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1SIS-CA模型
文獻[12]使用元胞自動機建立的病毒傳播隨機模型如下:CA=(C,Q,V,f)(1)此模型建立在病毒傳播機制具有隨機特性的基礎上,即感染節點以相同的概率感染它的所有鄰居節點,其中C表示元胞空間,Q表示有限狀態集,V表示節點的鄰域,f代表狀態轉換規則函數。該模型中節點狀態只有兩種:健康狀態(susceptible)和感染狀態(infected)之一。節點狀態變換關系:suscep-tible→infected→susceptible。網絡G=(N;E),N表示網絡中節點的個數,E表示網絡中節點與節點的邊,令A表示網絡的鄰接矩陣,它反映網絡的拓撲信息。根據元胞自動機4要素,建立模型:元胞空間C:建立包含N個元胞的一維元胞空間,一維元胞空間中的一個元胞即代表網絡中的一個節點;鄰域V:該模型中以網絡的鄰接矩陣A定義各元胞鄰居關系,所以節點i的鄰域Vi就被定義為A中的第i行的向量,即Vi={aij|aij∈A,j=1,2,…,N};若aij=1,表示節點i和j之間存在連接。
2本文所提SIS-CA模型
2.1傳播策略
在上述的SIS-CA模型中,感染節點在單位時步以相同的概率感染它的所有鄰居,而實際情況并非如此,例如在Internet網絡中,兩個主機之間雖然有通信連接但是沒有數據包的傳輸,那么也就不會有病毒的傳播;在人際網絡中,互為朋友(鄰居)的兩個人,在一方患病期間并沒有和他的這個朋友(鄰居)有任何聯系,那么他的這個朋友也不會被感染。考慮到網絡中通信流量的不均衡特性以及數據包傳輸路徑的選取與具體的路由轉發協議有關的特點,我們對上述SIS-CA模型進行改進。為了便于問題的分析,假設網絡中每個節點生成數據包的平均速率為α,則在每一個時步,網絡中生成新數據包的總量即網絡通信流量[13]為Nα。在每個時步,網絡中任何一個節點生成的數據包都隨機選擇目的節點進行發送,數據包傳輸路徑的選取則采用最短路徑優先(ShortestPathFirst,SPF)算法[14]實現,基于此定義網絡中節點算法介數[15](algorithmicbetween-ness)balg為穿過一個節點的所有最短數據包傳輸路徑的總和。那么,網絡中任一健康節點i在單位時步被感染的概率取決于單位時步穿過這個節點的帶病毒的數據包的個數Ni。顯然Ni的值與網絡通信流量Nα和節點算法介數balg有關:網絡通信通量越大,帶病毒的數據包數目發送量越多,Ni的值就會越大;節點算法介數balg越大,穿過這個節點的數據包越多,Ni的值就會越大。在這里,一個健康節點收到或者轉發的帶病毒的數據包的個數Ni來自以下幾個方面:(1)感染鄰居節點產生的數據包數,這樣的數據包一定帶有病毒;(2)感染鄰居節點轉發的帶有病毒的數據包,這樣的數據包一定帶有病毒;(3)感染鄰居節點轉發的不帶病毒的數據包,這樣的數據包以一定的概率β變為帶病毒的數據包,可見感染鄰居節點發送的數據包也是有可能不攜帶病毒的;(4)健康鄰居節點轉發的帶有病毒的數據包,這樣的數據包一定帶有病毒,可見健康節點發送的數據包也可能是帶有病毒的。以上第(3)、(4)兩個方面顯然與以往的沒有考慮網絡通信流量的SIS-CA病毒傳播模型不同。當然,健康鄰居產生的數據包和健康鄰居轉發的健康數據包都是不攜帶病毒的。我們假設一個健康節點接受或者轉發一個帶病毒的數據包,這個健康節點被感染的概率和一個健康數據包經過一個感染節點,這個數據包被感染的概率都為β。那么一個健康節點i在單位時步被感染的概率為1-(1-β)N。可見,任何節點僅能被它的鄰居發送的帶病毒的數據包感染,健康節點在單位時步被感染的概率不僅與其鄰居在上一時刻自身的狀態有關(健康鄰居產生并發送健康數據包,感染鄰居產生并發送帶病毒的數據包),還與鄰居轉發的數據包的狀態有關(健康鄰居也可能轉發帶病毒的數據包,感染鄰居也可能轉發不帶病毒的數據包)。
2.2算法描述
本文所提模型的關鍵之處在于求任一時步內,穿過網絡中任一節點i的帶病毒的數據包的個數。假設單位時步網絡中有N個數據包傳輸,我們使用最短路徑優先算法求出所有數據包傳輸的路徑,并把它們存放在數組R(N,N)中,數組R(N,N)的每一行表示每個數據包從源節點經過一系列中間節點到達目的節點的所有結點的節點編號,目的節點后的元素值取0。我們使用數組C(1,N)表示網絡中N個節點在單位時步接收的帶病毒的數據包數目,C(1,i)表示節點i單位時步內接收到的帶病毒數據包數。
3仿真結果與討論
本節分別以NC網絡、WS網絡和BA網絡為例,通過數值仿真研究本文提出新的SIS-CA模型在最近鄰耦合網絡、小世界網絡和無標度網絡上的傳播特性。仿真過程中選取參數如下:網絡的節點數為N=200,病毒在網絡中傳播的初始時刻為0,隨機選擇一個節點作為感染節點;在NC網絡中每個節點的鄰居節點個數為6;在WS網絡中隨機化重連概率p的取值為0.2,網絡的平均度<k>=6;在BA網絡中m和m0的取值分別為m0=8,m=3,這里的m0為網絡的初始節點數,m為與網絡中任意一個節點相連的最少節點數。假設初始時刻網絡中感染病毒的節點數為1,I(t)表示t時刻網絡中受感染節點數目,即I(0)=1,其它參數取值如下:β=0.3,μ=0.5,α分別取1、2、3、4。仿真過程中轉發數據包的路由選擇協議采用開放最短路徑優先協議,即OSPF協議。分別在NC網絡、WS網絡和BA網絡中,針對不同的α值分別執行100次仿真試驗,i(t)表示t時刻網絡中受感染節點比率,對仿真所得數據進行統計平均,得到病毒的傳播演化曲線。網絡通信流量對病毒傳播行為的影響是顯著的:隨著網絡通信流量增大,病毒在不同拓撲結構網絡中傳播速度都明顯加快,病毒在更短的時間內達到穩定的更高的感染規模。當網絡通信流量很少的時候,例如在單位時步里每個節點只產生一個數據包時,即圖中α=1時,在WS網絡和BA網絡中,病毒傳播最早期就趨于消亡的可能性是很大的,仿真結果顯示100次仿真結果中WS網絡出現了46次消亡、BA網絡出現了60次消亡。這告訴我們,在異質網絡中,減少網絡的通信流量可以有效地降低病毒爆發的可能性。隨著網絡中通信流量的增加,即在單位時步里網絡中產生并發送的數據包數量的增加,病毒爆發的可能性明顯增大,但是當網絡通信流量達到一定的值后,再增加網絡通信流量,對病毒感染規模的影響卻不再明顯,這一點NC最近鄰耦合網絡表現得最為明顯。可見病毒最終感染規模并不是隨網絡通信流量的增加而線性增加的。仿真結果中還有一點必須指出:在最近鄰耦合網絡中,無論網絡通信流量為多少,始終沒有觀察到病毒消亡的現象,這說明病毒在最近鄰耦合網絡中最易傳播。為了說明本文所提新SIS-CA模型中網絡拓撲結構對病毒傳播行為的影響,下面我們研究不同網絡通信流量下不同網絡拓撲的病毒爆發率。仿真中網絡通信流量分別取N、2N、3N、4N,對NC網絡、WS網絡和BA網絡進行仿真。在本文所提新的SIS-CA模型中,在給定網絡通信流量和路由選擇算法下,病毒在節點度異質化程度較高的BA無標度網絡中最不易傳播,而在節點度分布均勻的同質網絡最近鄰耦合網絡中最易爆發,這恰好與以往的研究結果相反:病毒更加容易在度分布異質化程度更高的網絡中傳播。這是因為本文考慮網絡中數據包的傳輸遵循一定的路由選擇協議,而不是單位時步里每個節點都向它的所有鄰居發送發送相同數目的數據包,由于源節點隨機選擇目的節點進行發送,在最近鄰耦合網絡中,隨機選擇的目的節點離發送節點越遠,數據包達到目的節點所要經過的中間節點就會越多,那么帶有病毒的數據包經過的中間節點的數目也會越多,那么在單位時步內,節點接受或者轉發的帶病毒的數據包就會增多,這樣就更有利于病毒的傳播;而在無標度網絡中,由于節點分布的異質化程度較高,節點很有可能與它較遠的節點直接相連,這樣就會大大減少數據包傳輸所經歷的中間節點數目,從而使病毒不易爆發。
4結束語
在許多復雜網絡病毒傳播過程中,病毒的傳播特性會受到網絡通信流量的影響。為此本文提出了一種新的SIS-CA傳播模型,研究了該模型在最近鄰耦合網絡、小世界和無標度網絡上的傳播行為。經研究發現:隨著網絡通信流量的增大,病毒在不同拓撲結構網絡中的傳播速度都明顯加快,病毒可以在更短的時間內達到穩定的更高的感染規模。研究還發現,在考慮一定通信流量和路由協議的情況下,網絡拓撲結構是影響病毒傳播行為的關鍵要素,病毒在節點度分布異質化程度較高的網絡中最不易爆發,這恰好與以往的研究結果相反。原因在于本文所提模型中健康節點能否被其鄰居節點感染是由其鄰居是否發送了帶病毒的數據包決定,而不是由其鄰居自身的狀態決定。