數學文化視野下概率統(tǒng)計論文

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一、對當下幾本概率統(tǒng)計教材的分析

1．概率統(tǒng)計教材中數學文化元素的現(xiàn)狀

在高校概率統(tǒng)計教材中，從數學文化的角度對概率統(tǒng)計教學進行詮釋已經得到數學教育界的普遍重視，教材在數學文化價值教育方面起到至關重要的作用。高校概率統(tǒng)計教材在數學文化教育方面也做了大量的工作，我們以盛驟等人主編的《概率論與數理統(tǒng)計》（第四版）、繆全生主編的《概率與統(tǒng)計》（第三版）和同濟大學應用數學系主編的《工程數學—概率統(tǒng)計簡明教程》三本教材（后文中分別以教材一、教材二、教材三稱之）作為例子，它們在數學文化滲透方面的特點體現(xiàn)在：

（1）教材設計更注重生活和技術應用領域背景的滲透

在內容編排方面，每個知識點都能注意以生活實際或當前的技術應用問題作為背景予以介紹，強調知識的直觀性和應用背景，強調實際問題的解決，使得學生有比較直觀的認識，能提高學生的學習興趣和學習熱情。如在介紹條件概率的定義時，教材幾乎都能從擲硬幣、擲骰子等簡單的生活實際出發(fā)，從特殊到普遍地引出條件概率的定義。內容背景涉及較多的是產品質量分析模型（如質量、壽命、含量、誤差等方面），教材一和教材三比教材二涉及應用背景的面更加廣泛、量更大。在例題和習題設計方面，教材注重以解決有經濟、社會、工程技術等方面實際背景的問題為主，旨在提高學生的實際應用能力。在所統(tǒng)計的三本教材中，具有應用背景的例題占總的例題數超過了50％，習題中有應用背景的題目在50％左右，特別是以自然科學為應用背景的題目占了絕大多數

（2）緊密結合信息技術的發(fā)展，提高統(tǒng)計計算能力的培養(yǎng)

加強數理統(tǒng)計的內容，注重統(tǒng)計方法在實際工作中的應用。如增加了假設檢驗問題中的P值檢驗法和一些統(tǒng)計圖的應用，還介紹了bootstrap方法在數據處理方面的應用。增加Excel軟件和“宏”數據分析工具的使用。信息技術的發(fā)展給概率統(tǒng)計的研究賦予更強大的工具，沒有現(xiàn)代的專業(yè)統(tǒng)計分析軟件作為研究工具，概率統(tǒng)計問題的研究是不可想像的，在概率統(tǒng)計教材中適當引入統(tǒng)計軟件的運用是必要的。雖然現(xiàn)在統(tǒng)計分析軟件的功能很強大，但需要經過專業(yè)的學習才能掌握，為適應概率統(tǒng)計的入門使用，盛驟等人主編的《概率論與數理統(tǒng)計》（第四版）中就增加了Ex－cel軟件和“宏”數據分析工具在概率統(tǒng)計中的應用，特別是在數理統(tǒng)計方面的運用，這對沒有經過專業(yè)統(tǒng)計軟件學習的學生和使用者有很大的幫助。

2．高校概率統(tǒng)計教材數學文化元素滲透中存在的問題

（1）教材中數學史的呈現(xiàn)太少

呈現(xiàn)方式不明朗數學史的學習，能使學生了解數學在推動社會發(fā)展方面和社會發(fā)展之間的相互作用，能使學生了解數學科學的思想體系、數學的美學價值和數學家的創(chuàng)新精神等因素。教材中的定義、定理、法則和公式都是數學家們經過上百年甚至上千年的歷史錘煉后的完美邏輯體系，這種完美的形式忽略了曲折復雜的數學發(fā)現(xiàn)過程，但正是這種過程隱含著豐富的數學文化元素。如對概率定義的引入，三本概率統(tǒng)計教材幾乎都是這樣表達“歷史上有人做過……其結果如表……”，然后在表格中列出歷史上的幾個有關頻率的試驗，甚至有些教材只是用簡短的語言一帶而過，然后給出概率的統(tǒng)計定義，緊接著就給出概率的其他定義。這樣的表達，學生缺乏對概率定義公理化過程的認識，也失去了一次培養(yǎng)學生提高學習概率統(tǒng)計興趣與熱情的機會。更重要的是，概率定義的形成本身就是數學抽象化過程的典型例子，在這個過程中，學生可以體會到數學的抽象特性和方法。遺憾的是，目前高校概率統(tǒng)計教材中出現(xiàn)數學史的地方實在太少了。據統(tǒng)計，教材一、教材二和教材三中出現(xiàn)數學史的地方僅有頻率的定義中提到的德摩根、蒲豐和皮爾遜等人拋硬幣試驗的介紹或一些試驗數據；教材二在引言中則對概率論的發(fā)展歷史作了一個簡介。三本教材中對數理統(tǒng)計的歷史介紹等于0，其實概率統(tǒng)計教材中能出現(xiàn)數學史的地方比比皆是，教材可以充分利用這些素材進行呈現(xiàn)。

（2）應用背景相對薄弱

概率統(tǒng)計是一門實踐性強、應用性廣的學科，當前高校教材都注重生活和技術應用領域背景的滲透，社會科學的應用背景相對薄弱。這樣的知識呈現(xiàn)方式，對提高學生的學習興趣和應用意識都有很大的幫助。但數學文化背景的方式是多樣，如重要數學名人物傳、數學發(fā)展事件記、重要數學成果和概率統(tǒng)計在社會科學方面的應用等內容，這是體現(xiàn)數學文化價值的一種有效方式，也是學生從中獲取數學思想方法、體會數學精神和體驗數學美的重要途徑，遺憾的是當前高校概率統(tǒng)計教材在這方面還比較缺乏。

（3）多元文化缺失

概率統(tǒng)計已經成為現(xiàn)代社會、經濟、管理等學科的重要工具，高校概率統(tǒng)計教材在體現(xiàn)這些領域的應用方面有較大的篇幅，但與學生相關生活文化背景的聯(lián)接方面顯得不夠，這容易導致學生認為很多概率統(tǒng)計的知識與他們生活或工作相隔遙遠甚至沒有關聯(lián)，嚴重影響了學生學習概率統(tǒng)計的興趣和態(tài)度。

二、概率統(tǒng)計教材設計

中凸顯數學文化的思考現(xiàn)行的概率統(tǒng)計教材的知識系統(tǒng)邏輯體系已經經過多年的驗證，證明是可行的。數學文化視野下的教材設計目的是，如何在現(xiàn)行教材的知識體系中體現(xiàn)數學文化的元素，數學文化很大一部分是內隱的，這就要求我們不能單純把數學文化內隱的知識部分相關內容簡單地累加到教材里面去，而應該有機地結合在概率統(tǒng)計外顯的知識內容中去。下面談幾點構想。

1．關注數學史在教材中的作用

概率統(tǒng)計教材的內容安排要適當兼顧知識發(fā)現(xiàn)的歷史，使學生能夠領略到數學內容發(fā)現(xiàn)的過程，體會到數學知識發(fā)現(xiàn)過程所蘊含的數學思想、數學方法和數學精神，有利于學生數學知識體系的建構和優(yōu)秀品質的形成。如在介紹“概率”的定義時，教材的編排最好能介紹概率定義形成的三個歷史階段：概率的統(tǒng)計定義、古典定義和公理化定義。使學生在學習概率的定義時能了解概率定義形成的歷史，了解貝朗特悖論的意義，得到數學螺旋上升抽象過程的感悟，掌握數學思維的方法，從而學會批判、質疑、獨立和嚴謹的思維品質。在學習DeMoivre－Laplace定理時可以介紹DeMoivre等人在二項分布正態(tài)逼近的研究工作，這項研究是數理統(tǒng)計學的基礎，也是概率統(tǒng)計思想的重要體現(xiàn)，重溫這段歷史可以啟迪學生的思維、激發(fā)學生的興趣。回歸與相關分析的發(fā)現(xiàn)對數理統(tǒng)計學發(fā)展的影響是極其重大的，這個統(tǒng)計模型的應用，使統(tǒng)計學由統(tǒng)計描述時期進入了統(tǒng)計推斷的時期，它促使一個嚴謹的統(tǒng)計學框架的形成，學習該知識點內容時，很有必要向學生介紹回歸與相關分析的產生歷程。其實，概率統(tǒng)計中還有很多地方可以進行數學史介紹的，學生在了解這些知識產生的過程中將會得到濃厚的數學思維熏陶。

2．強調知識與文化的有機融合

概率統(tǒng)計的數學文化部分呈現(xiàn)要以導引的形式出現(xiàn)，而不能把相關內容簡單地累加到教材中去，從而保護學生自我探索熱情，使數學文化真正植根于學生的知識建構中去。如在“概率的基本概念”部分，有必要介紹概率定義形成的三個歷史階段，但在具體的教材呈現(xiàn)中，沒有必要把這些歷史材料詳細地羅列到教材中去，如果只是簡單地把數學史料添加到教材里面去，只能增加教材的容量，導致教材臃腫，變成數學史的堆積而已。而應該是在循序漸進介紹概率定義的同時，適當采用簡潔和引導性的語言，營造一種寬松的數學學習環(huán)境，引導學生學會自己查找相關學習資源，讓學生既能感受到概率定義的發(fā)展歷史，也能掌握如何通過查找資料來進一步驗證和了解這種發(fā)展的詳細情況的能力。又如，在“假設檢驗”這一章，可以介紹歷史上威爾登檢驗骰子是否均勻的試驗，但沒必要陳述這個試驗的詳細過程，可以以問題的形式把威爾登與皮爾遜對試驗結果的爭論呈現(xiàn)出來，使學生既能了解假設檢驗產生的這段歷史，也可以重溫探索科學的過程。

3．充分發(fā)揮現(xiàn)代信息技術功能

概率統(tǒng)計的數學文化要充分發(fā)揮現(xiàn)代信息技術的特點和長處，使繁雜的試驗得到驗證、使內隱的內容得以外現(xiàn)，從而使學生得到真正的數學文化熏陶。概率統(tǒng)計是一門研究隨機現(xiàn)象的數學分支，隨機現(xiàn)象在自然科學、人文科學和社會科學廣泛存在，隨機規(guī)律往往伴隨著大量的數據，因此信息技術便成為了概率統(tǒng)計研究不可或缺的工具，作為概率統(tǒng)計中觀念部分的數學文化內容可以借助信息技術的力量得以充分的展示。體現(xiàn)在：利用現(xiàn)代信息技術突出數學實驗。概率統(tǒng)計中的大部分定義、定理、公式都是經過大量的試驗得來的，這些大量數據的分析和演示在以往沒有信息技術作為支撐是不可想像的。如“概率”定義的形成，教材通常會舉出蒲豐、德摩根和皮爾遜等人拋擲硬幣的試驗，要重復這些試驗，既不現(xiàn)實也沒有必要，但我們可以通過計算機的模擬來實現(xiàn)，以提高教學效率。又如，在“假設檢驗”這一章，可以給出威爾登檢驗骰子是否均勻的模擬試驗：把12顆骰子同時擲了26306次，每次記錄下其中出現(xiàn)5或6的顆數。因此，教材可簡單介紹實現(xiàn)這些模擬實驗的一般方法、程序或算法等素材，供有興趣的同學使用。利用現(xiàn)代信息技術揭示數學思想方法。概率統(tǒng)計中蘊含著大量的數學思想方法，而數學思想方法也是數學文化的重要組成部分，借助信息技術可以讓學生深刻地領悟到數學思想方法的真髓。如用文氏圖來表示事件之間關系來計算概率，通過信息技術的演示可以讓學生體會數與形之間的轉換思想，幫助學生溝通知識內在聯(lián)系，解決新問題；用直觀的樹形圖表示樣本空間，可以培養(yǎng)學生的分類思維品質，教材可以更多地采用這些方式來呈現(xiàn)。利用現(xiàn)代信息技術展現(xiàn)數學美。在概率統(tǒng)計中也能隨處可見對稱、簡潔、和諧和奇異和應用的數學美，借助信息技術可以更直觀地得到這些美的體驗。如正態(tài)分布函數的圖像，通過計算機作圖，可以直觀地觀察到隨著參數變化的正態(tài)分布圖像的變化，體驗數學對稱的美；又如用蒲豐投針的模擬試驗來計算π的近似值，體驗數學奇異的美。

作者：莫達隆歐乾忠單位：賀州學院