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          需求價格彈性成本

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          需求價格彈性成本

          〖內容提要〗需求價格彈性是經濟學上衡量價格變動與需求量變動關系的一個指標,指的是需求量的變動對價格變動反應的敏感程度,那么商品的價格與銷量的乘積即總收益的變動就可以最終歸結為兩個因素:價格變動幅度與需求價格彈性的大小,而且這兩個因素也會影響總收益與總成本之差即總盈利。本文在修正需求價格彈性與總收益關系的基礎上,確定了使企業總收益增加的合理調價范圍和獲得最大收益的最優調價幅度,并制定了企業取得最大盈利的最優價格,為企業的價格決策提供有利的參考。

          〖關鍵詞〗需求價格彈性閾值最優調價幅度最優價格

          一、需求價格彈性(Ed)及其相關原理的表述

          1、需求價格彈性的概念及類型

          需求價格彈性是經濟學上衡量價格變動與需求量變動關系的一個指標,用來表示在一定時期內某種商品的需求量的相對變動對其價格變動的反應程度,是商品需求量的變動率與價格的變動率之比。即:

          需求價格彈性系數=

          若以P、Q分別表示初始價格和需求量,以P1、Q1表示變動后的價格和需求量,以ΔP、ΔQ分別表示價格和需求量的變動量,以Ed表示需求價格彈性系數。則需求價格彈性的公式為:

          Ed==

          這里需要指出的是,根據需求規律,在其他條件不變的前提下,商品的價格變動與需求量變動是呈負相關的,因此Ed是一個負值。

          通常以需求價格彈性系數絕對值的大小將其分成五種:若>1,被稱為需求富有價格彈性,它表示需求量的變動率大于價格的變動率;若<1,被稱為需求缺乏價格彈性,它表示需求量的變動率小于價格的變動率;若=1,需求呈單一價格彈性,它表示需求量的變動率與價格的變動率相同;若=0,需求無彈性,它表示價格無論怎樣變動都不會引起需求量的變動;若=,需求具有完全彈性,它表示價格微小的變動會引起需求量巨大的變動,即在既定價格下需求量可無限增加。

          2、需求價格彈性系數Ed的測算

          由于在實際經營活動中企業所面臨的需求曲線是難以擬合的,所以通常所談到的Ed是通過對資料的調查、收集、整理、分析,按照起點基數法確定特定價格P和特定需求量下的需求價格弧彈性。

          3、需求價格彈性與總收益之間關系的一般表述

          價格變動會引起需求量的反方向變動,而所引起的總收益變動就可最終歸結為價格變動幅度與需求價格彈性兩個因素的影響。在諸多西方經濟學或管理經濟學教材中,大致都這樣表述:

          表1需求價格彈性與總收益之間關系的一般表述

          >1=1<1=0=

          降價增加不變減少同比例價格的下降而減少既定價格下,收益可以無限增加,因此廠商不會降價

          漲價減少不變增加同比例價格的增加而提高收益會減少為零

          二、需求價格彈性在以總收益最大為目標的價格決策中的應用

          1、對需求價格彈性與總收益之間關系的修正

          當然我們從直觀上想象,若>1,當價格下降時,需求量增加的幅度比價格下降的幅度要大,顯然總收益是增加的。但事實果真如此嗎?不妨舉個例子來討論一下。

          假設荔枝每千克10元時市場需求量為100千克,經調查分析,需求價格彈性為-2,此時總收益為1000元。根據表1的結論,水果商降價會帶來收益的增加。當價格降至每千克8元即價格下降20%,那么需求量將增加40%增至140千克,此時總收益為1120元,降價會帶來總收益的增加;當價格降至每千克4元即價格下降60%,那么需求量將增加120%增至220千克,此時總收益為880元,降價反而會使帶來總收益減少。可見,表1的結論并不完全準確,當>1時,要使總收益增加,價格下調的幅度應有所限制,那么閾值究竟是多少呢?

          首先討論兩個極端情況,當=0和=時,價格變動和需求量變動在數值上沒多大聯系,調價幅度對表1的結論沒有影響。接下來主要分析>1、<1、=1三種情況。

          若用Δπ表示收益的實際變動額,P、Q為價格變動前的價格和需求量,

          ΔP、ΔQ分別表示價格變動額和由價格變動引起的需求量的變動額,結合(1)式,則:

          Δπ=(P+ΔP)(Q+ΔQ)-PQ=PQ(1+)(1+)-PQ

          =PQ(++)=PQ(1+Ed+Ed)

          調價后要使收益增加,即要求Δπ>0,分調高和調低價格兩種情況討論:

          1)若調低價格即<0,要使Δπ>0,則須使(1+Ed+Ed)<0,即

          <-1-Ed,因為Ed<0,則要求>-1。

          當>1時,-1<0,如果(-1,0)時,Δπ>0。也就是說,當商品的需求富有彈性時,價格下降幅度在(-1,0)內,總收益會增加;降價幅度為-1時,總收益不變;而降幅超過(-1)時,總收益反而會減少。

          當1時,-10,則>-10,顯然與調低價格<0相矛盾。也就是說,當1時,降價不可能使總收益增加。見如下分析:若<0,要使得Δπ<0,則要求(1+Ed+Ed)>0,即<-1,而該條件在1時恒成立。可見當1時,只要是降價,總收益必定會減少。

          2)若調高價格即>0,要使Δπ>0,則須使(1+Ed+Ed)>0,即

          要求<-1。分<1、1兩種情況討論,分析與調低價格時類似,在此就不贅述了,只給出最后結論:

          當<1時,價格下降幅度在(0,-1)內,總收益會增加;漲價幅度為-1時,總收益不變;而漲幅超過(-1)時,總收益反而會減少。當1時,只要是漲價,總收益必定會減少。

          綜上所述,我們可將需求價格彈性與總收益之間的關系修正如下表:

          表2需求價格彈性與總收益之間關系的修正

          >1=1<1=0=

          降價降幅在(-1,0)內,收益增加;降幅為(-1)時收益不變;而降幅超過(-1)時收益減少減少減少同比例價格的下降而減少既定價格下,收益可以無限增加,因此廠商不會降價

          漲價減少減少漲幅在(-1,0)內,收益增加;漲幅為(-1)時收益不變;而漲幅超過(-1)時收益減少同比例價格的增加而提高收益會減少為零

          可見,對于不同的需求價格彈性,價格升降能否為企業帶來更大的收益,在價格的升降不超過閾值(-1)范圍內存在一種必然的聯系;但升降幅一旦溢出閾值,那種彈性與收益的必然聯系就不復存在,那么企業通過價格決策改變收益狀況時,要注意調價幅度不可溢出閾值。同時還可以看到,當=1時,無論是降價還是漲價都會使收益減少,因此企業把價格定在單位彈性點上即企業在單位彈性點上組織生產,其收益將達到最大。

          2、選擇最優的調價幅度使企業總收益達到最大

          既然企業定價在單位彈性點上時總收益達到最大,那么企業怎樣調整價格才能使企業在單位彈性點上組織生產呢?

          總收益TR=PQ[1+(1+Ed)+Ed]

          TR對調價幅度求一階導數,TRˊ=PQ(1+Ed+2Ed),要使TR最大,則要求TRˊ=PQ(1+Ed+2Ed)=0,即=-。

          當調價幅度為-時,企業的總收益會達到最大,此時調整后的價格P1=·P,相應的需求量(銷量)Q1=[1-Ed]·Q=·Q。

          這里應當注意的是,并非所有企業都能在Q1上組織生產。當企業的生產能力能夠達到Q1時,以Q1為產量組織生產,以P1價格出售,達到收益最大;若企業的生產能力Q2不能達到Q1時即,則以Q2為產量組織生產,將Q2代入彈性公式可求得出售價格P2:

          P2=[+1]·P

          仍然沿用荔枝的例子,通過上述分析,我們可以制定以下價格決策:因為閾值(-1)為-,則降幅在50%以內可獲取更大的收益,如下降20%時,收益會增加120元,降幅超過了50%收益會減少,漲價必定使收益減少;最優調價幅度-為-,即價格下降25%降至每千克7.5元時,需求量增加50%增至150千克,取得最大收益1125元;而如果水果商最大進貨能力為110千克時(達不到150千克),則他進貨110千克荔枝,把價格定在P2=[+1]·P=9.5元時,取得最大收益1045元。

          三、需求價格彈性在以總盈利最大為目標的價格決策中的應用

          1、企業在獲取盈利最大時決策所考慮的因素

          許多企業在制定自身的目標時并不一定以總收益最大為目標,而大都以盈利最大為目標,盈利即總收益與總成本之差。若以L表示產品盈利額,Q表示產品銷售量,P表示產品價格,V為單位產品變動成本,F為產品的固定成本總額,則產品盈利額的計算公式為:

          L=PQ-(QV+F)

          一般說來,固定成本總額和單位變動成本在一定時期內是固定不變的。可見,影響盈利額大小的因素是銷售量和價格,那么如何取得最大盈利也可以最終歸結為價格與需求價格彈性兩個因素。

          2、盈利達到最大時的最優價格

          首先根據需求價格彈性公式Ed=用Q表示價格調整至P3后的需求量Q3,Q3=Q+P3Ed-QEd,將其代入總盈利函數,可得:

          L=(P3-V)(Q+P3Ed-QEd)-F

          L對P3求一階導數,Lˊ=Q+(2P3-V)Ed-QEd,要使L最大,則要求

          Lˊ=0,則P3=(P+V-),那么企業獲取最大盈利時的最優價格P4為

          (P+V-),此時的最佳產量(需求量)Q4=(1-Ed+Ed)。

          在這里我們需注意兩個問題:其一,單位變動成本V在理論上是不變的,但在實際中也會有一些變化,如適當的生產量可以套用原材料,節約變動成本,因此在實際定價中應結合具體情況對V進行修正;其二,同樣也要考慮到企業的生產能力,當生產能力能達到Q4,那么我們可以在Q4上組織生產和根據最優價格公式定價;當生產能力最大為Q5而不夠Q4時,則在Q5上組織生產,并通過需求價格彈性公式推導出此時的定價P5=[+1]·P。

          以上分析可知,需求價格彈性所揭示的經濟規律,不僅可以測算企業使得總收益增加的合理調價范圍和確定企業獲得最大總收益的最優調價幅度,還可以確定盈利最大時的最優的產品價格,為價格調整提供量化依據。企業經營者可以充分利用這些信息,恰當地調整銷售價格,以期達到確切的目標和獲得最佳的經濟效益。當然,需求價格彈性分析,也有局限性和片面性,特別是需求價格彈性數值的衡量標準不同,因此在探討中應該與其它相關分析方法相結合,以便取得更好的分析效果。

          參考文獻:

          1、高鴻業《西方經濟學(上冊微觀部分)》北京:中國經濟出版社1996.243-55;2、保羅•A•薩繆爾森,威廉•D•諾德豪斯高鴻業等譯校《經濟學》(第12版)北京:中國發展出版社1992.3

          3、保羅•A•薩繆爾森,威廉•D•諾德豪斯蕭琛等譯校《經濟學》(第16版)北京:華夏出版社1999

          4、張賢澳《需求價格彈性與收益的辨析》福建農業大學學報(社會科學版)2001-07-05