可以使討論在一種有序的方式下進行，學生們的思維也非常活躍，往往不是開展起來，而是出現百家爭鳴的情況，經過一段時間的討論訓練，基本上能做到能放能手的程度。應盡量避免漫無目的的，不體現數學思想和方法的討論，要爭取寶貴的課堂時間。

教材對老師提出了更高的要求，首先備課時要找的資料多了，甚至有很多跨學科的識點，我們也要不時地向其他人請教，課堂上要求老師較高的應變能力，及時處理學生在討論中出現的問題，對學生的閃光點給予肯定，對教師的素質也是一個新的挑戰。

在進修時，我們片上的老師又給我們提了很多寶貴的意見：

育興學校的楊老師提出，對于學生程度稍差一些的班級，讓學生討論向東向西走與終點問題時，可在黑板上用不同顏色和長度的紙條，更直觀的給他們以運動的形象，或者干脆讓學生動起來，親自走一走。

101中學的付老師提出本課在理論上的一個疑問：0是沒有符號的，+0或-0表示它的本身和相反數，那么學生討論中認為3、4兩條可以歸納為1、2條的說法是否真的正確？這也是我們在備課時苦惱的一個問題。后來經過討論，我們只好有點牽強的認為，我們把同號和異號這個概念的外延擴大，既然1、2條說的是同號和異號，也沒有特指是正號、負號，不妨認為+20中的+也表示20本身，-20中的—也表示其相反數，這樣與+0和-0意義一致，勉強也能說得過去。這是我們在首輪備課活動中忽略了的問題，作為一個青年教師，如何在今后的教學過程中，對每一個知識點理解得更到位，是我要努力做到的。

片上課題組的張曉飛組長提到，他很能理解我們想肯定學生的成績，努力幫他們找到成功感的做法，也很贊賞這種從矛盾出發，引導學生探究的思想，但在高等數學中，在新的群環域中定義新的運算時一般都要定義單位元和零元，逆元。所以說3、4兩條并不多余，但鑒于學生現在沒必要掌握這么多，所以沒必要向學生過多提及。

另外，本文理論部分，很大程度上借鑒了清華附中牛艷紅老師的文章，在此，向所有幫助我的老師表示深深的謝意。

今天把我們的一點做法和體會說出來，希望得到更多老師的的不吝指導，謝謝大家！