現代歸納邏輯發展研究論文
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一、概述
歸納邏輯是關于或然性推理的邏輯。或然性推理是這樣一種推理：當其前提真時其結論很可能真但不必然真。現代歸納邏輯的顯著特點就是對或然性推理加以系統化和定量化。本世紀二、三十年代以后，隨著數學概率論趨于成熟，概率歸納邏輯得以產生和發展。概率歸納邏輯是應用概率論來系統地研究和表述或然性推理的。本世紀七十年代前后，出現了一種非數學概率論的歸納邏輯理論，這種理論也被稱為“非帕斯卡概率歸納邏輯”（參見非帕斯卡概率歸納邏輯）。不過從總體上講，比起經典的（亦即帕斯卡的）概率歸納邏輯，非帕斯卡概率歸納邏輯還顯得比較薄弱，亟待改進和發展。
凡屬經典概率歸納邏輯的理論都滿足數學概率論的三條公理即：（1）任何事件或命題的概率大于等于0，即P（A）≥0；（2）一個必然事件或命題的概率等于1；（3）對于任何兩個互斥的事件或命題A和B，P（A∨B）＝P（A）＋P（B）。任一事件或命題A的概率P（A）叫做“基本概率”。概率公理系統的邏輯功能就是在給定基本概率之后推導出有關的其他概率來。至于基本概率如何確定，概率公理除了告訴我們，一組互斥且窮舉的事件或命題的基本概率之和等于1外，什么也沒說。這種情況類似于演繹邏輯。演繹邏輯并沒有告訴我們如何得到真前提，其作用僅僅在于我們得到真前提之后保證由此推出的其他命題都是真的?？梢?，概率公理系統實際上只是演繹邏輯或數學的一個分支。正如怎樣獲得真前提的問題屬于歸納邏輯研究的范圍。怎樣獲得基本概率的問題也屬于歸納邏輯研究的范圍。因此，確定基本概率的原則屬于歸納原則，它與概率公理系統一道構成一個擴充的系統，這個擴充的系統就是概率歸納邏輯系統。采取不同的確定基本概率的原則以及對概率給以不同的解釋就導致不同的概率歸納邏輯系統，進而導致不同的概率歸納邏輯學派，其中主要包括經驗主義，邏輯主義和主觀主義（即貝葉斯主義）。
現代歸納邏輯還面臨著一個傳統邏輯遺留下來的疑難問題即休謨問題亦即歸納合理性問題。此問題的嚴重性在于，如果作為經驗科學基礎的歸納推理沒有合理性，那么，人們的科學活動也就成為非理性的行為。對于休謨問題，現代歸納邏輯的各個派別都試圖給出解答，但是至今尚未得到一個令人滿意的答案。除了休謨問題外，現代歸納邏輯還面臨若干悖論，其中包括認證悖論（烏雅悖論）、綠藍悖論（新歸納之謎）和抽彩悖論，它們分別由當代邏輯學家和哲學家亨佩爾（C.G.Hempel）、古德曼（N.Goodman）和凱伯格（H.E.Kyburg）提出。這些悖論的共同特點是，從人們通常公認的原則或原理出發，卻得出邏輯矛盾或與常識相違的結論。對于這些悖論能否給出恰當的解決，是衡量一種歸納理論是否恰當的重要標志。
出于解決休謨問題、歸納悖論以及其他歸納疑難的企圖，本世紀六、七十年代出現了一種新的思潮即局部歸納邏輯。局部歸納邏輯不同于整體歸納邏輯的地方在于，它不要求對一切非演繹的原則或知識進行辯護，而只要求對那些在科學家們看來已經成為問題的原則或知識進行辯護。這意味著，如果科學家們對諸如簡單枚舉法這些最常用的歸納原則的合理性沒有產生疑問的話，那么，哲學家們也大可不必為此操心。可見，局部歸納邏輯在很大程度上是繞過休謨問題以及其他一些疑難問題的。盡管局部歸納邏輯對于現代歸納邏輯的發展起了相當大的促進作用，但是如此寬泛的局部化使其哲學價值受到懷疑。主觀主義亦即貝葉斯主義概率歸納邏輯走了一條介于局部歸納邏輯和整體歸納邏輯之間的道路，而且近年來其發展勢頭仍然不減甚至愈來愈猛，顯示出一個進化的研究綱領的某些特征。在筆者看來，貝葉斯主義概率歸納邏輯代表著現代歸納邏輯的發展趨勢。下面就對有關問題分別加以簡要的討論。
二、休謨問題
休謨問題也叫做歸納問題，是由十八世紀的英國哲學家休謨（D.Hume）提出來的，它在現代歸納邏輯中仍然是核心問題之一，并且至今尚未得到令人滿意的解決。休謨提出的問題是：歸納法具有理性的依據嗎？如何為歸納法的合理性進行辯護？休謨本人的回答是：為歸納法的合理性進行辯護是不可能的，因此歸納法沒有合理性，只不過是人的一種心理本能。休謨的理由大致是：一切推理可以分為兩類，一類是關于觀念間的推理，具有必然性；另一類是關于經驗事實的推理，具有或然性。歸納法是要根據過去發生的事情推斷將來要發生的事情，既然過去和將來之間沒有邏輯上的必然性，所以不能用前一種推理為它進行辯護；但也不能用后一種推理為它進行辯護，否則就會出現循環論證。在概率歸納邏輯中，休謨問題轉化為：如何為確定基本概率的原則進行辯護？對此問題，不同的學派采取了不同的論證方式或思路，但有一種趨向似乎是共同的，即為歸納法的實用合理性進行辯護。實用合理性與真理性之間并無直接關系，而是與人的主觀目的性直接相關的：如，為歸納法的漸近性、簡單性或可避免大棄賭等性質進行辯護均屬關于實用合理性的辯護。盡管這些辯護還存有這樣或那樣的缺陷，但卻是富有啟發性的；至于從實用合理性的角度為歸納法辯護是否最終取得成功，則有待進一步的研究。筆者在拙作《歸納邏輯與歸納悖論》（1994年）中也對休謨問題提出一種嘗試性的解決方案。
三、經驗主義概率歸納邏輯
經驗主義概率歸納邏輯主要是由萊欣巴赫（H.Reichenbach）于本世紀三十年代提出的，后由薩爾蒙（W.Salmon）等人給以進一步的發展。在此理論中，概率被定義為相對頻率的極限。具體地說，在關于某一事件A的無窮序列中，如果被觀察的某一特征B出現的相對頻率Fn（B，A）趨向某一極限L，那么，L就是B相對于A的概率，記為：
lim
P（B，A）＝F[,n]（B，A）＝L
n→∞
由于這種定義下的概率涉及到事件的無窮序列，所以是不可能被直接觀察到的，只能由漸近認定的方法來得到。漸近認定的方法是一個不斷修正的過程即：當觀察次數n為一有限數n[,1]時，觀察到特征B出現了m[,1]次，便認定概率P（B，A）就是相對頻率m[,1]／n[,1]；當n增加到n[,2]時，相對頻率變為m[,2]／n[,2]，那么便重新認定P（B，A）就是m[,2]／n[,2]；以此類推，直到n充分大。這種漸近認定方法并不假定事件的無窮序列一定存在極限，但它仍然是合理的，因為，如果不存在極限，用任何方法都找不到極限，反之，如果存在極限，那么用這種方法便一定能夠找到。這就是說，對于尋找頻率極限，漸進認定方法不會比其他方法差而只會比其他方法好。漸近認定方法的這種合理性與真理性并無直接關系，因此常常被稱為“實用的合理性”。然而，具有這種實用合理性的漸近認定規則并非只此一種，而是有無數種，它們可被統一地表述為：給定Fn（B，A）＝m／n，則推得
lim
F[,n]（B，A）＝m／n＋C（當n→∞，則C→0）
n→∞
顯然，上面提及的那種漸近認定方法只是當C為常數0時的特例，比起其他一般的漸近認定方法，它的優越性亦即合理性僅僅在于它的簡單性；這能否成為對休謨問題的一種恰當解決，乃是一個有爭議的問題。此外，把概率定義為無窮序列的頻率極限，從根本上講是不適用于單個事件或有限多個事件的，這一事實威脅到此定義的恰當性，也是此理論所面臨的一個疑難問題。
四、邏輯主義概率歸納邏輯
邏輯主義概率歸納邏輯起源于凱恩斯（J.M.Keynes）和杰弗里斯（H.Jeffreys）等人，不過其代表人物當推卡爾納普（R.Carnap），他于本世紀四、五十年代系統地建立起這一理論，后由欣蒂卡（J.Hintikka）等人給以改進和發展。該理論把概率定義為假設h相對于證據e的認證度（thedegreeofconfirmation），記為C（h，e）。C（h，e）僅僅表達了h和e這兩個命題之間的某種邏輯關系，而對h和e各自的真假毫無斷定，因此對它的確定只需進行語義分析，而無需與事實相對照。該理論是建立在一個簡單的語言系統之上的，該語言僅由個體常項、一元謂詞和邏輯常項構成，而且其數目都是有限的；這樣便可形成一些對所有個體的各種性質同時有所斷定的語句即“狀態描述”，而其他任一語句的概率都可根據狀態描述的概率從邏輯上加以確定。問題的關鍵在于如何確定各個狀態描述的概率，對此，卡爾納普先后采取了不同的方法和態度。它開始將無差別原則直接用于狀態描述，從而給各個狀態描述以相等的概率；后又改為將無差別原則用于所謂的結構描述，最后又建立了一個“歸納方法連續統”，允許用無數多種方法對狀態描述賦予概率；至于一個人如何在這諸多的歸納方法中加以選擇，則取決于他在實用上甚至在直覺上的理由。這樣一來，卡爾納普便在很大程度上放棄了原先的邏輯主義主張，在很大程度上轉入主觀主義的陣營。
五、主觀主義概率歸納邏輯
主觀主義概率歸納邏輯也叫做私人主義（Personalism）或貝葉斯主義（Bayesianism）概率歸納邏輯。此理論發端于本世紀三十年代，其創始人是拉姆齊（F.P.Ramsey）和菲耐蒂（deFinetti）。在此理論中，概率被解釋為一個人的合理的主觀置信度。主觀置信度是人的內省經驗，為了使之具有可測度性，它又被定義為一個人關于某一命題的
d[,1]真實性所愿接受的最大賭商，即：P（A）＝───────，這里d[,1]
d[,1]＋d[,2]代表某人關于命題A的真實性進行打賭時所愿下的最大賭金，d[,2]是其對手所下的賭金。該理論的一條重要定理即大棄賭定理（theDutchBooktheorem，有文獻譯為“荷蘭賭定理”）表明，一個人要能避免大棄賭，當且僅當，他的最大賭商滿足概率論公理。所謂大棄賭是這樣一種賭博，無論所賭的那個命題是真還是假，賭者都要輸錢。顯然，導致大棄賭的賭商以及相應的置信度是不合理的；這表明，把概率解釋為一個人的合理置信度是恰當的。該理論的另一條重要定理是意見收斂定理，它表明，如果按照貝葉斯定理來不斷地修正驗前概率，那么，無論驗前概率是怎樣的，驗后概率終將趨于一致；這樣，驗前概率的主觀性和任意性就成為無關緊要的，因為它們終將淹沒在驗后概率的客觀性和確定性之中。一個人對被檢驗假設的驗前概率是由他當時的背景知識決定的，這表明主觀主義具有局部歸納邏輯的特征；同時，主觀主義又要求按照貝葉斯定理用檢驗結果不斷地修正驗前概率，從而使局部化的程度及其影響降至最低?？梢?，主觀主義走了一條介于整體歸納邏輯與通常的局部歸納邏輯之間的道路。
意見收斂定理也是對休謨問題的一種解答，然而，哈金（I.Hacking）指出，貝葉斯定理僅僅是關于條件概率的，而非關于驗后概率的，因為從邏輯上講，驗后概率可以不等于條件概率。把驗后概率等同于條件概率，這是主觀主義概率歸納邏輯的一個預設，其合理性有待進一步的辨護。在這方面，拙作《歸納邏輯與歸納悖論》作出一定的努力。
六、貝葉斯定理
貝葉斯定理是概率論的一個定理，它在現代歸納邏輯中常常扮演著重要的角色，因為它提供了一種計算假設的驗后概率的方法。貝葉斯定理的表達式是：
在P（e）＞0和P（h[,i]）＞0的條件下，如果h[,1]，h[,2]，…，h[,n]是互斥且窮舉的，那么，
P（h[,j]）P（e／h[,j]）
P（h[,j]／e）＝─────────────（1≤j≤n）
n
∑P（h[,i]）P（e／h[,i]）
i＝1
此等式左邊的條件概率P（h[,j]／e）一般被稱為被檢驗假設h[,j]相對于證據e的驗后概率（上面提到，哈金已指出此說法并不嚴格），等式右邊分子中的P（h[,j]）表示h[,j]的驗前概率，P（e／h[,j]）表示h[,j]對e的預測度（或似然度）；類似地，分母中的P（h[,i]）和P（e／h[,i]）分別表示該組假設中的任一假設h[,i]的驗前概率亦即主觀概率和對e的預測度。根據貝葉斯定理，在對一個假設進行檢驗的時候應當滿足以下幾個要求：（1）至少存在另一個競爭假設，即n≥2；（2）這n個假設中至少并且至多有一為真；（3）任何一個競爭假設的驗前概率大于0而小于1；（4）證據的無條件概率大于0。應當說，這些要求對于科學檢驗的實際過程來說都是合理的；并且有文獻表明，滿足這些要求對于解決歸納邏輯的一些疑難問題是必要的。由于貝葉斯定理給各個競爭假設的驗前概率亦即主觀概率留有發揮作用的余地（對之只有很弱的限制即大于0而小于1），從而成為從假設的驗前概率過度到驗后概率的橋梁。這使得它在現代歸納邏輯中，尤其在主觀主義概率歸納邏輯中起著重要的作用，這就是主觀主義概率歸納邏輯又被稱為貝葉斯主義的原因。
七、無差別原則
無差別原則也叫作“不充分理由原則”，其內容是：對于任何兩個事件或命題A和B，如果我們關于它們的知識是無差別的，亦即我們沒有理由認為其中一個比另一個更有可能發生，那么，我們就應當對它們賦予相等的概率，即P（A）＝P（B）。無差別原則在古典概率論中起著重要的作用，因為概率的古典定義是：
A所包含的基本事件的數目
P（A）＝─────────────
全部基本事件的數目
基本事件的特征之一是具有等概性，而這種等概性就是由無差別原則確定的。無差別原則在現代歸納邏輯中也起著重要的作用，這在邏輯主義概率歸納邏輯中是十分明顯的。無差別原則在很大程度上具有主觀性和任意性，因為在一定意義上它是基于人們對兩個事件或命題的相等的無知，這勢必導致某些荒謬的結論。正因為此，現代歸納邏輯的另一些學派都盡量避免使用無差別原則。但是，這種努力是否成功，還是一個值得研究的問題。不過有一點是可以肯定的，即使保留無差別原則，也必須對它的使用條件或使用范圍加以限制。
八、相關變項法
相關變項法（therelatedvariablesmethod）是由英國邏輯學家和哲學家科恩（J.Cohen）于本世紀70年代提出來的。它的新穎之處在于試圖給出一個分級的而非連續的歸納支持測度。這種分級歸納測度的現實根據在于，科學家們為檢驗一個科學假設而進行的科學實驗是經過精心策劃的和有限的，而不是盲目的和無限多的，科學家們設計實驗的基本方法就是逐一改變與被檢驗假設相關的變項及其組合。例如，對于“蜜蜂能辨別顏色”這一假設的檢驗來說，相關的變項包括：蜜蜂所追逐的目標的排列位置，目標的氣味，等等；這些變項可以分別記為：V[,1]，V[,2]，……V[,n]；其中每一變項又包括若干變素（即變項的值），如氣味這一變項所包含的變素有：甜味、苦味、酸味，等等；變項V[,i]（1≤i≤n）的k個變素可記為：V[1][,i]，V[2]，…，V[k][,i]。由于各個變項對于被檢驗假設的相關性程度是有所不同的，相應地，它們對于檢驗的重要性也就有所不同。相關變項V[,1]，V[,2]，…，V[,n]是依其重要性程度由小到大的次序來排列的。為檢驗一個具有“所有R都是S”這種形式的假設，實驗可以按照如下方式來安排。實驗t[,1]：改變相關變項V[,1]，讓它依次在k[,1]個變素中取值，其他變項均保持不變，這樣就構成k[,1]個子實驗，從而構成一個實驗完備組，即“規范實驗”；如果假設沒有通過這個規范實驗，那么檢驗到此為止，否則，繼續進行實驗t[,2]；以此類推，直到實驗t[,n]。請注意，構成實驗t[,2]的一組于實驗并非僅由改變V[,2]的變素決定的，而是由改變V[,1]的k[,1]個變素和V[,2]的k[,2]個變素的組合決定的。顯然，t[,2]包含了t[,1]，這使得如果一個假設通過了t[,2]，那它就一定通過了t[,1]，但反之不然。這種關系適合于任何兩個實驗t[,j]和t[,i]（j＞i）。在進行t[,1]之前，被檢驗假設已經具有一定的支持度，否則它就沒有被檢驗的價值；因此可以說，被檢驗假設首先通過t[,0]。這樣，n個相關變項便構成包含t[,0]在內的n＋1個規范實驗，從而使被檢驗假設的支持度可以分為n＋1個級別。如果一個假設H通過t[,i]，而沒有通過t[,i]＋1，
i＋1那么它就獲得第i＋1級的支持，其支持度記為S（H，E[,i]）＝────，
n＋1，其中E[,i]是關于t[,i]的證據報告。當假設H通過t[,n]時，其支持度便達到1?？贫餍Q，此方法是對培根和穆勒的傳統排除法的發展和精制；不過，此方法還面臨一些有待克服的困難。
九、非帕斯卡概率歸納邏輯
“非帕斯卡概率論”這個概念首先由科恩于1977年正式提出，但對它的研究可以追溯到沙克爾（G.Shackle，1949）。所謂帕斯卡（Pascal）概率論就是經典概率論；它有一條定理即：P（＠①H）＝1－P（H），此定理叫做“否定律”，也叫做“互補律”。但是，此定理在非帕斯卡概率論中不成立，而代之以另一條定理即：如果P（H）＞0，則P（＠①H）＝0?？贫鞯姆桥了箍ǜ怕蕷w納邏輯是對其歸納支持理論的簡單擴展，即把一個普遍概括的歸納支持度移植到它的某個特殊事例上。前面談到，歸納支持理論是以相關變項法為其語義模型的，因此，科恩的非帕斯卡概率如同支持度也是分級的而非連續的。具體地說，如果假i＋1設“所有R是S”獲得的支持度是───，那么某一具有性質R的特殊
n＋1
i＋1i＋1事例a具有性質s的概率也是─────，記為：P（Sa，Ra）＝──。
n＋1n＋1由于非帕斯卡概率不滿足經典概率的互補律，這使得，任何一個假設如果曾經獲得大于0的支持度，那么它就永遠不會被徹底否定：更有甚者，如果一個假設曾經在實驗t[,i]中獲得較高的支持度如4／5，那么，t[,i]以后的任何否證性實驗t[,j]都不能使之降低一絲一毫。應該說，這一結論是與科學檢驗的實際情況相違的?？傊?，與帕斯卡概率論相比，非帕斯卡概率論以及相應的歸納邏輯無論從語法上還是從語義上都顯得不夠成熟，亟待改進和發展。超級秘書網
十、局部歸納邏輯與整體歸納邏輯
局部（local）歸納邏輯是于本世紀六七十年代在歸納邏輯研究范圍內興起的潮流之一，其代表人物是科恩、萊維（I.Levi）等。局部歸納邏輯是相對于整體（global）歸納邏輯而言的，而且同歸納邏輯的辯護問題直接相關。休謨把對一切或然性推理即歸納推理的辯護歸結為對簡單枚舉法的辯護，他論證了簡單枚舉法的合理性得不到辯護，因此一切歸納推理都得不到辯護。休謨這里所要求的辯護是一種整體的辯護，即除演繹推理原則以外的任何原則或知識都需要辯護。以整體辯護為目標的歸納邏輯就是整體歸納邏輯?？柤{普和萊欣巴赫等人的歸納邏輯均屬此類。與此不同，局部歸納邏輯只要求對歸納推理作局部的辯護。以科恩的相關變項法為例，它是以相關變項及其相關程度的知識為前提的，至于這種知識是如何得到的，此問題則超出歸納邏輯的范圍，正是需要哲學家們向科學家們請教的，而不是相反；事實上，對于一個成熟的科學共同體來說，有關相關變項的意見往往是一致的，因而無需哲學家們節外生枝地對此提出質疑。用萊維的話來講：“在科學中，僅當在具體的研究語境中產生了辯護的需要，關于信念的辯護才成為必要的?！爆F在一般認為，休謨所要求的那種關于歸納邏輯的整體辯護是不可能達到的，只能達到局部辯護，問題在于局部化的程度。應當說，一種歸納邏輯理論的局部化程度越低，其哲學價值越高。在許多學者看來，科恩和萊維等人所主張的歸納邏輯的局部化程度太高了，幾乎等于對休謨問題的回避，因而是不能令人滿意的。相比之下，貝葉斯主義歸納邏輯的局部化程度要低得多。
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