聯保貸款動態博弈分析
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編者按：本文主要從引言；理論模型：小組規模對聯保貸款影響的理論分析；實證分析：基于客觀數據的模擬；結論，對聯保貸款動態博弈分析進行講述。其中，主要包括：聯保貸款是指貸款需求主體在自愿基礎上組合成聯保小組，由聯保小組向其成員提供擔保而獲得的貸款、聯保小組規模與聯保貸款還款率的理論分析、聯保小組規模與信貸機構信息發現能力的理論分析。聯保小組規模與聯保貸款系統風險的動態博弈分析、上文通過構建聯保貸款理論還款率、信貸機構信息發現能力、系統風險誘發概率三個模型、聯保貸款理論還款率、信貸機構信息發現能力與聯保小組規模成指數關系，通過擴大聯保規模，能有效提高聯保貸款理論回收率，增強信貸機構信息發現能力、聯保小組規模是把“雙刃劍”，既有提高貸款還款率、增強信貸機構信息發現能力的優點，又有誘發系統性風險的缺陷，具體材料請詳見：
[摘要]鑒于聯保小組規模對聯保貸款的重要性，合理確定聯保小組規模成為理論界與實踐部門需要解決的迫切問題。本文通過構建合理的數學模型，結合農村金融實踐數據，對聯保小組規模與聯保貸款還款率、信貸機構信息發現能力、系統風險誘發概率之間的影響機制進行理論研究與實證模擬。研究發現：聯保小組規模與聯保貸款還款率、信貸機構信息發現能力及系統風險誘發概率均具有正向指數關系；聯保小組規模應以4-6人(戶)為宜。
[關鍵詞]聯保貸款；動態博弈；小組規模
一、引言
聯保貸款是指貸款需求主體在自愿基礎上組合成聯保小組，由聯保小組向其成員提供擔保而獲得的貸款。聯保貸款是金融產品創新的成果，是為克服弱勢信貸需求主體貸款難與銀行信貸風險高雙重困難而開發的信貸產品。實踐證明：聯保機制在克服信息發現不足、避免逆向選擇、降低道德風險、提高還款概率上具有內在優勢；對滿足貧困農戶、專業農戶、個體工商戶與中小企業信貸需求，緩解金融供需矛盾，繁榮農村金融市場，增進社會福利具有重要作用。然而，美中不足，聯保貸款同樣存在不能忽視的內在缺陷：如易于形成風險累積，誘發系統性風險，操作煩瑣，實施困難等。
始自美國學者Stiglitz(1990)，十多年來理論界對聯保貸款運行機理及其影響進行過深入廣泛的研究，概括而言，主要集中在以下幾個方面：(1)聯保貸款防范道德風險。Stiglitz(1990)，Conning(1996)，Ghatak(1999)等從不同側面揭示了聯保貸款由于存在連帶責任，致使聯保小組成員之間內生有相互監督的正向激勵，從而達到防范道德風險的目的。(2)聯保貸款降低審計成本。Prescott(1997)，Ghatak(1999)分別論證了聯保貸款內生有其他組員對聲稱無力還款組員進行審計的內在激勵，由于聯保小組成員之間關系密切，信息充分，審計成本低，外移的審計達到降低高昂審計成本的目的。(3)聯保貸款提高貸款還款率。BesleyandCoate(1995)從博弈均衡的角度論證了聯保貸款在社會懲罰有效的條件下對提高貸款還款率具有正效應，Chowdhuiry(2005)從動態激勵與連帶責任的角度論證了聯保貸款有助于提高貸款還款率。(4)聯保貸款與社會福利。Coleman(1999)以泰國東北地區1995-1996聯保貸款實踐為樣本，論證聯保貸款有利于提高社會福利，特別是有利于提高貧困婦女與兒童的社會福利。(5)聯保貸款與逆向選擇。LaffontandGuessan(2000)從信息的角度論證了聯保機制有利于減少借貸雙方信息不對稱，達到避免逆向選擇的目的。盡管有關聯保貸款的著述豐富，但針對聯保小組規模的研究少見。由于聯保貸款遵循“多戶聯?！钡男刨J原則，其優點在于通過聯保小組的規模效應、聯保小組的聚類效應、小組成員間的監督機制來提高弱勢信貸需求主體整體抗風險能力、信貸機構信息發現能力以達到降低“道德風險”與“逆向選擇”發生的可能性，進而實現降低聯保貸款成本與風險的目的。其缺點在于隨著聯保小組規模的擴大，誘發系統性風險的概率增加，組建聯保小組的難度加大。鑒于聯保小組規模與聯保機制正負功效都正向相關，聯保貸款指導性文件則規定聯保小組規模以5-10人(戶)為宜，其來源缺乏理論依據，實踐證明其可操作性差。基于此，本文運用概率論與博弈論等理論模型，結合聯保貸款的實踐經驗，對其影響機理進行理論研究與實證分析。
二、理論模型：小組規模對聯保貸款影響的理論分析
鑒于聯保小組規模對聯保貸款的重要作用，本文從三個方面進行分析。
(一)聯保小組規模與聯保貸款還款率的理論分析。為了便于分析，本文對實際問題作如下簡化假設：單個聯保小組成員具有相同的違約概率P；聯保小組成員人數為n；聯保小組成員具有相同的經濟特征，且都為理性的經濟人；聯保貸款只存在違約(完全不還款)與履約(完全還款)兩種絕對情況。
從聯保貸款的運行機制可知：由于聯保小組成員對聯保貸款承擔連帶責任，理論上講，只要聯保小組不集體違約，聯保貸款都還是正常貸款，則有聯保貸款理論還款率Pu為至少存在一個組員不違約的概率：
Pu=1-Pn(1)
傳統個人貸款還款率Pc=1-P，而聯保貸款的還款率為(1)式所示，相對于傳統個人貸款而言，由于單個組員違約概率P∈(0，1)，因此可以通過增加組員人數n而有效提高聯保貸款的理論還款率，此即聯保貸款的規模效應。得聯保貸款理論還款率與聯保小組規模具有正向指數關系。
(二)聯保小組規模與信貸機構信息發現能力的理論分析。令聯保小組中單個組員真實信息被信貸機構發現的概率為Pd。由于聯保機制的聚類作用、聯保小組的組建遵循“自愿”與“雙響選擇”等原則，致使聯保小組成員具有相同或相似的經濟行為特征，信貸機構只需發現聯保小組中一個成員的真實信息，就可依此類推其他成員的真實信息，即聯保小組真實信息被發現的概率Pud(定義為聯保貸款信貸機構信息發現能力)為至少一個組員真實信息被發現的概率：
Pud=1-(1-Pd)n(2)
由于傳統個人貸款真實信息被發現的概率Pcd=Pd，而聯保貸款真實信息被發現的概率為(2)式所示，相對于傳統個人貸款而言，由于(1-Pd)∈(0，1)，因此，可以擴大聯保小組規模n而提高信貸機構的信息發現能力。即：信貸機構的信息發現能力與聯保小組規模成正向指數關系。
(三)聯保小組規模與聯保貸款系統風險的動態博弈分析。為了理論分析上的方便，本文做如下假定：聯保小組由同質的兩個借款人組成，定義為成員1和成員2；博弈開始前，已實現投資回報，分別為R1和R2；成員1和2分別從銀行獲得1個貨幣單位貸款，聯保貸款應還本息為2r；只存在還款與不還款兩種絕對情況；信貸機構對違約組員的懲罰b(Ri)正比于其投資回報Ri；社會對違約組員的懲罰S(i)正比于其違約行為給聯保小組其他成員帶來的損失和其投資項目回報。
由于聯保機制中的連帶責任，內生有組員幫助同組其他組員還款的內在激勵，與此相對應，同樣內生有期望其他組員代為還款的負向激勵。因此，聯保貸款還款決策是聯保小組成員博弈的結果，基于上述推理，本文借用二人動態博弈模型對其進行分析。該博弈模型分為兩階段：第一階段每個組員同時決定是否償還自己貸款；償還用P來表示，不償還用N來表示。如果兩個借款者的選擇相同，則均衡結果較簡單，都選擇還款，均衡收益為[R1-r，R2-r]；都選擇不還款，均衡收益為[R1-b(R1)，R2-b(R2)]，博弈結束。如選擇不同，則進入博弈的第二階段：第一階段選擇還款的組員，第二階段需作出是否幫助不還款組員代為還款的決策。幫助還款用A來表示，不幫助用D來表示。如組員1在第一階段選擇還款P，第二階段選擇幫助A，由于不存在銀行懲罰，存在社會懲罰，則均衡收益為[R1-2r，R2-S(2)]；如在第二階段選擇不幫助D，由于存在銀行懲罰，則均衡收益為[R1-r-b(R1)，R2-b(R2)-S(2)]。得該博弈模型存在六種均衡結果，其均衡策略與收益如表1所示。
上述推理只討論聯保小組成員還款意愿，并未考慮其還款能力。只有當條件Ri-r≥0得到滿足時，聯保小組成員的還款意愿才能轉變為還款行為。
就該博弈模型而言，當R1-r<0時，即組員1無還款能力時，該博弈過程只存在表1所示的后三種均衡，即{不還N；不還N}、{不還N；(還款P，幫助A)}、{不還N；(還款P，不幫助D)}三種均衡。且該情況發生的概率PL(定義為系統風險誘發概率)隨聯保小組規模增加而增大，因為至少一個組員違約的概率為：
PL=1-(1-P)n(3)
考慮到聯保貸款在我國實踐中服務對象的特殊性，如我國農戶投資的模仿性、集中性和區域性，個體工商戶、農業企業及中小企業收益的關聯性與風險的同質性。加上聯保貸款內生的責任連帶與推委機制導致聯保小組組建過程的選擇性和組建后成員之間經濟特征的相似性，即聯保貸款的聚類效應。致使聯保小組成員具有相同或相似的經濟行為特征，從而造成聯保小組成員收益(Ri)之間的高度相關性。在聯保小組成員收益相關系數γ>0的情況下，得：
P{Ri-2r≥0|R1-r<0}0(4)
即在組員1無力還貸的情況下，考慮到組員之間投資回報的正相關性，其他組員具有幫助投資失敗組員還貸的能力的可能性不大。
當R1-r<0時，由(4)式可知，表1中的均衡策略5無法實現，由于組員2為理性的經濟人，max{R2-b(R2)，R2-r-b(R1)}得該條件下聯保小組還款博弈均衡為{N；N}，其收益為[R1-b(R1)，R2-b(Ri)]。
均衡結果表明：在出現個別組員投資失敗的情況下，由于聯保成員投資回報之間的高度正相關性，聯保小組成員的最優選擇是違約，聯保貸款還款率為0，存在誘發系統性風險的較大可能性。
由于(1-P)∈[0，1]，由(3)式可知：隨著聯保小組規模n增加，系統風險誘發概率增大。即：聯保貸款系統風險誘發概率與聯保小組規模成正向指數關系。
三、實證分析：基于客觀數據的模擬
上文通過構建聯保貸款理論還款率、信貸機構信息發現能力、系統風險誘發概率三個模型，
對聯保小組規模進行理論分析，由以上分析可知：聯保小組的最佳規模不僅取決于聯保小組組員違約率與聯保小組組員真實信息被發現的概率，還取決于信貸機構對聯保貸款還款率、信貸機構信息發現能力與聯保貸款系統風險誘發概率的預期。本文以損失貸款占不良貸款比例與不良貸款的乘積為組員違約率(4.66%)，假定組員真實信息被發現的概率為0.7，運用MATLAB模擬得聯保小組規模與聯保貸款還款率、信貸機構信息發現能力及聯保貸款系統風險誘發概率之間關系如圖1所示：
由圖1可知：聯保小組規模大于2人聯保貸款還款率為1；聯保小組規模大于4人信貸機構信息發現能力接近于1；如要控制聯保貸款系統風險誘發概率在0.25以下，則聯保小組規模須小于6人。作為既要提高聯保貸款還款率與信貸機構信息發現能力，又要控制聯保貸款系統性風險誘發概率的折中結果。聯保小組規模以4-6人(戶)為宜。
四、結論
綜合以上分析，本文結論如下：
(一)聯保貸款理論還款率、信貸機構信息發現能力與聯保小組規模成指數關系，通過擴大聯保規模，能有效提高聯保貸款理論回收率，增強信貸機構信息發現能力。
(二)聯保貸款系統風險誘發概率與聯保小組規模成指數關系，通過控制聯保小組規模，能有效降低聯保貸款整體違約的可能性。
(三)聯保小組規模是把“雙刃劍”，既有提高貸款還款率、增強信貸機構信息發現能力的優點，又有誘發系統性風險的缺陷。
(四)聯保小組規模以4-6人(戶)為宜。聯保小組規模與聯保貸款理論還款率、信貸機構信息發現能力及系統風險誘發概率都具有正向相關關系；作為既要提高聯保貸款回收率與信貸機構信息發現能力，又要控制系統性風險引發概率的折中結果，聯保小組人數以4-6人為宜。
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