小波變換與生物醫學信號處理

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1生物醫學信號及其傳統的處理方法[1]

生物醫學信號處理是國內外近年來迅速發展的一個數字信號處理領域。在生物醫學研究中有各種各樣待提取和處理的信號。有由生理過程自發產生的主動信號,諸如心電(ECG)、腦電(EEG)、肌電(EMG)、眼電(EOG)、胃電(EGG)等電生理信號和體溫、血壓、脈搏、呼吸等非電生理信號,它們是對人體進行診斷、監護和醫療的重要依據。還有由外界施加與人體,用以進行探測的被動信號,如超聲波、同位素、X射線等。這時,關于生理狀態的信息將通過被動信號的某些參數來攜帶。例如,用超聲波對人體進行探查時(不論回聲法或多普勒法),待測信息將通過回波信號的幅度、頻率或相位來表現。由于生命機理的復雜性,使生物系統[1]變得復雜。

因此,如何從這些信號中提取所需信息既是一個困難而且重要的課題,又是一個研究生命科學的有力工具。傳統生物醫學信號信息處理方法都是以傅立葉分析理論為基礎的,傅立葉分析理論的應用幾乎遍及所有的科學技術領域。基于傅立葉變換的信號處理技術得到廣泛應用并取得了大量科研成果和社會經濟效益,因此無論怎樣強調傅立葉分析理論的重要性都不過分。然而事物總是一分為二的,科技工作者早已發現傅立葉分析理論的缺陷和不足之處。為了更好地說明問題,我們簡單地回顧一下傅立葉分析理論的基本概念。公式(1)傅立葉變換。F(ω)=∫∞-∞(t)e-jωtdt(t)=12π∫∞-∞F(ω)ejωtdt(1)傅立葉變換在信號頻譜分析方面以及與譜分析相關聯的信號檢測、濾波、數據壓縮等諸多信號處理領域起著似乎不可替代的作用。然而隨著科技的發展,傅立葉變換的弱點和缺陷越來越明顯。從(1)式不難看出,傅立葉變換的積分區間是從負無窮到正無窮,也就是說F(ω)所表示的是信號的總體譜,如果希望得到信號在某一段時間范圍內的頻譜含量,從(1)式是無法得到的。

1943年,J.Gabor提出用加窗口的方法來克服傅立葉變換的這一缺陷稱為Gabor變換如(2)式所示:F(ω,τ)=∫∞-∞(t)g(t-τ)e-jωtdt(2)其中g(•)是一窗口函數,用來提取以τ為中心的信號的某一時間段進行傅立葉分析,該方法隨后發展成為短時傅立葉變換理論(ShotTimeFourierTransform,簡稱STFT)。在一定程度上,Gabor變換能克服傳統傅立葉分析的一些弱點,但沒有根本地解決問題。因為窗口g(•)的寬度在處理過程中是固定不變的,這對于分析不同頻率的瞬態信號而言是不利的。因為對低頻瞬態信號而言,窗口寬度較之高頻瞬態信號要寬。也就是說窗口寬度要隨頻率而改變。窗口形狀、大小不隨頻率而變是Gabor變換的一個嚴重的缺點。此外,在數值計算時,必須將連續依賴于參數的變換離散化。熟知,將Fourier變換離散化后即得按正交函數展開的Fourier級數,這在理論上或數值計算中都是非常重要的。但是,對Gabor變換可以證明怎樣離散化,均不可能使它成為一組正交基。由于Gabor變換的種種較嚴重的缺陷,使得它未能得到廣泛的應用與進一步發展。

2小波變換———一個新的信息處理工具[2—4]

2•1小波變換的定義

如果某函數ψ(t)滿足以下條件:Cψ=∫+∞-∞|ψ(ω)|2|ω|dω<∞(3)則小波定義如下:Wf(a,b)=<f,ψa,b>=1a∫+∞-∞f(t)ψ(t-b)a)dt(4)由上面的定義可見,連續小波ψa,b(t)=1aψ(t-ba)的作用與Gabor變換中的函數g(t-τ)e-jωt相類似,參數b與參數τ都起平移作用。本質不同的是參數a與參數ω,后者的變化不改變“窗口”的g(t)的大小與形狀,而前者的變化不僅改變連續小波的頻譜結構,而且也改變其窗口的大小與形狀。這是因為由傅立葉變換的基本關系式(1)可見,隨著a的減小,ψa,b(t)的頻譜就向高頻方向移動,而ψa,b(t)的寬度則越來越小。這就滿足了信號頻率高相應的窗口應該小,因而它在時間域上的分辨率亦高的要求。從濾波的角度來看,顯然ψa,b(t)是一帶通濾波器,當a取不同的值時,能得到一組帶通濾波器,及帶通濾波器組。在數字信號處理中,通常采用離散小波變換,導致離散小波變換發展的三個技術是(1)濾波器組理論;(2)多分辨率分析;(3)子帶編碼。它們最終歸結為小波這一統一的理論框架中。

2•2小波變換應用實例

一組常見的生物醫學信號,依次是:肌電信號(EMG)、腦電信號(EEG)、心電信號(ECG)我們選擇腦電信號進行分析。從圖1可以看出自發腦電信號的時域波形很不規則。一般從頻域上加以分段。根據頻率把腦電分為以下幾個基本節律:(1)δ波:1~4Hz,(2)θ波:4~8Hz(3)α波:8~13Hz,(4)β波:14~30Hz腦電信號是非平穩性比較突出的隨機信號。不但它的節律隨著精神狀態的變化而不斷變化,而且在基本節律的背景下還會不時出現一些瞬態。如快速眼球轉動,癲癇病人的棘波或鋒波等。因此對腦電信號的分析和特征提取難度較大。為了進行比較,我們分別對腦電信號進行傅立葉頻譜分析和小波分析。圖2是對腦電信號進行傅立葉分析所得的信號頻譜。從圖2中,除了能得到信號的總體頻譜分布外,幾乎不能得到更多的信息。這正是傅立葉變換的不足之處。圖3是對腦電信號用小波濾波器組進行分析的結果,可以看到小波濾波器組清楚地將信號不同頻率成份的信號分離出來。從這一例子當中我們可以明顯地看到小波變換的優點。也正因如此,才使得眾多的學者投入大量的時間和精力去研究。

3小波變換與生物醫學信號處理的未來

小波變換的基礎是傅立葉變換。在“小波”這一新概念提出之前,已有很多科技工作者針對傅立葉分析理論在分析非平穩信號時的缺陷提出了很多解決辦法和理論,而且在生物醫學信號處理領域多得到了很大程度的應用。然而,至今為止還沒有真正出現能對生物醫學信號進行精確分析的智能生物醫學信號分析儀器。通常所能見到的只是一些較普通的生物醫學信號采集與監視儀器。造成這種情況的原因主要有兩個因素:(1)對生物醫學信號產生的機理還缺乏足夠的認識。(2)用于生物醫學信號分析的數學工具缺陷和不足。前者需要多學科的結合和共同努力。而小波分析理論這一新的教學工具的出現則為從事信息處理的科技工作者帶來了希望的曙光。小波分析理論在生物醫學信號處理中的應用才剛剛起步。小波分析理論自身也在不斷的發展中。從近幾年的科技報道中可以看到,小波變換在生物醫學信號處理中的應用主要集中在信號特征提取方面。低層次的重復的理論研究工作比較多。

筆者認為,任何一個新理論必須在應用中發展完善。小波理論為生物醫學信號處理研究提供了新的思路,我們應合理的利用這一新思想去解決一些生物醫學信號處理領域的實際問題。從生物醫學信號處理的研究現狀以及小波分析理論的特點來看,兩者的結合在以下幾個方面很有可能取得較大的應用成果:

(1)基于小波變換的生物醫學信號分析與處理軟件系統的開發。目前計算機的使用在醫療單位基本普及,很多醫療儀器設備配帶與計算機連接的通訊接口。有的儀器本身就帶微機。因此在現有的分析軟件基礎上增加一些新的軟件,無大的技術難度。關鍵是如何充分利用小波這一新理論,開發出具有真正意義上的生物醫學信號分析軟件。

(2)基于小波變換的生物醫學信號數據的壓縮技術及在遠程醫療和家庭醫療監護中的應用。小波變換的一個較成功的應用是’數據壓縮”,小波“數據壓縮”技術的研究是當前的熱門研究課題。生物醫學信號雖然只是一維的,較之二維圖像量要小。但是生物醫學信號的監測時間很長,通常是幾十分鐘甚至幾個小時。在一般的病人監護或普通的檢查時,這些數據往往不保留。但是對與一些長期患有疾病的人,如心臟,腦疾病等。以前的心腦電數據需要保留。

而保留的最佳方法是用計算機。計算機的存儲空間是有限的。面對大量的數據,唯一的辦法就是進行數據壓縮。而生物醫學信號的一些細微特征不能在壓縮過程中丟失因此采用一般的數據壓縮技術是不能滿足要求的。必須尋找更適合生物醫學信號特點的數據壓縮技術。中國人口眾多,但好的醫院有限。一些好的醫院往往人滿為患。但中國的計算機網絡事業發展很快,并已開始進入家庭,而且隨著電子技術的高速發展,很多醫療監護儀器體積越來越小、性能越來越好、而且價格便宜,使用方便。如果需要定期或長期監護進行生理信號監護的慢性病患者,呆在家中,將所測的數據通過計算機網絡傳送給醫院的監護中心。這樣即可緩解醫院病人擁擠之問題,又可免除病人奔波之苦。但是,要實現大量生理數據的實時傳輸,必須進行數據壓縮。因此針對生物醫學信號的特點,研究基于小波的數據壓縮技術是非常有意義的。