股價變動模型及其分析

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本文作者：司震寰1王寧2馬坷3作者單位：1.天津大學理學院2.天津大學管理學院3.北京航空航天大學軟件學院

現代金融市場日益繁榮，各種金融產品在紛繁復雜的市場中發揮著各自的作用．隨著網絡技術的快速發展，金融市場中的各種信息如水流一般在市場參與者之間更快捷、更廣泛的傳遞．由于信息流與水流具有很好的相似性，很多學者將滲流模型引入金融市場，用以研究信息流傳到產生的行為金融問題，進而得到股票價格的波動模型．滲流理論源于統計物理學理論，是用來描述局部相互作用的模型．Stauffer［1］和Penna(1998)［2］將滲流模型引入股票市場研究，模型假設投資者不考慮實際股票價格和后期經濟數據，而是完全接受銀行或經紀商的建議的一個群體．Tanaka(2002)［3］基于格點滲流模型引入了“地板”和“天花板”的概念，并以1991年到2001年的日經225指數為基礎做了實證對比，但格點滲流模型給出投資者影響人數是固定的限制．王寧和王軍(2004)［4］將格點滲流下的模型推廣到了連續滲流情況下，并對相關參量做了定性分析．本文以該模型為基礎，假定投資者影響的人數是隨機的，且投資者的分布也是隨機的，他們持有的股票各不相同．模型假設投資者為“有限視野”，即投資者只關心自己持有的股票和股票指數S，因此影響只在持有相同股票的投資者之間傳遞．

1模型建立

隨著市場規模的不斷擴大、交易技術的飛速發展，市場中投資者的構成也日趨復雜，這之中包括經驗豐富、資金雄厚的機構，也有初入股市的散戶，但投資者面對周圍人的影響時大致表現為兩種形式:1)完全參照周圍人的投資策略，即只要兩個人距離足夠近，當發現與他相鄰的人操作某只股票時，這類投資者不管是否持有這只股票，也不管其他人買賣的原因，而以一定的概率進行相同交易;2)“有界視野”投資者，即兩個相鄰的投資者只有在持有相同股票時，一個人的買賣這只股票，而另一個人會以一定概率執行相同操．這兩種影響模式分別表明了不同投資者的投資策略選擇方式:1)中的投資者沒有自主決策，而是完全跟隨，可用于研究缺少理性的投資行為;2)中的投資者雖然視野有限，只關注自己持有的股票，但在投資選擇上是理性的，適合用于研究更為理性的投資者行為．本文考慮的模型是在第②種投資者群體的基礎上建立的，模型以連續滲流模型為基礎．設(Ω，F，P)為一概率空間，R2為二維實數空間，B2表示R2中Borel集中的σ－代數，A∈B2為有界Borel集，k為整數．如果X滿足:對任意的A及整數有(略).考慮一個周期T中，對任意時刻t≤T，在某個滲流串Ci(t)中隨機選擇一個點作為滲流的起點，記作Xs(Ci(t))，即該點處的投資者為消息源，他將按照一定的概率α選擇買入自己的投資組合中的全部股票，或者按照一定的概率β賣出自己投資組合中的全部股票，或者按照概率1－α－β選擇觀望．

那么這名投資者對周圍產生的影響會有以下幾種情況:1)如果他選擇觀望，則他周圍的人也選擇觀望;2)如果他選擇買入，則他周圍的人可能以概率pu選擇買入，或者以概率1－pu選擇觀望;3)如果他選擇賣出，則他周圍的人可能以概率pd選擇賣出，或者以概率1－pd選擇觀望．同時這樣的傳遞過程在滲流串Ci(t)中持續傳遞．假設市場中有N只股票(N＜∞)，第i只股票在t時刻的市場價格記為Si(t)，其中i=1，2，…，N，定義股票指數過程S(t)=(S1(t)，S2(t)，…，SN(t))．考慮初值為0的收益過程△R(t)=(△R1(t)，…，△RN(t))，對所有的t=0，1，2，…，T有（略）.這樣就完成了對收益過程的定義，參考Pliska(1997)中關于股票指數與收益過程的關系，最終得到t時刻股票指數（略）.

2模型參數分析

在構建的模型中，諸多參數反映了市場信息以及投資者的情緒反映．λ，α，β反映了市場的活躍程度;pu，pd反映了信息傳遞的效果;r表示投資者的影響范圍，以下將逐一分析這些參數帶來的影響．

2．1市場活躍度

參數λ，α，β反映了市場的活躍程度．參數λ在模型中表示點出現的強度，其實際意義表示市場中投資者的數量和分布情況．λ較大，表示市場中投資者較多，投資熱情高;反之，λ較小則表示市場中投資者稀少，投資熱情低．模型中的α和β表示投資者做出看多或看空的概率，實際市場中，α較大則表明投資者的做多意愿強烈，同樣，β較大則表明投資者做空意愿較強．在傳統模型中，一般取α=β，在數值計算中得到的效果為一組對稱的峰或谷的價格波動形態．但實際市場中往往上漲時間較長，下跌則比較短促，這一點可以通過波浪理論中的相關表示在市場運行中得到證實，因而本文適當調整α和β，使得結果更符合市場的實際情況．

2．2信息傳遞的效果

pu，pd反映了信息傳遞的效果，r表示投資者的影響范圍．實際上，交易信息在人群中傳遞的效果會受到很多方面的影響，其中包括價格、人際關系和影響范圍等，而本文只考察股票價格和投資者影響范圍對信息傳遞的效果產生的影響．考慮投資者在實際市場中所面臨的情況，當股價在持續下跌之后，機構投資者開始建倉做多，股價開始出現上漲，但消息傳遞的范圍較小，普通投資者得不到相關的消息，隨著股價的上漲和消息的逐步擴散，普通投資者得到了買入的消息并迅速執行，導致股價進一步推高，而后來的投資者面對更高的股價就會開始猶豫，會有投資者開始理性的選擇觀望，而缺少了新資金推動的股票價格就出現了盤整、震蕩的走勢，這時就會有機構選擇出逃，股價初步出現下行的跡象，同時由于操作信息傳遞的范圍依然很小，持倉的普通投資者在沒有消息時很可能選擇觀望，當股價確實下跌并有消息傳到普通投資者時，就會出現集體殺跌的情況，股價進一步下跌，達到股價調整到一定深度時，持倉的投資者中可能出現因為虧損過大而選擇持倉觀望的人，隨著獲利盤和恐慌盤的出逃，殺跌的動能被釋放，股價在低位重新得到穩固，也就準備開始新一輪的波動．通過上述分析，可以看到股價和股價的波動同時對投資者的意愿產生影響，使之呈現出一種波動的狀態．股價起初在低位盤整時，投資者并不愿意主動做多;有了一定漲幅確立趨勢之后，投資者的做多意愿會隨股價升高變強;達到一定上漲達到一定程度，投資者的做多意愿開始減弱．同樣，股價起初在高位盤整時，投資者并不愿意主動做空;出現一定程度的下跌確定走壞的情況下，投資者賣出的意愿變得異常強烈;但隨著股價的逐步下跌，做空動的意愿卻越來越弱．因此，改變傳統模型［3］中假設:pu(S)=e－γS和pd(S)=1－eδS，其中γ，δ為經驗參數．通過觀察傳統模型下St對pu和pd的影響情況，發現與市場分析得到的預期情況并不相符，因而將對pu和pd進行相應的調整．考慮之前分析的情形，選用二次形式的指數對模型進行改進，令pu(S)=e－γ(S－Smin)2和pd(S)=e－δ(S－Smax)2(6)Smin=珔S－σ，Smax=珔S+σ(7)其中γ，δ為經驗參數，S珔為統計區間內的股票價格平均值，σ為統計區間內股票價格的標準差，則Smin和Smax分別表示統計規律上的最小值與最大值．這里選擇Smin和Smax目的是為了貼近投資者的真是思考習慣:如圖2所示當股價位于相對底部時，如果跌穿則繼續持觀望情緒，如果獲得支撐反彈時則建倉買入;反之，當股價位于頂部時，如果突破壓力則繼續持股待漲，如果見頂回落則會果斷了結離場．通過上述分析可以看出，當市場之中參加交易的投資者數量足夠多的時候，上述模型可以用γ，δ和ρ3個參數共同確定.

2．3股價的“頂”與“底”

依據連續滲流理論，存在臨界的Poisson過程強度λ，使得滲流可以在各點之間發生，而此時存在一個相應的概率pc滿足相應的性質，稱為滲流發生的臨界概率．那么依據(6)得到的滲流串中的傳導概率pu，pd相對于臨界概率pc存在S*min和S*max，滿足：（略）.稱這樣的S*min和S*max為股票價格的“底”和“頂”．與Smin和Smax不同，S*min和S*max是從時常發生的概率上估計的股票價格的臨界值．在實際市場中，當股票價格出現大幅變動，即出現類似于達到漲跌停限制或者觸發熔斷機制等情況時，市場中的理性投資者會在股票價格S＜S*min時選擇買入，在S＞S*max時選擇賣出，進而平衡市場中的過大的波動，以此消除非理性投資或非系統性風險突發造成的市場超調．依(6)和(8)可以解得：（略）.則只要參數γ和δ確定，我們就可以估計股票價格的“頂”和“底”．同時，為了維持市場的均衡，我們試圖使得pu與pd滿足:當S=珔S時，pu(珔S)=pd(珔S)，當參數確定時可以通過解方程得到此時的參數δ(γ)，進而確定模型中的相關參量．對比2005～2010年間上證180指數與計算模擬的結果，模型在市場運行趨勢上與實際結果大致相同，但通過添加“頂”和“底”的條件，模型在預測功能和運行區間方面得到的運行結果相比于市場更加理性合理．這個結果一方面反映出對于投資者是理性人的假設并不全面，應該通過調查、訪問等形式進行評估;另一方面反映出我國證券市場在目前階段的有效性較低．

2．4影響范圍r

以往的研究中，格點滲流模型只考慮從相鄰格點傳入的情況，也就是只有聯通的兩鄰格點之間發生滲流，即產生信息傳遞．傳統隨機滲流模型假設每個投資者的影響范圍是固定的，即在半徑為1的閉球．但實際市場中，每個投資者的信息輻射范圍并不相同，比如:投資銀行、基金公司等機構投資者在市場中的影響更為廣泛，而中小投資者只會在某個交際圈內產生信息交流．因而模型選擇改用隨機數據來模擬市場中不同投資者的影響范圍，但產生滲流的條件仍然不變．為了模擬實際情況，模型假定投資者的影響范圍服從正態分布，也就是:市場上集中了影響程度相似的中小投資者，而獨立投資者和大型機構投資者則在市場中分布較為稀疏，這樣可以更好的模擬實際市場中信息傳的的情況．通過比較2009～2010年間上證180指數的波動情況，調整投資者影響范圍后的數據擬合效果更好，誤差較小．分析其原因在于，2007年之后證券投資基金的市場投資行為逐漸趨于理性與合規，此時市場有效性逐步提高，在此背景下機構投資者的影像效果得到表現，也使得模型中調整影響范圍的效果得到體現．

3結論

基于連續滲流理論構建的股票波動價格模型是基于投資者行為的股票價格模型，其根源在于信息流動行為的數學規則．本文中的模型，通過對投資者的投資心理進行分析，得出了股價對投資者行為影響的新函數，使之在行為層面更符合投資者的實際，但并非完善，應該更多的通過實際調查和問卷數據分析更為準確的投資心理．同時，文中對于投資者參與程度的參數討論以及對于投資者信息影響范圍的改動，也僅是在一定程度上使模型更加切合市場的實際情況，但仍需不斷調整和改善.