分形幾何學論文：生化教學中分形幾何學運用研究

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本文作者：李根亮農嵩李朝敢作者單位：右江民族醫(yī)學院

在生化教學中用分形理論豐富和發(fā)展學生的認知能力和辯證思維品質

自然界存在著廣泛的非線性系統,生命就是其中的典型。從宏觀到微觀的各個層次,生命現象都存在著分形現象。在微觀層面上,生命現象的分形主要體現在生化組成、生物大分子的形態(tài)、結構、功能及其異常導致的病變等各個方面。傳統方法不能正確處理非線性問題,更不能將之量化。分形理論為處理非線性系統問題提供了新思路和新方法。分形實質是指被傳統物理學和幾何學排除在外、在標度變換下自相似性的不規(guī)則形體。分維是分形的數量表示,它是定量刻畫分形特征的參數。它不是通常歐氏維數的簡單擴充,而是賦予了許多嶄新的、更寬廣的內涵。分形理論中整體與局部的自相似表明了整體與局部的辯證統一關系。運用分形理論,我們可以把看上去不規(guī)則的整體與局部通過某種自相似的規(guī)律性有機地聯系在一起,去闡明不規(guī)則之中的一定程度、一定形式的規(guī)則性。分形理論還將事物局部與整體辯證關系的研究定量化,從而使之成為認識事物的有效工具,使人們由可觀察事物或常見事物推斷到深藏在復雜事物內部的有組織結構。可見,分形理論可使人們在認識自然和自我過程中有效地溝通微觀與宏觀。當今科學正不斷深入到更微觀和更復雜事物的領域,分形理論正成為一種應用價值極大的科學認識工具和理論表達方式。分形理論中整體與局部的自相似性使我們能夠通過對有限局部的研究,認識無限整體的特征。這說明分形理論具有化繁為簡的方法論意義。而其中的基本概念則表達了有限時空的分形具有特定的無限屬性,這是有限和無限辯證統一的典型例證。從以上分析可以看出,人們借助于分形理論的自相似性質,可以由表及里地洞察隱藏于混亂無序現象中的精細結構,或由里及表地概觀大局,可以從局部認知整體,或從整體認知局部,可以從有限認知無限,或從無限認知有限;而借助于分維,人們則可定量地描述系統或事件的屬性、特征及其運動變化規(guī)律。因此,在生物化學教學中引入分形理論和分形知識,有助于開闊學生的視野和為學生提供分析和解決問題的新思路和新方法,更有助于豐富和發(fā)展學生的認知能力和辯證思維品質。

在生化教學中用分形理論豐富和發(fā)展生物化學的知識體系

1蛋白質的分形

蛋白質的分形可從多個角度加以研究[2~5]。如果從一級結構考慮,蛋白質就是一條具有統計自相似性的彎彎曲曲的線。它與鏈兩端之間的統計距離R和殘基數N相關,即R∝N1/Dc,式中Dc是鏈分維。參與各種生命活動的蛋白質分子的Dc大約在1~2之間,如細胞色素C551為1.42、血紅蛋白(α/β)為1.50、前清蛋白為1.25。蛋白質鏈的分維數的高低與其肽鏈的伸展程度密切相關,肽鏈越伸展,其分維數越低。在研究蛋白質Dc時,還提出了質量分維(Dm)的概念。半徑為R、質量為m的“球體”,m∝RDm。Dm不同于Dc,但二者都是刻劃蛋白質分子幾何特性的參數。目前已測量了大量蛋白的Dm,如細胞色素C650為1.83、血紅蛋白(α/β)為1.92、前清蛋白為2.08。蛋白質表面有各種“縫隙”、“折皺”,粗糙不平,它們的分形特征可用表面分維(Ds)來描述。Ds的測定方法一般有兩種。一是根據蛋白質表面可及面積S與探針分子的橫切面積σ(即探測的范圍)之間的關系:S∝σ(2-Ds)/2來測定。如溶菌酶、核糖核酸酶A和過氧化歧化酶在0.10~0.35nm標度范圍內的Ds≈2.40。另一種方法是先測定邊界分維Dcont,再計算出Ds≈(Dcont+1)。如水痘溶菌酶、細胞色素C3及核蛋白L7/L13在0.15~2.05nm標度范圍內的Ds分別為2.12、2.12和2.13。表面分形理論打破了“2維表面化學”的理論,預示著分維表面科學的誕生。一些含鐵蛋白質的拉曼電子自旋弛豫實驗中,弛豫時間t與溫度T(4~15K)有如下“異常”關系:1/t∝Tn。式中n=3+2Df,取值范圍5≤n≤7。例如,高鐵細胞色素n=6.32,鐵氧還蛋白n=5.68等。這里的Df就是分形子維數,如肌紅蛋白•H2O為1.61、細胞色素C551為1.43、鐵氧還蛋白為1.34。與Dc和Dm反映分形的幾何性質不同,Df反映的是分形的拓撲性質。

2酶的分形

酶是一種特殊的生物催化劑,在生化領域有著廣泛的應用。酶的催化具有高度的特異性和極高的催化效率,這與酶表面的特殊結構即分維密切相關[6]。酶活性中心的分維比酶整體的分維大。如胰蛋白酶的活性中心的分維為2.80,整體分維為2.62。也就是說,胰蛋白酶的活性中心比其整體表面要顯得更為復雜和“粗糙不平”。酶反應概率分布和反應選擇性分布之間的多重分形特征,可用來分析酶活性中心的分布特征。分形與非線性動力學系統存在著密切關系。因此,分形理論還能為酶催化的非線性動力學研究提供一種全新的方法和工具。運用分形理論可以進行酶分子鏈、酶表面、酶模型的設計、酶變構效應和酶反應動力學等問題的研究,并求出反映酶分子結構特點的維譜數ds。ds越大,酶活性部位所含的氫鍵越少,其構象結構就越具有柔性。這使酶和底物之間的誘導契合更易完成。運用分形理論可以很好地說明酶催化反應的時間依賴性特點,從而解決了經典酶催化理論不能解釋催化反應與時間相關性的動力學問題。

3核酸的分形

數量有限的遺傳物質通過分形的自相似性,可以極大地擴展其攜帶的遺傳信息的量[7,8]。即生命體在自我復制過程中通過使用分形迭代機制,可以使簡單而少量的規(guī)則生成復雜的生命結構。如受精卵中的基因組通過信息分形的方式,不斷地將信息傳遞到新產生的細胞、組織、器官和系統,從而構建與親代相同或相似的個體。可見,核酸的信息分形是生命不斷延續(xù)和擴增的保證,對生命活動具有極其重要的意義和不可替代的作用。核酸分子的分維也隨著生物分子的進化有明顯增高趨勢,這反映了隨著生物蛋白分子的進化,生命通過核酸序列的多樣化、復雜化和無規(guī)化使攜帶的遺傳信息量逐漸增加。如線粒體核酸的分維為1.2,病毒和其宿主(原核)的為1.4~1.5,哺乳類及免疫蛋白基因的為1.7左右。通過核酸信息分形的學習,可以進一步加深學生對生命信息貯存和傳遞方式的理解,使之更好地掌握遺傳信息的表達規(guī)律,同時訓練和提高學生分析生化問題的能力。