可轉換債券管理
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摘要:可轉換債券折價的原因是金融學的一個未解之謎。本文應用中國市場的數據對解釋可轉債折價的投資者群體差異假說和流動性假說進行了實證檢驗。研究發現中國市場可轉換債券的平均折價為10.2%，可轉換債券的折價程度與到期時間、股票換手率、股票賬面市值比具有顯著的相關關系，可轉換債券市場收益率和股票收益率之間的關系弱于理論預期，這些現象支持投資者群體差異假說；本文沒有發現支持流動性假說的進一步證據。
關鍵詞：可轉換債券，投資者群體差異，流動性
一、引言
可轉換債券（以下簡稱可轉債）兼具股票和債券特征，是發達國家金融市場廣泛應用的一類金融工具。可轉債的折價是指可轉債的實際市場價格低于采用期權定價方法推導出的理論價值。在發達國家金融市場，可轉債的折價是實務界眾所周知的現象，并且被應用于構造對沖基金的套利策略。在學術研究方面，可轉債折價現象也得到了實證研究的證實。例如，Carayannopoulos（1996）應用基于公司價值和隨機利率模型的定價模型研究了美國市場的可轉債價格，發現可轉債的市場價格平均比理論價值低12.9%；Buchan（1998）用構造可轉換套利策略的方法研究可轉債的折價問題，研究發現1989年至1996年期間可轉換套利策略的月平均超額收益為0.3%；Ammann，KindandWilde（2003）研究了法國市場的可轉債價格，結果發現21只樣本債券的交易價格比理論價格平均低3%。
長期以來，可轉債折價的原因一直是金融學的一個未解之謎。由于可轉債定價模型以及可轉債條款的復雜性，研究可轉債折價原因的文獻并不多見。ChanandChen（2005）研究了美國市場上可轉債折價與可轉債特征之間的關系，研究發現折價程度與可轉債的信用評級
負相關，因此研究認為可轉債條款重新談判是折價的原因，投資者為了避免重新談判的風險，從而折價交易可轉債。
2001年4月，中國證監會頒布了《上市公司發行可轉換公司債券實施辦法》和配套文件，極大地推動了中國可轉債市場的發展。截至2004年12月，在上海交易所和深圳證券交易所上市的可轉債共有30只，總市值為345億元。可轉債的定價問題一直是國內學者所關注的焦點，許多研究都發現在中國市場上同樣存在可轉債的折價現象（楊云，2003；魏鎮江、錢士春，2004；鄭振龍、林海，2004；唐國正，2005）。楊云（2003）把中國可轉債價值低估的現象稱為“期權定價理論的困惑”，并認為導致該現象的原因是缺少賣空機制，魏鎮江、錢士春（2004）也持類似觀點。這種解釋在從理論和實證方面均缺少支持。理論方面，大量文獻證明即使允許賣空，由于套利的局限（LimittoArbitrage）等原因，證券價值嚴重低估的現象仍然可能長期存在（DeLongetal，1990；ShleiferandSummers，1990；ShleiferandVishny，1997)；實證方面，對于那些存在賣空機制的市場，仍然存在可轉債折價的現象（ChanandChen，2005）。
可轉債理論價值是有效市場條件下用標的股票市場價格計算出的價值。如果我們承認定價模型的適用性，那么可轉債折價現象可以看作是可轉債實際價格所隱含的股票價格低于股票的市場價格。那么為什么可轉債所隱含的股價會低于股票市價呢？可轉債與其標的股票的主要差異是風險-收益特性不同，因此它們適合于不同類型的投資者。本文的研究發現，中國證券市場上可轉債與流通股股票的投資群體有顯著的差異，前者以機構投資者為主，后者以個人投資者為主。相對于可轉債而言，股票存在著比較嚴重的噪聲交易者風險，而股票投資群體（個人投資者）對噪聲交易者風險的定價低于可轉債投資群體（機構投資者）對它的定價。因此，可轉債投資者要求較低的價格（從而對應于較低的隱含股價）來彌補其承擔的噪聲交易者風險（本文將其稱之為投資者群體差異假說）。
另一方面，金融學理論認為交易成本的大小會對金融資產的價格產生影響。所謂流動性溢價是指如果兩種資產未來的現金流相同，那么流動性差的資產價格就相對較低。可轉債的理論價值是有效市場條件下期權定價理論計算的結果，但期權定價理論并沒有考慮流動性的問題，而可轉債的實際價值將反映股票的流動性。如果可轉債的流動性低于股票的流動性，投資者將對非流動性要求補償，以至于可轉債實際價格低于理論價值（本文稱之為流動性假說）。
唐國正（2005）以“云化轉債”案例研究的形式探討了流動性和投資者群體差異假說對云化轉債折價問題的解釋。本文則應用中國市場的大樣本數據對可轉債折價現象和關于可轉
債折價的投資者群體差異假說和流動性假說進行了實證檢驗。本文發現中國市場可轉債的平均折價率為10.2%，可轉債的折價程度與到期時間、股票換手率、股票賬面市值比具有顯著的相關關系，可轉債市場收益率與股票收益率之間的關系弱于理論預期，這些現象支持投資者群體差異的假說；本文沒有發現支持流動性假說的進一步證據。
本文的主要貢獻包括，第一，本文是第一篇研究中國可轉債折價現象和原因的大樣本實證研究。第二，本文發現了中國市場可轉債折價的特征，這些特征為解釋可轉債折價的原因提供了支持。第三，本文的實證研究為投資者群體差異假說提供了證據，發現投資者群體差異導致的對股票噪聲交易者風險的定價差異是可轉債折價的重要原因，這豐富了行為資產定價領域的實證文獻。
本文的結構安排如下：第二節是介紹本文所采用的可轉債定價模型和計算方法；第三節是對數據樣本的描述；第四節是實證研究的結果，主要包括對可轉債折價特征的研究以及對投資者群體差異假說和流動性假說的檢驗；最后一節是本文的結論。
二、定價模型
可轉債是一種相對復雜的金融工具，一方面由于可以轉換為股票的特征使其兼具債券和股票期權的性質，另一方面可轉債通常還附加有可贖回（CallProvision）、可回售（PutProvision）、轉股價格向下修正等條款，這些特征使可轉債的定價無論從理論上還是實際計算上均具有一定的復雜性。Ingersoll（1977）和BrennanandSchwartz（1977）是可轉債定價的開創性研究，他們利用Merton（1974）的思想建立模型。模型假定可轉債是以公司價值為標的資產的衍生產品，公司價值服從幾何布朗運動，運用Black-Scholes-Merton期權定價理論推導出可轉債價格滿足的偏微分方程，再根據可轉債的條款如轉換條款、贖回條款等，確定可轉債的最優轉換、贖回策略，由此確定偏微分方程的邊界條件和終值條件，最后利用數值算法計算可轉債的價值。在此基礎上，BrennanandSchwartz（1980）將可轉債定價擴展到考慮隨機利率的情況，但研究指出從實證計算的角度，利率的隨機變動對于可轉債價值的影響不大。
由于公司價值難以直接度量，金融學開始應用股票作為標的資產來考慮可轉債定價。McConnellandSchwartz（1986）建立了以股票為標的資產的可轉債定價模型。GoldmanSachs（1994）的一篇研究報告提出了股票為標的資產并利用二叉樹模型來計算可轉債價值的方法。TsiveriotisandFernandes（1998）的定價模型是對McConnellandSchwartz（1986）的拓展，它的特點在于應用調整信用風險后的利率來考慮條件違約風險問題，具體的思想是：模型將可轉債的價值分解為純債券部分和股權部分，這兩部分承擔不同的違約風險，股權部分由于發行者一直能夠發行或交易自己的股票，它的違約風險為零，于是用無風險利率作為折現率；純債券部分由于還本付息取決于發行者的財務狀況，從而承擔信用風險，因此用風險調整的利率作為折現率。
本文采用TsiveriotisandFernandes（1998）模型以及二叉樹的方法來實施定價，原因在于該模型框架較符合中國可轉債市場的現狀（賴其男、姚長輝、王志誠，2005）：首先，該模型以常值信用利差來刻畫信用風險，中國市場可轉債發行條件嚴格，使得可轉債發行公司幾乎都是最高信用級別，并且中國市場可轉債的期限較短（最長為5年），因此用常值信用利差假設符合與中國市場的現實情況。其次，二叉樹方法能處理歐式期權和美式期權的定價，考慮到中國市場可轉債可能具備轉股價修正條款，需要根據是否具有在派發現金股利時必須相應修正轉股價的條款，將可轉債中的轉股權分為歐式看漲期權與美式看漲期權分別對待，而二叉樹方法能分別處理這兩種情況。有關本文可轉債定價的具體模型設定和參數計算方法如下：
第一，現金股利因素。由于中國市場可轉債的條款中大多包括派息的轉股價修正條款（本文的30個樣本可轉債中有25個具有該條款），即在發行公司分配現金股利時調整相應可轉債的轉股價格。對于具有派息修正轉股價的可轉債，現金股利對可轉債價值的影響較小，本文在該類可轉債的定價時不考慮派息事件的影響。對于沒有派息修正轉股價條款的可轉債，可轉債中包含的轉股權定價歸納為美式看漲期權來處理。
第二，贖回條款的處理。中國市場可轉債的贖回條款的設定方式類似，贖回條款的贖回（必要）條件是“股價在連續一段時期內高于轉股價格的某一百分比”。因此，贖回條款所對應的期權屬于路徑依賴期權，該類期權定價較為復雜。同時，即使股票價格滿足了該執行條件，也只是滿足了期權被執行的必要條件，贖回條款的實際觸發條件難以定量。本文采用了一類近似的方法（該方法借鑒于賴其男、姚長輝、王志誠（2005））。首先，本文假定發行公司會在贖回條件滿足時立即發出贖回通知，行使贖回權利；其次，本文將路徑依賴的贖回條件簡化為單一的價格條件，即股票價格高于轉股價格的130%（中國市場可轉債贖回條件大多為在某一時期內股價超過轉股價的130%）時將立即觸發發行公司行使贖回權。在這些假設基礎上，確定二叉樹模型節點的終端條件。
第三，回售條款的處理。中國市場可轉債除了具有回售條款之外，同時具有特別向下修正轉股價條款。在條款的設置上，特別向下修正條款和回售條款的執行條件都是股價連續一段時間內向下運動到某一程度。由于可轉債的發行公司主觀上都希望能讓可轉債到期前轉股,以避免到期還本或面臨回售的財務壓力。于是在條款的設置上特別向下修正條款比回售條款更容易達到，目的是在回售條件觸發前就可以行使特別向下修正權。在這樣的條件下，本文將忽略回售條款對可轉債定價的影響。
第四，信用利差的選取。本文假定信用風險利差是固定的。由于中國市場可轉債發行的信用評級均為最高級，而且都得到商業銀行的擔保，本文假定可轉債純債券部分的信用利差相同，具體數值采用50個基本點。
第五，模型參數的估計。對于股價波動率的估計，本文首先用可轉債發行公告日前2年的股票（歷史）日收益率來估計波動率，然后用可轉債發行后至樣本期末（2005年6月1日）的股票收益率數據估計波動率，比較這兩個估計量的大小，然后選擇一個保守的估計（即數值較小的）作為可轉債定價的參數。無風險利率選取對應可轉債到期時間的存款利率。
需要特別說明的是，由于簡化的贖回條款更為寬松，本研究將高估贖回條款所對應的期權價值，那么將使可轉債的理論估計值下降；另外，轉股價特別修正條款和回售條款都會增加可轉債的價值。因此，本文所計算的可轉債的理論估計值在嚴格意義上是可轉債理論價值的下限。為了表達方便，在文中我們將直接稱之為“可轉債理論價值”。
三、數據與樣本
中國可轉債市場從2002開始得到了高速的發展，中國證監會2002年1月到2003年12月的統計數據顯示，該期間內新發行的可轉債有20只，共籌資222.1億元。截至2005年6月1日，在上海證券交易所上市交易的可轉債有19只，在深圳證券交易所上市交易的可轉債有11只。本文選取截至2005年6月1日在滬深證券市場上市交易的這30只可轉債作為研究的樣本，表1列出了樣本可轉債的期限、發行額、評級以及附加條款等信息。
從表1可以看出，30只樣本可轉債中有27只的期限為5年，其他3只為3年；樣本可轉債的平均發行額為13億元，在2002年發行的有4只，2003年發行的有14只，2004年發行的有12只。樣本轉債都具有轉股價特別修正條款和回售條款，只有云化轉債沒有贖回條款。由于中國證監會2001年4月頒布的《上市公司發行可轉換公司債券實施辦法》規定，在發行可轉債之后上市公司負債率不得超過70%，累計的債券余額不得超過公司凈資產的40%，而且可轉債發行總額不得低于1億元。該規定將規模過小、業績較差、凈資產規模小的公司排除在外，減少了信用風險發生的可能，使得中國上市的可轉債的信用評級普遍為3A級。
本文所使用的數據包括樣本可轉債的基本信息、市場交易數據，可轉債發行公司的A股交易數據和財務數據。股票交易數據和財務數據來源于CCER數據庫，可轉債交易數據來源于深圳國泰安信息公司，可轉債的基本信息來源于中國證監會和滬深證券交易所網站。
表2列示了可轉債和對應A股股票的市場表現。我們首先用從可轉債上市至2005年6月1日可轉債和標的股票的日收益率計算平均收益率和標準差，然后分別對30個可轉債和對應股票的進行橫截面的統計。由于可轉債發行的先后不同，數據的長度也就不同。表2顯示樣本期間內可轉債的平均交易天數是330天，最大為669，最小為157。可轉債的平均收益率要高于股票的平均收益率，而股票的波動率卻遠遠高于可轉債的波動率（股票收益波動率是可轉債收益波動率的3倍）。我們觀察了每一個樣本的情況（由于篇幅原因沒有在表2中列出），30個樣本中只有9個股票的平均收益率略高于可轉債平均收益率，而所有樣本股票的收益波動率均大于可轉債的收益波動率。這一現象與法國市場有所不同，Ammann，KindandWilde（2003）的研究發現法國市場的可轉債平均收益和波動率均低于股票。中國市場的這個現象可能反映了可轉債在發行和上市初期折價較大的事實。
另外，本文的附錄表1列示了可轉債發行公司股票的特征（按照可轉債發行前最近一個財務年度的數據計算）。附表1顯示，30個發行公司中有19個是制造業公司；發行公司之間股票市值規模差距較大，最大的有160億而最小的只有4億；發行公司A股占總股本的比例、A股的賬面市值比以及A股市盈率也有較分散的分布。這些為研究可轉債折價的影響因素提供了數據上的條件。
四、實證分析
本文的實證分析包括三個部分：第一部分是可轉債折價現象的顯著性和基本特征的研究，第二部分是對投資群體差異假說的檢驗，第三部分則通過比較可轉債和對應股票的流動性來考察流動性的解釋。
1.可轉債折價
我們用基于TsiveriotisandFernandes（1998）模型的二叉樹方法來估計每個交易日可轉債理論價值。假設第i只可轉債第t交易日的理論價值為，第t交易日的實際市場價格為，那么定義第i只可轉債第t交易日的百分比價格差為。本文首先估計每只可轉債樣本期間內每個交易日的價格差，然后統計價格差的平均值、中位數以及相應的檢*itPitP*()/itititPPP−驗統計量。表3是計算結果。
表3顯示所有樣本可轉債的百分比價格差的平均值、中位數均在1%的顯著水平上小于零，即可轉債的實際市場價格小于可轉債的理論價值，存在明顯的折價現象。從折價程度上來說，最大的平均價格差為15.4%，最小的也有5.0%，有18只可轉債的平均百分比價格差在10%以上。我們將所有可轉債樣本日2的價格差作平均，百分比價格差為10.2%。對比美國市場和法國市場的研究結果，中國可轉債市場的折價比美國市場的12%（Carayannopoulos，1996））略低，而遠遠高于法國市場的3.24%（Ammann，KindandWilde，2003）。我們將日百分比價格差進行月度平均，然后將同期可轉債數據求簡單算術平均，圖1展示了這個平均折價序列。可以看到，可轉債折價顯著存在，程度在為10%左右。
粗略地講，可轉債價格中包括兩個部分，一部分是所謂的純債券的價值，一部分是轉股期權的價值。對于純債券的價值，如果不考慮利率的變動，這部分價值的評估較為確定。我們認為可轉債價值的低估主要是由于轉股期權時間價值的實際定價與理論定價的差異造成的。當可轉債的轉股價值遠低于債券面值（即轉股期權處于嚴重的虛值狀態）時，由于轉股期權的理論價值較小，給予可轉債折價的空間相對較小，市場價格與理論價值的百分比差距就較小；當可轉債的轉股價值遠高于債券面值（即轉股期權處于嚴重的實值狀態）時，由于轉股期權的理論時間價值較小，給予可轉債折價的空間相對較小，市場價格與理論價值的百分比差距也就較小。因此，按照這樣的推理，可轉債折價程度與可轉債的相對價值性（moneyness）的關系是非線性的，開始隨著相對價值狀況的增大而增大，然后隨著相對價值狀況的增大而減少。
我們計算每個樣本日每只可轉債的相對價值性指標（可轉債轉股價值/純債券價值），將可轉債的樣本日按照相對價值狀況的大小平均分為12組，然后計算每一個組中所有樣本日的價格差的均值和中位數。表4列出了分組后的可轉債折價狀況。從表4可以看出，隨著相對價值狀況指標的增大，百分比價格差先是單調上升然后單調下降（從4.23%上升至12.22%，再下降至8.01%），這個現象證實了我們的推斷。
綜上所述，本文通過估計中國市場可轉債的理論價值，并將其與市場價格比較，發現中國可轉債市場的存在顯著的折價。同時，本文發現該折價水平與可轉債相對價值狀況的非線性關系，這支持了我們關于可轉債價值的低估主要是由于轉股期權時間價值的實際定價與理論定價的差異造成的觀點。
2.基于投資者群體差異的解釋
中國證券市場上存在著可轉債與股票的投資者群體差異，可轉債投資者以機構投資者為主，而股票投資者以個人投資者為主。唐國正（2005）分析了云化轉債的投資者構成，發現了云化轉債的投資者群體差異現象。本文則應用30個樣本可轉債數據，進一步證實了該現象的存在。
表5是可轉債和對應股票的10大持有人中機構投資者持有比例的統計數據。上市公司的年度報告和中期報告中都會披露上市公司股票的流通股10大股東以及可轉債10大持有人。我們先將可轉債發行后的年報和中報統一編號，可轉債發行后的第一次年報（或中報）為1，第二次為2，以此類推；統計財務報告中流通股10大股東中機構投資者的持有比例以及可轉債10大持有人中機構投資者的持有比例，然后計算同一年報中報編號的橫截面樣本均值和中位數。表5顯示在可轉債發行后，可轉債10大持有人中機構投資者的平均持有比例一直高于45%，最高為68.7%，而股票10大流通股股東中機構投資者的平均持有比例則在4.5%左右，兩者差距12倍；中位數指標也顯示了同樣的結果。需要說明的是，我們也觀察了每一只可轉債的情況，結果是一致的，即可轉債10大持有人中機構投資者持有比例遠大于股票的機構投資者持有比例。
雖然以上兩個證據均存在一定的間接性，但本文認為它們對投資者群體差異的存在性提供了有力的支持。為什么個人投資者對投資可轉債不感興趣？唐國正（2005）認為其中可能的原因包括以下幾個：第一，帶有濃厚投機色彩的中國股市培育出來的個人投資者可能大多不屬于可轉債的目標投資群體，他們的偏好可能導致他們難以接受可轉債的風險-收益模式；第二，可轉債合約條款的復雜性使得絕大多數個人投資者仍然難以比較準確地估價這種帶有多種內嵌期權的金融產品；第三、對于厭惡風險的機構投資者來說，高質量的可轉債提供的本質上是靜態的投資組合保險，這對于缺少期權和金融期貨等風險管理工具的中國金融市場尤其可貴。
基于可轉債與股票的投資者群體差異，本文認為不同投資者群體對噪聲交易者風險的區別定價是造成中國市場可轉債折價的重要原因。由于流通股股東以個人投資者為主，而個人投資者的行為比較接近行為金融學中的噪聲交易者，即他們可能基于沒有基本面信息支持的情感變化進行交易，這種情感來自于個人的心理偏差（例如過于自信等）。噪聲交易者的系統性偏差與缺少賣空機制會導致證券價格較長期偏離基本價值，從而產生噪聲交易者風險（DeLongetal.,1990）。因此，在個人投資者為主和禁止股票賣空的中國股票市場，噪聲交易者風險可能相當嚴重。
可轉債的投資群體以機構投資者為主，相對于個人投資者而言，它們更加接近理性投資者。中國市場可轉債的合約設計使得其最終轉股的可能性很大，轉股行為將這些理性投資者與噪聲投資者聯系起來。理性投資者投資可轉債的目的不是最終持有流通股票，而是轉股后出售股票。由于股票價格在一定程度上由噪聲投資者決定，因此，轉股后出售股票會給理性投資者帶來有效市場中不存在的噪聲交易者風險。
雖然股票市場投資者同樣承擔了噪聲交易者風險，但我們認為由于可轉債市場與股票市場是由兩類不同的投資者群體主導的，可轉債投資者比流通股投資者更加厭惡風險，因此流通股投資群體對噪聲交易者風險要求的收益率低于可轉債投資群體對噪聲交易者風險要求的收益率。那么，在可轉債投資者在進行可轉債定價時，其認可的股票價格（隱含股價）將低于股票市場價格，從而使可轉債價格低估。也就是說，可轉債的價值低估反映了可轉債投資者為彌補噪聲交易者風險而要求的風險報酬高于流通股票投資者所要求的風險報酬。
本文從三個方面來對以上假說進行檢驗：第一，可轉債到期時間與折價的關系；第二，實際可轉債價格變化與股票價格變化的關系，第三是可轉債折價與投資者情感變量以及股票高估程度的變量的相關關系。
如果對股票噪聲交易者風險的差別定價是可轉債折價的原因，那么隨著到期日期的臨近，可轉債的折價程度將隨之減小。原因在于對于股票來說，持有期限越短，股票價格因噪聲交易者交易的而下跌的可能性越小，即股票的噪聲交易者風險隨著期限的減小而減小，因而可轉債投資者所需要承擔的噪聲交易者風險將減少。本文將所有可轉債樣本日的折價數據按照距離到期日的天數平均分為10組，然后計算組內折價的平均值和中位數。表7展示了統計的結果。我們看到，隨著距離到期日天數的減少，折價程度單調下降；最高一組的折價水平是13.36%，而最低一組的折價水平是3.38%。這個結果支持了本文的推斷。
為了進一步證實可轉債投資者與流通股投資者投資行為的差異，本文考察股票日收益率與可轉債實際收益率與理論收益率的關系。可轉債實際收益率是指用可轉債實際市場價格計算而得的收益率，而理論收益率則是用可轉債理論價格計算而得的收益率。本文用股票日收益率作為解釋變量，可轉債實際日收益率（或理論日收益率）作為被解釋變量進行單變量回歸分析。表8列示了每一只可轉債針對于不同被解釋變量，股票收益率作為解釋變量的回歸系數。
研究發現，對于不同的被解釋變量，股票收益率的回歸系數雖然都具有1%水平的統計顯著性，但回歸系數的大小卻有所不同。30只可轉債樣本中，解釋變量為理論收益率的回歸系數要高于解釋變量為實際收益率的回歸系數，其平均差距為3.3倍，最大為10.8倍，最小為1.3倍。我們知道，可轉債內含的轉股權是一個看漲期權，期權價格應該隨著標的資產價格正向變動。如果將可轉債理論收益率與股票收益率的關系作為基準，那么表8的結果說明可轉債的實際價格隨股票價格變動而變動的程度要小于理論的情況。
我們認為這個現象反映了流通股投資者與可轉債投資者的行為差異，相對于理論的預測而言，可轉債的實際價格沒有隨著流通股價格同步漲跌，其漲跌幅度顯著小于理論值。這表明可轉債投資者不像流通股投資者那樣追高和打壓價格，他們在防范噪聲交易者基于情感的交易帶來的風險。
注：以上回歸系數均在1%水平下統計顯著。
按照投資者群體差異假說，不同投資者群體對噪聲交易者風險的區別定價是造成折價的原因之一，那么對于噪聲交易者風險高的股票，其對應可轉債的折價程度也應該較高，而噪聲交易者風險低的股票，其對應可轉債的折價程度應該較低。行為金融理論認為投資者情感因素是造成噪聲交易的重要原因。因此，如果存在刻畫投資者情感因素的變量，那么該變量將與可轉債折價相關。BakerandStein（2004）的模型認為噪聲投資者的交易會增加股票的流動性，股票換手率可以作為投資者情感的變量，高換手率意味著市場上的噪聲投資者增多。因此，我們預期股票換手率應該和可轉債折價程度正相關。
另一方面，如果流通股投資者對噪聲交易者風險不予定價，對于噪聲交易者風險高的股票，股票價格就會相對高估（相對噪聲交易者風險低的股票）；而可轉債的投資者需要對噪聲交易者風險定價，那么，股價高估程度大的股票，可轉債的折價現象會更嚴重。金融學的實證研究中經常應用賬面市值比作為股價高估程度的度量，即賬面市值比低的股票，其股價的高估可能性越大。因此，我們預期股票的賬面市值比應該和可轉債折價程度負相關。
本文應用多元回歸的方法研究了可轉債折價的影響因素。我們將第i只可轉債第t月的所有日百分比價格差求簡單算術平均，得到第i只可轉債的第t月價格差的月度數據。可轉債的月度價格差作為被解釋變量，距到期的月份個數（Long）、相對價值性（Rp）、A股流通比例（Ashp）、股票換手率（Stto）、賬面市值比（BM）、BH啞變量（是否有B股或H股發行，是為1，否為0）為解釋變量。我們使用的是混合（Pooling）回歸的方法。在穩健性分析的時候，我們加入標識30只可轉債的啞變量，解釋變量回歸系數的顯著性和符合不變。需要說明的是，解釋變量的時期屬性與被解釋變量對應，均為用日度數據平均來計算得到的月度指標。解釋變量中，股票換手率是第t-1月的數據。
表9列出了回歸分析的結果（每一列是一個回歸方程）。我們關注的核心變量是股票換手率（Stto）以及賬面市值比（BM），其他變量是控制變量。表9顯示無論是否增加其他控制變量，股票換手率的回歸系數均顯著為負；在包含所有解釋變量的回歸中，股票換手率的回歸系數為-0.39，對應的t統計量為-2.10。我們知道，這里的被解釋變量為可轉債百分比價格差（可轉債市場價格減去可轉債理論價格，再除以理論價格）。因此，股票換手率回歸系數的符號為負，說明股票換手率與折價程度顯著正相關。另一方面，無論是否增加其他控制變量，賬面市值比的回歸系數均顯著為正；在包含所有解釋變量的回歸中，股票換手率的回歸系數為0.02，對應的t統計量為5.54。股票賬面市值比回歸系數的符號為正，說明股票換手率與折價程度顯著負相關。
注：括號中是回歸系數的異方差一致性的t統計量。
表9也列出了其他解釋變量的回歸系數。對于相對價值性指標，除了指標本身之外，我們還將指標的平方（Rp2）作為解釋變量，用以描述非線性關系。回歸的結果是，相對價值性指標的回歸系數系數顯著為負，平方項的回歸系數顯著為正，整個結果符合本節第一小節中對折價與相對價值性指標關系的分析。對于距離到期月數變量，回歸系數顯著為負，說明到期時間越長折價程度越大，再次證明了折價程度與到期時間的正相關關系。另外，BH啞變量也具有顯著的正回歸系數，也就是說，具有B股或H股發行的公司，其可轉債折價程度小于沒有B股H股發行的公司。本文認為，這個結果也從側面支持了投資者群體差異假說。由于發行公司發行B股或H股，A股的投資者或多或少的會參照B股或H股的股價，而B股或H股的股價受境外機構投資者的影響較大，因此，相對來說這種類型A股的股價受境內機構投資者認可的程度較大，從而使可轉債的折價水平降低。
綜上所述，本文發現可轉債的折價程度與到期時間、股票換手率、股票賬面市值比具有顯著的相關關系，可轉債市場收益率和理論收益率與股票收益率之間的關系存在差異，這些現象支持投資者群體差異的假說。
3.基于流動性的解釋
交易成本的大小會對金融資產的價格產生影響。AmihudandMendelson（1986）開創了這一領域的研究，它的思想是既然投資者關心的只是扣除交易成本后的凈期望收益，如果兩種資產的風險暴露程度相同，要保證其凈期望收益相同，流動性差的資產就應該有更高的（毛）收益，如果兩種資產未來的現金流相同，那么流動性差的資產的價格就相對較低。
AmihudandMendelson（1986）研究了1961年至1980年紐約股票交易所交易數據，用相對買賣價差來作為交易成本的度量，結果證實了模型的推斷。AmihudandMendelson（1986）之后，很多實證研究（BrennanandSubrahmanyam，1996；Eleswarapu，1997；BrennanandSubrahmanyam，1998；Dataretal,1998）顯示流動性指標（如買賣價差、報價深度、換手率、交易的價格沖擊等）與資產收益的橫截面差異相關，從而影響資產價格。
可轉債的理論價值是有效市場條件下期權定價理論計算的結果，而期權定價理論并沒有考慮流動性的問題，那么可轉債理論價值將反映股票的流動性。如果可轉債的流動性低于股票的流動性，投資者將對非流動性要求補償，以至于可轉債實際價格低于理論價值。
本文用非流動性比率和換手率來度量股票和可轉債的流動性。非流動性比率是Amihud（2002）依據Kyle（1985）模型的理念所構造的指標，這個指標是每單位成交金額所引起的價格變化，反映買賣指令對價格的沖擊。具體的計算方法是：非流動性比率（ILLIQ）等于收益率的絕對值與成交金額的比率，第i個資產第d日的日度非流動比率的計算公式為：810||idididILLIQRVOL=×，其中idR是第i個資產d日的日收益率，是第i個資產d日的成交金額。第i個資產第m月的月度ILLIQ用該月的平均日度ILLIQ來表示，即idVOL11MimiddILLIQILLIQM==Σ，M是第m月的交易日數量。對于換手率指標，我們用月內交易量除以發行在外的A股股本來計算月度換手率。有了月度非流動性和月度換手率指標，我們用股票換手率減可轉債換手率得到換手率差（Difto），用股票非流動性比率減可轉債非流動性比率得到非流動性差（Difill），然后研究變量Difto和Difill的分布狀況。
我們將每只可轉債Difill變量和Difto變量求平均，然后考察30個樣本橫截面的分布狀況，表10的第一部分列出了統計結果。我們看到，換手率和非流動性比率的結果并不一致。對換手率來說，雖然橫截面平均為負（-0.87%），但中位數為正（0.12%），30個樣本中有21個的股票平均換手率大于可轉債平均換手率；對非流動性比率來說，橫截面平均和中位數均為正，30個樣本中有23個的股票平均非流動性大于可轉債平均非流動性。因此，從換手率的角度，有三分之二的可轉債流動性平均水平比流通A股低；從非流動性比率角度，有三分之二的可轉債流動性平均水平比流通A股高。
我們統計所有可轉債樣本日的Difill變量和Difto變量大于0的天數比例，結果在表10的第二部分列出。第二部分的結果和第一部分類似。我們看到，55%的樣本日中股票的換手率大于可轉債的換手率，而59%的樣本日中股票的非流動性比率大于可轉債的非流動性比率。我們同樣無法看到可轉債流動性顯著低于股票流動性的證據。
我們將Difill和Difto分別帶入上一節的回歸方程，沒有發現顯著的結果。因此，本文用大樣本數據實施研究，通過換手率和非流動性比率來反映流動性，我們沒有發現支持流動性假說的顯著證據。
五、結論
可轉債的定價問題一直是中國國內學者所關注的焦點，與發達國家市場相似，許多研究都發現在中國市場上同樣存在可轉債的折價現象，但對折價的原因缺乏大樣本的深入研究。
本文發現可轉債與流通股的投資群體有顯著差異，前者以機構投資者為主，后者以個人投資者為主。相對于可轉債而言，中國股市股票存在比較嚴重的噪聲交易者風險，而股票投資群體（個人投資者）對噪聲交易者風險的定價低于可轉債投資群體（機構投資者）對它的定價。因此，可轉債折價的原因可能是可轉債投資者要求較低的價格來彌補其承擔的噪聲交易者風險。本文應用中國市場大樣本數據該投資者群體差異假說實施了實證檢驗。研究發現中國市場可轉債的平均折價為10.2%，可轉債的折價程度與到期時間、股票換手率、股票賬面市值比具有顯著的相關關系，可轉債市場收益率和理論收益率與股票收益率之間的關系存在差異，這些現象支持投資者群體差異的假說。
另一方面，如果可轉債的流動性低于股票的流動性，投資者將對非流動性要求補償，以至于可轉債實際價格低于理論價值。本文應用換手率和非流動性比率來研究可轉債和股票的流動性差異，沒有發現支持流動性假說的進一步證據。
本文認為投資者群體差異造成的對股票噪聲交易風險的定價差異是可轉債折價的重要原因。本文是第一篇研究中國可轉債折價原因的大樣本實證研究，論文揭示了中國市場可轉債折價的特征，這些特征為解釋可轉債折價的原因提供了支持，同時豐富了行為資產定價領域的實證文獻。
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另一個相關的證據來自于戶均市值的比較。上市公司的年度報告中有些會披露可轉債和股票的投資者賬戶數目信息。由于2003年年度報告中數據不全，這里指列出2004年年報的數據。我們用2004年年末可轉債市值除以可轉債投資者賬戶數目得到可轉債的戶均市值，用2004年年末股票流通市值除以股票流通股投資者賬戶數目得到股票的戶均市值，然后計算樣本橫截面的均值、中位數等統計指標，表6是統計結果。從表6可以看出，平均來講，可轉債的戶均市值為45萬元，而股票的戶均市值為3.4萬元，可轉債戶均市值是對應流通股票戶均市值的2.6倍。這說明可轉債投資賬戶的投資金額要遠大于股票的投資賬戶。
