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1實驗課教學目標
熟練掌握幾種常用的離散型、連續型隨機變量的函數命令;熟練掌握常用的描述樣本數據特征的函數命令(如最值、均值、中位數(中值)、方差、標準差、幾何平均值、調和平均值、協方差、相關系數等);掌握常用的MATLAB統計作圖方法(如直方圖、餅圖等);能用MATLAB以上相關命令解決簡單的數據處理問題;熟練掌握常用的參數估計和假設檢驗的相關的函數命令;能用參數估計和假設檢驗等相關命令解決簡單的實際問題。
2實驗課內容
以51學時的理工科概率論與數理統計課程為例,其中實驗課10學時。
2.1蒲豐投針問題(2學時)。平面上畫有間隔為d的等距平行線,向平面任意投擲一枚長為l的針,求針與平行線相交的概率。設x是一個隨機變量,它服從區間上的均勻分布,同理,φ是一個隨機變量,它服從區間上的均勻分布。要求學生完成以下問題,并通過MATLAB編程解決。a.進行n次抽樣,得到樣本值,統計出滿足不等式的次數,從而計算出p的估計值。b.任意調整n的取值,會發現什么規律?c.參數l,d的不同選擇,會導致什么結果?設計意圖:希望學生能夠掌握各種隨機數產生的方法,了解隨機模擬的方法原理,理解如何用統計模擬的方法近似計算值。
2.2各種分布的密度函數與分布函數(4學時)。要求學生完成以下問題,并通過MATLAB編程解決。a.在常見隨機變量分布中選擇3種計算它們的期望和方差(參數自己設定)。b.某人向空中拋硬幣100次,落下為正面的概率為0.5。記正面向上的次數為x,①計算和的概率。②給出隨機數x的概率累積分布圖像和概率密度圖像。c.比較自由度是10的t分布和標準正態分布的圖像(要求寫出程序并作圖)。設計意圖:讓學生通過圖形直觀理解隨機變量及其概率分布的特點;通過觀察和分析實驗結果加深理解數字特征與分布的統計意義;學會用MATLAB求密度函數值、分布函數值、隨機變量分布的上下側分位數;能夠用概率分布函數求各種分布中不同事件的概率。
2.3抽樣分布、參數估計及假設檢驗(4學時)要求學生完成以下問題,并通過MATLAB編程解決。a.給出100名學生的身高和體重(單位:厘米/千克),①求出以下統計量:樣本數,平均值,中位數,截尾平均數,樣本標準差,最大值,最小值。②求出頻率與頻數分布;③作出以上數據的頻率直方圖。b.根據這些數據對學生的平均身高和體重作出估計,并給出估計的誤差范圍;c.該地區學生10年前作過普查,學生的平均身高為167.5cm,平均體重為60.2kg,試根據這次抽查的數據,對學生的平均身高和體重有無明顯變化作出結論。設計意圖:使學生能利用MATLAB求來自某個總體的一個樣本的數字特征,并能由樣本作出直方圖;掌握利用MATLAB求一個正態總體的均值、方差的置信區間的方法;掌握利用MATLAB作一個正態總體的均值、方差的假設檢驗的方法。
作者:武菊單位:內江師范學院數學與信息科學學院