數學創新教育

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1教師角色的重新定位

1.1教師自身科學觀和教學觀的轉變

人類任何活動都離不開哲學思想的指導，數學教育活動也是這樣。教師對數學本質的認識對于他們的教學活動有著十分重要的影響。正如塞姆(R.Thom,1971)所說的“事實上，無論人們的意愿如何，一切數學教學法根本上都是出自某一數學哲學，即使是很不規范的教學法也是如此。”因而教師觀念的更新是必要的。當今的數學觀已從傳統的靜態的、絕對主義的觀點向動態的易謬（經驗主義和擬經驗主義）的數學觀念轉化。因此數學教學中不應該把數學看成是簡單符號的匯集，僅注重于具體的結構和公式，而應該注重對知識發生過程的深入分析。由于數學的建構性質，我們就應承認數學的猜測性，在數學中除了嚴格的邏輯證明以外，應教會學生猜測的方法。同時，應由行為主義指導的接受———授予學習理論轉移到建構主義學習理論，即認為數學學習并非學生對教師授予知識的被動接受，而是一個以原有的認知結構為基礎的主動地建構過程。事實上，許多教師深受行為主義觀點影響，“題海戰術”就是以此為淵源的，使學生不斷地強化訓練，在刺激與反應之間建立起聯系，而不是強調理解、認知和創造性。這樣的教學活動抹殺學生之間所必然存在的個體差異，使學生處于被動狀態。建構主義的數學觀具有重要的教學含義，由于數學對象并非現實世界中的真實存在，如果學習者不能首先在頭腦中實際地去“建構”出相應的對象，即使借助于語言“外化”的對象重新轉化為思維的內在成分，就不可能獲得真正的數學知識。

1.2教師作用的重新認識

1.2.1教師是學習活動的激勵者

教師要激發學生的學習動機，包括學習的社會性動機和認知性動機（好奇心、求知欲、興趣等）。教師應當讓學生充分認識到數學在當今社會發展中的作用，而不只是一堆無用的符號和公式?！芭d趣是創造的源泉”，如果沒有興趣，是不可能會有創造的。教師首先要利用數學的應用的廣泛性、趣味性、優美性激發學生對數學學習的興趣，產生創造的熱情。

1.2.2教師應當很好地發揮教學組織者的作用

傳統的教學活動，教師較多的考慮“教”的技巧而較少探索“學”的規律，使學生長期處于被動接受的狀態，形成了惰性和依賴性。因而教師必須對數學知識的建構進行設計和組織，將書本上的內容轉化成具有探索性的數學問題，使學生主動參與，完成知識的建構活動。

1.2.3教師應發揮重要的導向作用

由于教學活動是在學校進行的一種社會化活動，學生通常不能清楚地意識到所建立的知識和已有經驗的局限性，更不能自覺地去設計學習目標，并自發地形成更為合理的思維方法和建構起系統的理論知識。所以教師應在教學中很好地發揮“啟發者”、“置疑者”、和“示范者”的作用。當學生遇到困難時，教師不應是從天而降的“救世主”，而應作為一個有益的啟發者，調動學生原有的認知結構，適時地點撥，循循誘導，使其擺脫困境，啟動創造機制。而當學生取得獨立進展時，教師應當給予及時的反饋，明確其進一步的前進方向。

2充分發揮學生的主體性，培養創新意識2.1創設情境，啟發創新思維

建構主義提倡情境性學習，主張學習應以解決生活中的問題為目標。而數學知識產生于社會實踐，因此在數學教學中教師應首先通過創設情境架設數學學習與現實生活的橋梁，改變學生認為數學無用論的觀點；其次通過低抽象度的數學情境，幫助學生獲取必要的直觀經驗和預備知識，按照數學知識的發生、發展過程及學生的認知規律來設計教學情境，激起認知沖突，使學生主動地參與知識的探索，啟迪創造思維。

2.2創設良好的學習環境，發揮思維的創造性

教育家羅杰斯曾提出：有利于創造活動的一般條件是心理的安全和心理的自由，在公平的環境中，學生務須設防，沒有限制，才會有求異探索的勇氣和創新改革的意識。由于建構活動的自主性，營造和諧民主的學習氛圍就成為教師的重要責任。在其中，不同層次的學生都能得到應有的尊重和理解，享受合理的自由思維的空間，充分發表和交流自己的見解。由于任何認識活動都是主體主動地建構活動，因此即使是同一數學內容學習，不同的個體完全可能由于知識背景和思維方式等方面的差異而有不同的思維過程。所以在充分肯定教學活動規范性的同時，我們不應過分追求統一性，例如：計算結果必須要用小數和分數表示，解題必須有哪些步驟。相反要注意提倡思想的開放性與創造性，“數學的本質是自由的”，應鼓勵學生從多角度、多方面考慮問題，尋找創新的閃光點。

2.3鼓勵學生自主探索，發展思維的創造性

學生主體性的發揮，不只體現在課堂積極地回答問題，而應該表現為內在的思維上的主動。從這個角度來說，應該鼓勵學生自主探索，多提問題，使思維始終處于問題提出———問題求解———問題解決的狀態中。而現在的學生大多只會學，很少問，提不出問題是不可能有創新的，所以首先要培養學生提出問題的能力。在教學中，特別要注意防止學生用一種習慣了的固定的思維模式去考慮問題，尤其是不要輕易將方法和結論“施舍”給學生，而應當鼓勵學生去猜測、去探索。

3再現“腳手架”，提高創新能力

3.1重視數學思想方法的教學，提高學生的創造能力

數學是人類建構活動的產物，由于它的形式特性，數學思想方法相比具體的數學知識更有意義。只有認識到隱藏在具體數學知識背后的思想方法，才能深刻的理解和牢固地掌握具體的數學知識。就新的創造性工作而言，具體的數學知識只是提供了必要的基礎，僅是生活“建筑物”中的“腳手架”，關鍵在于分析問題和解決問題的能力的大小，這在很大程度上來說是對有效的思維模式的自覺地運用和創造。另外，從教學的角度分析，大多數學生將來并不從事專門的數學研究，也未必用得上任何稍微高深一點的數學知識，而數學思想方法則有著十分廣泛的普遍意義。它不僅可以用于數學研究，而且可以用于人類社會生活與文化研究的各個領域。由于數學思想方法不依賴于任何物質形式，單純憑借“思維的想象和創造”就可以構造出各種可能的量化模式，從而為人類的創造性地發揮提供了理想的場所。因而，我們應把幫助學生學會數學地思維，學會數學地觀察世界、解決問題看成數學教育的主要目標。

3.2努力培養和提高學生的元認知能力，形成良好的思維品質

這實際上可以看成是建構主義的一個必要結論，因為任何認識到最終都必須通過主體相對獨立的建構活動才能完成，因而對主體的相對獨立性提出了很高的要求。支架式教學主張學生的主體參與，最終將指導監控學習任務由教師向學生轉移。要培養學生成為“會數學地思考”的人，獨立完成建構活動，掌握數學思想方法，形成正確的數學觀念，都離不開認知活動中的自我意識，離不開元認知水平的提高。元認知簡單地說就是關于認知的認知，是以人的認知活動的各方面為意識對象，并對人的認知活動進行監控、調節和評價，其實質就是人對自己認知活動的自我意識、自我控制和自我調節。

數學學科的自我監控能力的往往是在對所學知識的系統化過程中表現出來的，它的重點在于對思維活動的檢查和調節：反思自己是怎樣發現和解決問題的；利用了哪些基本的思想方法、技能、技校；走過了些彎路；由那些容易發生（或已經發生過的）錯誤，原因何在；該汲取經驗教訓等。教師在教學過程中應要求學生反思自己的學習過程，給學生反思技能的指導和訓練，使學生自覺地進行反思，提高元認知能力。

4開展合作學習，培養創新個性品質

建構主義非常重視合作學習，合作學習不僅是一種學習形式，更重要的是一種教學思想和教學方式。它關注教學活動中體現出來的群體間的人際關系和交往活動，追求建立一種相互接納、互相理解的友好的人際關系。這不僅有利于個體獲得集體意識和行為規范，提高自我教育水平，實現個體與社會的溝通，同時也極大地激發教師和學生的互動性、積極性和創造性，使教師和學生都獲得自我的充分發展。數學發展史告訴我們，數學交流對于數學思想方法的產生具有非常重要的作用，例如概率最初就是在費馬和帕斯卡的書信交流中產生的。數學具有典型的思辨性，在學習中，通過同學間的交流，學生不僅有更多的機會對自己的觀念進行表述和辯論（反?。?，而且也學會如何去聆聽別人的意見并作適當的評價。沒有合作意識和合作能力，就不能得到周圍環境的支持，不能與人友好的相處，也就沒有創新的基礎，因而培養學生的合作意識和合作能力是我們教育的主要目標之一。

建構主義學習觀至20世紀80年代至今是最熱門的話題，它認為學習是學習者以原有的認知結構為基礎的主動地建構及完善自身認知結構的過程。當今的建構主義者提出了許多富有創建的教學思想，強調學習者的主動性、探索性、建構性；對學習做了高級學習和低級學習的區分，批判教學將低級學習的教學策略不合理的推進到高級學習中；提出改變教學脫離實際情況的情境性教學；重視學生合作意識和合作能力的培養等等。這些主張對于深化教育改革具有深遠的影響，建構主義雖然沒有給你數學教育開一張“新處方”，但猶如一縷春風打開了人們對數學教學的新思路，為我們從根本上改善數學教育，特別是創新教育指明了努力的方向。它目前正是世界范圍內的研究熱點，如何結合我國的教學特點，創意我們自己的教學理論，促進數學教育的發展，是一項意義深遠的研究課題。特別是，如何利用建構主義指導數學教學實踐，還有待于更進一步的探索。

參考文獻

1鄭毓信．數學教育的現展［M］．江蘇:江蘇教育出版社，1999

2彭坤明．知識經濟與教育［M］．南京:南京師范大學出版社，1998

3徐艷兵．極端建構主義以下的數學教育［J］．外國教育資料，2000（3）

摘要在建構主義理論的指導下，教師應改變自身科學觀和教學觀，重新認識其在教學過程中的主導作用，充分發揮學生的主體性，培養學生的創新意識和創造能力，為學生創設良好的學習環境，鼓勵學生自主探索，積極參與創新活動，發展思維的創造性，同時再現數學“腳手架”，重視數學思想方法教學，注意培養學生的自覺意識和認知能力，開展合作學習，培養學生創造性個性品質。

關鍵詞建構主義數學創新教育啟示